transistor di tipo  NPN transistor di tipo  PNP baseemettitorecollettore NP PN N P Transistor bipolare a giunzione  (bjt – bipolar junction transistor)

Transistor bipolare a giunzione  (bjt – bipolar junction transistor)

N ^C

N P

E

B E

E

C

C B

B

I

_E

I

_C

I

_B

P ^C

P N

E

B E

E

C

C B

B

I

_E

I

_C

I

_B

transistor di tipo NPN transistor di tipo PNP base

emettitore collettore

Il transistor e' formato da due diodi contrapposti con  una regione in comune (base)

N P N B C E

Geometria del bjt

base emettitore

collettore

La regione di base, che separa emettitore e collettore, e' molto sottile (0.1 . . . 100 m)

wafer di silicio

Funzionamento del bjt – Equazioni di Ebers­Moll

I

_E

N

V

_EB

N P

+

I

_C

+

−

C E

B V

_CB

I

_B



_F

∙I

_E

(1­

_F

)∙I

_E

e

^­

−

E C

B

I_E = −I_ES⋅e^{VBE/ VT}−1  _R I_CS⋅e^VBC/VT−1

I_C = −I_CS⋅e^{VBC/ VT}−1  _F I_ES⋅e^VBE/VT−1

la giunzione emettitore base 

e' direttamente polarizzata la giunzione collettore base 

e' contropolarizzata

nelle  condizioni  operative  normali (regione  attiva)  le  correnti  dovute  alla giunzione contropolarizzata sono  trascurabili

effetto transistor

Caratteristiche del bjt nella regione attiva

I_E = −I_ES⋅e^{VBE/ VT}−1

I_C = _F I_ES⋅e^{VBE/ VT}−1 = −_F I_E

I

_C

I

_B

I

_E

V

_CE

V

_CB

I

_C

I

_B

+I

_C

I_B = −I_E−I_C = I_C

_F − I_C = I_C 1−_F

_F Equazioni di Ebers­Moll semplificate:

La corrente di base I_B controlla una corrente  di collettore I_C  che e'  _F  volte piu' grande:

V

_EB

I_E = −_F1 I_B

I_C = _F

1−_F I_B = _F I_B

coefficienti di amplificazione di corrente:

      a base comune

      a emettitore comune

Polarizzazione  collettore­

base nella configurazione  base comune

Polarizzazione 

collettore­emettitore  nella  configurazione  emettitore comune

_F=0.95 . . . 0.999

_F=20 . . .1000

I

_B

(A)

V

_BE 

 (V) V

_CE 

 (V)

I

_C

(mA)

^{IB = 120 A}

100 80 60 40 20 0

a) b)

regione attiva regione di 

saturazione

regione di  interdizione

Curve caratteristiche del bjt _I

_C

I

_E

I

_B

V

_CE

I

_B

I

_C 

(I

_B 

,V

_CE

)

V

_BE 

(I

_B 

,V

_CE

)

la dipendenza di V_BE da  V_CE  non  e'  apprezzabile  nel  grafico

confine tra regione attiva e saturazione:

V_BE (I_B,V_CE) = V_CE

­V

_A

Effetto Early

Una  dipendenza  (praticamente  lineare)  di  

I

_C  da  

V

_CE  compare a causa della  variazione  della  regione  di  transizione  della giunzione base­collettore al variare  della polarizzazione (curve blu)

Le equazioni di Ebers­Moll  prevedono  

I

_C  indipendente  da  

V

_CE  (curve rosse)

Le  curve  caratteristiche  della  regione  attiva  (rette),  prolungate  a  sinistra,  si  incontrano  sull'asse x in corrispondenza della tensione ­V_A , la tensione di Early

I

_C

= 

_F

I

_B

 ^{1 V V}

^CEA



­V

_A

I

_C

(mA)

120 100 80 60 40 20 0

V

_CE 

 (V)

I_B (A)

