Fig. 4.1 vista planimetrica del caso studio

4.0 CASO STUDIO: VIA CADUTI DI MARZABOTTO

L’edificio) scelto) come) caso) studio) per) la )valutazione )del) comportamento) sismico) è) l’immobile)iden7ficato)dal)codice)ISTAT)00090912,)ubicato)in)via)Cadu7)di )MarzaboCo) al)civico)2,)4,)6,)nel)quar7ere)La)Rosa)a)Livorno.

L’immobile) è) cos7tuito) da) 24) alloggi) des7na7) ad) uso) residenziale,) di) proprietà) e) ges7one)della)s.p.a)CASALP)Casa)Livorno)e)Provincia.

I)lavori)per)la)costruzione)dell’edificio)terminano)nel)1967,)il)progeCo)comprende)altre) 3)palazzine.

Fig. 4.1 vista planimetrica del caso studio

La)struCura)è)in) cemento) armato)e) presenta) una)pianta )regolare) con) disposizione)

simmetrica)dei)locali)rispeCo)al)lato)corto)ed)uguale)per)tuN) i)piani)ad)eccezione)del)

piano)terra.)L’edificio)si)eleva)per) 5)piani)fuori)terra )e)la )distribuzione)ver7cale)ai)vari)

livelli)avviene)mediante)tre)corpi)scala.

La)valutazione)della)vulnerabilità)sismica)con)analisi)anali7che)necessita)di)informazioni) geometriche,) costruNve) e) meccaniche ) dell’edificio) oggeCo) dello) studio) più) approfondite)di)quelle)richieste)fino)ad)ora)per)la)s7ma )del )rischio)sismico)aCraverso)le) schede)G.N.D.T./C.N.R..)

Tali)linee)guida)sono)inserite)nelle)Norme)Tecniche)delle)Costruzioni,)pubblicate)con)il) D.M.) 14) gennaio)2008,) e)nella)Circolare)di )aggiornamento:) il )capitolo)8) infaN) traCa) proprio)gli)edifici)esisten7) ,) al)fine)di)poter) garan7re)la)creazione)di )un)modello)che) interpre7,) il)più)realis7camente)possibile,) il)comportamento) e)le)capacità )sta7che)e) dinamiche)dell’edificio)oggeCo)di)studio.

Il)processo)di)conoscenza)descriCo)dalle)NTC)’08)si)compone)di)tre)fasi:

Y analisi)storicoYcri7ca;

Y rilievo;

Y caraCerizzazione)meccanica)dei)materiali.

Sulla)base)degli)approfondimen7)effeCua7)nelle)tre)fasi)conosci7ve,)vengono)defini7)i)

“livelli)di)conoscenza”) dei )diversi)parametri)coinvol7)nel )modello)(geometria,)deCagli) costruNvi) e ) materiali),) e) i )corrisponden7) faCori) di) confidenza,) da) u7lizzare) come) ulteriori) coefficien7) parziali) di) sicurezza ) che) tengano) conto) delle) carenze) nella) conoscenza)dei)parametri)geometrici)e)meccanici)assun7)nel)modello.

4.1 Analisi storico-critica

Ai)fini)di)una )correCa )individuazione)del)sistema )struCurale)esistente )e )dello)stato)di) sollecitazione) la) prima) fase) conosci7va ) dell’edificio) prevede) il) suo) inquadramento) storico)e)la )ricostruzione)di )eventuali )interven7)che)possano)aver)modificato)nel)tempo) la)conformazione)originale.)

Nonostante)si )traN) di)un)edificio)esistente,) costruito)negli)anni )’60,)è)stato)possibile)

prendere) visione) dei ) disegni ) di) progeCo) architeConico) e) struCurale,) grazie) ad)

un’accurata)ricerca)negli )archivi )della)s.p.a.)CASALP:)in)par7colare)si )è)preso)visione)dei)

disegni ) tecnici ) riportan7) par7colari) costruNvi) e ) piante) quotate.) Le) tavole) e) le)

informazioni)recuperate)non)sono)tuCe)direCamente)aCribuibili)all’edificio)oggeCo)di)

studio,)ad)esempio)per)quanto)riguarda)l’armatura)dei)pilastri)si)è)dovuto)ricorrere)a)

tavole) riferite) ad) uno) dei) blocchi) appartenen7) allo) stesso) complesso) residenziale)

caraCerizzato)dalle)stesse)proprietà )dimensionali)e)costruNve:)in)questo)modo)è)stato)

possibile)venire)a)conoscenza )di)alcuni )par7colari)che)non)sarebbero)emersi )in)fase)di) rilievo)a)causa)dell’impossibilità)di)fare)indagini)invasive.

4.2 Rilievo geometrico strutturale

La) seconda) fase ) conosci7va ) descriCa ) delle) NTC) ‘08) prevede) un) accurato) rilievo) geometrico) struCurale,) consistente) nell’acquisizione) della) geometria ) esterna) delle) struCure) e) dei) deCagli) costruNvi.) Il )rilievo,) oltre) ad) avere) lo) scopo) di) individuare) l’organismo)resistente)della)costruzione,) deve)tenere)presente) anche)la)qualità )e)lo) stato)di)conservazione)dei)materiali)e)degli)elemen7)cos7tu7vi.

Per) il)caso)studio)abbiamo)condoCo,)come)del)resto)per) tuN)gli)edifici )del)quar7ere) oggeCo)dello)studio,)dell’indagini)fotografiche )e)di )rilievo)geometrico)per)avere)un’idea) sulla )reale)corrispondenza)tra)quanto)dichiarato)nei )disegni)tecnici)e)quanto)realmente) eseguito.)

Di)seguito)si)riportano)le)piante)dell’immobile.

Pianta)piano)terra

Pianta)piano)prino

Pianta)piano)secondo

Pianta)piano)terzo

Pianta)piano)quarto

Sono) state) inoltre) eseguite) delle ) indagini) con) Ferroscan) per) individuare) l’esaCa) ubicazione)delle)armature)longitudinali,)la)quan7tà )di)ferri)u7lizza7)e)la)distanza)tra)le) staffe)dei )pilastri,) e)delle)indagini)con)baCute)sclerometriche)su)diversi)campioni)di) pilastri)per)avere)informazioni)direCe)sulla)qualità)del)cls.

Il)fabbricato)è)composto)da)un)corpo)reCangolare,)con)ingombro)in)pianta )di )53,4X11,8)

metri )e)si )eleva)per)cinque)piani)fuori)terra )con)altezza)massima)soCo)gronda)di)15,6)m.)

La) struCura) resistente) è) in) calcestruzzo) armato,) con) 3) telai) resisten7) dispos7) in)

direzione)del)lato)lungo)e)non)collega7)tra)di )loro)se)non)con)delle)travi)di )bordo)poste)

sul)perimetro) dell’edificio:) ad) ogni )piano) sono)presen7) 32) pilastri)di) cui )12) hanno)

sezione)trasversale)25x30)cen7metri)e)sono)i)pilastri)che)racchiudono)i )3)corpi)scala.)I)

restan7) 20) pilastri) hanno) una) sezione) trasversale) 30x25) cen7metri.) Il) calcestruzzo) u7lizzato) per) la ) realizzazione) dei) pilastri) è) di ) buona ) qualità,) poiché) da) baCute) sclerometriche)risultano)realizza7)con)un)f

)pari)a)308)daN/cm

.)Per)quanto)riguarda)i) muri) di) tamponamento,) sono) state) realizzate) in) linea ) con) le) usanze) costruNve) dell’epoca,)ovvero)con)tamponature)“a)casseCa”,)generalmente)così)composte:)8)cm)di) maConi)fora7,)intercapedine)d’aria,)12)cm)di)maConi)pieni)di)rives7mento)esterno.

Fig 4.5 angolo NE del fabbricato

Fig 4.6 angolo SO del fabbricato

Fig 4.7 Particolare del pilastro con evidenziate le armature longitudinali e trasversali individuate

per mezzo di Ferroscan

A) seguito) dei )sopralluoghi)effeCua7) si)può) affermare) che) l’edificio) versa) in) buone) condizioni) dal) punto) di ) vista) struCurale,) limitatamente) alle) par7) accessibili) del) fabbricato.) Non) è)stato) possibile) accertare) le) condizioni) dell’ossatura)struCurale )in) quanto) non) sono)state)eseguite)sull’immobile)prove )invasive,) le)uniche)prove)faCe,) come) già)riportato) anche)sopra,) sono) le) baCute) sclerometriche) effeCuate) solo) su) alcuni)campioni)di)pilastri)del)piano)terra)e)indagini)con)ferroscan.

Dalle)immagini) si)può) notare)come)tuN) e) 4) i )piani)in) elevazione) siano) aggeCan7) rispeCo)al)filo)dei)pilastri.)È)possibile)inoltre)notare)le)travi)a)sbalzo)che)sostengono)i) balconi:)sul )fronte)Est)metà)della)facciata)è)composta )da)tamponature)che)gravano)col) proprio)peso)sul)balcone,)mentre)l’altra)metà)è)in)asse)con)i)pilastri,)eccezion)faCa)per) il )quinto)piano)le)cui)tamponature)sono)tuCe)a)filo)telaio.)Il)fronte)ovest)risulta )invece) cos7tuito)interamente)da)muri)di)tamponamento)che)gravano)sui )balconi,)nuovamente) ad) eccezione) dell’ul7mo) piano,) che) come) per) il) fronte) opposto) ha ) i) muri) di) tamponamento)poggia7)direCamente)sulle)travi)del)telaio)principale.

