Il sistema singola cella
In questo capitolo si affronta il problema dell’allocazione delle risorse radio relativamente ad un sistema a singola cella.
IV.1 - Introduzione: l’architettura di una cella
La cella è l’elemento fondamentale di una rete cellulare che rappresenta una determinata area geografica nel territorio, perfettamente autonoma dal resto della rete. Essa viene servita da una BS che governa il funzionamento dell’intera cella, con il compito di gestire i canali disponibili.
Figura IV.1 - Cella di raggio R
IV.2 – Lo scenario singola cella
Si consideri un sistema a singola cella OFDMA, costituito da una BS e da K terminali mobili (mobile station, MS) in un collegamento di tipo downlink. Il canale di propagazione è assunto tempo-variante e selettivo in frequenza, tuttavia la banda di coerenza del canale risulta maggiore della larghezza di ogni sottoportante, di conseguenza si può supporre che il canale sia “piatto” su ognuna di esse. In accordo al modello analizzato nel capitolo precedente, all’inizio di ciascun slot, la BS seleziona i pacchetti da trasmettere e alloca le sottoportanti e la potenza in accordo alle caratteristiche note del canale per ciascun utente (CSI); le allocazioni sono decise e
BS R
comunicate alle varie MS in una prima fase, detta “fase di controllo”, mentre nella cosiddetta “fase di trasmissione” i pacchetti vengono trasmessi sulla base delle scelte fatte in precedenza.
Sia ora R(k) il rate massimo che ciascun utente può raggiungere, ottenuto dalla procedura di scheduling che viene effettuata dalla BS ogni time slot di durata Ts, cui
corrisponde il numero massimo di pacchetti r(k) che possono essere ricevuti: la somma di questi valori rappresenta il fattore di carico dello scheduler, che abbiamo chiamato
Cmax. L’allocatore di risorse, sulla base dei valori di rate massimo passati dallo
scheduler e dai costi di utilizzo Pk(n) di ciascuna risorsa, determina l’allocazione delle sottoportanti per ciascun utente: la somma delle risorse effettivamente allocate è pari al fattore di carico Creq.
Dal momento che si tratta di un sistema a singola cella, nella espressione del SIR per utente non sarà presente alcun tipo di interferenza, se non quella dovuta al rumore termico e quindi avremo
0 2 ) ( ) ( ) , ( BN n G n P n k SIR = k k (IV.2.1)
dove Pk(n) rappresenta la potenza trasmessa dalla BS sulla sottoportante n verso l’utente k, Gk(n) indica il guadagno tra l’utente k e la BS sulla sottoportante n, mentre
0
N individua la densità spettrale di potenza monolatera del rumore termico a media nulla.
Sia quindi η l’efficienza spettrale per l’utente k, il SIR necessario è dato ancora dalla (III.4.6), mentre l’aliquota di potenza consumata dalla BS per trasmettere verso l’utente
k sulla sottoportante n è pari a
2 0 ) ( ) ( n G BN SIR n P k k = (IV.2.2)
La formulazione del problema è quella che abbiamo già incontrato nel capitolo precedente e che riportiamo di seguito:
∑∑
= = = N n K k k k b n b n P b 1 1 ) ( ) (min
arg
(IV.2.3)con i seguenti vincoli da rispettare
∑
= ≤ K k k n b 1 1 ) ( n=1,...,N (IV.2.4)∑
= ≤ N n k n r k b 1 ) ( ) ( k =1,...K (IV.2.5)∑∑
= = = K k N n req k n C b 1 1 ) ( bk(n)∈{ }
0,1 n=1,...,N k =1,...K (IV.2.6)dove le (IV.2.4)-(IV.2.6) hanno lo stesso significato delle (III.4.10)-(III.4.12) semplicemente applicate al sistema a singola cella.
Il motivo per cui si utilizza lo scheduler in uno scenario del genere è legato al fatto che, a causa della tempo-varianza del canale, è necessario introdurre un meccanismo che forzi il sistema a cambiare le allocazioni e solo grazie all’uso dello scheduler questo è
possibile. Infatti, trattandosi di un sistema a singola cella non c’è alcun tipo di interferenza da canale adiacente, per cui all’allocatore, per risolvere il problema espresso nella (IV.2.3), basterebbe dare a tutti lo stesso numero di risorse, garantendo così una fairness nel sistema sempre pari a uno. Con lo scheduler, invece, si cerca di favorire anche gli utenti che sono in presenza di un canale non buono, assegnando loro valori di rate massimo più grandi di quelli che si trovano in condizioni migliori di canale. Il sistema non è più fair come prima, ma in questo modo si cerca di assegnare allo stesso modo più risorse anche a quegli utenti che risultano penalizzati dalla caratteristiche del canale di propagazione.
