ENCICLOPEDIA MATEMATICA di Corrado Brogi http://spazioweb.libero.it/corradobrogi

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ENCICLOPEDIA MATEMATICA

di Corrado Brogi

http://spazioweb.libero.it/corradobrogi

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Prefazione

A mio modesto (anzi modestissimo) parere questa enciclopedia in sette volumi è uno dei lavori più chiari e completi sulla matematica presenti in Rete. L’Enciclopedia può essere utilizzata sia come riferimento per richiamare concetti noti, sia come fonte di studio introduttiva su pressoché tutti gli argomenti di matematica di comune interesse. Ho raccolto in sette documenti PDF tutto il contenuto del sito Web dell’autore (sperando di non aver contravvenuto alle sue volontà) in modo da rendere il materiale facilmente consultabile ed eventualmente stampabile.

Buona lettura.

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Volume I

La Matematica, La Geometria, L'Analisi per chi voglia ripartire da zero.

INDICE

Premessa 1

Posizione del problema 1

La memoria - la comunicabilità - I linguaggi 2

Cosa memorizzare 3

Le quantità 4

Le frazioni 6

Criteri di divisibilità - Numeri primi 10

L'algebra 12

L'equivalenza di due frazioni - Le proporzioni 17

Le regole del tre semplice e del tre composto 19

Ripartizione direttamente proporzionale 24

Ripartizione inversamente proporzionale 25

Applicazioni geometriche 26

La similitudine 29

Gli Angoli 34

I principali teoremi della geometria 45

Alcune applicazioni grafiche del II° teorema di Euclide 48

Altre costruzioni grafiche 51

Confronto di due segmenti 53

Commensurabilità ed incommensurabilità di segmenti 54

Le numerazioni 59

La sezione aurea 63

Il decagono regolare 67

Gli angoli notevoli 68

Come costruire graficamente gli angoli notevoli 69

Dividere il cerchio in un numero qualsiasi di parti uguali 71 Alcuni teoremi dedotti dalla proporzionalità 74

