ESERCIZI PER LE VACANZE DI NATALE 1. E’ dato il fascio di parabole di equazione:
y = nx 2 + (2 − n)x + n essendo n un intero naturale positivo.
(a) scrivere o primi cinque termini delle successioni x n e y n ;
(b) calcolare a quali valori tendono x n e y n quando n tende all’ infinito;
(c) stabilire se la successione x n ha un andamento crescente o decrescente.
2. Le due progressioni aritmetiche a n = 4 + 7n e b n = 9 + 15n hanno dei valori in comune? Se sì, quanti e quali? Stessa cosa per le progressioni a n = 4 + 6n e b n = 9 + 16n.
3. Verifica, applicando la definizione, che valgono le seguenti relazioni:
(a) lim
n−→∞
n
4−1 n
2= +∞
(b) lim
n−→∞
√
4 + n 2 − n = 0
4. Verifica che non è vera la seguente affermazione:
n−→∞ lim
n 2 + 3n + 1 2n 2 = 1 5. Nella seguente immagine è rappresentata una parte del grafico della funzione f :
(a) disegnare il grafico approssimativo della funzione g(x) = log f (x);
(b) disegnare il grafico approssimativo della funzione h(x) = log 0,1 f (x) 6. Tracciare il grafico della funzione f (x) = −
x 2 − 4
, dopo aver studiato le caratteristiche di questa funzione. Tracciare poi i grafici della funzione g(x) = log 2 ( f (x)) e della funzione h(x) =log 2 ( f (x) + 2).
7. Tracciare il grafico della funzione f (x) = 2x−1 3−x e successivamente i grafici delle seguenti funzioni:
(a) g(x) = log( f (x));
(b) l(x) = |g(x)|;
(c) h(x) = 2 f (x) ; (d) k(x) =log
12
f (x − 2) + 2
8.
9. Il grafico rappresentato nella seguente figura è quello della funzione f (x) = log 2 (g(x)):
Quale potrebbe essere la funzione g(x)?
10. Tracciare il grafico della funzione f (x) = log 1
2