Curve caratteristiche di un transistor MD8003

V

_CE

I

_C

50 A

40 A

30 A h

_FE

 = 175

g

_oe

 = 33   _A/V

V

_A

 = 210 V

i

_b

I

_B

I

_B

+i

_b

I

_C 

+

 

i

_c

V

_S

R

_L

e

c

b V

_CE 

+

 

v

_ce

V

_CE

I

_C ^{IB=120  A}

100 80 60 40 20 0

V

_S

V

_S 

/ R

_L

i

_b

i

_c

v

_ce

Amplificatore con bjt

Q

Il  generatore  di  polarizzazione   

I

_B 

stabilisce il punto di lavoro Q

A

_i

 = i

_c

 / i

_b  

= coefficiente di amplificazione (guadagno) di corrente A

_v

 = v

_ce

 / v

_be  

= coefficiente di amplificazione (guadagno) di tensione

v

_be

+

−

Retta di Carico

Equazione della maglia di uscita:    I

_C

 R

_L

 + V

_CE 

(I

_C 

,I

_B

) = V

_S

g

_ie

g

_oe

g

_re 

v

₂

g

_fe 

v

₁

b

e e

R

_s

c

v

_s

R

_L

Modello lineare del bjt

Amplificatore per piccoli segnali

Le equazioni di Ebers­Moll suggeriscono di scegliere I_C come variabile  dipendente e V_CE indipendente per il circuito di uscita.

Per  il  circuito  di  ingresso  e'  equivalente  scegliere  come  variabile  indipendente I_B (e utilizzare i parametri h) oppure V_BE ( e utilizzare i  parametri g).

h

_ie

h

_oe

h

_re 

v

₂

h

_fe 

i

₁

b

e e

c G

_s

i

_s

R

_L

Modelli lineari completi che utilizzano i  parametri g ed i parametri h.

Nel  modello  lineare  non  compaiono  le  tensioni  e  correnti  continue  corrispondenti  al  punto  di  lavoro  Q  (tensioni e correnti di polarizzazione) ed  i generatori relativi.

I_C = _F I_ES⋅e^{VBE/ VT}−1

I_B = I_C

_F

I  valori  dei  parametri  dei  modelli  lineari  si  ottengono  dalle  equazioni che descrivono il funzionamento fisico del dispositivo. 

Dalle equazioni di Ebers­Moll

si ricava:

Parametri g del modello lineare del bjt

I_C = _F I_ES⋅e^{VBE/ VT}−1

I_B = I_C

_F

g_fe = i_c

v_be = ∂ I_C

∂V_BE = _F I_ES

V_T ⋅e^VBE/VT ≈

∣

^IE

∣

V_T g_ie = i_b

v_be = ∂I_B

∂V_BE = ∂I_C

∂V_BE

∂I_B

∂I_C = g_fe

_f g_oe = i_c

v_ce = ∂ I_C

∂V_CE = 0 g_{r e} = i_b

v_ce = ∂ I_B

∂V_CE = 0

Nel modello di Ebers­Moll  g

_o

  e  g

_r

  sono nulli.

Il parametro  g

_fe

  dipende  solo dal punto di lavoro

Il parametro  g

_i 

 dipende solo  dal punto di lavoro e da  

_f

_F = I_C

I_B _f = ∂ I_C

∂I_B

i

_b

 = g

_ie

 v

₁

 + g

_re

 v

₂

i

_c

 = g

_fe

 v

₁

 + g

_oe

 v

₂

(tutte le nelle derivate sono calcolate considerando l'altra variabile indipendente costante).

Conduttanza di uscita g

_oe

g

_ie

g

_fe 

v

_be

b

e e

c

R

_L

R

_s

L'effetto Early introduce una correzione  al modello di Ebers­Moll:

i

_b

 = g

_ie

 v

_be

i

_c

 = g

_fe

 v

_be

 + g

_oe

 v

_ce

   ⁱ

_b

     ⁱ

_c

 

v

_be

v

_ce

v

_s

A_v = v_ce

v_be = −i_cR_L

v_be = −g_feR_L⋅ 1 1R_Lg_oe A_i = i_c

i_b = g_fe

g_ie = _f 1

1 R_L g_oe

amplificazione di tensione

amplificazione di corrente

g_oe = i_c

v_ce = ∂ I_C

∂V_CE = _f I_B

V_A ≃ I_C V_A

g

_oe

fattore  di  partizione  della  corrente di uscita tra R_L e g_oe In corrente continua ed in bassa frequenza 

l'effetto di g_re rimane trascurabile

Amplificazione di tensione e di corrente

g

_ie

g

_fe 

v

_be

b

e e

c

R

_L

R

_s

Nel  modello  di  Ebers­Moll  il  funzionamento  del  transistor  e'  descritto  da  due  soli  parametri:

conduttanza  di  ingresso   

g

_ie    e  conduttanza di trasferimento diretto  (conduttanza  mutua) 

g

_fe.  Gli  altri  due parametri ( 

g

_oe , 

g

_re ) in prima  approssimazione  sono  zero  ed  i  relativi elementi non compaiono nel  circuito.  Se  si  fossero  utilizzati  i  parametri  r  oppure  m  avremmo  avuto nel circuito di uscita . . . . 