Teorema di Talete 77

La linearizzazione 78

I diagrammi ed il concetto di funzione 79

Il simbolismo 84

Le cinque proprietà delle potenze 96

I logaritmi 101

Le radici, i radicali, le potenze ad esponente frazionario 108

Prodotti notevoli 109

Divisibilità di binomi 109

Razionalizzazione del denominatore 110

Metodi per calcolare le radici 110

I radicali doppi 111

Gli operatori 112

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Le successioni 119

Progressione aritmetica 120

Progressioni geometriche 122

Frazione generatrice di un numero periodico 126

Il fattoriale 127

Numeri reali e numeri immaginari 128

L'operatore immaginario 129

I numeri complessi 133

Tavola dei numeri 141

I numeri - le misure - le dimensioni - l'equivalenza 142

Le aree 146

Integrazione grafica 151

Le capacità - i volumi 152

Principio di Cavalieri 154

Le equazioni 158

Equazioni lineari 161

Equazioni indipendenti 164

Metodo di Cramer o dei determinanti 166

Sistemi lineari in "n" incognite 171

Equazioni di grado superiore al primo 183

Equazioni di secondo grado 184

Equazioni reciproche 187

Equazioni biquadratiche 193

Sui vari modi di considerare un espressione algebrica 194

Luoghi geometrici 196

La traslazione di assi 199

Il cerchio 201

La parabola 204

Regola dei segni di Cartesio 211

I passaggi algebrici e l'assurdo 213

Le disequazioni 215

Disequazioni di primo grado 218

Disequazioni qualsiasi 224

La discussione delle equazioni di 2° grado 229

La trigonometria 235

Correlazioni fra le funzioni trigonometriche 240

Rappresentazioni grafiche 242

Angoli notevoli 245

Le tavole trigonometriche 246

Le funzioni somma e differenza di angoli 248

Formule di duplicazione 250

Formule di bisezione 250

Formule parametriche 252

Formule di Prostaferesi 253

I teoremi per la risoluzione dei triangoli 254

Teorema dei seni 254

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Area del triangolo 254

Teorema di Carnot 255

Teorema di Neper 256

Formule di Brigg 257

Risoluzione di triangoli (tavola) 258

Funzioni trigonometriche inverse 259

Giochetti sulle funzioni trigonometriche 260

La simmetria 262

Il triangolo 268

Punti notevoli di un triangolo 270

Circocentro 270

Ortocentro 271

Incentro 274

Lunghezza delle bisettrici 276

Exincentri 277

Distanze degli exincentri dai vertici 281

Baricentro 282

Complementi sul triangolo 285

Teorema di Ceva 290

Teorema di Menelao 291

Retta di Eulero 292

Retta di Simpson 293

Cerchio dei nove punti 293

I punti di Brocard 294

I poligoni regolari 295

Triangolo equilatero 299

Quadrato 299

Pentagono 300

Esagono 303

Ettagono 304

Ottagono 310

Ennagono 311

Decagono 313

Undecagono 315

Dodecagono 317

Il processo di esaustione 319

Le classi contigue 321

Il calcolo infinitesimale 323

I differenziali 328

Le derivate 330

I limiti 334

Paradosso di Achille e la tartaruga 334

Operazioni di passaggio al limite 337

Limiti notevoli (trigonometrici) 341

Limiti notevoli (derivanti da "e") 343

Tabella dei limiti notevoli 347

(6)

Ordine degli infiniti e degli infinitesimi 348

Metodi di calcolo dei limiti 350

Calcolo di derivate 351

Regole di derivazione di funzioni 355

Derivata logaritmica 359

Derivata esponenziale 360

Derivata di funzioni inverse 361

Calcolo dei massimi e dei minimi di una funzione 364

Le derivate di ordine "n" 365

Flessi 367

I teoremi di Rolle, di Lagrange, di Cauchy 369

Generalizzazione delle formule di Cauchy e di Lagrange 375

Teoremi di De L'Hospital 376

Artifizi per poter applicare i teoremi di De L'Hospital 377

Limiti a destra, limiti a sinistra 380

Lo studio delle funzioni 381

Semplificazioni 381

Valori assoluti 381

campi di esistenza 383

Operazioni preparatorie all'esposizione dati 385

Calcolo di altri punti caratteristici 387

Calcolo di asintoti 388

Il grafico della funzione 390

Esercizio 393

Il calcolo integrale 400

Saper portare sotto il segno di differenziale 408

Metodi di integrazione 412

Integrazione per parti 414

Artifizi di integrazione 416

Integrazione di funzioni razionali fratte 421

Se il polinomio al denominatore ha solo radici immaginarie 424 Se il polinomio al denominatore ha due radici reali 425

Integrazione di irrazionali algebrici 427

Integrali impropri o generalizzati 429

Formula di Wallis 434

Quadro riepilogativo delle figure geometriche elementari 438

Solidi elementari 442

Triangoli pitagorici 451

Triangoli pitagorici aventi un lato comune 451

Triangoli eroniani 453

Costruzione approssimata della circonferenza rettificata 464

Calcolo numerico approssimato 465

Sistema metrico decimale 471

Misure di valore 481

Tavole di ragguaglio di Antiche Misure Italiane ed Estere (precedenti l'adozione del

sistema metrico decimale) 485

(7)

misure di superficie 489

misure di capacità 491

misure di peso 494

monete antiche italiane 498

Tavole di confronto per misure lineari 501

Considerazioni di aritmetica Razionale 508

Le operazioni aritmetiche (Somma) 514

Le operazioni aritmetiche (Sottrazione) 515

Le operazioni aritmetiche (Moltiplicazione) 516

Le operazioni aritmetiche (Divisione) 526

Prova del 9 per le quattro operazioni 532

Le lunule e le figure piane delimitate da archi di cerchio 536

L'arbelo 538

Il salinon 539

Drepanoide 540

Pelecoide 543

Prisma Prismatoide Prismoide 546

Centri isogonici; metapoli; punti isodinamici 550

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