POTENZE POTENZE

(1)

POTENZE POTENZE



^{cosa sono}



^proprietà



^curiosità

(2)

POTENZE POTENZE

LA POTENZA E’ IL RISULTATO DI UNA

MOLTIPLICAZIONE ABBREVIATA, UNA NUOVA OPERAZIONE CHE SI CHIAMA ELEVAMENTO A POTENZA

L’ESPONENTE INDICA QUANTE VOLTE DEVO MOLTIPLICARE LA BASE PER SE STESSA

ESPONENTE 25 BASE

(3)

Calcoliamo 2

⁵

2

⁵

=2x2x2x2x2=32

Se invertiamo l’esponente con la base otteniamo lo stesso

risultato?

No mai, ma noi abbiamo trovato

(4)

LE POTENZE

 Un numero esponenziale 2³

 2 è la base e 3 è l’ esponente

 La potenza è un numero (base) moltiplicato tante volte (esponente) per se stesso

 Esempio 2³ = 2x2x2 = 8

 Esempio 4² = 4x4 = 16

 La potenza di potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

 Esempio (5³)² = 5⁶

(5)

Le proprietà delle potenze

 Le proprietà

delle potenze ci aiutano a

eseguire i calcoli più facilmente.

(6)

INDICE …proprietà

 Prodotto di potenze con la stessa base

 Quoziente di potenze con la stessa base

 Potenza di potenza

 Prodotto di potenze con lo stesso esponente

 Quoziente di potenze con lo stesso esponente

(7)

Il prodotto di potenze con la stessa base.

 Il prodotto di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la somma degli esponenti.

Esempio 4

²

x 4

⁵

= 4

²⁺⁵

= 4

⁷

(8)

Prodotto di potenze con la stessa base…

 Il prodotto di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli

esponenti  2+2+1=5

3x3x3x3x3

3²x3²x 3 = 3⁵

(9)

Il quoziente di potenze con la stessa base.

 Il quoziente di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per

base la stessa base e come esponente la differenza degli esponenti.

Esempio 4

⁶

: 4

²

= 4

⁴

(10)

Quoziente di potenze con la stessa base…

Il quoziente di due potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.

N.B: qualsiasi potenza con esponente “0”è uguale a “1”

3² : 3²= 3⁰ 9: 9 = 1

Es 3⁶ : 3²= 3^{6 – 2}= 3⁴

3²:3³= 3 ^2-3 = 3^-1

(11)

Potenza di potenza

La potenza di potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

Esempio (5

³

)

²

= 5

⁶

(12)

Potenza di potenza…

7 x7 x7 x 7 x 7 x 7

7³x 7³= 7⁶

( 7³)²= 7⁶= QUADRATO DEL CUBO IL CUBO AL QUADRATO

7 x7 x 7 x 7 x 7 x 7

7² x 7² x 7²= 7⁶

( 7²)³= 7⁶= CUBO DEL QUADRATO IL QUADRATO AL CUBO

(13)

Il prodotto di potenze con lo stesso esponente...

 Il prodotto di due o più potenze con lo stesso esponente... è una potenza che ha per base il

prodotto delle basi e come

esponente lo stesso esponente.

Esempio 4

²

x 3

²

= 12

²

(14)

Prodotto di potenze con lo stesso esponente…

 Il prodotto di potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per

esponente lo stesso esponente.

Es. 3

²

x 5

²

= 3 x 3 x 5 x 5 = ( 3 x 5)

²

= 15

²

= 225

(15)

Il quoziente di potenze con lo stesso esponente...

 Il quoziente di due o più potenze con lo stesso esponente... è una

potenza che ha per base il quoziente delle basi e come esponente lo

stesso esponente.

Esempio 24

⁶

: 12

⁶

= (24:12)

⁶

=

(16)

LE POTENZE: curiosità

Perché 3⁰ fa 1?

Perché corrisponde al quoziente di 2

numeri uguali . Es : 3²: 3²= 3⁰=1

9 : 9= 1

(17)

LE POTENZE NEGATIVE

Perché 3⁴:3⁶ fa 3^-2?

Perché 4 - 6 = -2 numero negativo

3^-2= 1 9 Perché ?

(18)

REGOLE sulle potenze

 Il prodotto di due potenze è una potenza che ha la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.

 Esempio 4²x 4⁵ = 4⁷

 Il rapporto tra due potenze è una potenza che ha per base la stessa base e per

esponente la differenza degli esponenti.

 Esempio 4⁶ : 4² = 4⁴

 Esempio 4⁶ : 4 ⁶ = 4⁰= 1

(19)

QUADRATO



n

²

 1²= 1x1=1

 2²= 2x2=4

 3 ² = 3x3=9

 4 ²= 4x4=16

 5 ² = 5x5=25

(20)

IL CUBO



n

³

 1³= 1x1x1=1

 2³ = 2x2x2=8

 3 ³ = 3x3x3=27

 4 ³= 4x4x4=64

 5 ³ =

5x5x5=125

 6 ³ =

6x6x6=216

 7 ³ =

(21)

30 9 3

100 30 10

(22)

Visualizziamo la proprietà distributiva

30 9 3

100 30 10

10 3

La visualizzazione del quadrato di 13 ci aiuta nel calcolo perché lo facilita,e si esegue così : ( 10+3)²=

( 10+3 ) x ( 10+3 ) = Applicando la proprietà distributiva

100 + 30 + 30+ 9=

169

(23)

Visualizziamo il quadrato del binomio

30 9 3

100 30 10

La visualizzazione del quadrato di 13 ci aiuta a capire il quadrato di un

binomio ,che si esegue così : (a + b)²=

(a + b) x (a + b) =

Applicando la proprietà distributiva