i

_b

 = g

_ie

 v

_be

i

_c

 = g

_fe

 v

_be

   ⁱ

_b

     ⁱ

_c

 

v

_be

v

_ce 

v

_s

A_v = v_ce

v_be = −i_cR_L

v_be = −g _feR_L A_i = i_c

i_b = g_fe

g_ie = _f A '_v = v_ce

v_s = −g_fe R_L ⋅ 1 1R_sg_ie

amplificazione di tensione amplificazione di corrente

amplificazione di tensione (tenendo  conto della resistenza del generatore)

fattore  di  partizione  della  tensione di ingresso tra R_s e g_ie

g

_oe

g

_re

v

_ce

Parametri h del modello lineare del bjt

h_fe = i_c

i_b = ∂ I_C

∂ I_B = _f h_ie = v_be

i_b = ∂V_BE

∂I_B = ∂V_BE

∂ I_C

∂I_C

∂I_B = _f g_f h_oe = i_c

v_ce = ∂ I_C

∂V_CE = g_oe h_r = v_be

v_ce = ∂V _BE

∂V_CE = 0

h

_ie

h

_fe 

i

_b

b

e e

c

R

_L

G

_s

   ⁱ

_b

     ⁱ

_c

 

v

_be

v

_ce

i

_s

h

_oe

A_i = i_c

i_b = h_fe 1

1R_Lg_oe A_v = v_ce

v_be = −i_cR_L

v_be = −h _fe

h_ie ⋅ R_L 1R_Lg_oe

g_ie = 1

h_ie ^{gfe =}

h_fe h_ie

R_C

Uno stadio amplificatore con transistor bjt

R_B C₁

C₂

C₃

v_i

v_o Resistenza  di  polarizzazione 

della base. Stabilisce il punto  di lavoro:

R_B = (V_S – V_BE ) / I_B

V_S

Resistenza di collettore. Per avere il  punto  di  lavoro  circa  a  meta'  della  regione attiva:

R_C =  ½ V_S / I_C 

V_B  ≃ 0.6 V Condensatore di disaccoppiamento 

di  ingresso.  Isola il generatore del  segnale  dalla  tensione  continua  di  polarizzazione.

Condensatore  di  disaccoppiamento  di  uscita.  Isola  il  carico  dalla  tensione continua di polarizzazione  di collettore.

Tensione di alimentazione del  circuito amplificatore.

Condensatore di filtro della  tensione di alimentazione.

Limiti di banda passante – Frequenza di taglio inferiore

R_C R_B

C₁ C₂

v_o

g

_ie

g

_fe 

v

_be

b

e

   ⁱ

_b

 

v

_be

   ⁱ

_c

 

g

_oe

v

_ce

R

_s

v

_s

Circuito passa­alto di ingresso

H  = H_∞⋅ j /₀ 1 j /₀

log /₀

dB Circuito passa­alto

di uscita:

R_L

Il circuito non e' utilizzabile per amplificare segnali in corrente continua

0

200 250 300 0

5 10 15

 _F  (h _FE )

Dispersione dei valori di 

_F

 ( o h

_FE 

) 

Valori di 

_F

 misurati su un campione di 50 transistor modello 2N2222A.

Valori di specifica: 

_F

 > 50.

Precarieta' del punto di lavoro

V_S = 12 V     R_C = 10 k V_Q = 6 V      I_Q = 0.6 mA       _F = 120       V_A = 100      I_B = 4.7 A

R_B = (V_S – V_BE ) / I_B ≃  (12 V – 0.6 V) / 4.7 A        = 2.42 M≃ 2.2 M

Il  valore  di    _F    e'  quello  nominale.  Per  lo  stesso  modello di transistor  _F  puo' variare di una fattore 2  in piu' o in meno:   _F  =  60 . . . 240.

