CAPITOLO 5 AEROELASTICITÀ STATICA

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CAPITOLO 5

AEROELASTICITÀ STATICA

5.1 Introduzione

In questo capitolo vengono descritti i modelli strutturale e fluidodinamico utilizzati per la co-simulazione. Vengono inoltre riportati i risultati ottenuti dalle analisi statiche effettuate.

5.2 Modello geometrico

La forma in pianta dell'ala di cui viene simulato il comportamento è visibile in figura 5.1 dove sono riportate anche le dimensioni caratteristiche.

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L'ala ha un angolo di calettamento di 2° e presenta una svergolamento tra la radice ed il tip di 4°. I profili sono sono tipici delle ali studiate per il volo transonico. Nella figura seguente sono illustrate le sezioni caratteristiche dell'ala.

Figura 5.2 : Profili aerodinamici caratteristici

5.3 Modello strutturale

Il modello agli elementi finiti dell'ala è realizzato in Abaqus, importando il modello CAD.

Tale modello è composto da due longheroni, quello anteriore e quello posteriore, tre centine disposte rispettivamente alla radice, in mezzeria ed al tip dell'ala, una trave longitudinale di sostegno e uno skin esterno. Inoltre, negli spazi esterni al cassone, si è posizionato un riempimento a bassa densità per garantire la stabilità dello skin.

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Figura 5.3 : Modello strutturale del cassone alare

Nel seguito vengo descritti gli elementi che compongono il modello:

• Longherone anteriore: elemento a spessore e geometria variabile, realizzato in alluminio con modulo elastico E=71 GPa, modulo di Poisson ν=0.315 e densità ρ=2700 Kg/m3_{. La sua modellizzazione è}

realizzata utilizzando elementi shell S4 (elementi di tipo piastra quadrilateri). Esso risulta composto da 234 elementi che individuano 268 nodi;

Figura 5.4 : Mesh longherone anteriore

• Longherone posteriore: elemento a spessore e geometria variabile, realizzato in alluminio con modulo elastico E=71 GPa, modulo di Poisson ν=0.315 e densità ρ=2700 Kg/m3_{. La sua modellizzazione è}

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realizzata utilizzando elementi shell S4. Essa risulta composta da 175 elementi che individuano 205 nodi;

• Centina al tip: elemento a geometria variabile, realizzato in alluminio con modulo elastico E=71 GPa, modulo di Poisson ν=0.315 e densità ρ=2700 Kg/m3_{. La sua modellizzazione è realizzata utilizzando}

elementi strutturali C3D10 (elementi tetraedrici a 10 nodi). Essa risulta composta da 1025 elementi che individuano 2062 nodi;

Figura 5.5 : Mesh centina al tip

• Centina di mezzeria: elemento a geometria variabile, realizzato in alluminio con modulo elastico E=71 GPa, modulo di Poisson ν=0.315 e densità ρ=2700 Kg/m3_{. La sua modellizzazione è realizzata}

utilizzando elementi shell S4. Essa risulta composta da 123 elementi che individuano 141 nodi;

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• Centina di radice: elemento a geometria variabile, realizzato in acciaio con modulo elastico E=200 GPa, modulo di Poisson ν=0.299 e densità ρ=7800 Kg/m3_{. La sua modellizzazione è realizzata utilizzando}

elementi strutturali C3D10. Essa risulta composta da 8753 elementi che individuano 16357 nodi;

Figura 5.7 : Mesh centina di radice

• Rinforzo: elemento a spessore e geometria variabile, realizzato in alluminio con modulo elastico E=71 GPa, modulo di Poisson ν=0.315 e densità ρ=2700 Kg/m3_{. La sua modellizzazione è realizzata}

utilizzando elementi shell S4. Essa risulta composta da 106 elementi che individuano 117 nodi;

• Skin: lo skin esterno è composto da diverse zone a geometria e materiali variabili. Ad esso il materiale è stato attribuito con la funzione

Composite layups di Abaqus che permette di creare diversi strati con

diverse direzioni nello spessore in modo da simulare la presenza di un materiale composito. Il bordo d'attacco e il bordo d'uscita sono composti da un numero di starti variabile per numero e per direzione a

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seconda della posizione, realizzati con un materiale caratterizzato dalle proprietà in tabella 5.1.

