5.1 Introduzione. Analisi dinamica lineare Capitolo 5

(1)

132

Capitolo 5

Analisi dinamica lineare

5.1 Introduzione.

Nel presente capitolo è illustrata l’analisi dinamica lineare del Nuovo Mercato

delle Vettovaglie di Livorno secondo la normativa tecnica italiana attualmente in

vigore, il D.M. 14 Gennaio 2008, Nuove Norme Tecniche per le costruzioni.

Nel seguito, dopo aver ricordato il procedimento previsto dalle norme per la

valutazione dell’azione sismica relativa alla zona di costruzione dell’edificio, e

quello per la definizione dello spettro di risposta per lo stato limite ultimo di

salvaguardia della vita umana (SLV), si illustrano le verifiche di resistenza

condotte sui pannelli delle pareti principali del salone centrale dell’edificio.

(2)

133

5.2 Valutazione dell’azione sismica.

Di seguito vengono riportate tutte le grandezze necessarie per definire lo

spettro di progetto relativo alla struttura in esame.

V

N

= 50 anni

Vita nominale della struttura

C

U

= 1.5

Coefficiente d’uso per strutture in

classe III.

V

R

= V

N

· C

U

= 75 anni

Periodo

di

riferimento

per

l’azione sismica.

Categoria sottosuolo

B

Superficie topografica

T1

Tab. 5.1 Variabilità dei parametri dell’azione sismica col tempo di ritorno.

(3)

134

5.2.1 Spettro di risposta elastico della componente

orizzontale dell’azione sismica

Lo spettro di risposta elastico delle componenti orizzontali dell’azione sismica

è descritto dalle seguenti espressioni (NTC08 espressione 3.2.4, Cap. 3, pag 35):

0 ≤ T ≤ T

B

T

B

≤ T ≤ T

C

T

C

≤ T ≤ T

D

T

D

≤ T

(41)

Fig. 5.1 Spettri di risposta elastici per i diversi stati limite

1

.

1

Immagine presa dal programma di generazione automatica Spettri-NTC, ver 1.0.3 fornito dal sito on-line del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici.

(4)

135

5.2.2 Spettro di progetto per stato limite di salvaguardia

della vita (SLV).

a

g

= 0.140 g

Accelerazione

orizzontale

massima al sito di riferimento

2

.

F

0

= 2.433

Valore Massimo del fattore di

amplificazione dello spettro in

accelerazione orizzontale

3

.

T

C

* = 0.271 sec.

Periodo di inizio del tratto a

velocità costante dello spettro in

accelerazione orizzontale

4

.

S

= 1.2

Coefficiente stratigrafico valido

per categoria di sottosuolo B

5

.

S

T

= 1.0

Coefficiente

topografico

per

categoria topografica T1.

C

=

= 1.428

Coefficiente

funzione

della

categoria di sottosuolo

6

.

q = 2.88

Fattore di struttura.

S = S

S

·S

T

= 1.2

Coefficiente che tiene conto delle

condizioni topografiche e della

categoria di sottosuolo.

T

B

= 0.129 sec.

Periodo corrispondente all’inizio

del

tratto

ad

accelerazione

costante dello spettro.

T

C

= 0.387 sec.

Periodo corrispondente all’inizio

del tratto a velocità costante dello

spettro.

2

,3,4 Allegato B alle NTC2008: tabelle dei parametri che definiscono l’azione sismica.

5

(5)

136

T

D

= 2.160 sec.

Periodo corrispondente all’inizio

del tratto a spostamento costante

dello spettro.

Fig. 5.2 Spettri di risposta di progetto per SLV: componente orizzontale e

verticale

7

.

La componente verticale dello spettro, pur essendo riportata nel grafico di

figura 5.2, non è stata utilizzata nell’analisi della struttura in quanto quest’ultima

non possiede quelle peculiarità descritte in normativa, tali da rendere necessario

anche l’impiego di tale componente di accelerazione.

7

Immagine presa dal programma di generazione automatica Spettri-NTC, ver 1.0.3 fornito dal sito on-line del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici.

(6)

137

5.3 Risultati delle analisi.

Nei paragrafi che seguono, vengono riportati i risultati ottenuti dall’ analisi

dinamica lineare, avendo considerato come carichi agenti sulla struttura sia il peso

proprio, che l’azione sismica come definita nel D.M. 14 Gennaio 2008 per stato

limite di salvaguardia della vita (SLV). I pannelli murari che sono stati oggetto di

verifica appartengono alle pareti del salone centrale del mercato coperto, le quali

sono rispettivamente evidenziate nella figura seguente con i numeri 1 e 2.

L’analisi è stata limitata a queste sole pareti in quanto sono risultate essere

quelle maggiormente sollecitate a causa dell’azione sismica, sia nel caso di azione

sismica agente secondo l’asse x, sia secondo l’asse y.