Questo) argomento) verrà ) traCato) più) nel) deCaglio) più) avan7) in) questo) capitolo) analizzando)l’impaCo)che)i)muri)di)tamponamento)hanno)sulla)risposta)dell’edificio.

Altro) elemento)importante) sono)le)veleCe)realizzate)in) fora7ni )di)laterizio) pos7) ai)

ver7ci)dell’edificio)sul)fronte)Est)(deCaglio)Fig)4.8).

Fig 4.8 dettaglio della veletta

L’area)di)collegamento)ver7cale)è)cos7tuita )da)3)vani)scala,)uno)centrale)e)gli)altri)due)

simmetrici ) rispeCo) all’asse) centrale) minore) in) pianta:) ogni) dislivello) è) superato)

mediante) due)rampe )in) cemento) armato)rives7te) in) marmo,) composte) da )9) alzate)

ciascuna,) intervallate) da) un) pianeroColo.) La )struCura )della )scala) è) stata)realizzata)

mediante)soleCa)rampante)alta )15)cm)ed)armata)con)10Φ8,) agganciata )al)solaio)del)

piano)successivo.

Fig 4.9 vista del corpo scala

La)copertura )è )piana )ed)è )realizzata)con)la )stessa)7pologia )di )solaio)u7lizzata)per)i)piani)

soCostan7.)Si)riportano)in)allegato)le)tavole)struCurali )con)disposizione)dei)telai)e)loro)

composizione.

4.3 Caratterizzazione dei materiali

La)terza )fase) conosci7va)prevista )dalle) NTC) ‘08) prevede) di)conseguire)un’adeguata) conoscenza ) delle) caraCeris7che) dei ) materiali) e) del ) loro) degrado,) sulla) base) di) documentazione ) già ) disponibile,) verifiche) visive) in) situ) e) su) indagini )sperimentali.) Come)è)già)stato)discusso)nel)capitolo)tre)della)presente)tesi,)la)des7nazione)d’uso)di) 7po)residenziale,)ha)reso)opportuno)evitare)prove)distruNve)e)deterioran7) l’aspeCo) dell’edificio.) La)norma7va)permeCe,) nei)casi)in) cui )non)è)possibile)effeCuare)prove) aCendibili )e)in)numero)significa7vo)sulla)struCura,)di)desumere)i )valori )delle)resistenze) meccaniche) da ) tabelle) riportate) in) Appendice) alle) NTC) o) facendo) riferimento) alle) norme) presen7) all’epoca) della) costruzione.) Per) questo) sono) sta7) presi) in) considerazione)i)valori)medi)derivan7)dalle)baCute)sclerometriche,)valutando)i)risulta7) oCenu7)con)le)opportune)considerazioni,)visto)che )si)traCava )di)indagini)su)campioni) molto)limita7)di)elemen7)struCurali.

Sulla) base) della) quan7tà ) e) qualità) delle) informazioni ) ricavate) nelle) tre) fasi ) di) conoscenza,) le) NTC) ‘08) illustrano) un) procedimento) per) la) s7ma ) del) livello) di) conoscenza ) e) del) faCore) di) confidenza) raggiunto.) In) par7colare) la) fase) di) rilievo) geometricoYstruCurale) e) la ) fase) di) caraCerizzazione) meccanica ) dei) materiali) sono) significa7ve)per)il)conseguimento)di)un)certo)livello.

Sulla)base)di)quanto) descriCo)sull’argomento) già )al)capitolo) 2,) vengono) defini7) tre) livelli)di)conoscenza)con)rela7vi)faCori)di)confidenza:

Livello'di'conoscenza'LC3:) si)intende)raggiunto)quando)siano)sta7) effeCua7) il)rilievo) geometrico,)verifiche)in)situ)estese)ed)esaus7ve)sui)deCagli)costruNvi,)indagini)inYsitu) esaus7ve)sulle)proprietà)dei)materiali;)il)corrispondente)faCore)di)confidenza)è)FC=1.

Livello'di'conoscenza'LC2:) si)intende)raggiunto)quando)siano)sta7) effeCua7) il)rilievo) geometrico,) verifiche)in)situ)estese)ed)esaus7ve)sui)deCagli)costruNvi)ed)indagini)in) situ) estese) sulle) proprietà) dei) materiali;) il) corrispondente) faCore) di) confidenza) è) FC=1.2.

Livello'di'conoscenza'LC1:) si)intende)raggiunto)quando)siano)sta7) effeCua7) il)rilievo) geometrico,)verifiche)in)situ)limitate)sui)deCagli)costruNvi,)ed)indagini)in)situ)limitate) sulle)proprietà)dei)materiali;)il)corrispondente)faCore)di)confidenza)è)FC=1.35.

Sulla)base)di)queste)definizioni)e)delle)indagini)svolte)per)il )caso)oggeCo)di)studio,)si)

s7ma)il)raggiungimento)di)un)livello)di )confidenza)LC1)con)rela7vo)faCore)di )confidenza)

FC=1.35.) La )relazione)tra) livello) di )conoscenza )raggiunto) e) faCore)di) confidenza )è) evidenziata)nella)Tab.)C8A1.1.)dell’Appendice)C8A)delle)NTC)‘08.)(Vedi)Tabella)4.1).

A) seguito) delle) considerazioni) faCe) si )è) ritenuto) opportuno) adoCare) un) valore) di) resistenza)cubica)del)calcestruzzo)pari)a)25)N/mm2.

Caso studio

Fig. 4.3.3 Tabella C8A1.1, Appendice C8A delle NTC ’08.

Il livello di conoscenza oltre a dettare il fattore di confidenza con la quale dividere i parametri di resistenza della muratura, indica anche quale valore adottare dell’intervallo suggerito dalla Tab.

C8A.2.1; per LC1 la norma impone di assegnare alla muratura il valore minimo dell’intervallo relativo ai parametri di resistenza, mentre per il modulo elastico il valore medio del suddetto range.

4.4.4.

4.4444 AAAnalisi dei Analisi dei nalisi dei nalisi dei carichicarichicarichi carichi

Il calcolo dei carichi e delle azioni agenti sulla struttura è stato compiuto seguendo le indicazioni fornite al capitolo 3 delle NTC 2008 e le informazioni contenute negli abachi delle tipologie murarie, degli orizzontamenti e delle tipologie di coperture maggiormente utilizzate nella tradizione costruttiva toscana illustrati nel Manuale per la compilazione della Scheda GNDT/CNR di II livello, pubblicato dalla Regione Toscana. I carichi e le azioni agenti sulla struttura sono le seguenti:

- Peso proprio degli elementi strutturali

- Carichi permanenti strutturali (solai, copertura, tramezzi, balconi, scale)

- Carichi variabili legati alla destinazione d’uso dell’edificio (ambienti ad uso residenziale, scale, e sottotetti accessibili)

- Azione del sisma

Tab 4.1 Livelli di Conoscenza

107

4.4 Analisi dei carichi

Il)calcolo)dei)carichi)e)delle)azioni)agen7)sulla)struCura )è)stato)compiuto)seguendo)le) indicazioni)fornite)al)capitolo)3)delle)NTC)2008.

I)carichi)e)le)azioni)agen7)sulla)struCura)sono)le)seguen7:

Y))Peso)proprio)degli)elemen7)struCurali)

Y))Carichi)permanen7)struCurali)(solai,)copertura,)tramezzi,)balconi,)scale))

Y) ) Carichi ) variabili) lega7) alla ) des7nazione) d’uso) dell’edificio) (ambien7) ad) uso) residenziale,)scale,)e)soCoteN)accessibili))

Y))Azione)del)sisma)

4.4.1 Peso proprio, carichi permanenti e variabili.

Per) quanto) riguarda)i)pesi)degli)elemen7)presen7) nell’edificio)sono) sta7) estrapola7) dalla )relazione)sui)calcoli)sta7ci)allegata)al)progeCo)originale,)trovata)negli )archivi)di) CASALP:

SOLAIO

Il)carico)al)metro)quadro)del )solaio,)comprensivo)di )pavimento)e)di )intonaco)di )soffito:) 3,00)KN/m

Elemen7)divisori)interni:)spessore)8)cm)2,5)KN/m

Carico)d’esercizio)per)civile)abitazione:)2)KN/m2))(§)3.1.4)NTC)’08) COPERTURA

Solaio)in)lateroYcemento:)1,5)KN/m

Carico)d’esercizio)sul)solaio)di)copertura:)0,50)kN/m

(§)3.1.4)NTC)’08) SCALE

SoleCa)rampante)di)15)cm:)2)KN/m

Peso)Proprio)gradini)e)rives7mento:)2)KN/m

Carico)d’esercizio)per)locali)susceNbili)di)affollamento:)4)KN/m

(§)3.1.4)NTC)’08) BALCONI

SoleCa)alleggerita,)pavimentazione)ed)intonaco:)3)KN/m

Carico)d’esercizio)per)locali)susceNbili)di)affollamento:)4)KN/m

(§)3.1.4)NTC)’08)

4.4.2 Azione sismica

Le)azioni)sismiche)di)progeCo,) in)base)alle)quali)si)valuta)il)rispeCo)dei)diversi )sta7) limite)considera7,)si)definiscono)a)par7re)dalla)“pericolosità)sismica)di )base”)del)sito)di) costruzione,) ossia) la) probabilità) che,) in) un) certo) intervallo) di) tempo) e) in) un) determinato)luogo,) si)verifichino)even7) sismici)con)assegnate)caraCeris7che.) Questo) conceCo) viene) concre7zzato) con) l’assegnazione) per) ogni) luogo) di) progeCo) di) tre) parametri)che)definiscono)la)dipendenza)della)forma)speCrale)dalla)probabilità)PvR)di) superamento)di)un)valore)prefissato)nel)periodo)di)riferimento)legata )agli )sta7)limite) considera7)e)dalle )caraCeris7che)del )sito)in)cui )è)collocata)la)costruzione.)I)parametri) sono)così)defini7:

ag)accelerazione)orizzontale)massima)al)sito,)in)condizione)di)campo)libero)su)sito)di) riferimento)rigido)con)superficie)topografica)orizzontale)(di)categoria)A);

F0) valore) massimo) del ) faCore) di) amplificazione) dello) speCro) in) accelerazione) orizzontale;

Tc*) periodo) di ) inizio) del ) traCo) a) velocità) costante) dello) speCro) in) accelerazione) orizzontale.