Tabella 5.1 :Proprietà del materiale utilizzato per la parte meno rigida dello skin

ρ [Kg/m3_] _ν _{E1 [GPa] E2 [GPa] G12 [GPa] G23 [GPa] G13 [GPA]}

1600 0,3 56 56 4,7 4,7 4,7

La parte del cassone centrale è composta da un numero di strati e da una loro direzione variabile a seconda della posizione ed è realizzata sia con alcuni strati del materiale con le proprietà di tabella 5.1, che con ulteriori piani realizzati con un materiale caratterizzato dalle proprietà in tabella 5.2.

Tabella 5.2 : Proprietà del materiale utilizzato per la parte più rigida dello skin

ρ [Kg/m3_] _ν _{E1 [GPa] E2 [GPa] G12 [GPa] G23 [GPa] G13 [GPA]}

1600 0,3 210 6,9 6,63 6,63 6,63

• La sua modellizzazione è realizzata utilizzando elementi shell S3 per il bordo d'attacco caratterizzato da un elevata curvatura e da elementi shell S4 per il resto dello skin. Essa risulta composta da 9761 elementi che individuano 6285 nodi;

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• Riempimento: utilizzato per garantire la stabilità dello skin è realizzato con un materiale avente modulo elastico E=0.18 GPa, modulo di Poisson ν=0.29 e densità ρ=110 Kg/m3_{. La sua}

modellizzazione è realizzata utilizzando elementi C3D8 (elementi a blocco a 8 nodi lineari), ed elementi C3D10. Le varie parti che compongono il riempimento, visibili in figura 5.8, sono formate complessivamente da 19355 elementi che individuano 32434 nodi.

Per rendere il modello realizzato simile a quello reale, si è tenuto conto della presenza di elementi non strutturali quali impianti, attuatori, etc., aumentando la densità di tutti gli elementi realizzati in alluminio che viene posta pari a 3950 Kg/m3_{. La mesh strutturale contiene globalmente 39532 elementi che}

individuano 57869 nodi.

L'unione tra tutti gli elementi è realizzata tramite il vincolo tie di Abaqus che vincola tra loro le superfici di contatto degli elementi. Nelle figure seguenti sono mostrati alcuni di questi collegamenti e sono messe in evidenza le superfici vincolate.

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Figura 5.10 : Vincolo tie tra centina al tip e longherone posteriore

Per simulare il collegamento alla fusoliera vengono vincolati con il commando Pinned i bordi esterni degli alloggiamenti per i perni presenti nella centina di radice come evidenziato in figura 5.11

Figura 5.11 : Schema del collegamento ala-fusoliera

Infine, per permettere la co-simulazione, è necessario definire la superficie esterna dell'ala in modo che venga riconosciuta come superficie di accoppiamento.

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5.4 Analisi modale

Il primo passo per valutare la correttezza del modello strutturale è stato quello di effettuare un analisi modale e di confrontare le frequenze proprie e le relative deformate con quelle derivanti da un analisi effettuata con il solutore strutturale NASTRAN.

L'analisi effettuata all'interno di Abaqus è stata quella di tipo Frequency e si sono analizzate le prime 10 frequenze proprie. I risultati ottenuti in confronto con quelli ottenuti con NASTRAN sono riportati in tabella 5.3.

Tabella 5.3 :Frequenze proprie del modello strutturale

MODO Abaqus (Hz) NASTRAN (Hz) Errore %

1° 30,66 31,66 +3,26% 2° 134,26 132,42 -1,37% 3° 313,45 310,24 -1,02% 4° 387,33 391,76 +1,14% 5° 786,14 791,37 +0,67% 6° 999,73 997,12 -0,26% 7° 1135,46 1151,21 +1,39% 8° 1414,71 1410,92 -0,28% 9° 1440,39 1467,73 +1,90% 10° 1748,93 1757,27 +0,48%

Come si può osservare dalla tabella, i risultati ottenuti sono in buon accordo tra i due solutori. Ciò comporta che il modello può essere considerato privo di errori numerici o di modellizzazione e può quindi essere utilizzato per le successive analisi.

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Nelle figure seguenti vengono riportati i primi 4 modi di deformazione.