Fig. 5.3 Indicazione delle pareti analizzate.

La combinazione delle azioni utilizzata è quella indicata in normativa (NTC08

espressione 3.2.16, Cap. 3, pag. 39)

(40)

Dove le grandezze che vi compaiono assumono il seguente significato:

- E

= Azione sismica.

- G

1

= Pesi propri strutturali.

- G

2

= Pesi propri non strutturali.

-

=

Azioni di precompressione o pretensione.

- Q

Ki

= Carico variabile i-esimo.

(7)

138

-

= Coefficiente di combinazione (NTC08 Tabella2.5.1).

La scelta del coefficiente di sicurezza da applicare sia alla resistenza

caratteristica a compressione della muratura, sia alla resistenza caratteristica a

taglio, è stata fatta considerando quanto affermato dall’attuale D.M. 14 gennaio

2008.

Il coefficiente parziale di sicurezza adottato è pari a 2.2

8

. Allo stesso tempo è

stato utilizzato un fattore di confidenza uguale a 1.2, corrispondente al livello di

conoscenza 2.

Verifica a pressoflessione nel piano medio di un pannello.

Il valore del momento resistente ultimo di un pannello di muratura soggetto

a pressoflessione nel proprio piano è fornito dall’espressione riportata di seguito

(NTC08 formula 7.8.2, Cap. 7, pag. 291):

nella quale

le grandezze presenti hanno il significato indicato di seguito:

M

Rd

momento corrispondente al collasso per pressoflessione;

l

lunghezza complessiva della parete;

t

spessore della zona compressa della parete;

s

0

tensione normale media, riferita all’area totale della sezione

(data dal rapporto tra il carico assiale P e l’area della sezione di

muratura);

resistenza a compressione di calcolo della muratura.

Verifica a taglio di un pannello.

Il valore della resistenza a taglio per pannelli in muratura è valutata con la

seguente espressione (NTC08 formula 7.8.3, Cap.7, pag. 306)

Lunghezza della parte compressa della parete.

Spessore della parete.

Resistenza a taglio di progetto (la tensione normale media deve

essere calcolata sulla parte compressa della parete). f

vk

è la

resistenza caratteristica a taglio della muratura in presenza

(8)

139

delle effettive tensioni di compressione e valutata con

, dove

è la tensione normale media dovuta ai

carichi verticali agenti sulla sezione di verifica.

5.3.1 Verifica dei pannelli murari.

In questo paragrafo si sono verificati i pannelli murari evidenziati in rosso nelle

figure seguenti, seguendo quanto prescritto della normativa attuale. I pedici posti

accanto alle caratteristiche di sollecitazione momento flettente (M) e taglio (T)

indicano rispettivamente la sollecitazione di calcolo (

Sd

) e la resistenza di calcolo

(

Rd

). Le sollecitazioni di calcolo sono le massime riscontrate nell’analisi della

struttura sia per sisma agente secondo l’asse X (direzione parallela alla parete n°2)

che secondo l’asse Y (direzione parallela alla parete n°1). La risposta alle diverse

componenti dell’azione sismica è stata valutata secondo la seguente formula di

combinazione (NTC08, Cap. 7, espressione 7.3.15, pag. 257):

Per sisma secondo l’asse X

Per sisma secondo l’asse Y

(9)

140

5.3.1.1 Verifica dei pannelli della parete numero 1.

Fig. 5.5 Parete n° 1, Indicazione dei pannelli di muratura analizzati.

Pannello n° 17

l = 1.5 m Lunghezza del pannello.

h = 4 m Altezza del pannello.

t = 0.55 m Spessore del pannello.

W1 = 71.8 KN Peso del pannello oggetto di verifica.

W2 = 133.5 KN Peso della porzione di muratura sovrastante al pannello.

A = 0.825 m2 Area della sezione di verifica.

Tensione normale media sulla sezione di verifica.

MSd,X = 32.18 KNm MRd,X = 39 KNm Verificato

MSd,Y = 44.22 KNm MRd,Y = 106.4 KNm Verificato

TSd,Y = 76.8 KN TRd,X = 78 KN Verificato

Pannello n° 18

h = 4 m Altezza del pannello.

(10)

141

A = 1.254 m2 Area della sezione di verifica.

MSd,X = 65.5 KNm MRd,X = 64.5 KNm Non Verificato

Pannello n° 19

h = 4.00 m Altezza del pannello.

MSd,Y = 15 KNm MRd,Y = 261.2 KNm Verificato

Pannello n° 20

(11)

142

Pannello n° 21

Pannello n° 22

MSd,X = 30.45 KNm MRd,X = 39 KNm Verificato

(12)

143

5.3.1.2 Verifica dei pannelli della parete numero 2.

Fig. 5.6 - Parete n° 2; Indicazione dei pannelli di muratura analizzati.