Gli)sta7) limite)per)cui)sono)definite)le )probabilità)di)superamento)PvR)si)dividono)in) sta7) limite)di)esercizio)e )sta7) limite)ul7mi)in)funzione)delle)prestazioni )aCese)dalla) costruzione)nei)confron7)dell’azione)sismica.

Gli)sta7)limite)di)esercizio)sono:

Y Stato'Limite'di'Opera=vità'(SLO):)a)seguito)del)terremoto)la)costruzione)nel)suo) complesso,)includendo)gli)elemen7)struCurali,)quelli)non)struCurali,)le)

apparecchiature)rilevan7)alla)sua)funzione,)non)deve)subire)danni)ed)interruzioni) d'uso)significa7vi;

Y Stato'Limite'di'Danno'(SLD):)a)seguito)del)terremoto)la)costruzione)nel)suo) complesso,)includendo)gli)elemen7)struCurali,)quelli)non)struCurali,)le)

apparecchiature)rilevan7)alla)sua)funzione,)subisce)danni)tali)da)non)meCere)a) rischio)gli)uten7)e)da)non)compromeCere)significa7vamente)la)capacità)di)resistenza) e)di)rigidezza)nei)confron7)delle)azioni)ver7cali)ed)orizzontali,)mantenendosi)

immediatamente)u7lizzabile)pur)nell’interruzione)d’uso)di)parte)delle) apparecchiature.

Y Stato'Limite'di'Salvaguardia'della'Vita'(SLV):)a)seguito)del)terremoto)la)costruzione)

subisce)roCure)e)crolli)dei)componen7)non)struCurali)ed)impian7s7ci)e)significa7vi)

danni)dei)componen7)struCurali)cui)si)associa)una)perdita)significa7va)di)rigidezza)nei ) confron7)delle)azioni)orizzontali;)la)costruzione)conserva)invece)una)parte)della) resistenza)e)rigidezza)per)azioni)ver7cali)e)un)margine)di)sicurezza)nei)confron7)del) collasso)per)azioni)sismiche)orizzontali;

Y Stato'Limite'di'prevenzione'del'Collasso'(SLC):)a)seguito)del)terremoto)la)costruzione) subisce)gravi)roCure)e)crolli)dei)componen7)non)struCurali)ed)impian7s7ci)e)danni) molto)gravi)dei)componen7)struCurali;)la)costruzione)conserva)ancora)un)margine)di) sicurezza)per)azioni)ver7cali)ed)un)esiguo)margine)di)sicurezza)nei)confron7)del) collasso)per)azioni)orizzontali.

In)seguito)si)riportano)le)probabilità)di )superamento)PvR)nel)periodo)di)riferimento)VR) considerato)definite)per)ciascuno)degli)sta7)limite.

Gli stati limite ultimi sono:

- Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV): a seguito del terremoto la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali cui si associa una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali;

- Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC): a seguito del terremoto la costruzione subisce gravi rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e danni molto gravi dei componenti strutturali; la costruzione conserva ancora un margine di sicurezza per azioni verticali ed un esiguo margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni orizzontali.

In seguito si riportano le probabilità di superamento P_vR nel periodo di riferimento V_R considerato definite per ciascuno degli stati limite.

Fig. 4.4.1 Tabella 3.2.1 NTC ’08. Probabilità di superamento P_VR al variare dello stato limite considerato.

Per le costruzioni esistenti in muratura richiede come verifica allo stato limite ultimo il soddisfacimento dello Stato Limite di Salvaguardia della vita SLV, assumendo che questo implichi il soddisfacimento dello Stato Limite di Collasso.

Gli spettri di risposta utilizzati per i calcoli successivi sono stati valutati in base ai valori ottenuti utilizzando il foglio di calcolo “Spettri NTC”, fornito dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici, grazie al quale è possibile ottenere gli spettri di risposta rappresentativi delle componenti, orizzontali e verticali, delle azioni sismiche di progetto per il generico sito del territorio nazionale.

Di seguito si riportano le fasi per ottenere gli spettri di risposta attraverso il foglio di calcolo “Spettri NTC”.

Nella prima fase si è individuato il sito mediante ricerca per comune. (Vedi Figura 4.4.2)

Tab. 4.2 Tabella 3.2.1 NTC ’08. Probabilità di superamento PVR al variare dello stato limite considerato.

Per)le)costruzioni)esisten7)in)muratura)richiede)come)verifica )allo)stato)limite)ul7mo)il) soddisfacimento) dello) Stato) Limite) di) Salvaguardia) della) vita) SLV,) assumendo) che) questo)implichi)il)soddisfacimento)dello)Stato)Limite)di)Collasso.

Gli)speCri)di)risposta)u7lizza7)per)i )calcoli)successivi)sono)sta7)valuta7)in)base)ai)valori) oCenu7)u7lizzando)il)foglio)di )calcolo)“SpeCri)NTC”,)fornito)dal)Consiglio)Superiore)dei) Lavori)Pubblici,)grazie)al)quale)è)possibile)oCenere)gli )speCri)di)risposta )rappresenta7vi) delle)componen7,)orizzontali)e)ver7cali,)delle)azioni)sismiche)di)progeCo)per)il)generico) sito)del)territorio)nazionale.

Di)seguito)si )riportano)le)fasi)per) oCenere )gli)speCri)di )risposta)aCraverso)il)foglio)di) calcolo)“SpeCri)NTC”.

Nella)prima)fase)si)è)individuato)il)sito)mediante)ricerca)per)comune.)(Vedi)Figura)4.10).

84

Fig. 4.4.2 Individuazione della pericolosità del sito. Spettri-NTC, Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici.

Successivamente si sono definiti i parametri Vita nominale VN e coefficiente d’uso Cu della costruzione.

La Vita nominale è definita al paragrafo 2.4.1 NTC ‘08 come numero di anni nel quale l’opera, purchè soggetta alla manutenzione ordinaria, deve poter essere usata per lo scopo al quale è destinata.

Fig. 4.4.3 Tabella 2.4.1 NTC ’08. Vita nominale V_N per diversi tipi di opere.

Il coefficiente d’uso è definito al variare della classe d’uso della costruzione, descritti ai paragrafi 4.2.2 e 4.2.3 delle NTC 08 e riportate in seguito.

Fig. 4.4.4 Tabella 2.4.2 NTC ’08. Valori del coefficiente d’uso C_u.

Fig. 4.10 Individuazione della pericolosità del sito. Spettri-NTC, Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici.

Successivamente)si)sono)defini7)i)parametri)Vita )nominale)VN)e)coefficiente)d’uso)Cu) della)costruzione.

La)Vita)nominale)è )definita )al )paragrafo)2.4.1)NTC)‘08)come)numero)di)anni)nel)quale) l’opera,) purchè)soggeCa)alla)manutenzione)ordinaria,)deve)poter) essere)usata)per)lo) scopo)al)quale)è)des7nata.

Fig. 4.4.2 Individuazione della pericolosità del sito. Spettri-NTC, Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici.

Successivamente si sono definiti i parametri Vita nominale V_N e coefficiente d’uso C_u della costruzione.

La Vita nominale è definita al paragrafo 2.4.1 NTC ‘08 come numero di anni nel quale l’opera, purchè soggetta alla manutenzione ordinaria, deve poter essere usata per lo scopo al quale è destinata.

Fig. 4.4.3 Tabella 2.4.1 NTC ’08. Vita nominale V_N per diversi tipi di opere.

Il coefficiente d’uso è definito al variare della classe d’uso della costruzione, descritti ai paragrafi 4.2.2 e 4.2.3 delle NTC 08 e riportate in seguito.

Fig. 4.4.4 Tabella 2.4.2 NTC ’08. Valori del coefficiente d’uso C_u.

Tab. 4.3 Tabella 2.4.1 NTC ’08. Vita nominale VN per diversi tipi di opere.

Il)coefficiente)d’uso)è)definito)al)variare )della)classe)d’uso)della )costruzione,)descriN)ai) paragrafi)4.2.2)e)4.2.3)delle)NTC)08)e)riportate)in)seguito.

