8.1 A NALISI DEI DATI PLUVIOMETRICI C APITOLO 8 A

170

A

NALISI DEI DATI PLUVIOMETRICI

8.1

A

Dall’esame delle pubblicazioni della parte I degli annali idrologici si è potuto verificare la presenza di registrazioni di dati di pioggia relativi a due stazioni pluviometriche situate a Volterra di cui si riportano i dati in tabella 8.1:

Stazione Volterra 1660 Volterra 1664

Bacino Era Era Quota 476.00 530.00

Periodo di osservazione 1923÷1996 1997÷2003

Anni di osservazione 75 7

E GB (m) 1649912.00 1650831.00

N GB (m) 4808051.00 4807812.00

Tabella 8.1 – Caratteristiche delle stazioni pluviometriche.

Sebbene le due stazioni siano ubicate in luoghi diversi, esse sono all’interno dello stesso bacino idrografico ed inoltre i dati che hanno registrato sono relativi a periodi diversi.

Per questi motivi, anziché effettuare un’analisi separata delle due stazioni con il metodo dei Topoieti, si è proceduto all’elaborazione dei dati come se fossero relativi ad un'unica stazione pluviometrica.

La tabella 8.2 riporta le massime altezza di pioggia della durata di 5’, 10’, 15’, 20’, 30’, 1h, 3h, 6h, 12h, 24h. I valori evidenziati in rosso sono palesemente errati, e quindi sono stati esclusi dalle successive elaborazioni.

171 5' 10' 15' 20' 30' 1h 3h 6h 12h 24h 1923 46 97,5 1924 15,2 90,5 40,2 74 1927 56,2 1928 49 83,3 93,3 102,4 108,4 1929 5,8 10 11,3 20 27,4 28,4 47,8 1930 26,5 36 55 58,8 81,8 130,8 141,5 143,2 1931 9 14 23 30,8 32 37 69,8 1932 13 11,6 26 43 119 145 150,5 159,5 1933 20 29 1934 24,4 28,2 42,2 45,4 46 62,4 1935 37,4 37,4 60 71,2 100 105,2 1936 40,8 50,8 54 70 79,4 86 1938 21 1940 21 37,6 40,4 42,6 45 68,4 1941 15,4 19,6 39,4 56,8 69,8 79,6 1942 29 37 39,6 44,6 49,6 1943 28 33 44 63,4 80,4 1945 15 22,8 26,8 27,2 35,8 1946 20,4 26 39 46 51,2 1947 28 40,6 44,8 44,8 50,8 1948 31,4 34 47 61,6 63,2 1949 48 93 133,2 141 150,2 1950 34 73,6 78,4 101,8 113 1951 17,4 22 41,8 43,6 48,2 53,6 1952 19 23 35 35 35 51,4 1953 18 22,6 28,8 40 53,8 63,6 1954 16 18 27,6 27,8 29 46,6 1955 30 39 64,8 64,8 64,8 65,4 1956 13 18 22 23 29,4 53 1957 13 16,2 28,6 30,2 37,6 62,8 1958 24 25 25 43 65 78,2 1959 10,2 18 25,6 36,8 38,4 38,6 1960 21 27 29 39,4 43,2 61 76 1961 25,2 34,2 53 67,4 78,2 86,2 1962 14 31 36 40,4 48,2 51 1963 15 26 48 52,6 52,6 52,6 1964 17 55 59,8 59,8 59,8 60,4 1965 16 25 45 56 58 62,6

