Indice delle figure Indice delle figure

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Indice delle figure

Figura 1.1: rappresentazione schematica della CPTF... 2 Figura 1.2: induttore MK1... 5 Figura 1.3: disegno quotato dell'induttore MK1... 5 Figura 1.4: schematizzazione delle curve caratteristiche di una generica pompa operante in regime non cavitante (a sinistra) e cavitante (a destra)...

7 Figura 1.5: rappresentazione del circuito idraulico con evidenziati il serbatoio S, la camera di prova CP, la valvola V ed i punti di rilevazione delle oscillazioni di pressione e portata che dividono il circuito in quattro zone...

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Figura 1.6: rappresentazione delle perdite p nei condotti di aspirazione e scarico (Cervone, 2000)... 11 Figura 1.7: Resistenza ed inertanza di una pompa centrifuga non cavitante. Le linee tratteggiate rappresentano l'andamento teorico mentre i cerchi individuano valori rilevati sperimentalmente (Brennen, 1994)... 14 Figura 1.8: elementi della matrice di trasferimento di un induttore in presenza di cavitazione per diversi valori del numero di cavitazione (A=0.37, C=0.10, D=0.069, G=0.052, H=0.044). La parte reale e quella immaginaria sono rappresentate dalle linee continue e tratteggiate rispettivamente (Brennen, 1994)... 15 Figura 1.9: curva caratteristica dell'induttore MK1 in condizioni non cavitanti (Cervone, 2005)... 17 Figura 1.10: rappresentazione del triangolo delle velocità sulla superficie aperta della palettatura di una turbomacchina... 18 Figura 1.11: schematizzazione di un induttore con la relativa nomenclatura. I pedici indicano: T l'apice della pala, H il mozzo, le la sezione d'ingresso (1), te la sezione d'uscita (2)... 19 Figura 1.12: rapporto tra momento della quantità di moto θ e la corda della palettatura c in funzione del fattore di diffusione (Brennen 1994)... 20 Figura 1.13: rappresentazione dell'andamento delle funzioni VC , ∂VC

∂  e ∂VC ∂  in funzione della  ... 22 Figura 1.14: Funzione ∂VC ∂  modificata... 22 Figura 1.15: elementi della matrice di trasferimento dell'induttore in presenza di cavitazione per diversi valori del numero di cavitazione (σ=0.075 in blu, σ=0.1 in verde σ=0.25 in rosso). La parte reale e quella immaginaria sono rappresentate dalle linee continue e tratteggiate rispettivamente.... 23 Figura 2.1a: rappresentazione del valore assoluto della parte reale della frequenza propria del circuito idraulico al variare del coefficiente di cavitazione σ... 26 Figura 2.1b: rappresentazione della parte immaginaria della frequenza propria del circuito idraulico al variare del coefficiente di cavitazione σ... 26 Figura 2.2a: rappresentazione del valore assoluto della parte reale della frequenza propria del circuito idraulico al variare del coefficiente di cavitazione σ... 27 Figura 2.2b: rappresentazione della parte immaginaria della frequenza propria del circuito idraulico al variare del coefficiente di cavitazione σ... 27 Figura 2.3: rappresentazione delle oscillazioni di pressione nel caso si imponga una fluttuazione della portata nel condotto di scarico (φ=0.08, σ=0.1)... 30 Figura 2.4: rappresentazione delle oscillazioni di portata nel caso si imponga una fluttuazione della portata nel condotto di scarico (φ=0.08, σ=0.1)... 31

