Capitolo 6 Analisi dinamica lineare

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Capitolo 6: Analisi dinamica lineare 113

Capitolo 6

Analisi dinamica lineare

6.1 Modellazione

Per le analisi globali sul telaio equivalente è stato utilizzato il programma di calcolo Midas/Gen fornito temporanemente dall’ente CSPFea che lo distribuisce in Italia. I passi fondamentali della modellazione sono stati:

- importazione del modello tridimensionale;

- definizione ed assegnazione dei materiali; - definizione ed assegnazione delle sezioni; - definizione ed assegnazione dei vincoli;

- definizione ed assegnazione dei carichi statici;

- definizione dello spettro di progetto per le due direzioni; - definizione dei parametri per l’analisi modale.

Importazione del modello tridimensionale

Il programma di calcolo permette di “importare” la struttura, modellata in precedenza su un programma di disegno CAD, tramite un file .dxf (Drawing Exchange File):

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Ad ognuno, al momento dell’inserimento possono essere assegnati un materiale ed una sezione se già definiti.

Definizione ed assegnazione dei materiali

I materiali presenti nella struttura reale sono 2: muratura e cemento armato.

In realtà per la modellazione a telaio equivalente deve essere aggiunto un materiale “fittizio” ovvero quello da assegnare ai link rigidi, che conferisca a questi elementi caratteristiche di indeformabilità.

Ulteriori considerazioni poi portano alla definizione di altri due tipi di materiali:

- muratura fessurata: in cui si dimezza il modulo elastico

- muratura nelle fasce al collasso: non essendo presenti cordoli o catene, per le

considerazioni riportate al capitolo 2 del presente lavoro, le fasce non offrono rigidezza nella risposta ad un sisma di una certa intensità e fungono solo da collegamento, per altro alquanto labile tra i maschi murari. Per questo motivo occorre considerare una variante nella modellazione in cui alle fasce si assegna un materiale con rigidezza quasi nulla cosicché non prendano taglio o momento.

Figura 6.2 – Definizione dei materiali su Midas/Gen

Numericamente si ha:

muratura: E: 8,7 · 105 ; muratura fessurata: E: 4,35 · 105 ; muratura fasce: E: 8,7 · 102 link rigidi: E: 8,7 · 108 ; C.A. : C12/15 (si scelgono le caratteristiche peggiori)

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Definizione ed assegnazione delle sezioni

Per ogni maschio murario e per ogni fascia è stata definita una sezione rettangolare in base al rilievo in pianta e in alzato dell’edificio ed assegnata al corrispondente elemento “beam” monodimensionale.

Per i link rigidi di collegamento trasversale tra i maschi e le pareti si è scelta una sezione fittizia 5 x 5 cm, mentre per le travi in c.a. le dimensioni acquisite col rilievo.

Figura 6.3 – Definizione delle sezioni su Midas/Gen

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Le strutture in muratura presentato fondazioni di tipologie molteplici ma comunque simili. Costituiscono semplicemente un prolungamento del muro al di sotto del piano di campagna; la sezione viene allargata per una migliore trasmissione degli sforzi al terreno. Per questo motivo i vincoli alla base dei maschi si considerano tutti incastri.

Definizione ed assegnazione dei carichi statici

I carichi statici verticali, nelle ipotesi della modellazione a telaio equivalente, vengono applicati come carichi concentrati in sommità dei maschi murari, in relazione all’area d’influenza degli stessi; oltre al carico verticale viene assegnato anche un momento

flettente, per effetto dell’ eccentricità del carico rispetto all’asse centrale del maschio.

Il programma di calcolo computa automaticamente l’azione dovuta al peso proprio degli elementi una volta definita la sezione ed il peso specifico (19 kN /m3).

Per assegnare i carichi verticali è stato necessario comprendere l’orientazione dei

solai; per altro non è stato un lavoro complesso in quanto, per il solaio di sottotetto le

longarine sono quasi visibili e per il solaio di interpiano le travi rompi tratta indicano la direzione principale, mentre nella parte anteriore dell’edificio vi è una direzione molto minore dell’altra per cui sicuramente è anche quella secondo cui il solaio è stato ordito.