172 1966 18 16 31 47,6 53 73,6 124,2 1967 14 28 30 41,2 42,6 48,8 1968 12 25 37,6 41 43 43,2 1969 14 32 46,2 56,6 56,6 56,6 1970 18,2 20,8 35,8 36,4 36,4 47,4 1971 10 13,6 21,4 33,4 35 37 1972 14,2 19,8 29,2 32 32,8 38,4 1973 12,4 18,4 27,2 30,4 35,6 41,6 1974 12,8 18 22,4 22,4 26,4 29,8 1975 12,4 18,2 20,4 24,8 41,6 53,4 1976 2,6 5,2 7,6 11,6 20,2 34 41 44,4 1977 10,2 24,2 25,4 30 55,6 60,6 1978 14,4 30,2 63,8 63,8 63,8 63,8 1979 14,8 48,2 72,2 78,8 84 84 1980 1,4 2,8 4,2 7 14,8 23,8 30,4 38,6 1982 15,8 34,8 69,2 94 109 113 1983 16,2 32 49 49,2 49,2 52,8 1984 3 5,8 6,8 8,6 15,8 16,8 16,8 16,8 1985 18 27,2 27,4 27,4 35,8 36,4 1986 12,6 15,2 15,6 16 16,8 19,2 30,2 34,4 34,4 43 1987 10,4 11,2 13,2 1988 8,6 11,3 14,1 16,9 20,5 22,6 30,8 35,2 40 40 1989 10,3 11,3 14,9 18,4 22,3 64,6 1990 6,2 11,2 12,8 16,8 19,2 22,6 34 49,2 1991 8,8 15,8 22,4 39,6 64,6 84,6 90,2 110,6 1992 12,4 17,8 24,2 39 46,6 47 61,6 80,2 1993 11,9 15,2 23,2 30,7 35,7 40,5 49,4 56 1994 7,6 15 21,4 35,6 59,4 60,8 63,2 70,8 1995 11 13 15 24 35 35 35 35 1996 10,4 13,6 16,6 31,8 57 70,4 74,8 79 1997 22.2 27 27 27 32.4 54.6 1998 16,6 31,2 35,8 36,8 39,4 55,4 1999 13 19,2 32 38,6 53,6 54,2 2000 13,2 21,8 25,4 30,6 33,6 37,2 46,3 2001 394,5 394,5 394,5 394,5 394,5 56,8 61,4 2002 28,6 35,6 35,6 35,6 35,6 2003 10 13 18 27,8 37 51,8 58

173

8.2

C

L’elaborazione dei dati pluviometrici relativi al numero di anni di osservazione disponibili permette di determinare l’equazione della curva di possibilità climatica avente un prefissato tempo di ritorno:

n

h=at (1)

Le durate di pioggia che interessano nello studio delle reti di drenaggio urbano sono quelle inferiori ad 1 ora, ma i dati registrati dalle stazioni relativamente a tali durate, sono un numero molto inferiore rispetto al numero di anni di osservazione. La tabella 8.3 riporta il numero di osservazioni registrate per ogni durata di pioggia:

5' 10' 15' 20' 30' 1h 3h 6h 12h 24h

4 28 14 27 34 71 69 67 68 68

Tabella 8.3 – Numero di osservazioni disponibili per le varie durate di pioggia.

si vede come solo le registrazioni di piogge di durata superiore ad 1h risultino complete.

La determinazione della curva di possibilità pluviometrica è stata effettuata nel seguente modo:

- Con il metodo di interpolazione lineare, si determina l’equazione (1) relativa al primo caso critico ;

- Si elaborano statisticamente i dati relativi alle piogge di durata 1h per esempio con il metodo di Gumbel o di Fouller-Coutagne.

- Si determina la (1) retativa ad un determinato tempo di ritorno assegnando ad n il valore relativo al primo caso critico e ad a il valore dell’altezza di pioggia di durata pari ad 1h ottenuta dall’analisi statistica.

174 RELATIVA AL

1°

.

La tabella 8.4 riporta in ordine decrescente i primi 4 casi critici:

5' 10' 15' 20' 30' 1h 3h 6h 12h 24h 1° 12,6 21 26,5 36 55 58,8 119 145 150,5 159,5 2° 10,3 18 21 25,2 40.8 56,2 97,5 133,2 141,5 150,2 3° 8,6 17 18 24 37.4 55 93 130,8 141 143,2 4° 5,8 16,2 18 18,4 30 50,8 83,3 94 109 124,2

Tabella 8.4 – Altezze di pioggia (in mm) relative ai primi 4 casi critici.

Disponendo i dati della prima riga della precedente tabella (relativi al 1° caso critico) delle piogge di durata ≤ 1h su un diagramma logaritmico si ottiene:

fig.8.1 – Rappresentazione grafica del primo caso critico per piogge di durata inferiore a 1h.

Il coefficiente angolare della retta interpolante costituisce il valore della variabile n dell’equazione (1), per cui:

n=0.666

mentre per il parametro a si ha:

,

log( ) , 1 844 .

a =1 844→ =a 10 → =a 69 82

La curva di possibilità pluviometrica relativa al 1° caso critico risulta quindi:

.

. 0 666

175

8.2.2

A

G

Detto tr il tempo di ritorno, i parametri della distribuzione di Gumbel sono:

- ln ln r 1 y 1 t ⎡ ⎛ ⎞⎤ = − _⎢− _⎜ − _⎟⎥ ⎝ ⎠

⎣ ⎦ Variabile ridotta della distribuzione

- N =M −0 45. σ Valore dominante della distribuzione

- 1 0 7797. σ

α =

dove:

M = media delle altezze di pioggia relative alle varie durate;

2 i n 1 ε σ = −

∑

n = numero di dati.