IV.3 – Algoritmi di scheduling e allocazione
IV.3.1 – Scheduler con Allocatore
Il problema è quello descritto nel capitolo precedente, dove ad ogni iterazione lo scheduler seleziona una lista di pacchetti da inviare all’allocatore. Questi decide, sotto il vincolo di rendere minima la potenza, dato un certo bit rate che deve rimanere costante, quali tra gli utenti appartenenti alla lista sono quelli che possono trasmettere.
IV.3.2 – Scheduler multi-formato con allocatore
La trasmissione multi-formato nei sistemi OFDM, in generale, consiste nella possibilità di adattare il rate trasmissivo da parte di un generico utente alla qualità del canale scegliendo appunto un diverso formato per ogni sottoportante. Nel nostro caso, dovendo mantenere la linearità del problema, faremo riferimento a formati diversi per
utente. Ciascuno di essi utilizzerà lo stesso formato sulle varie sottoportanti su cui andrà a ricevere il segnale proveniente dalla BS.
In questo contesto, anche in virtù del fatto che stiamo utilizzando un modello in cui l’architettura del sistema è di tipo cross-layer, lo scheduler svolge un ulteriore ruolo, oltre a quello di creare la lista di pacchetti da inviare all’allocatore: determina infatti l’efficienza spettrale con cui ciascun utente trasmette durante ogni time slot, sulla base del numero di sottoportanti assegnate nella fase di scheduling. Il principio su cui si basa il meccanismo di gestione del multi-formato da parte dello scheduler è il seguente: si legge il contenuto della lista dei pacchetti passata dallo scheduler (SchedList), quindi l’utente che ha ricevuto il maggior numero di risorse vede diminuire la propria efficienza spettrale di
ε
, che è un parametro dell’algoritmo; agli altri utenti, invece, si aumenta l’efficienza spettrale dello stessoε
. Questo processo va avanti mettendo a zero l’utente selezionato in precedenza e individuando il secondo utente con numero di risorse maggiore rispetto agli altri.L’algoritmo termina quando tutti gli utenti sono stati selezionati e gli è stata cambiata l’efficienza spettrale: attraverso questa tecnica si vuole fare in modo da avere utenti a più alto rate, ma con numero di risorse minori e utenti con rate più basso ma con numero di risorse.
Qui di seguito si riporta lo pseudo-codice (Algoritmo 3) che descrive il funzionamento di gestione del multi-formato:
Algortimo 3 spectEffVar(SchedList) 1: for k = 1 to K do 2: if SchedList(k) = 0 do 3:
η
k =η
k +ε
4: end if 5: end for 6: for k = 1 to K do 7: f SchedList kmax
arg
← 8: for j = 1 to K 9: if j≠f 10: ηj =ηj +ε 11: end if 12: end for 13: ηf =max(ε,ηf −ε) 14: end for _____________________________________________________________________________________Sia ηf l’efficienza spettrale ottenuta dall’algoritmo appena presentato con cui un
generico utente associata ad una generica sottoportante e Bηf il rate ad essa associato, quindi il SIR (Signal to Interference Ratio) necessario per raggiungere la capacità ηf è
dato da
1
2
−
=
f fSIR
η (IV.3.1)di conseguenza la potenza con cui il generico utente trasmette sulla n-esima sottoportante è data da 2 0 , ) ( ) ( n G BN SIR n P k f f k = (IV.3.2)
dove questa volta si nota la presenza del pedice f ad indicare che si tratta del formato di trasmissione f-esimo. La quantità Pk,f(n) rappresenta la potenza trasmessa dalla BS i sulla sottoportante n verso l’utente k con quel particolare formato, mentre Gk(n) e N0
sono ancora date dalla (IV.2.2). Il problema di allocazione di risorse adesso può essere formulato come segue:
∑∑
= = = N n K k f k f k b n b n P b 1 1 , , ( ) ( )min
arg
(IV.3.3)con i seguenti vincoli da rispettare
∑
= ≤ K k f k n b 1 , ( ) 1 n=1,...,N (IV.3.4)∑
= ≤ N n f k n r k b 1 , ( ) ( ) k =1,,,K (IV.3.5)∑∑
= = = K k N n req f k n C b 1 1 , ( ) bk(n)∈{ }
0,1 n=1,...,N k =1,,,K (IV.3.6)La (IV.4.3) è ancora un problema di minimo vincolato, dove il vettore brappresenta la soluzione ottima che minimizza la potenza complessiva trasmessa. La quantità bk,f(n)
è la variabile binaria che vale 1 quando al k -esimo flusso è consentito trasmettere sulla sottoportante n-esima con quel particolare formato di trasmissione, e 0 altrimenti, mentre la potenza Pk,f(n) è data dalla (IV.3.2).