84

Fig. 4.4.2 Individuazione della pericolosità del sito. Spettri-NTC, Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici.

Successivamente si sono definiti i parametri Vita nominale V_N e coefficiente d’uso C_u della costruzione.

La Vita nominale è definita al paragrafo 2.4.1 NTC ‘08 come numero di anni nel quale l’opera, purchè soggetta alla manutenzione ordinaria, deve poter essere usata per lo scopo al quale è destinata.

Fig. 4.4.3 Tabella 2.4.1 NTC ’08. Vita nominale V_N per diversi tipi di opere.

Il coefficiente d’uso è definito al variare della classe d’uso della costruzione, descritti ai paragrafi 4.2.2 e 4.2.3 delle NTC 08 e riportate in seguito.

Fig. 4.4.4 Tabella 2.4.2 NTC ’08. Valori del coefficiente d’uso C

Tab. 4.4 Tabella 2.4.2 NTC ’08. Valori del coefficiente d’uso Cu.

111

Fig. 4.4.5 Paragrafo 2.4.2 NTC ’08. Definizioni delle classi d’uso.

Attraverso questi dati il programma determina il Periodo di riferimento per la costruzione, mediante l’espressione VR = VN·Cu

e il Tempo di ritorno per ogni Stato Limite, mediante la relazione T_R = -V_R / ln(1-P_VR)

Fig. 4.4.6 Scelta della strategia di progettazione. Spettri-NTC, Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici

Tab. 4.5 Paragrafo 2.4.2 NTC ’08. Definizioni delle classi d’uso.

ACraverso) ques7) da7) il ) programma) determina) il ) Periodo) di) riferimento) per) la) costruzione,)mediante)l’espressione:)VR)=)VNuCu

e)il)Tempo)di)ritorno)per)ogni)Stato)Limite,)mediante)la)relazione:

T

)=)YV

)/)ln(1YP

)

Fig. 4.4.5 Paragrafo 2.4.2 NTC ’08. Definizioni delle classi d’uso.

Attraverso questi dati il programma determina il Periodo di riferimento per la costruzione, mediante l’espressione V_R = V_N·C_u

e il Tempo di ritorno per ogni Stato Limite, mediante la relazione T_R = -V_R / ln(1-P_VR)

Fig. 4.4.6 Scelta della strategia di progettazione. Spettri-NTC, Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici

Fig. 4.11 Scelta della strategia di progettazione. Spettri-NTC, Consiglio Superiore dei Lavori

Pubblici

Valori di progetto dei parametri a

, F

, T

in funzione del periodo di ritorno T

30 50

475

975

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

10 100 1000 10000

30 50

475

975 2,44

2,46 2,48 2,50 2,52 2,54 2,56 2,58 2,60

T_R[anni]

a_g[g]

F_o[-]

La verifica dell'idoneità del programma, l'utilizzo dei risultati da esso ottenuti sono onere e responsabilità esclusiva dell'utente. Il Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici non potrà essere ritenuto responsabile dei danni risultanti dall'utilizzo dello stesso.

475

975

2,40 2,42 2,44 2,46

10 100 1000 10000

30 50

475 975

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

10 100 1000 10000

T_R[anni]

T_R[anni]

T_C^*[s]

Fig. 4.12 Valori di progetto dei parametri ag, F0, Tc* in funzione del periodo di ritorno TR

Caso studio: via Caduti di Marzabotto

Spettri di risposta elastici per i diversi Stati Limite

0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45

SLO SLD SLV SLC

S_e[g]

La verifica dell'idoneità del programma, l'utilizzo dei risultati da esso ottenuti sono onere e responsabilità esclusiva dell'utente. Il Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici non potrà essere ritenuto responsabile dei danni risultanti dall'utilizzo dello stesso.

0 0,05 0,1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 T [s]

Fig. 4.13 Spettri di risposta elastici in funzione di un TR di riferimento.

Fig. 4.4.9 Valori dei parametri a_g, F₀, T_c* per i periodi di ritorno T_R associati a ciascuno Stato Limite.

L’ultima fase consiste nella definizione dell’azione sismica di progetto, per il quale è necessaria l’esplicitazione dello Stato Limite di riferimento, la categoria di sottosuolo di riferimento e la categoria topografica.

Questi ultimi due dati sono necessari per valutare l’effetto della risposta sismica locale e sono descritti mediante le tabelle 3.2.2 e 3.2.3 delle NTC ‘08.

Fig. 4.4.10. Tabella 3.2.2 delle NTC ’08. Categorie di sottosuolo.

Fig. 4.4.11 Tab. 3.2.2 delle NTC ’08. Categorie topografiche.

Nella terza fase si determina lo spettro di progetto. In seguito si riepilogano i dati inseriti per la determinazione della forma spettrale di partenza, che è quella corrispondente allo SLV.

Fig. 4.14 Valori dei parametri ag, F0, Tc* per i periodi di ritorno TR associati a ciascuno Stato Limite.

L’ul7ma)fase)consiste)nella )definizione)dell’azione)sismica)di )progeCo,) per) il)quale)è) necessaria)l’esplicitazione)dello)Stato)Limite)di)riferimento,)la)categoria )di )soCosuolo)di) riferimento)e)la)categoria)topografica.

Caso studio: via Caduti di Marzabotto

114

Ques7)ul7mi)due)da7)sono)necessari)per)valutare)l’effeCo)della)risposta)sismica)locale) e)sono)descriN)mediante)le)tabelle)3.2.2)e)3.2.3)delle)NTC)‘08.

87 Fig. 4.4.9 Valori dei parametri a_g, F₀, T_c* per i periodi di ritorno T_R associati a ciascuno Stato Limite.

L’ultima fase consiste nella definizione dell’azione sismica di progetto, per il quale è necessaria l’esplicitazione dello Stato Limite di riferimento, la categoria di sottosuolo di riferimento e la categoria topografica.

Questi ultimi due dati sono necessari per valutare l’effetto della risposta sismica locale e sono descritti mediante le tabelle 3.2.2 e 3.2.3 delle NTC ‘08.

Fig. 4.4.10. Tabella 3.2.2 delle NTC ’08. Categorie di sottosuolo.

Fig. 4.4.11 Tab. 3.2.2 delle NTC ’08. Categorie topografiche.

Nella terza fase si determina lo spettro di progetto. In seguito si riepilogano i dati inseriti per la determinazione della forma spettrale di partenza, che è quella corrispondente allo SLV.

Tab. 4.5 Tabella 3.2.2 delle NTC ’08. Categorie di sottosuolo.

87 Fig. 4.4.9 Valori dei parametri a_g, F₀, T_c* per i periodi di ritorno T_R associati a ciascuno Stato Limite.

L’ultima fase consiste nella definizione dell’azione sismica di progetto, per il quale è necessaria l’esplicitazione dello Stato Limite di riferimento, la categoria di sottosuolo di riferimento e la categoria topografica.

Questi ultimi due dati sono necessari per valutare l’effetto della risposta sismica locale e sono descritti mediante le tabelle 3.2.2 e 3.2.3 delle NTC ‘08.

Fig. 4.4.10. Tabella 3.2.2 delle NTC ’08. Categorie di sottosuolo.

Fig. 4.4.11 Tab. 3.2.2 delle NTC ’08. Categorie topografiche.

Nella terza fase si determina lo spettro di progetto. In seguito si riepilogano i dati inseriti per la determinazione della forma spettrale di partenza, che è quella corrispondente allo SLV.

Tab. 4.6 Tabella 3.2.2 delle NTC ’08. Categorie topografiche.

Nella)terza )fase) si)determina )lo) speCro) di)progeCo.) In) seguito)si )riepilogano) i) da7) inseri7) per) la) determinazione) della) forma) speCrale) di) partenza,) che) è) quella) corrispondente)allo)SLV.

Caso studio: via Caduti di Marzabotto

Caso studio

Fig. 4.4.12 Determinazione dell’azione di progetto. Spettri-NTC, Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici.

V_N 50 anni

Cu 1

Stato Limite SLV

Categoria di sottosuolo C Categoria topografica T1

Per l’analisi statica non lineare l’azione sismica richiesta è lo spettro elastico. In seguito si riporta il grafico e i parametri e punti dello spettro di risposta.

Tab. 4.4.1 Tabella riepilogativa dei dati inseriti per la determinazione della forma spettrale di partenza.

Fig. 4.4.12 Spettro elastico di progetto.

Fig. 4.15 Determinazione dell’azione di progetto. Spettri-NTC, Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici.

Per)l’analisi)sta7ca)non)lineare)l’azione)sismica)richiesta)è)lo)speCro)elas7co.)In)seguito) si)riporta)il)grafico)e)i)parametri)e)pun7)dello)speCro)di)risposta.

88

Fig. 4.4.12 Determinazione dell’azione di progetto. Spettri-NTC, Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici.

V

50 anni

C

1

Stato Limite SLV

Categoria di sottosuolo C Categoria topografica T1

Per l’analisi statica non lineare l’azione sismica richiesta è lo spettro elastico. In seguito si riporta il grafico e i parametri e punti dello spettro di risposta.

Tab. 4.4.1 Tabella riepilogativa dei dati inseriti per la determinazione della forma spettrale di partenza.

Fig. 4.4.12 Spettro elastico di progetto.

