Indice 0)

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Indice

0) Abstract. . . .4

1) Premessa. . . . 5

2) Finalità. . . . 7

2.1) Trattazione in condizioni stazionarie. . . .7

2.2) Trattazione in condizioni di transitorio. . . .7

3) Stato dell’arte. . . . 8

3.1) Modelli a black box. . . . 8

3.2) Modelli ibridi. . . . 12

3.3) Modelli dettagliati. . . . 16

4) Il modello preesistente. . . 18

5) Pompa di calore e dati sperimentali. . . . 20

5.1) La pompa di calore monitorata. . . . 20

5.2) Generalità sui dati sperimentali. . . .22

5.3) I dati sperimentali in stazionario. . . . 22

5.4) I dati sperimentali in transitorio. . . 24

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6.1) Considerazioni sul grado di dettaglio. . . . 25

6.2) Ipotesi alla base del modello. . . . 25

6.3) Il sistema di equazioni complessivo. . . . 26

6.4) Parametri di funzionamento. . . .31

6.5) L’algoritmo di risoluzione. . . .31

6.6) Calibrazione del modello. . . . 33

6.7) Il tuning del modello. . . . 35

6.8) Validazione del modello. . . .40

6.9) Analisi dei risultati. . . .43

6.10) Conclusioni Preliminari. . . . 48

7) Trattazione in condizioni di transitorio. . . 49

7.1) Premesse all’analisi del transitorio. . . . 49

7.2) I dati sperimentali. . . . 49

7.3) Considerazioni sui flussi di energia. . . . 52

7.4) L’analisi dei dati. . . . 52

7.5) Risultati e conclusioni preliminari. . . .60

7.6) Analisi interna dei transitori. . . . 63

7.7) Possibili sviluppi futuri. . . . 67

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9) Appendice 1: scambiatori a piastre. . . . 70

10) Appendice 2: compressori scroll. . . .72

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Abstract

Partendo da una serie di dati sperimentali di una pompa di calore acqua-acqua ON/OFF, ottenuti in condizioni stazionarie e in transitori di accensione e da un modello di pompa di calore preesistente già validato, in condizioni stazionarie, per una pompa di calore modulante aria-acqua, sono state svolte una serie di operazioni. La modifica del modello preesistente, basato sulla ricostruzione del ciclo termodinamico in condizioni operative, in funzione delle differenti caratteristiche della nuova tipologia di pompa di calore e della diversa taglia rispetto alle precedenti. La calibrazione del modello così ottenuto, rispetto alla macchina utilizzata nelle sperimentazioni, che si compone anche del tuning dei sottomodelli, che comprende l’analisi del comportamento degli scambiatori nelle condizioni operative. La validazione del modello attraverso il confronto dei dati sperimentali con i valori ottenuti dal programma di simulazione. Nella seconda parte è stata effettuata una caratterizzazione del comportamento della pompa di calore durante dei transitori di accensione, che ha portato ad elaborare un modello che suddivide il transitorio in due parti, di cui quella preponderante è costituita da un regime quasi-stazionario, per il quale può essere considerato valido il modello stazionario. Il modello così creato può essere utile per simulare, attraverso piccole modifiche, il funzionamento di altre pompe, di taglia confrontabile, della stessa tipologia. Può quindi essere uno strumento utile in più ambiti differenti. Per un progettista privato può essere utile un modello di pompa di calore, che accoppiato a quello di un edificio permetta di valutarne il funzionamento stagionale. In ambito di ricerca universitaria, per l’indagine di sistemi innovativi nel settore di efficienza energetica. A livello aziendale, come strumento di indagine che permette di valutare il funzionamento di insieme della macchina economico e non invasivo che fornisce risultati in tempi brevi.

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1) Premessa

La direzione seguita dall'Unione Europea sul tema dell'efficienza energetica nell'ultimo decennio ha generato in tale settore un profondo cambiamento, considerando auspicabile ai fini ambientali una diminuzione dei consumi di energia primaria. Uno degli strumenti individuati per il raggiungimento dell'obbiettivo del risparmio di energia primaria sono i sistemi a fonte rinnovabile. La principale direttiva emanata dall'UE negli ultimi tempi in materia è la direttiva europea Renewable Energy Source 2009/28/CE [17], la quale definisce l'obiettivo comunitario del raggiungimento entro il 2020 di una quota di energia impiegata ottenuta da fonte rinnovabile pari al 20% sul consumo finale. Poiché le situazioni di partenza, le possibilità di sviluppo dei sistemi a fonte rinnovabile e le tipologie di fonti stesse disponibili variano da stato a stato, sono stati definiti gli obbiettivi raggiungibili per ogni stato in termini di quota individuale. Per l'Italia tale quota è stata fissata al 17%. Questa direttiva elenca tutte le differenti tipologie di sistemi a fonti rinnovabili e più in generale di sistemi che permettono la riduzione dei consumi di energia primaria e riconosce la presenza nelle pompe di calore di una parte dell'effetto utile proveniente da fonte rinnovabile costituito da calore aerotermico, idrotermico o geotermico. Affinché possa essere riconosciuta tale quota le pompe di calore devono fornire una quantità di calore che ecceda significativamente l'energia primaria necessaria per il proprio funzionamento. La relazione riportata in normativa fissa il valore minimo del coefficiente di prestazione stagionale SPF come:

𝑆𝑃𝐹 > 1.151 𝜂

Dove 𝜂 è un valore medio UE del rapporto fra energia elettrica totale lorda prodotta e il consumo di energia primaria per la produzione di energia. Tale relazione indica che la quantità di calore prodotta dalla macchina deve superare del 15% la quantità di energia primaria necessaria al suo funzionamento.

Oppure COP>2.6 per le pompe di calore destinate alla sola produzione di acqua calda sanitaria. La quantità di energia catturata da pompe di calore da considerarsi proveniente da fonte rinnovabile è considerata pari a:

𝐸𝑅𝐸𝑆 = 𝑄𝑢𝑠𝑎𝑏𝑙𝑒(1 −

1 𝑆𝑃𝐹)

Nel caso di funzionamento invernale di una pompa di calore 𝐸𝑅𝐸𝑆 coincide con la quantità di calore

prelevata dal termostato esterno da una macchina che trasferisca al fluido l'intera quantità di energia elettrica assorbita.

𝐸𝑅𝐸𝑆 = 𝑄𝑢𝑠𝑎𝑏𝑙𝑒(1 −

𝐿_{𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟}

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Questa direttiva europea è stata recepita in Italia con il Decreto Legislativo 3 marzo 2011, n°28 [16] che definisce i meccanismi e gli incentivi per il raggiungimento degli obbiettivi del 2020. Quanto definito da tale decreto legislativo è attuato dal DM 28 dicembre 2012, cosiddetto Conto Termico, che determina, per quanto riguarda le pompe la concessione per le pompe di calore ad alta efficienza, come sopra definita, di un incentivo sulla base dell'energia termica prodotta per un determinato periodo di tempo.

Dal 1° luglio l'AEEG ha inoltre attivato la nuova tariffa 'D1' per la fornitura di energia elettrica dedicata ai clienti domestici caratterizzati da un elevato livello di efficienza energetica. Tale tariffa prevede che il costo del singolo kW/h sia sostanzialmente costante e non crescente come nelle altre due riservate agli utenti domestici, al fine di poter ridurre i costi di esercizio delle pompe di calore. Da quanto detto si può evincere come i sistemi di riscaldamento e raffrescamento a pompa di calore siano considerati di importanza strategica per la moderna climatizzazione, sia per l'efficienza di questi sistemi sia nella visione di essi all'interno di un quadro più generale che richiede una maggiore penetrazione delle fonti rinnovabili. D'altra parte negli ultimi anni si sta assistendo ad un incremento della domanda di raffrescamento, che secondo alcuni studi [15] sembra essere destinata ad aumentare ulteriormente, a livello globale, negli anni avvenire.

Domanda raffrescamento e riscaldamento

Tale servizio, a differenza del riscaldamento, può essere ottenuto univocamente con le pompe di calore.

Queste prerogative portano alla necessità di effettuare studi in materia con il fine di ottenere macchine sempre più performanti e diagnosi energetiche sempre più accurate per il raggiungimento dell'obbiettivo di una progettazione ottimizzata del complesso sistema-edificio, per il quale talvolta le procedure di calcolo reperibili in normativa possono risultare insufficienti. Fra gli strumenti utili a questi scopi vi è la modellizzazione analitica, la quale, sia pur tramite alcune necessarie ipotesi semplificative, deve comunque essere in grado di fornire una buona rappresentazione del sistema considerato in tutti i suoi aspetti più rilevanti.

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2) Finalità dello studio

Il seguente lavoro si propone di modificare il modello preesistente, già validato in stazionario per pompe di calore aria-acqua di differente taglie, 100 kW[6] e 8 kW[1] entrambe modulanti, per una pompa di calore acqua-acqua della taglia di 10 kW ON/OFF e di effettuare una sua validazione sulla base di una serie di dati sperimentali forniti dal centro di ricerche EURAC di Bolzano e di un'analisi di transitori di breve durata.

