APPENDICE E: FILE E MODELLI MATLAB/SIMULINK

(1)

APPENDICE E: FILE E MODELLI MATLAB/SIMULINK

®

File Matlab

Il seguente file contiene i dati del modello e va lanciato prima di ogni prova di

simulazione attraverso il blocco carica dati presente nei modelli Simulink

®

.

input_LFM.m

T_sim = 20; % [sec] Tempo di simulazione IS = 1/12000; % [sec] Passo di simulazione V_comandata % [Volt] Tensione comandata

T_com % [sec] Istante a cui viene impartito il comando freq_com % [Hz] Frequenza di comando

I_com % [Ampere] Corrente comandata

%%%%%%%%%%%%% %

Geometric data

% %%%%%%%%%%%%%

delta_x_s=0.001*0.001;

g=1.2*0.001; %[m] Gap laterale g_star1=0.854*0.001; %[m] Gap laterale g_star2=0.802*0.001; %[m] Gap laterale

w=8.59*0.001; %[m] Larghezza portamagnete t=2*0.001; %[m] Gap radiale portamagnete L_s=16.96*0.001; %[m] Lunghezza solenoide b=2.68*0.001; %[m] Gap tra i solenoidi a=6.5*0.001; %[m] Spessore radiale solenoide De_a=22.8*0.001; %[m] Diametro esterno armatura Di_a=11*0.001; %[m] Diametro interno armatura De_s=63*0.001; %[m] Diametro esterno solenoide Di_s=50*0.001; %[m] Diametro interno solenoide De_m=40.3*0.001; %[m] Diametro esterno magnete

(2)

Di_m=32*0.001; %[m] Diametro interno magnete L_m=16.76*0.001; %[m] Lunghezza singolo magnete d_f=0.45*0.001; %[m] Diametro filo solenoide

Dm_a=sqrt(De_a^2-Di_a^2); %[m] Diametro 'medio' armatura Dm_s=sqrt(De_s^2-Di_s^2); %[m] Diametro 'medio' solenoide Dm_m=sqrt(De_m^2-Di_m^2); %[m] Diametro 'medio' magnete t_m=w*((t*Dm_a)/(w*De_a)+(4*L_m*Dm_a)/(Dm_m^2)); %[m] Spessore 'medio' virtuale Rm_s=(De_s+Di_s)/4; %[m] Raggio medio del solenoide

%%%%%%%%%%%% %

Material data

% %%%%%%%%%%%%

ro=1.67*10^(-8); %[Ohm*m] Resistivita del rame

mu_O=4*pi*10^(-7); %[H/m] Permeabilita' magnetica del vuoto [H=Henry=Ohm*sec] mu_r=1.05; % Permeabilita' magnetica relativa del magnete permanente H_c=750000; %[A/m] Forza coercitiva del magnete permanente

Fi_O=H_c*L_m; %[A] Forza magnetomotrice del magnete

%%%%%%%%%%%%%%% %

Resistenze circuito

% %%%%%%%%%%%%%%%

Re_c1=8.33;

Re_c=10; % [Ohm] Resistenza del circuito Re_s=0.5; % [Ohm] Resistenza di senso

%%%%%%%%%%%%%%%% %

Calcolo numero spire

% %%%%%%%%%%%%%%%%

N=(Re_c*(d_f)^2)/(ro*8*Rm_s); % Numero spire in ogni solenoide

%%%%%%%%%%%%%%%%%

%Calcolo riluttanze fisse % %%%%%%%%%%%%%%%%%

R=1/(mu_O*pi*Dm_a); %[1/H]

R_m=4*L_m/(mu_r*mu_O*pi*(Dm_m^2)); %[1/H] Riluttanza interna del magnete R_v=0.8*(t/(mu_O*pi*De_a*w)); %[1/H] Riluttanza gap verticale portamagnete

(3)

R_c=R_m+R_v; %[1/H] Somma riluttanze

R_s=0.8*L_s/(mu_O*pi*((Di_s/2)^2-(De_m/2)^2)); %[1/H] Riluttanza gap radiale solenoide R_i=0.8*(a/(mu_O*pi*((De_s+Di_s)/2)*b)); %[1/H] Riluttanza del gap interno tra i solenoidi R_sca=0.05*0.8*L_s/(mu_O*pi*((Di_s/2)^2-(De_m/2)^2)); %[1/H] Riluttanza gap radiale solenoide R_ica=0.05*0.8*(a/(mu_O*pi*((De_s+Di_s)/2)*b)); %[1/H] Riluttanza del gap interno tra i solenoidi R_z=(R_v+0.8*((4*g/Dm_a)*R)); %[1/H] Riluttanza effetto secondario flusso magnetico

%%%%%%%%%%%%%%%% %

Servoamplificatore

% %%%%%%%%%%%%%%%%

K_sa=25; % Guadagno servoamplificatore

V_max=11.5; % [Volt] Voltaggio massimo servoamplificatore

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %

Caratteristiche sistema massa-molla-smorzatore

% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

m_s=0.5; %[Kg] Massa dell'armatura e spool

C_s=1000; %[Kg/sec] Coefficiente di smorzamento dell'armatura K_s=0.377*10^6; %[Kg/sec^2] Rigidezza della molla

(4)

Di seguito si riporta il listato C++ della S-function LFM.c utilizzata nel modello

LFM_dynamics.

LFM.c

#define S_FUNCTION_NAME LFM #define S_FUNCTION_LEVEL 2 #include "simstruc.h"

static void mdlInitializeSizes(SimStruct *S) {

//Defining number of parameters

ssSetNumSFcnParams(S, 11);/* number of expected parameters */ if (ssGetNumSFcnParams(S) != ssGetSFcnParamsCount(S)) { /*

* If the the number of expected input parameters is not equal * to the number of parameters entered in the dialog box return. * Simulink will generate an error indicating that there is a * parameter mismatch.

*/ return; }

//Defining parameters (in the same order) #define R_s_PRM(S) ssGetSFcnParam(S, 0) #define R_i_PRM(S) ssGetSFcnParam(S, 1) #define N_PRM(S) ssGetSFcnParam(S, 2) #define g_PRM(S) ssGetSFcnParam(S, 3) #define Dm_a_PRM(S) ssGetSFcnParam(S, 4) #define R_PRM(S) ssGetSFcnParam(S, 5) #define R_c_PRM(S) ssGetSFcnParam(S, 6) #define R_m_PRM(S) ssGetSFcnParam(S, 7) #define R_z_PRM(S) ssGetSFcnParam(S, 8) #define Fi_O_PRM(S) ssGetSFcnParam(S, 9) #define delta_x_s_PRM(S) ssGetSFcnParam(S, 10)

(5)

ssSetNumContStates( S, 0);/* number of continuous states */ ssSetNumDiscStates( S, 0);/* number of discrete states */

if (!ssSetNumInputPorts(S, 1)) return;

ssSetInputPortWidth(S, 0, 5);/* number of input signals */ ssSetInputPortDirectFeedThrough(S, 0, 1);

if (!ssSetNumOutputPorts(S, 1)) return;

ssSetOutputPortWidth(S, 0, 18);/* number of output signals */

ssSetNumSampleTimes(S, 1);/* number of sample times */ ssSetNumRWork(S, 0); ssSetNumIWork(S, 0); ssSetNumPWork(S, 0); ssSetNumModes(S, 0); ssSetNumNonsampledZCs(S, 0); ssSetOptions(S,SS_OPTION_EXCEPTION_FREE_CODE); } /* end mdlInitializeSizes */

static void mdlInitializeSampleTimes(SimStruct *S) {

/* Register one pair for each sample time */

ssSetSampleTime(S, 0, INHERITED_SAMPLE_TIME); ssSetOffsetTime(S, 0, 0.0);

} /* end mdlInitializeSampleTimes */

static void mdlOutputs(SimStruct *S, int_T tid) {

//Defining inputs, parameters

real_T *y = ssGetOutputPortRealSignal(S,0);

InputRealPtrsType uPtrs = ssGetInputPortRealSignalPtrs(S,0);

real_T L11,L12,L13,L14,L21,L22,L23,L24,L31,L32,L33,L34,L41,L42,L43,L44,Ku,F_m;

real_T i1 = (*uPtrs[0]); real_T i2 = (*uPtrs[1]); real_T i3 = (*uPtrs[2]);

(6)

real_T i4 = (*uPtrs[3]); real_T x_s = (*uPtrs[4]);

real_T R_s = (mxGetPr(R_s_PRM(S))[0]); real_T R_i = (mxGetPr(R_i_PRM(S))[0]); real_T N = (mxGetPr(N_PRM(S))[0]); real_T g = (mxGetPr(g_PRM(S))[0]); real_T Dm_a = (mxGetPr(Dm_a_PRM(S))[0]); real_T R = (mxGetPr(R_PRM(S))[0]); real_T R_c = (mxGetPr(R_c_PRM(S))[0]); real_T R_m = (mxGetPr(R_m_PRM(S))[0]); real_T R_z = (mxGetPr(R_z_PRM(S))[0]); real_T Fi_O = (mxGetPr(Fi_O_PRM(S))[0]); real_T delta_x_s = (mxGetPr(delta_x_s_PRM(S))[0]); real_T R_s3=R_s*R_s*R_s; real_T R_s2=R_s*R_s; real_T R_i3=R_i*R_i*R_i; real_T R_i2=R_i*R_i; real_T R_m4=R_m*R_m*R_m*R_m; real_T R_m3=R_m*R_m*R_m; real_T R_m2=R_m*R_m; real_T R_z2=R_z*R_z; real_T R_c2=R_c*R_c; real_T R_r=0.8*((4*g/Dm_a)*(1+x_s/g)*R); real_T R_l=0.8*((4*g/Dm_a)*(1-x_s/g)*R); real_T x_s1=x_s+delta_x_s; real_T R_r1=0.8*((4*g/Dm_a)*(1+x_s1/g)*R); real_T R_l1=0.8*((4*g/Dm_a)*(1-x_s1/g)*R); real_T fi_d1; real_T fi_d2; real_T fi_d3; real_T fi_d4; real_T fi_r; real_T fi_l; real_T fi_rs; real_T fi_ls; real_T fi_u; real_T fi_r1; real_T fi_l1; real_T fi_rs1; real_T fi_ls1;

