[ fila 1 ]

Analisi per informatici - Corsi A , B , R

Prova scritta parziale n.2 del 22. 12. 2006 [ fila 1 ]

1.

Dato

7 6

2i 2 z

z i

= + +

w ,

scriverne parte reale e parte immaginaria, trovare i numeri complessi z tali che w risulti reale e disegnare nel piano complesso l’insieme delle soluzioni z trovate.

2.

Calcolare a scelta uno dei seguenti limiti

2

x 0

sen x 1 + x lim ^→ log ( 1 + x + sen x )

n 2

2

n n n 2

3 n

lim ⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜ ⎝

⎛

+ +

∞ +

+

→

3.

Utilizzando la definizione di limite , verificare che è

x e

lim log e 1 log x

→ =

4.

Trovare il campo di esistenza della funzione

2 sen x - 1

log .

sen 2 x

Tutte le risposte devono essere motivate ^.

Analisi per informatici - Corsi A , B , R

Prova scritta parziale n.2 del 22. 12. 2006 [ fila 2 ]

1.

Dato

6 3 z 2 3 i i

z

= + +

w ,

scriverne parte reale e parte immaginaria, trovare i numeri complessi z tali che w risulti immaginario puro e disegnare nel piano complesso l’insieme delle soluzioni z trovate.

2.

Calcolare a scelta uno dei seguenti limiti

+

2 x 0

x + x

e - 1

lim

x [ log ( tg 4x ) - log x ]

→

n 2

2

n 2 n 1

n n 2

lim ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜ ⎝

⎛

+

∞ +

+

→

3.

Utilizzando la definizione di limite , verificare che è

x 0

lim log 1 0

log ( e + x )

→ =

4.

Trovare il campo di esistenza della funzione cos 2x

2 cos x - 1 .

Tutte le risposte devono essere motivate

.

Analisi per informatici - Corsi A , B , R

Prova scritta parziale n.2 del 22. 12. 2006 [ fila 3 ]

1.

Dato

7 6

2i 2 z

z i

= − +

w ,

scriverne parte reale e parte immaginaria, trovare i numeri complessi z tali che w risulti reale e disegnare nel piano complesso l’insieme delle soluzioni z trovate.

2.

Calcolare a scelta uno dei seguenti limiti

( )

) x 3 ( ' sen

0

x ²

e - 1

x cos - 1 1 lim → + log ⁺

n

2 2

n n 3 n 1

2 n

lim _⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜ ⎝

⎛

+

−

∞ +

+

→

3.

Utilizzando la definizione di limite , verificare che è

x 0

lim log 1 0 x + 1

→ =

4.

Trovare il campo di esistenza della funzione sen x - cos 2x

log .

tg 2 x

Tutte le risposte devono essere motivate .

Analisi per informatici - Corsi A , B , R

Prova scritta parziale n.2 del 22. 12. 2006 [ fila 4 ]

1.

Dato

6 3 z 2 3 i i

z

= − +

w ,

scriverne parte reale e parte immaginaria, trovare i numeri complessi z tali che w risulti immaginario puro e disegnare nel piano complesso l’insieme delle soluzioni z trovate.

2.

Calcolare a scelta uno dei seguenti limiti

+

2 4

x 0

sen x + x

lim ^→ x [ 2 log x - log ( 1 - cos x ) ]

n

2 2

n 2 n 3 n 2

1 n 2

lim _⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜ ⎝

⎛

+

−

∞ +

+

→

3.

Utilizzando la definizione di limite , verificare che è

x e

lim log 1 0 log x

→ =

4.

Trovare il campo di esistenza della funzione

tg x .

sen 2 x + cos x ^.

Tutte le risposte devono essere motivate