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Figura 2.5: rappresentazione delle oscillazioni di pressione nel caso si imponga una fluttuazione della portata nel serbatoio (φ=0.08, σ=0.1)... 34 Figura 2.6: rappresentazione delle oscillazioni di portata nel caso si imponga una fluttuazione della portata nel serbatoio (φ=0.08, σ=0.1)... 35 Figura 2.7: rappresentazione delle oscillazioni di pressione e portata all'ingresso della camera di prova, per =0.1 e diversi valori della portata... 36 Figura 2.8: rappresentazione delle oscillazioni di pressione e portata all'uscita della camera di prova, per =0.1 e diversi valori della portata... 37 Figura 2.9: rappresentazione delle oscillazioni di pressione e portata all'ingresso della camera di prova, per =0.08 e diverso numero di cavitazione σ... 38 Figura 2.10: rappresentazione delle oscillazioni di pressione e portata all'uscita della camera di prova, per =0.08 e diverso numero di cavitazione σ... 38 Figura 2.11: schema rappresentante il serbatoio... 39 Figura 2.12: rappresentazione delle oscillazioni di pressione nel caso si imponga una fluttuazione della portata nel serbatoio (φ=0.08, σ=0.1)... 43 Figura 2.13: rappresentazione delle oscillazioni di portata nel caso si imponga una fluttuazione della portata nel serbatoio (φ=0.08, σ=0.1)... 44 Figura 2.14: rappresentazione delle oscillazioni di pressione e portata all'entrata della camera di prova, per =0.08 e diverso numero di cavitazione σ... 45 Figura 2.15: rappresentazione delle oscillazioni di pressione e portata all'uscita della camera di prova, per =0.08 e diverso numero di cavitazione σ... 45 Figura 2.16:rappresentazione della frequenza propria in funzione del numero di cavitazione σ per

φ=0.08... 46 Figura 2.17:rappresentazione della frequenza propria in funzione del coefficiente di flusso φ per

σ=0.1... 46 Figura 2.18: rappresentazione delle oscillazioni di pressione all'ingresso della camera di prova dell'induttore cavitante, per =0.08 e diverse σ... 47 Figura 2.19: rappresentazione delle oscillazioni di pressione all'ingresso della camera di prova dell'induttore in condizioni non cavitanti, per =0.08 ... 48 Figura 2.20: rappresentazione delle oscillazioni di pressione all'ingresso della camera di prova dell'induttore supposto non cavitante, per =0.08 e diversi valori della σ nella relazione che definisce la pressione all'interno del serbatoio... 49 Figura 3.1: rappresentazione del parametro Differenza al variare della lunghezza del condotto di aspirazione (in alto) e di scarico (in basso), ottenuti per φ=0.08 e σ=0.1... 54 Figura 3.2: rappresentazione del parametro Differenza al variare del diametro del condotto di aspirazione (in alto) e di scarico (in basso), ottenuti per φ=0.08 e σ=0.1... 55 Figura 3.3: rappresentazione del parametro Differenza per una variazione della resistenza dei condotti ( a=aspirazione, s=scarico) equivalente al doppio della caduta di pressione originaria (φ=0.08 e σ=0.1). ... 56 Figura 3.4: confronto degli effetti sul parametro Differenza (in alto) e sull'indice di condizionamento (in basso) delle diverse modifiche al condotto di aspirazione (φ=0.08 e σ=0.1).... 57 Figura 3.5: confronto degli effetti sul parametro Differenza (in alto) e sull'indice di condizionamento (in basso) delle diverse modifiche al condotto di aspirazione (φ=0.06 e σ=0.1).... 58 Figura 3.6: rappresentazione del parametro Differenza al variare della lunghezza del condotto di aspirazione (in alto) e di scarico (in basso) ottenuta per φ=0.08 e σ=0.1... 59 Figura 3.7: rappresentazione del parametro Differenza al variare del diametro del condotto di