Figura 5.12 : Prima frequenza propria del l'ala (30,66 Hz); in grigio l'ala non deformata

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Figura 5.14: Terza frequenza propria del l'ala (313,45 Hz); in grigio l'ala non deformata

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5.5 Modello aerodinamico

In STAR-CCM+ viene importato il modello CAD come file iges. Nel modello CAD è anche realizzato il dominio fluido, come un blocco di dimensioni 26 m x 14 m x 8 m. La posizione dell'ala nel dominio fluido è mostrata in figura 5.16.

Figura 5.16 : Posizione dell'ala nel dominio fluido

Il primo passo è quello della definizione delle superfici. La prima ad essere individuata è quella di Free stream composta dalla faccia inferiore, da quella

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superiore e da quella frontale del dominio fluido.

Si imposta successivamente la superficie di Pressure outlet individuata nella faccia posteriore del domino.

Infine si impostano le due superfici laterali come piani di simmetria. La scelta di impostare la superficie laterale opposta a quella in contatto con l'ala come piano di simmetria è dettata dal fatto che questa scelta semplifica il modello. Infatti l'altra possibilità sarebbe stata quella di imporre una condizione al contorno su tale superfice di tipo Wall con la condizione di slip alla parete con un evidente complicazione del modello.

Viene successivamente individuata la superficie di scambio dei dati per la co-simulazione. Tale superficie non comprende la totalità della superficie alare presente all'interno del dominio. Per cui una parte di superficie alare sarà rigida ed il resto subirà le deformazioni dovute ai carichi aerodinamici. La superficie che subisce le deformazioni è rinominata come FSI_INTERFACE mentre la parte rigida viene rinominata ROOT.

Figura 5.17 : Superficie alare

Il passo successivo è quello della realizzazione della mesh di volume. Prima di effettuare la mesh di volume però, si effettua la mesh delle superfici. I

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parametri utilizzati per realizzare la mesh sono riportati in tabella 5.4.

Tabella 5.4 : Valori di settaggio della mesh

Ala Dominio

Base size 0,2 m 0,2 m

Surface curvature 72 pts 36 pts

Surface growth rate 1,2 1,2

Absolute minimum size 0,002 m 0,05 m

Absolute target size 0,005 m 0,2 m

Inoltre viene attivata l'opzione Prism Layer Mesher che crea una griglia più fitta in prossimità del corpo per tenere conto della presenza dello strato limite. In particolare vengono impostati i seguenti valori:

• n° prism layer = 8

• prism layer stretching = 1,5 • prism layer thickness = 0,01 m.

Dove:

• n° prism layer = numero di piani che viene generato attorno alla parete su cui è attivata l'opzione;

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• prism layer stretching = rapporto tra lo spessore di un piano con lo spessore del piano che lo precede allontanandosi dalla parete. Il minimo valore è 1.

Figura 5.19 : Prism layer stretching

Assegnati tali parametri si procede con la generazione della mesh di superficie, che discretizza le superfici in esame con elementi triangolari. Su questa mesh di superficie verrà successivamente costruita quella di volume, realizzata con celle poliedriche. Nelle figure seguenti si possono osservare alcune immagini riguardanti la mesh di volume:

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Figura 5.21 : Particolare del Prism Layer Mesh al root dell'ala

Figura 5.22 : Mesh della superficie portante

La griglia fluidodinamica risulta al termine delle operazioni composta da: • n° celle = 2318608

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5.6 Impostazione della simulazione

Di seguito vengono descritte le condizioni al contorno e tutti i parametri necessari a definire le due simulazioni da accoppiare.

5.6.1 Impostazioni su Abaqus

In Abaqus si imposta una procedura di calcolo di tipo Static. All'interno di questa procedura si selezionano degli intervalli di tempo in cui Abaqus divide la soluzione del problema. In particolare si utilizzano incrementi di tempo di 0.2 s per un tempo totale di calcolo pari a 2 s.

Il modello di accoppiamento utilizzato nella co-simulazione è quello di Gauss-Seidel con STAR-CCM+ che guida simulazione. Si attiva inoltre il modello di time incrementation SUBCYCLE.

