MICROECONOMIA - Prova scritta del 16.02.2016 Tempo a disposizione: 70 minuti
1a. Enunciare l’assioma debole delle preferenze rivelate (WARP) e rappresentare graficamente il caso di scelte di consumo che violano l’assioma.
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Un paniere (x1,x2) si rileva preferito RP a (y1,y2) se viene scelto quando (y1,y2) era acquistabile.
Allora per due panieri diversi se (x1,x2) RP (y1,y2), non può valere che (y1,y2) RP (x1,x2) Grafico 7.4 del testo
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1b. La dotazione giornaliera di un certo agente economico è costituita da R = 12 ore di tempo e da C = 20 Euro. Le preferenze per tempo libero e consumo dell’agente sono rappresentate da U(R,C) = RC. Se il salario monetario orario è w = 10 e il prezzo di C è pc = 1 quante ore di lavoro L decide di offrire l’agente?
a) L = 0 b) L = 3 c) L = 5 d) L = 12
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta
Il “prezzo” del riposo è il costo opportunità del non lavorare, quindi w.
Il vincolo di bilancio con dotazione può essere allora scritto: wR + C = wR + C cioè 10R+C=140 Vale poi MRS uguale al rapporto fra i prezzi: C / R = 10
Sostituendo si ottine che è ottimale domandare R=7, quindi L=12 2a. Si scriva l’equazione di Slutsky e se ne spieghi il significato
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Equazione a pag. 152 del testo (appendice cap. 8)
La variazione complessiva della domanda di un bene al variare del suo prezzo può essere scomposta in una parte dovuta unicamente a sostituzione del bene (per la variazione dei prezzi relativi, ipotizzando il reddito reale costante) ed una parte che dipende dalla variazione del reddito in termini reali
Per reddito reale costante si intende un reddito compensato in modo tale da consentire l’acquisto del paniere iniziale ai nuovi prezzi
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2b. Un consumatore ha la seguente funzione di utilità: U(x,y) = 4x1/2 + y. Se il prezzo del bene y è pari a 1 e il reddito è pari a 100, a quanto ammonta il consumo del bene x in funzione del suo prezzo?
a) x= 4px2 b) x= 4/px2 c) x= 4px d) x= 4/px
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta.
La funzione di utilità è quasi lineare, quindi il consumo di x non dipende dal reddito.
Ponendo MRS uguale al rapporto fra i prezzi, con px lasciato incognito, si ottiene direttamente la b) 3a. Si spieghi come si determina la tassa di Pigou nel caso di una esternalità negativa di produzione.
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La tassa di Pigou è fissata in modo tale che l’impresa che produce l’esternalità negativa trovi conveniente produrre la quantità socialmente ottima di esternalità x*. Quindi è il t tale che MC(x*)=t
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3b. 100 individui con preferenze identiche valutano quante ore di giardinaggio acquistare per la manutenzione di un parco che essi usano congiuntamente. Il prezzo di riserva di ogni consumatore per il bene pubblico ‘ora di
giardinaggio’ è 20 – 2H , con H che indica le ore di giardinaggio. Si indichi quante ore H è ottimale acquistare congiuntamente se il costo per ogni ora di pulizia è costante e pari a 200 Euro.
a) H = 10 b) H = 0 c) H = 9
1
d) H = 13
e) nessuna delle altre affermazioni indicate è corretta
Il bene è pubblico per i proprietari del parco, quindi occorre confrontare il prezzo dell’acquisto di H (o il suo costo marginale di produzione/fornitura) con la somma dei MRS.
Vare quindi: 100 (20-2H) = 200, da cui H=9
4a. Si indichino le condizioni di ottima allocazione/ripartizione del rischio fra due soggetti che scambiano beni di consumo condizionati alla realizzazione di un evento. Cosa accade se lo scambio avviene fra un soggetto avverso al rischio ed un soggetto neutrale al rischio?