Fig. 4.16 Spettro di risposta elastico di progetto per SLV.

Caso studio: via Caduti di Marzabotto

Parametri e punti dello spettro di risposta orizzontale per lo stato limite: SLV

Parametri indipendenti

STATO LIMITE ^SLV T [s] Se [g]

ag 0,121 g 0,000 0,182

F_o ^{2,419 T}B 0,145 0,439

T_C^{* 0,269 s TC 0,435 0,439}

S_S ^1,500 0,514 0,372

C_C ^1,620 0,592 0,323

S_T 1,000 0,671 0,285

q ^1,000 0,749 0,255

0,828 0,231

0,906 0,211

Parametri dipendenti ^{0,985 0,194}

S ^1,500 1,063 0,180

η ^{1,000 1,142 0,167}

T_B ^{0,145 s} 1,220 0,157

T_C ^{0,435 s} 1,299 0,147

T_D ^{2,084 s} 1,377 0,139

1,456 0,131

1,534 0,125

Espressioni dei parametri dipendenti 1,613 0,118

1,692 0,113

(NTC-08 Eq. 3.2.5) 1,770 0,108

1,849 0,103

(NTC-08 Eq. 3.2.6; §. 3.2.3.5) 1,927 0,099

2,006 0,095

(NTC-07 Eq. 3.2.8) TD 2,084 0,092

2,175 0,084

(NTC-07 Eq. 3.2.7) 2,267 0,078

Punti dello spettro di risposta

S T

S S S= ⋅

*

C C C

T =C ⋅T

B C

T =T / 3

10 /(5 ) 0,55; 1/ q

η = + ξ ≥ η =

(NTC-07 Eq. 3.2.7) 2,267 0,078

2,358 0,072

(NTC-07 Eq. 3.2.9) 2,449 0,066

2,540 0,062

2,632 0,058

Espressioni dello spettro di risposta (NTC-08 Eq. 3.2.4) 2,723 0,054

2,814 0,050

2,905 0,047

2,996 0,044

3,088 0,042

3,179 0,039

3,270 0,037

3,361 0,035

3,453 0,033

3,544 0,032

3,635 0,030

3,726 0,029

3,818 0,027

3,909 0,026

4,000 0,025

La verifica dell'idoneità del programma, l'utilizzo dei risultati da esso ottenuti sono onere e responsabilità esclusiva dell'utente. Il Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici non potrà essere ritenuto responsabile dei danni risultanti dall'utilizzo dell

Lo spettro di progetto Sd(T) per le verifiche agli Stati Limite Ultimi è ottenuto dalle espressioni dello spettro elastico Se(T) sostituendo η con 1/q, dove q è il fattore di struttura. (NTC-08 § 3.2.3.5)

e g o

B o B

T 1 T

S (T) a S F 1

T F T

  

= ⋅ ⋅η⋅ ⋅ +  − 

η⋅  

 

e g o

S (T) a S= ⋅ ⋅ η⋅F

e g o C

S (T) a S F T T

 

= ⋅ ⋅ η⋅ ⋅ 

C D

e g o 2

S (T) a S F T T T

 

= ⋅ ⋅ η ⋅ ⋅ 

 

0 T T≤ < B

B C

T ≤T T<

C D

T ≤T T<

TD≤T

*

C C C

T =C ⋅T

D g

T =4,0 a / g 1,6⋅ +

Fig. 4.17 Parametri dello spettro elastico di progetto per SLV

Spettri di risposta (componenti orizz. e vert.) per lo stato limite: SLO

0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

Componente orizzontale

Componente verticale

S_d [g]

La verifica dell'idoneità del programma, l'utilizzo dei risultati da esso ottenuti sono onere e responsabilità esclusiva dell'utente. Il Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici non potrà essere ritenuto responsabile dei danni risultanti dall'utilizzo dello stesso.

0 0,02 0,04

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 T [s]

Fig. 4.18 Spettro di risposta elastico di progetto per SLO

Parametri e punti dello spettro di risposta orizzontale per lo stato limite: SLO

Parametri indipendenti

STATO LIMITE SLO T [s] Se [g]

a_g ^{0,034 g} 0,000 0,051

F_o 2,576 TB 0,123 0,132

T_C^{* 0,209 s TC 0,368 0,132}

S_S 1,500 0,433 0,112

C_C ^1,761 0,498 0,097

ST 1,000 0,563 0,086

q ^1,000 0,628 0,077

0,694 0,070

0,759 0,064

Parametri dipendenti ^{0,824 0,059}

S ^1,500 0,889 0,055

η ^{1,000 0,954 0,051}

T_B ^{0,123 s} 1,019 0,048

TC 0,368 s 1,085 0,045

T_D ^{1,737 s} 1,150 0,042

1,215 0,040

1,280 0,038

Espressioni dei parametri dipendenti 1,345 0,036

1,411 0,034

(NTC-08 Eq. 3.2.5) 1,476 0,033

1,541 0,031

(NTC-08 Eq. 3.2.6; §. 3.2.3.5) 1,606 0,030

1,671 0,029

(NTC-07 Eq. 3.2.8) T_D 1,737 0,028

1,844 0,025

(NTC-07 Eq. 3.2.7) 1,952 0,022

Punti dello spettro di risposta

S T

S S S= ⋅

*

C C C

T =C ⋅T

B C

T =T / 3

10 /(5 ) 0,55; 1/ q

η = + ξ ≥ η =

(NTC-07 Eq. 3.2.7) 1,952 0,022

2,060 0,020

(NTC-07 Eq. 3.2.9) 2,168 0,018

2,275 0,016

2,383 0,015

Espressioni dello spettro di risposta (NTC-08 Eq. 3.2.4) 2,491 0,014

2,599 0,012

2,707 0,011

2,814 0,011

2,922 0,010

3,030 0,009

3,138 0,009

3,246 0,008

3,353 0,007

3,461 0,007

3,569 0,007

3,677 0,006

3,784 0,006

3,892 0,006

4,000 0,005

La verifica dell'idoneità del programma, l'utilizzo dei risultati da esso ottenuti sono onere e responsabilità esclusiva dell'utente. Il Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici non potrà essere ritenuto responsabile dei danni risultanti dall'utilizzo dell

Lo spettro di progetto S_d(T) per le verifiche agli Stati Limite Ultimi è ottenuto dalle espressioni dello spettro elastico Se(T) sostituendo η con 1/q, dove q è il fattore di struttura. (NTC-08 § 3.2.3.5)

e g o

B o B

T 1 T

S (T) a S F 1

T F T

  

= ⋅ ⋅η⋅ ⋅ +  − 

η⋅  

 

e g o

S (T) a S= ⋅ ⋅ η⋅F

C

e g o

S (T) a S F T T

 

= ⋅ ⋅ η⋅ ⋅ 

 

e g o C D2

S (T) a S F T T T

 

= ⋅ ⋅ η ⋅ ⋅  0 T T≤ < B

B C

T ≤T T<

C D

T ≤T T<

TD≤T

*

C C C

T =C ⋅T

D g

T =4,0 a / g 1,6⋅ +

Fig. 4.19 Parametri dello spettro elastico di progetto per SLO

Caso studio: via Caduti di Marzabotto

4.5 Valutazione della vulnerabilità mediante procedura SAVE/VC

In)questa)sezione)si)determina )la)vulnerabilità)sismica)dell’edificio)oggeCo)di)studio) mediante) la) procedura) VC,) elaborata) per) edifici) esisten7) nell’ambito) del) progeCo) S.A.V.E.)(Strumen7)Aggiorna7)per) la)Vulnerabilità)sismica)del)patrimonio)Edilizio)e)dei) sistemi) urbani)) da ) G.N.D.T.) insieme) al ) Dipar7mento) della) Protezione) Civile) e) al) Ministero)del)Lavoro.

4.5.1 Individuazione dei meccanismi di collasso possibili

Un) buon) comportamento) sismico) delle) struCure) intelaiate) in) c.a.) è ) legato) alla) formazione)di)un)meccanismo)di)collasso)globale,)che)coinvolge)l’intera)struCura)soCo) sismi )violen7,)producendo)deformazioni )anelas7che)alle)estremità )delle)travi )di)tuN)i) piani)e)alla )base)dei)soli)pilastri)del)piano)terra)(meccanismo)a)travi)deboli )–)colonne) for7).)La )realizzazione)di)un)tale )meccanismo)richiede,)però,)un’accurata)progeCazione) an7sismica,)basata)sul)principio)di )gerarchia )delle)resistenze,)o)“Capacity)Design”)[CEN,) 2003],)in)Italia)introdoCo)a)livello)norma7vo)solo)con)la)recente)Ordinanza )3274/2003) [PCM,)2003],)per)le)costruzioni)in)zona)sismica)ad)alta)duNlità.)È)quindi)più)probabile) che,) in)un)edificio)esistente,) si)realizzi)un)meccanismo)di)collasso)di )piano,) ossia)un) meccanismo) a ) travi) for7) –) colonne) deboli ) [Park,) Paulay,) 1975],) che) coinvolge) prevalentemente)i)pilastri)di)un)solo)piano,)con)la )formazione)di)cerniere)plas7che)alle) loro) estremità.) Il)coinvolgimento) di )un)numero) ridoCo)di)elemen7)struCurali )di )un) unico) piano) alla )dissipazione)di)energia)e,) in)par7colare,) di)pilastri)soggeN,) per) la) funzione)che)svolgono,)a)eleva7)sforzi)di)compressione,)determina)una)ridoCa)duNlità) disponibile) e) una)limitata)capacità)dissipa7va)d’insieme) della)struCura.) Valori)bassi) degli )sforzi)di)compressione,) rispeCo)alla)resistenza,) favoriscono)un)comportamento) rela7vamente)duNle)dei)pilastri,) mentre)valori )eleva7) possono) determinare)roCure) fragili)per)schiacciamento)e)favorire)un)collasso)an7cipato)della)struCura.