Trattazione in condizioni stazionarie

La finalità della prima parte dello studio riguarda la modifica del modello cycle-based in funzione delle differenti caratteristiche della nuova tipologia di pompa di calore e della diversa taglia rispetto alle precedenti, la calibrazione del modello così ottenuto per la macchina utilizzata nelle sperimentazioni, che si compone anche del tuning dei sottomodelli e la sua validazione attraverso il confronto dei dati con i valori ottenuti dal programma.

Trattazione in condizioni di transitorio

L'analisi svolta nella seconda parte ha come fine la caratterizzazione del comportamento della medesima pompa di calore in regime dinamico, ovverosia quando alcune delle temperature di funzionamento variano in tempi rapidi, come accade in un evento di accensione del generatore.

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3) Stato dell'arte

Modelli di simulazione di pompe di calore sono presenti in numerose pubblicazioni passate [12]. Questi modelli sono normalmente classificati sulla base del grado di complessità ed empirismo secondo la suddivisione in:

Black Box Ibridi Dettagliati

3.1) Modelli a Black box

ALLEN AND HAMILTON MODEL

Allen ed Hamilton hanno formulato un modello per la simulazione di funzionamento stazionario di un chiller ad acqua. Questo modello ha un approccio di tipo "equation-fit" e quindi si pone nella categoria Black Box; non è suddiviso in sottomodelli per ciascun componente ma vi è un unico algoritmo per l'intero sistema. Gli autori hanno eliminato le variabili interne introducendo relazioni funzionali fra le variabili ed introducendo i risultati ottenuti dallo studio di dati sperimentali sul chiller in questione.

Ad esempio il calore scambiato all'evaporatore viene espresso tramite una funzione polinomiale. 𝑄𝐸 = 𝐵1∙ 𝑇𝐸2 + 𝐵2∙ 𝑇𝐶2+ 𝐵3∙ 𝑇𝐸2∙ 𝑇𝐶2+ 𝐵4∙ 𝑇𝐸22 + 𝐵5∙ 𝑇𝐶22 + 𝐵6

𝑇2𝐸: temperatura acqua in uscita dall'evaporatore

𝑇_2𝐶: temperatura acqua in uscita dal condensatore

Similmente viene considerato per la potenza al compressore

𝑃 = 𝐵7∙ 𝑇𝐸2+ 𝐵8∙ 𝑇𝐶2+ 𝐵9∙ 𝑇𝐸2∙ 𝑇𝐶2+ 𝐵10∙ 𝑇𝐸22 + 𝐵11∙ 𝑇𝐶22 + 𝐵12

Dalle equazioni di bilancio e dal 1° principio si possono ricavare i valori delle restanti grandezze di interesse.

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𝑄𝐶 = 𝑚̇𝐶𝑐𝑝(𝑇𝐶2− 𝑇𝐶1)

𝑄_𝐶 = 𝑃 + 𝑄_𝐸

Una volta ottenuti i coefficienti 𝐵1− 𝐵12 tramite dati sperimentali, il sistema di 5 equazioni può

essere risolto noti i valori delle temperature in ingresso agli scambiatori e le relative portate.

Modello Allen and Hamilton

HAMILTON AND MILLER MODEL

Diversamente dal modello di Allen ed Hamilton richiede dati più dettagliati come la pressione e la temperatura del fluido refrigerante. Hamilton e Miller hanno sviluppato questo modello generale in stazionario attraverso il fitting dei dati di catalogo forniti dai costruttori dei singoli componenti che costituiscono la pompa di calore, insieme alle equazioni della termodinamica; ciascun componente è quindi schematizzato tramite i bilanci di massa ed energia come in figura.

Modello Hamilton e Miller

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𝑇: temperatura 𝑋: titolo 𝑚̇: portata

𝑈̇: flusso di energia interna 𝐸̇: energia in ingresso

Dunque tale modello, sia pur basato sul basato sul fitting, si discosta dai modelli a "black box", poiché non si ferma alla simulazione del sistema globale, ma introduce dei sottomodelli, i quali per contro hanno bisogno di dati in ingresso difficilmente reperibili.

STOECKER AND JONES MODEL

Lo scopo del modello è quello di predire il funzionamento dell'intero sistema una volta note le caratteristiche dei singoli componenti. La trattazione matematica è di tipo fitting. Per quanto riguarda il sottomodello del compressore si considera:

𝑃 = 𝐵₁∙ 𝑇_𝐸 + 𝐵₂∙ 𝑇_𝐸 + 𝐵₃∙ 𝑇_𝐸∙ 𝑇_𝐶+ 𝐵₄∙ 𝑇_𝐸2_{+ 𝐵}

5∙ 𝑇𝐶2+ 𝐵6

𝑄_𝐸 = 𝐴₁∙ 𝑇_𝐸+ 𝐴₂∙ 𝑇_𝐶+ 𝐴₃ ∙ 𝑇_𝐸∙ 𝑇_𝐶+ 𝐴₄∙ 𝑇_𝐸2_{+ 𝐴}

5 ∙ 𝑇𝐶2+ 𝐴6

𝑄_𝐶 = 𝑃 + 𝑄_𝐸 𝑃: potenza richiesta al compressore

𝑄𝐸: capacità refrigerante

𝑇𝐸: temperatura di evaporazione

𝑇_𝐶: temperatura di condensazione

Per il condensatore viene fatta l'ipotesi semplificativa che l'efficienza sia costante. 𝑄_𝐶= 𝐶(𝑇_𝐶− 𝑇_𝑎𝑚𝑏)

𝑇_𝑎𝑚𝑏: temperatura ambiente

Mentre per l'evaporatore l'efficienza è considerata dipendente da un fattore F. 𝑄𝐸 = 𝐹(𝑇𝑤𝑖− 𝑇𝐸)

𝐹 = 𝐷 + 𝐸(𝑇_𝑤𝑖− 𝑇_𝐸) 𝑇_𝑤𝑖: temperatura acqua in ingresso all'evaporatore

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Nella simulazione matematica i tre componenti possono essere simulati simultaneamente, come mostrato in figura, all'interno di un calcolo iterativo.

Modello Stoecker e Jones

STEFANUK ET AL. MODEL

Il modello Stefanuk et Al., relativo ad una pompa di calore acqua-acqua, presenta un maggior grado di dettaglio rispetto ai precedenti. Per quanto riguarda il compressore esso viene modellizzato attraverso polinomi ottenuti dal fitting dei dati di catalogo, mentre con maggiore accuratezza vengono schematizzati i due scambiatori. Il condensatore, ad esempio, viene rappresentato considerando tutte le tre diverse zone di scambio: desurriscaldamento condensazione e sottoraffreddamento.

𝑄𝐸= 𝑓(𝑇𝑒, 𝑇𝑐) 𝑄𝐸= 𝑓(𝑇𝑒, 𝑇𝑤𝑖)

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Sottomodello del condensatore

Gli autori del modello dichiarano che solo per pochi punti fra quelli considerati nel range di funzionamento si ottengono valori di COP che si trovano aldilà del limite di errore del 10%.

3.2) Modelli ibridi

DOMANSKI AND DIDION MODEL

É un modello ibrido, vengono rappresentati con dei sottomodelli evaporatore, condensatore, tubo capillare e compressore. Gli scambi di calore vengono rappresentati considerando un regime di moto turbolento negli scambiatori.

𝑁𝑢 ∝ 𝑅𝑒0.8_𝑃𝑟0.33

Le perdite di pressione attraverso il compressore dovute agli effetti dinamici e agli attriti sono considerate rispettivamente come

Δ𝑃 ∝𝑚2 𝜌

̇

Δ𝑃 ∝ 𝜇0.2𝑚̇0.8

𝜌

I processi di compressione e riespansione sono considerati come politropici con uguale valore dell'esponente "n". Questo modello richiede diversi parametri del compressore e mantiene un elevato livello di complessità dei processi fisici coinvolti come, fra gli altri, rendimenti meccanici, del motore elettrico e volumetrici.

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CECCHINI AND MARCHAL MODEL

Cecchini e Marchal propongono un modello per la simulazione di tutte le tipologie di pompe di calore: aria-aria, aria-acqua, acqua-aria, acqua-acqua. Necessita in ingresso di un ridotto numero di parametri, ottenuti testando i componenti in alcuni punti di funzionamento. La simulazione si suddivide in due parti: valutazione dei parametri caratteristici di un determinato componente e predizione del suo comportamento in qualunque condizione operativa. Le principali ipotesi semplificative del modello sono:

- funzionamento stazionario - cadute di pressione trascurabili

- surriscaldamento all'evaporatore costante - sottoraffreddamento al condensatore costante

I bilanci termici all'evaporatore e al condensatore sono così considerati. 𝑞(ℎ₁− ℎ₂) = 𝑈𝑐(θc− Tc)

𝑞(ℎ3− ℎ2) = 𝑈𝑣(Tv− θv)

q: portata di fluido refrigerante T: temperatura superficie di scambio 𝜃: temperatura transizione di fase U: conduttanza termica lato refrigerante

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GORDON AND NG MODEL

Propone un modello termodinamico con la finalità di diagnosi per un chiller. Esso necessita in input delle temperature in ingresso dei fluidi termovettori agli scambiatori e della capacità refrigerante, ottenendo in output il valore del COP per un ampio range di condizioni operative. Le temperature di condensazione ed evaporazione vengono ricavate in funzione delle altre temperature misurate del fluido e delle caratteristiche degli scambiatori.

𝑇_{𝑐𝑜𝑛𝑑} = 𝑇_{𝑐𝑜𝑛𝑑}𝑜𝑢𝑡 ₊𝑄𝑒𝑣𝑎(1 + 1 𝐶𝑂𝑃) [exp(𝑁𝑇𝑈𝑐𝑜𝑛𝑑) − 1] (𝑚𝐶)𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑇_{𝑐𝑜𝑛𝑑} = 𝑇_{𝑐𝑜𝑛𝑑}𝑖𝑛 ₊𝑄𝑒𝑣𝑎(1 + 1 𝐶𝑂𝑃) [1 − exp(𝑁𝑇𝑈𝑐𝑜𝑛𝑑)] (𝑚𝐶)𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑇_𝑒𝑣𝑎 = 𝑇_𝑒𝑣𝑎𝑖𝑛 ₋𝑄𝑒𝑣𝑎[1 − exp(−𝑁𝑇𝑈𝑐𝑜𝑛𝑑)] (𝑚𝐶)𝑒𝑣𝑎 𝑇_𝑒𝑣𝑎 = 𝑇_𝑒𝑣𝑎𝑜𝑢𝑡₋𝑄𝑒𝑣𝑎[exp(−𝑁𝑇𝑈𝑐𝑜𝑛𝑑) − 1] (𝑚𝐶)_𝑒𝑣𝑎

Dove 'in' e 'out' indicano ingresso e uscita dei flussi dei fluidi, 'cond' e 'eva' si riferiscono rispettivamente a temperature di condensazione ed evaporazione; 'm' e 'C' sono la portata in massa e il calore specifico del fluido refrigerante.

Vengono inoltre introdotte in questo modello le perdite di calore agli scambiatori. 𝑞_𝑒𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠𝑠 _{= −𝐴}

1+ 𝐴2𝑇𝑒𝑣𝑎

𝑞𝑐𝑜𝑛𝑙𝑜𝑠𝑠 = −𝐴3+ 𝐴4𝑇𝑒𝑣𝑎

Per particolari range operativi realistici dei chiller commerciali, non come trattazione generale per tutte le possibili situazioni, viene ricavata una espressione semplificata per il COP, in funzione della capacità refrigerante, della temperatura in ingresso al condensatore e in uscita dall'evaporatore del fluido ausiliario. 1 𝐶𝑂𝑃 = 𝑇_𝑐𝑜𝑛𝑖𝑛 𝑇_𝑒𝑣𝑎𝑜𝑢𝑡 − 1 + (−𝐴1+ 𝐴0𝑇𝑐𝑜𝑛𝑖𝑛 − 𝐴3(𝑇𝑐𝑜𝑛 𝑖𝑛 𝑇𝑒𝑣𝑎𝑜𝑢𝑡)) 𝑄_𝑒𝑣𝑎

Gli autori non specificano però il modo in cui calcolare la capacità refrigerante 𝑄_𝑒𝑣𝑎.

Altri modelli dello stesso grado di dettaglio di quelli appena descritti sono reperibili nell’articolo già citato; una sintesi dei modelli che rappresentano il funzionamento globale di una o più tipologie di pompe di calore è riportata nella successiva tabella.

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3.3) Modelli dettagliati

Alcuni modelli presenti in letteratura sono finalizzati ad un'analisi più approfondita di uno solo dei componenti della pompa di calore. Saranno qui citati brevemente, omettendo la descrizione analitica dettagliata, si rimanda in ogni modo alla bibliografia citata per maggiori informazioni [12].

Fra di essi, ad esempio, lo studio di McElgin e Wiley relativo allo scambio termico tra aria umida e superficie fredda di uno scambiatore a tubi alettati. Tale trattazione dello scambio termico, effettuata su superfici elementari di scambio, è suddivisa in due step, dall'aria alla superficie e dalla superficie attraverso le alette e i tubi al fluido.

Mirth et al. presentano i risultati sperimentali ottenuti sull'emettitore di un chiller ad acqua dai quali si può notare come i software dei costruttori sovrastimino la quantità di calore scambiata ai bassi numeri di Reynolds, che circa l'8% a 3100 e il 13-18% a 2300. Essi suggeriscono di impiegare la correlazione di Gnielinski in luogo di quella di Dittus-Boelter per ottenere migliori risultati.

Yanagisawa et al. propongono un modello di un compressore rotativo che permetta di predirne il comportamento in transitorio. Esso considera in input il lavoro di compressione e il calore scambiato e consiste in una serie di equazioni differenziali relative all'entalpia del fluido refrigerante e alla temperatura del corpo del compressore.

Analisi CFD

La Fluidodinamica computazionale è uno strumento di analisi che, per le sue qualità e per il miglioramento sempre crescente delle prestazioni dei calcolatori, ha visto una crescita particolarmente spedita negli ultimi anni. Uno dei principali vantaggi di questa tecnica è l'elevato grado di dettaglio che si riesce ad ottenere dallo studio e l'alta possibilità di visualizzazione dei risultati che si può ottenere. Un modello cycle-based improntato su tale strumento di calcolo presenterebbe però, come accade nei modelli dettagliati, una cerchia di utilizzatori piuttosto ridotta, che può essere allargata solo se l'oggetto di indagine dal sistema complesso si sposti al singolo componente, il quale può avere numerosi altri impieghi aldilà di quello considerato nel caso particolare. Per tale motivo modelli analitici dettagliati e modelli in CFD sono più spesso finalizzati all'approfondimento di un singolo componente piuttosto che dell'intero sistema.

Sono riportati, a titolo di esempio, due risultati di analisi CFD, su uno scambiatore a piastre corrugate [18] e su un compressore Scroll.

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Coefficiente di scambio convettivo locale (W/m2_{K) su una singola piastra}

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4) Il modello preesistente

Il modello preesistente è stato sviluppato dal gruppo di ricerca BETTER del dipartimento DESTEC dell'università di Pisa e da diversi anni è oggetto di un continuo lavoro di perfezionamento. Secondo la classificazione di Hamilton e Miller tale modello si pone fra i modelli ibridi [12], i quali non hanno l'obiettivo di simulare in dettaglio ciascun componente della macchina ed il relativo comportamento del fluido in esso, ma d'altra parte non hanno un approccio di tipo a "black box", ossia limitato alle sole interpolazioni di prestazioni energetiche di catalogo misurate sperimentalmente dal costruttore. Lo scopo del modello è quello di ricostruire il ciclo termodinamico reale di una pompa di calore elettrica. Alla base vi sono delle ipotesi che semplificano il comportamento riprodotto dal modello rispetto a quello effettivo all'interno della macchina, ciò è inevitabile nel momento in cui si crea un modello con pochi parametri da gestire.

Il modello di pompa di calore di partenza, elaborato tramite il software MATLAB, è già stato validato per una pompa di calore di 100 kW e per un'altra di 8 kW, entrambe modulanti e della tipologia aria-acqua. Come punto di partenza del lavoro è stata considerata la versione del programma elaborata per la macchina da 8 kW. Le peculiarità della pompa di calore su cui è basato il modello preesistente sono qui riportate:

- Scambiatore sorgente esterna: aria, ventola radiatore a velocità costante - Scambiatore lato interno: acqua, scambiatore a piastre

- Compressore: tipo rotary a palette

- Tipologia di modulazione: variazione numero di giri compressore

Gli input di tale modello preesistente, considerato nel caso di funzionamento invernale, una volta validato, sono:

- Temperatura di mandata dell'acqua dal condensatore - Temperatura di ritorno dell'acqua al condensatore - Portata d'acqua

- Temperatura dell'aria esterna

Mentre si ottengono in uscita il COP e la potenza elettrica assorbita. Come si può notare in tale modello la potenza termica erogata è inserita in input, trattandosi di una macchina modulante. Nel caso in cui tale potenza non rientri fra il valore minimo e quello massimo erogabile, dovuti rispettivamente a minimo e massimo numero di giri assumibili dal compressore, risulta necessario variare almeno uno degli input. É stato scelto di modificare la temperatura di mandata, lasciando invariate le altre grandezze, la quale verrà quindi ricalcolata.

La pompa di calore per la quale il modello sarà modificato e validato presenta delle differenze, come precedentemente detto, in particolare essa è di tipo on-off. Questo comporta che la potenza erogata

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da essa sia influenzata dalle condizioni operative e non risulti più un dato in input, l'algoritmo di calcolo andrà quindi modificato affinché la temperatura di mandata venga anche essa calcolata, al contrario il numero di giri del compressore non sarà più un'incognita ma un termine noto. Fra le atre modifiche necessarie per il nuovo tipo di macchina vi è quella allo scambiatore della sorgente esterna, che da sottomodello di un radiatore ad aria andrà ridefinito per uno scambiatore a piastre ad acqua. Anche gli altri sottomodelli dei diversi componenti dovranno subire delle variazioni, per la diversa taglia del componenti stessi, o anche per la differente tipologia di essi.

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5) La pompa di calore e i dati sperimentali

5.1) La pompa di calore monitorata

Le sperimentazioni sono state condotte su una pompa di calore della casa produttrice CLIVET SPA, modello WSHN-EE. I due scambiatori, per l'evaporazione e la condensazione del fluido refrigerante sono identici ed entrambi a piastre brasate, con piastre in acciaio inossidabile e riempimento di brasatura in rame, costruttore ALFA LAVAL, modello ACH-30EQ-66H [11].

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Dimensioni caratteristiche scambiatore

Il volume interno allo scambiatore occupato dai due fluidi è di circa 1.3 l per ciascuno dei circuiti. Il compressore di vapore è del costruttore EMERSON, serie COPELAND, modello ZP36KSE-PFZN-522, di tipo scroll verticale, potenza nominale in uscita 2.9HP (2.16kW) e viene azionato da un motore asincrono con 2900 rpm, con una portata volumetrica nominale in mandata di 6𝑚

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ℎ [10]. Il fluido

refrigerante operativo utilizzato è l'R410A.

Compressore impiegato

Sono state utilizzate delle pompe esterne per controllare la portata nei due circuiti idronici. Il circuito lato evaporatore è costituito in realtà da una miscela di acqua e glicole propilenico nelle rispettive proporzioni volumetriche 2/3 e 1/3.

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5.2) Generalità sui dati sperimentali

Durante le sperimentazioni sono stati impostati come set point la temperatura di ingresso dell'acqua al condensatore; la temperatura dell'acqua in ingresso all'evaporatore ed entrambe le portate dei circuiti ad acqua. Sono stati invece misurati la potenza elettrica assorbita dalla pompa di calore e le temperature in uscita dell'acqua dal condensatore e dall'evaporatore. Nello schema seguente sono riportate in rosso le grandezze di set point e in nero quelle misurate.

Schema pompa di calore

5.3) I dati sperimentali in stazionario

Per quanto riguarda il funzionamento in stazionario sono stati variati i valori di set point in ciascuna prova fra i valori riportati in tabella. I circolatori dei circuiti idraulici in dotazione alla pompa di calore sono stati disattivati e sostituiti da pompe esterne affinché non risulti nel valore rilevato di potenza elettrica assorbita l'aliquota dovuta agli ausiliari, essendo in tal modo rilevato solamente il consumo del compressore. I valori numerici imposti sono sintetizzati in tabella.

𝑇

_{𝑠𝑜𝑟,𝑖𝑛}

(°𝐶)

𝑇

_𝑟

(°C)

𝑚̇

_𝑠𝑜𝑟

(𝑙/ℎ)

𝑚̇

_𝐻2𝑂

(𝑙/ℎ)

12 25 1500 1500 18 30 1800 1800 23 35 2100 40 𝑇𝑟 𝑇𝑚 𝑇_{𝑠𝑜𝑟,𝑜𝑢𝑡} 𝑇_{𝑠𝑜𝑟,𝑖𝑛} 𝐿_𝑒𝑙 𝑚̇_𝑠𝑜𝑟 𝑚̇_𝐻2𝑂

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Tali valori sono stati fatti variare in tutte le possibili combinazioni, per un totale di 72 prove, le quali hanno lo scopo di testare la pompa di calore su un ampio intervallo di valori più che di riprodurre tutte dei possibili punti di funzionamento verosimili. La durata di ciascuna prova è di 30 minuti, nel corso dei quali ogni 5 secondi venivano rilevati sia i valori di misura, ovvero la potenza elettrica assorbita e le temperature in uscita dagli scambiatori dei fluidi secondari, sia delle grandezze di set point (al fine di verificare l'effettivo corretto inseguimento di esse). La serie di valori così ottenuta nel corso dei 30 minuti viene sintetizzata tramite un valor medio. Come verifica della coerenza dei dati così ricavati, alla luce del primo principio, possono essere confrontati i valori delle quantità di calore scambiate al condensatore ottenute sperimentalmente e i rispettivi valori che dovremmo aspettarci in teoria dalla chiusura dell'equazione di conservazione dell'energia, ovverosia riportando nell'equazione tutti i valori ottenuti sperimentalmente dovremmo aspettarci:

𝑄_𝑐𝑜𝑛 = 𝑄_𝑒𝑣𝑎+ 𝐿_𝑒𝑙

Dall'osservazione dei dati sperimentali si può notare come in realtà risulti:

𝑄_𝑐𝑜𝑛 < 𝑄_𝑒𝑣𝑎+ 𝐿_𝑒𝑙

Ciò è dovuto sostanzialmente al fatto che non tutta l'energia elettrica fornita viene ceduta al fluido per via del rendimento elettromeccanico dell'insieme motore elettrico compressore.

Dai dati misurati sperimentalmente è quindi noto il valore del COP della macchina, che viene qui rappresentato in funzione del Δ𝑇 =

𝑇

_𝑚

− 𝑇

_{𝑠𝑜𝑟,𝑖𝑛}

.

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COP sperimentali pompa di calore in esame

Per quanto riguarda l'apparato sperimentale utilizzato, oltre alla pompa di calore stessa, esso è costituito da un serbatoio mantenuto a temperatura costante che ha lo scopo di simulare la sorgente fredda e da un dissipatore a cui è collegato il circuito caldo, a simulazione del carico.

5.4) I dati sperimentali in transitorio

Così come nelle prove in stazionario vengono forniti i valori di temperature dei circuiti idraulici misurati in ingresso ed uscita da ciascuno dei due scambiatori e le rispettive portate d'acqua oltre alle quantità di energia elettrica assorbita, nelle quali non è contenuta l'aliquota dovuta ai circolatori ausiliari. Le misurazioni di queste grandezze vengono effettuate anche in questo caso ad ogni timestep di 5 secondi. La durata complessiva di ciascuna prova può variare da circa mezz'ora, nel caso in cui venga effettuato un solo transitorio, a numerose ore in cui si effettuano più transitori. Anche in questo caso il circuito idronico è costituito da una miscela di acqua e glicole nelle rispettive proporzioni di due terzi e un terzo, questo permette di portare la temperatura di questa miscela anche al di sotto di 0 °C. Sono state effettuate diverse tipologie di prove con lo scopo di simulare il funzionamento della pompa di calore nei casi di accensione finalizzata al funzionamento a regime a 34 °C in mandata e di accensione per il raggiungimento della temperatura di 50 °C. Il calore prodotto dalla pompa di calore viene smaltito da un dissipatore, per quanto riguarda il circuito idraulico del condensatore nel caso di funzionamento a bassa temperatura, mentre nel secondo caso il circuito è alimenta un accumulo. In entrambi i casi l'abbassamento di temperatura nel circuito secondario dell'evaporatore viene compensato da un riscaldatore resistivo. Si riportano a titolo di esempio i valori della temperatura di mandata e ritorno del circuito idraulico di una prova sperimentale.

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Nell'esempio seguente è rappresentato il transitorio di un’accensione finalizzata al raggiungimento di una temperatura di funzionamento di 50°.

6) Trattazione in condizioni stazionarie

6.1) Considerazioni sul grado di dettaglio

Come detto il modello vuole sintetizzare le caratteristiche di funzionamento dei diversi componenti attraverso pochi parametri che le rappresentino, con qualche conseguente semplificazione. Per un'analisi più approfondita sarebbe necessario conoscere dati di misurazione di grandezze interne alla pompa di calore o particolari costruttivi, ad esempio per gli scambiatori, molto specifici e difficilmente reperibili. D'altra parte un'analisi più dettagliata andrebbe a discapito della generalità della trattazione, che concentrandosi così su una singola macchina non sarebbe più estendibile a pompe di calore simili e di taglia confrontabile. Inoltre, volendo accoppiare tale generatore termico ad un simulatore di sistema edificio-impianto per valutazioni energetiche stagionali, in questo modo si possono inoltre contenere i tempi di calcolo della routine risolutrice.

6.2) Ipotesi alla base del modello

Nel corso della modellazione sono state fatte, come precedentemente accennato, delle ipotesi semplificative, vengono di seguito riassunte.

26

 Valvola di laminazione isoentalpica: ipotesi legata all'adiabaticità della valvola, poiché il tempo di residenza del fluido in essa è ridotta, è trascurabile l'aliquota di calore scambiata.  Flussi di massa e di energia stazionari: ipotesi necessaria per la semplificazione del problema.

L'utilizzo di equazioni in transitorio porterebbe all'introduzione di numerosi altri fattori.  Gli scambiatori di calore sono considerati adiabatici verso l'esterno e i processi di scambio

isobari. Lo scambio termico è analizzato con il metodo 𝜖 − 𝑁𝑇𝑈. Per quanto riguarda l'evaporatore esso è modellizzato solo nella zona di scambio bifase del fluido refrigerante, mentre la zona di surriscaldamento del vapore è rappresentata da un salto termico imposto. Il condensatore, invece, è suddiviso nelle zone di desurriscaldamento e condensazione che vengono trattate separatamente anche esse con il metodo dell'efficienza. La zona di sottoraffreddamento del condensatore è rappresentata da un Δ𝑇 fissato. I coefficienti di scambio vengono considerati variabili con alcune grandezze fisiche caratteristiche di funzionamento.

 Le perdite di carico negli scambiatori sono state trascurate, poiché esse non provocando rilevanti salti di temperatura in condensazione e in evaporazione, non risultano essere influenti ai fini dei bilanci energetici [1].

 Gli organi di regolazione sono considerati ideali, ipotesi necessaria per poter mantenere maggiore generalità nella trattazione, poiché la tipologia di regolazione può variare da un costruttore ad un altro.

 Viene assunto che il compressore operi una compressione adiabatica[4], che si discosta da quella ideale in base ad un rendimento isoentropico variabile con il rapporto di compressione. Il valore della portata volumetrica in aspirazione viene preso costante e pari al valore di targa, sono state dunque trascurate le perdite di portata dovute alle fughe attraverso i giochi assiali e radiali. Esse aumentano all'aumentare del rapporto di compressione; poiché essendo ridotto il range di valori assunti da esso, non si discosta dai valori di progetto, non introducendo così perdite significative [9]. Mandata e aspirazione del compressore non presentano andamenti pulsati ma continui.

6.3) Il sistema di equazioni complessivo

Per ciascun componente andranno impostate le rispettive equazioni di bilancio, che messe nel complesso andranno a costituire un sistema di equazioni non lineare che andranno risolte insieme. Vengono qui di seguito elencate le equazioni mettendo in evidenza le incognite. Il significato di ciascun termine di temperatura è illustrato nella figura successiva, dove in grassetto sono

27

rappresentati in forma linearizzata le variazione di temperatura dell'acqua nel condensatore e nell'evaporatore.

 Evaporatore, zona di evaporazione

𝑚̇

_𝑠𝑜𝑟

𝑐

_{𝑝,𝐻2𝑂}

∙ (𝑇

_{𝑠𝑜𝑟,1}

− 𝑇

_{𝑠𝑜𝑟,𝑜𝑢𝑡}

) = 𝑚̇

_𝑠𝑜𝑟

𝑐

_{𝑝,𝐻2𝑂}

𝜀

_𝑒𝑣𝑎

∙ (𝑇

_{𝑠𝑜𝑟,1}

− 𝑇

_𝑒𝑣𝑎

) →

𝜀

_𝑒𝑣𝑎

= 𝑓(𝑇

_𝑒𝑣𝑎

, 𝑇

_{𝑏𝑟𝑖𝑛𝑒,1}

, 𝑇

_{𝑠𝑜𝑟,𝑜𝑢𝑡}

) (1)

𝑚̇

_𝑟𝑒𝑓

∆ℎ

_𝑒𝑣𝑎

(𝑇

_𝑒𝑣𝑎

, 𝑇

_{𝑠𝑢𝑏𝑐}

, 𝑇

_{𝑐𝑜𝑛𝑑}

) = 𝑚̇

_𝑠𝑜𝑟

𝑐

_{𝑝,𝐻2𝑂}

∙ (𝑇

_{𝑠𝑜𝑟,1}

− 𝑇

_{𝑠𝑜𝑟,𝑜𝑢𝑡}

)

𝑇

_{𝑠𝑜𝑟,1}

= 𝑓(𝑚̇

_𝑟𝑒𝑓

, 𝑇

_𝑒𝑣𝑎

, 𝑇

_{𝑠𝑢𝑏𝑐}

, 𝑇

_𝑐𝑜𝑛

, 𝑇

_{𝑠𝑜𝑟,𝑜𝑢𝑡}

) (2)

𝜀

_𝑒𝑣𝑎

= 1 − exp (−

𝑈

𝑒

𝐴

𝑒

𝑚̇

_𝑠𝑜𝑟

𝑐

_{𝑝,𝐻2𝑂}

) → 𝜀

𝑒𝑣𝑎

= 𝑓(𝑈

𝑒

𝐴

𝑒

) (3)

 Evaporatore, zona di surriscaldamento

𝑚̇

_𝑟𝑒𝑓

Δℎ

_{𝑟𝑒𝑓,𝑠𝑢𝑟𝑟}

(𝑇

_𝑒𝑣𝑎

, 𝑇

_{𝑒𝑣𝑎,𝑠𝑢𝑟}

) = 𝑚̇

_𝑠𝑜𝑟

𝑐

_{𝑝,𝐻2𝑂}

∙ (𝑇

_{𝑠𝑜𝑟,𝑖𝑛}

− 𝑇

_{𝑠𝑜𝑟,1}

) →

𝑇

_{𝑠𝑜𝑟,1}

= 𝑓(𝑚̇

_𝑟𝑒𝑓

, 𝑇

_𝑒𝑣𝑎

, 𝑇

_{𝑒𝑣𝑎,𝑠𝑢𝑟}

) (4)

𝑇

_{𝑒𝑣𝑎,𝑠𝑢𝑟}

= 𝑇

_𝑒𝑣𝑎

+ Δ𝑇

_{𝑒𝑣𝑎,𝑠𝑢𝑟}

(5)

 Condensatore, zona di condensazione

𝑚̇

_𝐻2𝑂

𝑐

_{𝑝,𝐻2𝑂}

∙ (𝑇

_{𝑖𝑛𝑡,2}

− 𝑇

_{𝑖𝑛𝑡,1}

) = 𝑚̇

_𝐻2𝑂

𝑐

_{𝑝,𝐻2𝑂}

𝜀

_𝑐𝑜𝑛

∙ (𝑇

_𝑐𝑜𝑛

− 𝑇

_{𝑖𝑛𝑡,1}

) →

𝑇

_{𝑖𝑛𝑡,2}

= 𝑓(𝜀

_𝑐𝑜𝑛

, 𝑇

_𝑐𝑜𝑛

, 𝑇

_{𝑖𝑛𝑡,1}

) (6)

𝑚̇

_𝐻2𝑂

𝑐

_{𝑝,𝐻2𝑂}

∙ (𝑇

_{𝑖𝑛𝑡,2}

− 𝑇

_{𝑖𝑛𝑡,1}

) = 𝑚̇

_𝑟𝑒𝑓

∆ℎ

_𝑐𝑜𝑛

(𝑇

_𝑐𝑜𝑛

)

→ 𝑇

_{𝑖𝑛𝑡,2}

= 𝑓(𝑚̇

_𝑟𝑒𝑓

, 𝑇

_𝑐𝑜𝑛

, 𝑇

_{𝑖𝑛𝑡,1}

) (7)

𝜀

_𝑐𝑜𝑛

= 1 − exp (−

𝑈

𝑐

𝐴

𝑐

𝑚̇

_𝐻2𝑂

𝑐

_{𝑝,𝐻2𝑂}

) → 𝜀

𝑐𝑜𝑛

= 𝑓(𝑈

𝑐

𝐴

𝑐

) (8)

28

 Condensatore, zona di desurriscaldamento

𝑚̇

_𝐻2𝑂

𝐶

_{𝑝,𝐻2𝑂}

∙ (𝑇

_𝑚

− 𝑇

_{𝑖𝑛𝑡,2}

) = 𝑚̇

_𝑟𝑒𝑓

𝑐

_{𝑝,𝑟𝑒𝑓}

𝜀

_𝑑𝑒𝑠

∙ (𝑇

_𝑠𝑢𝑟

− 𝑇

_{𝑖𝑛𝑡,2}

) →

𝑇

_𝑚

= 𝑓(𝑚̇

_𝑟𝑒𝑓

, 𝑇

_𝑠𝑢𝑟

, 𝑇

_{𝑖𝑛𝑡,2}

, 𝜀

_𝑑𝑒𝑠

) (9)

𝑚̇

_𝐻2𝑂

𝐶

_{𝑝,𝐻2𝑂}

∙ (𝑇

_𝑚

− 𝑇

_{𝑖𝑛𝑡,2}

) = 𝑚

_𝑟𝑒𝑓

∙ (ℎ

_𝑠𝑢𝑟

(𝑇

_𝑠𝑢𝑟

, 𝑇

_𝑐𝑜𝑛

) − ℎ

_𝑣𝑎𝑝

(𝑇

_𝑐𝑜𝑛

)) →

𝑇

_𝑚

− 𝑇

_{𝑖𝑛𝑡,2}

= 𝑓(𝑚̇

_𝑟𝑒𝑓

, 𝑇

_𝑠𝑢𝑟

, 𝑇

_𝑐𝑜𝑛

) (10)

𝜀

_𝑑𝑒𝑠

= 𝑓(𝑈

_𝑠

𝐴

_𝑠

, 𝑚̇

_𝑟𝑒𝑓

, 𝑇

_𝑠𝑢𝑟

, 𝑇

_𝑐𝑜𝑛

) (11)

 Condensatore, zona di sottoraffreddamento

𝑚̇

_𝑟𝑒𝑓

Δℎ

_{𝑟𝑒𝑓,𝑠𝑜𝑡}

(𝑇

_𝑐𝑜𝑛

, 𝑇

_𝑠𝑢𝑏

) = 𝑚̇

_𝐻2𝑂

𝐶

_{𝑝,𝐻2𝑂}

∙ (𝑇

_{𝑖𝑛𝑡,1}

− 𝑇

_𝑟

) →

𝑇

_{𝑖𝑛𝑡,1}

= 𝑓(𝑚̇

_𝑟𝑒𝑓

, 𝑇

_𝑐𝑜𝑛

, 𝑇

_𝑠𝑢𝑏

) (12)

𝑇

_𝑐𝑜𝑛

= 𝑇

_𝑠𝑢𝑏

+ Δ𝑇

_𝑠𝑢𝑏

(13)

 Relazioni fra i coefficienti globali di scambio

𝑈

_𝑐

𝐴

_𝑐

= 𝑈

_𝑐

𝐴

_𝑡𝑜𝑡

− 𝑈

_𝑠

𝐴

_𝑠

𝑈

𝑐

𝑈

_𝑠

→ 𝑈

𝑐

𝐴

𝑡𝑜𝑡

= 𝑓(𝑈

𝑐

𝐴

𝑐

, 𝑈

𝑠

𝐴

𝑠

) (14)



Compressore

𝐿

_𝑐

= 𝑚̇

_𝑟𝑒𝑓

Δℎ

_𝑐𝑜𝑚

(𝑇

_{𝑒𝑣𝑎,𝑠𝑢𝑟}

, 𝑇

_𝑠𝑢𝑟

, 𝑇

_𝑒𝑣𝑎

, 𝑇

_𝑐𝑜𝑛

) →

𝐿

_𝑐

= 𝑓(𝑚̇

_𝑟𝑒𝑓

, 𝑇

_{𝑒𝑣𝑎,𝑠𝑢𝑟}

, 𝑇

_𝑠𝑢𝑟

, 𝑇

_𝑒𝑣𝑎

, 𝑇

_𝑐𝑜𝑛

) (15)

𝜂

_𝑖𝑠

Δℎ

_𝑖𝑠

(𝑇

_𝑒𝑣𝑎

, 𝑇

_{𝑒𝑣𝑎,𝑠𝑢𝑟}

) = Δℎ

_𝑟𝑒

(𝑇

_𝑒𝑣𝑎

, 𝑇

_{𝑒𝑣𝑎,𝑠𝑢𝑟}

, 𝑇

_𝑐𝑜𝑛

, 𝑇

_𝑠𝑢𝑟

) (16)

29



Bilancio globale

𝑄

_{𝑡𝑜𝑡,𝑐}

= 𝑄

_{𝑡𝑜𝑡,𝑒}

+ 𝜂

_𝑒𝑚

𝐿

_𝑒𝑙

(17)

Per un totale di 17 equazioni tramite le quali possono essere ottenute le 17 incognite:

𝜀

_𝑒𝑣𝑎

, 𝑇

_{𝑠𝑜𝑟,1}

, 𝑇

_𝑒𝑣𝑎

, 𝑚̇

_𝑟𝑒𝑓

, 𝑇

_𝑠𝑢𝑏

, 𝑇

_𝑐𝑜𝑛

, 𝑇

_{𝑒𝑣𝑎,𝑠𝑢𝑟}

, 𝜀

_𝑐𝑜𝑛

, 𝑇

_{𝑖𝑛𝑡,1}

, 𝑇

_{𝑖𝑛𝑡,2}

, 𝑇

_𝑚

, 𝑈

_𝑐

𝐴

_𝑐

, 𝜀

_{𝑑𝑒𝑠,}

𝑇

_𝑠𝑢𝑟

, 𝑈

_𝑠

𝐴

_𝑠

, 𝐿

_𝑐

, 𝑇

_{𝑠𝑜𝑟,𝑜𝑢𝑡}

.

Le grandezze

𝑈

_𝑐

𝐴

_𝑡𝑜𝑡

,

𝑈𝑐

𝑈𝑠

, 𝜂

𝑖𝑠 ed

𝜂

𝑒𝑚

,

non compaiono fra le incognite poiché parametri di

30

31

6.4) Parametri di funzionamento

Perché tale modello rappresenti una determinata pompa di calore esistente, è necessario inserire i parametri caratteristici della macchina in esame; devono quindi essere impostate le relazioni che esprimono i valori dei parametri relativi ad: evaporatore

𝑈

_𝑒

𝐴

_𝑒

,

condensatore

𝑈

_𝑐

𝐴

_𝑡𝑜𝑡

,

surriscaldatore 𝑈𝑐

𝑈𝑠

,

compressore e motore elettrico,

𝜂

𝑖𝑠 e

𝜂

𝑒𝑚

.

Questi dati potrebbero essere presi,

ad esempio, da valori di targa forniti dal costruttore o reperiti in letteratura da macchine simili, oppure ottenuti da opportune procedure di taratura a partire da dati sperimentali (tuning).

6.5) L'algoritmo di risoluzione

Il problema così definito è costituito da un sistema non lineare che può essere ad esempio risolto con un metodo iterativo, per il quale è stato impiegato il programma MATLAB. Le grandezze di scambio in input sono le seguenti:

𝑇

_{𝑠𝑜𝑟,𝑖𝑛}

(°𝐶)

𝑇

_𝑟

(°C)

𝑚̇

_𝑠𝑜𝑟

(𝑙/ℎ)

𝑚̇

_𝐻2𝑂

(𝑙/ℎ)

L'algoritmo parte con una preiterazione, ovvero un calcolo preliminare semplificato che ha lo scopo di fornire i valori di prima stima da inserire in ingresso al calcolo vero e proprio. In esso sono presenti diverse semplificazioni, essendo il suo risultato non definitivo; non è stato qui considerato il surriscaldamento al condensatore, il surriscaldamento è stato calcolato come una percentuale del calore di condensazione (3% ) e i coefficienti di scambio sono stati approssimati come costanti e il rendimento isoentropico è considerato unitario.

L'algoritmo principale si compone di un calcolo iterativo il cui corpo principale è costituito da un ciclo 'while' all'interno del quale sono inserite tutte le equazioni di bilancio e le equazioni caratteristiche che descrivono il comportamento dei diversi componenti (scambiatori e compressore). I dati termodinamici necessari durante il calcolo vengono ottenuti richiamando di volta in volta il software REFPROPM. All'inizio della generica iterazione tutte le grandezze in gioco sono note dall'iterazione precedente (dalla preiterazione nel caso del primo ciclo). Sono stati scelti gli offset in condensazione ed evaporazione (i massimi Δ𝑇 fra i fluidi interessati nei rispettivi scambi) come variabili di verifica dell'avvenuta convergenza del calcolo, essi vengono infatti ricalcolati ad ogni iterazione e confrontati con i valori calcolati all'iterazione precedente.

32

Variabili in input

𝑇𝑠𝑜𝑟, 𝑚̇𝑠𝑜𝑟, 𝑇𝑟, 𝑚̇𝐻2𝑂, 𝑈𝑐𝐴𝑡𝑜𝑡, 𝑈_𝑐 𝑈_𝑠, 𝑈𝑒𝐴𝑒, 𝜂𝑖𝑠, 𝜂𝑒𝑚 Iterazione n-esima

confronto fra i valori di 𝑜𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡𝑒𝑣𝑎 e

𝑜𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡_{𝑐𝑜𝑛𝑑} di riferimento all'inizio dell'iterazione n-1 e alla fine della stessa iterazione

I valori sono confrontabili?

si no

i valori di offset alla fine dell'iterazione n-1 diventano quelli di riferimento per l'n-esima

Si ricalcolano i valori, di 𝑇𝑒𝑣𝑎, 𝑇𝑐𝑜𝑛𝑑. Dalle

relazioni inserite, si ricalcolano dalle relazioni inserite 𝑈𝑒𝐴𝑒, 𝑈𝑐𝐴𝑡𝑜𝑡 e 𝜂𝑖𝑠.

Sono ricalcolati i valori assunti da 𝑇𝑚 e

𝑇𝑠𝑜𝑟,𝑜𝑢𝑡, da cui possono essere ottenuti i

valori di 𝑜𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡𝑒𝑣𝑎 e 𝑜𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡𝑐𝑜𝑛𝑑 di fine

iterazione

Ottenimento dei risultati finali 𝑄𝑡𝑜𝑡,𝑐 𝑄𝑡𝑜𝑡,𝑒 𝐿𝑒𝑙 𝐶𝑂𝑃

33

6.6) Calibrazione del modello

Come già accennato devono essere dei noti i coefficienti che caratterizzano lo scambio termico in evaporazione e in condensazione. A tale scopo sono stati presi in considerazione i termini

𝑈

_𝑒

𝐴

_𝑒

e

𝑈

_𝑐

𝐴

_𝑡𝑜𝑡

,

ricavati tramite un'operazione di tuning sul modello. La scelta di tali coefficienti è dovuta al fatto che, essendo l'area totale del condensatore e l'area di evaporazione delle costanti, una volta considerato di entità trascurabile il surriscaldamento all'evaporatore, tali incognite si riferiscono solo ai coefficienti di scambio in condensazione e evaporazione, al contrario di quanto avverrebbe se avessimo scelto, ad esempio,

𝑈

_𝑐

𝐴

_𝑐

,

poiché sarebbe variabile sia

𝑈

_𝑐 che

𝐴

_𝑐

.

Il rapporto fra coefficiente di scambio in condensazione e in desurriscaldamento è stato considerato costante, come nel modello precedente [1]

.