Le linee di comando aggiunte all'input file di Abaqus per attivare la co-simulazione sono:

*CO-SIMULATION, NAME=Co-simulation_static, PROGRAM=MULTIPHYSICS, CONTROLS=Control *CO-SIMULATION REGION, TYPE=SURFACE, IMPORT ASSEMBLY_FSI_INTERFACE, CF

*CO-SIMULATION REGION, TYPE=SURFACE, EXPORT ASSEMBLY_FSI_INTERFACE, U

*CO-SIMULATION CONTROLS, NAME=Control,

COUPLING SCHEME=GAUSS-SEIDEL, SCHEME MODIFIER=LAG, STEP SIZE=0.2, TIME INCREMENTATION=SUBCYCLE

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5.6.2 Impostazioni su STAR-CCM+

In STAR-CCM+ si utilizza una procedura di calcolo di tipo Implicit Dynamic attivando il modello di Co-simulation come visto nel capitolo 4. Si seleziona come materiale Gas, come flusso coupled flow, equazione di stato Ideal Gas, regime viscoso di tipo turbolento ed infine modello di turbolenza per le equazioni RANS di tipo k-ε. Nella figura 5.23 è riportata l'interfaccia di STAR-CCM+ in cui si evidenziano i modelli scelti.

Figura 5.23 : Interfaccia di STAR-CCM+ in cui vengono evidenziati i modelli fisici scelti

Le condizioni al bordo sono date come n° di Mach e incidenza del flusso in ingresso sulla superficie di Free stream. Per la superficie rinominata Outlet si imposta la condizione di Pressure outlet. Per le superfici di simmetria si usa la condizione Symmetry plane. Per la superficie dell'ala è imposta la

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condizione al contorno di tipo Wall e su di essa si attiva il modello di morphing della mesh.

Il valore del time step utilizzato in STAR-CCM+ è lo stesso utilizzato in Abaqus pari a 0.2 s.

Si imposta uno stopping criteria che arresta la simulazione in STAR-CCM+, e quindi l'intera co-simulazione, quando il valore della portanza converge al centesimo di Newton.

I valori di densità, temperatura e pressione del flusso a monte sono quelli relativi al livello del mare.

Il calcolo viene effettuato a tre diversi n° di Mach, 0.9, 1 e 1.1 e a 4 diverse incidenze, 0°, 1°, 3° e 5°.

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5.7 Risultati

Effettuata la simulazione aeroelastica sull'ala in esame, i risultati vengono confrontati con quelli di una simulazione aerodinamica avente gli stessi parametri ma dove l'ala è considerata rigida.

I residui del calcolo aerodinamico, che mostrano la storia di convergenza per il caso aeroelastico, sono mostrati in figura 5.24.

Figura 5.24 : Residui del calcolo aeroelastico. I picchi rappresentano la variazione dei residui causata dalla

deformazione della mesh ad ogni time step

I tempi di calcolo impiegati per il caso di ala rigida, utilizzando un processore Centrino®_{Dual Core 2,4 GHz con un sistema operativo a 64 bit e con 4 GB di}

memoria RAM sono complessivamente pari a 570 ore di simulazione.

Per il caso con ala deformabile, utilizzando 2 processori Xeon®_{Six Core 2,4}

GHz con un sistema operativo a 64 bit e con 64 GB di memoria RAM sono complessivamente pari a 460 ore di simulazione.

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5.7.1 Mach=0.9

Le deformate statiche dell'ala in esame causate dai carichi aerodinamici alle varie incidenze, conforntate con la geometria iniziale, sono mostrate nelle figure 5.25-28.

Figura 5.25 : Deformata statica dell'ala a 0° d'incidenza (X10); in grigio l'ala non deformata

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Figura 5.28 : Deformata statica dell'ala a 5° d'incidenza (x10); in grigio l'ala non deformata

Si fa notare come nelle figure precedenti si sia utilizzato un coefficiente moltiplicativo di 10 sugli spostamenti per rendere più chiaro il comportamento della struttura.

La deformazione massima in tutti e quattro i casi si ha al tip dell'ala ed i valori sono mostrati in figura 5.29 e nella tabella 5.5.

In figura 5.29 lo spostamento è espresso in percentuale rispetto alla corda media geometrica calcolata come rapporto tra la superficie dell'ala e la sua apertura.