La corrente  I_C   puo' essere compresa tra i valori:

4.7 A ∙ [ 60 . . . 240 ] = 0.3 . . . 1.2 mA  

I_B=10  A

8 6

4 2 0

V

_S

V

_S 

/ R

_C

Q

I

_C

(mA)

V

_CE

 (V)

R_C R_B

C₁

C₂

C₃

v_i v_o

V_S

V_B  ≃ 0.6 V

Intervallo  in  cui  si  puo'  venire  a  trovare il punto di lavoro

R_C

Stadio amplificatore a 4 resistenze con transistor bjt  

R_B1 C₁

C₂

C₃

v_i

v_o

V_S

Il condensatore di emettitore C_E  collega l'emettitore  a massa per  quanto riguarda il segnale.

Il partitore che alimenta la base e la  resistenza  di  emettitore  rendono  il  punto di lavoro piu' stabile.

R_B2 R_E C_E

R_C R_B1

C₁

C₂

C₃

v_i

v_o

V_S

R_B2 R_E C_E

R_C

R_E

V_B = V_S⋅ R_B2 R_B1R_B2

R_B= R_B1R_B2 R_B1R_B2

I_B

I

_E

 = ­ I

_B

 ( 

_F

 _+ 1) I

_C

 = I

_B

  

_F

Circuito di polarizzazione a 4 resistenze

V_B =I_B R_BV_BER_E I_B_F1

I_B = V _B−V _BE

R_E_F1R_B

I_E = I_B_F1 = V_B−V_BE

R_E_F1R_B  _f1 = V_B−V_BE

R_ER_B/ _f1

e

c

R

_L

i

_e

h

_ie

h

_fe 

i

_b

v

_g

V

_G

R

_L

b i

_b

V

_S

v

_g

R

_G

i

_c

v

_B

v

_E

v

_e

v

_b

R

_G

Circuito emitter follower (inseguitore di emettitore)

V

_G

 = I

_B

 R

_G

 + V

_BE

 + I

_B

 (h

_FE

 + 1) R

_L

v

_g

 = i

_b

 R

_G

 + i

_b 

h

_ie

 + i

_b

 (h

_fe

 + 1) R

_L

v

_b

 = i

_b 

h

_ie

 + i

_b

 (h

_fe

 + 1) R

_L

v

_e

 = i

_b

 (h

_fe

 + 1) R

_L

A_v = v_e

v_b = h_fe1 R_L

h_ieh_fe1 R_L ≈ 1 A_i = h_fe1

I

_B

I

_E

 =­I

_B

 (h

_FE

 + 1)

R

_C

v

_g

V

_G

V

_S

R

_E

v

_e

v

_c

R

_C

v

_g

R

_E

h

_ie

c

e

b h

_fe 

i

_b

 

i

_b

 

i

_c

v

_c

Circuito con reazione di emettitore

v

_e

v

_g

 = i

_b

 R

_G

 + i

_b 

h

_ie

 + i

_b

 (h

_fe

 + 1) R

_E

v

_b

 = i

_b 

h

_ie

 + i

_b

 (h

_fe

 + 1) R

_E

v

_e

 = i

_b

 (h

_fe

 + 1) R

_E

v

_c

 = ­ i

_b

 h

_fe

 R

_C

A_v = v_c

v_b = −h_fe R_C

h_ieh_fe1 R_E ≈ R_C R_E

I

_E

 =­I

_B

 (h

_FE

 + 1)

R

_C2

v

₁

V

_S

R

_E

V

_S

R

_C1

v

₂

b

₁

b

₂

c

₂

c

₁

+V

_S

­V

_S

Amplificatore differenziale

 A volte due fonti di errore sono meglio di una

 I due transistor sono il piu' possibile eguali  Le resistenze R_C1 ed R_C2 son il piu' possibile  eguali

Le tensioni di ingresso  v₁ e  v₂  possono variare su un  intervallo ampio di valori, che comprende lo zero.

Non c'e'  bisogno di condensatore di disaccoppiamento di  ingresso.

