SETTORE ANALISI MATEMATICA 1 Serie numeriche e riarrangiamenti;
convergenza incondizionata. 1 (G. Ricci, Analisi Matematica, vol 1, cap. 7; C. Maderna, P. M. Soardi, Lezioni di analisi matematica, cap
6.6.)
2 Successioni definite per ricorrenza. 2 (E. Giusti, Esercizi e complementi di analisi matematica vol. 1, cap. 3.3, pp.72-84.) 3 Elementi di calcolo delle variazioni. 3 (C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2, cap. 7.2.)
4 Criteri di convergenza per serie numeriche
(Raabe et al.). 4 (G. Ricci, Analisi Matematica, vol 1, cap. 7.)
5 La nozione di convessità secondo Schur. 5
(Cap. 12-13 di: Steele, J. M., The Cauchy - Schwarz master class, MAA Problem Books Series, Mathematical Association of America, Washington, Dc, 2004 e Cap. 2 di: Bhatia, P., Matrix analysis, Graduate Texts in Mathematics, 169, Springer- Verlag, New York, 1997
6 Il teorema di Frobenius-Perron per matrici
non negative. 6 (Cap. 8 di: Horn, R. A. and Johnson, C. R., Matrix analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1990.
7 Generalizzazione della funzione fattoriale. 7 (Bhargava, M., The factorial function and generalizations, Amer. Math. Monthly, 107,2000, 9, 783-799.
8 Funzioni a variazione limitata; l'integrale di
Riemann-Stiltjes. 8 (Cap. 2 del libro: R. L. Wheeden, A. Zygmund Measure and integral.
9 Spazi di operatori lineari ed equazioni
integrali. 9 (Pag.161-175 del libro: Introduction to functional analysis. A. E. Taylor. New York,Wiley, 1958.
10 Stabilita' delle mappe non lineari:
applicazione all'invertibilita' locale. 10 (Cap. 16 di: Advanced Calculus: A Course in Mathematical Analysis, P. Fitzpatrick) 11 Dipendenza continua dai dati iniziali per il
problema di Cauchy. 11 (Cap. 4 di Lezioni di Analisi matematica II, C. Maderna, P. M. Soardi; cap 3 E. Giusti Analisi Matematica 2) 12 La convergenza in spazi topologici. 12 (Cap. 2 di General Topology, J.L. Kelley, Springer, 1975.)
13 Categorie e teorema di Baire. 13 (Measure and Category, J.C. Oxtoby, cap. 1, 6, 9) 14 Il teorema di Radon-Nikodym. 14 (Cap. 6 di Real and complex analysis, W. Rudin, McGraw-Hill, 1987.)
15
Sistemi di funzioni ortogonali legati alle equazioni differenziali di Hermite, Laguerre, Legendre.
15 (F. G. Tricomi, Istituzioni di analisi superiore: metodi matematici della fisica. Padova:CEDAM, 1964.)
16 Equazioni integrali di Volterra. 16 (A. Lorenzi, Analisi Matematica vol. 2, Cap 1: CLUP, 1987.)
17
La funzione esponenziale di una matrice quadrata eproblemi legati a equazioni differenziali vettoriali del primo ordine.
17 (A. Lorenzi, An introduction to identification problems via functional analysis: VSP, 2001, cap. 1)
18 Breve "tour" sul riarrangiamento di funzioni. 18 (Cap. 2 di Rearrangements and convexity of level sets in PDE., B. Kawohl, Cap. 1 Symmetrization and
applications, Kesavan)
19 Funzioni convesse e N-funzioni 19 (Cap. 1 Convex functions and Orlicz spaces, Krasnoselskii, Rutickii.)
20 Principio di Massimo e teoremi del confronto
per equazioni differenziali ordinarie. 20 (Maximum principles in Differential equations, Protter, Weinberger, cap 1 tranne pag. 5 e 6) 21 Paradossi in teoria della misura. 21 (M. Laczkovich, Paradoxes in Measure Theory, cap 3 di Handbook of measure theory).
22 Funzioni semicontinue. 22 (E. Giusti, Analisi Matematica 2, 3a edizione, 2003, Paragra¯ 18.4-18.7 [pp. 237-244])
23
Continuita' uniforme ed il problema del prolungamento con continuita' fino al bordo di funzioni continue...
23 (G. De Marco, Analisi Due/1, 1992, Paragrafo 15 [pp. 155-160]; M. Giaquinta e G. Modica, Analisi
Matematica, Volume 3 (Strutture lineari e metriche, continuita'), 2000, Cap VI, Paragrafo [pp.194-199])
24 Il teorema di prolungamento di Whitney. 24 (M. E. Taylor, Measure Theory and Integration, 2006, Appendix C [pp. 277-281]; Stein, Singular integrals and
Differentiability Properties of Functions, Cap 6.)
