Modelli di funzioni matematiche per la fisica a cura di
P. Brigaglia, C. Cerroni, T. Di Silvestre
La presente unità didattica si propone di mostrare come il modello matematico di funzione sia uno strumento essenziale per lo studio dei fenomeni fisici. Utilizzeremo il software didattico derive per simulare e rappresentare graficamente le leggi orarie e le traiettorie dei moti studiati, evidenziando che è esso stesso un potente ed elementare strumento di modellizzazione.
Ci rivolgiamo ad una terza classe del liceo scientifico; inseriamo questa unità all’inizio del II quadrimestre, in modo tale che gli studenti conoscano i seguenti concetti:
• Cinematica;
• Leggi della dinamica;
• Applicazioni dei principi della dinamica:
o la caduta libera di un grave;
o Il moto di un proiettile;
o Il moto armonico;
o Il pendolo semplice.
Procederemo come segue:
I Fase
Si divideranno i ragazzi in diversi gruppi costituiti al massimo da tre studenti, e ad ogni gruppo sarà assegnata la seguente tipologia di esercizio in riferimento alle tipologie di moto sopra citate:
Utilizzando il Derive creare un modello per analizzare uno dei precedenti moti, procedendo come segue:
ü Individuare la legge oraria del moto;
ü Errore. Il collegamento non è valido.Creare i modelli relativi con il derive (eventuale sugg: usare il comando vector);
ü Variare i dati iniziali;
ü Rappresentare graficamente le funzioni ottenute;
Si potrà, inoltre, evidenziare la necessità dell’assegnazione delle condizioni iniziali (almeno per quello che riguarda la fisica classica) per poter studiare il moto.
II Fase
Si faranno confrontare i risultati ottenuti e si stimoleranno gli studenti a dedurre che diverse tipologie di moto sono rappresentate dalle stesse funzioni matematiche.
Esempio: il moto di un proiettile e la caduta dei gravi
Il moto armonicoed il pendolo semplice
Conclusioni: Faremo dunque osservare che una certa tipologia di moti sono rappresentati da funzioni sinusoidali che sono funzioni periodiche ed altri da funzioni paraboliche etc.
Lo scopo è quello di introdurre alla modellizzazione matematica dei fenomeni fisici, che raggiunge la massima espressione con le equazioni differenziali.
Nota: La rappresentazione grafica delle funzioni rappresentate negli esempi allegati richiede un cambiamento di scala opportuno.