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Come per il consumo non condizionato di beni, lo scambio fra due soggetti A e B è ottimo se MRSA=MRSB
Se uno dei due soggetti è neutrale rispetto al rischio la condizione di ottima allocazione prevede che egli si assuma tutto il rischio associato al consumo dei beni (si veda Dispensa Ripartizione Rischio)
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4b. La ricchezza di un certo soggetto è W1 = 0 se si verifica lo stato 1, W2 = 3000 se si verifica lo stato 2. I due stati si verificano con probabilità (1/3 , 2/3). La sua funzione di utilità per la ricchezza è U(W) = W½ . Pagando un premio γ=1/3 per ogni Euro assicurato ad una assicurazione, il soggetto è in grado coprirsi dalle perdite legate alla realizzazione dello stato 1. Indicare il valore totale K che è ottimale assicurare.
a) 3000 b) 2000 c) 1000 d) 500
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta
E’ un problema di scelta di consumo condizionato (W1,W2), con dotazione (0,3000).
Può essere risolto imponento MRS uguale rapporto fra i prezzi (nel caso γ / 1- γ) e scrivendo il vincolo di bilancio W2
= 3000 - (γ / 1- γ) W1. Da cui si ottiene che il paniere di ottimo consumo è (2000,2000).
Oppure si può notare direttamente che, poiché il premio assicurativo è equo, il soggetto si assicura completamente, cioè per l’intera possibile perdita K=3000.
5a. Enunciare e commentare le condizioni che definiscono un equilibrio di lungo periodo di una industria perfettamente concorrenziale
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Il lungo periodo è caratterizzato dalla libertà di entrata di nuove imprese nell’industria bel bene. Se le imprese esistenti fanno profitti positivi, essi si annullano in equilibrio di lungo periodo a causa dell’entrata delle nuove imprese. Quindi per ogni impresa vale sia p=MC che p=AC, cioè l’impresa produce la quantità y tale che p=ACmin
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5b. Si consideri un'industria concorrenziale in cui ciascuna impresa ha la seguente funzione di costo totale di lungo periodo c(y): c(0)=0, c(y)=9+y2 per y>0. Se vi è libertà di entrata nell’industria e se la domanda totale permette la coesistenza di un numero elevato di imprese, il prezzo di equilibrio di lungo periodo è:
a) non determinabile, poiché non è nota la curva di domanda b) 4
c) 6 d) 8
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta
In equilibrio di lungo periodo l’impresa non può fare profitti positivi, perché altrimenti altre imprese entrerebbero sul mercato. Quindi produce una quantità per la quale vale p=ACmin. La quantità che corrisponde a AC min è data da MC=AC, in questo esercizio pari a y=3. Poiché comunque vale, sia nel breve che nel lungo, p=MC, il prezzo è quindi p=6
6a. In un mercato oligopolistico, cosa si intende per leadership di prezzo?
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In un oligopolio se un’impresa ha un vantaggio informativo su un’altra impresa può usare le sue informazioni per inglobare la funzione di reazione dell’altra impresa nel momento in cui massimizza i propri profitti. Il leader quindi 2
fissa il prezzo sapendo ipotizzando che il follower si comporti come una impresa concorrenziale, che prende il prezzo del leader come un dato. Questo modello di oligopolio (detto di Stackelberg) è un modello sequenziale.
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6b. In un duopolio di Cournot la domanda di mercato è p = 220 – y, dove p è il prezzo del bene y prodtto dalle imprese. Le imprese 1 e 2 hanno identica funzione di costo ci(yi) = 20yi, i =1,2. Determinare la quantità prodotta complessivamente dalle imprese.
a) 100/3 b) 200/3 c) 400/3 d) 200
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta
L’equilibrio di Cournot si verifica per le quantità che corrispondono ad una aspettativa corretta delle scelte dell’altro soggetto y1 = y1 atteso e y2 = y2 atteso, che graficamente corrisponde all’incrocio delle curve di reazione.
Quando ogni impresa massimizza i suoi profitti si ottiene y1 = 100 – ½ y2 atteso e y2 = 100 – ½ y1 atteso
Quindi y = 200/3 per ogni impresa e Y=400/3
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