MisurandoUtenteRappresentazione dei datiTrasduttoresensoreCondizionamentoAmplificazioneConversioneA/DCatena di misuraStrumento di Misura

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Laboratorio di Misura delle Vibrazioni Caratteristiche Metrologiche degli Strumenti pag. 1

Caratteristiche Metrologiche degli Strumenti di Misura

I sistemi di misura possono essere descritti in base alle loro caratteristiche in due modalità diverse:

La prima modalità riguarda la descrizione del sistema di misura in condizioni statiche, ovvero in condizioni in cui la grandezza tempo non gioca un ruolo fondamentale, cioè quando il comportamento dello strumento è indipendente dal tempo.

• Ingresso costante nel tempo ->CARATTERISTICHE STATICHE La seconda modalità invece riguarda la descrizione del comportamento dello strumento in relazione al tempo, cioè viene descritto il suo modo di funzionare nel caso in cui l’ingresso sia tempovariante

• Ingresso variabile nel tempo ->CARATTERISTICHE DINAMICHE

Caratteristiche Metrologiche

Strumento di Misura: dispositivo impiegato per eseguire misurazioni, solo o in associazione con altri dispositivi di supporto.

Sistema di Misura:insieme di uno o più strumenti di misura e in molti casi altri dispositivi, ivi compresi eventuali reagenti e alimentazioni, appositamente connessi e adattati per fornire informazione usata allo scopo di stabilire, in intervalli specificati, valori misurati di grandezze di specie specificate.

Trasduttore: dispositivo, impiegato in una misurazione, che fornisce una grandezza di uscita avente una relazione specificata con la grandezza di ingresso.

Definizioni (V.I.M. cap. 3)

Sensore: elemento di un sistema di misura che è direttamente influenzato dal fenomeno, corpo o sostanza che propongono la grandezza da sottoporre a misurazione.

Catena di Misura:serie di elementi di un sistema di misura che costituiscono un percorso univoco per il segnale dal sensore all'elemento di uscita.

Definizioni (V.I.M. cap. 3)

Misurando Utente

Rappresentazione dei dati Trasduttore

sensore

Condizionamento

Amplificazione

Conversione

A/D

Catena di misura Strumento di Misura

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Si dice che uno strumento di misura opera per deflessione quando:

la misura del misurando è in relazione con lo spostamento di un indice di uno strumento o con altro tipo di segnale di uscita.

Un esempio di misura per deflessione è quella di un dinamometro a molla.

Misure per Deflessione

Si dice che uno strumento di misura opera per azzeramento quando:

La misura del misurando è ottenuta confrontandolo con un campione materiale ad esso omogeneo (opposizione o sostituzione…).

Un esempio di misura per azzeramento è quella effettuata con una bilancia a piatti.

Misure per Azzeramento

Uno strumento di misura può essere descritto in diversi modi (modello fisico, modello matematico, ecc.) tuttavia ai fini metrologici comunemente è sufficiente descrivere la relazione che esiste fra ingresso e uscita.

Modello funzionale di uno strumento

q_i q_o

STRUMENTO DI MISURA

input output Lettura

L Misura

M

È possibile pensare di individuare un modello per il generico strumento che abbia valenza generale. Tale modello può essere proposto dal punto di vista funzionale.

Modello funzionale di uno strumento

input output

Lettura L Misura

M

Misurando Sensore Conversione Trasmissione Presentazione Utente dei

dati

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• Elemento sensibile primario: si tratta del componente che interagisce direttamente con il misurando estraendo energia da esso. Fornisce in uscita un certo segnale (variabile fisica).

• Elemento di conversione del segnale: si tratta di un componente che riceve un segnale (variabile fisica) e lo converte in un segnale di natura differente.

• Elemento di manipolazione del segnale: si tratta di un elemento in grado di compiere “operazioni” sul segnale in ingresso, fornendo in uscita un segnale della medesima natura fisica ma di entità numerica differente.

Modello funzionale di uno strumento

Lettura - L Misura - M

dati

• Elemento di trasmissione dei dati: si tratta di un elemento che consente di trasferire dati (segnali) da una unità ad un’altra unità, se esse sono separate fisicamente.