Le (IV.3.4)-(IV.3.6) sono i vincoli del problema e assumono lo stesso significato delle (IV.2.4)-(IV.2.6) con l’unica differenza che ora la variabile bk,f(n) comunica anche il tipo di formato utilizzato, oltre che la sottoportante assegnata e l’utente selezionato.
IV.4 – Simulazioni
Lo scenario fin qui esposto è stato simulato tramite calcolatore in cui abbiamo fissato i seguenti parametri di lavoro: il fattore di carico Cmax dello scheduler è stato
posto pari a 32, il numero di sottoportanti N uguale a 16, e infine il numero di utenti K nella cella pari a 4.
IV.4.1 – Canale di propagazione
Il canale radiomobile, caratterizzato da una selettività in frequenza (fading di Rayleigh), è stato modellato attraverso una serie di campioni aventi un profilo esponenziale: il delay spread è stato preso pari a στ= 0.5 µs (modello urbano). La potenza del j-esimo cammino è dato da
) / exp( 2 2 n h j σ j σ σ = − , j = 1,…,Nj (IV.4.1)
dove
σ
h2 è un fattore di normalizzazione scelto in modo tale che la potenza media del canale sia normalizzata al valore della path loss, mentre σn =στ /Ts è il delay spreadnormalizzato (Ts = 200 ns è il tempo di campionamento del segnale OFDM) e
n
j
N = 2σ è il numero di cammini.
La natura tempo-variante del canale è stata ottenuta modellando la densità spettrale di potenza Sn( f) dell’n-esimo cammino con un filtro ellittico che approssima la densità spettrale di Jakes data da:
2 ) ( 1 1 ) ( d d n f f f f S − = π f ≤ fd (IV.4.2)
dove fd rappresenta la frequenza Doppler definito come fd =v/λ, dove v indica la velocità del terminale mobile e λ= 15 cm è la lunghezza d’onda del segnale portante.
IV.5 - Risultati
Qui di seguito si riportano i risultati delle simulazioni, facendo particolare attenzione agli indici prestazionali quali la potenza totale consumata dalla cella e la fairness.
Figura IV.3 Evoluzione temporale della potenza consumata dalla cella
La potenza totale consumata dalla cella risulta in entrambi i casi variabile nel tempo a causa della natura tempo-variante del canale radio-mobile, che impedisce al sistema di stabilizzarsi su valori di potenza costanti.
L’uso di un solo formato di trasmissione impedisce agli utenti di adattare al meglio il loro rate alle caratteristiche del canale e così di non poter sfruttare completamente la diversità frequenziale del canale stesso. La trasmissione mediante formati multipli, come abbiamo visto, porta ad assegnare più risorse, con un formato (quindi un rate) più basso, agli utenti che presentano guadagni di canale più piccoli, cioè che si trovano ai bordi della cella, mentre agli utenti caratterizzati da guadagni di canale più grandi, ovvero quelli più vicini al centro della cella, viene assegnato un numero di risorse inferiore con un formato di trasmissione più alto.
Sebbene quanto appena osservato lasci pensare che l’uso della trasmissione multi-formato possa garantire un miglioramento in termini di potenza trasmessa rispetto alla precedente soluzione, ciò che si verifica è l’esatto contrario, ossia un incremento del consumo di potenza da parte della cella. Questo fatto è da spiegarsi con il particolare scenario che si è considerato: la cella singola, priva cioè di qualsiasi tipo di interferenza proveniente da celle adiacenti, non trae alcun beneficio dall’utilizzo di diversi formati di trasmissione, in quanto la diversità multi-utente (multiuser diversity) è limitata ai soli utenti presenti nella cella.
Un altro indice prestazionale del sistema che è stato preso in considerazione è la fairness sul rate degli utenti nella cella: tale parametro è stato calcolato mediante la regola di Jain [22], che è definita come
) ( ) ( 1 2 2 1
∑
∑
= = n i i n i i x n x (IV.5.1)dove xi indica il rate dell’utente i-esimo e n è il numero di flussi presenti nel sistema, vale a dire gli utenti nella cella.
La figura seguente mostra la fairness tra i vari flussi, per tutte e due soluzioni che abbiamo simulato: si nota come, in entrambi i casi, l’indice analizzato sia molto prossimo all’unità per effetto della presenza dello scheduler nel sistema che tende a mantenere tra gli utenti la massima uguaglianza in termini di rate trasmesso .
