[1] Dare la definizione topologica di limite di funzione nel caso

[1] Dare la definizione topologica di limite di funzione nel caso

x→+∞

lim f (x) = 1, scrivendo esplicitamente gli intorni.

[2] Dare la definizione di serie convergente, divergente ed irregolare (Facoltativo: fornire qualche esempio)

[3] Dare la definizione di funzione continua e di funzione derivabile in un punto. Enunciare e dimostrare la

relazione tra derivabilit` a e continuit` a.

Parte A di Istituzioni di Analisi Matematica, tempo a disposizione: 20 minuti

17 febbraio 2016.

TEMA 2

[1] Enunciare il Teorema della media integrale.

[2] Dare la definizione di derivata parziale e di gradiente per una funzione di due variabili.

[3] Dimostrare che lim

= 1, ed enunciare almeno una della sue conseguenze (limiti notevoli derivati).

[1] Enunciare i criteri della radice e del rapporto per le serie.

[2] Dare la definizione di integrale generalizzato su intervalli illimitati per funzioni non negative.

[3] Dare la definizione di primitiva di f. Dimostrare che se F ` e una primitiva di f allora anche F + k (k costante)

`

e una primitiva di f .

Parte A di Istituzioni di Analisi Matematica, tempo a disposizione: 20 minuti

17 febbraio 2016.

TEMA 4

[1] Dare la definizione di piano tangente al grafico di f , funzione di due variabili.

[2] Enunciare il Teorema della permanenza del segno per funzioni.

[3] Dimostrare che se f (x) = e

la sua derivata ` e f

(x) = e

[1] Dare la definizione di funzione continua e di funzione derivabile.

[2] Dare la definizione topologica di limite di funzione nel caso

x→2

lim f (x) = +∞, scrivendo esplicitamente gli intorni.

[3] Dare la definizione di serie convergente, divergente ed irregolare.

[4]Dare la definizione di funzione integrale. Enunciare e dimostrare il Teorema fondamentale del calcolo inte-

grale.