Analisi Matematica A PRIMA PROVA INTERMEDIA 2 novembre 2006 FOGLIO A
Cognome e nome Firma
Corso di Laurea: ♦ INFL; ♦ GESL.
Istruzioni. 1. COMPILARE la parte precedente queste istruzioni, in particolare, scrivere cognome e nome (in stampatello), firmare e segnare il proprio corso di laurea.
2. SCRIVERE, in modo incontrovertibile, la risposta nello spazio lasciato dopo ogni quesito; in caso di correzione, barrare la risposta errata e scrivere accanto la nuova risposta.
3. I PUNTEGGI attribuiti per la risposta esatta sono indicati alla fine di ogni quesito.
4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori, telefoni cellulari.
5. CONSEGNARE questo foglio e tutti i fogli di protocollo.
6. TENERE il foglio B come promemoria delle risposte date.
7. TEMPO a disposizione: 60 min.
1. Determinare inf A, sup A ed eventualmente min A, max A, essendo
A= 1
2arctann+ (−1)nn− 1
2n + 1 , n∈ N
. . . . Risposta [punti 3]:
2. Determinare in forma cartesiana/algebrica le 5 soluzioni complesse (eventualmente contate con la loro molteplicit`a) dell’equazione algebrica (z3+ 343i)(z − 1 − 2i)2= 0.
. . . . Risposta [punti 3]:
3. Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C tali che Im 7(z + z) + (z + 7i)2− |z|2+ 2(Imz)2 = 0
. . . . Risposta [punti 3]:
4. Calcolare il limite della successione
n→+∞lim
nn+2+ 2n+1+ cos n nn+ (n − 1)! + log2n
n 1 + n32n
2
n2√3
n3+ 7n − 1
. . . .
2. Determinare in forma cartesiana/algebrica le 5 soluzioni complesse (eventualmente contate con la loro molteplicit`a) dell’equazione algebrica (z3+ 343i)(z − 1 − 2i)2= 0.
. . . . Risposta [punti 3]:
3. Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C tali che Im 7(z + z) + (z + 7i)2− |z|2+ 2(Imz)2 = 0
. . . . Risposta [punti 3]:
4. Calcolare il limite della successione
n→+∞lim
nn+2+ 2n+1+ cos n nn+ (n − 1)! + log2n
n 1 + n32
n
2
n2√3
n3+ 7n − 1
. . . .
Analisi Matematica A PRIMA PROVA INTERMEDIA 2 novembre 2006 FOGLIO A
Cognome e nome Firma
Corso di Laurea: ♦ INFL; ♦ GESL.
Istruzioni. 1. COMPILARE la parte precedente queste istruzioni, in particolare, scrivere cognome e nome (in stampatello), firmare e segnare il proprio corso di laurea.
2. SCRIVERE, in modo incontrovertibile, la risposta nello spazio lasciato dopo ogni quesito; in caso di correzione, barrare la risposta errata e scrivere accanto la nuova risposta.
3. I PUNTEGGI attribuiti per la risposta esatta sono indicati alla fine di ogni quesito.
4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori, telefoni cellulari.
5. CONSEGNARE questo foglio e tutti i fogli di protocollo.
6. TENERE il foglio B come promemoria delle risposte date.
7. TEMPO a disposizione: 60 min.
1. Determinare inf A, sup A ed eventualmente min A, max A, essendo
A= 1
3arctann+ (−1)nn− 2
2n + 2 , n∈ N
. . . . Risposta [punti 3]:
2. Determinare in forma cartesiana/algebrica le 5 soluzioni complesse (eventualmente contate con la loro molteplicit`a) dell’equazione algebrica (z3+ 216i)(z − 2 − 4i)2= 0.
. . . . Risposta [punti 3]:
3. Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C tali che Im 6(z + z) + (z + 6i)2− |z|2+ 2(Imz)2 = 0
. . . . Risposta [punti 3]:
4. Calcolare il limite della successione
n→+∞lim
nn+2+ 3n+1+ cos n nn+ (n − 2)! + log3n
n 1 + n53n
3
n2√4
n4+ 6n − 2
. . . .
2. Determinare in forma cartesiana/algebrica le 5 soluzioni complesse (eventualmente contate con la loro molteplicit`a) dell’equazione algebrica (z3+ 216i)(z − 2 − 4i)2= 0.
. . . . Risposta [punti 3]:
3. Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C tali che Im 6(z + z) + (z + 6i)2− |z|2+ 2(Imz)2 = 0
. . . . Risposta [punti 3]:
4. Calcolare il limite della successione
n→+∞lim
nn+2+ 3n+1+ cos n nn+ (n − 2)! + log3n
n 1 + n53
n
3
n2√4
n4+ 6n − 2
. . . .