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Definizione dello spettro di progetto

Dello spettro di progetto si è già abbondantemente discusso al capitolo precedente; per l’assegnazione dello stesso all’interno del programma si sono riportati i punti del diagramma (Periodo – Ordinata spettrale) ed è stata attivata l’opzione per tenere in conto dell’eccentricità accidentale definita in normativa come il 5% della larghezza dell’edificio nella direzione ortogonale; inoltre è stata stabilità la relazione CQC per la combinazione dei modi di vibrare della struttura.

Figura 6.6 – Definizione della spettro di progetto

Definizione dei parametri per l’analisi modale

Prima di effettuare l’analisi devono essere definiti le modalità del calcolo di

autovettori e autovalori per l’analisi modale: si scelgono il numero di iterazioni

affinché il calcolo giunga a convergenza (e la relativa tolleranza) ed il numero di frequenze proprie (modi) che devono essere considerati nell’analisi. Si ricorda che le NTC al § 7.3.3.1 impongono di considerare tutti i modi con massa modale partecipante

superiore al 5% e che venga raggiunto almeno l’85% di massa partecipante totale. Nei modelli realizzati per la scuola Villamagna è stato necessario considerare un minimo di 720 modi (in realtà ne sono stati considerati 900 per arrivare al 100%).

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L’analisi modale fornisce indicazioni sul comportamento dinamico della struttura in risposta all’evento sismico: il periodo di vibrazione di ogni modo, la rispettiva massa

partecipante (assoluta e percentuale) e il fattore di partecipazione modale associato.

L’interpretazione di questi dati consente di valutare il comportamento della struttura e la sua adeguatezza in termini di progettazione antisismica globale.

Dal momento che le informazioni disponibili sull’edificio in esame sono decisamente modeste, sono state fatte alcune ipotesi sul suo comportamento: sono stati presi in considerazione 4 parametri con un possibile doppio comportamento e dalla loro combinazione sono stati tratti 16 differenti modelli (24).

Le possibili variazioni considerate sono:

- solai rigidi – solai deformabili; - modulo intero – modulo fessurato;

- ammorsamento buono – ammorsamento scarso; - presenza di fasce – assenza di fasce.

L’ipotesi di solai rigidi può essere confermata solo da una osservazione diretta della stratigrafia soprattutto in merito alla presenza di una soletta armata nelle due direzioni di adeguato spessore (4 cm). In caso contrario, come nel nostro caso, si considerano le due situazioni; considerando o meno il comportamento “diaphragm” nel programma di calcolo.

La differenziazione tra modulo intero, che rispecchia la situazione ad inizio sisma, e

modulo fessurato che invece descrive meglio il comportamento della muratura una

volta che subisce delle forti oscillazioni è una distinzione che è opportuno fare affinché l’analisi sia rispondente al vero.

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L’ammorsamento tra le pareti deve essere controllato tramite rimozione dell’intonaco ed osservazione (anche nello spessore del muro) in corrispondenza degli angoli e degli incroci a T e ad L tra pareti portanti. Se si vogliono modellare entrambe le situazioni sul programma è necessario inserire delle cerniere interne di svincolo in corrispondenza della sommità delle pareti, agli incroci dei link rigidi di collegamento trasversali.

Le cerniere consentono la rotazione relativa e quindi simulano la non monoliticità delle pareti concorrenti nell’angolo.

Per quanto riguarda l’ultima ipotesi si è già detto dell’assenza di cordoli e di come questo influenzi il comportamento ed il ruolo delle fasce di piano; si considerano le due situazioni in modo da considerare tutti i possibili comportamenti della struttura. Ovviamente la maggior parte dei modelli ha fornito risultati simili tra di loro e per brevità non vengono riportati tutti i risultati ottenuti; per offrire una efficace sintesi delle analisi svolte sono stati scelti 3 modelli rappresentativi delle carenze strutturali dell’edificio nelle varie situazioni ipotizzate; per tutti e 3 si considera la modellazione senza fasce di piano in quanto fornisce risultati più cautelativi.

I modelli considerati sono quindi:

- solai rigidi – modulo elastico intero; - solai rigidi – modulo elastico fessurato; - solai deformabili – modulo elastico intero;

Per ogni direzione principale del sisma considerata (2 spostamenti DX DY nelle due direzioni principali e 3 rotazioni RX RY RZ intorno ai tre assi cartesiani) si fornisce il

modo di vibrazione principale, il periodo di oscillazione e la relativa massa modale

partecipante percentuale.

L’aspetto costante di tutti i modelli è comunque la forte regolarità della struttura che permette di raggiungere ai modi di vibrare fondamentali valori elevati di massa partecipante (per quasi tutti i modelli superiori all’80%).

Il periodo di vibrazione fondamentale varia in maniera significativa dall’ipotesi di solai rigidi a quella di solai deformabili più che raddoppiando il suo valore.

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Capitolo 6: Analisi dinamica lineare 120 Direzione Modo principale Periodo di vibrazione [sec] Massa modale percentuale [%] DX 1 0,621 85,771 DY 2 0,322 79,984 RX 684 0,00004 8,856 RY 49 0,043 10,902 RZ 3 0,274 71,256

Tabella 6.1 – Risultati dell’analisi modale sul quarto modello

Solai rigidi – modulo fessurato

Direzione Modo principale Periodo di vibrazione [sec] Massa modale percentuale [%] DX 1 0,849 85,893 DY 2 0,437 83,439 RX 684 0,0004 8,855 RY 719 0,0002 6,978 RZ 3 0,371 74,038

Tabella 6.2 – Risultati dell’analisi modale sul quinto modello

Solai deformabili – modulo intero

Direzione Modo principale Periodo di vibrazione [sec] Massa modale percentuale [%] DX 1 1,309 74,501 DY 2 1,122 71,048 RX 149 0,049 5,102 RY 167 0,042 8,444 RZ 13 1,079 23,150

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6.3 Verifica per la combinazione sismica

L’analisi dinamica lineare permette di calcolare le sollecitazioni agenti su ciascun elemento per ogni modo di vibrare considerato; queste vengono combinate secondo la modalità scelta (nel caso in esame CQC) e riportate dal programma di calcolo.

Le verifiche di sicurezza si effettuano confrontando tali valori con le resistenze ultime di progetto, calcolate secondo le relazioni fornite in normativa.

I maschi murari e le fasce di piano devono essere verificati a taglio e pressoflessione nel piano della parete secondo le indicazioni riportate al capitolo 8 della Circolare.

Per quanto riguarda la verifica a taglio è riportato un criterio di verifica valido per murature irregolari o caratterizzate da blocchi non particolarmente resistenti:

ܸ௧ = ݈ ∙ ݐ1,5߬_{ܾ ඨ1 +}଴ௗ _1,5߬ߪ଴ ଴ௗ dove:

- l è la lunghezza del pannello; - t è lo spessore del pannello;

- σ0 è la tensione normale media, riferita all’area totale della sezione (= P/l t, con P forza assiale agente, positiva se di compressione);

- τ0d è il valori di calcolo della resistenza a taglio di riferimento della muratura;

- b è un coefficiente correttivo legato alla distribuzione degli sforzi sulla sezione, dipendente dalla snellezza della parete. Si può assumere b = h/l, comunque non superiore a 1,5 e non inferiore a 1, dove h è l'altezza del pannello.

Tale relazione era già stata presentata al capitolo 2 in maniera simile come formulazione per valutare la resistenza a taglio di murature incoerenti per le quali si suppone quindi una rottura per fessurazione diagonale.

Per la verifica a pressoflessione non viene riportata alcuna relazione per cui si fa riferimento al capitolo 7 sulle costruzioni in zona sismica.

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Capitolo 6: Analisi dinamica lineare 122 ܯ௨ =݈ ଶ_ݐߪ ଴ 2 ൬1 −0,85݂ߪ଴ _ௗ൰ dove:

Mu è il momento corrispondente al collasso per pressoflessione;

l è la lunghezza complessiva della parete (inclusiva della zona tesa); t è lo spessore della zona compressa della parete;

σ0 è la tensione normale media, riferita all’area totale della sezione (= P/(lt), con

P forza assiale agente positiva se di compressione). Se P è di trazione, Mu = 0;

fd è la resistenza a compressione di calcolo della muratura.

Dalla formulazione dei criteri di verifica si comprende come lo sforzo normale P abbia in genere un carattere stabilizzante per i pannelli in muratura, in quanto le resistenze sono proporzionali alla tensione normale; se per il taglio questo è vero in maniera indefinita, per il momento flettente, una volta raggiunto nel pannello un livello di compressione pari all’ 85% della resistenza di progetto, il momento resistente comincia a decrescere, fino ad annullarsi per valori di compressione eccessiva (valori negativi sono privi di significato ed equivalgono allo zero).

Risulta anche evidente come la combinazione di carico più gravosa tra le 32 sismiche non sia necessariamente quella per cui è massimizzato il taglio od il momento, ma quella per cui la coppia di valori Sforzo assiale – Momento e Sforzo assiale – Taglio porti alla condizione peggiore per il pannello.

Nel seguito si riportano i fogli di calcolo excel su cui sono state condotte le verifiche per 3 dei modelli presi in esame, per i quali si presentano risuiltati differenti; i simboli sono gli stessi fin qui utilizzati.

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Modello a solai rigidi - moduli elastici interi

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Modello a solai rigidi - moduli elastici interi

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Legenda: Verificato Non verificato a momento Non verificato Non verificato a taglio

Piano terra

Figura 6.7 – Risultati dell’analisi dinamica lineare sul quarto modello (piano terra)

Piano primo

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Capitolo 6: Analisi dinamica lineare 132 Non verificato Non verificato a taglio

Piano terra

Figura 6.9 – Risultati dell’analisi dinamica lineare sul quinto modello (piano terra)

Piano primo

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Modello a solai deformabili - moduli elastici interi

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Modello a solai deformabili - moduli elastici interi

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Piano terra

Figura 6.11 – Risultati dell’analisi dinamica lineare sul sesto modello (piano terra)

Piano primo

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Dalle analisi lineari sopra riportate emerge un quadro decisamente critico.

Le modifiche apportate alla struttura per esaurire tutte le possibilità di comportamento nei confronti dell’azione sismica di progetto cambiano, anche in modo significativo, le sollecitazioni cui sono sottoposti gli elementi e la disposizione dei maschi che raggiungono la crisi sia a taglio che a pressoflessione.

In tutte le situazioni esaminate comunque la maggior parte delle pareti non soddisfano le verifiche; l’osservazione dei risultati è il presupposto fondamentale per progettare gli interventi necessari a migliorare il comportamento locale e globale.

La parte più vulnerabile della struttura è la parete posteriore, contraddistinta da un grande numero di aperture che inevitabilmente la indeboliscono; al piano terreno i maschi risultano sempre non verificati, sia a taglio che a momento flettente, questo perché alle già scarse caratteristiche di resistenza si aggiunge la scarsa compressione verticale, visto che la parete non è portante nei confronti del solaio; le due travi rompi tratta costituiscono un carico puntuale decisamente controproducente perché affidato ad un maschio murario di larghezza limitata e costituiscono un ulteriore problema. Anche le pareti laterali (4 e 5), collegate a quella posteriore presentano una criticità rilevante ad entrambi i livelli; al piano terreno il maschio di dimensione maggiore subisce la quasi totalità dell’azione, data la grande rigidezza, e questo ne determina la crisi; il maschio di dimensione minore invece è penalizzato dalla scarsa resistenza, in quanto trovandosi in posizione d’angolo è soggetto comunque ad azioni rilevanti. Il vano scala presenta delle criticità soprattutto al piano superiore, in cui i maschi risultano alternativamente non verificati: nelle ipotesi di solai rigidi si hanno problemi maggiori al piano superiore, mentre per solai deformabili si ha crisi delle pareti trasversali (7 e 9); da sottolineare che la parete interna (8) è verificata in ogni situazione provata essendo priva di aperture e di altezza limitata al piano terra.

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I corpi aggiunti laterali non presentano particolari problemi nelle ipotesi di solai rigidi; si ha crisi nelle pareti con aperture nel caso di solai deformabili, anche se bisogna dire che l’analisi è stata fatta uniformando le caratteristiche di questi corpi a quelle della struttura originaria, cosa che può essere eccessivamente cautelativa.

Le pareti interne (16 e 17) risultano sempre verificate al piano inferiore dato l’elevata rigidezza e le poche aperture; l’unico maschio che non risulta mai verificato è il minore della parete di spina che separa le due aule dell’asilo, la quale a causa dell’eccessiva compressione dovuta alla ridotta larghezza perde resistenza a pressoflessione.