L'amplificatore differenziale puo' amplificare segnali  in corrente continua.

v_c = v₁v₂ 2

v_d = v₁−v₂ 2

v₁= v_cv_d

v₂ = v_c−v_d v₁

v₁

v₂ v₂

Scomposizione di segnali in modo comune e modo differenziale

Due segnali indipendenti v

₁

 e v

₂

 possono sempre essere ottenuti come somma 

di un segnale di modo comune v

_c

 ed un segnale di modo differenziale v

_d:

R

_C

v

_c

2R

_E

R

_C

v

_c

b

₁

c

₁

c

₂

b

₂

+V

_S

­V

_S

0

2R

_E

i = 0

R

_C

v

_d

R

_E

R

_C

v

_d

b

₁

c

₁

c

₂

b

₂

+V

_S

­V

_S

0

i = 0 e

₂

e

₁

e

₁

e

₂

Risposta dell'amplificatore differenziale ad un segnale di  modo comune e ad un segnale di modo differenziale

modo comune modo differenziale

A_c = v_c

v_b = − h_feR_C

h_ieh_fe1 2 R_E ≈ − R_C

2 R_E A_d = v_c

v_b = − h_fe

h_ie ⋅ R_C 1R_Ch_oe

R

_C

R

_E

R

_C

v

_d

b

₁

c

₁

c

₂

b

₂

i = 0 e

₂

e

₁

v

_d

g

_ie

g

_fe

v

_be1

g

_oe

g

_ie

g

_fe

v

_be1

g

_oe

Modello lineare dell'amplificatore differenziale

Amplificazione in modo differenziale

C

₁

R

_E

10 k

b

₁

c

₁

c

₂

b

₂

 15 V

e

₂

e

₁

in

⁺

R

_C 1

10 k

R

_C 2

10 k

C

₂

in

 ^­

 15 V  0

Esempio di amplificatore differenziale

0 V 0 V

­ 0.6 V

1.44 mA

0.72 mA

7.8 V 7.8 V

A_d = v_c

v_b = −h_fe

h_ie ⋅ R_C

1R_Ch_oe ≈ g_fe R_C ≈ 250 A_c = v_c

v_b = h_feR_C

h_ieh_fe1 2 R_E ≈ R_C

2 R_E = 0.5

R

_M

I

_B

 = (V

_S

 – V

_BE

) / R

_M

  I = I

_B

  

_F

I

_C

 + 2 I

_B

I = I

_C

V

_S

V

_S

V

_BE

V

_BE

a) b)

I

_B

 

I

_C

 + 2 I

_B

 = (V

_S

 – V

_BE

) / R

_M

  R

_M

Current mirror

C

₁

R

₃

22 k

 15 V

in

⁺

R

 1

10 k

R

 2

10 k

C

₂

in

 ^­

 15 V  0 T

₁

T

₂

T

₄

T

₅

I

_M 

≃ 1.33 mA

I

_E ≃

1.49 mA V

_C1     

V

_C2 

Amplificatore differenziale con current mirror Amplificatore differenziale con current mirror

I

_M

 = (30V ­ 0.65V) / 22 k = 1.33 mA

I

_E

 =  I

_M

 ∙ 

_F 

/ (

_F

 + 2) ∙ (1 + 14 V / V

_A

)  =  1.49 mA g

_fe

 = 0.74 mA / V

_T

 = 28 mA/V

A

_d

 = g

_fe

 ∙ R

_L

 = 280   →    A

⁺

 = ­A

^­

 = 140



_F

  = 110

g

_ie

 = g

_fe

 /  

_f

  = 0.25 mA / V  

g

_oe

 =  I

_B

 ∙  

_f

  /  V

_A  

= 6.6 A / V

1/g

_oe

 = 160  k 

C

₁

R

_M

22 k

 15 V

in

⁺

R

 1

10 k

R

 2

10 k

C

₂

in

 ^­

 15 V  0

T

₁

T

₂

T

₃

T

₄

I

_M 

≃ 1.33 mA

I

_E ≃

1.40 mA

V

_C 

≃  8.0 V

R

_E

4.7 k

T

₅

D

_Z   

(7.3 V)

 

≃ 0 V

out

Amplificatore  differenziale con stadio di uscita emitter follower

 