Analisi Matematica A PRIMA PROVA INTERMEDIA 2 novembre 2006 FOGLIO A
Cognome e nome Firma
Corso di Laurea: ♦ INFL; ♦ GESL.
Istruzioni. 1. COMPILARE la parte precedente queste istruzioni, in particolare, scrivere cognome e nome (in stampatello), firmare e segnare il proprio corso di laurea.
2. SCRIVERE, in modo incontrovertibile, la risposta nello spazio lasciato dopo ogni quesito; in caso di correzione, barrare la risposta errata e scrivere accanto la nuova risposta.
3. I PUNTEGGI attribuiti per la risposta esatta sono indicati alla fine di ogni quesito.
4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori, telefoni cellulari.
5. CONSEGNARE questo foglio e tutti i fogli di protocollo.
6. TENERE il foglio B come promemoria delle risposte date.
7. TEMPO a disposizione: 60 min.
1. Determinare inf A, sup A ed eventualmente min A, max A, essendo
A= 1
4arctann+ (−1)nn− 3
2n + 3 , n∈ N
. . . . Risposta [punti 3]:
2. Determinare in forma cartesiana/algebrica le 5 soluzioni complesse (eventualmente contate con la loro molteplicit`a) dell’equazione algebrica (z3+ 125i)(z − 3 − 6i)2= 0.
. . . . Risposta [punti 3]:
3. Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C tali che Im 5(z + z) + (z + 5i)2− |z|2+ 2(Imz)2 = 0
. . . . Risposta [punti 3]:
4. Calcolare il limite della successione
n→+∞lim
nn+2+ 4n+1+ cos n nn+ (n − 3)! + log4n
n 1 + n74n
4
n2√5
n5+ 5n − 3
. . . .
2. Determinare in forma cartesiana/algebrica le 5 soluzioni complesse (eventualmente contate con la loro molteplicit`a) dell’equazione algebrica (z3+ 125i)(z − 3 − 6i)2= 0.
. . . . Risposta [punti 3]:
3. Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C tali che Im 5(z + z) + (z + 5i)2− |z|2+ 2(Imz)2 = 0
. . . . Risposta [punti 3]:
4. Calcolare il limite della successione
n→+∞lim
nn+2+ 4n+1+ cos n nn+ (n − 3)! + log4n
n 1 + n74
n
4
n2√5
n5+ 5n − 3
. . . .
Analisi Matematica A PRIMA PROVA INTERMEDIA 2 novembre 2006 FOGLIO A
Cognome e nome Firma
Corso di Laurea: ♦ INFL; ♦ GESL.
Istruzioni. 1. COMPILARE la parte precedente queste istruzioni, in particolare, scrivere cognome e nome (in stampatello), firmare e segnare il proprio corso di laurea.
2. SCRIVERE, in modo incontrovertibile, la risposta nello spazio lasciato dopo ogni quesito; in caso di correzione, barrare la risposta errata e scrivere accanto la nuova risposta.
3. I PUNTEGGI attribuiti per la risposta esatta sono indicati alla fine di ogni quesito.
4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori, telefoni cellulari.
5. CONSEGNARE questo foglio e tutti i fogli di protocollo.
6. TENERE il foglio B come promemoria delle risposte date.
7. TEMPO a disposizione: 60 min.
1. Determinare inf A, sup A ed eventualmente min A, max A, essendo
A= 1
5arctann+ (−1)nn− 4
2n + 4 , n∈ N
. . . . Risposta [punti 3]:
2. Determinare in forma cartesiana/algebrica le 5 soluzioni complesse (eventualmente contate con la loro molteplicit`a) dell’equazione algebrica (z3+ 64i)(z − 4 − 8i)2= 0.
. . . . Risposta [punti 3]:
3. Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C tali che Im 4(z + z) + (z + 4i)2− |z|2+ 2(Imz)2 = 0
. . . . Risposta [punti 3]:
4. Calcolare il limite della successione
n→+∞lim
nn+2+ 5n+1+ cos n nn+ (n − 4)! + log5n
n 1 + n95n
5
n2√6
n6+ 4n − 4
. . . .
2. Determinare in forma cartesiana/algebrica le 5 soluzioni complesse (eventualmente contate con la loro molteplicit`a) dell’equazione algebrica (z3+ 64i)(z − 4 − 8i)2= 0.
. . . . Risposta [punti 3]:
3. Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C tali che Im 4(z + z) + (z + 4i)2− |z|2+ 2(Imz)2 = 0
. . . . Risposta [punti 3]:
4. Calcolare il limite della successione
n→+∞lim
nn+2+ 5n+1+ cos n nn+ (n − 4)! + log5n
n 1 + n95
n
5
n2√6
n6+ 4n − 4
. . . .
