Capitolo 4 Risultati computazionali dei modelli senza turni

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Capitolo 4

Risultati computazionali dei modelli senza turni

In questo capitolo si mostra come sono stati risolti i due modelli spiegati nel capitolo precedente, applicati ad una tra le giornate prese come esempio.

4.1 La risoluzione dei modelli

Per la risoluzione dei modelli è stato utilizzato un calcolatore con processore Intel Pentium 4 a 3.00 GHz.

I modelli sono stati elaborati per mezzo di un modellatore e di un risolutore

commerciale. Un risolutore (solver) è un software che riceve in input la descrizione

di un problema di ottimizzazione e fornisce in output la soluzione ottima del

problema stesso; il solver che è stato utilizzato si chiama CLPEX 9.1(12).

La soluzione si trova nel caso in cui si disponga di un’interfaccia comoda per “dialogare” con il solver, ovvero è necessario disporre di un software che gestisca modelli e dati appartenenti al problema reale e interroghi il risolutore sulla soluzione. Per scrivere il modello, che in molti casi è piuttosto complesso, si

utilizzano generatori algebrici di modelli (detti anche modellatori) che permettono di

dialogare con il solver tramite un linguaggio semplice; il modellatore che è stato

utilizzato si chiama AMPL(13). Il modo con cui si forniscono le informazioni al

modellatore è utilizzando due file separati:

- in uno si descrive il modello (nome_file.mod),

- nell’altro si definiscono i dati del problema (nome_file.dat). La logica con cui la soluzione viene elaborata è la seguente:

si deve tradurre il modello e i dati da un linguaggio matematico al linguaggio di AMPL (generando i file.mod e i file.dat). Questi file vengono elaborati da AMPL e diventano accessibili a CPLEX 9.1, che a sua volta trasformerà il modello ed i dati trovando una soluzione codificata. A questo punto CPLEX fornisce la soluzione ad AMPL, che è in grado di tradurla in un formato accessibile e comprensibile facilmente (infatti la soluzione è visualizzata per mezzo di un file di testo).

(12)_{Per approfondimenti si consulti il manuale “ILOG CPLEX user manual”.}

(13)_{Per approfondimenti si consulti il manuale “A Modelling language for Matemathical} Programming”, oppure si visiti il sito www.ampl.com.

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4.2 L’esempio di un operativo voli

Come esempio è stato preso il tabulato di voli giornaliero, detto operativo voli, di

venerdì 20 Aprile (che è riportato in appendice 2.1), perché è stato considerato significativo per una giornata standard della stagione primaverile e sono stati applicati i modelli a confronto che descrivono l’organizzazione attuale e a squadre, senza la gestione dei turni (illustrati nei paragrafi 2 e 3 del capitolo 3).

In tal modo è stato possibile effettuare una valutazione sull’efficacia dell’organizzazione degli operatori a squadre, rispetto a quella utilizzata attualmente, poiché sulla base dei dati di una stessa giornata (e quindi con il solito numero di voli da gestire, ed i soliti orari d’arrivo e partenza di ognuno di essi) a parità di stand e di operatori disponibili, si è potuto valutare in quale organizzazione è possibile utilizzare il minor numero di operatori.

Dal momento che la dimensione del modello che descrive l’organizzazione a squadre è molto grande e i tempi computazionali di risoluzione molto lunghi (vedi paragrafo 2.4 e 3.4 del capitolo 3), si è diviso l’operativo voli in 7 parti, considerando gruppi che vanno da 5 a 11 voli.

La suddivisione della giornata in gruppi di voli è stata fatta nei momenti in cui non è presente nessun aeromobile in sosta sul piazzale, in modo da avere gruppi di voli indipendenti e simultanei tra loro (ma non simultanei con quelli degli altri gruppi). A conferma di ciò si può notare che tra l’ultimo slot time di occupazione di ogni gruppo e il primo slot time di occupazione del gruppo successivo intercorre un intervallo di tempo in cui il piazzale è vuoto e gli operatori inattivi.

Si è potuto quindi fare delle valutazioni e trarre delle conclusioni sul numero di operatori organizzati nelle 7 squadre, ognuna delle quali collabora su gruppi di voli in sosta in uno stesso intervallo di tempo, facendo un confronto tra l’organizzazione attuale e l’organizzazione ipotizzata. Di seguito sono riportati tutti i dati utili, ricavati dall’operativo voli, suddivisi nei diversi gruppi.

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La colonna “Tabulato voli” indica: il codice del volo, il nome che si è dato al volo (che si userà da qui in avanti) e il sottoinsieme di appartenenza del volo.

La colonna “Slot time d’arrivo” indica lo slot time in cui arriva il volo sul piazzale (cioè in cui inizia il ground time); le uniche eccezioni sono fatte per i voli che

appartengono al sottoinsieme , perché lo slot time indicato non è quello di

arrivo (dal momento che sono voli che hanno sostato la notte nel piazzale e quindi sono arrivati la sera precedente), ma quello di partenza.

La terza e la quarta colonna indicano rispettivamente lo slot time in cui il volo inizia ad occupare gli operatori a lavorare, e l’arco di tempo complessivo in cui gli

operatori assegnati a ciascun volo sono impegnati a lavorare dopo(14) lo slot time

d’arrivo del volo (per i voli che hanno sostato nella notte e devono partire, la quarta colonna indica il numero di slot time di occupazione degli operatori, che va da tre prima a 2 dopo la partenza).

L’ultima colonna indica l’intervallo globale in cui sono impegnati gli operatori per ogni volo.