𝑈𝑐

𝑈𝑠

= 12

Come si vedrà in seguito dall'analisi di sensibilità, i risultati che si ottengono non variano visibilmente cambiando entro un certo range tale coefficiente. I parametri necessari in input mancanti sono stati presi da valori reperiti in letteratura.

Il rendimento di un motore elettrico è fortemente dipendente dalla taglia, esso è stato ottenuto da letteratura da uno studio nel quale vengono analizzate le perdite di diversa natura di un compressore rotativo di tipo "Z" di taglia simile a quello in esame [9].

𝜂

_𝑚𝑜𝑡

=0.86

Questo valore, che risulta in accordo con i valori di rendimento reperibili da cataloghi di motori di taglia simile, è considerato come costante nelle diverse simulazioni.

Per il rendimento meccanico sono stati considerati i risultati dell'analisi di N. Ishii, S. Yamamoto, K. Sano, K. Sawai, A. Hiwata [5], nel quale sono state ottenute le perdite sui singoli accoppiamenti

34

meccanici presenti in un compressore scroll ad R410A di taglia leggermente inferiore. Tali perdite riferite a cuscinetti radiali, cuscinetto reggispinta e perno di manovella, sono compendiate in un unico termine di rendimento meccanico e variano leggermente con 𝑟_𝑏.

Il rendimento viene espresso in funzione di un parametro costruttivo, 𝑟_𝑏, che non è altro che il raggio del cerchio di base dell'evolvente, che aumenta all'aumentare del raggio dell'orbita eseguita dalla spirale mobile e che influenza quindi, a parità del diametro del cilindro, il numero di avvolgimenti delle spirali. Il valore si attesta attorno al valore di 0.9.

𝜂

_𝑚𝑒𝑐

=0.9

Anche tale termine è considerato una costante.

Per quanto riguarda il rendimento isentropico è stato preso a riferimento da letteratura un andamento qualitativo riferito a compressori impiegati per pompe di calore di diversa taglia (10 - 50 kW) [2], che indica il valore normalizzato di esso rispetto al massimo al variare del rapporto di compressione.

35

Rendimento isoentropico relativo al valore massimo

6.7) Il tuning del modello

Alcuni dati necessari per la chiusura del problema non sono di facile reperimento in letteratura, se non si hanno documentazioni di prove eseguite dal costruttore stesso. Ciò vale ad esempio per i coefficienti di scambio degli scambiatori. Facendo affidamento sull'elevato numero di prove sperimentali a disposizione è stata effettuata un'operazione di tuning utilizzando una parte di questi dati. Questo è stato possibile grazie al fatto che sono disponibili i valori delle quantità di calore scambiate da evaporatore e condensatore, ed anche al fatto che è risultato possibile scomporre il problema del rilevamento dei coefficienti di scambio in sottoproblemi, risultato derivante da un'analisi di influenza reciproca fra i vari parametri di tuning. A tale proposito è stato infatti notato che, fissati i parametri in input di portate e temperature, la quantità di calore scambiata in evaporazione dipende sostanzialmente in maniera univoca dal valore imposto di 𝑈_𝑒𝐴_𝑒. A testimonianza di ciò vengono riportate le variazioni del 𝑄_𝑒𝑣𝑎 facendo variare solamente un parametro per volta, una volta fissati tutti gli altri valori. Nel primo caso al variare di solo 𝑈𝑐𝐴𝑡𝑜𝑡 e nel secondo

36

Sensibilità del calore scambiato in evaporazione al coeff. di scambio di condensazione

Sensibilità del calore scambiato in evaporazione al rendimento isoentropico

Nel primo caso si può notare che, se pur contenute, vi sono delle piccole variazioni di qualche punto percentuale di 𝑄_𝑒𝑣𝑎, dovute alla conseguente diminuzione di 𝑇_𝑐𝑜𝑛 e diminuzione del titolo in ingresso all'evaporatore. Nessuna dipendenza è invece stata rilevata dal rendimento isentropico, sia per quanto riguarda il calore scambiato all'evaporatore che quello in condensazione.

37

Sensibilità del calore scambiato in condensazione al rendimento isoentropico

L'idea a questo punto è quella di utilizzare una parte dei dati sperimentali (12 prove), comunque sufficientemente rappresentative dell'intero insieme di prove, per ricavare un andamento generale di 𝑈_𝑒𝐴_𝑒.

Ricerca di 𝑈𝑒𝐴𝑒 con valori

di 𝑈𝑐𝐴𝑡𝑜𝑡 e 𝜂𝑖𝑠,𝑚𝑎𝑥 di prima approssimazione (costanti) Ricerca di 𝑈𝑐𝐴𝑡𝑜𝑡 con valori ottenuti di 𝑈𝑒𝐴𝑒, 𝜂_{𝑖𝑠,𝑚𝑎𝑥} di prima approssimazione (costante)

38

Una volta trovati questi primi valori, tramite processo di ipotesi di 𝑈_𝑒𝐴_𝑒 e verifica di 𝑄_𝑒𝑣𝑎 sperimentale, si è considerato sulla base della fisica del problema quali sarebbero dovute essere le principali variabili di interesse per il coefficiente di scambio in evaporazione. Su base teorica tale coefficiente è dato da:

𝑈_𝑒𝐴_𝑒 = ₁ 1 ℎ𝑟𝐴𝑟+ 1 ℎ𝑎𝐴𝑎 + 𝑠 𝜆𝐴

Dove compaiono le aree e i coefficienti di scambio relativi al lato refrigerante, al lato acqua e alla piastra metallica che li separa. Il termine di trasmissione risulta sempre trascurabile rispetto a quelli convettivi.

𝑈𝑒𝐴𝑒 =

1 1

ℎ_𝑟𝐴_𝑟+ℎ_𝑎1𝐴_𝑎

In molti casi pratici si può notare che uno dei due termini risulta preponderante rispetto all'altro. Si è visto dapprima che non vi è un legame forte con le portate sul circuito idronico dell'evaporatore, ciò ha portato a ritenere che il fenomeno di scambio sia limitato dal lato del refrigerante, considerando quindi:

𝑈𝑒𝐴𝑒 ≅ ℎ𝑟𝐴𝑟

Fra le grandezze di interesse per lo scambio termico vi sarebbe quindi sicuramente la portata di refrigerante, che però essendo quasi costante in una pompa di calore a numero di giri fisso, non permette di visualizzare una evidente correlazione con il coefficiente di scambio. Il legame più forte

Ricerca di 𝑈𝑒𝐴𝑒 con valori

ottenuti di 𝑈𝑐𝐴𝑡𝑜𝑡, 𝜂𝑖𝑠,𝑚𝑎𝑥 di prima approssimazione (costante) Ricerca di 𝜂𝑖𝑠,𝑚𝑎𝑥 con valori ottenuti di 𝑈_𝑒𝐴_𝑒 𝑒 𝑈_𝑐𝐴_𝑡𝑜𝑡

39

del termine 𝑈_𝑒𝐴_𝑒 è risultato essere con il titolo in uscita dalla valvola di laminazione, il quale indica la frazione di vapore già presente nella portata all'inizio della fase di evaporazione. L'andamento del coefficiente di scambio risulta assumere il valore minimo per i titoli in ingresso all'evaporatore più bassi, per poi assestarsi su di un valore praticamente costante all'aumentare di esso. Effettuando un fitting dei risultati così ottenuti è stato possibile estrapolare un andamento generale per tutto il range di possibili punti di funzionamento della pompa di calore.

Curva di fitting UAeva

È stata utilizzata per il fitting una curva di tipo esponenziale:

𝑈

_𝑒

𝐴

_𝑒

= 2.12 − 1.95 ∙ exp (−

3

100

(𝑥

𝑒𝑣𝑎

− 0.1)) (

𝑘𝑊

°𝐶

)

Come anticipato nello schema a blocchi partendo dai dati di tuning è stata effettuata una trattazione analoga per i coefficienti di scambio in condensazione. In questo caso è stato osservato, similmente al caso in evaporazione, che fissati tutti gli altri parametri la quantità di calore scambiata al condensatore dipende in modo sostanzialmente univoco da 𝑈𝑐𝐴𝑡𝑜𝑡. La quantità di calore scambiata

risulta indipendente dalla portata d'acqua al condensatore. In questo caso il fluido refrigerante attraversa per intero la campana e, come già detto nel caso dell'evaporatore, non essendo notevole la variazione di portata di refrigerante, l'unica variabile di influenza risulta essere la 𝑇_𝑐, non essendo più il titolo una grandezza di influenza. Anche per 𝑈𝑐𝐴𝑡𝑜𝑡 è stato quindi effettuato un fitting per ottenere

una relazione valida per tutti i possibili punti di funzionamento, questo presenta una variazione più contenuta rispetto ai coefficienti in evaporazione.

40

Curva di fitting UA_tot_ref

Il coefficiente di scambio in condensazione risulta variabile entro un intervallo più ristretto, perciò è stata considerata una semplice relazione lineare:

𝑈

_𝑐

𝐴

_𝑡𝑜𝑡

= −0.035𝑇

_𝑐

+ 5.85 (

𝑘𝑊

°𝐶

)

6.8) Validazione del modello

Una volta che tutti gli input sono stati determinati è possibile passare alla verifica dei dati sperimentali; per fare ciò è stato confrontato l'intero gruppo di dati sperimentali con i risultati che si ottengono dal modello inserendo come input gli stessi valori che nei dati ottenuti sono stati imposti come set point, per tutti e 72 i casi. Per identificare lo scostamento dei risultati ottenuti dal modello con i valori sperimentali è stato considerato come parametro rappresentativo la deviazione relativa così calcolata.