Analisi Matematica A PRIMA PROVA INTERMEDIA 2 novembre 2006 FOGLIO A
Cognome e nome Firma
Corso di Laurea: ♦ INFL; ♦ GESL.
Istruzioni. 1. COMPILARE la parte precedente queste istruzioni, in particolare, scrivere cognome e nome (in stampatello), firmare e segnare il proprio corso di laurea.
2. SCRIVERE, in modo incontrovertibile, la risposta nello spazio lasciato dopo ogni quesito; in caso di correzione, barrare la risposta errata e scrivere accanto la nuova risposta.
3. I PUNTEGGI attribuiti per la risposta esatta sono indicati alla fine di ogni quesito.
4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori, telefoni cellulari.
5. CONSEGNARE questo foglio e tutti i fogli di protocollo.
6. TENERE il foglio B come promemoria delle risposte date.
7. TEMPO a disposizione: 60 min.
1. Determinare inf A, sup A ed eventualmente min A, max A, essendo
A= 1
6arctann+ (−1)nn− 5
2n + 5 , n∈ N
. . . . Risposta [punti 3]:
2. Determinare in forma cartesiana/algebrica le 5 soluzioni complesse (eventualmente contate con la loro molteplicit`a) dell’equazione algebrica (z3+ 27i)(z − 5 − 10i)2= 0.
. . . . Risposta [punti 3]:
3. Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C tali che Im 3(z + z) + (z + 3i)2− |z|2+ 2(Imz)2 = 0
. . . . Risposta [punti 3]:
4. Calcolare il limite della successione
n→+∞lim
nn+2+ 6n+1+ cos n nn+ (n − 5)! + log6n
n 1 + n116n
6
n2√7
n7+ 3n − 5
. . . .
2. Determinare in forma cartesiana/algebrica le 5 soluzioni complesse (eventualmente contate con la loro molteplicit`a) dell’equazione algebrica (z3+ 27i)(z − 5 − 10i)2= 0.
. . . . Risposta [punti 3]:
3. Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C tali che Im 3(z + z) + (z + 3i)2− |z|2+ 2(Imz)2 = 0
. . . . Risposta [punti 3]:
4. Calcolare il limite della successione
n→+∞lim
nn+2+ 6n+1+ cos n nn+ (n − 5)! + log6n
n 1 + n116
n
6
n2√7
n7+ 3n − 5
. . . .
Analisi Matematica A PRIMA PROVA INTERMEDIA 2 novembre 2006 FOGLIO A
Cognome e nome Firma
Corso di Laurea: ♦ INFL; ♦ GESL.
Istruzioni. 1. COMPILARE la parte precedente queste istruzioni, in particolare, scrivere cognome e nome (in stampatello), firmare e segnare il proprio corso di laurea.
2. SCRIVERE, in modo incontrovertibile, la risposta nello spazio lasciato dopo ogni quesito; in caso di correzione, barrare la risposta errata e scrivere accanto la nuova risposta.
3. I PUNTEGGI attribuiti per la risposta esatta sono indicati alla fine di ogni quesito.
4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori, telefoni cellulari.
5. CONSEGNARE questo foglio e tutti i fogli di protocollo.
6. TENERE il foglio B come promemoria delle risposte date.
7. TEMPO a disposizione: 60 min.
1. Determinare inf A, sup A ed eventualmente min A, max A, essendo
A= 1
7arctann+ (−1)nn− 6
2n + 6 , n∈ N
. . . . Risposta [punti 3]:
2. Determinare in forma cartesiana/algebrica le 5 soluzioni complesse (eventualmente contate con la loro molteplicit`a) dell’equazione algebrica (z3+ 8i)(z − 6 − 12i)2= 0.
. . . . Risposta [punti 3]:
3. Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C tali che Im 2(z + z) + (z + 2i)2− |z|2+ 2(Imz)2 = 0
. . . . Risposta [punti 3]:
4. Calcolare il limite della successione
n→+∞lim
nn+2+ 7n+1+ cos n nn+ (n − 6)! + log7n
n 1 + n137n
7
n2√8
n8+ 2n − 6
. . . .
2. Determinare in forma cartesiana/algebrica le 5 soluzioni complesse (eventualmente contate con la loro molteplicit`a) dell’equazione algebrica (z3+ 8i)(z − 6 − 12i)2= 0.
. . . . Risposta [punti 3]:
3. Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C tali che Im 2(z + z) + (z + 2i)2− |z|2+ 2(Imz)2 = 0
. . . . Risposta [punti 3]:
4. Calcolare il limite della successione
n→+∞lim
nn+2+ 7n+1+ cos n nn+ (n − 6)! + log7n
n 1 + n137
n
7
n2√8
n8+ 2n − 6
. . . .