Per esempio, il volo v5, con codice volo XG 1073/1072 (visibile dalla colonna

”Tabulato voli”) ha un turnaround associabile a quello di Ryan air (quindi v5

appartiene al sottoinsieme dei voli ), inoltre dalla colonna “Slot time d’arrivo” si

vede che v5 arriva nello slot time numero 21. Poiché si sa che 5 minuti (cioè 1 slot

time) prima dell’arrivo del volo gli operatori devono preparare lo stand, la colonna “slot time d’inizio occupazione operatori” indica lo slot time da cui si iniziano ad

impegnare gli operatori per il turnaround di v5: il numero 20. In più dalla colonna

(14)_{Si specifica gli slot time che si impegnano gli operatori}_dopo_{l’arrivo; si ricordi che gli operatori}

GRUPPO 1

Tabulato voli Slot time d’arrivo

Slot time d’ inizio occupazione

operatori

Durata totale impegno operatori dopo l’arrivo

[slot time]

Intervallo occupazione operatori [slot time]

FR 0567 = v1∈ _(partenza)12 9 5 9 ÷ 14 FR 0587 = v2∈ _(partenza)14 11 5 11 ÷ 16 AZ 1650 = v3∈ _(partenza)15 12 5 12 ÷ 17 AP6165 = v4∈ _(partenza)18 15 5 15 ÷ 20 XG 1073/1072= v5∈ 21 20 7 20 ÷ 28 AZ1662 =v6∈ _(partenza)22 19 5 19 ÷ 24

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“Durata totale impegno operatori dopo l’arrivo” si vede che gli operatori sono impegnati a dare assistenza al volo per un totale di 7 slot time da dopo che l’aeromobile è parcheggiato nello stand.

Dall’ultima colonna “Intervallo occupazione operatori” si può concludere che globalmente si impegnano gli operatori negli slot time dal 20 (cioè da uno slot time prima dell’arrivo del volo) al 28 (cioè 7 slot time dopo l’arrivo del volo) inclusi.

Di seguito sono riportati i dati di tutti i voli appartenenti ai successivi gruppi.

GRUPPO 2

Slot time d’inizio occupazione

operatori

[slot time]

LH 4049 =v7∈ 33 (partenza) 30 5 30 ÷ 35 AF 1566/1567 = v8∈ 44 43 9 43 ÷ 53 AP 6164/6890 = v9∈ 49 48 9 48 ÷ 58 FR 9987/3595 =v10∈ 50 49 7 49 ÷ 57 FR 0584/0585 =v11∈ 51 50 7 50 ÷ 58 FR 9626/9627 =v12∈ 52 51 7 51 ÷ 59 GRUPPO 3

operatori

[slot time]

AZ 1665/1666 = v13∈ ₅₉ ₅₈ 7 58 ÷ 66 LH 4045/4046 = v14∈ 62 61 7 61 ÷ 69 BA 2600/2601 = v15∈ 68 67 11 67 ÷ 79 FR 0586/9926 = v16∈ 73 72 7 72 ÷ 80 AZ 1653/1656 = v17∈ 74 73 7 73 ÷ 81 X3 1170/1171 = v18∈ 75 74 7 74 ÷ 82 FR 0568/9923 = v19∈ 80 79 7 79 ÷ 87 IB 8824/8823 = v20∈ 81 80 9 80 ÷ 90 FR 0568/9923 = v21∈ 87 86 7 86 ÷ 94

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GRUPPO 4

operatori

[slot time]

HV 5423/5424 = v22∈ ₁₀₁ ₁₀₀ 7 100 ÷ 108 IV 0542/0541 = v23∈ 103 102 11 102 ÷ 114 AZ 1667/1668 = v24∈ 107 106 9 106 ÷ 116 FR 3596/9315 = v25∈ 108 107 7 107 ÷ 115 FR 9927/9325 = v26∈ 110 109 7 109 ÷ 117 U2 4575/4576 = v27∈ 113 112 7 112 ÷ 120 BA 2602/2167 = v28 ∈ 115 114 11 114 ÷ 126 AF2166/2167 = v29 ∈ 115 114 9 114 ÷ 124 GRUPPO 5

operatori

[slot time]

FR 1234/1235 = v30 ∈ 128 127 7 127 ÷ 135 AZ 1655/1658 = v31∈ 133 132 7 132 ÷ 140 FR 9924/9907 = v32 ∈ 135 134 7 134 ÷ 142 U2 5233/5234 = v33 ∈ 142 141 7 141 ÷ 149 LH 4046/4047 = v34 ∈ 142 141 7 141 ÷ 149 GRUPPO 6

operatori

[slot time]

AP 6891/6171 = v35∈ 156 155 9 155 ÷ 165 FR 9316/9331 = v36∈ 159 158 7 158 ÷ 166 AZ 1667/1670 = v37∈ 161 160 11 160 ÷ 172 BA 2618/2619 = v38∈ 162 161 11 161 ÷ 173 FR 9326/9242 = v39∈ 172 171 7 171 ÷ 179 AF 1066/1067 = v40 ∈ 175 174 9 174 ÷ 184 U2 4213/4214 = v41∈ 179 178 7 178 ÷ 186

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Il settimo gruppo di voli non è stato analizzato, perché SAT ha ritenuto meno importante valutare anche l’organizzazione di questo, poiché meno critico. Infatti la maggior parte dei voli di quest’ultimo gruppo arrivano e sostano nella notte e quindi hanno bisogno di un’assistenza ridotta: hanno bisogno solo di essere parcheggiati, di sbarcare i passeggeri e scaricare i bagagli.

Osserviamo che dall’operativo voli si è in grado di ricavare molte informazioni necessarie per l’applicazione di entrambi i modelli. Infatti, come già spiegato nel capitolo 2, conoscendo il tabulato dei voli, tramite alcuni dei programmi in C++ riportati in Appendice 1, si è in grado di ricavare molte delle matrici basilari per la risoluzione dei modelli.