25 La formula di cambiamento di variabili in
integrali multipli per mappe non iniettive. 25 (M. E. Taylor, Measure Theory and Integration, 2006, Appendix F [pp. 289-291]; L.C. Evans e R.F. Gariepy,
Measure Theory and Fine Properties of Functions, 1992, Paragrafo 3.3 [pp. 92-100] )
26 Funzioni misurabili: i teoremi di Egorov e
Lusin. 26 (L.C. Evans e R.F. Gariepy, Measure Theory and Fine Properties of Functions, 1992, Paragrafo 1.2 [pp. 13-17]
R. L. Wheeden e A. Zygmund, Measure and Integral, 1977, Paragrafo 4.3 [pp. 56 - 59])
27 Continuità di funzioni convesse in spazi
normati. 27 (Dispensa Continuity of convex functions in normed spaces sulla pagina web
http://users.mat.unimi.it/users/libor/AnConvessa/continuity.pdf) 28 Funzioni convesse di una variabile. 28 (Dispensa Convex functions of one real variable sulla pagina web
http://users.mat.unimi.it/users/libor/AnConvessa/functions_on_R.pdf) 29 Teorema di Helly su intersezioni di insiemi
convessi, con applicazioni. 29 (S.R. Lay, Convex Sets and their Applications. Dispensa Helly's intersection theorem sulla pagina web
http://users.mat.unimi.it/users/libor/AnConvessa/Helly_Thm.pdf) 30 Equazioni differenziali ordinarie: il Teorema
di esistenza di Peano. 30 (Piccinini, Stampacchia, Vidossich, Equazioni differenziali ordinarie in Rn (problemi e metodi); Cap. 3,
par.1,2)
31 Equazioni differenziali ordinarie: stabilita'
delle soluzioni di sistemi lineari. 31 (Piccinini, Stampacchia, Vidossich, Equazioni differenziali ordinarie in Rn (problemi e metodi); Cap. 5,
par.1,2)
32
Sistemi di equazioni differenziali ordinarie in biologia: modelli preda-predatore, specie in competizione.
32 (Piccinini, Stampacchia, Vidossich Equazioni differenziali ordinarie in Rn (problemi e metodi) cap. 5, par 3;
Hirsch, Smale: Differential equations, dynamical systems and linear algebra cap.12)
33 Stime di integrali oscillanti, il lemma di Van
der Corput. 33 (Stein, Harmonic Analysis, p. 329-341.) 34 Funzioni analitiche reali e il teorema di
Cauchy-Kowalewsky. 34 (Krantz e Park, A Primer of Real Analytic Functions, p. 1-44.) 35 Il teorema di Sard. 35 (Sternberg, Lectures on Differential Geometry, p. 45-55.) 36 Frattali e dimensione di Hausdorff. 36 (Stein, Real Analysis, p. 323-359.)
37 Funzioni convesse. 37 (Roberts e Varberg, Convex functions, cap 1; Giaquinta e Modica, Analisi Matematica 5. Funzioni di
piu`variabili: ulteriori sviluppi cap. II 1, 2, (3))
38 La trasformata di Laplace. 38 (J. Schiff, The Laplace transform Theory and applications, cap. 1 e 2) 39 Introduzione alla teoria ergodica. 39 (Stein e Shakarchi, Real Analysis, pp.294--306)
40 Prodotti infiniti. 40 (Knopp, Theory and application of infinite series, pp. 218--227, cap VII; Rainville, Infinite series, pp.236--
251, cap 14.) 41 k-forme e Teorema di Stokes. 41 (Rudin, Principles of Mathematical Analysis cap. 10 ;Fusco, Marcellini, Sbordone, Analisi Matematica II, cap.
12) 42 Il teorema di Ascoli ed alcune sue
generalizzazioni. 42 (H. Brezis, Analisi funzionale : teoria e applicazioni, ; Liguori, 1986, cap 4, S. Lang, Real and Functional Analysis, cap. III)
43 Teoremi di punto fisso e applicazioni. 43 ( H. Brezis, Analisi funzionale : teoria e applicazioni, ; Liguori, 1986 cap. 5;D. R. Smart, Fixed point
theorems, - Cambridge : Cambridge university press, 1974.)
44 I numeri di Bernoulli e la formula di Euler-
Mclaurin 44 (Appendice B, pag 495{503, Montgomery, H.L. e Vaughan, R.C., Multiplicative number theory. I Classical
theory, SerieCambridge Studies in Advanced Mathematics, vol 97, Cambridge University Press, 2007)
45 Il valore di una famiglia di integrali oscillanti 45
(Pag. 221 e 222 di Bailey, D. H., Borwein,J.M., Calkin, N.J., Girgensohn, R e Luke, D.R. e Moll, V.H.
Experimental mathematics in action, A K Peters Ltd. 2007 oppure Baillie, R. e Borwein, D e Borwein, J.M.
Surprisingsinc sums and integrals, Amer. Math. Monthly, vol. 115, 2008, pag. 888{901)
46 Teorema di Gauss{Green e generalizzazioni 46 (F. Maggi, Sets of _nite perimeter and geometric variational problems, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, pag. 97{103)
47 Diseguaglianza isoperimetrica 47 (F. Maggi, Sets of _nite perimeter and geometric variational problems, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, pag. 167{176)
48 Esempi concreti di successioni definite per
ricorrenza 48 (Capitolo 1 in Graham, R. L., Knuth, D. E., Patashnik, O., Concrete Mathematics, Addison{Wesley Publishing Company, 1989)
49 O grandi e o piccoli in casi concreti 49 (Sezione 9.4 in Graham, R.L ., Knuth, D. E., Patashnik,O., Concrete Mathematics, Addison{Wesley Publishing Company, 1989)
50 Generalizzazioni del Lemma di Fatou e
fenomeni di concentrazione 50 (Sezione 1.4 in Evans,L. C. , Weak convergence methods for nonlinear partial di_erential equations, AMS, 1990)
51 Un teorema di Dini sulla convergenza
monotona 51 (Pag 150 Rudin, Principles of mathematical Analysis, 1976 e sezione 5.5 e pag 148 in Bartle, R. G., Sherbert, D. R., Introductionto Real Analysis, 2000)
52 Introduzione alla geometria frattale 52 (Cap. I e cap II e pag. 357-359 in Mandelbrot, B.The fractal Geometry of Nature, 1983)
