1 Riportare solo i passaggi essenziali
MATEMATICA GENERALE (V. Lacagnina) I SESSIONE INVERNALE 2019/20 MATR.__________ COGNOME______________ NOME_______________
TEMA A
I PARTE
1) Studiare la funzione, senza l'uso della derivata seconda:
Data la presenza dell'asintoto orizzontale si ha sicuramente un punto di flesso prima del massimo e un altro tra il punto di massimo e quello di minimo.
2) Dopo averlo ricondotto ad una forma utilizzabile, calcolare il seguente limite tramite de l'Hopital:
2 Riportare solo i passaggi essenziali
3) Calcolare il seguente limite senza utilizzare de l'Hopital:
4) Determinare in modo che la funzione sia continua nel dominio indicato
Quindi se la funzione risulta continua in tutti i reali.
5) Dopo aver controllato le ipotesi, se possibile, si applichi il teorema di Lagrange alla funzione
nell'intervallo
Considerando l'intervallo , si noti che
3 Riportare solo i passaggi essenziali
II PARTE
6) Calcolare l'integrale definito:
7) Calcolare l'integrale improprio e, se converge, calcolarne il valore:
A causa dell'estremo superiore di integrazione:
Ossia converge.
4 Riportare solo i passaggi essenziali
8) Determinare il raggio di convergenza e l'insieme di convergenza della serie di potenze:
9) Calcolare il polinomio di Taylor di ordine 2 nel punto della seguente funzione:
10) Discutere il seguente sistema di equazioni lineari ed eventualmente trovare la/le soluzione/i:
