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Capitolo 4
4. AZIONI SULLA STRUTTURA
Le azioni considerate nella progettazione del ponte, in accordo a quanto riportato al paragrafo 5.1.3 delle NTC2008, sono le seguenti:
Azioni permanenti;
Azioni variabili da vento; Azioni variabili da neve; Azioni sismiche;
Azioni variabili da traffico; Distorsioni;
4.1 Azioni permanenti
Le azioni permanenti sono costituite dai pesi propri degli elementi strutturali e non ( ), i carichi permanenti portati ( ) e altre azioni
permanenti quali le spinte delle terre ( ).
Per tutti gli elementi realizzati in cemento armato è stato assunto un
peso specifico pari a 25 , mentre per gli elementi realizzati in
acciaio il valore è pari a 78,5 . I carichi permanenti portati sono
costituiti dalla pavimentazione e dai parapetti.
Per la pavimentazione si è assunto un peso per unità di superficie pari a 2 , valore massimo indicato per pavimentazioni in conglomerato bituminoso, in modo da tenere in considerazione cambiamenti della pavimentazione che potrebbero avvenire durante la vita utile.
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4.2 Variazionitermiche
In base alla classificazione riportata al paragrafo 6.1.1 dell’EN1991-1-5. La valutazione della sicurezza è stata effettuata considerando la componente di temperatura uniforme. I valori di temperatura
effettiva massima e minima ( e ) sono stati dedotti dai
valori di temperatura massima e minima dell’ambiente ricavabili dalle isoterme. Per il sito in oggetto, si ricava che la massima
temperatura è di 42°C, mentre la minima temperatura è pari a
−7,5°C. La temperatura effettiva probabile (T ) necessaria per calcolare la massima contrazione e dilatazione a cui potrebbe essere soggetto il ponte è assunta pari a 10°C in accordo a quanto riportato nell’Appendice Nazionale.
In definitiva quindi si ha che l’intervallo massimo della temperatura negativa effettiva della passerella è:
∆ = − = −17,5° .
L’intervallo massimo della temperatura positiva effettiva della passerella è, invece, pari a:
∆ = − = 32,5 °
4.3 Vento
Per il sito dove sorgerà l’opera, si riportano i parametri indicati sulle NTC2008 per il calcolo dell’azione del vento:
V , a [ ]
[1/ ]
3 27 500 0.020
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La pressione del vento, secondo le NTC 2008, è data dalla seguente formula:
= ∗ ∗ ∗
mentre l’azione tangente per unità di superficie parallela alla direzione del vento, invece, è data dall’espressione:
= ∗ ∗
dove:
q = ½ ∗ ∗ ( )
q = 1/2 ∗ 1,25 ∗ 272 = 456 / 2
= 0,04 ( ’ )
La Classe di rugosità del terreno è (aree prive di ostacoli) e data la lontananza della costa si ottiene una categoria esposizione
, con i parametri conseguenti:
= 0.20 = 0.10
= 5
( ) = ∗ ( / ) ∗ [7 + ∗ ( / )] ( ≥ )
( ) = ( ) ( < )
Per l’impalcato, la quota z viene assunta pari 14,00m (valore della quota nel punto più alto), per cui si ricava il coefficiente di esposizione: = 0,202 ∗ 1 ∗ 14 0,10 ∗ 7 + 1 ∗ 14 0,1 = 2,35 = 1
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Per la configurazione di passerella carica, in aggiunta alle azioni che compongono, è necessario considerare anche l’azione che il vento esercita sulla folla compatta.
Questa è valutata mediante un azione statica equivalente agente su una superficie verticale, continua in direzione parallela all’asse del ponte, ed avente un altezza di 2 metri dal piano di calpestio, con un
coefficiente = 0,8. Quando il vento spira in direzione parallela
alla direzione longitudinale del ponte, invece, si assume che
sull’impalcato agisca un’azione pari a ottenuta dall’espressione
riportata in precedenza.
4.4 Neve
Il carico provocato dalla neve ( ) è stato modellato come un carico uniformemente ripartito sull’impalcato la cui entità è stata valutata mediante la seguente espressione (paragrafo 3.4.1 NTC2008):
= μ ∗ ∗ ∗
Valori dei parametri per la zona 2:
= 1,00 ( < 200 )
= 1 ( . )
= 1 ( . )
μ = 0,8(0° < < 30°)
Il carico neve risulta, quindi, pari a:
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4.5 Azione sismica
L’azione sismica, indicata brevemente con , è caratterizzata da
tre componenti traslazionali, due orizzontali indicate con e , ed
una verticale indicata con . Poiché l’analisi adottata è di tipo dinamica lineare (analisi modale) con spettro di risposta, le componenti sono state descritte mediante l’accelerazione massima ed il relativo spettro di risposta attesi in superficie sul sito in esame (paragrafo 3.2.3.1 NTC2008).
Le due componenti orizzontali sono state rappresentate mediante lo stesso spettro di risposta, mentre la componente verticale è stata descritta mediante un diverso spettro dedotto comunque da quello orizzontale. Ai fini della determinazione dell’azione sismica si è dapprima determinato lo spettro elastico, tenendo in considerazione la classe d’uso della costruzione ed il periodo di ritorno del sisma, successivamente si è passato allo spettro di progetto mediante il fattore di struttura, scelto pari ad 1, per progettare la passerella in campo elastico, non facendo quindi affidamento sulle capacità plastiche vista la tipologia della struttura poco dissipativa.
4.5.1 Periodo di riferimento
Il periodo di riferimento (VR) è ottenuto come prodotto tra il
coefficiente d’ uso ( ) e la vita nominale (VN). Il coefficiente d’
uso dipende dalla classe d’ uso della costruzione: l’opera in oggetto è classificata in Classe IV (paragrafo 2.4.2 NTC2008), e conseguentemente si avrà un coefficiente d’uso pari a 2. La vita nominale, cioè l’arco di tempo entro il quale l’opera è in grado di assolvere al compito per cui è stata costruita, è stata assunta pari a 100 anni (paragrafo 2.4.1 NTC2008). In definitiva, quindi il periodo di riferimento sarà pari a 200 anni.
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4.5.2 Spettri elastici e di progetto orizzontali
Lo spettro di risposta elastico in accelerazione si riferisce ad uno
smorzamento convenzionalmente = 5%. Le equazioni che
permettono di individuare la forma dello spettro sono riportate in Figura 1 (paragrafo 3.2.3.2.1 NTC2008):
Figura 1: Espressioni per il calcolo dello spettro [NTC2008]
dove:
: indica l’accelerazione massima attesa al suolo;
: è il valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro di risposta;
∗ : è l’istante in cui inizia il tratto a velocità costante. Tali valori sono definiti in funzione del sito ove sorge la costruzione ed in
funzione del tempo di ritorno preso in considerazione ( );
: è determinato come prodotto di , coefficiente di amplificazione
stratigrafica, e coefficiente di amplificazione topografica;
: il coefficiente permette di tenere in considerazione della presenza di uno smorzamento differente rispetto a quello convenzionalmente adottato e può essere quindi determinato mediante la seguente:
= 10 5 +
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I valori di , , e ∗ sono definiti in funzione del sito ove sorge la
costruzione ed in funzione del tempo di ritorno preso in
considerazione ( ).
I valori degli istanti , e sono determinati a partire dal
valore di ∗ mediante le seguenti espressioni:
= ∗ ∗
= 3
= 4 + 1,6
Ove è un coefficiente che dipendente dalla categoria di
sottosuolo. Il periodo di ritorno può essere calcolato in funzione del periodo di riferimento mediante la seguente relazione:
= − ln 1 −
Essendo la probabilità di superamento, funzione dello stato
limite considerato.