53 Il numero e 53 (Pag 63{65 in Rudin Principles of Mathematical Analysis, 1976 e pag 25{27(e Lemma 2.3) in Niven, I.
Irrational numbers, 2005)
54 Numeri irrazionali 54 (pag. 13{24 in Niven I., Irrational numbers, 2005)
55 La Gamma di Eulero 55 (Pag. 192{195 e esercizio 20 in Rudin , Principles of Mathematical Analysis, 1976)
56 Convergenza semplice, incondizionata e
assoluta in spazi normati infinito dimensionali 56 (Cap 8, teorema 8.1 in Limaye B.V., Functional Analysis e Dvoretzky, A., Rogers, C. A. Absolute and unconditional convergence in normed linear spaces, Proc. Nat. Acad. Sci U.S.A. 36 (1950), 192{197)
57 Sottospazi chiusi di C([0,1]) i cui elementi
sono tutti funzioni derivabili. 57 (Teoremi 5.6 e 5.8 Rudin Real and complex analysis e capitolo II Prop 1 in Beauzamy B. Introduction to Banach Spaces and their Geometry e appunti forniti da Zanco)
58 Introduzione alla teoria distribuzioni. 58
(cap. 7. par. da 7.1 a 7.5, p.367-388,S. Salsa, Partial Differential Equations in Action e cap. 6, p. 149-177 in W. Rudin, Functional Analysis,e cap. 5 par. da 5.1 a 5.3, p. 122-150 in M. Renardy, R.C. Rogers, An
Introduction to Partial Differential Equations ) 59 Equazione del calore/diffusione in 1
dimensione. 59 (cap. 2. par. da 2.1 a 2.3, pag. 13{43, in S. Salsa, Partial Differential Equations in Action) 60 Introduzione alla disuguaglianza di Hardy in 1
dimensione. 60 (cap. 1. par. 1.1, p.5-14, e par. da 1.3 a 1.4, pag. 21{45in B. Opic, A. Kufner, Hardy-types inequalities) 61 Le net, successioni generalizzate in spazi
topologici. 61 (Sez. 2.4, teoremi 2.25 e 2.28, Sezione 2.9 in Aliprantis C.D e Border K.C. In_nite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide)
62 Il teorema di Rademacher 62 (Solo per chi ha gia seguito An Reale : teorema 3.11.1 in Niculescu, C. P. e Persson, L. E. Convex Functions and Their Applications: A contemporaryApproach)
63 Estensione di funzioni Lipschitz 63 (Fino alla sezione 2.3 delle note: J. Heinonen, Lecture on Lipschitz Analysis http://www.math.jyu.fi/research/reports/rep100.pdf)
64 Formula risolutiva per le equazioni cubiche. 64 (Capitolo 1 di Nahin, P. An Imaginary Talee capitolo 24 di Spivak Calculus)
65 Funzioni generatrici e loro utilizzo nella
soluzione delle equazioni di ricorrenza. 65 (Parte dell'introduzione del libro R. Wilf, Generatingfunctionology http://www.math.upenn.edu/wilf/gfology2.pdf)
66 La trascendenza di e e di pi greco. 66
(Sezione 4.7, pag. 168-177 di Eymard, P. e Lafon, J.-P., The number pi greco, AMS, 2004 oppure capitolo 1 di Baker, A., Trascendental number theory, serie Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press, 1990)
67 Polinomi armonici. 67
(Capitolo 9, pag. 445-453 di Andrews, G. E. and Askey, R. and Roy,R., Special functions, Cambridge
University Press, 1999 oppure Capitolo 9, pag. 147{ 164 di Iwaniec, H. Topics in classical automorphic forms, AMS , 1997)
68 Il numero di radici reali di un polinomio in un
intervallo: il criterio di Sturm. 68
(Capitolo 4.1, pag. 155 e seguenti di Cohen, H., A course in computational algebraic number theory,
Graduate Texts in Mathematics, vol. 138 Springer-Verlag, 1993 oppure Zhang, M. e Deng, J. Number of zeros of interval polynomials, J. Comput. Appl. Math., 237, 2013 pag 102-110)
69 Spazi di Sobolev. 69 (Solo per chi ha già seguito An. Reale: Analisi tre, G.Gilardi, McGraw-Hill, da pag 262 a pag 316) 70 Il teorema di Kuhn-Tucker. 70 (Analisi Matematica, vol. 2, C.D. Pagani e S. Salsa, da pag 104 a pag 116).