(7)

real_T fi_u1; real_T E_m; real_T E_m1; real_T Lu; real_T Ld11; real_T Ld12; real_T Ld13; real_T Ld14; real_T Ld21; real_T Ld22; real_T Ld23; real_T Ld24; real_T Ld31; real_T Ld32; real_T Ld33; real_T Ld34; real_T Ld41; real_T Ld42; real_T Ld43; real_T Ld44; fi_d1=(R_s3+5*R_s2*R_i+6*R_s*R_i2+R_i3)/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*i1+R_i*(R_s2+3* R_s*R_i+R_i2)/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*i2+R_i2*(R_s+R_i)/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10* R_s*R_i2+4*R_i3)*N*i3+R_i3/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*i4; fi_d2=R_i*(R_s2+3*R_s*R_i+R_i2)/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*i1+(R_s+R_i)*(R_s2+3*R_s *R_i+R_i2)/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*i2+(R_s2+R_i2+2*R_s*R_i)*R_i/R_s/(R_s3+6*R_s2 *R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*i3+R_i2*(R_s+R_i)/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*i4; fi_d3=R_i2*(R_s+R_i)/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*i1+(R_s2+R_i2+2*R_i*R_s)*R_i/R_s/(R_ s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*i2+(R_s3+4*R_s2*R_i+4*R_s*R_i2+R_i3)/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10* R_s*R_i2+4*R_i3)*N*i3+R_i*(R_s2+3*R_s*R_i+R_i2)/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*i4; fi_d4=R_i3/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*i1+R_i2*(R_s+R_i)/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s* R_i2+4*R_i3)*N*i2+R_i*(R_s2+3*R_s*R_i+R_i2)/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*i3+(R_s3+5* R_s2*R_i+6*R_s*R_i2+R_i3)/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*i4; fi_r=(-R_m3*R_r+R_m2*R_r*R_c+R_m2*R_r*R_l-

(8)

R_m2*R_r*R_z+2*R_m*R_r*R_l*R_z+2*R_m*R_r*R_c*R_z+R_r*R_z2*R_c+R_r*R_z2*R_l-R_m3*R_l- R_m2*R_l*R_z+R_m2*R_c*R_l+2*R_m*R_c*R_l*R_z+R_c*R_z2*R_l)/(R_m4*R_r-2*R_m3*R_r*R_c- 2*R_m3*R_r*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_ l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*Fi_O- R_r*R_l*(R_z2+R_m2+2*R_m*R_z)/(R_m4*R_r-2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l- 2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_ l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*Fi_O-R_m*(-R_m2*R_r- R_m2*R_l+R_m*R_r*R_l+R_m*R_r*R_c+R_m*R_c*R_l+R_r*R_l*R_z+R_r*R_c*R_z+R_c*R_l*R_z)/(R_m4*R_r- 2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_ l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*Fi_O+R_m*R_r*R_l*(R_m+R_z)/(R_m4*R_r- 2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_ l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*Fi_O+(-R_m3+R_m2*R_c+R_m2*R_l- R_m2*R_z+2*R_m*R_l*R_z+2*R_m*R_c*R_z+R_c*R_z2+R_z2*R_l)*R_r/(R_m4*R_r-2*R_m3*R_r*R_c- 2*R_m3*R_r*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_ l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l-2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*N*(i1+i2+i3+i4); fi_l= -R_r*R_l*(R_z2+R_m2+2*R_m*R_z)/(R_m4*R_r-2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l- 2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_ l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*Fi_O+(- R_m3*R_r+R_m2*R_r*R_c+R_m2*R_r*R_l- R_m2*R_r*R_z+2*R_m*R_r*R_l*R_z+2*R_m*R_r*R_c*R_z+R_r*R_z2*R_c+R_r*R_z2*R_l-R_m3*R_l- R_m2*R_l*R_z+R_m2*R_c*R_l+2*R_m*R_c*R_l*R_z+R_c*R_z2*R_l)/(R_m4*R_r-2*R_m3*R_r*R_c- 2*R_m3*R_r*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_ l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*Fi_O+R_m*R_r*R_l*(R_m+R_z)/(R_m4*R_r- 2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_ l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*Fi_O-R_m*(-R_m2*R_r- R_m2*R_l+R_m*R_r*R_l+R_m*R_r*R_c+R_m*R_c*R_l+R_r*R_l*R_z+R_r*R_c*R_z+R_c*R_l*R_z)/(R_m4*R_r-

(9)

2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_ l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*Fi_O- R_l*(R_m2*R_r+2*R_m*R_r*R_z+R_r*R_z2-R_m3- R_m2*R_z+R_m2*R_c+2*R_m*R_c*R_z+R_c*R_z2)/(R_m4*R_r-2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l- 2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_ l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l-2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*N*(i1+i2+i3+i4); fi_rs= -R_m*(-R_m2*R_r- R_m2*R_l+R_m*R_r*R_l+R_m*R_r*R_c+R_m*R_c*R_l+R_r*R_l*R_z+R_r*R_c*R_z+R_c*R_l*R_z)/(R_m4*R_r- 2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_ l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*Fi_O+R_m*R_r*R_l*(R_m+R_z)/(R_m4*R_r- 2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_ l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l-2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*Fi_O+(R_c2*R_r*R_m+R_c2*R_r*R_z+R_c2*R_ m*R_l+R_c2*R_l*R_z-R_m2*R_r*R_c+2*R_c*R_m*R_r*R_l+2*R_c*R_r*R_l*R_z-R_m2*R_c*R_l- R_m2*R_r*R_l)/(R_m4*R_r-2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_ l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*Fi_O-R_m2*R_r*R_l/(R_m4*R_r- 2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_ l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*Fi_O-R_r*R_m*(- R_m2+R_m*R_l+R_m*R_c+R_l*R_z+R_c*R_z)/(R_m4*R_r-2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l- 2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_ l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l-2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*N*(i1+i2+i3+i4); fi_ls= R_m*R_r*R_l*(R_m+R_z)/(R_m4*R_r-2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l- 2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_ l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*Fi_O-R_m*(-R_m2*R_r- R_m2*R_l+R_m*R_r*R_l+R_m*R_r*R_c+R_m*R_c*R_l+R_r*R_l*R_z+R_r*R_c*R_z+R_c*R_l*R_z)/(R_m4*R_r- 2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_

(10)

l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*Fi_O-R_m2*R_r*R_l/(R_m4*R_r- 2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_ l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l-2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*Fi_O+(R_c2*R_r*R_m+R_c2*R_r*R_z+R_c2*R_ m*R_l+R_c2*R_l*R_z-R_m2*R_r*R_c+2*R_c*R_m*R_r*R_l+2*R_c*R_r*R_l*R_z-R_m2*R_c*R_l- R_m2*R_r*R_l)/(R_m4*R_r-2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_ l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*Fi_O+R_m*R_l*(- R_m2+R_r*R_m+R_m*R_c+R_r*R_z+R_c*R_z)/(R_m4*R_r-2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l- 2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_ l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l-2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*N*(i1+i2+i3+i4); fi_u=(-R_m3+R_m2*R_c+R_m2*R_l- R_m2*R_z+2*R_m*R_l*R_z+2*R_m*R_c*R_z+R_c*R_z2+R_z2*R_l)*R_r/(R_m4*R_r-2*R_m3*R_r*R_c- 2*R_m3*R_r*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_ l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*Fi_O- R_l*(R_m2*R_r+2*R_m*R_r*R_z+R_r*R_z2-R_m3- R_m2*R_z+R_m2*R_c+2*R_m*R_c*R_z+R_c*R_z2)/(R_m4*R_r-2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l- 2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_ l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*Fi_O-R_r*R_m*(- R_m2+R_m*R_l+R_m*R_c+R_l*R_z+R_c*R_z)/(R_m4*R_r-2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l- 2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_ l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*Fi_O+R_m*R_l*(- R_m2+R_r*R_m+R_m*R_c+R_r*R_z+R_c*R_z)/(R_m4*R_r-2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l- 2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_ l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*Fi_O+(-R_m3*R_r+R_m2*R_r*R_c-R_m2*R_r*R_z+R_m2*R_r*R_l+2*R_m*R_r*R_c*R_z+2*R_m*R_r*R_l*R_z+R_r*R_z2*R_l+R_r*R_z2*R_c+R_ m4-2*R_m3*R_c-R_m3*R_l+R_m2*R_c*R_l-R_m2*R_l*R_z+R_m2*R_c2- 2*R_m2*R_c*R_z+2*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_m*R_c2*R_z+R_c*R_z2*R_l+R_c2*R_z2)/(R_m4*R_r- 2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_

(11)

l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l-2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*N*(i1+i2+i3+i4); E_m=0.5*(fi_r+fi_l+fi_rs+fi_ls)*Fi_O+0.5*N*(i1+i2+i3+i4)*fi_u+0.5*N*i1*fi_d1+0.5*N*i2*fi_d2+0.5*N*i3*fi_d3+0 .5*N*i4*fi_d4 ; fi_r1=(-R_m3*R_r1+R_m2*R_r1*R_c+R_m2*R_r1*R_l1- R_m2*R_r1*R_z+2*R_m*R_r1*R_l1*R_z+2*R_m*R_r1*R_c*R_z+R_r1*R_z2*R_c+R_r1*R_z2*R_l1-R_m3*R_l1- R_m2*R_l1*R_z+R_m2*R_c*R_l1+2*R_m*R_c*R_l1*R_z+R_c*R_z2*R_l1)/(R_m4*R_r1-2*R_m3*R_r1*R_c- 2*R_m3*R_r1*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1- 2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*Fi_O- R_r1*R_l1*(R_z2+R_m2+2*R_m*R_z)/(R_m4*R_r1-2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1- 2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1- 2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*Fi_O-R_m*(-R_m2*R_r1-R_m2*R_l1+R_m*R_r1*R_l1+R_m*R_r1*R_c+R_m*R_c*R_l1+R_r1*R_l1*R_z+R_r1*R_c*R_z+R_c*R_l1*R_z)/( R_m4*R_r1-2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*Fi_O+R_m*R_r1*R_l1*(R_m+R_z)/(R_m4*R _r1-2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1- 2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*Fi_O+(-R_m3+R_m2*R_c+R_m2*R_l1- R_m2*R_z+2*R_m*R_l1*R_z+2*R_m*R_c*R_z+R_c*R_z2+R_z2*R_l1)*R_r1/(R_m4*R_r1-2*R_m3*R_r1*R_c- 2*R_m3*R_r1*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*N*(i1+i2+i3+i4); fi_l1= -R_r1*R_l1*(R_z2+R_m2+2*R_m*R_z)/(R_m4*R_r1-2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1- 2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1- 2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*Fi_O+(- R_m3*R_r1+R_m2*R_r1*R_c+R_m2*R_r1*R_l1-

(12)