Al piano superiore si ha la situazione opposta: la parete 16 si riduce notevolmente di spessore e conseguentemente di resistenza e rigidezza; l’azione sismica cui è sottoposta risulta comunque rilevante perché è una parete portante, collegata al vano scala, e la grande rigidezza della parete al piano inferiore trasferisce a questa parte dell’azione. Inoltre i maschi laterali sono sottoposti anche alla reazione puntuale delle travi in c.a. che costituiscono la continuazione della parete fino ai muri esterni e sorreggono anch’esse il solaio di sottotetto.

Risulta chiaro che, per quanto riguarda le considerazioni fatte finora, le pareti su cui si dovrà maggiormente intervenire sono:

- la parete posteriore con una opportuna riduzione delle aperture (3); - le pareti laterali (4 e 5) con dei rinforzi;

- la parete interna (16) al piano superiore per aumentarne la resistenza.

Naturalmente il progetto di intervento non si limita a stabilire pochi interventi locali, in quanto la modifica di masse e rigidezze sulle singole pareti porta ad una modifica globale della risposta al sisma dell’edificio; una volta rilevate le criticità della struttura, gli interventi possono non limitarsi solo alle carenze evidenziate, ma interessare altre pareti, oppure riguardare l’inserimento di nuovi elementi di maggiore rigidezza che concentrino su di essi l’azione sismica.

Tutto questo deve essere correttamente valutato con delle nuove analisi su un modello modificato della struttura originaria.

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Oltre che per le azioni dovute al sisma, che si verificano quindi a seguito di un evento eccezionale, la struttura deve essere verificata anche per i carichi statici, cui è normalmente soggetta, secondo la combinazione di carico fondamentale:

γG1⋅G1 + γG2⋅G2 + γQ1⋅Qk1 + γQ2⋅ψ02⋅Qk2 + γQ3⋅ψ03⋅Qk3 + …

Le azioni da considerare quindi sono quelle dovute al peso proprio (strutturale e portato), al carico accidentale, al carico neve ed all’azione del vento, mentre le verifiche sono le stesse effettuate in precedenza per lo SLV.

Nel caso di carichi statici le varianti apportate ai vari modelli non sono tali da influenzare le sollecitazioni degli elementi, per cui le verifiche risultano equivalenti per le tipologie sopra considerate.

Il parametro discriminante per le verifica dei maschi in questo caso risulta lo sforzo normale; infatti l’unica azione orizzontale è quella del vento, poco rilevante per una costruzione massiccia in muratura portante; le azioni verticali invece sono ulteriormente amplificate nella combinazione fondamentale dai coefficienti γGi , per cui

negli elementi troppo compresso si arriva all’annullamento del momento resistente. Le verifiche a taglio invece dovrebbero risultare più agevolmente soddisfatte, a meno che non si abbiano pareti poco caricate verticalmente e con bassa resistenza a taglio. E’ evidente poi che nella redazione del progetto di verifica si dovrà porre particolare attenzione ai risultati di queste verifiche in quanto carenze dal punto di vista statico, se particolarmente gravi, mettono a repentaglio la sicurezza degli occupanti l’edificio in qualsiasi momento e non soltanto durante un evento eccezionale come quello sismico.

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Dalle verifiche emerge una situazione che era facile immaginarsi, ovvero le pareti che hanno problemi maggiori anche in situazione statica sono quella posteriore, ricca di aperture ed il muro di spina di 15 cm al piano superiore; un'altra è quella del corpo scale con la piccola porta di sevizio che suddivide il maschio inferiore che invece si ha nella parete simmetrica. Sono queste le pareti su cui concentrare in particolare gli interventi di adeguamento che verranno illustrati nel capitolo 7.

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Piano terra

Figura 6.13 – Risultati delle verifiche a carichi statici (piano terra)

Piano primo

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La verifica a pressoflessione dei pannelli murari fuori dal piano viene svolta, secondo indicazione delle NTC, separatamente rispetto alle altre.