71 Differenziabilità secondo Fréchet e Gateaux:
operatori di Nemitskii. 71 (Solo per chi ha già seguito An. Reale: A primer of Nonlinear Analysis, A. Ambrosetti e G. Prodi, Cambridge University Press, da pag 9 a pag 20)
SETTORE ANALISI NUMERICA
1 Metodi del Gradiente Coniugato: dal caso
lineare al caso non-lineare. 1 J. Nocedal e S. J. Wright , Numerical Optimization, Springer, 1999. (Tutto il capitolo 5 -pag 101-133) 2 Teoria astratta dei Metodi di Schwarz 2 A. Toselli, O. Widlund. Domain Decomposition Methods – Algorithms and Theory, Springer (Capitoli 1 e 2)
3 Approssimazione di Galerkin di problemi
spettrali ellittici 3 P.A Raviart, J.M. Thomas. Introduzione all'analisi numerica delle equazioni alle derivate parziali, Masson (Capitolo 6)
4 Elementi Finiti: metodi Multigrid 4 S.C Brenner, R.L. Scott. The mathematical theory of finite element methods, Springer (Capitolo 6)
5 Alcuni Elementi Finiti per problemi di
Elasticità piana 5 S.C Brenner, R.L. Scott. The mathematical theory of finite element methods, Springer (Capitolo 11)
6
Cinetica enzimatica a due stadi:
approssimazione quasi-stazionaria,
adimensionamento e approssimazione quasi- uniforme.
6 J. Keener and J. Sneyd. Mathematical Physiology. (Chapter 1)
7
Sistema Poisson-Nernst-Planck: derivazione, adimensionamento, short- e long-channel limits.
7 J. Keener and J. Sneyd. Mathematical Physiology. (Chapter 3)
8 Analisi di stabilita' dei punti di equilibrio del
sistema di FitzHugh-Nagumo. 8 J. Keener and J. Sneyd. Mathematical Physiology. Springer, 2nd ed., 2009. (Cap. 5,6) 9 Il metodo GMRES per la risoluzione di sistemi
lineari. 9 L. N. Trefethen and D. Bau. Numerical Linear Algebra. SIAM, 1996.( Cap.35)
10
Il metodo di Rush-Larsen per
l'approssimazione numerica delle equazioni delle variabili di gating nei modelli di membrana cellulare.
10 S. Rush and H. Larsen. A practical algorithm for solving dynamic membrane equations. IEEE Trans. Biomed.
Eng., 25 (4): 389--392, 1978
11
Metodi di Adams-Bashforth, Adams-Moulton, predictor-corrector: costruzioni e analisi di stabilità e convergenza
11 A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer Verlag (cap. 11.5 11.6 11.7)
12 Metodo SOR e metodo SSOR 12 V. Comincioli, Analisi numerica: metodi, modelli, applicazioni. (cap. 5.2) e/o B. N. Datta. Numerical Linear Algebra.(cap 6.10.4)
13 Approssimazione numerica dell'equazione del
calore con il metodo delle differenze finite 13 G.D. Smith, Numerical Solution of PDE Finite Difference methods. (Cap. 2) e/o V. Comincioli, Analisi numerica: metodi, modelli, applicazioni. (cap. 10.2)
14
Approssimazione numerica di problemi ellittici 1D con il metodo degli elementi finiti: costruzione e analisi
14 C.Johnson, Numerical solutions of Partial Differential Equations by the Finite Element Method (1.1 1.2 1.3)
15 Metodi per il calcolo di autovalori di matrici
simmetriche 15 B. N. Datta. Numerical Linear Algebra. (8.11)
16
I metodi iterativi di Jacobi, Gauss-Seidel, SOR per la risoluzione di sistemi lineari nel caso di matrici sparse
16 Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, II Edition disponibile in rete: http://www- users.cs.umn.edu/~saad/IterMethBook_2ndEd.pdf
17 Metodi di quadratura numerica in 2D 17 V. Comincioli, ''Analisi Numerica: metodi, modelli, applicazioni 18 Tecniche di differenziazione automatica 18 L.B. Rall, Automatic differentiation : techniques and applications 19 Metodi numerici per equazione del trasporto
lineare 19 LeVeque, Randall J., Numerical Methods for Conservation Laws, Lectures in Mathematics. ETH Zürich 1982,
Birkhäuser Mathematics, Cap. 10 reperibile in rete
20 Migliore approssimazione 20 (Kendall Atkinson "Theoretical Numerical Analysis", Springer, 2001. Cap 3, parti 3.2 e 3.3) 21 Polinomi ortogonali. 21 (Kendall Atkinson, "An introduction to Numerical Analysis", John Wiley and Sons. 1989 II edizione, Cap 4,
parti 4.4 e 4.5) 22 Sull’approssimazione uniforme attraverso B-
splines 22 C. De-Boor, “On uniform approximation by splines”, J. Approx. Theory vol. 1, pp. 219-235 , 1968 (reperibile on-line)
23 Calcolo matriciale 23 Charles F. Van Loan, “Introduction to Scientific Computing “ , Prentice-Hall, 2000, Capitolo 5 24 L’Equazione di Sylvester. 24 Nicholas J. Higham, “Accuracy and Stability of Numerical Algorithms”, SIAM, 2002, Capitolo 16
25 Equazioni differenziali non lineari:
Applicazione a Cinetica Chimica 25 Ionut Danaila, Pascal Joly, Sidi Mahmoud Kaber, Marie Postel “An Introduction to Scientific Computing:
Twelve Computational Projects Solved with Matlab (Texts in Applied Mathematics)”, Springer, Capitolo 2
26 Equazioni Lineari in C 26 M. Ortega, Andrew Swift Grimshaw, “An Introduction to C++ and Numerical Methods”, Oxford University Press, 1999, Capitolo 13
27 Numero di Condizionamento: stima numerica 27 Nicholas J. Higham, “Accuracy and Stability of Numerical Algorithms”, SIAM, 2002, Capitolo 15
SETTORE ALGEBRA
1 Estensioni di gruppi, prodotti semidiretti e
Teorema di Schur-Zassenhaus. 1 I.M. Isaacs, Algebra, a graduete course, Brooks/Cole, Pacific Grove, 1994, Cap. 7 Sez. C. , H. Kurzweil, B.