R_m2*R_r1*R_z+2*R_m*R_r1*R_l1*R_z+2*R_m*R_r1*R_c*R_z+R_r1*R_z2*R_c+R_r1*R_z2*R_l1-R_m3*R_l1- R_m2*R_l1*R_z+R_m2*R_c*R_l1+2*R_m*R_c*R_l1*R_z+R_c*R_z2*R_l1)/(R_m4*R_r1-2*R_m3*R_r1*R_c- 2*R_m3*R_r1*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*Fi_O+R_m*R_r1*R_l1*(R_m+R_z)/(R_m4*R _r1-2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1- 2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*Fi_O-R_m*(-R_m2*R_r1-R_m2*R_l1+R_m*R_r1*R_l1+R_m*R_r1*R_c+R_m*R_c*R_l1+R_r1*R_l1*R_z+R_r1*R_c*R_z+R_c*R_l1*R_z)/( R_m4*R_r1-2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1- 2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*Fi_O- R_l1*(R_m2*R_r1+2*R_m*R_r1*R_z+R_r1*R_z2-R_m3- R_m2*R_z+R_m2*R_c+2*R_m*R_c*R_z+R_c*R_z2)/(R_m4*R_r1-2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1- 2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*N*(i1+i2+i3+i4); fi_rs1= -R_m*(-R_m2*R_r1-R_m2*R_l1+R_m*R_r1*R_l1+R_m*R_r1*R_c+R_m*R_c*R_l1+R_r1*R_l1*R_z+R_r1*R_c*R_z+R_c*R_l1*R_z)/( R_m4*R_r1-2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*Fi_O+R_m*R_r1*R_l1*(R_m+R_z)/(R_m4*R _r1-2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*Fi_O+(R_c2*R_r1*R_m+R_c2*R_r1*R_z+R_ c2*R_m*R_l1+R_c2*R_l1*R_z-R_m2*R_r1*R_c+2*R_c*R_m*R_r1*R_l1+2*R_c*R_r1*R_l1*R_z- R_m2*R_c*R_l1-R_m2*R_r1*R_l1)/(R_m4*R_r1-2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1- 2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1- 2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*Fi_O-R_m2*R_r1*R_l1/(R_m4*R_r1- 2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1- 2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*Fi_O-R_r1*R_m*(- R_m2+R_m*R_l1+R_m*R_c+R_l1*R_z+R_c*R_z)/(R_m4*R_r1-2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1-

(13)

2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*N*(i1+i2+i3+i4); fi_ls1= R_m*R_r1*R_l1*(R_m+R_z)/(R_m4*R_r1-2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1- 2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1- 2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*Fi_O-R_m*(-R_m2*R_r1-R_m2*R_l1+R_m*R_r1*R_l1+R_m*R_r1*R_c+R_m*R_c*R_l1+R_r1*R_l1*R_z+R_r1*R_c*R_z+R_c*R_l1*R_z)/( R_m4*R_r1-2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1- 2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*Fi_O-R_m2*R_r1*R_l1/(R_m4*R_r1- 2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*Fi_O+(R_c2*R_r1*R_m+R_c2*R_r1*R_z+R_ c2*R_m*R_l1+R_c2*R_l1*R_z-R_m2*R_r1*R_c+2*R_c*R_m*R_r1*R_l1+2*R_c*R_r1*R_l1*R_z- R_m2*R_c*R_l1-R_m2*R_r1*R_l1)/(R_m4*R_r1-2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1- 2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1- 2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*Fi_O+R_m*R_l1*(- R_m2+R_r1*R_m+R_m*R_c+R_r1*R_z+R_c*R_z)/(R_m4*R_r1-2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1- 2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*N*(i1+i2+i3+i4); fi_u1=(-R_m3+R_m2*R_c+R_m2*R_l1- R_m2*R_z+2*R_m*R_l1*R_z+2*R_m*R_c*R_z+R_c*R_z2+R_z2*R_l1)*R_r1/(R_m4*R_r1-2*R_m3*R_r1*R_c- 2*R_m3*R_r1*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1- 2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*Fi_O- R_l1*(R_m2*R_r1+2*R_m*R_r1*R_z+R_r1*R_z2-R_m3- R_m2*R_z+R_m2*R_c+2*R_m*R_c*R_z+R_c*R_z2)/(R_m4*R_r1-2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1- 2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1- 2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*Fi_O-R_r1*R_m*(- R_m2+R_m*R_l1+R_m*R_c+R_l1*R_z+R_c*R_z)/(R_m4*R_r1-2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1-

(14)

2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1- 2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*Fi_O+R_m*R_l1*(- R_m2+R_r1*R_m+R_m*R_c+R_r1*R_z+R_c*R_z)/(R_m4*R_r1-2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1- 2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1- 2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*Fi_O+(-R_m3*R_r1+R_m2*R_r1*R_c-R_m2*R_r1*R_z+R_m2*R_r1*R_l1+2*R_m*R_r1*R_c*R_z+2*R_m*R_r1*R_l1*R_z+R_r1*R_z2*R_l1+R_r1*R_z 2*R_c+R_m4-2*R_m3*R_c-R_m3*R_l1+R_m2*R_c*R_l1-R_m2*R_l1*R_z+R_m2*R_c2- 2*R_m2*R_c*R_z+2*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_m*R_c2*R_z+R_c*R_z2*R_l1+R_c2*R_z2)/(R_m4*R_r1- 2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_c+2*R_r1*R_m2*R_c*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1+R_r1*R_m2*R_c2+4*R_r1*R_m*R_c*R_l1*R_z+2*R_r1*R_m*R_c2*R_z+2*R_r1*R_c* R_z2*R_l1+R_r1*R_c2*R_z2+R_m4*R_l1-2*R_m3*R_l1*R_c+R_m2*R_c2*R_l1-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_c2*R_l1*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l1)*N*(i1+i2+i3+i4); E_m1=0.5*(fi_r1+fi_l1+fi_rs1+fi_ls1)*Fi_O+0.5*N*(i1+i2+i3+i4)*fi_u1+0.5*N*i1*fi_d1+0.5*N*i2*fi_d2+0.5*N*i3* fi_d3+0.5*N*i4*fi_d4 ; F_m=(E_m1-E_m)/delta_x_s; Lu= (-R_m3*R_r+R_m2*R_r*R_c-R_m2*R_r*R_z+R_m2*R_r*R_l+2*R_m*R_r*R_c*R_z+2*R_m*R_r*R_l*R_z+R_r*R_z2*R_l+R_r*R_z2*R_c+R_ m4-2*R_m3*R_c-R_m3*R_l+R_m2*R_c*R_l-R_m2*R_l*R_z+R_m2*R_c2- 2*R_m2*R_c*R_z+2*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_m*R_c2*R_z+R_c*R_z2*R_l+R_c2*R_z2)/(R_m4*R_r- 2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+2*R_r*R_m2*R_c*R_l-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_m2*R_c2+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_ l+R_r*R_c2*R_z2+R_m4*R_l-2*R_m3*R_l*R_c+R_m2*R_c2*R_l-2*R_m2*R_l*R_c*R_z+2*R_c2*R_l*R_z*R_m+R_c2*R_z2*R_l)*N*N; Ld11= (R_s3+5*R_s2*R_i+6*R_s*R_i2+R_i3)/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*N; Ld12= R_i*(R_s2+3*R_s*R_i+R_i2)/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*N; Ld13= R_i2*(R_s+R_i)/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*N; Ld14= R_i3/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*N; Ld21= R_i*(R_s2+3*R_s*R_i+R_i2)/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*N; Ld22= (R_s+R_i)*(R_s2+3*R_s*R_i+R_i2)/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*N; Ld23= (R_s2+R_i2+2*R_s*R_i)*R_i/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*N; Ld24= R_i2*(R_s+R_i)/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*N; Ld31= R_i2*(R_s+R_i)/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*N;

(15)

Ld32= (R_s2+R_i2+2*R_i*R_s)*R_i/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*N; Ld33= (R_s3+4*R_s2*R_i+4*R_s*R_i2+R_i3)/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*N; Ld34= R_i*(R_s2+3*R_s*R_i+R_i2)/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*N; Ld41= R_i3/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*N; Ld42= R_i2*(R_s+R_i)/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*N; Ld43= R_i*(R_s2+3*R_s*R_i+R_i2)/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*N; Ld44= (R_s3+5*R_s2*R_i+6*R_s*R_i2+R_i3)/R_s/(R_s3+6*R_s2*R_i+10*R_s*R_i2+4*R_i3)*N*N;

Ku= ((fi_u1- fi_u)/delta_x_s)*N; L11=Lu+Ld11; L12=Lu+Ld12; L13=Lu+Ld13; L14=Lu+Ld14; L21=Lu+Ld21; L22=Lu+Ld22; L23=Lu+Ld23; L24=Lu+Ld24; L31=Lu+Ld31; L32=Lu+Ld32; L33=Lu+Ld33; L34=Lu+Ld34; L41=Lu+Ld41; L42=Lu+Ld42; L43=Lu+Ld43; L44=Lu+Ld44; /* *for (i=0;i<4;i++) * { * diff[i]=fabs(vett[i]-mean); * } */ y[0]=L11; y[1]=L21; y[2]=L31; y[3]=L41; y[4]=L12; y[5]=L22; y[6]=L32; y[7]=L42;

(16)

y[8]=L13; y[9]=L23; y[10]=L33; y[11]=L43; y[12]=L14; y[13]=L24; y[14]=L34; y[15]=L44; y[16]=Ku; y[17]=F_m; } /* end mdlOutputs */ /* Function: mdlTerminate ==================================================== * Abstract:

* No termination needed, but we are required to have this routine. */

static void mdlTerminate(SimStruct *S) {

}

#ifdef MATLAB_MEX_FILE /* Is this file being compiled as a MEX-file? */ #include "simulink.c" /* MEX-file interface mechanism */

#else

#include "cg_sfun.h" /* Code generation registration function */ #endif

(17)

Di seguito si riportano i file utilizzati per costruire i diagrammi forza corrente

presentati in §4.2.