Pannello n° 1

W1 = 87 kN Peso del pannello oggetto della verifica.

W2 = 137.3 kN Peso della porzione di muratura sovrastante il pannello.

Pm = 106.3 kN Quota parte del peso della copertura trasmessa al pannello.

MSd,X = 117.3 KNm MRd,X = 307.1 KNm Verificato

TSd,X = 82.3 KN TRd,X = 156.3 KN Verificato

Pannello n° 2

W1 = 87 KN Peso del pannello oggetto di verifica.

Pm = 106.3 KN Quota parte del peso della copertura trasmessa al pannello.

A = 1.903 m2 Area della sezione di verifica.

(13)

144 MSd,X = 76.14 KNm MRd,X = 177.7 KNm Verificato

Pannello n° 3

A = 1.903 m2 Area della sezione di verifica.

MSd,Y = 110.3 KNm MRd,Y = 81.53 KNm Non Verificato

Pannello n° 4

Pannello n° 5

(14)

145

Pannello n° 6

Pannello n° 7

(15)

Pannello n° 8

MSd,X = 75.7 KNm MRd,X = 570.5KNm Verificato

MSd,Y = 684.8KNm MRd,Y = 154.5 KNm Non Verificato

Pannello n° 9

Pm = 260.9 KN Quota parte del peso della copertura trasmessa al pannello.

MSd,X = 49.5 KNm MRd,X = 570.5KNm Verificato

Pannello n° 10

(16)

147

W1 = 87 KN Peso del pannello oggetto di verifica.

Pannello n° 11

MSd,Y = 116.1KNm MRd,Y = 81.53 KNm Non Verificato

Pannello n° 12

(17)

Pannello n° 13

Pannello n° 14

Pannello n° 15

(18)

149

TSd,X = 39 KN TRd,X = 118.6 KN Verificato

Pannello n° 16

MSd,X = 100 KNm MRd,X = 307.1 KNm Verificato

(19)

150

5.3.1.3 Osservazioni conclusive: i risultati delle verifiche.

Al fine di avere uno schema dal quale potesse essere subito chiaro quale fosse l’esito delle verifiche effettuate sui pannelli, gli stessi sono colorati con tonalità differenti, in maniera da avere una visione immediata sul risultato delle verifiche.

Nelle figure seguenti sono indicati col colore verde i pannelli che soddisfano tutte le verifiche, mentre con il colore arancione sono evidenziati i pannelli che soddisfano solo in maniera parziale le verifiche; nel caso specifico essi soddisfano solo le verifiche per azioni nel piano medio del pannello (pressoflessione e taglio), ma non la verifica a pressoflessione per azioni fuori piano.

(20)

151

5.3.2 Valutazione

dell’accelerazione

orizzontale

corrispondente alla prima plasticizzazione

della struttura.

Al fine di poter capire quale fosse il valore dell’accelerazione orizzontale a

g

che provoca la prima plasticizzazione in un solo punto della struttura

(accelerazione di prima plasticizzazione), sono state fatte due diverse analisi della

stessa:

- Analisi dinamica lineare; impostando come azione sollecitante lo

spettro di risposta di progetto (SLV) ma avendo considerato quale

accelerazione orizzontale su suolo di riferimento rigido il valore a

g

= 1.

- Analisi statica lineare; facendo agire sulla struttura il solo peso proprio

strutturale.

Per ciascuna delle due analisi è stata valutata la tensione ideale massima che si

verifica nella struttura, la quale si troverà in due punti diversi a seconda del tipo di

analisi considerata.

La tensione ideale è stata calcolata secondo l’espressione fornita dal criterio di

resistenza di Drucker – Prager, di seguito riportata per comodità di esposizione

(Mechanical APDL Theory Reference, Classic Drucker-Prager Model eq. 4-95):

(42)

(43)

9

Tensione media

9

(21)

152

Indicando con:

- S

E

→ Tensione ideale massima ottenuta per l’analisi dinamica lineare

- S

g

→ Tensione ideale massima ottenuta per l’analisi statica lineare

Tramite l’equazione:

(44)

dove:

(45)

10

è possibile ottenere il valore cercato dell’accelerazione a

g

(46)

Applicando questa procedura all’analisi della struttura sono stati calcolati due

valori di accelerazione, relativi al sisma agente secondo la direzione x e secondo

la direzione y, secondo cui si verifica la plasticizzazione nel primo punto della

struttura.

- Sisma avente secondo X

→

a

g

= 0.012 m/sec

2

- Sisma avente secondo Y

→

a

g

= 0.020 m/sec

2