Capitolo quarto

CAPITOLO QUARTO

4.1 CRITERI DI COMPOSIZIONE DELL’ASSE STRADALE

La progettazione della geometria di una strada consiste nello studio del suo asse e della sua sezione trasversale. Poiché lo sviluppo dell’asse avviene nello spazio a tre dimensioni, è conveniente studiare separatamente l’andamento planimetrico da quello altimetrico.

Valgono a tal proposito le seguenti definizioni:

andamento planimetrico: proiezione dell’asse stradale su un piano orizzontale;

andamento altimetrico: linea piana in cui si trasforma l’asse stradale per effetto dell’intersezione tra il terreno e una superficie cilindrica a generatrici verticali avente per direttrice il tracciato orizzontale.

In virtù di tale impostazione il tracciato planimetrico risulta costituito dalla successione dei seguenti elementi geometrici:

rettifili

curve circolari

curve a raggio variabile

mentre il tracciato altimetrico risulta costituito dalla successione dei seguenti elementi geometrici:

livellette

raccordi verticali concavi o convessi

In genere nelle strade a unica carreggiata si assume come asse quello della carreggiata stessa, mentre nelle strade a due carreggiate complanari e a unica piattaforma, l’asse si colloca a metà del margine interno. Negli altri casi occorre considerare due assi distinti.

4.2 RETTIFILI

Per evitare il superamento delle velocità consentite, la monotonia, la difficile valutazione delle distanze e l’abbagliamento è opportuno che i rettifili siano compresi fra i seguenti valori massimo e minimo riportati:

lunghezza massima: data dalla relazione Lr=22V lunghezza minima:

I valori minimi sono forniti direttamente dalla normativa e garantiscano la corretta percezione del rettifilo da parte dell’utente.

4.3 CURVE CIRCOLARI

Il parametro geometrico che caratterizza le curve circolari e che condizione il rispetto di tali requisiti è il raggio di curvatura R.

Un altro parametro molto importante è però lo sviluppo, ovvero la lunghezza dell’arco di cerchio inserito nel tracciato stradale. Affinché il conducente possa percepire correttamente la curva è necessario che essa abbia uno sviluppo minimo corrispondente a un tempo di percorrenza di almeno 2,5 secondi.

I rapporti tra i raggi di due curve circolari che, con l’interposizione di un raccordo a raggio variabile si succedono lungo il tracciato, per strade di tipo A, come appunto le Autostrade devono essere molto prossimo all’unità.

Tra un rettifilo di lunghezza Lr ed il raggio più piccolo delle curve ad esso collegate, deve essere rispettata la relazione:

- per Lr<300 m deve risultare R>Lr; - per Lr≥300 m deve risultare R≥400 m.

4.4 CURVE A RAGGIO VARIABILE

Il passaggio da un rettifilo ad una curva e, più in generale, il collegamento di più curve, avviene con l’ausilio dei raccordi progressivi.

I raccordi progressivi, detti anche curve a raggio variabile, devono essere progettati e dimensionati in modo da garantire:

la variazione graduale di accelerazione centrifuga non compensata (contraccolpo) e la sua limitazione entro valori accettabili;

la limitazione della pendenza (o sovrapendenza) longitudinale delle linee di estremità della piattaforma;

la corretta percezione ottica del tracciato.

La curva a raggio variabile che viene utilizzata in campo stradale è la clotoide.

4.4.1 DIMENSIONAMENTO CLOTOIDI

Le clotoidi sono delle curve a raggio variabile, che devono necessariamente essere interposte tra due elementi a curvatura costante del tracciato stradale, allo scopo di assicurare un maggior comfort di guida riducendo, entro valori accettabili, le variazioni di accelerazione centrifuga nel passaggio tra i detti elementi, limitare la pendenza longitudinale delle linee di estremità della piattaforma, garantire la percezione ottica corretta dell’andamento del tracciato.

Dal punto di vista strettamente analitico le clotoidi appartengono alla vasta famiglia delle spirali generalizzate che hanno equazione:

Ponendo n = 1, si ottiene l’equazione della clotoide, che diviene, quindi:

dove:

- r è il raggio di curvatura nel generico punto P; - s è l’ascissa curvilinea del generico punto P;

- A è il parametro di scala della clotoide la cui espressione è la seguente:

dove ΔR rappresenta la distanza tra rettifilo e curva.

La normativa prevede che il parametro A debba rispettare alcune limitazioni, affinché il tracciato sia il più omogeneo possibile:

( +1)

=

×

A

s

r

A

s

r

×

=

14

3

1

24

_⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₊

_×

Δ

×

Δ

×

×

=

R

R

R

R

A

• LIMITAZIONE DEL CONTRACCOLPO

Affinché lungo un arco di clotoide si abbia una graduale variazione dell’accelerazione trasversale non compensata nel tempo (contraccolpo c), fra il parametro A e la velocità massima V espressa in Km/h, desunta dal diagramma di velocità, deve essere verificata la seguente relazione:

• SOVRAPENDENZA LONGITUDINALE

Nelle sezioni di estremità di un arco di clotoide la carreggiata stradale presenta diversi assetti trasversali, che vanno raccordati longitudinalmente, introducendo una sovrapendenza nelle linee di estremità della carreggiata rispetto alla pendenza dell’asse di rotazione. Nel caso in cui il raggio iniziale sia di valore infinito il parametro deve verificare la seguente disuguaglianza:

Dove:

- Bi è la distanza fra l’asse di rotazione ed il ciglio della carreggiata [m];

- Δimax (%) è sovrapendenza longitudinale massima della linea costituita dai punti che

distano Bi dall’asse di rotazione;

- qi è pendenza trasversale iniziale [-];

- qf è pendenza trasversale finale [-].