Mappe Ft_4coils.m

clear all; input_LFM; i=-1.2; deltai=2.4/66; for k=1:1:67 x_s=-0.8*0.001; deltax_s=(1.630*0.001)/66; for j=1:1:67 [Y3]=flussi_mappa(i,i,i,i,x_s); flussi(j,k)=Y3-K_s*x_s; x_ss(j)=x_s; x_s=x_s+deltax_s; end i_s(k)=i; i=i+deltai; end figure,plot(x_ss,flussi(:,1),x_ss,flussi(:,12),x_ss,flussi(:,23),x_ss,flussi(:,34),x_ss,flussi(:,45),... x_ss,flussi(:,56),x_ss,flussi(:,67));

grid,axis([-0.8*0.001 0.8*0.001 -2000 2000]),xlabel('ARMATURE DISPLACEMENT x_s [m]'),ylabel('MOTOR FORCE F_t [N]'),...

title('4 Coil funzionanti'),

legend('i=-1.2 A','i=-0.8 A','i=-0.4 A','i=0 A','i=0.4 A','i=0.8 A','i=1.2 A',1),

figure,plot(i_s,flussi(1,:),i_s,flussi(12,:),i_s,flussi(23,:),i_s,flussi(34,:),i_s,flussi(45,:),i_s,flussi(56,:),i_s,flussi(67,:)); grid,axis([-1.2 1.2 -2000 2000]),xlabel('COIL CURRENT i [A]'),ylabel('MOTOR FORCE F_t [N]'),...

legend('x_s=-0.8 mm','x_s=-0.8*2/3 mm','x_s=-0.8/3 mm','x_s=0 mm','x_s=0.8/3 mm','x_s=0.8*2/3 mm','x_s=0.8 mm',1),

(18)

Mappe Ft_4coils.m

clear all; input_LFM; i=-1.2; deltai=2.4/66; for k=1:1:67 x_s=-0.8*0.001; deltax_s=(1.630*0.001)/66; for j=1:1:67 [Y3]=flussi_mappa(i,i,0,0,x_s); flussi(j,k)=Y3-K_s*x_s; x_ss(j)=x_s; x_s=x_s+deltax_s; end i_s(k)=i; i=i+deltai; end figure,plot(x_ss,flussi(:,1),x_ss,flussi(:,12),x_ss,flussi(:,23),x_ss,flussi(:,34),x_ss,flussi(:,45),... x_ss,flussi(:,56),x_ss,flussi(:,67));

grid,axis([-0.8*0.001 0.8*0.001 -2000 2000]),xlabel('ARMATURE DISPLACEMENT x_s [m]'),ylabel('MOTOR FORCE F_t [N]'),...

legend('i=-1.2 A','i=-0.8 A','i=-0.4 A','i=0 A','i=0.4 A','i=0.8 A','i=1.2 A',1),

figure,plot(i_s,flussi(1,:),i_s,flussi(12,:),i_s,flussi(23,:),i_s,flussi(34,:),i_s,flussi(45,:),i_s,flussi(56,:),i_s,flussi(67,:)); grid,axis([-1.2 1.2 -2000 2000]),xlabel('COIL CURRENT i [A]'),ylabel('MOTOR FORCE F_t [N]'),...

legend('x_s=-0.8 mm','x_s=-0.8*2/3 mm','x_s=-0.8/3 mm','x_s=0 mm','x_s=0.8/3 mm','x_s=0.8*2/3 mm','x_s=0.8 mm',1),

(19)

La seguente function calcola i 7 flussi magnetici relativi al circuito magnetico

equivalente alla servovalvola con 4 solenoidi;inoltre calcola la forza magnetica

F

m

tramite il teorema dei lavori virtuali.

Flussi_mappa.m

function [Y]=flussi_mappa(i1,i2,i3,i4,x_s) input_LFM; % % % input:

% i1 = corrente nel solenoide 1 % i2 = corrente nel solenoide 2 % i3 = corrente nel solenoide 3 % i4 = corrente nel solenoide 4 % x_s= spostamento armatura %

% output:

% F_m = forza magnetica

%%%%%%%%%%%%%%%%%% % CALCOLO FLUSSI DISPERSI % %%%%%%%%%%%%%%%%%%

A2=[R_s+R_i -R_i 0 0;-R_i R_s+2*R_i -R_i 0;0 -R_i R_s+2*R_i -R_i;0 0 -R_i R_i+R_s]; % matrice delle riluttanze B2=[N*i1 ;N*i2; N*i3; N*i4]; % vettore dei termini noti

Y2=inv(A2)*B2; fi_d1=Y2(1); fi_d2=Y2(2); fi_d3=Y2(3); fi_d4=Y2(4); x_s=x_s+delta_x_s; for k=1:1:2 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

(20)

% CALCOLO RILUTTANZE VARIABILI % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

R_r=0.8*((4*g/Dm_a)*(1+x_s/g)*R); %[1/H] Riluttanza del gap destro R_l=0.8*((4*g/Dm_a)*(1-x_s/g)*R); %[1/H] Riluttanza del gap sinistro

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % CALCOLO FLUSSO UTILE,FLUSSO DX. E SIN. % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

A1=[R_c+R_r 0 R_m 0 -R_r;0 R_c+R_l 0 R_m R_l;R_m 0 R_m+R_z 0 0;0 R_m 0 R_m+R_z 0;-R_r R_l 0 0 R_r+R_l]; % matrice delle riluttanze

B1=[Fi_O ;Fi_O ;Fi_O;Fi_O;N*(i1+i2+i3+i4) ]; % vettore dei termini noti Y1=inv(A1)*B1; fi_r=Y1(1); fi_l=Y1(2); fi_rs=Y1(3); fi_ls=Y1(4); fi_u=Y1(5); %%%%%%%%%%%%%%%%%% % CALCOLO EN.MAGNETICA % %%%%%%%%%%%%%%%%%% E_m=0.5*(fi_r+fi_l+fi_rs+fi_ls)*Fi_O+0.5*N*(i1+i2+i3+i4)*fi_u+0.5*N*i1*fi_d1+0.5*N*i2*fi_d2+0.5*N*i3*fi_d3+0 .5*N*i4*fi_d4 ; % Em= 1/2 *forza magnetomotrice* flusso magnetico

E_m_calc(k)=E_m; x_s=x_s-delta_x_s; end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % CALCOLO FORZA MAGNETICA % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

F_m=(E_m_calc(1)-E_m_calc(2))/delta_x_s; % Fm= [Em(Xs+deltaXs)-Em(Xs)]/ deltaX_s Y3=F_m;

(21)

Di seguito si riporta il listato C++ della S-function LFM_2ca.c utilizzata nel

modello LFM_dynamics_2ca.

LFM_2ca.c

#define S_FUNCTION_NAME LFM_2ca #define S_FUNCTION_LEVEL 2 #include "simstruc.h"

static void mdlInitializeSizes(SimStruct *S) {

//Defining number of parameters

ssSetNumSFcnParams(S, 12);/* number of expected parameters */ if (ssGetNumSFcnParams(S) != ssGetSFcnParamsCount(S)) { /*

* If the the number of expected input parameters is not equal * to the number of parameters entered in the dialog box return. * Simulink will generate an error indicating that there is a * parameter mismatch.

*/ return; }

//Defining parameters (in the same order) #define R_s_PRM(S) ssGetSFcnParam(S, 0) #define R_i_PRM(S) ssGetSFcnParam(S, 1) #define N_PRM(S) ssGetSFcnParam(S, 2) #define g_PRM(S) ssGetSFcnParam(S, 3) #define Dm_a_PRM(S) ssGetSFcnParam(S, 4) #define R_PRM(S) ssGetSFcnParam(S, 5) #define R_c_PRM(S) ssGetSFcnParam(S, 6) #define R_m_PRM(S) ssGetSFcnParam(S, 7) #define R_z_PRM(S) ssGetSFcnParam(S, 8) #define Fi_O_PRM(S) ssGetSFcnParam(S, 9) #define delta_x_s_PRM(S) ssGetSFcnParam(S, 10)

(22)

#define R_x_PRM(S) ssGetSFcnParam(S, 11)

//Defining states, inputs, outputs dimension

ssSetNumContStates( S, 0);/* number of continuous states */ ssSetNumDiscStates( S, 0);/* number of discrete states */

if (!ssSetNumInputPorts(S, 1)) return;

ssSetInputPortWidth(S, 0, 3);/* number of input signals */ ssSetInputPortDirectFeedThrough(S, 0, 1);

if (!ssSetNumOutputPorts(S, 1)) return;

ssSetOutputPortWidth(S, 0, 7);/* number of output signals */

ssSetNumSampleTimes(S, 1);/* number of sample times */ ssSetNumRWork(S, 0); ssSetNumIWork(S, 0); ssSetNumPWork(S, 0); ssSetNumModes(S, 0); ssSetNumNonsampledZCs(S, 0); ssSetOptions(S,SS_OPTION_EXCEPTION_FREE_CODE); } /* end mdlInitializeSizes */

static void mdlInitializeSampleTimes(SimStruct *S) {

/* Register one pair for each sample time */

ssSetSampleTime(S, 0, INHERITED_SAMPLE_TIME); ssSetOffsetTime(S, 0, 0.0);

} /* end mdlInitializeSampleTimes */

static void mdlOutputs(SimStruct *S, int_T tid) {

//Defining inputs, parameters

(23)

InputRealPtrsType uPtrs = ssGetInputPortRealSignalPtrs(S,0); real_T L33,L34,L43,L44,Ku,F_m; real_T i3 = (*uPtrs[0]); real_T i4 = (*uPtrs[1]); real_T x_s = (*uPtrs[2]); real_T R_s = (mxGetPr(R_s_PRM(S))[0]); real_T R_i = (mxGetPr(R_i_PRM(S))[0]); real_T N = (mxGetPr(N_PRM(S))[0]); real_T g = (mxGetPr(g_PRM(S))[0]); real_T Dm_a = (mxGetPr(Dm_a_PRM(S))[0]); real_T R = (mxGetPr(R_PRM(S))[0]); real_T R_c = (mxGetPr(R_c_PRM(S))[0]); real_T R_m = (mxGetPr(R_m_PRM(S))[0]); real_T R_z = (mxGetPr(R_z_PRM(S))[0]); real_T Fi_O = (mxGetPr(Fi_O_PRM(S))[0]); real_T delta_x_s = (mxGetPr(delta_x_s_PRM(S))[0]); real_T R_x = (mxGetPr(R_x_PRM(S))[0]); real_T R_s3=R_s*R_s*R_s; real_T R_s2=R_s*R_s; real_T R_i3=R_i*R_i*R_i; real_T R_i2=R_i*R_i; real_T R_m4=R_m*R_m*R_m*R_m; real_T R_m3=R_m*R_m*R_m; real_T R_m2=R_m*R_m; real_T R_z2=R_z*R_z; real_T R_c2=R_c*R_c; real_T R_r=0.8*((4*g/Dm_a)*(1+x_s/g)*R); real_T R_l=0.8*((4*g/Dm_a)*(1-x_s/g)*R); real_T x_s1=x_s+delta_x_s; real_T R_r1=0.8*((4*g/Dm_a)*(1+x_s1/g)*R); real_T R_l1=0.8*((4*g/Dm_a)*(1-x_s1/g)*R); real_T fi_d3; real_T fi_d4; real_T fi_r; real_T fi_l;