L’altezza di pioggia in funzione della durata e del tempo di ritorno si ricava dalla:

( )

1

h t N y

α

= +

La tabella 8.5 riporta i valori di tali parametri e delle altezze di pioggia relative alle varie durate per tempi di ritorno pari a 5, 10, 25, 50, 100 e 200 anni.

Gumbel 5' 10' 15' 20' 30' 1h 3h 6h 12h 24h N° Dati 4 28 14 27 34 71 69 67 68 68 M 9,33 11,69 15,51 14,74 20,72 28,59 42,40 48,64 55,71 64,94 σ 2,87 4,64 4,45 6,45 9,84 11,41 21,20 25,85 27,68 28,44 N 8,04 9,60 13,50 11,83 16,29 23,46 32,86 37,01 43,25 52,14 1/α 2,23 3,62 3,47 5,03 7,67 8,90 16,53 20,16 21,58 22,17 tr (anni) y h(5) 11,39 15,03 18,71 19,38 27,81 36,81 57,65 67,24 75,62 85,40 5 1,50 h(10) 13,06 17,74 21,32 23,16 33,56 43,49 70,05 82,37 91,82 102,04 10 2,25 h(25) 15,18 21,17 24,61 27,93 40,84 51,92 85,73 101,48 112,28 123,06 25 3,20 h(50) 16,75 23,71 27,05 31,47 46,24 58,18 97,35 115,66 127,46 138,66 50 3,90 h(100) 18,31 26,23 29,47 34,98 51,60 64,40 108,89 129,74 142,53 154,14 100 4,60 h(200) 19,87 28,75 31,89 38,48 56,94 70,59 120,39 143,76 157,54 169,56 200 5,30

176

.

. 0 67

h=43 49t

8.2.3

A

F

-C

- N =M −0 45. σ Valore dominante della distribuzione

- 1 7953, N

σ

β =

Dove σ e M assumono gli stessi valori della distribuzione di Gumbel L’altezza di pioggia in funzione del tempo di ritorno è data dalla:

( )

(

)

h t =N 1+β t

La tabella 8.6 riporta i valori di tali parametri e delle altezze di pioggia relative alle varie durate per tempi di ritorno pari a 5, 10, 25, 50, 100 e 200 anni.

Come si vede i valori delle altezze di pioggia risultano pressoché identici a quelli ottenuti con il metodo di Gumbel.

Fouller Coutagne 5' 10' 15' 20' 30' 1h 3h 6h 12h 24h N° Dati 4 28 14 27 34 71 69 67 68 68 M 9,33 11,69 15,51 14,74 20,72 28,59 42,40 48,64 55,71 64,94 σ 2,87 4,64 4,45 6,45 9,84 11,41 21,20 25,85 27,68 28,44 N 8,04 9,60 13,50 11,83 16,29 23,46 32,86 37,01 43,25 52,14 β 0,64 0,87 0,59 0,98 1,08 0,87 1,16 1,25 1,15 0,98 tr (anni) h(5) 11,63 15,42 19,09 19,93 28,65 37,78 59,46 69,45 77,98 87,82 5 h(10) 13,18 17,93 21,50 23,42 33,97 43,95 70,92 83,42 92,94 103,19 10 h(25) 15,23 21,24 24,68 28,03 41,00 52,10 86,06 101,89 112,72 123,51 25 h(50) 16,77 23,75 27,08 31,52 46,32 58,27 97,52 115,87 127,67 138,88 50 h(100) 18,32 26,25 29,49 35,01 51,64 64,44 108,97 129,84 142,63 154,25 100 h(200) 19,87 28,76 31,90 38,50 56,96 70,61 120,43 143,81 157,59 169,62 200

177

Per tr=10 anni la curva di possibilità climatica risulta in questo caso:

.

. 0 67

h=43 95t

Nella tabella 8.7 vengono elencate le equazioni delle curve di possibilità pluviometrica per tempi di ritorno variabili da 5 a 200 anni ottenute con i metodi statistici di Gumbel e Fouller-Coutagne.

Tempo di ritorno [anni] Gumbel Fouller-Coutagne

5 h=36 81t. 0 67. h=37 78t. 0 67. 10 h=43 49t. 0 67. h=43 95t. 0 67. 25 h=51 92t. 0 67. h=52 10t. 0 67. 50 h=58 18t. 0 67. h=58 27t. 0 67. 100 h=64 40t. 0 67. h=64 44t. 0 67. 200 h 70 59t= . 0 67. h 70 61t= . 0 67.