Tramite le seguenti tabelle si riportano altri dati importanti per ogni istanza. GRUPPO 1

Volo _{Voli simultanei} _DC _DS _BI=BS Controlli

[slot time] Stand che lo contengono

v1 _{v1, v2, v3} ₁ ₁ ₁ _1/1 _Tutti v2 v1, v2, v3, v4 1 1 1 1/1 Tutti v3 v1, v2, v3, v4 1 1 1 1/1 Tutti v4 v2, v3, v4, v6 1 1 1 1/1 Tutti v5 v5 1 1 1 1/1 Tutti, eccetto 8-21-22 v6 v4, v6 1 1 1 1/1 Tutti GRUPPO 2

v7 _v7 ₁ ₁ ₁ _1/1 _Tutti v8 v8, v9, v10, v11, v12 1 1 1 1/3 Tutti, eccetto 8 v9 v8, v9, v10, v11, v12 1 1 1 1/3 Tutti, eccetto 8 v10 v8, v9, v10, v11, v12 1 1 1 1/1 Tutti, eccetto 8-21-22 v11 v8, v9, v10, v11, v12 1 1 1 1/1 Tutti, eccetto 8-21-22 v12 v8, v9, v10, v11, v12 1 1 1 1/1 Tutti, eccetto 8-21-22

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GRUPPO 3

v13 _{v13, v14} ₁ ₁ ₁ _1/1 _Tutti v14 v13, v14, v15 1 1 1 1/3 Tutti v15 V14, v15, v16, v17, v18 2 1 1 1/5 Tutti, eccetto 8-21-22 v16 v15, v16, v17, v18, v19, v20, v21 1 1 1 1/1 Tutti, eccetto 8-21-22 v17 v15, v16, v17, v18, v19, v20 1 1 1 1/1 Tutti v18 v15, v16, v17, v18, v19, v20, v21 1 1 1 1/1 Tutti, eccetto 8-21-22 v19 v16, v17, v18, v19, v20, v21 1 1 1 1/1 Tutti, eccetto 8-21-22 v20 v16, v17, v18, v19, v20, v21 1 1 1 1/3 Tutti, eccetto 8 v21 v16, v18, v19, v20, v21 1 1 1 1/1 Tutti, eccetto 8-21-22 GRUPPO 4

Volo _{Voli simultanei} _DC _{DS BI=BS Controlli}

[slot time] Stand che lo contengono v22 _{v22, v23, v24, v25, v26, v27, v28, v29} ₁ ₁ ₁ _1/1 _{Tutti, eccetto 8-21-22} v23 v22, v23, v24, v25, v26, v27 2 1 1 1/5 Tutti, eccetto 8-21-22 v24 v22, v23, v24, v25, v26, v27, v28, v29 1 1 1 1/3 Tutti, eccetto 8 v25 v22, v23, v24, v25, v26, v27, v28, v29 1 1 1 1/1 Tutti, eccetto 8-21-22 v26 v22, v23, v24, v25, v26, v27, v28, v29 1 1 1 1/1 Tutti, eccetto 8-21-22 v27 v22, v23, v24, v25, v26, v27, v28, v29 1 1 1 1/1 Tutti, eccetto 8-21-22 v28 v22, v24, v25, v26, v27, v28, v29 2 1 1 1/5 Tutti, eccetto 8-21-22 v29 v22, v24, v25, v26, v27, v28, v29 1 1 1 1/3 Tutti, eccetto 8 GRUPPO 5

[slot time] Stand che lo contengono v30 _{v30, v31, v32, v33, v34} ₁ ₁ ₁ _1/1 _{Tutti, eccetto 8-21-22}

v31 v30, v31, v32 1 1 1 1/1 Tutti

v32 v30, v31, v32, v33, v34 1 1 1 1/1 Tutti, eccetto 8-21-22 v33 v30, v32, v33, v34 1 1 1 1/1 Tutti, eccetto 8-21-22

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Questa tabella fornisce quasi tutti i dati (oltre a quelli già ricavati direttamente dall’operativo voli) che sono necessari per impostare i file del modello e dei dati e quindi per trovare la soluzione ottima di ogni gruppo di voli.

La colonna “volo” indica il volo di riferimento; la seconda colonna indica tutti i voli che sostano sul piazzale, per almeno uno stesso intervallo di tempo, insieme al volo preso a riferimento (cioè quali sono i voli simultanei a quello di riferimento). La terza colonna indica il numero di operatori comuni che il volo necessita per poter effettuare il turnaround. Per il modello che descrive l’organizzazione a squadre di operatori è importante ricordare che il parametro DC è in funzione non solo del volo, ma anche del tempo: infatti la richiesta di operatori comuni avviene in alcuni slot time del turnaround, ed in altri l’operatore comune non è indispensabile (è da questo concetto infatti che si basa tutta l’ipotesi di un’organizzazione a squadre di operatori su gruppi di voli simultanei, in sosta su stand vicini). Si ricorda che gli slot time di ciascun volo in cui si ha una richiesta DC di operatori comuni sono: il primo, il secondo e il terz’ultimo dell’intervallo di tempo indicato nelle tabelle precedenti nella colonna “intervallo occupazione operatori”.

Analogamente alla terza colonna, la quarta indica il numero di operatori specializzati che il volo necessita per poter effettuare il turnaround. Anche questo parametro, nell’organizzazione a squadre di operatori, diventa in funzione sia del volo che del tempo, in particolare si ricorda che gli slot time del turnaround di ciascun volo in cui si ha una richiesta DS di operatori specializzati sono: il primo, il secondo e gli ultimi tre dell’intervallo di tempo indicato nelle tabelle precedenti nella colonna “intervallo occupazione operatori”.

GRUPPO 6

[slot time] Stand che lo contengono v35 _{v22, v23, v24, v25, v26, v27, v28, v29} ₁ ₁ ₁ _1/3 _{Tutti, eccetto 8} v36 v22, v23, v24, v25, v26, v27 1 1 1 1/1 Tutti, eccetto 8-21-22 v37 v22, v23, v24, v25, v26, v27, v28, v29 2 1 1 1/5 Tutti, eccetto 8-21-22 v38 v22, v23, v24, v25, v26, v27, v28, v29 2 1 1 1/5 Tutti, eccetto 8-21-22 v39 v22, v23, v24, v25, v26, v27, v28, v29 1 1 1 1/1 Tutti, eccetto 8-21-22 v40 v22, v23, v24, v25, v26, v27, v28, v29 1 1 1 1/3 Tutti, eccetto 8 v41 v22, v24, v25, v26, v27, v28, v29 1 1 1 1/1 Tutti, eccetto 8-21-22

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La quinta colonna indica il numero di operatori richiesti rispettivamente per l’imbarco e per lo sbarco dei passeggeri. Anche in questo caso i due parametri nell’organizzazione su squadre sono in funzione sia del volo che del tempo. In particolare BI=1 nel quinto, quarto e terz’ultimo slot time guardando indietro nel tempo a partire da quando si liberano gli operatori; BS=1 nei primi due slot time dopo che l’aeromobile è in sosta sullo stand. E’ da notare inoltre che la richiesta di personale per il trasporto avviene solo se l’aeromobile è parcheggiato su stand lontani dall’area arrivi.