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Tabella 5.5 : Spostamento massimo nelle diverse condizioni d'incidenza

INCIDENZA 0° 1° 3° 5°

SPOSTAMENTO MAX 5,7 mm 10,2 mm 17,6 mm 20,4 mm

La rotazione dei profili, misurata come variazione dell'angolo esistente tra una linea immaginaria che collega il bordo d'attacco del profilo con il bordo d'uscita e l'orizzontale tra la configurazione indeformata e quella deformata. Tale rotazione è massima in prossimità della sezione al tip per tutti e quattro i casi ed i valori sono riportati in figura 5.30 ed in tabella 5.6.

Figura 5.30 : Rotazione massima

Tabella 5.6 : Rotazione massima nelle diverse condizioni d'incidenza

ROTAZIONE MAX 0,28° 0,51° 0,88° 1,02°

Nelle figure 5.31-34 è mostrato lo spostamento del profilo posto a 1.3 m dalla radice, rispetto alla configurazione non deformata, alle varie incidenze.

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Figura 5.31 : Spostamento del profilo a 1,3 m dalla radice e a 0° d'incidenza; in grigio l'ala non deformata

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Nelle figure 5.35-37 viene mostrato lo stato di tensione delle centine che compongono il modello per quanto riguarda la configurazione a 5° di incidenza che risulta essere quella che più sollecita la struttura. Come risulta evidente le tensioni sono maggiori sulla centina di radice e vanno decrescendo verso il tip dell'ala in accordo con l'andamento del momento flettente.

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Figura 5.36 : Sforzi alla Von Mises [Pa] sulla centina di mezzeria relativi al flusso a 5° d'incidenza

Figura 5.37 : Sforzi alla Von Mises [Pa] sulla centina al tip relativi al flusso a 5° d'incidenza

Nella tabella 5.7 vengono confrontati i valori delle forze aerodinamiche e del momento con i rispettivi coefficienti, agenti sull'ala deformabile con quelli agenti sull'ala rigida.

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Tabella 5.7 : Confronto delle forze e dei coefficienti aerodinamici tra ala rigida e ala deformabile

M=0.9 ALA RIGIDA ALA DEFORMABILE VARIAZIONE

α=0° L [N] 5791,26 5759,52 -0,55% CL 0,1855 0,1845 D [N] 320,50 298,91 -6,74% CD 0,0103 0,0096 M [Nm] -3634,71 -3672,83 -1,05% CM -0,2314 -0,2339 α=1° L [N] 9795,86 9778,20 -0,18% CL 0,3138 0,3132 D [N] 453,13 424,46 -6,33% CD 0,0145 0,0136 M [Nm] -6213,21 -6228,69 -0,25% CM -0,3956 -0,3966 α=3° L [N] 17361,35 16751,41 -3,51% CL 0,5561 0,5366 D [N] 1188,45 1165,72 -1,91% CD 0,0381 0,0373 M [Nm] -11340,11 -10794,02 +4,82% CM -0,7221 -0,6873 α=5° L [N] 22632,78 20885,81 -7,72% CL 0,7250 0,6690 D [N] 2256,07 2144,59 -4,94% CD 0,0723 0,0687 M [Nm] -14650,21 -13091,54 +10,64% CM -0,9325 -0,8335

Nelle figure 5.38-41 vengono riportati gli andamenti dei coefficienti aerodinamici in funzione dell'angolo d'incidenza del flusso e vengono riportati il grafico Cm-Cl e la polare dell'ala. In tali figure viene anche confrontato l'andamento dei coefficienti aerodinamici dell'ala rigida con quelli di quella

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deformabile.

Figura 5.38 : Grafico Cl-α

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Figura 5.40 : Grafico Cm-Cl

Figura 5.41 : Polare del ala

Dall'analisi dei risultati presentati risulta evidente come l'influenza della deformabilità della struttura sulle caratteristiche aerodinamiche del flusso sia

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più accentuata con l'aumentare dell'incidenza di volo.

Questo comportamento è riscontrabile anche analizzando i grafici del coefficiente di pressione su alcune sezioni dell'ala poste a diverse distanze dalla radice come mostrato nelle figure seguenti dove viene fatto il confronto tra l'ala deformata e quella non deformata.