• CRITERIO OTTICO

Per garantire la percezione ottica del raccordo deve essere verificata la relazione:

Dove:

- R è il raggio della circonferenza [m].

2

021

,

0

V

A

≥

⋅

)

1

1

(

)

(

100

i

R

R

q

q

B

A

Δ

−

−

⋅

⋅

≥

R

A

R

≤

≤

3

( )

%

18

V

B

i

=

⋅

Δ

Δi

=

0

,

500

( )

%

Per garantire la percezione dell’arco di cerchio deve essere:

R

A

≤

• ROTAZIONE

Oltre a queste condizioni, bisogna verificare che la velocità di rotazione della carreggiata non sia troppo elevata per non disturbare gli utenti, né troppo bassa per non rendere troppo lento lo smaltimento delle acque nei pressi del flesso. Per questo si fa ricadere la soprapendenza Δi tra un valore massimo ed uno minimo, dove:

o

In cui:

- Bi = 5,50 [m];

V è la velocità massima che si riscontra lungo la clotoide [km/h]. La pendenza viene ricavata dal seguente diagramma:

Gli elementi caratteristici della generica clotoide di parametro di scala A sono rappresentati in figura

dove:

F punto finale della clotoide;

R raggio dell’arco di cerchio da raccordare; L lunghezza dell’arco di clotoide;

p τ angolo di deviazione del generico punto P;

τ angolo di deviazione nel punto fine della clotoide.

I casi più importanti nei quali la clotoide viene inserita in un tracciato sono riassunti nella Figura, dove sono anche indicate le limitazioni per i valori dei relativi parametri.

4.4.2 CALCOLO DEGLI ELEMENTI DI UNA CLOTOIDE

Si distinguono tre casi fondamentali, a cui possono ricondursi tutte le altre situazioni che si presentano nella realtà.

4.4.3 CLOTOIDE RETTIFILO – CURVA

Generalmente è fissata la posizione del rettifilo e della curva (e quindi è noto lo scostamento ΔR con il rettifilo). Si tratta di individuare il parametro A e l’origine del sistema di assi a cui è riferita la clotoide.

Se fissiamo il raggio R e lo scostamento ΔR del rettifilo coincidente con l’asse X, il parametro di scala A della clotoide e le varie grandezze rappresentate in figura

Ottenuto il parametro A, la curva si traccia, individuando in primo luogo l’origine O del sistema di assi cui essa è riferita: ciò si ottiene riportando lungo il rettifilo, a partire dal punto T, il segmento M x , che rappresenta l’ascissa del centro del cerchio da raccordare. Fatto ciò, si possono riportare altri punti della curva, calcolati avvalendosi delle espressioni precedenti: le coordinate dei punti intermedi si determinano con le stesse espressioni usate per il punto F, sostituendovi a τ un valore

4.4.4 CLOTOIDE DI FLESSO

Si definisce “clotoide di flesso” il raccordo tra due archi di cerchio esterni l’uno all’altro e percorsi in senso opposto; esso è formato da due rami di clotoide con curvatura di segno opposto ed aventi in comune il punto O, in cui la curvatura è nulla.

Nella stragrande maggioranza dei casi, i dati del problema sono i raggi R1 e 2 R2 (con R1 ≤ R2 )

dei due cerchi da raccordare e la posizione relativa dei cerchi individuata dalla distanza D. Restano da determinare il valore del parametro A e la posizione del sistema di assi cui essi sono riferiti.

Determinato il parametro A occorre individuare il sistema di assi cui sono riferiti i due archi di clotoide; a tale proposito dalla Figura si vede che la retta M1 M2 forma con la direzione dell’asse

Per il tracciamento della curva si possono allora riportare a partire da M1 e M2 i segmenti M1 A =

y M1 e M2B = y M2 formanti l’angolo ε con la direzione M1 M1, ottenendo così la direzione AB

dell’asse x; l’origine degli assi si ottiene riportando x M1 da A ovvero x M2 da B.

4.4.5 CLOTOIDE DI CONTINUITA’

Si definisce “clotoide di continuità” un arco di clotoide, che raccorda due archi di cerchio l’uno interno all’altro, ma non concentrici, percorsi nello stesso senso. Esso è formato da una porzione di clotoide, che inizia nel punto A con curvatura 1/R1 e termina nel punto B con curvatura 1/R2 .