La sesta colonna (controlli) indica il numero di slot time in cui lo specializzato deve effettuare dei controlli diviso il numero di slot time totali in cui può effettuare tali controlli. Nel capitolo 2 il valore del numeratore di questa frazione è stato chiamato “tscnt”. Il valore del denominatore invece indica il numero totale di slot time in cui lo specializzato può andare a fare un numero pari a “tscnt” di controlli

sul volo; in altre parole si contano tutti gli elementi della matrice CNTRvt=1 (vedi

paragrafo 2 del cap.2). Anche la matrice CNTRvt è funzione sia del volo che del

tempo e gli slot time in cui si possono effettuare controlli sono quelli centrali del turnaround (cioè dal quarto dopo l’arrivo al terzo prima della partenza inclusi). L’ultima colonna indica quali sono gli stand che hanno una capacità tale da contenere il volo di riferimento.

Per esempio, facciamo riferimento al volo v8 del gruppo 2.

Nella seconda colonna si vede che, in base al tempo d’arrivo e di partenza, v8 è

simultaneo oltre che a se stesso anche a tutti i voli del gruppo; ha bisogno di un operatore comune, uno specializzato e uno addetto al trasporto dei passeggeri (nel caso sia assegnato ad uno stand lontano dall’aera arrivi). Dalla sesta colonna vediamo che l’operatore specializzato deve effettuare il controllo in uno slot time su tre che ha a disposizione. Dall’ultima colonna ricaviamo l’informazione che

l’aeromobile del volo v8 può sostare su tutti gli stand del piazzale, eccetto sul

numero 8.

Infine per risolvere il modello è necessario aggiungere i dati riguardanti gli stand. - Si ricorda che possono condividere operatori le seguenti coppie di stand: 1-22, 21-22, 2-3, 3-4, 4-5, 6-7, 7-8, 44-45, 45-46, 46-47.

- Tutti gli stand hanno bisogno dell’operatore per lo sbarco passeggeri eccetto i numero 2, 3 e 4.

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- Tutti gli stand hanno bisogno dell’operatore per l’imbarco passeggeri eccetto i numero 3 e 4.

4.3 La soluzione delle sei istanze

I due modelli a confronto sono stati trascritti nel linguaggio di AMPL e i due file,

chiamati airside_attuale.mod e airside_squadre.mod, sono riportati in Appendice

2.2 e 2.3. Per ogni gruppo di voli si è creato inoltre un file chiamato

gruppo_numerogruppo.dat, ognuno dei quali è riportati nell’ Appendice 2.2 e 2.3. La soluzione all’ottimo che si ottiene riporta il valore delle variabili dichiarate nel modello.

4.3.1 I risultati con l’organizzazione attuale

Si riportano successivamente le soluzioni delle sei istanze con il modello che descrive l’organizzazione attuale.

Ogni gruppo di voli riporta due grafici che schematizzano la soluzione trovata. Nel primo grafico, per ogni volo è indicata una serie di caselle colorate: questa rappresenta il tempo totale in cui ogni volo impegna gli operatori per il proprio turnaround. In più dentro ogni serie colorata si riporta anche lo stand a cui è stato

assegnato il volo (che corrisponde al valore ottimo della variabile zsv).

Nel secondo grafico si riportano tutti gli assegnamenti del personale ad ogni volo,

(che corrisponde al valore ottimo della variabile xov), facendo una distinzione tra il

tipo di operatori: specializzati (indicati con Os), comuni (indicati con Oc) e addetti alla guida del bus (indicati con Ob).

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Voli del gruppo 1 9 ₁₀ ₁₁ ₁₂ ₁₃ ₁₄ ₁₅ ₁₆ ₁₇ ₁₈ ₁₉ ₂₀ ₂₁ ₂₂ ₂₃ ₂₄ ₂₅ ₂₆ ₂₇ volo 1 stand 4 volo 2 stand 5 volo 3 stand 3 volo 4 stand4 volo 5 stand 5 volo 6 stand 3

specializzati comuni addetti bus

volo 1 Os2 Oc1

volo 2 Os3 Oc2 Ob1

volo 3 Os1 Oc3

volo 4 Os2 Oc1

volo 5 Os3 Oc3 Ob1

volo 6 Os1 Oc2

Voli del gruppo 2

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 volo 7 Stand 3 volo 8 stand 7 volo 9 stand 4 volo 10 stand 3 volo 11 stand 2 volo 12 stand 5

volo 7 Os3 Oc4

volo 8 Os2 Oc2 Ob1

volo 9 Os4 Oc5

volo 10 Os3 Oc4

volo 11 Os5 Oc3 Ob3

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Voli del gruppo 3 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 volo 13 stand 4 volo 14 stand 3 volo 15 stand 4 volo 16 stand 2 volo 17 stand 3 volo 18 stand 5 volo 19 stand 4 volo 20 stand 6 volo 21 stand 3

volo 13 Os5 Oc6

volo 14 Os3 Oc3

volo 15 Os3 Oc1, Oc2

volo 16 Os6 Oc3 Ob1

volo 17 Os4 Oc5

volo 18 Os1 Oc6 Ob3

volo 19 Os3 Oc2

volo 20 Os2 Oc1 Ob2

volo 21 Os5 Oc4

Voli del gruppo 4

10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 11 0 11 1 11 2 11 3 11 4 11 5 11 6 11 7 11 8 11 9 12 0 12 1 12 2 12 3 12 4 12 5 volo 22 stand 45 volo 23 stand 4 volo 24 stand 8 volo 25 stand 44 volo 26 stand 2 volo 27 stand 3 volo 28 stand 7 volo 29 stand 4

volo 22 Os7 Oc3 Ob1

volo 23 Os1 Oc7, Oc2

volo 24 Os5 Oc4 Ob3

volo 25 Os3 Oc6 Ob2

volo 26 Os4 Oc5 Ob5

volo 27 Os2 Oc1

volo 28 Os1 Oc2, Oc7 Ob4

(13)