(24)

real_T fi_rs; real_T fi_ls; real_T fi_u; real_T fi_r1; real_T fi_l1; real_T fi_rs1; real_T fi_ls1; real_T fi_u1; real_T E_m; real_T E_m1; real_T Lu; real_T Ld33; real_T Ld34; real_T Ld43; real_T Ld44; fi_d3=(R_s+R_i)/(R_s2+3*R_s*R_i+R_i2)*N*i3+R_i/(R_s2+3*R_s*R_i+R_i2)*N*i4; fi_d4=R_i/(R_s2+3*R_s*R_i+R_i2)*N*i3+(R_s+2*R_i)/(R_s2+3*R_s*R_i+R_i2)*N*i4; fi_r=(-R_m3*R_r+R_m2*R_r*R_c+R_m2*R_r*R_l- R_m2*R_r*R_z+2*R_m*R_r*R_c*R_z+2*R_m*R_r*R_l*R_z+R_r*R_z2*R_c+R_r*R_z2*R_l-R_m3*R_l- R_m3*R_x+R_m2*R_c*R_l+R_m2*R_c*R_x+R_m2*R_l*R_x-R_m2*R_z*R_x-R_m2*R_l*R_z+2*R_m*R_l*R_z*R_x+2*R_m*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c*R_l*R_z+R_c*R_z2*R_x+R_l*R_z2* R_x+R_c*R_z2*R_l)/(-2*R_m3*R_l*R_c-2*R_m3*R_c*R_x-2*R_m2*R_l*R_c*R_z-2*R_m3*R_r*R_c- 2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2- 2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x-R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c* R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z* R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*Fi_O-R_r*R_l*(2*R_m*R_z+R_z2+R_m2)/(-2*R_m3*R_l*R_c- 2*R_m3*R_c*R_x-2*R_m2*R_l*R_c*R_z-2*R_m3*R_r*R_c- 2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2- 2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x-R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c* R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z*

(25)

R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*Fi_O- R_m*(R_m*R_r*R_c+R_r*R_c*R_z+R_m*R_c*R_l+R_m*R_c*R_x+R_c*R_l*R_z+R_c*R_z*R_x- R_m2*R_r+R_m*R_r*R_l+R_r*R_l*R_z-R_m2*R_l-R_m2*R_x+R_l*R_x*R_m+R_l*R_z*R_x)/(- 2*R_m3*R_l*R_c-2*R_m3*R_c*R_x-2*R_m2*R_l*R_c*R_z-2*R_m3*R_r*R_c- 2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2- 2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x-R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c* R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z* R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*Fi_O+R_m*R_r*R_l*(R_m+R_z)/(-2*R_m3*R_l*R_c-2*R_m3*R_c*R_x- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z-2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x- 2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x- R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c* R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z* R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*Fi_O+(-R_m3+R_m2*R_c+R_m2*R_l- R_m2*R_z+2*R_m*R_c*R_z+2*R_m*R_l*R_z+R_c*R_z2+R_z2*R_l)*R_r/(-2*R_m3*R_l*R_c-2*R_m3*R_c*R_x- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z-2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x- 2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x- R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c* R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z* R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*N*(i3+i4); fi_l= -R_r*R_l*(2*R_m*R_z+R_z2+R_m2)/(-2*R_m3*R_l*R_c-2*R_m3*R_c*R_x-2*R_m2*R_l*R_c*R_z- 2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2- 2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x-R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c* R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z* R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*Fi_O+(R_m2*R_r*R_c+2*R_m*R_r*R_c*R_z+R_r*R_z2*R_c+R_m2*R_c*R_l+ R_m2*R_c*R_x+2*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_m*R_c*R_z*R_x+R_c*R_z2*R_l+R_c*R_z2*R_x- R_m3*R_r+R_m2*R_r*R_l-

(26)

R_m2*R_r*R_z+R_m2*R_r*R_x+2*R_m*R_r*R_l*R_z+2*R_m*R_r*R_z*R_x+R_r*R_z2*R_l+R_r*R_z2*R_x- R_m3*R_l-R_m3*R_x-R_m2*R_l*R_z-R_m2*R_z*R_x)/(-2*R_m3*R_l*R_c-2*R_m3*R_c*R_x- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z-2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x- 2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x- R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c* R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z* R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*Fi_O+R_m*R_r*R_l*(R_m+R_z)/(-2*R_m3*R_l*R_c-2*R_m3*R_c*R_x- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z-2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x- 2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x- R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c* R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z* R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*Fi_O-R_m*(-R_m2*R_x-R_m2*R_r-R_m2*R_l+R_m*R_c*R_x+R_m*R_r*R_l+R_m*R_r*R_c+R_m*R_c*R_l+R_r*R_m*R_x+R_r*R_l*R_z+R_r*R_z* R_x+R_r*R_c*R_z+R_c*R_l*R_z+R_c*R_z*R_x)/(-2*R_m3*R_l*R_c-2*R_m3*R_c*R_x-2*R_m2*R_l*R_c*R_z- 2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2- 2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x-R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c* R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z* R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*Fi_O- R_l*(R_m2*R_c+2*R_m*R_c*R_z+R_c*R_z2+R_m2*R_r+2*R_m*R_r*R_z+R_r*R_z2-R_m3-R_m2*R_z)/(- 2*R_m3*R_l*R_c-2*R_m3*R_c*R_x-2*R_m2*R_l*R_c*R_z-2*R_m3*R_r*R_c- 2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2- 2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x-R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c* R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z* R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*N*(i3+i4); fi_rs=-R_m*(R_m*R_r*R_c+R_r*R_c*R_z+R_m*R_c*R_l+R_m*R_c*R_x+R_c*R_l*R_z+R_c*R_z*R_x- R_m2*R_r+R_m*R_r*R_l+R_r*R_l*R_z-R_m2*R_l-R_m2*R_x+R_l*R_x*R_m+R_l*R_z*R_x)/(-

(27)

2*R_m3*R_l*R_c-2*R_m3*R_c*R_x-2*R_m2*R_l*R_c*R_z-2*R_m3*R_r*R_c- 2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2- 2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x-R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c* R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z* R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*Fi_O+R_m*R_r*R_l*(R_m+R_z)/(-2*R_m3*R_l*R_c-2*R_m3*R_c*R_x- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z-2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x- 2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x- R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c* R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z* R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*Fi_O+(R_c2*R_r*R_m+R_c2*R_r*R_z+R_c2*R_m*R_l+R_c2*R_m*R_x+R_c2* R_l*R_z+R_c2*R_z*R_x- R_m2*R_r*R_c+2*R_c*R_m*R_r*R_l+R_c*R_r*R_m*R_x+2*R_c*R_r*R_l*R_z+R_c*R_r*R_z*R_x- R_m2*R_c*R_l-R_m2*R_c*R_x+R_c*R_l*R_x*R_m+R_l*R_c*R_z*R_x-R_m2*R_r*R_l- R_m2*R_r*R_x+R_r*R_l*R_x*R_m+R_r*R_l*R_z*R_x)/(-2*R_m3*R_l*R_c-2*R_m3*R_c*R_x- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z-2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x- 2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x- R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c* R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z* R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*Fi_O-R_m2*R_r*R_l/(-2*R_m3*R_l*R_c-2*R_m3*R_c*R_x- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z-2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x- 2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x- R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c* R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z* R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*Fi_O-R_r*R_m*(-R_m2+R_c*R_m+R_m*R_l+R_c*R_z+R_l*R_z)/(- 2*R_m3*R_l*R_c-2*R_m3*R_c*R_x-2*R_m2*R_l*R_c*R_z-2*R_m3*R_r*R_c- 2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2-

(28)

2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x-R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c* R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z* R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*N*(i3+i4); fi_ls=R_m*R_r*R_l*(R_m+R_z)/(-2*R_m3*R_l*R_c-2*R_m3*R_c*R_x-2*R_m2*R_l*R_c*R_z-2*R_m3*R_r*R_c- 2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2- 2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x-R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c* R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z* R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*Fi_O-R_m*(-R_m2*R_x-R_m2*R_r-R_m2*R_l+R_m*R_c*R_x+R_m*R_r*R_l+R_m*R_r*R_c+R_m*R_c*R_l+R_r*R_m*R_x+R_r*R_l*R_z+R_r*R_z* R_x+R_r*R_c*R_z+R_c*R_l*R_z+R_c*R_z*R_x)/(-2*R_m3*R_l*R_c-2*R_m3*R_c*R_x-2*R_m2*R_l*R_c*R_z- 2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2- 2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x-R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c* R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z* R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*Fi_O-R_m2*R_r*R_l/(-2*R_m3*R_l*R_c-2*R_m3*R_c*R_x- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z-2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x- 2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x- R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c* R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z* R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*Fi_O+(R_c2*R_r*R_m+R_c2*R_r*R_z+R_c2*R_m*R_l+R_c2*R_m*R_x+R_c2* R_l*R_z+R_c2*R_z*R_x- R_m2*R_r*R_c+2*R_c*R_m*R_r*R_l+R_c*R_r*R_m*R_x+2*R_c*R_r*R_l*R_z+R_c*R_r*R_z*R_x- R_m2*R_c*R_l-R_m2*R_c*R_x+R_c*R_l*R_x*R_m+R_l*R_c*R_z*R_x- R_m2*R_r*R_l+R_r*R_l*R_x*R_m+R_r*R_l*R_z*R_x-R_m2*R_l*R_x)/(-2*R_m3*R_l*R_c-2*R_m3*R_c*R_x- 2*R_m2*R_l*R_c*R_z-2*R_m3*R_r*R_c-2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x- 2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2-2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x- R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c*

(29)

R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z* R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*Fi_O+R_m*R_l*(R_r*R_m+R_r*R_z-R_m2+R_c*R_m+R_c*R_z)/(- 2*R_m3*R_l*R_c-2*R_m3*R_c*R_x-2*R_m2*R_l*R_c*R_z-2*R_m3*R_r*R_c- 2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2- 2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x-R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c* R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z* R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*N*(i3+i4); fi_u=(-R_m3+R_m2*R_c+R_m2*R_l-R_m2*R_z+2*R_m*R_c*R_z+2*R_m*R_l*R_z+R_c*R_z2+R_z2*R_l)*R_r/(- 2*R_m3*R_l*R_c-2*R_m3*R_c*R_x-2*R_m2*R_l*R_c*R_z-2*R_m3*R_r*R_c- 2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2- 2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x-R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c* R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z* R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*Fi_O- R_l*(R_m2*R_c+2*R_m*R_c*R_z+R_c*R_z2+R_m2*R_r+2*R_m*R_r*R_z+R_r*R_z2-R_m3-R_m2*R_z)/(- 2*R_m3*R_l*R_c-2*R_m3*R_c*R_x-2*R_m2*R_l*R_c*R_z-2*R_m3*R_r*R_c- 2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2- 2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x-R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c* R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z* R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*Fi_O-R_r*R_m*(-R_m2+R_c*R_m+R_m*R_l+R_c*R_z+R_l*R_z)/(- 2*R_m3*R_l*R_c-2*R_m3*R_c*R_x-2*R_m2*R_l*R_c*R_z-2*R_m3*R_r*R_c- 2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2- 2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x-R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c* R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z*

(30)

R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*Fi_O+R_m*R_l*(R_r*R_m+R_r*R_z-R_m2+R_c*R_m+R_c*R_z)/(- 2*R_m3*R_l*R_c-2*R_m3*R_c*R_x-2*R_m2*R_l*R_c*R_z-2*R_m3*R_r*R_c- 2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2- 2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x-R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c* R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z* R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*Fi_O+(-R_m3*R_r+R_m2*R_r*R_c-R_m2*R_r*R_z+R_m2*R_r*R_l+2*R_m*R_r*R_c*R_z+2*R_m*R_r*R_l*R_z+R_r*R_z2*R_l+R_r*R_z2*R_c+R_ m4-R_m3*R_l-2*R_m3*R_c-2*R_m2*R_c*R_z+R_m2*R_c2- R_m2*R_l*R_z+R_m2*R_c*R_l+2*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_m*R_c2*R_z+R_c*R_z2*R_l+R_c2*R_z2)/(- 2*R_m3*R_l*R_c-2*R_m3*R_c*R_x-2*R_m2*R_l*R_c*R_z-2*R_m3*R_r*R_c- 2*R_m3*R_r*R_l+R_m4*R_l+R_m4*R_r+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r*R_z*R_l+R_r*R_c2*R_z2- 2*R_m2*R_r*R_z*R_c+R_l*R_z2*R_c*R_x-R_m2*R_l*R_z*R_x+R_m2*R_l*R_c*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_z*R_x+2*R_m*R_c2*R_l*R_z+R_r*R_m2*R_c*R_x+2*R_r*R_m2*R_c* R_l+R_r*R_m2*R_l*R_x-R_r*R_m2*R_z*R_x+2*R_r*R_m*R_c2*R_z+2*R_r*R_c*R_z2*R_l+R_r*R_c*R_z2*R_x+R_r*R_l*R_z2*R_x+R_ c2*R_z2*R_l+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l*R_x+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_c2*R_l-R_r*R_m3*R_x+R_r*R_m2*R_c2+2*R_m*R_l*R_c*R_z*R_x+4*R_r*R_m*R_c*R_l*R_z+2*R_r*R_m*R_c*R_z* R_x+2*R_r*R_m*R_l*R_z*R_x)*N*(i3+i4); E_m=0.5*(fi_r+fi_l+fi_rs+fi_ls)*Fi_O+0.5*N*(i3+i4)*fi_u+0.5*N*i3*fi_d3+0.5*N*i4*fi_d4 ; fi_r1=(-R_m3*R_x-R_m3*R_r1-R_m3*R_l1- R_m2*R_r1*R_z+R_m2*R_r1*R_c+R_m2*R_r1*R_l1+R_m2*R_c*R_x- R_m2*R_z*R_x+R_m2*R_c*R_l1+R_m2*R_l1*R_x-R_m2*R_l1*R_z+2*R_m*R_r1*R_c*R_z+2*R_m*R_r1*R_l1*R_z+2*R_m*R_l1*R_z*R_x+2*R_m*R_c*R_z*R_x+ 2*R_m*R_c*R_l1*R_z+R_r1*R_z2*R_c+R_r1*R_z2*R_l1+R_l1*R_z2*R_x+R_c*R_z2*R_l1+R_c*R_z2*R_x)/(R_r 1*R_c2*R_z2-2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1+R_l1*R_z2*R_c*R_x+R_c2*R_z2*R_l1+R_c2*R_z2*R_x- R_m3*R_l1*R_x-2*R_m3*R_c*R_x+R_m2*R_r1*R_c2+R_m2*R_c2*R_l1+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_r1*R_c*R_x+2*R_m2*R_r1* R_c*R_l1+R_m2*R_r1*R_l1*R_x-R_m2*R_r1*R_z*R_x-R_m2*R_l1*R_z*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+R_m2*R_l1*R_c*R_x+2*R_m*R_r1*R_c2*R_z+2*R_m*R_c2*R_l1*R_z+2*R_m*R_c2*R _z*R_x+4*R_m*R_r1*R_c*R_l1*R_z+2*R_m*R_r1*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_r1*R_l1*R_z*R_x+2*R_m*R_l1*R_ c*R_z*R_x-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_r1*R_c*R_z2*R_l1+R_r1*R_c*R_z2*R_x+R_r1*R_l1*R_z2*R_x- 2*R_m3*R_l1*R_c+R_m4*R_l1+R_m4*R_r1-R_m3*R_r1*R_x+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1- 2*R_m2*R_r1*R_z*R_c)*Fi_O-R_r1*R_l1*(R_m2+2*R_m*R_z+R_z2)/(R_r1*R_c2*R_z2-2*R_m3*R_r1*R_c- 2*R_m3*R_r1*R_l1+R_l1*R_z2*R_c*R_x+R_c2*R_z2*R_l1+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l1*R_x-2*R_m3*R_c*R_x+R_m2*R_r1*R_c2+R_m2*R_c2*R_l1+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_r1*R_c*R_x+2*R_m2*R_r1*

(31)

R_c*R_l1+R_m2*R_r1*R_l1*R_x-R_m2*R_r1*R_z*R_x-R_m2*R_l1*R_z*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+R_m2*R_l1*R_c*R_x+2*R_m*R_r1*R_c2*R_z+2*R_m*R_c2*R_l1*R_z+2*R_m*R_c2*R _z*R_x+4*R_m*R_r1*R_c*R_l1*R_z+2*R_m*R_r1*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_r1*R_l1*R_z*R_x+2*R_m*R_l1*R_ c*R_z*R_x-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_r1*R_c*R_z2*R_l1+R_r1*R_c*R_z2*R_x+R_r1*R_l1*R_z2*R_x- 2*R_m3*R_l1*R_c+R_m4*R_l1+R_m4*R_r1-R_m3*R_r1*R_x+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1- 2*R_m2*R_r1*R_z*R_c)*Fi_O- R_m*(R_m*R_r1*R_c+R_m*R_c*R_l1+R_m*R_c*R_x+R_r1*R_c*R_z+R_c*R_z*R_x+R_c*R_l1*R_z-R_m2*R_x- R_m2*R_r1-R_m2*R_l1+R_m*R_r1*R_l1+R_m*R_l1*R_x+R_r1*R_l1*R_z+R_l1*R_z*R_x)/(R_r1*R_c2*R_z2- 2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1+R_l1*R_z2*R_c*R_x+R_c2*R_z2*R_l1+R_c2*R_z2*R_x- R_m3*R_l1*R_x-2*R_m3*R_c*R_x+R_m2*R_r1*R_c2+R_m2*R_c2*R_l1+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_r1*R_c*R_x+2*R_m2*R_r1* R_c*R_l1+R_m2*R_r1*R_l1*R_x-R_m2*R_r1*R_z*R_x-R_m2*R_l1*R_z*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+R_m2*R_l1*R_c*R_x+2*R_m*R_r1*R_c2*R_z+2*R_m*R_c2*R_l1*R_z+2*R_m*R_c2*R _z*R_x+4*R_m*R_r1*R_c*R_l1*R_z+2*R_m*R_r1*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_r1*R_l1*R_z*R_x+2*R_m*R_l1*R_ c*R_z*R_x-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_r1*R_c*R_z2*R_l1+R_r1*R_c*R_z2*R_x+R_r1*R_l1*R_z2*R_x- 2*R_m3*R_l1*R_c+R_m4*R_l1+R_m4*R_r1-R_m3*R_r1*R_x+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1- 2*R_m2*R_r1*R_z*R_c)*Fi_O+R_m*R_r1*R_l1*(R_m+R_z)/(R_r1*R_c2*R_z2-2*R_m3*R_r1*R_c- 2*R_m3*R_r1*R_l1+R_l1*R_z2*R_c*R_x+R_c2*R_z2*R_l1+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l1*R_x-2*R_m3*R_c*R_x+R_m2*R_r1*R_c2+R_m2*R_c2*R_l1+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_r1*R_c*R_x+2*R_m2*R_r1* R_c*R_l1+R_m2*R_r1*R_l1*R_x-R_m2*R_r1*R_z*R_x-R_m2*R_l1*R_z*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+R_m2*R_l1*R_c*R_x+2*R_m*R_r1*R_c2*R_z+2*R_m*R_c2*R_l1*R_z+2*R_m*R_c2*R _z*R_x+4*R_m*R_r1*R_c*R_l1*R_z+2*R_m*R_r1*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_r1*R_l1*R_z*R_x+2*R_m*R_l1*R_ c*R_z*R_x-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_r1*R_c*R_z2*R_l1+R_r1*R_c*R_z2*R_x+R_r1*R_l1*R_z2*R_x- 2*R_m3*R_l1*R_c+R_m4*R_l1+R_m4*R_r1-R_m3*R_r1*R_x+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1- 2*R_m2*R_r1*R_z*R_c)*Fi_O+R_r1*(-R_m3-R_m2*R_z+R_m2*R_c+R_m2*R_l1+2*R_m*R_c*R_z+2*R_m*R_l1*R_z+R_c*R_z2+R_z2*R_l1)/(R_r1*R_c2*R_z 2-2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1+R_l1*R_z2*R_c*R_x+R_c2*R_z2*R_l1+R_c2*R_z2*R_x- R_m3*R_l1*R_x-2*R_m3*R_c*R_x+R_m2*R_r1*R_c2+R_m2*R_c2*R_l1+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_r1*R_c*R_x+2*R_m2*R_r1* R_c*R_l1+R_m2*R_r1*R_l1*R_x-R_m2*R_r1*R_z*R_x-R_m2*R_l1*R_z*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+R_m2*R_l1*R_c*R_x+2*R_m*R_r1*R_c2*R_z+2*R_m*R_c2*R_l1*R_z+2*R_m*R_c2*R _z*R_x+4*R_m*R_r1*R_c*R_l1*R_z+2*R_m*R_r1*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_r1*R_l1*R_z*R_x+2*R_m*R_l1*R_ c*R_z*R_x-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_r1*R_c*R_z2*R_l1+R_r1*R_c*R_z2*R_x+R_r1*R_l1*R_z2*R_x- 2*R_m3*R_l1*R_c+R_m4*R_l1+R_m4*R_r1-R_m3*R_r1*R_x+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_c)*N*(i3+i4); fi_l1=-R_r1*R_l1*(R_m2+2*R_m*R_z+R_z2)/(R_r1*R_c2*R_z2-2*R_m3*R_r1*R_c- 2*R_m3*R_r1*R_l1+R_l1*R_z2*R_c*R_x+R_c2*R_z2*R_l1+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l1*R_x-2*R_m3*R_c*R_x+R_m2*R_r1*R_c2+R_m2*R_c2*R_l1+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_r1*R_c*R_x+2*R_m2*R_r1* R_c*R_l1+R_m2*R_r1*R_l1*R_x-R_m2*R_r1*R_z*R_x-R_m2*R_l1*R_z*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+R_m2*R_l1*R_c*R_x+2*R_m*R_r1*R_c2*R_z+2*R_m*R_c2*R_l1*R_z+2*R_m*R_c2*R _z*R_x+4*R_m*R_r1*R_c*R_l1*R_z+2*R_m*R_r1*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_r1*R_l1*R_z*R_x+2*R_m*R_l1*R_ c*R_z*R_x-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_r1*R_c*R_z2*R_l1+R_r1*R_c*R_z2*R_x+R_r1*R_l1*R_z2*R_x-