Stellmacher, The theory of finite groups, an introduction, Springer, New York, 2004, Cap 3 Sez. 3.
2 Una generalizzazione dei Teoremi di Sylow
per gruppi finiti: il Teorema di Hall. 2 H. Kurzweil, B. Stellmacher, The theory of finite groups, an introduction, Springer, New York, 2004, Cap 6 Sez. 4.
3 Gruppi liberi e presentazioni di gruppi. 3 M. Suzuki, Group Theory I, Springer, Berlin, 1982, Cap 2 Sez. 6.
4 Caratterizzazione degli anelli semplici
artiniani. 4 I.M. Isaacs, Algebra, a graduate course, Brooks/Cole, Pacific Grove, 1994, Cap. 13 Sez. D, E.
5 Polinomi irriducibili su campi finiti:
l'algoritmo di Berlekamp. 5 I.M. Isaacs, Algebra, a graduate course, Brooks/Cole, Pacific Grove, 1994, Cap. 21 Sez. B, C.
6 Una generalizzazione del concetto di
sottogruppo normale: la subnormalita`. 6 I.M. Isaacs, Finite group theory, AMS, Providence, 2008, Cap. 2 Sez. A.
7 Il teorema di Jordan-Hölder per i gruppi. 7 I.M. Isaacs, Algebra, a graduate course, Brooks/Cole, Pacific Grove, 1994, Cap. 10 Sez. A, B.
8 Il teorema di Krull-Schmidt per i gruppi.2. 8 I.M. Isaacs, Algebra, a graduate course, Brooks/Cole, Pacific Grove, 1994, Cap. 10 Sez. A, C
9 Azioni primitive e imprimitive di gruppi su
insiemi. 9 H. Kurzweil, B. Stellmacher, The theory of finite groups, an introduction, Springer, New York, 2004, Cap 4 Sez. 2, 4, J.D. Dixon, B. Mortimer, Permutation groups, Springer, New York, 1996.
10
La struttura del gruppo modulare PGL2(Z) e la sua azione sul semipiano superiore di Poincare'.
10 J.-P. Serre, A course in arithmetic, GTM 7, Cap. VII Sez. 1.24
11 Insiemi di generatori di un gruppo e
sottogruppo di Frattini. 11 M.I.Kargapolov, Ju.I.Merzljakov Fundamentals of the Theory of Groups, Springer, 1979. D.J.S. Robinson, A course in the Theory of Groups, Springer, 1982. B.Huppert, Endliche Gruppen I, Springer.
12 Endomorfismi e automorfismi di un gruppo.
L'olomorfo di un gruppo. 12 M.I.Kargapolov, Ju.I.Merzljakov Fundamentals of the Theory of Groups, Springer, 1979. D.J.S. Robinson, A course in the Theory of Groups, Springer, 1982. B.Huppert, Endliche Gruppen I, Springer.
13 Gruppi risolubili, nilpotenti e supersolubili 13 J. Rotman, The Theory of groups, Allyn and Bacon, 1973.D.J.S. Robinson, A course in the Theory of Groups, Springer, 1982.B.Huppert, Endliche Gruppen I, Springer.
14 Il sottogruppo derivato e sue
generalizzazioni. 14 M.I.Kargapolov, Ju.I.Merzljakov Fundamentals of the Theory of Groups, Springer, 1979.D.J.S. Robinson, A course in the Theory of Groups, Springer, 1982.B.Huppert, Endliche Gruppen I, Springer.
15
Il problema dell'appartenenza di un elemento ad un ideale di un anello di polinomi in piu`
indeterminate a coefficienti in un campo.
15 D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals,Varieties and Algorithms, Springer, New York, 1992, Cap. 2.
16 Il teorema della base di Hilbert. 16 D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals,Varieties and Algorithms, Springer, New York, 1992, Cap. 2.
17
Ricerca delle soluzioni di un sistema di equazioni algebriche a coefficienti in un
campo algebricamente chiuso.
17 D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals,Varieties and Algorithms, Springer, New York, 1992, Cap. 3.
18
Ricerca dei generatori dell'ideale intersezione tra due ideali in un anello di polinomi in piu`
indeterminate a coefficienti in un campo.
18 D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals,Varieties and Algorithms, Springer, New York, 1992, Cap. 4.
19
Risolubilita` di un sistema algebrico a coefficienti in un campo algebricamente
chiuso: il Nullstellensatz nella forma debole.
19 D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals,Varieties and Algorithms, Springer, New York, 1992, Cap. 4.
20 Induzione transfinita e aritmetica degli
ordinali. 20 P.H. Halmos, Teoria elementare degli insiemi, Feltrinelli, 1970. N. Bourbaki, Thorie des Ensembles, 1970.
21
Cantor-Bernstein e Hartogs, universi, esistenza di cardinali fortemente
inaccessibili.