Voli del gruppo 5 12 7 12 8 12 9 13 0 13 1 13 2 13 3 13 4 13 5 13 6 13 7 13 8 13 9 14 0 14 1 14 2 14 3 14 4 14 5 14 6 14 7 14 8 volo 30 stand 4 volo 31 stand 3 volo 32 stand 5 volo 33 stand 4 volo 34 stand 3

volo 30 Os2 Oc3

volo 31 Os3 Oc2

volo 32 Os1 Oc1 Ob1

volo 33 Os2 Oc2

volo 34 Os3 Oc3

Voli del gruppo 6

15 5 15 6 15 7 15 8 15 9 16 0 16 1 16 2 16 3 16 4 16 5 16 6 16 7 16 8 16 9 17 0 17 1 17 2 17 3 17 4 17 5 17 6 17 7 17 8 17 9 18 0 18 1 18 2 18 3 18 4 18 5 volo 35 stand 4 volo 36 stand 7 volo 37 stand 45 volo 38 stand 3 volo 39 stand 4 volo 40 stand 45 volo 41 stand 3

volo 35 Os3 Oc4

volo 36 Os5 Oc5 Ob1

volo 37 Os1 Oc1, Oc3 Ob2 volo 38 Os2 Oc2, Oc3

volo 39 Os4 Oc4

volo 40 Os1 Oc1 Ob2

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4.3.2 I risultati con l’organizzazione a squadre

Si riportano successivamente le soluzioni delle sei istanze con il modello che descrive l’organizzazione a squadre.

In questo caso ogni gruppo di voli riporta un primo grafico, che, come nel paragrafo precedente, riporta una serie di caselle colorate che rappresentano il tempo totale in cui ogni volo impegna gli operatori per il proprio turnaround, ed in cui è segnato lo stand a cui è stato assegnato il volo (che corrisponde al valore

ottimo della variabile zsv).

Successivamente per ogni gruppo di voli seguono tanti schemi quanti sono i voli di ciascun gruppo. In ognuno di essi si riportano quali operatori sono assegnati al

volo (che corrisponde al valore ottimo della variabile xov) e sono colorate le caselle,

in cui ogni operatore assegnato al volo è occupato a lavorare (che corrisponde al

valore ottimo della variabile yovt).

Voli del gruppo 1

9 ₁₀ ₁₁ ₁₂ ₁₃ ₁₄ ₁₅ ₁₆ ₁₇ ₁₈ ₁₉ ₂₀ ₂₁ ₂₂ ₂₃ ₂₄ ₂₅ ₂₆ ₂₇ volo 1 stand 4 volo 2 stand 5 volo 3 stand 3 volo 4 stand4 volo 5 stand 5 volo 6 stand 3

volo 1 volo 2 volo 3

9 ₁₀ ₁₁ ₁₂ ₁₃ ₁₄ ₁₁ ₁₂ ₁₃ ₁₄ ₁₅ ₁₆ ₁₂ ₁₃ ₁₄ ₁₅ ₁₆ ₁₇ Os3 Os2 Os1 Os2 Oc1 Oc2 Ob1

15 16 17 18 19 20 20 21 22 23 24 25 26 27 19 20 21 22 23 24 Os3 Os2 Os1 Oc1 Oc1 Os2

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Voli del gruppo 2 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 volo 7 Stand 3 volo 8 stand 2 volo 9 stand 3 volo 10 stand 6 volo 11 stand 4 volo 12 stand 7

30 31 32 33 34 35 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 Os2 Os4 Os4 Oc3 Oc2 Oc2 Ob2

49 50 51 52 53 54 55 56 50 51 52 53 54 55 56 57 51 52 53 54 55 56 57 58 Os2 Os3 Os1 Oc1 Oc3 Oc1 Ob1 Ob2

Voli del gruppo 3

58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 volo 13 stand 4 volo 14 stand 3 volo 15 stand 4 volo 16 stand 5 volo 17 stand 3 volo 18 stand 6 volo 19 stand 2 volo 20 stand 4 volo 21 stand 3

58 59 60 61 62 63 64 65 61 62 63 64 65 66 67 68 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 Os2 Os2 Os4 Os3 Os1 Oc1 Oc2

72 73 74 75 76 77 78 79 73 74 75 76 77 78 79 80 74 75 76 77 78 79 80 81 Os1 Os2 Os3 Oc1 Oc2 Oc1 Ob1 Ob2

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volo 19 volo 20 volo 21 79 80 81 82 83 84 85 86 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 86 87 88 89 90 91 92 93 Os4 Os1 Os2 Oc2 Oc1 Oc2 Ob2

Voli del gruppo 4

10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 11 0 11 1 11 2 11 3 11 4 11 5 11 6 11 7 11 8 11 9 12 0 12 1 12 2 12 3 12 4 12 5 volo 22 stand 45 volo 23 stand 4 volo 24 stand 8 volo 25 stand 44 volo 26 stand 2 volo 27 stand 3 volo 28 stand 7 volo 29 stand 4

100 101 102 103 104 105 106 107 102 103 104 105 106 107 8 10 109 110 111 112 113 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 Os3 Os1 Os5 Oc3 Os6 Oc2 Ob3 Os5

107 108 109 110 111 112 113 114 109 110 111 112 113 114 115 116 112 113 114 115 116 117 118 119 Os1 Os2 Os2 Os6 Os4 Oc4 Ob1 Ob2 Ob1 volo 28 volo 29 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 5 12 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 Os1 Os3 Oc1 Oc3 Oc2 Ob2

La soluzione ottenuta per questo gruppo di voli è una soluzione ammissibile, ma non è detto che sia quella ottima. E’ stato impostato che questo modello girasse sul calcolatore per un arco di tempo molto esteso (28800 secondi ovvero 8 ore), ma entro il limite di tempo impostato CPLEX è riuscito a trovare solo questa soluzione, che sicuramente è ammissibile, ma non ci sono certezze che sia quella ottima.