𝐷𝐸𝑉(𝐴) =

𝐴

𝑠𝑝𝑒

− 𝐴

𝑚𝑜𝑑

𝐴

_𝑠𝑝𝑒

41

Deviazione relativa del calore totale scambiato al condensatore

42

Deviazione relativa della potenza assorbita dal compressore

Deviazione relativa del COP

I valori massimi raggiunti degli errori non superano l'8%, mentre i valori medi, ovvero le medie dei valori assoluti, sono rispettivamente:

43

𝐷𝐸𝑉𝑒𝑣𝑎 = 2.6 %

𝐷𝐸𝑉_𝐿𝑒𝑙 = 1.8 % 𝐷𝐸𝑉_𝐶𝑂𝑃 = 2.8 %

6.9) Analisi dei risultati

Il modello risolve quindi tutte le equazioni di bilancio, ricostruendo il ciclo termodinamico in cui il fluido refrigerante evolve, che può essere rappresentato sul relativo grafico dell'R410A. Su tale grafico sono state inoltre sovrapposte due spezzate rappresentanti i due circuiti ad acqua, le quali, provenendo da un'altro grafico T-s, vengono tracciate in modo tale da mantenere verificata per esse la scala di valori della temperatura. Nessun valore hanno invece per le linee dei circuiti idronici i valori numerici dell'entropia rappresentati sul grafico. Ciò viene fatto per poter sintetizzare in un unico grafico le principali grandezze del punto di funzionamento della macchina. Vengono riportati di seguito alcuni grafici al fine di mostrare le variazioni subite dal ciclo termodinamico al variare delle grandezze in input.

Consideriamo un ipotetico caso di funzionamento invernale

44

INPUT

𝑇𝑠𝑜𝑟,𝑖𝑛 = 15 °𝐶 𝑇𝑟 = 35 °𝐶 𝑚𝑠𝑜𝑟 = 2100 𝐿 ℎ 𝑚𝐻2𝑂 = 2100 𝐿 ℎ

OUTPUT

𝑇_{𝑠𝑜𝑟,𝑜𝑢𝑡}= 9.7 °𝐶 𝑇_𝑚 = 39.8 °𝐶 𝑃𝑒𝑙 = 2.51 𝑘𝑊 𝑄𝑡𝑜𝑡,𝑐 = 11.6 𝑘𝑊 𝑄𝑡𝑜𝑡,𝑒= 9.7 𝑘𝑊

A parità di tutti gli altri parametri in input consideriamo come si evolve il ciclo considerando ad esempio una temperatura di sorgente esterna più bassa.

INPUT

𝑇𝑠𝑜𝑟,𝑖𝑛 = 10 °𝐶 𝑇𝑟 = 35 °𝐶 𝑚𝑠𝑜𝑟 = 2100 𝐿 ℎ 𝑚𝐻2𝑂 = 2100 𝐿 ℎ

OUTPUT

𝑇_{𝑠𝑜𝑟,𝑜𝑢𝑡} = 4.1 °𝐶 𝑇_𝑚 = 39.3 °𝐶 𝑃_𝑒𝑙= 2.49 𝑘𝑊 𝑄𝑡𝑜𝑡,𝑐 = 10.5𝑘𝑊 𝑄𝑡𝑜𝑡,𝑒 = 8.6 𝑘𝑊

Nell'ultimo caso si può notare dal relativo grafico che il valore della temperatura di evaporazione è diminuito, mentre la 𝑇_𝑐 è rimasta sostanzialmente costante. Come conseguenza di ciò il rapporto di compressione è leggermente aumentato, mentre praticamente invariato è rimasta la potenza assorbita dalla pompa di calore, cosa dovuta al fatto che d'altra parte la densità del vapore in aspirazione al compressore diminuita con la 𝑇_𝑒, essendo ridotto il Δ𝑇_{𝑒𝑣𝑎,𝑠𝑢𝑟}, non si discosta molto da quella di un

45

vapore saturo, che aumenta all'aumentare della temperatura di transizione di fase, come mostrato nel grafico successivo, provocando una diminuzione della portata di refrigerante. Questo ha come conseguenza una riduzione delle quantità di calore scambiate all'evaporatore e al condensatore. Il valore del COP è diminuito.

Densità vapore saturo in funzione della temperatura per R410A

Considerando un confronto con il primo caso modifichiamo invece, a parità di tutti gli altri parametri, la 𝑇_𝑟 .

46

INPUT

𝑇𝑠𝑜𝑟,𝑖𝑛 = 15 °𝐶 𝑇𝑟 = 40 °𝐶 𝑚𝑠𝑜𝑟 = 2100 𝐿 ℎ 𝑚𝐻2𝑂 = 2100 𝐿 ℎ

OUTPUT

𝑇_{𝑠𝑜𝑟,𝑜𝑢𝑡} = 9.9 °𝐶 𝑇_𝑚 = 44.7 °𝐶 𝑃_𝑒𝑙= 2.9 𝑘𝑊 𝑄_{𝑡𝑜𝑡,𝑐} = 11.4 𝑘𝑊 𝑄_{𝑡𝑜𝑡,𝑒} = 9.2 𝑘𝑊

In questo caso si ha un effettivo aumento della potenza assorbita dal compressore per l'aumento del rapporto di compressione, conseguenza dell'aumento del Δ𝑇 fra sorgente esterna e mandata, poiché è aumentata la temperatura di condensazione, mentre la portata di refrigerante rimane invariata.

Sempre rispetto al primo caso consideriamo l'influenza della variazione delle portata d'acqua, prima del circuito dell'evaporatore e successivamente del condensatore.

INPUT

𝑇_{𝑠𝑜𝑟,𝑖𝑛} = 15 °𝐶 𝑇_𝑟 = 35 °𝐶 𝑚𝑠𝑜𝑟 = 1800 𝐿 ℎ 𝑚𝐻2𝑂 = 2100 𝐿 ℎ

OUTPUT

𝑇𝑠𝑜𝑟,𝑜𝑢𝑡 = 8.9 °𝐶 𝑇𝑚 = 39.7 °𝐶 𝑃𝑒𝑙 = 2.51 𝑘𝑊 𝑄_{= 11.5 𝑘𝑊} 𝑡𝑜𝑡,𝑐 𝑄𝑡𝑜𝑡,𝑒= 9.6 𝑘𝑊 p=[bar]

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Una diminuzione non eccessiva della portata d'acqua della sorgente non introduce variazioni significative delle grandezze in gioco, a parte naturalmente un abbassamento del valore della temperatura in uscita 𝑇_{𝑠𝑜𝑟,𝑜𝑢𝑡}, che porta ad una leggera diminuzione della 𝑇_𝑒.

INPUT

𝑇_{𝑠𝑜𝑟,𝑖𝑛} = 15 °𝐶 𝑇_𝑟 = 30 °𝐶 𝑚𝑠𝑜𝑟 = 2100 𝑙 ℎ 𝑚𝐻2𝑂= 1800 𝑙 ℎ

OUTPUT

𝑇_{𝑠𝑜𝑟,𝑜𝑢𝑡} = 9.7 °𝐶 𝑇_𝑚= 40.6 °𝐶 𝑃_𝑒𝑙 = 2.55 𝑘𝑊 𝑄𝑡𝑜𝑡,𝑐 = 11.6 𝑘𝑊 𝑄𝑡𝑜𝑡,𝑒= 9.6 𝑘𝑊

Anche per il caso di variazione della portata d'acqua nel circuito dell'utilizzatore non si hanno sostanziali variazioni delle potenze in gioco. La 𝑇_𝑚 è aumentata di un grado e con essa anche la temperatura di condensazione.

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6.10) Conclusioni preliminari

Il modello che è stato messo a punto permette come detto di determinare la potenza erogata ed assorbita da una pompa di calore acqua-acqua di circa 10 kW on-off al variare delle condizioni operative. Una sua possibile applicazione può essere quella di accoppiarlo ad un modello di edificio, al fine di poter simulare il comportamento dell'intero sistema, permettendo così di stimare, ad esempio, i consumi necessari all'esercizio dell'impianto per un periodo che potrebbe anche essere costituito dall'intera stagione di riscaldamento. A questo scopo sarà necessario suddividere l'intero periodo di tempo considerato in timestep che solitamente sono costituiti da intervalli di 10-15 min, durante i quali si assume che il funzionamento della pompa di calore si possa considerare stazionario. Per avere un modello completo è però necessario, trattandosi soprattutto di una pompa di calore non modulante, considerare l'influenza delle accensioni sul funzionamento del sistema, che dipende inoltre dal tipo di emettitori considerati, sia per quanto riguarda le prestazioni che le tempistiche. Un'idea potrebbe essere quella di considerare tali brevi transitori di accensione come un ritardo imposto di un certo numero di timestep al quale sia associato un determinato peggioramento della resa dell'impianto.