 = ∑ x *f / ESERCIZI sulle DISTRIBUZIONI Binomiale, Poissoniana , Gaussiana 1)

ESERCIZI sulle DISTRIBUZIONI Binomiale, Poissoniana , Gaussiana

1)Un liquido contenente cellule e' stato esaminato con un microscopio.

100 diversi conteggi di cellule in 1 millimetro cubo hanno dato i seguenti risultati

k=n cellule

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Freq- Osservate

1 3 8 14 17 19 14 12 6 2 2 2 0

Valutare valor medio e deviazione standard per la serie di misure

Calcolare i valori di frequenze che ci si aspetterebbe di trovare se le frequenze delle cellule seguissero una distribuzione di Poisson con valore  calcolato.

Qual'e' la probabilita' di ottenere piu' di 12 cellule in un mm di liquido?

valor medio =∑ x_i*f_i/100=5

deviazione standard = √∑(x_i-5)2/(N-1)= 2,209≂2.2

P(0)= exp(-5)=0.00674 P(1)=5*exp(-5)=0.03369 P(2)=25/2*exp(-5)=0.08422 P(3)=125/6*exp(-5)=0.14037 P(4)=625/24*exp(-5)=0.17034 P(5)= 625/24*exp(-5)=0.17034 P(6)=5⁶/6!*exp(-5)=0.14622 P(7)= 5⁷/7!*exp(-5)=0.10444 P(8)=5⁸/8!*exp(-5)=0.6528 P(9)=5⁹/9!*exp(-5)=0.03627 P(10)=5¹⁰/10!*exp(-5)=0.01813 P(11)=5¹¹/11!*exp(-5)=0.00549 P(12)=5¹²/12!*exp(.5)=0.00249

k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Frequenze attese=N*P(k)

0.7 3.3 8.4 14 17 17 15 10 6.5 3.6 1.8 0.55 0.25

La probabilita' di ottenere piu' di 12 cellule per mm di liquido P(>12)=1- k =0,...,12P(k)=1-0.99429=0.00571 pari allo 0,57%

2)

P(almeno 1 volta)= P(1)+P(2)+...+P(14)=1-P(0) Basta valutare che P(0) con N=1,2,3...14 sia <30%

3)

4)

5)

6)

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