(32)

2*R_m3*R_l1*R_c+R_m4*R_l1+R_m4*R_r1-R_m3*R_r1*R_x+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_c)*Fi_O+(R_m2*R_c*R_x+R_m2*R_r1*R_c+R_m2*R_c*R_l1+2*R_m*R_r1*R_c*R_z+2*R _m*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_c*R_l1*R_z+R_r1*R_z2*R_c+R_c*R_z2*R_l1+R_c*R_z2*R_x-R_m3*R_r1- R_m3*R_l1-R_m3*R_x+R_m2*R_r1*R_l1-R_m2*R_r1*R_z+R_m2*R_r1*R_x-R_m2*R_z*R_x-R_m2*R_l1*R_z+2*R_m*R_r1*R_z*R_x+2*R_m*R_r1*R_l1*R_z+R_r1*R_z2*R_l1+R_r1*R_z2*R_x)/(R_r1*R_c2 *R_z2-2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1+R_l1*R_z2*R_c*R_x+R_c2*R_z2*R_l1+R_c2*R_z2*R_x- R_m3*R_l1*R_x-2*R_m3*R_c*R_x+R_m2*R_r1*R_c2+R_m2*R_c2*R_l1+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_r1*R_c*R_x+2*R_m2*R_r1* R_c*R_l1+R_m2*R_r1*R_l1*R_x-R_m2*R_r1*R_z*R_x-R_m2*R_l1*R_z*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+R_m2*R_l1*R_c*R_x+2*R_m*R_r1*R_c2*R_z+2*R_m*R_c2*R_l1*R_z+2*R_m*R_c2*R _z*R_x+4*R_m*R_r1*R_c*R_l1*R_z+2*R_m*R_r1*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_r1*R_l1*R_z*R_x+2*R_m*R_l1*R_ c*R_z*R_x-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_r1*R_c*R_z2*R_l1+R_r1*R_c*R_z2*R_x+R_r1*R_l1*R_z2*R_x- 2*R_m3*R_l1*R_c+R_m4*R_l1+R_m4*R_r1-R_m3*R_r1*R_x+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1- 2*R_m2*R_r1*R_z*R_c)*Fi_O+R_m*R_r1*R_l1*(R_m+R_z)/(R_r1*R_c2*R_z2-2*R_m3*R_r1*R_c- 2*R_m3*R_r1*R_l1+R_l1*R_z2*R_c*R_x+R_c2*R_z2*R_l1+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l1*R_x-2*R_m3*R_c*R_x+R_m2*R_r1*R_c2+R_m2*R_c2*R_l1+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_r1*R_c*R_x+2*R_m2*R_r1* R_c*R_l1+R_m2*R_r1*R_l1*R_x-R_m2*R_r1*R_z*R_x-R_m2*R_l1*R_z*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+R_m2*R_l1*R_c*R_x+2*R_m*R_r1*R_c2*R_z+2*R_m*R_c2*R_l1*R_z+2*R_m*R_c2*R _z*R_x+4*R_m*R_r1*R_c*R_l1*R_z+2*R_m*R_r1*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_r1*R_l1*R_z*R_x+2*R_m*R_l1*R_ c*R_z*R_x-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_r1*R_c*R_z2*R_l1+R_r1*R_c*R_z2*R_x+R_r1*R_l1*R_z2*R_x- 2*R_m3*R_l1*R_c+R_m4*R_l1+R_m4*R_r1-R_m3*R_r1*R_x+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1- 2*R_m2*R_r1*R_z*R_c)*Fi_O-R_m*(-R_m2*R_x-R_m2*R_r1-R_m2*R_l1+R_m*R_c*R_x+R_m*R_r1*R_l1+R_m*R_r1*R_c+R_m*R_c*R_l1+R_m*R_r1*R_x+R_r1*R_l1*R_z+ R_r1*R_z*R_x+R_r1*R_c*R_z+R_c*R_l1*R_z+R_c*R_z*R_x)/(R_r1*R_c2*R_z2-2*R_m3*R_r1*R_c- 2*R_m3*R_r1*R_l1+R_l1*R_z2*R_c*R_x+R_c2*R_z2*R_l1+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l1*R_x-2*R_m3*R_c*R_x+R_m2*R_r1*R_c2+R_m2*R_c2*R_l1+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_r1*R_c*R_x+2*R_m2*R_r1* R_c*R_l1+R_m2*R_r1*R_l1*R_x-R_m2*R_r1*R_z*R_x-R_m2*R_l1*R_z*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+R_m2*R_l1*R_c*R_x+2*R_m*R_r1*R_c2*R_z+2*R_m*R_c2*R_l1*R_z+2*R_m*R_c2*R _z*R_x+4*R_m*R_r1*R_c*R_l1*R_z+2*R_m*R_r1*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_r1*R_l1*R_z*R_x+2*R_m*R_l1*R_ c*R_z*R_x-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_r1*R_c*R_z2*R_l1+R_r1*R_c*R_z2*R_x+R_r1*R_l1*R_z2*R_x- 2*R_m3*R_l1*R_c+R_m4*R_l1+R_m4*R_r1-R_m3*R_r1*R_x+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1- 2*R_m2*R_r1*R_z*R_c)*Fi_O-R_l1*(R_m2*R_c+2*R_m*R_c*R_z+R_c*R_z2-R_m3+R_m2*R_r1- R_m2*R_z+2*R_m*R_r1*R_z+R_r1*R_z2)/(R_r1*R_c2*R_z2-2*R_m3*R_r1*R_c- 2*R_m3*R_r1*R_l1+R_l1*R_z2*R_c*R_x+R_c2*R_z2*R_l1+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l1*R_x-2*R_m3*R_c*R_x+R_m2*R_r1*R_c2+R_m2*R_c2*R_l1+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_r1*R_c*R_x+2*R_m2*R_r1* R_c*R_l1+R_m2*R_r1*R_l1*R_x-R_m2*R_r1*R_z*R_x-R_m2*R_l1*R_z*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+R_m2*R_l1*R_c*R_x+2*R_m*R_r1*R_c2*R_z+2*R_m*R_c2*R_l1*R_z+2*R_m*R_c2*R _z*R_x+4*R_m*R_r1*R_c*R_l1*R_z+2*R_m*R_r1*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_r1*R_l1*R_z*R_x+2*R_m*R_l1*R_ c*R_z*R_x-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_r1*R_c*R_z2*R_l1+R_r1*R_c*R_z2*R_x+R_r1*R_l1*R_z2*R_x- 2*R_m3*R_l1*R_c+R_m4*R_l1+R_m4*R_r1-R_m3*R_r1*R_x+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_c)*N*(i3+i4); fi_rs1=-R_m*(R_m*R_r1*R_c+R_m*R_c*R_l1+R_m*R_c*R_x+R_r1*R_c*R_z+R_c*R_z*R_x+R_c*R_l1*R_z-

(33)