Comportamen7) fragili ) possono) anche) derivare) da) elevate) percentuali) di) armatura)

longitudinale,)associate)ad)insufficiente)armatura )trasversale)(staffe))o)la)presenza)di)

pilastri) cor7,) nei) quali) è) prevalente) la) sollecitazione) tagliante) rispeCo) a) quella)

flessionale.) In)tali)casi) la)roCura)fragile)a)taglio)può)an7cipare)la)plas7cizzazione)a)

flessione.

Le) struCure) in) c.a.) esisten7,) spesso) progeCate) per) soli ) carichi) ver7cali,) sono) abitualmente)caraCerizzate)da )bassi)quan7ta7vi )di)armatura)longitudinale)nei)pilastri,) per) cui,) salvo) par7colari) condizioni) geometriche,) il) meccanismo) di) collasso) più) probabile) è) quello) a ) colonne) deboli) e) travi) for7.) A) tale) meccanismo) si) è) faCo) riferimento) nella) messa) a) punto) del ) modello) semplificato,) caraCerizzato) dalla) formazione) di) cerniere) plas7che) alle) estremità) di) tuN) i) pilastri) dei ) singoli) piani.) L’assunzione) di) un) meccanismo) di) collasso) di ) piano,) come) quello) più) probabile,) consente)una)serie)di)dras7che)semplificazioni )nel)modello)e)nei)da7)da)reperire.)La) valutazione) della) resistenza ) al) collasso,) infaN,) può) essere) effeCuata) indipendentemente)per)ciascun)piano)e)richiede)la )conoscenza)della )resistenza)dei)soli) pilastri.) Ciò)consente)di)concentrare)l’aCenzione,) per) quanto)riguarda)il)rilievo)delle) armature )e)la )determinazione)delle)caraCeris7che)di )resistenza)del )calcestruzzo,)ai)soli) pilastri,)limitando)l’indagine)sulle)travi)al)solo)rilievo)geometrico.

La)non)perfeCa)rispondenza )del)modello)alla )realtà)comporta,)naturalmente,)errori)di) s7ma)della )vulnerabilità)sismica,)che)sono)comunque)in)favore)di )sicurezza.) InfaN) la) resistenza )sismica)che)scaturisce)dall’ipotesi)di)meccanismo)a)pilastri)deboli)–)travi )for7) fornisce)sicuramente)un)limite)inferiore)alla)effeNva)capacità)resistente )e)duNle)di)una) struCura)intelaiata)nella)quale)si)sviluppino)meccanismi)alterna7vi)o)mis7.

Nella)progeCazione)degli )edifici )nuovi,)il )contributo)posi7vo)alla )resistenza )sismica )delle)

tamponature)e)tramezzature)consisten7)è)in)genere)trascurato)(v.)[PCM,)2003,)2005]),)

a)causa)della )scarsa)controllabilità )delle)loro)caraCeris7che)e)delle)possibili )variazioni)

nel)tempo.) Nella)realtà) tale)contributo)si )è) spesso)rivelato) decisivo)nell’impedire) il)

collasso)dell’edificio,)o)nel)ridurre)sensibilmente )i)danni)alla)struCura.) Per) questo)nel)

modello)è)possibile)meCere)in)conto)sia )la )rigidezza)che)la)resistenza )dei)principali)

elemen7)non)struCurali.)In)generale )la )procedura)valuta)due)ipotesi)di )funzionamento)

della )costruzione:)la )prima)trascura)qualsiasi)contributo)resistente)degli)elemen7)non)

struCurali,) la) seconda) 7ene) conto) di) tali ) contribu7.) Come) valore) della ) resistenza)

sismica) struCurale)viene) assunto)il)maggiore )tra )i)valori) di )resistenza)così) oCenu7.)

Ovviamente) anche) i) possibili ) effeN) nega7vi) dovu7) a ) distribuzioni) irregolari) degli)

elemen7) non) struCurali ) in) pianta) ed) in) elevazione) vengono) messi) in) conto) dalla)

procedura,)aCraverso)opportuni)coefficien7)riduNvi.

4.5.2 Modello di comportamento in assenza di tamponature

Per)quanto)deCo)in)precedenza,)la )procedura)analizza )la)struCura)mediante)modelli)di) piano,) prendendo) in) esame) i) soli) pilastri) e) definendo) le) condizioni) di) vincolo) alle) estremità ) superiore) e) inferiore) in) base) alle) caraCeris7che) geometriche) delle) travi) (assen7,)a)spessore,)emergen7))nelle)due)direzioni)ortogonali)principali.)Per)semplicità) di)notazione,) si)omeCerà )nelle)equazioni )riportate)di)seguito)l’indice )che)definisce)la) direzione) considerata,) soNntendendo) che) la) stessa) equazione) va) considerata ) due) volte,)una)per)ciascuna)delle)due)direzioni)ortogonali.

Le) azioni ) sismiche) vengono) tradoCe) in) forze) sta7che) equivalen7) distribuite) lungo) l’altezza,) secondo) quanto) previsto) in) [PCM,) 2003,) 2005],) tenendo) conto,) per) determinarne)l’en7tà,)del)periodo)proprio)della )struCura)in)ciascuna )delle)due)direzioni) ortogonali)principali )e )della)forma)dello)speCro)di)risposta,)in)relazione)al)7po)di )suolo) che)caraCerizza)il)sito)dell’edificio)in)esame.

Per)la )valutazione)del )periodo)proprio)della )struCura)e)delle)verifiche)delle)condizioni) di) opera7vità,) nelle) quali) si ) fa) riferimento) ad) un) comportamento) elas7co) della) struCura,) la)procedura) determina) la) rigidezza) di )ogni) pilastro) del) generico) jYesimo) piano) per) ognuna) delle) due) direzioni) considerate,) sulla) base) delle) caraCeris7che) geometriche)e)meccaniche,)traCe)dai)documen7)disponibili,)dai)rilievi)e)dalle)prove)sui) materiali,)mediante)la)seguente)equazione:

K

=c

*E

*J

/h

dove

E

'='5700'''Rc'(N/mm2))è)il)modulo)elas7co)del)calcestruzzo)al)piano)jYesimo)in)esame [Min.) LL.PP,) 1996b],) essendo) Rc) il) valore) assunto) per) la) resistenza) cubica ) del) calcestruzzo;

J

)è)il )momento)d’inerzia)del)pilastro,)al)piano)in)esame,)rispeCo)all’asse)ortogonale) alla)direzione)considerata)nell’analisi;

h

)è )l’altezza )del)pilastro,)al )piano)in)esame,)nella )direzione)considerata )nell’analisi.) Generalmente)tale)valore)coincide)con)l’altezza )di )interpiano)ma,)in)presenza )di)pilastri) con) altezze) inferiori,) perché) tozzi) o) perché) inclusi) in) tamponature) par7colarmente) rigide) e) resisten7) che) non) chiudono) a ) tuCa) altezza) la) maglia) di) telaio,) potranno) assumere)valori)differen7)in)una)o)in)entrambe)le)direzioni;

c

) è)un) coefficiente)di)deformabilità,) che)assume)valori )differen7) in)funzione)del)

grado)di )vincolo)che)le)travi)esplicano)nei )confron7)del )pilastro.) Tali)valori)dovranno)

essere)assegna7,)per)ogni)pilastro)e)per)ognuna)delle)due)direzioni)considerate,)sulla) base) di) un) confronto) tra ) le) dimensioni) degli) elemen7) convergen7) nel ) nodo.) Indica7vamente)tale)valore)potrà )essere)assunto)pari)a)9)in)presenza)di)travi)emergen7,) 6)in)presenza)di)travi)a)spessore)e)3)in)assenza)di)travi.

Per)ciascuna)delle)due)direzioni)ortogonali,)la)rigidezza )complessiva )viene )valutata )nelle) due)ipotesi )di )calcestruzzo)integro)o)fessurato.)La)rigidezza)della)struCura )nello)stato) fessurato)viene)valutata )riducendo) del)50%) la)rigidezza )EJ) della )sezione)integra)dei) pilastri)[PCM,)2003,)2005].

La)rigidezza)complessiva)del)piano)jYesimo,) nella)direzione)in)esame,) viene)valutata) sommando)le)rigidezze)di)tuN)i)pilastri)in)tale)direzione,)ossia:

K

)=K

)=∑K

Note) le) rigidezze) di )tuN) i )piani,) il )periodo) proprio) nella) direzione )in) esame) viene) valutato) mediante)l’applicazione)della)formula )di) Rayleigh) [Clough,) Penzien,) 1975],) adoCando)la)deformata)prodoCa)dalle)forze)sta7che)precedentemente)definite.