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aspirazione (in alto) e di scarico (in basso) ottenuta per φ=0.08 e σ=0.1... 60 Figura 3.8a: rappresentazione del parametro Differenza per una variazione della resistenza dei condotti ( a=aspirazione, s=scarico) equivalente al massimo della caduta di pressione imponibile (φ=0.08 e σ=0.1... 60 Figura 3.8b: rappresentazione del parametro Differenza per una variazione (non realizzabile) della resistenza del condotto di scarico (φ=0.08 e σ=0.1)... 61 Figura 3.9: confronto degli effetti sul parametro Differenza (in alto) e sull'indice di condizionamento (in basso) delle diverse modifiche al condotto di aspirazione (φ=0.06 e σ=0.1).... 61 Figura 3.10: confronto degli effetti sul parametro Differenza (in alto) e sull'indice di condizionamento (in basso) delle diverse modifiche al condotto di aspirazione (φ=0.06 e σ=0.1).... 62 Figura 3.11: dall'alto rappresentazione del parametro Differenza, dell'indice di condizionamento e delle oscillazioni di pressione all'ingresso della camera di prova, al variare della resistenza nel condotto di aspirazione (φ=0.08, σ=0.1)... 64 Figura 3.12: dall'alto, rappresentazione del parametro Differenza, dell'indice di condizionamento e delle oscillazioni di pressione all'ingresso della camera di prova, al variare del coefficiente di flusso ( ΔpA=0.08, σ=0.1)... 66 Figura 3.13: dall'alto rappresentazione del parametro Differenza, dell'indice di condizionamento e delle oscillazioni di pressione all'ingresso della camera di prova, al variare del numero di cavitazione (φ=0.08, ΔpA=0.08)... 68 Figura 3.14: dall'alto rappresentazione del parametro Differenza, dell'indice di condizionamento e delle oscillazioni di pressione all'ingresso della camera di prova, al variare della resistenza nel condotto di aspirazione (φ=0.06, σ=0.1)... 69 Figura 3.15: dall'alto rappresentazione del parametro Differenza, dell'indice di condizionamento e delle oscillazioni di pressione all'ingresso della camera di prova, al variare della resistenza nel condotto di aspirazione (φ=0.06, σ=0.052)... 71 Figura 3.16: dall'alto rappresentazione del parametro Differenza, dell'indice di condizionamento e delle oscillazioni di pressione all'ingresso della camera di prova, al variare della resistenza nel condotto di aspirazione (φ=0.06, σ=0.25)... 72 Figura 3.17: dall'alto rappresentazione del parametro Differenza, dell'indice di condizionamento e delle oscillazioni di pressione all'ingresso della camera di prova, al variare della resistenza nel condotto di aspirazione (φ=0.03, σ=0.1)... 73 Figura 3.18: rappresentazione del parametro Differenza (in alto) e dell'indice di condizionamento (in basso) al variare della resistenza nel condotto di aspirazione (φ=0.06, σ=0.1)... 74 Figura 3.19: rappresentazione del parametro Differenza (in alto) e dell'indice di condizionamento (in basso) al variare della σ, per φ=0.06 e frequenze pari a 15 e 20 Hz... 75 Figura 4.1a : errore percentuale medio calcolato per σ=0.075 e φ=0.06.

I valori delle oscillazioni sono stati modificati aggiungendo un errore casuale ≤1% del valore originale... 80 Figura 4.1b : errore percentuale medio calcolato per σ=0.075 e φ=0.06.

I valori delle oscillazioni sono stati modificati aggiungendo un errore casuale ≤1% del valore originale... 81 Figura 4.2a : errore percentuale medio calcolato per σ=0.1 e φ=0.06.

I valori delle oscillazioni sono stati modificati aggiungendo un errore casuale ≤1% del valore originale... 82 Figura 4.2 b: errore percentuale medio calcolato per σ=0.1 e φ=0.06.

I valori delle oscillazioni sono stati modificati aggiungendo un errore casuale ≤1% del valore originale... 83 Figura 4.3a : errore percentuale medio calcolato per σ=0.25 e φ=0.06.

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originale... 84 Figura 4.3b : errore percentuale medio calcolato per σ=0.25 e φ=0.06.

I valori delle oscillazioni sono stati modificati aggiungendo un errore casuale ≤1% del valore originale... 85 Figura 4.4a : errore valutato aggiungendo alle oscillazioni un errore fisso del 0.5% (φ=0.06,

σ=0.1)... 86 Figura 4.4b : errore valutato aggiungendo alle oscillazioni un errore fisso del 0.5% (φ=0.06,

σ=0.1)... 87 Figura 4.5a : errore valutato aggiungendo alle oscillazioni un errore fisso del 1% (φ=0.06, σ=0.1).. 88 Figura 4.5b : errore valutato aggiungendo alle oscillazioni un errore fisso del 1% (φ=0.06, σ=0.1).. 89 Figura 4.6a : errore valutato aggiungendo alle oscillazioni un errore fisso del 2% (φ=0.06, σ=0.1).. 90 Figura 4.6b : errore valutato aggiungendo alle oscillazioni un errore fisso del 2% (φ=0.06, σ=0.1).. 91 Figura 4.7a : errore medio valutato con σ=0.25 e φ=0.06.