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Voli del gruppo 5 12 7 12 8 12 9 13 0 13 1 13 2 13 3 13 4 13 5 13 6 13 7 13 8 13 9 14 0 14 1 14 2 14 3 14 4 14 5 14 6 14 7 14 8 volo 30 stand 4 volo 31 stand 3 volo 32 stand 2 volo 33 stand 3 volo 34 stand 5

127 128 129 130 131 2 13 133 134 132 133 134 5 13 136 137 138 139 134 5 13 136 137 138 139 140 141 Os2 Os1 Os3 Oc2 Oc1 Oc1 Ob1 volo 33 volo 34 141 142 143 4 14 145 146 147 148 141 142 143 144 145 146 147 148 Os2 Os1 Oc1 Oc2 Ob1

Voli del gruppo 6

15 5 15 6 15 7 15 8 15 9 16 0 16 1 16 2 16 3 16 4 16 5 16 6 16 7 16 8 16 9 17 0 17 1 17 2 17 3 17 4 17 5 17 6 17 7 17 8 17 9 18 0 18 1 18 2 18 3 18 4 18 5 volo 35 stand 4 volo 36 stand 7 volo 37 stand 45 volo 38 stand 3 volo 39 stand 4 volo 40 stand 45 volo 41 stand 3

155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 158 159 160 161 2 16 163 164 165 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 Os3 Os2 Os3 Oc3 Os1 Os2 Ob1 Oc3

161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 171 172 3 17 174 175 176 177 178 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 Os4 Os3 Os4 Oc1 Oc1 Oc2 Oc2 Ob1 Ob1

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volo 41 178 179 180 181 182 183 184 185 Os1 Os2

4.3.3 Le differenze tra i risultati

Confrontando i risultati trovati applicando i due modelli sulla stessa base di dati, si notano delle differenze notevoli. Come era lecito aspettarsi, nell’organizzazione a squadre di lavoratori, il numero di operatori che lavora sotto ogni gruppo di voli è in numero minore.

Cerchiamo di capirne il motivo analizzando e confrontando i risultati diversi che abbiamo ottenuto sulla base del gruppo 5 dei voli (che vanno dal trentesimo al trentaquattresimo).

Con l’organizzazione attuale, la logica di assegnamento degli operatori ai voli è la seguente: ogni operatore è assegnato ad un volo e, finché il volo non ha lasciato lo stand, esso rimane a disposizione a lavorare solo per questo. Dopo che il volo ha lasciato lo stand, l’operatore è disponibile per essere assegnato ad un altro volo. Sulla base dei grafici relativi a questo gruppo di voli vediamo che:

il primo volo ad arrivare è il volo 30, a cui sono assegnati gli operatori Os2 e Oc3 fino allo slot time numero 134; mentre questi operatori sono occupati sotto questo turnaround, gli operatori Oc2 e Os3 sono impegnati sotto il volo 31 dallo slot time 132 allo slot time 139. Successivamente arriva il volo 32, che viene allocato sullo stand 5. Poiché lo stand 5 ha bisogno sia di sbarcare che di imbarcare con l’autobus, il volo 32 impegna altri 3 operatori diversi (Oc1, Os1 e Ob2) negli slot time dal 134 al 141. Secondo questa logica di assegnamento, fino a questo punto si è impegnato un totale di 7 operatori, di cui 3 sono comuni, 3 sono specializzati e 1 è addetto al trasporto del bus. Nello slot time 141 sono liberi sia gli operatori che avevano lavorato sotto il volo 30 (Os2 e Oc3), sia quelli che avevano lavorato sotto il volo 31 (Os3 e Oc2), quindi possono essere riutilizzati per lavorare sotto i due voli appena arrivati: il 33-esimo volo e il 34-esimo volo. Si assegnano Os2 e Oc2 al volo 33 e Os3 e Oc3 al volo 34.

Riassumendo: con l’organizzazione attualmente utilizzata lavorando all’ottimo, per questa serie di voli si dovrebbe impegnare un totale di 7 operatori, di cui 3

(19)

operatori comuni (Oc1, Oc2, Oc3) e 3 operatori specializzati (Os1, Os2, Os3) e un operatore addetto al trasporto dell’autobus (Ob2).

La logica di assegnamento voli-operatori organizzando squadre di operatori è diversa. Il concetto di base è che gli operatori assegnati ad un volo non sono necessariamente impegnati a lavorare esclusivamente per questo durante tutta la durata in cui sosta sullo stand, ma, poiché in alcuni slot time gli operatori sono inattivi, si può sfruttare tali inattività per lavorare anche sotto altri voli (a condizione che gli aeromobili siano parcheggiati vicini e che gli orari dei voli in sosta contemporanea abbiano i tempi del turnaround “incastrati” adeguatamente).

Analizziamo lo stesso gruppo di voli basandoci su questo criterio di assegnamento degli operatori ai voli.

Si vede che l’operatore specializzato Os2 lavora sul volo 30, negli slot time numero 127, 128, 130, 132, 133, 134 e contemporaneamente l’operatore comune Oc2 è occupato sullo stesso volo negli slot time numero 127, 128, 132.

Interessante è la gestione del personale tra i voli 31 e 32, i quali sono stati assegnati a stand contigui: il volo 31 sullo stand 3 e il volo 32 sullo stand 2. Per quanto riguarda la gestione degli operatori specializzati si vedono impegnati l’operatore Os1 sul volo 31 negli slot 132, 133, 135, 137, 138, 139; l’operatore Os3 sul volo 32 negli slot time 134, 135, 137, 139, 140, 141. Questi 2 voli sono gestiti in modo tale da poter assegnare lo stesso operatore comune, Oc1, su entrambi i voli. Infatti Oc1 può essere occupato a lavorare sullo stand 3 negli slot time 132 e 133, per eseguire le operazioni iniziali del turnaround del volo 31, successivamente può spostarsi sullo stand 2 e negli slot time 134, 135 eseguire le stesse operazioni anche per il volo 32. Dopo di che può di nuovo passare nello slot time 137 sullo stand 3 e effettuare le operazioni finali del turnaround per il volo 31, e infine passare di nuovo nello slot time 139 sullo stand 2 per effettuare le operazioni finali anche del turnaround del volo 32.