Per lo SLV tale probabilità è assunta pari al 10%.
Conseguentemente, il periodo di ritorno che ne consegue è di 1898 anni. Il sito in cui sorge la costruzione è Firenze (FI), longitudine 11.1418 e latitudine 43.7855. Conseguentemente i dati necessari per individuare gli spettri di risposta sono riassunti nella seguente tabella:
TR a/ag F0 TC*
1898 0.1998 2.4047 0.308
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TR TB TC TD
1898 0.1607 0.482 2.3992
Si riporta in Figura 2 il grafico degli spettri elastici ottenuti per il sito in esame, coincidenti con gli spettri di progetto per il valore unitario del fattore di struttura:
Figura 2: Spettro di progetto per sisma orizzontale
Le sollecitazioni derivanti dal sisma dipendono chiaramente dalle masse presenti sulla struttura all’istante in cui si verificherà il sisma stesso.
Nel valutare tali sollecitazioni si sono considerate solo le masse corrispondenti ai pesi propri ed ai sovraccarichi permanenti considerando nullo il valore quasi permanente delle masse corrispondenti ai carichi da servizio.
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4.5.3 Spettri elastici e di progetto verticali
Lo spettro elastico e di progetto, come già detto in precedenza, coincidono dal momento che per la passerella è stato adottato un fattore di struttura unitario. Lo spettro elastico in accelerazione della componente verticale è definito mediante le seguenti equazioni (punto 3.2.3.2.2 NTC2008) riportate in Figura 3:
Figura 3: Espressioni per il calcolo dello spettro verticale [NTC2008]
dove:
: è l’accelerazione spettrale verticale; : è il periodo di vibrazione;
è il fattore che quantifica l’amplificazione spettrale massima ed è determinata mediante la seguente relazione:
= 1,35
I valori di , TB, TC e TD sono quelli riportati nella seguente
tabella (tabella 3.2.VII NTC2008):
Cat. Sottosuolo SS TB TC TD
A, B, C, D, E 1.00 s 0.05 s 0.15 s 1.00 s
Chiaramente, i valori di , e ∗ sono gli stessi determinati in
precedenza per gli spettri elastici in accelerazione nelle direzioni orizzontali. In definitiva, quindi, gli spettri di riposta in
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accelerazione in direzione verticale hanno il seguente andamento riportato in Figura 4:
Figura 4: Spettro di progetto per sisma verticale e orizzontale allo SLV
4.6 Azioni variabili da traffico
Come indicato sulla Circolare 617 del 2/2/2009, per ponti di 3° categoria si deve considerare lo schema di carico di folla compatta applicato su tutta la parte sfavorevole della superficie d’influenza.
L’intensità del carico, comprensiva degli effetti dinamici, è di 5.00 .
La circolare riporta, inoltre, la possibilità di ridurre l’intensità del carico in casi in cui sia possibile escludere la folla compatta, in funzione della lunghezza totale della passerella.
Nel caso in esame, però, si è scelto di non ridurre l’azione da traffico in quanto l’opera è collocata in zona urbana.
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Contemporaneamente al carico di folla compatta sono state,
inoltre, considerate delle azioni orizzontali pari a 0.50 / (10%
del carico verticale). E’ necessario, infine, considerare la presenza di un veicolo sul ponte per operazioni di manutenzione o di
soccorso, costituito da due assi di peso 1 = 40 e 2 =
80 , comprensivi degli effetti dinamici, con carreggiata di 1.3m
ed interassi 3.0m. L’impronta di ciascuna ruota può essere considerata quadrata di lato 20 cm. A questo schema può essere associata una forza orizzontale di frenamento pari al 60% del carico verticale. Questo schema di carico, comunque, non può essere contemporaneo a quello di folla compatta (Circolare 617 del 2/2/2009).
