Analisi Matematica I

Analisi Matematica I

D.U. in Ingegneria Meccanica (Foggia) 3 febbraio 1998 (Michele Campiti)

1. Si determinino le soluzioni della seguente equazione:

z ⁶ + √ 3 =

à √ 3 2 + 1

2 i

! ₃ .

2. Si studi il seguente limite:

x→+∞ lim µ

1 − cos 1 x ²

¶

log(1 + x ² ) log ²

µ

1 + sin ² 1 x

¶ .

3. Si studino i massimi ed i minimi relativi ed eventualmente assoluti della fun- zione:

f (x) = |x ² − 1|

e ^x−1 .

Analisi Matematica I

D.U. in Ingegneria Meccanica (Foggia) 24 Febbraio 1998 (Michele Campiti)

1. Si determinino i numeri complessi z ∈ C soddisfacenti la relazione:

z = ( √

3 + i) √

−i (1 − √

3i) ³ . 2. Si studi il seguente limite

x→−∞ lim

x ³ cos x(cos(1/x ² ) − 1) ² log ³ |x| .

3. Si studino i massimi ed i minimi relativi ed eventualmente assoluti della fun- zione

f (x) = (x − 1) e ^3+2x .

Analisi Matematica I

D.U. in Ingegneria Meccanica (Foggia) 22 aprile 1998 (Michele Campiti)

1. Si determinino i numeri complessi w ∈ C tali che l’equazione z ² − w z + w ² = 0 < 0

ammetta soluzioni reali.

2. Si studi il seguente limite:

x→0 lim

1

1+sin

x − cos x

x ² .

3. Si studino i massimi ed i minimi relativi ed eventualmente assoluti della fun- zione:

f (x) = x ² e ^1/(x−1) .

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D.U. in Ingegneria Meccanica (Foggia) 20 luglio 1998 (Michele Campiti)

1. Si determinino le soluzioni complesse della seguente disequazione:

p |z| ² − 1 < ||z| − 1|.

2. Si studi il seguente limite utilizzando il criterio di esistenza mediante succes- sioni:

x→+∞ lim

√ x log(1 + cos x).

3. Si studino i massimi ed i minimi relativi ed eventualmente assoluti della fun- zione:

f (x) = e

.

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D.U. in Ingegneria Meccanica (Foggia) 7 settembre 1998 (Michele Campiti)

1. Si determinino le soluzioni complesse della seguente disequazione:

Imz(Re ² (z) + Im ² (z) − 1) < 0 e le si rappresentino geometricamente nel piano complesso.

2. Si studi il seguente limite:

x→+∞ lim

√ x cos x log x sin x + x .

3. Si studino i massimi ed i minimi relativi ed eventualmente assoluti della fun- zione:

f (x) = x ³ + 9

x ² − 1 .

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D.U. in Ingegneria Meccanica (Foggia) 28 settembre 1998 (Michele Campiti)

1. Si determinino le soluzioni complesse della seguente equazione:

(Im ² z + 4)i = izz + |z| ² Rez.

2. Si studi il seguente limite:

x→0 lim (1 + senx) ^1/x

.

3. Si studino i massimi ed i minimi relativi ed eventualmente assoluti della fun- zione:

f (x) = e ^x − 1

1 + x .

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D.U. in Ingegneria Meccanica (Foggia) 15 dicembre 1998 (Michele Campiti)

1. Si determinino le soluzioni complesse della seguente equazione:

z = p

(i − 1) ² .

2. Si studi il seguente limite:

x→0 lim

arctg ³ x

¡√ 1 + x ² − 1 ¢

log(1 + x) .