Per)la)determinazione)delle )accelerazioni)speCrali )da)u7lizzare)ai)fini)della)valutazione) delle)condizioni)di)opera7vità )e)di)collasso,)il)periodo)da)assumere)viene )selezionato)tra) quelli) valuta7) nelle) due) diverse) ipotesi ) di) fessurazione) (presente) o) assente)) del) calcestruzzo.

Ai)fini)del )calcolo)delle)condizioni)di)opera7vità,)viene)determinata,)piano)per)piano,)la) forza) orizzontale) che) determina) il) raggiungimento) delle) condizioni) di) opera7vità,) definite)in)termini)di)spostamento)rela7vo)di)piano)diviso)per)l’altezza)di)interpiano,)in) accordo) con) PCM,) 2003,) 2005]) e) con) riferimento) allo) stato) limite) di)danno,) come) meglio)specificato)in)seguito.

Ai)fini)del )calcolo)delle)condizioni)di )collasso,) in)base)al )meccanismo)predefinito,) la) procedura)determina )il)taglio)resistente)complessivo)di )ciascun)piano,)per)ognuna )delle) due)direzioni,)tenendo)conto)delle)effeNve)capacità)duNli)che)i)singoli)pilastri)possono) sviluppare,)in)relazione)all’en7tà)degli)sforzi)di)compressione)e)di)taglio)agen7.

Facendo) riferimento) alla) modalità )di) roCura )per) flessione,) si )definisce) con) Myi,j) il)

momento)resistente)del)pilastro) iYesimo)al)jYesimo)piano,) nella)direzione)dell’analisi.)

Esso) è) oCenuto) mediante) le) usuali) procedure) di) determinazione) del) dominio) di)

resistenza )di )un)pilastro)soggeCo)a )sollecitazione)composta)di )pressoYflessione.)Definita)

con) hpil.i,j) l’altezza)del)pilastro)nella)direzione)considerata )e) con)αpil.i,j) ⋅h)pil.i,j) la)

quota)in)cui)si)localizza )il )punto)di)flesso)(momento)nullo))della)deformata)del )pilastro,)

il ) taglio) resistente) di) ogni) pilastro) del) jYesimo) piano) in) esame,) nell’ipotesi) di) meccanismo)duNle)per)flessione,)sarà)pari,)per)ciascuna)delle)due )direzioni )ortogonali) considerate,)a:

V

)=)M

/(α

*h

)

Per) valutare) la)resistenza )del)pilastro) nell’eventualità )che)la)roCura)fragile)a)taglio) an7cipi) quella ) duNle) per) pressoflessione,) si) fa ) riferimento) alla ) formulazione) dell’Eurocodice)2)[CEN,)1991],)nella)quale)il)taglio)resistente)è)dato)da:

VRd3,pil,i,)j)=)VRd1)+)Vwd dove:

Vrd1)=(τRd)⋅K⋅1.2))⋅bw)⋅d)Vwd)=(Asw)/s)*0.9*d*fsy

τRd)resistenza)unitaria)a)taglio)di)calcolo)di)elemen7)privi)di)armatura)a)taglio bw)è)lo)spessore)dell’anima

d)è)l’altezza)u7le)della)sezione

K) =) 1) è) il) coefficiente) che) considera) la) con7nuità ) o) meno) delle) armature ) in) compressione

Asw)è)l’area)della)sezione)trasversale)dell’armatura)a)taglio fsy)è)la)tensione)media)di)snervamento)delle)armature.

Vpil,j)=∑Vpil,i,j)i

Il)taglio)resistente)del)jYesimo)piano)è)calcolato)come)somma)dei)contribu7)dei )singoli) pilastri:

Vpil,j)=∑Vpil,i,j

in) cui )il) taglio) resistente)di)ogni) pilastro) del) jYesimo) piano,) per) ciascuna) delle) due) direzioni)ortogonali)considerate,)è:

V

=)min)(V

),)V

)

Il)comportamento) di)struCure)i)cui )pilastri )possono)manifestare)un)comportamento) fragile )per) roCura)a)taglio)(ad)esempio)pilastri)tozzi )di)nuclei)scala,)pilastri)inseri7)in) finestrature)a )nastro,) ecc.)) viene)colto)definendo,) per) ogni)direzione,) una)lunghezza) efficace)flessionale)di)ogni)pilastro)hpil.i,j,)che)potrà )differire)anche)significa7vamente) dall’altezza)di)interpiano,)in)relazione)ad)interazioni)con)altri)elemen7)struCurali)e)non.

La)condizione)che)nel )singolo)pilastro)la)roCura)fragile)a )taglio)possa )an7cipare)quella)

duNle)a)flessione)viene)portata)in)conto)anche)nella)valutazione)della)capacità)duNle)

globale)della)struCura,)come)specificato)nel)seguito.

4.5.3 Modello di comportamento in presenza di tamponature

La)struCura)viene)analizzata )piano)per) piano,) con)modelli )semplifica7)che)ipo7zzano) meccanismi )di )piano,)anche )quando)si)vuole)tener) conto)del)contributo)di)rigidezza)e) resistenza )delle) tamponature.) Il)contributo) delle) tamponature) e) delle) tramezzature) inserite )nelle)maglie)struCurali)può)essere)messo)in)conto,)in)relazione)all’accuratezza)e) all’affidabilità)del)rilievo,)secondo)due)modalità)alterna7ve:

1)) valutando) la) rigidezza) e) la ) resistenza) dei) singoli ) pannelli ) mediante) formule) di) comprovata)affidabilità;

2))considerando)solo)un)incremento)forfetario)della)capacità)dissipa7va)dell’edificio.

Ai) fini) della) valutazione) del) periodo) proprio) della) struCura )e) delle) verifiche) delle) condizioni) di) opera7vità,) la) procedura) considera ) il) contributo) di) rigidezza) delle) tamponature)nella)direzione)parallela)al )loro)piano)con)riferimento)alla )formulazione) basata) sull’ipotesi )di)puntone) equivalente,) riportata)in)[Min.) LL.PP.,) 1997],) facendo) riferimento)sia )all’ipotesi)di)pannelli)integri)che)fessura7.)La)rigidezza)allo)spostamento) orizzontale) del )generico) pannello) iYesimo)Kmur,i,j) del)jYesimo)piano) è) presa )pari )al) contributo)di )un)puntone,)la)cui)sezione)ha)spessore)pari )a)quello)del)pannello)murario) e)larghezza)pari)ad)1/10)della)lunghezza)del)pannello)[Min.)LL.PP.,)1997])ed)assumendo un’ulteriore)riduzione)del)50%)per)tener)conto)di)una)condizione)di)danno)incipiente:

Kmur,i,j)=(Em)⋅A/d)⋅cos

θ=0.1⋅Em)⋅t⋅cos

θ dove:

Em)è)il)modulo)elas7co)della)muratura)assunto)pari)a)1000)Ö)[Min.)LL.PP.,)1987]

A)è)l’area)della)sezione)del)puntone)equivalente,)pari)a)0.1⋅s⋅d)[Min.)LL.PP.,)1997]) d'='√(h

+l

))è)la)lunghezza)della)diagonale)del)pannello

La)rigidezza )totale)Kj)del )piano)jYesimo)è)determinata)sommando)i)contribu7)di)tuN)gli) elemen7)struCurali)e)non)struCurali)efficaci)nella)direzione)considerata.

Kj)=Kpil,j)+Kmur,j)=Kpil,j)+∑Kmur,i,j)i essendo:

Kmur,j)=∑Kmur,i,j)i

Ai) fini ) della) valutazione) della) resistenza ) complessiva) di) piano,) si) 7ene) conto)

contemporaneamente) del ) contributo) resistente) dei ) pilastri) e) delle) murature) non)

struCurali,) mediante) un’opportuna ) combinazione) dei) due) addendi.) Data ) la) scarsa)

duNlità)e)la )notevole)rigidezza)dei)pannelli )murari )di)tamponamento,) che)per) primi)

raggiungerebbero)la)condizione)di )collasso,) la )semplice)somma)fornirebbe)un) limite) superiore)dell’effeNva)resistenza)della)struCura.)Pertanto,)al)contributo)delle)murature) non)struCurali)si)aggiunge)solo)un’aliquota)della)resistenza)dei)pilastri,)così)che)il)taglio) resistente)totale)del)piano)nella)direzione)considerata)si)assume)pari)a:

Vtot,j)=)MAX(Vmur,j)+β⋅Vpil,j),)Vpil,j))

in)cui)β)è)normalmente)posto)pari)a)0.8.)Ovviamente)la )scarsa)duNlità)del)meccanismo) resistente)che )include) gli)elemen7) non) struCurali)viene) tenuta)in) conto) anche)nel) definire)la)capacità)duNle)globale)dell’edificio,)come)si)vedrà)nel)seguito.

Si ) considerano) tre) meccanismi) di) roCura) [Min.) LL.PP.,) 1997]:) per) scorrimento' orizzontale,)per)compressione'diagonale,)per)schiacciamento'degli'spigoli.