• Elemento di memorizzazione: si tratta di un elemento in grado di memorizzare i dati provenienti dalla misurazione.

• Elemento di presentazione: si tratta di un elemento necessario per presentare i dati all’utente.

Modello funzionale di uno strumento

Lettura - L Misura - M

dati Elemento

di memorizzazione

Gli elementi presentati non sono componenti fisicamente separati che costituiscono lo strumento, sono bensì elementi puramente funzionali. In uno strumento reale possono essere disposti diversamente da quanto rappresentato e ci può essere più di un elemento appartenente ad ognuna delle tipologie viste.

Possono inoltre mancare alcuni elementi.

Modello funzionale di uno strumento

Sensore primario

Conversione pressione - forza Trasmissione

Conversione forza - spostamento

Conversione

spostam. lineare – spost. angolare Presentazione

dei dati

La relazione fra ingresso e uscita di uno strumento viene descritta dallecaratteristiche metrologiche.

Percaratteristiche metrologichesi intendono

“Dati riguardanti le relazioni tra le letture effettuate con un dispositivo per misurazione e/o regolazione e le misure dei parametri con i quali esso interagisce.” (NORMA UNI 4546)

Caratteristiche metrologiche

q_i q_o

STRUMENTO DI MISURA

L Misura

M

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Taratura

Operazione eseguita in condizioni specificate, che in una prima fase stabilisce una relazione tra i valori di una grandezza, con le rispettive incertezze di misura, forniti da campioni di misura, e le corrispondenti indicazioni, comprensive delle incertezze di misura associate, e in una seconda fase usa queste informazioni per stabilire una relazione che consente di ottenere un risultato di misura a partire da un’indicazione (VIM 2.39)

Diagramma di Taratura

Diagramma di Taratura: rappresentazione grafica della relazione tra indicazione e risultato di misura corrispondente (VIM 4.30)

Curva di Taratura: rappresentazione della relazione tra indicazion e e corrispondente valore misurato di una grandezza (VIM 4.31)

L [u.f.]

DM_i

L_i [u.m.]M

curva di taratura DM_i M_i I_s

Fascia di valori Valore di misura

Incertezza strumentale

Diagramma di Taratura

Indicazione: valore di una grandezza fornito da uno strumento di misura o da un sistema di misura (VIM 4.1)

Incertezza di misura strumentale: componente dell’incertezza di misura che ha origine dallo strumento di misura o dal sistema di misura impiegato (VIM 4.24)

L [u.f.]

DM_i

L_i M

[u.m.]

curva di taratura DM_iM_i I_s

Fascia di valori Valore di misura

Incertezza strumentale

Caratteristiche Metrologiche

A partire dalle informazioni contenute nel Diagramma di Taraturae dalla procedura diTaraturapossono essere definite altre caratteristiche dei sistemi di misura

Intervallo di indicazioni: insieme dei valori di una grandezza compresi tra due indicazioni estreme (VIM 4.3)

Intervallo di misura: insieme dei valori di grandezze della stessa specie che possono essere misurate da un determinato strumento di misura o sistema di misura con una incertezza strumentale specificata, in condizioni d'uso definite (VIM 4.7) Vengono anche dettiCampo di LetturaeCampo di Misura

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Caratteristiche Metrologiche

Sensibilità: rapporto tra il cambiamento dell’indicazione di un sistema di misura e il corrispondente cambiamento del valore di una grandezza sottoposta a misurazione (VIM 4.12)

Risoluzione: il più piccolo cambiamento della grandezza sottoposta a misurazione che provoca un cambiamento rilevabile nell’indicazione corrispondente (VIM 4.14)

Soglia di discriminazione: la più grande variazione del valore di una grandezza sottoposta a misurazione che non produce una variazione rilevabile dell’indicazione corrispondente (VIM 4.16) Stabilità: attitudine di uno strumento di misura a mantenere le proprie caratteristiche metrologiche costanti nel tempo (VIM 4.19)

Caratteristiche Metrologiche (UNI 4546)

Altre definizoni comunemente utilizzate si trovano nella norma UNI 4546

Ripetibilità: Attitudine di uno strumento a fornire valori di lettura poco differenti tra loro, in letture consecutive eseguite indipendentemente sullo stesso misurando, con procedimento unificato, dallo stesso operatore, nelle stesse condizioni per le grandezze d’influenza.