Figura 5.42 : Coefficiente di pressione sulla sezione a 0.4 m dalla radice (angolo d'incidenza 0°)

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Figura 5.50 : Coefficiente di pressione sulla sezione a 1 m dalla radice (angolo d'incidenza 3°)

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Nelle figure 5.52-55 viene riportato un confronto tra il flusso sulla sezione al 70% della semi-apertura dell'ala rigida e dell'ala deformata a 5° di incidenza.

Figura 5.52 : N° di Mach attorno ad una sezione al 70% della semi-apertura alare per il caso a 5° d'incidenza (ala

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deformabile)

Figura 5.54 : Velocità attorno ad una sezione al 70% della semi-apertura alare per il caso a 5° d'incidenza (ala

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5.7.2 Mach=1.0

Le deformate statiche dell'ala in esame causate dai carichi aerodinamici alle varie incidenze, confrontate con la geometria iniziale, sono mostrate nelle figure 5.56-59.

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Si fa notare come nelle figure precedenti si sia utilizzato un coefficiente moltiplicativo di 10 sugli spostamenti per rendere più chiaro il comportamento della struttura.

La deformazione massima, calcolata come visto nel paragrafo 5.7.1, in tutti e quattro i casi si ha al tip dell'ala ed i valori sono mostrati nella tabella 5.8 ed in figura 5.60.

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Figura 5.60 : Spostamento massimo

La rotazione dei profili, calcolata come visto nel paragrafo 5.7.1, è massima in prossimità della sezione al tip per tutti e quattro i casi ed i valori sono riportati nella tabella 5.9 ed in figura 5.61.

ROTAZIONE MAX 0,10 0,48 0,91 1,38

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Nelle figure 5.62-5.65 è mostrato lo spostamento del profilo posto a 1.3 m dalla radice, rispetto alla configurazione non deformata, alle varie incidenze.

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Nelle figure 5.66-68 viene mostrato lo stato di tensione delle centine che compongono il modello per quanto riguarda la configurazione a 5° di incidenza che risulta essere quella che più sollecita la struttura.

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Figura 5.67 : Sforzi alla Von Mises [Pa] sulla centina di mezzeria dell'ala relativi al flusso a 5° d'incidenza

Figura 5.68 : Sforzi alla Von Mises [Pa] sulla centina al tip dell'ala relativi al flusso a 5° d'incidenza

Nella tabella 5.10 vengono comparati i valori delle forze aerodinamiche e del momento con i rispettivi coefficienti, agenti sull'ala deformabile con quelli agenti sull'ala rigida.

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α=0° L [N] 5788,74 5308,02 -8,30% CL 0,1502 0,1377 D [N] 1278,65 1253,35 -1,98% CD 0,0332 0,0325 M [Nm] -3553,91 -3244,36 +8,71% CM -0,1833 -0,1673 α=1° L [N] 10143,53 9684,93 -4,52% CL 0,2632 0,2513 D [N] 1493,63 1441,10 -3,52% CD 0,0388 0,0374 M [Nm] -6593,62 -6324,03 +4,09% CM -0,3400 -0,3261 α=3° L [N] 18155,35 17481,32 -3,71% CL 0,4711 0,4536 D [N] 2319,71 2249,20 -3,04% CD 0,0602 0,0521 M [Nm] -12286,52 -11524,11 +6,21% CM -0,6336 -0,5943 α=5° L [N] 25398,62 25133,78 -1,04% CL 0,6590 0,6521 D [N] 3571,46 3528,44 -1,20% CD 0,0927 0,0915 M [Nm] -17459,98 -17319,05 +0,81% CM -0,9005 -0,8932

Nelle figure 5.69-72 vengono riportati gli andamenti dei coefficienti aerodinamici in funzione dell'angolo d'incidenza del flusso e viene riportato il grafico Cm-Cl. In tali figure viene anche confrontato l'andamento dei coefficienti aerodinamici dell'ala rigida con quelli di quella deformabile.