Il)taglio)resistente)dell’elemento)murario)iYesimo)del)piano)jYesimo,) nella)direzione)in) esame,)viene )assunto)pari)al )valore)corrispondente)al)più)debole)dei)tre)meccanismi) resisten7)ipo7zza7)e)quindi:)vi,j)=)min)(H0,1),)H0,2),)H0,3))

H0,1)roCura)per)scorrimento)orizzontale H0,2)roCura)per)compressione)diagonale H0,3)roCura)per)schiacciamento)degli)spigoli

Il)taglio) resistente) complessivo)delle)tamponature) e) tramezzature)al )piano) jYesimo,) nella)direzione)considerata,)viene)valutato)con)la)seguente)equazione:

Vmur,j)=χj,tamp)⋅∑vi,j,tamp)+χj,tram)⋅∑vi,j,tram

dove)χj,tamp)e)χj,tram)sono)due)coefficien7)riduNvi)(≤)1))globali,)che,)per)la)direzione) in)esame,) tengono)forfetariamente)conto)della )presenza )di)aperture)rispeNvamente) nelle)tamponature)e)nelle)tramezzature)del)piano)considerato.

La) seconda ) modalità) di) valutazione) del) contributo) delle ) tamponature) e) delle) tramezzature,) ossia) quella ) basata ) sul) solo) incremento) forfetario) della) capacità) dissipa7va)dell’edificio,)può)essere)adoCata)in)mancanza)di )un)rilievo)sufficientemente) deCagliato) per) poter) descrivere) correCamente) la) geometria )dei) pannelli) murari) o) quando,)per)la)presenza)di)ampie)aperture,)la)resistenza)dei)pannelli )murari)è)di)incerta) determinazione.

Ai) fini) del) calcolo) della) resistenza) sismica,) quando) si) assume) che) il) contributo) di)

resistenza )dei )pannelli )murari)non)struCurali)sia)nullo,)si)suppone)che)la)dissipazione)di)

energia )conseguente)al )loro)danneggiamento)si)traduca)in)un)maggiore)smorzamento)

(assunto)7picamente)pari)al )10%))e)nella )conseguente )riduzione)dell’accelerazione)sulla)

struCura,) come)meglio) specificato) nel)seguito.) Operando)secondo)questa)modalità,)

nella ) quale) il) contributo) degli) elemen7) non) struCurali) al) miglioramento) delle) prestazioni )è)valutato)su)base)forfetaria,)si)assume)una)posizione)cautela7va,)tale)che) non)si)possano,)in)generale,)oCenere)significa7ve)riduzioni)della)vulnerabilità )rispeCo) alla)condizione)di)struCura)totalmente)priva)di)elemen7)non)struCurali)collaboran7.

4.5.4 Vulnerabilità sismica e rischio di raggiungimento dei limiti di operatività e di collasso

La)vulnerabilità )sismica)dell’edificio)viene)valutata)in)termini)di)accelerazione)di)picco)a) terra) che) produce) il ) raggiungimento) dei ) due) livelli) prestazionale) considera7:) l’opera7vità)e)il)collasso.) L’accelerazione)massima,)PGA,) viene)innanzituCo)riferita)al) sito) in)cui) è) localizzato) l’edificio,) includendo) anche)l’amplificazione) e) la)distorsione) speCrale) prodoCa) dai ) terreni) deformabili ) di) fondazione.) Successivamente) viene) determinata) l’accelerazione) di) picco) riferita) alle) condizioni) ideali) su) roccia ) ag,) corrispondente) all’accelerazione) al)sito) PGA) che)produce)il )raggiungimento) dei )due) livelli)prestazionali)della)struCura.

La) PGA) può) essere) direCamente ) tradoCa) in) termini) di )pericolosità) sismica) locale,) espressa) come) quel ) valore) dell’intensità) macrosismica) (MCS)) che) determina ) il) raggiungimento)della )condizione)considerata,)nel)secondo)caso)la)valutazione)si)correla) direCamente)alla)pericolosità)sismica )di)base,)cui)si )riferiscono)normalmente)le)mappe) di)pericolosità)a)livello)nazionale)[SSN,)2001,) INGV,)2004]) e)la)classificazione)sismica) [PCM) 2003].)È,)allora,) immediato)rapportare)la)vulnerabilità )alla)pericolosità )sismica,) giungendo)ad)una)valutazione)di)rischio,)in)termini )di)periodo)di)ritorno)del )terremoto) che)produce)le)condizioni)prestazionali)in)esame)o)di)rapporto)tra)le)intensità)di)tale) terremoto) e) del ) terremoto) di) progeCo,) che) la) norma7va) sismica ) stabilisce) come) requisito) minimo) della) progeCazione.) A) questo) riguardo) occorre) soColineare) una) dis7nzione)da)fare)in)relazione)all’aver) assunto)coefficien7)di)sicurezza )sui)materiali) unitari) o) pari) a) quelli ) di ) norma7va.) Solo) nel) secondo) caso,) faCe) salve) le) approssimazioni) del) modello,) il) confronto) con) il ) terremoto) di) progeCo) assume) il) significato)di)una)verifica)di)sicurezza)ai)sensi)della)norma7va.

Il) passaggio) dalle ) resistenze) di) piano,) o) dalle) forze) di) piano) che) producono) gli)

spostamen7) limite)ai )fini )dell’opera7vità,) all’accelerazione)al )suolo)che)determina)le)

condizioni)cri7che)per)i)due)livelli )prestazionali )considera7,)richiede)una)serie)di )passi,)

di) seguito) descriN,) che) meCono) a) confronto) gli ) effeN) indoN) dall’azione) sismica)

(sollecitazioni,) richieste) di) duNlità,) deformazioni),) ossia) la) domanda,) con) le) corrisponden7) capacità)per) ciascun) piano) e) per) ciascuna)direzione,) andando) poi)a) individuare)la)situazione)più)sfavorevole) nel )rapporto)domanda/capacità,) sulla )base) della)quale)si)valuta)l’accelerazione)al)suolo)che)ne)determina)il)raggiungimento.

4.5.5 Tagli di piano

Il)primo)passo)consiste)nel)determinare)il)taglio)prodoCo)ai)vari)piani)dell’accelerazione) agente)globalmente)sulla )struCura,)assunta)convenzionalmente )pari)a)1g.)A)tale)scopo) si )u7lizza) il)metodo) dell’analisi)sta7ca)lineare,) nella)formulazione) prevista) in) [PCM,) 2003,) 2005],) che) definisce ) le) forze) di) piano) in) relazione) ad) una) prefissata) forma) semplificata)lineare)del)primo)modo)di)vibrare)della)struCura:

Fj)=)Fh)(zj)Wj)/Σ(zl)Wl) dove:

Fh)=)W,)avendo)assunto)l’accelerazione)pari)a)1g;

Fj)è)la)forza)da)applicare)al)piano)j;

Wj)e)Wl)sono)i)pesi)delle)masse)ai)piani)j)e)l)rispeNvamente;

zj)e)zl)sono)le)altezze)dei)piani)j)e)l;

W)è)il)peso)complessivo)della)costruzione)in)elevazione;

g)è)l’accelerazione)di)gravità.

Il)taglio)agente)al)piano)j,) Vag,j,)nella)direzione)considerata )è)oCenuto)sommando)le) forze)calcolate)agen7)al)di)sopra)del)piano)jYesimo)in)esame:

V

)=ΣF

I) rappor7) SDj) tra)i)tagli)di) piano) Vj) corrisponden7) alla )condizione) limite) in) esame) (Vj,COLL)=) raggiungimento)della)resistenza)di )piano)per) il)collasso)oppure)Vj,OPER)=) raggiungimento)dello)spostamento)interpiano)dr)pari)al )limite)di )opera7vità )dr,OP))ed)i) corrisponden7)tagli)di)piano)agen7) Vag,j) (per) accelerazione)pari)a )g),) definiscono)la) prestazione)struCurale) dei )singoli)piani)dell’edificio) in)termini)di)accelerazioni) sulle) masse)struCurali,)espresse)come)frazione)di)g.

In)par7colare,)per)la)condizione)limite)di)opera7vità,)si)ha:

S

)=)V

/V

Per)la )condizione)di)collasso,)definito)Vj,COLL)come)pari)a )Vj,pil)o)Vj,tot,)a)seconda)della)

eventuale)messa )in)conto)degli)elemen7)non)struCurali,)si)7ene)conto)degli)effeN)del)

secondo) ordine,) in) accordo) con) quanto) previsto) in) [PCM,) 2003],) calcolando) lo)

spostamento)rela7vo)di )piano)corrispondente)alla )condizione)di )collasso)(nell’ipotesi)di) uguale)rigidezza)elas7ca)tra)le)condizioni)di)opera7vità)e)di)collasso))come:

d

=)V

*d

/V

e)considerando)il)faCore)amplifica7vo)del)taglio)agente)pari)a:

1/(1Yθj) Si)oNene:

S

)=)V

*h

)YW

)*d

/V

*h

Nell’analisi)dell’edificio)secondo)il)metodo)SAVE/VCA.)sono)state)faCe)diverse)ipotesi) sulla )resistenza)cilindrica )del)calcestruzzo,)per)vedere)come)varia,)sia)il )periodo)proprio) di)vibrare)della)struCura,)sia)il)tempo)di)ritorno)ai)vari)sta7)limite)considera7.

Si ) riporta) in) seguito) un) allegato) esempio) dei) calcoli ) esegui7) con) tale) metodo,)

omeCendo)per)sinte7cità )le)sezioni )introduNve)rela7ve)all’immissione)dei)da7)di )input)

(fck) =) 30,8) MPa,) resistenza) cilindrica ) risultata) da) indagini) tramite) baCute)

sclerometriche).