Negli slot time numero 141, 142, 146 l’operatore Oc1 può inoltre essere occupato sul volo 33.

Infine l’operatore specializzato Os1, liberatosi nello slot time 139 dal volo 31, può essere occupato a lavorare negli slot 141, 142, 144, 146, 147, 148 per il volo 34; l’operatore comune Oc2, liberatosi nello slot 132 dal volo 30, può essere occupato negli slot time 141, 142, 146 sul volo 34; e anche l’operatore addetto al trasporto

(20)

passeggeri Ob2 negli slot time dal 142 al 146 può essere occupato per effettuare lo sbarco e l’imbarco dei passeggeri sul volo 34.

Il concetto di base dell’organizzazione a squadre è semplificatamente riassunto soprattutto nella gestione del lavoro dell’operatore Oc3, che si opera a prestare servizio su 2 voli che hanno la sosta su stand contigui in alcuni istanti di tempo sovrapposti. Ovviamente il concetto può estendersi su molti più voli e molti più operatori, apportando maggiori benefici all’organizzazione del lavoro.

In conclusione con questo criterio di assegnazione voli-operatori, per questi cinque voli contemporaneamente in sosta per un certo intervallo di tempo (dallo slot time 134 allo slot time 139), si è risparmiato 1 operatore comune, infatti si è sfruttato Oc1 per lavorare sui voli 31 e 32,. Quindi si potrebbero occupare un totale di 6 operatori, anziché occuparne 7 (ammesso di lavorare all’ottimo) come richiede invece il criterio di assegnazione voli-operatori attualmente utilizzato.

(21)

4.3.4 La schematizzazione completa dei risultati

Di seguito sono riportate due tabelle riassuntive, ognuna delle quali riporta per ogni istanza descritta nei paragrafi precedenti la soluzione del modello: ovvero il numero di operatori necessari. La prima tabella riporta la soluzione del modello relativo all’organizzazione attuale degli operatori, mentre la seconda riporta la soluzione del modello relativo all’organizzazione di operatori a squadre.

Tab 1 “MODELLO AIRSIDE_ATTUALE”

Istanza # operatori

specializzati # operatori comuni # operatori bus operatori Totale

Tempo di risoluzione [sec] Gruppo 1 ₃ ₃ ₁ ₇ ₈_⋅₁₀-3 Gruppo 2 5 5 3 13 2,4⋅10-2 Gruppo 3 5 5 3 13 5,5⋅10-2 Gruppo 4 7 8 5 20 29503 Gruppo 5 3 3 1 7 8⋅10-3 Gruppo 6 4 6 2 12 1,5⋅10-1

Tab 2 “MODELLO AIRSIDE_SQUADRE”

Istanza # operatori

specializzati # operatori comuni # operatori bus operatori Totale

Tempo di risoluzione [sec] Gruppo 1 ₃ ₂ ₁ ₆ ₇₀ Gruppo 2 4 3 2 9 11929 Gruppo 3 4 3 2 9 2126

Gruppo 4 6 4 2 12 Tempo limite:

28800 (8 ore)

Gruppo 5 3 2 1 6 3403

Gruppo 6 4 3 1 8 818

La prima tabella indica per ogni gruppo di voli (indicati nella prima colonna) il numero di operatori specializzati (seconda colonna), comuni (terza colonna) e addetti alla guida del bus (quarta colonna) che è necessario occupare a lavorare, per gestire all’ottimo il lavoro nell’organizzazione che è attualmente vigente. La quinta colonna indica il numero totale di operatori necessari per ogni gruppo di voli. Nell’ultima colonna è riportato il tempo computazionale che CPLEX 9.1 ha impiegato per trovare la soluzione ottima.

(22)

gestire all’ottimo il lavoro in un’organizzazione del personale a squadre. Per ogni istanza si mostra:

nelle prime quattro colonne il numero di operatori di ogni genere da occupare; nella quinta colonna il numero di operatori totali necessari, ossia il numero di operatori che compongono la squadra che lavora su ogni gruppo di voli.

La tabella seguente è un’elaborazione delle due tabelle precedenti, dove vengono riportate le differenze nell’utilizzo delle due organizzazioni all’ottimo.

Ogni riga indica un gruppo di voli e l’ultima indica il totale degli operatori utilizzati nella complessità dei voli.

Ogni colonna fa riferimento ad un tipo diverso di operatore: la seconda gli operatori specializzati, la terza gli operatori comuni, la quarta gli addetti al trasporto passeggeri, la quinta il totale degli operatori; in più ciascuna colonna è ulteriormente suddivisa in tre parti, ognuna delle quali indica:

il numero di operatori di ciascun tipo che servono nell’organizzazione attualmente in uso (ORA);

il numero di operatori di ciascun tipo che occorrono nell’organizzazione ipotizzata a squadre di operatori (IPO);

la differenza che c’è nel numero di operatori utilizzati tra le due organizzazioni (∆).

Infine la sesta colonna (∆%) indica la differenza in percentuale del totale degli

operatori utilizzati nelle due organizzazioni. Il valore numerico corrisponde alla relazione: (ORA-IPO)/ORA.

# operatori

specializzati # operatori comuni # operatori bus Totale operatori Istanza

ORA IPO ∆∆∆∆ ORA IPO ∆∆∆∆ ORA IPO ∆∆∆∆ ORA IPO ∆∆∆∆

∆∆∆∆% gruppo 1 ₃ ₃ ₀ ₃ ₂ _{- 1} ₁ ₁ ₀ ₇ ₆ _{- 1 - 14,3 %} gruppo 2 5 4 - 1 5 3 - 2 3 2 - 1 13 9 - 4 - 30,8 % gruppo 3 5 4 - 1 5 3 - 2 3 2 - 1 13 9 - 4 - 30,8 % gruppo 4 7 6 - 1 8 4 - 4 5 2 - 3 20 12 - 8 - 40% gruppo 5 4 3 - 1 4 2 - 2 2 1 - 1 10 6 - 4 - 40% gruppo 6 4 4 0 6 3 - 3 2 1 - 1 12 8 - 4 - 33,3 % TOTALE 28 24 - 4 31 17 - 14 16 9 - 7 75 50 - 25 - 33,3 %

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4.4 Conclusioni

Le conclusioni possono essere tratte alla luce dell’ultima tabella sopra riportata.