21 P.H. Halmos, Teoria elementare degli insiemi, Feltrinelli, 1970. N. Bourbaki, Thorie des Ensembles, 1970. N.
Bourbaki, Univers (appendice) SGA 4 vol. 1 Lectures Notes in Math 269, Springer, pp. 185-217.
22 Buon ordinamento e assioma della scelta. 22 P.H. Halmos, Teoria elementare degli insiemi, Feltrinelli, 1970. N. Bourbaki, Thorie des Ensembles, 1970.
23 Assioma di Peano-Lawvere, insiemi decidibili,
teorema di Goodstein. 23 S. Mac Lane & G. Birkhoff, Algebra, Mursia, Cap II., Y.I. Manin, A Course in Mathematical Logic, GTM Vol. 53, 2010, Springer.
24 Funtori: rappresentabilita` e dualita`. 24 S. Mac Lane & G. Birkhoff, Algebra, Mursia, Cap. I, Cap. XV.
25 Teorema di Lindemann-Weierstrass. 25 A. Baker, Transcendental Number Theory, Cambridge Mathematical Library, 1990., S. Lang Algebra, GTM, Springer.
26 Gruppi classici lineari, simplettici, unitari,
ortogonali. 26 M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri. S. Lang, Algebra, GTM, Springer.
27 Rappresentazioni e caratteri. 27 M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri, Cap. 9. S. Lang, Algebra, GTM, Springer.
28 Interi algebrici: anelli euclidei e anelli
d'interi. 28 M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri, Cap 11., S. Lang, Algebra, GTM, Springer.
29 Il transfer per i gruppi finiti 29 I.M. Isaacs, Algebra, A Graduate Course, Brooks/Cole, Cap. 9
30 Gruppi di Engel 30 D.S.J. Robinson, Finiteness conditions and generalized soluble groups, Springer, Vol. 2 Cap. 7 Sez. 1
31 Il problema delle estensioni e il prodotto di
Yoneda 31 S. Mac Lane, Homology, Springer, Cap. III
32 Gruppo di Grothendieck e K-Teoria 32 C. Weibel, An introduction to algebraic K-theory, Grad. Studies in Math., AMS, Cap. II 33 Gruppo fondamentale e teorema
fondamentale dell'algebra 33 J. P. May, A Concise Course in Algebraic Topology, Chicago Lectures in Math., Cap. I
34
Il teorema di Birkhoff sulla caratterizzazione delle varietà come sistemi equazionali di algebre
34 S. Burris, H.P. Sankappanavar, A course in universal algebra, Springer, Cap. II
35 Algebre di Boole e dualità di Stone 35 S. Burris, H.P. Sankappanavar, A course in universal algebra, Springer, Cap. IV
SETTORE GEOMETRIA
1 La forma canonica razionale 1 C. Ciliberto - Algebra Lineare - Bollati Boringhieri - 1994 - cap 17.
2 La forma canonica reale degli endomorfismi 2 C. Ciliberto - Algebra Lineare - Bollati Boringhieri - 1994 - cap 17.
3 Trasformazioni quadratiche fra piani
proiettivi 3 M.C. Beltrametti , E. Carletti , D. Gallarati, G. Monti Bragadin – Lezioni di geometria analitica e proiettiva – Bollati Boringhieri – Torino, 2002, Cap 9
4 Curve algebriche piane: studio locale e
formule di Plucker 4 M.C. Beltrametti , E. Carletti , D. Gallarati, G. Monti Bragadin – Lezioni di geometria analitica e proiettiva –
Bollati Boringhieri – Torino, 2002, Cap 8 oppurew L.Campedelli - Lezioni di Geometria- vol II - CEDAM - 1948
5 Cubiche piane 5 M.C. Beltrametti , E. Carletti , D. Gallarati, G. Monti Bragadin – Lezioni di geometria analitica e proiettiva – Bollati Boringhieri – Torino, 2002, Cap 8 paragrafo 8.5
6 Sistemi lineari di curve piane; 6
J.G.Semple-G.T.Kneebone -Algebraic Curves- Oxford Clarendon Press - 1959 pp 19-26 ;oppure
M.C.Beltrametti-E.Carletti-D.Gallarati-G.M.Bragadin - Letture su curve, superfici e varietà proiettive speciali - Boringhieri - 2002 cap.8
7 Coniche di rango uno e la superficie di
Veronese 7 A.Lanteri - Appunti di geometria - Clued 1986 , pp 51-69 8 Coniche complete ed applicazioni alla
geometria numerativa 8 A.Lanteri - Appunti di geometria - Clued 1986 , pp 71-106
9 Teoria dell’eliminazione e teorema di Bezout 9
M.C. Beltrametti , E. Carletti , D. Gallarati, G. Monti Bragadin – Letture su curve, superficie e varietà
proiettive speciali – Bollati Boringhieri – Torino, 2002, Cap 4 oppure F. Gherardelli, L.A. Rosati, G. Tomassini - Lezioni di Geometria Volume II, CEDAM Padova, 1980, Parte V cap 2.