≃ 7.3 V

I

_E 5

≃ 3.2 mA

Z_o = R₂h_ie5

h_fe1 = 10 k 1.7 k 

110 ≃ 110 

+V

_S

­V

_S

T

₁

V

_pol

v

_g

R

_L

R

_E

v

_E

I

₁

i

_o

+V

_S

­V

_S

T

₁

v

_g

R

_L

i

_o

T

₂

v

_E

emitter follower asimmetrico ed a simmetria complementare

+V_S

­V_S T₁

v_g R_L

i_o T₂ v_E R₁

R₂ D₂ D₁

V v_g

v_E

T (ms) I_E1

I_E2 mA

emitter follower a simmetria complementare

T (ms) I_E1

I_E2 mA

+V_S

­V_S T₁

v_g R_L

i_o T₂ v_E

T (ms) T (ms)

V v_E v_g

R

₃

22 k

 15 V

in

⁺

in

 ^­

 15 V  0

T

₁

T

₂

T

₃

T

₄

R

₄

4.7  k

T

₅

D

_Z

out R

₁

10 k

R

₂

10 k

D

₁

D

₂

T

₆

T

₇

C

₁

10 F

C

₂

10 F +

+

R

₇

4.7 k

R

₆

R

₅

56 

56 

R

₈

10 

R

₉

10 

 ≃ 0 V

­

0.65 V

+

0.65 V

Amplificatore  differenziale con stadio di uscita

emitter follower a simmetria complementare 

T

₁

 . . . T

₄

2n2905

2n2219 2n2222

      T₁ . . . T₄      T₅ . . .T₇

h_fe       100       50 . . . 300

f_T       350      350      Mhz C_cb      4.5       8       pF V_A       100      100       V

in

out

±15 V

Misura di guadagno e banda passante

+

−

Misura del guadagno di modo comune

+15 V

−15 V

V

_c

V

_o

V

_o

 / V

_c

 =  A

_c

Misura di guadagno e banda passante

+

−

Misura del guadagno di modo differenziale

+15 V

−15 V

2 V

_d

V

⁺

V

⁻

V

_o

V

_o

 / V

⁺

 =  V

_o

 / 2 V

_d

  =  A

_d

 / 2

alimentazione

out

+15 V

­15 V 0 V

0 V

0 V in + in ­

c

₁

c

₂

b

₆

b

₇

0 V

+ +

­

­

+ ^xyz

+

condensatori  elettrolitici

chiave

Dipendenza dei parametri del bjt dalla frequenza

g

_ie

g

_oe

g

_fe 

v

_be

b

e e

R

_g

c

R

_L

C

_T 

C

_D 

V

_G

Capacita' di transizione della giunzione  base­collettore contropolarizzata

Capacita' di diffusione della giunzione  base­emettitore in polarizzazione diretta

ĝ

_ie

ĝ

_oe

ĝ

_fe 

v

_be

b

e e

R

_g

c

R

_L

V

_G

ĝ

_re 

v

_be

Al crescere della frequenza i parametri g diventano funzioni complesse:

 

ĝ()

Si aggiungono al circuito due capacita' estranee al modello: C

_T

 e C

_D

a)

b)

g

_ie

g

_oe

g

_fe 

v

_be

b

e e

R

_g

c

R

_L

C

_T 

C

_D 

Capacita' di diffusione della giunzione  base­emettitore in polarizzazione diretta

Per un diodo in conduzione:     

C

_D

 r

_d

 =   _r

_d

 ₌ 

resistenza dinamica del diodo

 = 1 / g

_d

 =   _V

_T

 _/ I

_E

Per un transistor:

          _= ( 2    _f

_T 

₎

^­1

      

_fT

  ₌ 

 frequenza di transizione ;       

g

_d  =  

g

_fe

C

_D

= g

_fe

2  f

_T

= I

_E

2  f

_T

 V

_T Esempio: transistor CA3046 con I_E = 0.74 mA:

  

f

_T

  = 400 MHz      g

_d

 = 20 mA/V   C

_D

  ≃  _9 pF

Capacita' di diffusione C

_D

V

_G

g

_ie

g

_oe

g

_fe 

v

_be

b

e e

R

_g

c

R

_L

 = 10 k 

 

C

_T 

C

_D 

Capacita' di transizione della giunzione  base­collettore contropolarizzata

V

_G

Capacita' di transizione C

_T

0.45 pF

Capacita' di transizione per un transistor del chip CA3046