4.7. Ritiro
La deformazione totale da ritiro è formata da due componenti, la
deformazione da ritiro per essiccamento e la deformazione da
ritiro autogeno :
= +
Il valore della deformazione da ritiro per essiccamento nel tempo è dato da: ( ) = , ∗ ∗ ( , ) , = 0,85 (220 + 110 ) (− , ∗ 10 ∗ ( , )= ( − ) ( − ) + 0,04 ℎ ℎ =2
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dove:
:coefficiente che dipende dalla dimensione convenzionale
La deformazione da ritiro autogeno è data da:
( ) = , ∗ ( )
, = 2,5( − 10) ∗ 10
( ) = 1 − exp (−0,2 ∗ )
La deformazione da ritiro nell’intervallo tra il tempo e il tempo è data dalla differenza delle due deformazioni totali, essendo il ritiro un fenomeno completamente invecchiante.
4.8. Viscosità
La deformazione viscosa si sviluppa nel tempo per uno stato di
tensione applicato all’istante iniziale . Dipende, oltre che dallo
stato di tensione, dalle dimensioni dell’elemento, dall’umidità dell’ambiente, dalla composizione del calcestruzzo, dal tempo di applicazione delle tensioni, dal tempo finale.
La deformazione conseguente alla viscosità può essere calcolata a partire dalla deformazione elastica del calcestruzzo mediante la seguente espressione:
( , ) = ( , )
dove:
: valore della tensione nel calcestruzzo a livello del baricentro dei trefoli
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coefficiente di viscosità : ( , ) = ∙ ( , )
coefficiente nominale di viscosità : = ∙ ( )∙ ( )
= 1 + 1 − 100 0.1 ℎ ∙ ∙ ( ) = 16.8 ( ) = 1 (0.1 + . ) ( , ) = ( − ) + − . dove = 1.5[1 + (0.012 ∙ ) ]ℎ + 250 4.9. Rilassamento dell’acciaio
Perdita relativa di tensione che avviene nel tempo in una provetta sottoposta ad una deformazione costante nel tempo corrispondente
ad una tensione iniziale . Il rilassamento a 1000 ore è dato
dal rapporto tra la perdita di tensione ∆ , e la tensione iniziale
.
∆
= 0.66 ∙ ∙ . (
1000)
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dove
=
4.10 Presollecitazioni
Realizzate nell’impalcato mediante tesatura dei cavi, al fine di incassare i carichi dovuti dall’esercizio (minore deformabilità, minore fessurazione quindi maggiore durabilità) sia alla rottura. La modalità di presollecitazione è a cavi post-etesi, realizzata quindi in cantiere mediante l’uso di specifica attrezzatura e teste di ancoraggio. I trefoli usati per applicare la presollecitazione saranno tesi in modo tale da avere una certa trazione in essi. Tuttavia a causa dell’accorciamento elastico della trave dopo il rilascio e dei fenomeni anzi detti tale valore tende a ridursi. L’entità delle perdite a lungo termine può essere stimato attraverso la seguente relazione:
= ∗ , = ∗
+ 0,8 + ( − ) ∗ ,
1 + ∗ (1 + )[1 + 0,8 ( − )]
Il calcolo dell’evoluzione delle tensioni e delle deformazioni a partire dall’istante si basa sull’ipotesi di conservazione delle sezioni piane per le variazioni di deformazione che avvengono nell’istante considerato. Un calcolo rigoroso dovrebbe tenere conto delle variazioni di tensione che avvengono con continuità. La formulazione semplificata sopra si riferisce alla sezione di un elemento precompresso isostatico con un cavo risultante posto con
eccentricità rispetto al baricentro della sezione di calcestruzzo.
Non vengono prese in conto eventuali armature ordinarie, si fa l’ipotesi di cavo perfettamente aderente al calcestruzzo e sezione interamente reagente. Le variazioni dello sforzo di precompressione
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così determinate comportano delle variazioni di tensione nella sezione che devono essere calcolate per ottenere lo stato di tensione a fenomeni lenti esauriti.