10 Varietà di Grassmann G(1,3) e sistemi di rette
di P^3. 10
M.C. Beltrametti , E. Carletti , D. Gallarati, G. Monti Bragadin – Letture su curve, superficie e varietà proiettive speciali – Bollati Boringhieri – Torino, 2002 Cap 11 paragrafi 11.1, 11.2, 11.3 e 11.4 oppure A.Lanteri - Appunti di geometria - Clued 1986 , cap II
11 Spazi fondamentali di una proiettività dello
spazio e omologie 11 M.C. Beltrametti , E. Carletti , D. Gallarati, G. Monti Bragadin – Lezioni di geometria analitica e proiettiva – Bollati Boringhieri – Torino, 2002, Cap 3 paragrafi 3.2, 3.3, 3.4
12 Tassellazioni 12 M. Dedò - Forme - Zanichelli 1999 cap. 2
13 Scoppiamento di C^2 nell'origine 13 F. Acquistapace, F. Broglia, F. Lazzeri - Topologia delle superficie algebriche in P^3(C).- 1979 , cap I
14 Fregi e mosaici (gruppi cristallografici) 14 M. Dedò - Forme - Zanichelli 1999 cap 7; oppure M. Berger - Geometry 1 - Springer - 1987 cap 1
15 L'inversione circolare 15 M. Dedò - Trasformazioni geometriche - Zanichelli 1996 cap 3 oppure M. Berger - Geometry 1 - Springer -
1987 cap 10 16 I teoremi di Pappo e di Desargues 16 M. Reid, B. Szendroi, Geometry and Topology, Cambridge 2005 cap 5 oppure M. Berger - Geometry 1 -
Springer - 1987 cap 5
17 Poliedri 17 R. Hartshorne - Geometry: Euclid and beyond - Springer - 2000 Chap. 8 oppure M. Dedò - Forme - Zanichelli
1999 cap 3 e 4
18 Omografie 18 M. Dedò - Trasformazioni geometriche - Zanichelli 1996, cap. 4
19 Curve piane convesse 19 W.Klingenberg - A course in Differential Geometry - GTM Springer - 1978; pp 27-29 20 Teorema di Fenchel 20 I.Vaisman - A first Course in Differential Geoemetry - M.Dekker - 1984; pp 76-85
21 Superfici di area minima 21 A.Goetz - Introduction to Differential Geometry; cap 25 22 Superfici con curvatura di Gauss costante
positiva 22 M.Abate-E.Tovena - Curve e superfici - Springer - 2006 pp 348-350 23 Superfici con curvatura di Gauss costante
nulla 23 M.Abate-E.Tovena - Curve e superfici - Springer - 2006 pp 351-356 24 Superfici con curvatura di Gauss costante
negativa 24 M.Abate-E.Tovena - Curve e superfici - Springer - 2006 pp 357-363
25 Curve geodetiche su una superficie 25 M.Abate-E.Tovena - Curve e superfici - Springer - 2006 pp 249-270 26 Geodetiche su superfici e teorema di Hopf-
Rinow 26 M.Abate-E.Tovena - Curve e superfici - Springer - 2006 pp 290-292 27 Teorema di Gauss Bonnet (versione locale) 27 A.Goetz - Introduction to Differential Geometry, cap 23; oppure M.Abate-E.Tovena - Curve e superfici -
Springer - 2006 , pp305-310
28 Teorema di Gauss Bonnet (versione globale) 28 A.Goetz - Introduction to Differential Geometry, cap 23; oppure M.Abate-E.Tovena - Curve e superfici -
Springer - 2006 , pp 310-326 29 Il modello di Poincarè del piano iperbolico 29 M. Dedò - Trasformazioni geometriche - Zanichelli 1996 cap 5 oppure R.Hartshorne - Geometry: Euclid and
beyond - Springer - 2000, pp 355-366
30 Disuguaglianza isoperimetrica 30 M.Abate-E.Tovena - Curve e superfici - Springer - 2006 pp 102-105 31 Teorema Egregium di Gauss 31 M.Abate-E.Tovena - Curve e superfici - Springer - 2006 pp 199-206 32 Teorema di Sard e sue applicazioni 32 M. Abate e F. Tovena - Geometria differenziale - Springer - 2011 cap 2;oppure V. Guillemin e A. Pollack -
Differential topology - Prentice Hall 1974 Appendix
33 Teorema di Whitney 33
M. Abate e F. Tovena - Geometria differenziale - Springer - 2011 cap 2; oppure V. Guillemin e A. Pollack - Differential topology - Prentice Hall 1974 cap 1 oppure E. Sernesi - Geometria 2 – Bollati Boringhieri – Torino, 1994 Cap 5 paragrafo 29
34 Teorema di Frobenius 34 M. Abate e F. Tovena - Geometria differenziale - Springer - 2011 cap 3.7 oppure F.W. Warner- Foundations of Differentiable manifolds and Lie Groups -Scott, 1971 cap 1.
35 Flusso di un campo vettoriale e curve di
livello 35 M. Abate e F. Tovena - Geometria differenziale - Springer - 2011 cap 3 oppure F.W. Warner- Foundations of Differentiable manifolds and Lie Groups -Scott, 1971 cap 1.
36 Gruppi e Algebre di Lie 36 M. Abate e F. Tovena - Geometria differenziale - Springer - 2011 cap 3 oppure W.M. Bothby- An
Introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry- orlando acc press - 1966 cap IV
37 Fibrazioni di sfere su sfere 37 G. Gentili, F. Podestà, E. Vesentini – Lezioni di Geometria Differenziale – Bollati Boringhieri – Torino, 1995Cap 1 paragrafi 6 e 7
38 Introduzione alla geometria simplettica 38 Ana Cannas da Silva: Lectures on symplectic geometry (www.math.princeton.edu/~acannas/symplectic.pdf) cap I.