Il metodo di analisi rispecchia quello utilizzato per i cosiddetti “elementi secondari” riportato al § 7.2.3: deve essere valutata la forza equivalente sismica (Fa) e l’azione

flettente prodotta a metà del pannello secondo lo schema di doppia cerniera in testa e alla base e lati liberi (molto cautelativo) da confrontare con la resistenza della sezione. La forza orizzontale equivalente è definita nel modo seguente:

ܨ_௔ =ܹ௔_ݍܵ௔ߛூ

௔ con:

Wa : peso della parete;

γI : fattore di importanza ( = 1,2 per le scuole);

qa : fattore di struttura ( = 3);

Sa : accelerazione massima, adimensionalizzata rispetto a “g”, che l’elemento subisce:

ܵ௔ = ߙܵ ∙ ۏ ێ ێ ێ ێ ۍ 3 ∙ ൫1 + ܼ ܪൗ ൯ 1 + ቆ1 − ܶ௔ ܶ_ଵ ൗ ቇଶ − 0,5 ے ۑ ۑ ۑ ۑ ې ≥ ߙܵ con:

α : rapporto tra l’accelerazione massima del terreno ag su sottosuolo tipo A

da considerare nello stato limite in esame e l’accelerazione di gravità g;

S : coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche secondo quanto riportato nel § 3.2.3.2.1;

Ta : periodo fondamentale di vibrazione dell’elemento non strutturale;

T1 : periodo fondamentale di vibrazione della costruzione nella direzione considerata;

Z : quota del baricentro dell’elemento non strutturale a partire dal piano di fondazione: H : altezza della costruzione misurata a partire dal piano di fondazione.

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Per una parete schematizzata come trave ad asse verticale incernierata agli estremi e soggetta ad uno sforzo normale noto il periodo di vibrazione fondamentale si calcola:

ܶଵ =2ߨ_߱ ଵ dove: ߱ଵ =ߨ ଶ ℎଶ ∙ ඨ൤ܧ ∙ ܬ_{݉ ∙ ൬1 −}_ܰܰ_௖௥௜௧൰൨ con: ܰ௖௥௜௧ = ߨଶ∙ܧ ∙ ܬ_ℎ_ଶ ܬ =݈ ∙ ݐ₁₂ଷ

E : modulo di elasticità del materiale; J : modulo di inerzia della sezione;

γ : peso specifico del materiale;

m : massa per unità di lunghezza della parete; h : altezza della parete.

Una volta calcolata la forza equivalente, si ha il momento flettente in mezzeria:

ܯ_௦ =ܨ௔₈∙ ℎ

A questo va aggiunto il momento ࡹ_ࢋ = ࡺ ∙ ࢋ risultante dall’eccentricità del carico verticale; dalle indicazioni riportate al capitolo 4 delle NTC si ha la definizione dell’eccentricità “e”:

݁ = ݁௩+ ݁₂ ௔

in cui si tiene conto dell’eccentricità dovuta al carico verticale di pareti e solai e a quella accidentale per difetti di realizzazione posta ݁_௔ = ௛

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calcolato assumendo un diagramma delle compressioni rettangolare, un valore della resistenza pari a 0,85 fd e trascurando la resistenza a trazione della muratura.

Indicando con Nd lo sforzo normale applicato ( si suppone che si arrivi a rottura con

valore Pd = Nd costante) ed x la dimensione della zona compressa per effetto del

momento di rottura Mu, per le condizioni di equilibrio si ha: ܰௗ = 0,85݂ௗ∙ ݔ ∙ ݈

ܯ௨ = 0,85݂ௗ∙ ݔ ∙ ݈ ∙ ൬ݐ − ݔ_{2 ൰}

Indicando con: ξ = x / t , le espressioni sopra riportate diventano:

ܰௗ = 0,85݂ௗ∙ ߦ ∙ ݐ ∙ ݈

ܯ௨= 0,85݂ௗ∙ ߦ ∙ ݐଶ∙ ݈ ∙ ൬1 − ߦ_{2 ൰}

Ricavando dalla prima equazione, di cui sono note tutte le grandezze, il valore ξ e

sostituendolo nella seconda si ottiene il momento ultimo per effettuare la verifica.

Come si può osservare dalle relazione riportate fin qui, le variabili in gioco si modificano tra i vari pannelli, ma anche tra i vari modelli presi in considerazione nell’analisi dinamica illustrata al § 6.4 ; in particolare quello che varia è il periodo

fondamentale della costruzione nelle due direzioni principali ed il modulo elastico

considerato per il materiale.

Dalle verifiche effettuate per tutte le possibilità descritte però non si sono riscontrati maschi murari soggetti a crisi per azioni fuori dal piano, quindi per non dilungarci inutilmente si riportano alle pagine seguenti il foglio di calcolo utilizzato per le verifiche di uno dei modelli (quello a solai rigidi e moduli interi).

