Statistica 2

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STATISTICA MEDICA

Ing. Andrea Ghedi AA 2006/2007

Seconda Lezione

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI BRESCIA-FACOLTA’ DI MEDICINA E CHIRURGIA CORSO DI LAUREA IN INFERMIERISTICA SEDE DI DESENZANO dG

Frequenza assoluta: è il numero puro di casi per quella modalità

Frequenze relative: sono il rapporto tra la frequenza assoluta con cui si manifesta una modalità e la numerosità totale del campione

Frequenze comulate: sono la somma delle frequenze relative fino alla categoria data

DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA

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Ing. Andrea Ghedi AA 2006/2007 FREQUENZE ASSOLUTE, FREQUENZE RELATIVE, FREQUENZE PERCENTUALI

STATISTICA MEDICA RIPASSO: LA SOMMATORIA

3 2 1

2 1

₂

1

= +

=

∑

=

f

x x

x f

sommatoria Simbolo

n

i i

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Ing. Andrea Ghedi AA 2006/2007 FREQUENZE COMULATE

STATISTICA MEDICA FREQUENZE COMULATE Frequenze assolute

Frequenze percentuali Frequenze comulate

k

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Ing. Andrea Ghedi AA 2006/2007 RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE: ISTOGRAMMA

RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE: ISTOGRAMMA

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RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE: DIAGRAMMA CIRCOLARE o AREOGRAMMA

(6)

Ing. Andrea Ghedi AA 2006/2007 RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE: DIAGRAMMA A PUNTI

RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE: DIAGRAMMA A PUNTI

(7)

Ing. Andrea Ghedi AA 2006/2007 RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE: GRAFICO LINEARE

STATISTICA MEDICA INDICI STATISTICI

Misure di:

POSIZIONE VARIABILITA’ FORMA

Media Mediana Moda Frattili, quartili, decili, percentili

Campo di variazione Scarto medio assoluto Varianza

Deviazione standard Coefficiente di variazione

Coefficiente di asimmetria Coefficiente di curtosi

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Ing. Andrea Ghedi AA 2006/2007 INDICI DI POSIZIONE: MEDIA ARITMETICA

n x x

n

x x

n

i

n

∑

=

+ +

= +

1

2

1

...

Dato un campione di n elementi {x1, x2, ... xn} [campione di dimensioneo numerositàn] da un universo rappresentato dalla variabile X, la media aritmeticaè definita dall'espressione:

Esempio:

Calcolare la media aritmetica dei seguenti dati: 3, 5, 7 ,8 12 5 7

12 8 7 5

3+ + + + =

= x

• Sommando (sottraendo) una quantità costante A=100, per esempio ai valori rilevati, la media aritmetica risulterà anch’essa incrementata (diminuita) di A

3, 4, 5 →media = 4;

100+3, 100+4, 100+5 →media = 100+4;

• Moltiplicando i valori rilevati per una costante (A), la media aritmetica risulterà anch’essa moltiplicata per A.

3, 4, 5 →media = 4;

3X5 , 4X5, 5X5 →media = 20 →(4X5)

MEDIA ARITMETICA:PROPRIETA’

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Ing. Andrea Ghedi AA 2006/2007 La MEDIA ARITMETICA CAMPIONARIA è una statistica che sintetizza l’informazione contenuta nel campione.

La MEDIA ARITMETICA CAMPIONARIA è LA “MIGLIORE STIMA”

della “vera” media della popolazione ( µ)

LA MEDIA ARITMETICA è il BARICENTRO dei dati rilevati (della distribuzione -vedi Prima proprietà della Media Aritmetica).

MEDIA ARITMETICA:CAMPIONARIA

La mediana è il valore che occupa la posizione centrale dei dati una volta che questi siano stati ordinati in modo crescente (non decrescente).

Non è influenzata da valori estremi.

COME SI CALCOLA??

Numero dispari di elementi:

Numero pari di elementi:

INDICE DI POSIZIONE: LA MEDIANA

⎛ + ⎞

2 + 1

= n

mediana

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Ing. Andrea Ghedi AA 2006/2007 ESEMPIO:

Si consideri un campione di valori di VES (velocità di eritrosedimentazione, mm/ora) misurati in 7 pazienti {8, 5, 7, 6, 35, 5, 4} 7 elementi= dispari

Calcoliamo la media:

In questo caso, la media ( = 10 mm/ora) non esprime il valore intorno al quale le osservazioni tendono a posizionarsi: soltanto un solo valore su 7 è superiore alla media! Conviene usare come indice del centro la mediana, definita come il valore che divide a metà la distribuzione; pertanto l'insieme dei valori è per metà minore e per metà maggiore della mediana.

Ordino in ordine crescente: 4,5,5,6,7,8,35 n=7 dispari INDICE DI POSIZIONE: LA MEDIANA

7 10 4 5 35 6 7 5

8+ + + + + + =

= x

ora mm trovo posizione alla

quindi n

/ 6 4 21 =⎟ 4

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

6 mm/ora sarà la mia mediana

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Ing. Andrea Ghedi AA 2006/2007 INDICE DI POSIZIONE: LA MODA

La MODA è il valore più frequente

–Distribuzione Unimodale, Bimodale, Multimodale

–Distribuzione senza Moda

STATISTICA MEDICA INDICE DI POSIZIONE: LA MODA

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Una distribuzione può essere descritta per mezzo dei suoi QUANTILI.

Si dice quantile p-esimo di una distribuzione quel valore xp tale che la frequenza relativa cumulata F(xp) = p

INDICE DI POSIZIONE: I QUANTILI

STATISTICA MEDICA INDICE DI POSIZIONE: I DECILI

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Ing. Andrea Ghedi AA 2006/2007 INDICE DI POSIZIONE: I QUARTILI

Simmetrica:

I dati sono distribuiti inmodo simmetrico se la parte sinistra e destra dell’istogramma sono speculari.

Asimmetrica:

Se la distribuzione non è simmetrica, e si estende di più in una direzione

DISTRIBUZIONI SIMMETRICHE/ASIMMETRICHE

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