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Figura 5.72 : Polare

Dall'analisi dei risultati presentati risulta evidente come l'influenza della deformabilità della struttura sulle caratteristiche aerodinamiche del flusso si traduca in una diminuzione sia del valore della portanza che di quello della resistenza dovuto principalmente alla torsione dei profili che provoca una

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diminuzione dell'angolo di incidenza reale rispetto alla condizione con ala rigida. Questo comportamento è riscontrabile anche analizzando i grafici del coefficiente di pressione su alcune sezioni dell'ala poste a diverse distanze dalla radice come mostrato nelle figure seguenti dove viene fatto il confronto tra l'ala deformata e quella non deformata.

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rigida)

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rigida)

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5.7.3 Mach=1.1

Le deformate statiche dell'ala in esame causate dai carichi aerodinamici alle varie incidenze, conforntate con la geometria iniziale, sono mostrate nelle figure 5.93-96.

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Si fa notare come nelle figure precedenti si sia utilizzato un coefficiente moltiplicativo di 10 sugli spostamenti per rendere più chiaro il comportamento della struttura. La deformazione massima, calcolata come mostrato nel paragrafo 5.7.1, in tutti e quattro i casi si ha al tip dell'ala ed i valori sono mostrati nella tabella 5.11 ed in figura 5.97.

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Figura 5.97 : Spostamento massimo

La rotazione dei profili, calcolata come mostrato nel paragrafo 5.7.1, è massima in prossimità della sezione al tip per tutti e quattro i casi ed i valori sono riportati nella tabella 5.12 ed in figura 5.98.

ROTAZIONE MAX 0,23° 0,49° 0,97° 1,44°

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Nelle figure 5.99-5.102 è mostrato lo spostamento del profilo posto a 1.3 m dalla radice, rispetto alla configurazione non deformata, alle varie incidenze.

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Nelle figura 5.103-105 viene mostrato lo stato di tensione delle centine che formano il modello dell'ala per quanto riguarda la configurazione a 5° di incidenza che risulta essere quella che più sollecita la struttura.

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Figura 5.104 : Sforzi alla Von Mises [Pa] sulla centina di mezzeria dell'ala relativi al flusso a 5° d'incidenza

Figura 5.105 : Sforzi alla Von Mises [Pa] sulla centina al tip dell'ala relativi al flusso a 5° d'incidenza

Nella tabella 5.13 vengono confrontati i valori delle forze aerodinamiche e del momento con i rispettivi coefficienti, agenti sull'ala deformabile con quelli agenti sull'ala rigida.

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α=0° L [N] 6228,99 5907,74 -5,16% CL 0,1336 0,1267 D [N] 1705,80 1668,09 -2,21% CD 0,0366 0,0358 M [Nm] -3828,05 -3521,41 +8,01% CM -0,1632 -0,1501 α=1° L [N] 10664,23 10371,35 -2,75% CL 0,2287 0,2224 D [N] 1942,97 1904,02 -2,00% CD 0,0417 0,0408 M [Nm] -6917,91 -6651,07 +3,86% CM -0,2949 -0,2835 α=3° L [N] 19097,01 18815,28 -1,48% CL 0,4095 0,4035 D [N] 2798,99 2772,25 -0,96% CD 0,0600 0,0594 M [Nm] -12871,34 -12664,51 +1,61% CM -0,5486 -0,5398 α=5° L [N] 27194,41 27039,25 -0,57% CL 0,5831 0,5798 D [N] 4124,89 4118,24 -0,16% CD 0,0885 0,0883 M [Nm] -18763,12 -18725,97 +0,20% CM -0,7997 -0,7981

Nelle figure 5.106-109 vengono riportati gli andamenti dei coefficienti aerodinamici in funzione dell'angolo d'incidenza del flusso e viene riportato il grafico Cm-Cl. In tali figure viene anche confrontato l'andamento dei coefficienti aerodinamici dell'ala rigida con quelli di quella deformabile.

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Figura 5.109 : Polare

Nelle figure seguenti vengono riportati i grafici del coefficiente di pressione su alcune sezioni dell'ala poste a diverse distanze dalla radice dove viene fatto il confronto tra l'ala deformata e quella non deformata.

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(72)

(73)

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rigida)

(75)

rigida)

deformabile)

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aerodinamici al variare del numero di Mach per l'ala deformabile.

Figura 5.130 : Variazione del coefficiente di resistenza con il numero di Mach

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