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6.7 Verifica delle fasce di piano

Come già detto, una delle criticità nei riguardi dell’azione sismica per l’edificio in esame è l’assenza di cordoli in corrispondenza dei solai; questo porta come conseguenza l’impossibilità che nelle fasce di piano si sviluppi il modello a puntone descritto al capitolo 3 che permetta un solido accoppiamento tra i maschi murari e garantisca anche una certa resistenza alle stesse fasce; proprio l’assenza di una significativa compressione assiale degli elementi trave in muratura rende impossibile il soddisfacimento dei criteri di verifica proposti in normativa.

Per completezza sono state effettuate anche le verifiche per questi elementi, ma ovviamente nessuno le ha soddisfatte; peraltro al § C8.7.1.4 della Circolare viene indicato che nella modellazione di edifici esistenti possono essere considerate le travi di accoppiamento in muratura, quando siano verificate tutte le seguenti condizioni:

- la trave sia sorretta da un architrave o da un arco o da una piattabanda strutturalmente efficace, che garantisca il sostegno della muratura della fascia anche nel caso in cui quest’ultima venga fessurata e danneggiata dal sisma; - la trave sia efficacemente ammorsata alle pareti che la sostengono (ovvero sia

possibile confidare in una resistenza orizzontale a trazione, anche se limitata) o si possa instaurare nella trave un meccanismo resistente a puntone diagonale (ovvero sia possibile la presenza di una componente orizzontale di compressione, ad esempio per l’azione di una catena o di un elemento resistente a trazione in prossimità della trave).

Non soddisfacendo questi requisiti si è pensato in un primo momento, nell’analisi dello

stato attuale dell’edificio, di inserire le fasce con un modulo elastico decisamente ridotto (praticamente nullo in confronto agli altri elementi) in modo che le stesse non

ricevessero alcuna quota parte dello sforzo indotto dall’azione sismica.

Nella modellazione dell’edificio con gli interventi di adeguamento proposti invece sono state molto più semplicemente eliminate, schematizzando i vari maschi come elementi mensola separati tra di loro.

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L’ indice di rischio sismico (RCD) è un valore che rappresenta lo stato di rischio di un edificio esistente nei confronti del sisma di progetto adottato e rappresenta un metodo semplificato in grado di stimare l’accelerazione del suolo corrispondente al raggiungimento dello stato limite ultimo. Tale indice risulta essere utile a stabilire delle priorità di intervento per la mitigazione del rischio.

L’ Indice di Rischio sismico IS è così definito:

ܴ஼஽ = ൬_ܶܶோ஼ ோ஽൰

଴,ସଵ

dove:

- TRD è il tempo di ritorno in anni dello stato limite considerato per la

valutazione della sicurezza sismica (nel nostro caso TRD = 712 anni);

- TRC è il tempo di ritorno in anni dello stato limite di operatività minimo per

il quale tutte le verifiche degli elementi strutturali principali sono soddisfatte.

Valori dell’ indice di rischio sismico maggiori di 1 indicano che il manufatto è idoneo a sopportare l’azione sismica prevista nella zona; al contrario se RCD < 1 la sicurezza

del manufatto è inferiore a quella auspicabile, coerentemente con i requisiti richiesti per le costruzioni adeguate. E’ chiaro che per gli edifici esistenti progettati solamente a carichi statici questo non potrà quasi mai verificarsi.

Il calcolo di RCD si compie attraverso un procedimento iterativo: come primo step si

conduce un’analisi dinamica lineare della struttura sottoposta ad uno spettro di risposta corrispondente ad un TR di 30 anni, ovvero il minimo, equivalente allo SLO.

Nel caso in cui anche uno solo degli elementi non dovesse soddisfare i criteri di verifica di normativa se ne deduce che TRC < 30 e di conseguenza RCD < 0,2.

Se invece tutte le verifiche risultano soddisfatte si aumenta il tempo di ritorno e di conseguenza l’intensità dell’azione sismica fino a che uno degli elementi non verifica. In corrispondenza di quel determinato TR si calcola RCD.

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L’utilità effettiva della valutazione dell’indice di rischio sismico sta nella necessità di

classificare il patrimonio edilizio esistente in base alla pericolosità sismica; questa

classificazione è necessaria per la determinazione dei finanziamenti concedibili dagli enti pubblici al fine dell’adeguamento degli edifici in questione.