Determinato il parametro A, si individua il sistema di riferimento della clotoide, calcolando l’angolo ε, , che, riportato a partire dalla retta M1 M1 fornisce la direzione dell’asse y:

I segmenti M1 E = y M1 e M2F = y M2 individuano l’asse della ascisse x; mentre l’origine O si

ottiene riportando, a partire dal punto E o dal punto F, rispettivamente la lunghezza x M1 o x M2

4.5 RACCORDI VERTICALI

Il profilo longitudinale dell’asse stradale è generalmente costituito da una successione di tratti rettilinei, detti livellette, e di tratti curvilinei, detti raccordi verticali.

La massima pendenza che può essere assegnata alle livellette in sede di progettazione dipende, fondamentalmente, dalla importanza della strada e quindi, in ultima analisi, dai costi di costruzione che si è disposti a sostenere.

Nella tabella sono riportate in dettaglio le pendenze massime ammissibili in funzione della tipologia di strada secondo quanto previsto dalla Normativa Italiana.

Per il calcolo dei raccordi verticali è stato seguito quanto previsto dal capitolo 5 del D.M. 5/11/2001 riguardante le norme funzionali e geometriche per la costruzione delle strade. Distanze di visibilità L’esistenza di opportune visuali libere costituisce primaria ed inderogabile condizione della circolazione. Per distanza di visuale libera si intende del tratto di strada che il conducente riesce a vedere davanti a sé senza considerare l’influenza del traffico, delle

condizioni atmosferiche e di illuminazione della strada. Lungo il tracciato la visuale libera deve essere confrontata con le distanze seguenti:

a) Distanza di visibilità per l’arresto, che è pari allo spazio minimo necessario perché un conducente possa arrestare il veicolo in condizioni di sicurezza davanti ad un ostacolo;

b) Distanza di visibilità per il sorpasso, che è pari alla lunghezza del tratto di strada occorrente per compiere una manovra di completo sorpasso in sicurezza, quando non si possa escludere l’arrivo di un veicolo in senso contrario:

c) Distanza di visibilità per la manovra di cambiamento di corsia, che è pari alla lunghezza del tratto di strada occorrente per il passaggio da una corsia a quella adiacente nella manovra di deviazione in corrispondenza di intersezioni, uscite, ecc.

Raccordi verticali

I raccordi verticali devono essere eseguiti con archi di parabola quadratica ad asse verticale, il cui sviluppo è: 100 i x R L v Δ =

dove con ∆i si indica la variazione di pendenza in percento delle livellette da raccordare, Rv il raggio del cerchio osculatore, nel vertice della parabola. L’arco della parabola ha la seguente equazione: 2 ax bx y= − Dove : v R L x i a 2 1 2 100 = Δ =

100 i b= a Rv 2 1

= = raggio del cerchio oscuratore nel vertice A della parabola

100 2 100 i R A x i

L= Δ = vΔ _{= lunghezza dell’arco di parabola}

v a xR i xL i i x 100 = Δ

= = ascissa del punto a tangente orizzontale (punto più alto del dosso o più basso della sacca)

2

100 a a

a x ax

i y = −

Il valore minimo del raggio Rv che definisce la lunghezza del raccordo deve essere determinato in modo da garantire:

Che nessuna parte del veicolo abbia contato con la superficie stradale e ciò comporta:

o Rv≥ Rmin = 20 m nei dossi

o Rv≥ Rmin = 40 m nelle sacche

Che per il comfort dell’utenza l’accelerazione verticale av non superi il valore

amin v p v R v a 2 = ≤ amin Dove:

vp = velocità della curva in m/s

Rv = raggio raccordo

amin = 0,6 m/s

che vengano garantite le visuali libere

Per il calcolo dei raggi dei raccordi verticali concavi e convessi si è fatto uso dei grafici di normativa I raccordi verticali si dividono in :

1 Raccordi verticali convessi, detti anche dossi 2 Raccordi verticali concavi, detti anche sacche

I raccordi verticali convessi vengono calcolati tenendo conto della distanza di visibilità per l’arresto, che si ricava dal seguente grafico

progetto della pendenza i espressa in percentuale. Nota la distanza D per trovare il valore del raggio del raccordo verticale convesso di devono distinguere due casi:

a) D < L, con L sviluppo del raccordo

) 2 ( 2 _{1 2 1 2} 2 xh h h h x D R_v + + = b) D > L ] 2 100 [ 100 2 1 2 1 2 i xh h h h D i x Rv Δ + + − Δ =

Ponendo in entrambi i casi h1 = 1,10 m e h2 = 0,10, in caso di visibilità per l’arresto di un veicolo con un ostacolo fisso. Lo stesso risultato si può ottenere utilizzando i seguenti grafici, che forniscono il valore del raggio in funzione di D e ∆i

Per quanto concerne i raccordi verticali concavi nota la distanza D per trovare il valore del raggio del raccordo verticale concavo di devono distinguere due casi:

c) D < L ) sin ( 2 2 ϑ d h D R_v + =

d D>L )] sin ( 100 [ 100 2 _ϑ D h i D i x Rv + Δ − Δ =

avendo posto h = 0,5 metri e q=1°