Valore della ripetibilità: intervallo di valori di lettura entro il quale si prevede cada una percentuale assegnata dei valori di lettura ottenuti da uno strumento, per lo stesso misurando, nel modo sopra specificato .

Caratteristiche Metrologiche (UNI 4546)

Stabilità: Attitudine di uno strumento a fornire valori di lettura poco differenti tra loro, in letture consecutive eseguite indipendentemente sullo stesso misurando in un intervallo di tempo definito, con procedimento unificato, dallo stesso operatore, nelle stesse condizioni per le grandezze d’influenza.

Valore della stabilità: Intervallo di valori di lettura entro il quale si prevede cada una percentuale assegnata dei valori di lettura ottenuti da uno strumento, per lo stesso misurando, nel modo sopra specificato.

Con riferimento alla norma UNI 4546 si intende che quello distabilitàè un concetto del tutto analogo a quello diripetibilità; la differenza risiede nel fatto che, relativamente al primo caso, deve essere specificato un intervallo di tempo definito.

Accuratezza e Ripetibilità

Accuratezza: grado di concordanza tra un valore misurato e un valor vero di un misurando. (VIM 2.13)

• Il termine accuratezza di misura non dovrebbe essere impiegato per indicare la giustezza di misura, così come non si dovrebbe usare il termine precisione di misuraper indicare l’accuratezza di misura. Resta comunque evidente che il concetto di accuratezza è legato a quelli di giustezza e di precisione.

• Talvolta l'accuratezza di misura è interpretata come concordanza tra i valori misurati attribuiti a un misurando.

Accurato

Ripetibile

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Caratteristiche Metrologiche (UNI 4546)

Isteresi: Proprietà di uno strumento di fornire valori di lettura diversi in corrispondenza di un medesimo misurando, quando questo viene fatto variare per valori crescenti o decrescenti..

Valore dell’isteresi: Differenza dei valori ottenuti in corrispondenza dello stesso misurando quando questo viene fatto variare per valori crescenti o per valori decrescenti.

M

L

Diagramma qualitativo

Quando la grandezza tempo non gioca un ruolo fondamentale, cioè quando la variazione del misurando M nel tempo è trascurabile, allora il comportamento dello strumento viene descritto adeguatamente dalle caratteristiche statiche.

Caratteristiche Dinamiche

q_i(t) q_o(t)

STRUMENTO DI MISURA

L(t) Misura

M(t)

Tuttavia in molti casi ipotizzare che l’ingresso sia statico non è corretto e il comportamento dello strumento di misura che si utilizza è molto diverso da quello che si ha in condizioni statiche

Dal punto di vista teorico è possibile descrivere il comportamento degli strumenti attraverso modelli matematici opportuni (equazioni differenziali) e, attraverso l’interpretazione di questi modelli, è possibile illustrare in generale il comportamento dinamico degli strumenti.

E’ possibile caratterizzare dinamicamente gli strumenti di misura raggruppandoli in 3 diverse classi:

• Strumenti di ordine zero

• Strumenti del primo ordine

• Strumenti del secondo ordine

In questa sede non verrà presentata la dimostrazione matematica dei risultati

Caratteristiche Dinamiche

Se l’ingresso q_i(t) varia nel tempo lo strumento ideale dovrebbe fornire una uscita q_o(t) proporzionale all’ingresso per ogni istante:

𝑞 𝑡 = 𝑘 ⋅ 𝑞 𝑡

STRUMENTO DI ORDINE ZERO

Caratteristiche Dinamiche

t q_i(t)

qo(t)

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Nella realtà solo pochi strumenti o solo in poche situazioni gli strumenti si comportano come strumenti ideali.

Generalmente la risposta nel tempo, se non in condizioni opportune, risulta distorta e diversa dal misurando.