Come riportato nell’allegato 2 dell’ordinanza 3728/08 “il costo convenzionale è ritenuto comprensivo di IVA, spese tecniche, esecuzione dei lavori, oneri per la sicurezza, somme a disposizione e quanto necessario per dare l’opera finita e collaudata. La proposta di una nuova costruzione deve essere motivata dal punto di vista funzionale, economico e di idoneità del sito. Inoltre deve essere accompagnata, ove necessario per la pubblica incolumità, della messa in sicurezza statica o della demolizione del vecchio immobile.

Per ciascun intervento il finanziamento è pari:

- al 100% del costo convenzionale se il parametro RCD è inferiore a 0,2;

- a 0 se il parametro RCD è maggiore di 0,8;

- ad una frazione del costo convenzionale pari a [(380 - 400 R) / 3] se il parametro RCD è compreso tra 0,2 e 0,8.

Per la scuola elementare Villamagna, come ci si aspettava, è risultato RCD < 0,2.

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Le valutazioni sulla sicurezza strutturale dell’edificio in esame, sia da punto di vista statico, sia nel caso di un evento sismico, sono inficiate, come già sottolineato più volte, dalla scarsa conoscenza dei particolari costruttivi e soprattutto delle proprietà meccaniche dei materiali.

Questo ci ha portato, a favore di sicurezza, a considerare per le verifiche una resistenza del materiale decisamente bassa, di un ordine di grandezza inferiore rispetto alla resistenza caratteristica garantita per le murature odierne; inoltre sia il coefficiente parziale di sicurezza (assunto pari a 2) che l’alto fattore di confidenza (1,35 per LC1) abbattono ulteriormente tale resistenza di per sé già minima.

A completamento delle analisi strutturali sull’edificio allo stato attuale si è quindi cercato di determinare una sorta di dominio di sicurezza, in riferimento proprio alla resistenza a compressione della muratura, in cui la struttura possa essere considerata sicura sia dal punto di vista statico che in presenza di azioni indotte da un sisma.

Ovviamente il limite inferiore di tale dominio è rappresentato dal valore di fd per il

quale sono soddisfatte le verifiche allo SLU e man mano che questo aumenta il sisma per il quale la struttura risulta in sicurezza avrà un periodo di ritorno e quindi una intensità progressivamente maggiore.

Per l’analisi è stato considerato un maschio murario, rappresentante delle capacità minime della struttura, che risulta particolarmente carente per il soddisfacimento di entrambi i tipi di verifica (allo SLU ed allo SLV) ed è stata ripetuta per i modelli rappresentativi dei possibili comportamenti dinamici dell’edificio:

- solai rigidi con fasce di piano (modello 1);

- solai rigidi senza fasce di piano (modello 2);

- solai deformabili con fasce di piano (modello 3);

(43)

(44)

Capitolo 6: Analisi dinamica lineare 156 Figura 6.16 – Dominio di sicurezza per l’edificio

Sul grafico di figura 6.22 sono riportate le curve relative ai 4 modelli e le rette relative alla verifica allo SLU ed ai soli carichi verticali (considerati senza coefficienti parziali); il dominio di sicurezza segnato con un tratteggio verde ha come limite inferiore il valore di circa 150 N /cm2 che è comunque molto più alto del valore di 37 N / cm2 considerato per le verifiche di sicurezza, ma risulta un valore piuttosto basso se confrontato con quelli riportati in appendice alla Circolare del 2009 per le murature. Se poi si considera un dominio di sicurezza allargato, prendendo come limite inferiore la fd relativa alla verifica ai soli carichi verticali, si arriva ad un valore minimo di

80 N / cm2 il quale corrisponde perfettamente con il tipo di muratura scelto tra quelli

proposti in normativa e che è considerata la tipologia più scadente tra quelle esistenti.

Questa analisi finale vuole dare risposta alla apparente contraddizione per cui alcune pareti non rispettano i requisiti di normativa o le verifiche di sicurezza eppure non presentano stati fessurativi; in molti casi è perciò necessaria una accurata valutazione delle caratteristiche dei materiali attraverso specifiche prove in situ o in laboratorio.

SLV 712 anni

Solai rigidi – con fasce Solai rigidi – senza fasce Solai deformabili – con fasce Solai deformabili – senza fasce Comb. fondamentale