Si veda la colonna “∆”, che riporta la differenza del numero di operatori che

possono essere impegnati nelle due organizzazioni a confronto. Tale valore è un indicatore che permette di capire molto facilmente quale delle due organizzazioni sia migliore da un punto di vista dell’efficienza organizzativa.

Dalla tabella dove si è fatta una sintesi dei risultati tra l’organizzazione attuale e l’organizzazione ipotizzata, per ogni gruppo di voli si vede che:

- il numero di operatori specializzati da impegnare o rimane inalterato o migliora di un’unità;

- il numero di operatori comuni da impegnare migliora sempre passando

dall’organizzazione attuale a quella a squadre, in particolare si possono guadagnare un numero di unità da 1 a 4;

- il numero di operatori addetti alla guida del bus o rimane inalterato o si riduce di

un’unità, o si riduce di 3 unità.

Complessivamente, ipotizzando che la giornata possa essere suddivisa in parti, ognuna delle quali comprende un gruppo di voli tra loro simultanei e considerando tali gruppi di voli delle parti indipendenti della giornata (cioè i voli di gruppi diversi non sono simultanei tra loro), passando dall’organizzazione del personale attualmente vigente ad un’organizzazione del personale su squadre di lavoratori, il numero di unità da impegnare per ogni frazione della giornata si riduce di diverse unità (in particolare di 4 unità, eccetto per i primi voli della mattina presto in cui si riduce di una unità e per i voli centrali della giornata di 8 unità, in quanto c’è molta sovrapposizione tra i voli).

Ipotizzando inoltre che un operatore possa lavorare solo per un gruppo di voli, con l’organizzazione attuale nella giornata si dovrebbe utilizzare un totale di 75 operatori, mentre con l’organizzazione a squadre se ne potrebbero utilizzare solo 50. Da questo si conclude che con l’organizzazione ipotizzata si potrebbe utilizzare un numero totale di operatori inferiore di 25 unità, che equivale ad una differenza percentuale nell’utilizzo del 33,3 %.

(24)

4.5 I risultati con le turnazioni

A partire dai risultati ricavati dalle istanze precedenti, sulla base del modello riportato nel paragrafo 4 del capitolo 3, si può valutare la necessità totale di operatori che servono sull’intera giornata considerando un aspetto fondamentale dell’organizzazione degli operatori che è stato trascurato: i turni di lavoro.

In particolare dalle istanze precedenti si deve estrapolare il numero di ogni tipo di operatori che è necessario in ogni slot time (dati ricavabili elaborando facilmente le tabelle risolutive del paragrafo precedente).

In più è necessario conoscere quali slot time sono coperti da ogni turno di lavoro, schematizzato nella seguente tabella:

Slot time di copertura turni dal al Turno 1 ₁ ₉₇ Turno 2 7 103 Turno 3 49 145 Turno 4 67 163 Turno 5 103 186 Turno 6 109 186 Turno 7 121 186 Turno 8 127 186

La tabella indica per ogni turno da quale slot time inizia la copertura (seconda colonna, chiamata “dal”) e fino a quale slot time finisce la copertura (terza colonna, chiamata “al”).

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In questo modo si trova l’assegnazione ottima degli operatori nei diversi turni, secondo la seguente tabella:

operatori turno 1 turno 2 turno 3 turno 4 turno 5 turno 6 turno 7 turno 8

ob1 0 0 0 0 0 0 0 0 ob2 0 0 1 0 0 0 0 0 ob3 0 0 0 0 1 0 0 0 ob4 0 1 0 0 0 0 0 0 ob5 0 0 0 0 1 0 0 0 Totale bus 0 1 1 0 2 0 0 0 oc1 0 0 0 0 0 0 0 0 oc2 0 0 0 0 0 0 0 0 oc3 0 0 0 0 0 0 0 0 oc4 0 0 0 0 1 0 0 0 oc5 0 0 0 0 1 0 0 0 oc6 0 1 0 0 0 0 0 0 oc7 0 0 0 0 1 0 0 0 oc8 0 1 0 0 0 0 0 0 Totale comuni 0 2 0 0 3 0 0 0 os1 0 0 0 0 0 0 0 0 os2 0 0 0 0 1 0 0 0 os3 0 0 1 0 0 0 0 0 os4 0 1 0 0 0 0 0 0 os5 0 1 0 0 0 0 0 0 os6 0 0 0 0 1 0 0 0 os7 0 0 0 0 1 0 0 0 os8 0 0 0 1 0 0 0 0 os9 0 1 0 0 0 0 0 0 os10 0 1 0 0 0 0 0 0 Totale specializzati 0 4 1 1 3 0 0 0

Qualora in ciascuna cella della tabella (non colorata) è indicato 1, significa che l’operatore deve essere assegnato al turno, mentre se nella tabella è indicato lo 0 significa che l’operatore non è assegnato al turno. Le righe colorate in grigio riportano per ogni turno la somma di operatori per ciascun tipo (addetti alla guida del bus, comuni e specializzati).

Si nota che ai turni 1, 6, 7 e 8 non è necessario assegnare nessun operatore, mentre al turno 2 sono assegnati un operatore addetto alla guida del bus (Ob4), 2 operatori comuni (Oc6 e Oc8) e 4 operatori specializzati (Os4, Os5, Os9 e Os10). Al turno 3 sono assegnati 1 operatore addetto alla guida del bus (Ob2) e un

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operatore specializzato (Os3), al turno 4 è assegnato solo un operatore specializzato (Os8) e infine al turno 5 sono assegnati 2 operatori addetti alla guida del bus (Ob3 e Ob5), 3 operatori comuni (Oc4, Oc5, Oc7) e 3 operatori specializzati (Os2, Os6 e Os7).