R_m2*R_x-R_m2*R_r1- R_m2*R_l1+R_m*R_r1*R_l1+R_m*R_l1*R_x+R_r1*R_l1*R_z+R_l1*R_z*R_x)/(R_r1*R_c2*R_z2- 2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1+R_l1*R_z2*R_c*R_x+R_c2*R_z2*R_l1+R_c2*R_z2*R_x- R_m3*R_l1*R_x-2*R_m3*R_c*R_x+R_m2*R_r1*R_c2+R_m2*R_c2*R_l1+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_r1*R_c*R_x+2*R_m2*R_r1* R_c*R_l1+R_m2*R_r1*R_l1*R_x-R_m2*R_r1*R_z*R_x-R_m2*R_l1*R_z*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+R_m2*R_l1*R_c*R_x+2*R_m*R_r1*R_c2*R_z+2*R_m*R_c2*R_l1*R_z+2*R_m*R_c2*R _z*R_x+4*R_m*R_r1*R_c*R_l1*R_z+2*R_m*R_r1*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_r1*R_l1*R_z*R_x+2*R_m*R_l1*R_ c*R_z*R_x-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_r1*R_c*R_z2*R_l1+R_r1*R_c*R_z2*R_x+R_r1*R_l1*R_z2*R_x- 2*R_m3*R_l1*R_c+R_m4*R_l1+R_m4*R_r1-R_m3*R_r1*R_x+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1- 2*R_m2*R_r1*R_z*R_c)*Fi_O+R_m*R_r1*R_l1*(R_m+R_z)/(R_r1*R_c2*R_z2-2*R_m3*R_r1*R_c- 2*R_m3*R_r1*R_l1+R_l1*R_z2*R_c*R_x+R_c2*R_z2*R_l1+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l1*R_x-2*R_m3*R_c*R_x+R_m2*R_r1*R_c2+R_m2*R_c2*R_l1+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_r1*R_c*R_x+2*R_m2*R_r1* R_c*R_l1+R_m2*R_r1*R_l1*R_x-R_m2*R_r1*R_z*R_x-R_m2*R_l1*R_z*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+R_m2*R_l1*R_c*R_x+2*R_m*R_r1*R_c2*R_z+2*R_m*R_c2*R_l1*R_z+2*R_m*R_c2*R _z*R_x+4*R_m*R_r1*R_c*R_l1*R_z+2*R_m*R_r1*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_r1*R_l1*R_z*R_x+2*R_m*R_l1*R_ c*R_z*R_x-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_r1*R_c*R_z2*R_l1+R_r1*R_c*R_z2*R_x+R_r1*R_l1*R_z2*R_x- 2*R_m3*R_l1*R_c+R_m4*R_l1+R_m4*R_r1-R_m3*R_r1*R_x+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_c)*Fi_O+(R_c2*R_m*R_x+R_c2*R_r1*R_m+R_c2*R_m*R_l1+R_c2*R_l1*R_z+R_c2*R_z* R_x+R_r1*R_c2*R_z-R_m2*R_r1*R_c-R_m2*R_c*R_l1-R_m2*R_c*R_x+2*R_c*R_m*R_r1*R_l1+R_c*R_m*R_r1*R_x+R_c*R_m*R_l1*R_x+2*R_r1*R_c*R_l1*R_z+R_r 1*R_c*R_z*R_x+R_l1*R_c*R_z*R_x-R_m2*R_r1*R_x- R_m2*R_r1*R_l1+R_r1*R_l1*R_x*R_m+R_r1*R_l1*R_z*R_x)/(R_r1*R_c2*R_z2-2*R_m3*R_r1*R_c- 2*R_m3*R_r1*R_l1+R_l1*R_z2*R_c*R_x+R_c2*R_z2*R_l1+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l1*R_x-2*R_m3*R_c*R_x+R_m2*R_r1*R_c2+R_m2*R_c2*R_l1+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_r1*R_c*R_x+2*R_m2*R_r1* R_c*R_l1+R_m2*R_r1*R_l1*R_x-R_m2*R_r1*R_z*R_x-R_m2*R_l1*R_z*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+R_m2*R_l1*R_c*R_x+2*R_m*R_r1*R_c2*R_z+2*R_m*R_c2*R_l1*R_z+2*R_m*R_c2*R _z*R_x+4*R_m*R_r1*R_c*R_l1*R_z+2*R_m*R_r1*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_r1*R_l1*R_z*R_x+2*R_m*R_l1*R_ c*R_z*R_x-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_r1*R_c*R_z2*R_l1+R_r1*R_c*R_z2*R_x+R_r1*R_l1*R_z2*R_x- 2*R_m3*R_l1*R_c+R_m4*R_l1+R_m4*R_r1-R_m3*R_r1*R_x+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1- 2*R_m2*R_r1*R_z*R_c)*Fi_O-R_m2*R_r1*R_l1/(R_r1*R_c2*R_z2-2*R_m3*R_r1*R_c- 2*R_m3*R_r1*R_l1+R_l1*R_z2*R_c*R_x+R_c2*R_z2*R_l1+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l1*R_x-2*R_m3*R_c*R_x+R_m2*R_r1*R_c2+R_m2*R_c2*R_l1+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_r1*R_c*R_x+2*R_m2*R_r1* R_c*R_l1+R_m2*R_r1*R_l1*R_x-R_m2*R_r1*R_z*R_x-R_m2*R_l1*R_z*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+R_m2*R_l1*R_c*R_x+2*R_m*R_r1*R_c2*R_z+2*R_m*R_c2*R_l1*R_z+2*R_m*R_c2*R _z*R_x+4*R_m*R_r1*R_c*R_l1*R_z+2*R_m*R_r1*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_r1*R_l1*R_z*R_x+2*R_m*R_l1*R_ c*R_z*R_x-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_r1*R_c*R_z2*R_l1+R_r1*R_c*R_z2*R_x+R_r1*R_l1*R_z2*R_x- 2*R_m3*R_l1*R_c+R_m4*R_l1+R_m4*R_r1-R_m3*R_r1*R_x+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1- 2*R_m2*R_r1*R_z*R_c)*Fi_O-R_r1*R_m*(-R_m2+R_m*R_c+R_m*R_l1+R_c*R_z+R_l1*R_z)/(R_r1*R_c2*R_z2- 2*R_m3*R_r1*R_c-2*R_m3*R_r1*R_l1+R_l1*R_z2*R_c*R_x+R_c2*R_z2*R_l1+R_c2*R_z2*R_x- R_m3*R_l1*R_x-2*R_m3*R_c*R_x+R_m2*R_r1*R_c2+R_m2*R_c2*R_l1+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_r1*R_c*R_x+2*R_m2*R_r1*

(34)

R_c*R_l1+R_m2*R_r1*R_l1*R_x-R_m2*R_r1*R_z*R_x-R_m2*R_l1*R_z*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+R_m2*R_l1*R_c*R_x+2*R_m*R_r1*R_c2*R_z+2*R_m*R_c2*R_l1*R_z+2*R_m*R_c2*R _z*R_x+4*R_m*R_r1*R_c*R_l1*R_z+2*R_m*R_r1*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_r1*R_l1*R_z*R_x+2*R_m*R_l1*R_ c*R_z*R_x-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_r1*R_c*R_z2*R_l1+R_r1*R_c*R_z2*R_x+R_r1*R_l1*R_z2*R_x- 2*R_m3*R_l1*R_c+R_m4*R_l1+R_m4*R_r1-R_m3*R_r1*R_x+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_c)*N*(i3+i4); fi_ls1=R_m*R_r1*R_l1*(R_m+R_z)/(R_r1*R_c2*R_z2-2*R_m3*R_r1*R_c- 2*R_m3*R_r1*R_l1+R_l1*R_z2*R_c*R_x+R_c2*R_z2*R_l1+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l1*R_x-2*R_m3*R_c*R_x+R_m2*R_r1*R_c2+R_m2*R_c2*R_l1+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_r1*R_c*R_x+2*R_m2*R_r1* R_c*R_l1+R_m2*R_r1*R_l1*R_x-R_m2*R_r1*R_z*R_x-R_m2*R_l1*R_z*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+R_m2*R_l1*R_c*R_x+2*R_m*R_r1*R_c2*R_z+2*R_m*R_c2*R_l1*R_z+2*R_m*R_c2*R _z*R_x+4*R_m*R_r1*R_c*R_l1*R_z+2*R_m*R_r1*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_r1*R_l1*R_z*R_x+2*R_m*R_l1*R_ c*R_z*R_x-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_r1*R_c*R_z2*R_l1+R_r1*R_c*R_z2*R_x+R_r1*R_l1*R_z2*R_x- 2*R_m3*R_l1*R_c+R_m4*R_l1+R_m4*R_r1-R_m3*R_r1*R_x+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1- 2*R_m2*R_r1*R_z*R_c)*Fi_O-R_m*(-R_m2*R_x-R_m2*R_r1-R_m2*R_l1+R_m*R_c*R_x+R_m*R_r1*R_l1+R_m*R_r1*R_c+R_m*R_c*R_l1+R_m*R_r1*R_x+R_r1*R_l1*R_z+ R_r1*R_z*R_x+R_r1*R_c*R_z+R_c*R_l1*R_z+R_c*R_z*R_x)/(R_r1*R_c2*R_z2-2*R_m3*R_r1*R_c- 2*R_m3*R_r1*R_l1+R_l1*R_z2*R_c*R_x+R_c2*R_z2*R_l1+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l1*R_x-2*R_m3*R_c*R_x+R_m2*R_r1*R_c2+R_m2*R_c2*R_l1+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_r1*R_c*R_x+2*R_m2*R_r1* R_c*R_l1+R_m2*R_r1*R_l1*R_x-R_m2*R_r1*R_z*R_x-R_m2*R_l1*R_z*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+R_m2*R_l1*R_c*R_x+2*R_m*R_r1*R_c2*R_z+2*R_m*R_c2*R_l1*R_z+2*R_m*R_c2*R _z*R_x+4*R_m*R_r1*R_c*R_l1*R_z+2*R_m*R_r1*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_r1*R_l1*R_z*R_x+2*R_m*R_l1*R_ c*R_z*R_x-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_r1*R_c*R_z2*R_l1+R_r1*R_c*R_z2*R_x+R_r1*R_l1*R_z2*R_x- 2*R_m3*R_l1*R_c+R_m4*R_l1+R_m4*R_r1-R_m3*R_r1*R_x+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1- 2*R_m2*R_r1*R_z*R_c)*Fi_O-R_m2*R_r1*R_l1/(R_r1*R_c2*R_z2-2*R_m3*R_r1*R_c- 2*R_m3*R_r1*R_l1+R_l1*R_z2*R_c*R_x+R_c2*R_z2*R_l1+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l1*R_x-2*R_m3*R_c*R_x+R_m2*R_r1*R_c2+R_m2*R_c2*R_l1+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_r1*R_c*R_x+2*R_m2*R_r1* R_c*R_l1+R_m2*R_r1*R_l1*R_x-R_m2*R_r1*R_z*R_x-R_m2*R_l1*R_z*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+R_m2*R_l1*R_c*R_x+2*R_m*R_r1*R_c2*R_z+2*R_m*R_c2*R_l1*R_z+2*R_m*R_c2*R _z*R_x+4*R_m*R_r1*R_c*R_l1*R_z+2*R_m*R_r1*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_r1*R_l1*R_z*R_x+2*R_m*R_l1*R_ c*R_z*R_x-2*R_m2*R_l1*R_c*R_z+2*R_r1*R_c*R_z2*R_l1+R_r1*R_c*R_z2*R_x+R_r1*R_l1*R_z2*R_x- 2*R_m3*R_l1*R_c+R_m4*R_l1+R_m4*R_r1-R_m3*R_r1*R_x+R_m4*R_x-2*R_m2*R_r1*R_z*R_l1-2*R_m2*R_r1*R_z*R_c)*Fi_O+(R_c2*R_m*R_x+R_c2*R_r1*R_m+R_c2*R_m*R_l1+R_c2*R_l1*R_z+R_c2*R_z* R_x+R_r1*R_c2*R_z-R_m2*R_r1*R_c-R_m2*R_c*R_l1-R_m2*R_c*R_x+2*R_c*R_m*R_r1*R_l1+R_c*R_m*R_r1*R_x+R_c*R_m*R_l1*R_x+2*R_r1*R_c*R_l1*R_z+R_r 1*R_c*R_z*R_x+R_l1*R_c*R_z*R_x-R_m2*R_r1*R_l1- R_m2*R_l1*R_x+R_r1*R_l1*R_x*R_m+R_r1*R_l1*R_z*R_x)/(R_r1*R_c2*R_z2-2*R_m3*R_r1*R_c- 2*R_m3*R_r1*R_l1+R_l1*R_z2*R_c*R_x+R_c2*R_z2*R_l1+R_c2*R_z2*R_x-R_m3*R_l1*R_x-2*R_m3*R_c*R_x+R_m2*R_r1*R_c2+R_m2*R_c2*R_l1+R_m2*R_c2*R_x+R_m2*R_r1*R_c*R_x+2*R_m2*R_r1* R_c*R_l1+R_m2*R_r1*R_l1*R_x-R_m2*R_r1*R_z*R_x-R_m2*R_l1*R_z*R_x-2*R_m2*R_c*R_z*R_x+R_m2*R_l1*R_c*R_x+2*R_m*R_r1*R_c2*R_z+2*R_m*R_c2*R_l1*R_z+2*R_m*R_c2*R _z*R_x+4*R_m*R_r1*R_c*R_l1*R_z+2*R_m*R_r1*R_c*R_z*R_x+2*R_m*R_r1*R_l1*R_z*R_x+2*R_m*R_l1*R_