Caratteristiche Dinamiche

t qo(t)

La risposta dello strumento reale può essere molto differente da quanto si vorrebbe

Un primo modo per capire il funzionamento dinamico degli strumenti, e quindi per classificarli, è quello di verificarne il comportamento in transitorio, cioè verificare come rispondono ad un input a gradino.

Risposta al Gradino

Lo strumento ideale sarà in

gradi di seguire

istantaneamente la variazione del misurando.

t qo(t)

qi(t)

Laboratorio di Misura delle Vibrazioni Caratteristiche Metrologiche degli Strumenti pag. 27 t q_o(t)

q_i(t)

Per gli strumenti del primo ordine la risposta al gradino sarà di tipo esponenziale ovvero lo strumento fornirà una uscita proporzionale all’ingresso solo dopo un certo intervallo di tempo.

Risposta al Gradino

Gli strumenti del secondo ordine invece avranno un comportamento oscillatorio che si stabilizzerà sul valore finale solo dopo un certo intervallo di tempo

Laboratorio di Misura delle Vibrazioni Caratteristiche Metrologiche degli Strumenti pag. 28 t

q_o(t)

3 t

Il tempo necessario a raggiungere il valore finale con una tolleranza del ±5% (detto settling time) è pari a 3 volte la costante di tempo t dello strumento

Risposta al Gradino – primo ordine

Lacostante di tempo t dello strumento caratterizza la rapidità con cui questo risponde agli ingressi tempovarianti.

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Laboratorio di Misura delle Vibrazioni Caratteristiche Metrologiche degli Strumenti pag. 29 t

qo(t)

settling time

lafrequenza propria w_ne dallosmorzamento x dello strumento Per gli strumenti del secondo ordine il tempo necessario a raggiungere il valore finale con una tolleranza del ±5%

(settling time) dipende da due parametri

Risposta al Gradino – secondo ordine

Qualunque segnale periodico f(t) può essere visto come la somma di segnali armonici semplici (sinusoidi) .

Risposta in frequenza

Se lo strumento è lineare allora vale la sovrapposizione degli effetti.

Risposta in frequenza

STRUMENTO DI MISURA

L(t)=L₁(t)+L₂(t) Misura

M(t)=M₁(t)+M₂(t)

DoveL₁(t)è la risposta dello strumento aM₁(t)mentreL₂(t)è la risposta dello strumento aM₂(t).

Risulta dunque interessante capire come ogni singolo segnale sinusoidale viene trasformato dallo strumento

Laboratorio di Misura delle Vibrazioni Caratteristiche Metrologiche degli Strumenti pag. 32 t qo(t)

q_i(t)

Per un sistema lineare, se l’ingresso è di tipo armonico (sinusoide), allora l’uscita sarà una sinusoide alla medesima frequenza ma di modulo amplificato di un fattoreMe sfasato di un angoloj.

Risposta in frequenza

E’ dunque importante comprendere come ogni segnale armonico viene trasformato in funzione della sua frequenza.

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La funzione di trasferimento armonica indica come variano, per ciascuna tipologia di strumento, il modulo di amplificazioneMe lo sfasamentoj.

Risposta in frequenza – primo ordine

Modulo M fase j

Risposta in frequenza – secondo ordine

Modulo M fase j

Laboratorio di Misura delle Vibrazioni Caratteristiche Metrologiche degli Strumenti pag. 35 frequenza

Risposta in frequenza

Modulo M fase j

frequenza

Laboratorio di Misura delle Vibrazioni Caratteristiche Metrologiche degli Strumenti pag. 36 frequenza

La banda passante è il range di frequenze entro cui la funzione di trasferimento armonica dello strumento può essere confusa con quella di uno strumento ideale (ordine zero).

Banda Passante

Modulo M fase j

frequenza

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Esempio – strumento del primo ordine

Considerando un segnale composto da due armoniche a differenti frequenze la risposta di uno strumento del primo ordine può essere molto diversa.

Esempio – strumento del primo ordine

Lo strumento rappresentato dalle curve blue attenua e sfasa moderatamente entrambe le armoniche.

Lo strumento rappresentato dalle curve verdi al contrario attenua e sfasa in modo completamente diverso le due armoniche.

Il risultato nel secondo caso è quello di una distorsione del segnale misurato.