I valori delle oscillazioni sono stati modificati aggiungendo un errore casuale ≤1% del valore originale... 93 Figura 4.7b : errore medio valutato con σ=0.25 e φ=0.06.

I valori delle oscillazioni sono stati modificati aggiungendo un errore casuale ≤1% del valore originale... 94 Figura 4.8a : errore valutato per σ=0.1, φ=0.06, aggiungendo alle oscillazioni un errore imposto pari allo 0.5%... 95 Figura 4.8b : errore valutato per σ=0.1, φ=0.06, aggiungendo alle oscillazioni un errore imposto pari allo 0.5%... 96 Figura 4.9a : errore percentuale medio valutato per σ=0.075 e φ=0.06.

I valori delle oscillazioni sono stati modificati aggiungendo un errore casuale ≤1% del valore originale... 98 Figura 4.9b : errore percentuale medio valutato per σ=0.075 e φ=0.06.

I valori delle oscillazioni sono stati modificati aggiungendo un errore casuale ≤1% del valore originale... 99 Figura 4.10a : errore percentuale medio valutato per σ=0.1 e φ=0.06.

I valori delle oscillazioni sono stati modificati aggiungendo un errore casuale ≤1% del valore

originale... 100 Figura 4.10b : errore percentuale medio valutato per σ=0.1 e φ=0.06.

originale... 101 Figura 4.11a : errore percentuale medio valutato per σ=0.25 e φ=0.06.

originale... 102 Figura 4.11b : errore percentuale medio valutato per σ=0.25 e φ=0.06.

originale... 103 Figura 4.12a : errore valutato per σ=0.1, φ=0.06, aggiungendo alle oscillazioni un errore imposto

pari allo 0.5%... 104 Figura 4.12b : errore valutato per σ=0.1, φ=0.06, aggiungendo alle oscillazioni un errore imposto

pari allo 0.5%... 105 Figura 4.13a : errore valutato per σ=0.1, φ=0.06, aggiungendo alle oscillazioni un errore imposto

pari allo 1%... 106 Figura 4.13b : errore valutato per σ=0.1, φ=0.06, aggiungendo alle oscillazioni un errore imposto

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pari allo 1%... 107

Figura 4.14a : errore valutato per σ=0.1, φ=0.06, aggiungendo alle oscillazioni un errore imposto pari allo 2%... 108

Figura 4.14b : errore valutato per σ=0.1, φ=0.06, aggiungendo alle oscillazioni un errore imposto pari allo 2%... 109

Figura 4.15: sensore per il rilevamento della pressione dinamica della PCB Pressure Division, modello 112A22... 110

Figura 4.16: rappresentazione schematica di un sensore di pressione dinamica modello 112A22... 111

Figura 4.17: ampiezza e fase dell'oscillazione di pressione rilevabile a monte e a valle della camera di prova dell'induttore, nei diversi tratti del condotto di aspirazione (A-E) e di scarico (1-5);la perturbazione imposta consiste in un'oscillazione della portata nel serbatoio... 114

Figura 4.18: ampiezza e fase dell'oscillazione di pressione rilevabile a monte e a valle della camera di prova dell'induttore, nei diversi tratti del condotto di aspirazione (A-E) e di scarico (1-5);la perturbazione imposta consiste in una vibrazione verticale del serbatoio... 115

Figura 4.19: differenza dell'ampiezza dell'oscillazione di pressione rilevabile tra i vari punti considerati a monte (A-E) ed a valle (1-5) della camera di prova; la perturbazione iniziale imposta consiste in una vibrazione verticale del serbatoio nel grafico superiore, della portata nel grafico inferiore... 116

Figura 4.20: spaccato della valvola modello Lo-dB della serie EH21000, Dresser Masoneilan... 120

Figura 4.21: valvola modello Lo-dB della serie EH21000 con doppio trim, Dresser Masoneilan... 121

Figura 4.22: spaccato del Channel Stream Trim, Valtek... 121

Figura 4.23: cilindri che compongono il trim;sulla superficie dei cilindri interni si vedono le canalizzazioni per il flusso... 122