39 Funzioni di Morse 39 J. Milnor - Morse Theory - princeton Univ. Press- 1963 paragrafi 1-4 ; oppure L. I. Nicolaescu - An Invitation to Morse Theory - Springer - 2007 cap 1
40 Il gruppo fondamentale dei gruppi classici 40 Claude Godbillon – Elements de Topologie Algebrique – Hermann , Paris, 1971, Cap VI par. 6 41 Lemma di Urysohn e teorema del
restringimento 41 V. Checcucci, A. Tognoli, E.vesemtini – Lezioni di Topologia generale – Feltrinelli – Milano, 1968, Cap 7 paragrafi 1 e 2
42 Classificazione delle 2-varietà a bordo
compatte e connesse 42 W.S. Massey – Algebraic Topology: An Introduction – Springer Verlag – New York, 1967, Cap 1
43 Teoria dei nodi: nodi torali 43 C. Kosniowski – Introduzione alla Topologia Algebrica – Zanichelli – Bologna, 1988, Cap 27 oppure W.S.
Massey – Algebraic Topology: An Introduction – Springer Verlag – New York, 1967 Cap IV paragrafo 6 44 Teoria dei nodi: nodi semplici 44 C. Kosniowski – Introduzione alla Topologia Algebrica – Zanichelli – Bologna, 1988 Cap 28
45 Grado modulo due di un'applicazione 45 V. Guillemin - A. Pollack - Differential topology - 1974 cap 2
46
Winding number e sua applicazione alla dimostrazione del Teorema fondamentale dell'Algebra
46 W. Fulton - Algebraic Topology- A first course - Springer 1995 , Cap 3 e Par 4a
47 Teorema di Baire 47 V. Checcucci, A. Tognoli, E.vesemtini – Lezioni di Topologia generale – Feltrinelli – Milano, 1968,
48 Compattificazioni 48 V. Checcucci, A. Tognoli, E.vesemtini – Lezioni di Topologia generale – Feltrinelli – Milano, 1968, p. 152 -157
49 Topologia dei gruppi di matrici 49 M. Manetti - Topologia - Springer - 2008; oppure M. Reid, B. Szendroi, Geometry and Topology, Cambridge
2005 oppure M. Berger - Geometry 1 - Springer - 1987 cap 4 e cap 8 50 Gruppi di omotopia di ordine superiore 50 A. Hatcher - Algebraic topology - Cambridge University Press - 2002 oppure M.J. Greenberg e J.R. Harper -
Algebraic Topology: a first course - Westview press - 1981 parte I cap 7 51 La curva di Peano 51 E. Sernesi - Geometria 2- Cap. 5 , paragrafo 27 ; V. Guillemin - A. Pollack - Differential topology - 1974
(Appendix 1: Measure Zero and Sard's Theorem)
52 Il gruppo di un nodo 52 C. Kosniowski, Introduzione alla topologia algebrica, Zanichelli - 1988 cap 27 53 Colorazioni di superfici compatte di genere
g>0 53 M. Dedò - Forme - Zanichelli 1999 cap 12
54 Il teorema di Borsuk-Ulam e sue applicazioni 54 C. Kosniowski - Introduzione alla topologia algebrica - Zanichelli - 1987 cap 20
55 Spazi di Thychonoff 55 V. Checcucci, A. Tognoli, E.vesemtini – Lezioni di Topologia generale – Feltrinelli – Milano, 1968, Cap 7
56 Campi vettoriali sul piano e sulle superfici
compatte 56 W. Fulton - Algebraic Topology - A First course- Springer 1995 part IV
1 Teorema di Helly e applicazioni 1 (Billingsley. Probability and measure. Pagg.336 e segg.) 2 Teorema Limite Centrale per variabili alpha-
mixing 2 (Billingsley. Probability and measure. Pagg.364 e segg.)
SETTORE CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA
3 Distribuzioni infinitamente divisibili 3 (Billingsley. Probability and measure. Pagg.371 e segg.)
4 Stime robuste: M-, L-, e R-statistiche. 4 (Peter J. Huber, Robust Statistical Procedures, Second Edition(CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics 68) Pagg. 1-28)
5 Filtro di Kalman 5 (Dimitri P. Bertsekas. Dynamic Programming & Optimal Control, Vol I (Third edition) Pagg. 481-502) 6 Selezione modelli statistici 6 (Draper & Smith, Applied Regression Analysis, cap.15 - e capitoli a cui si riferisce)
7 Variabili "Dummy" nei modelli statistici 7 (Draper & Smith, Applied Regression Analysis, cap.14 - e capitoli a cui si riferisce) 8 Mal posizionamento nella regressione
statistica e multicollinearità 8 (Draper & Smith, Applied Regression Analysis, cap.16 - e capitoli a cui si riferisce)
9 Vettori Gaussiani 9 (Jacod & Protter, Probability Essentials, cap.16)
10 Indipendenza condizionata e proprietà di
Markov in modelli grafici 10 (Andersen & al, Linear and Graphical Models: for the Multivariate Complex Normal Distribution, cap.6)
11 Teoria delle decisioni e Stima di Parametri:
stimatori Bayesiani e stimatori MiniMax. 11 G.G.Roussas, A course in mathematical Statistics , 2nd edition, Academic Press, 1997, Cap. 12.7-12.8-12.9
12 Metodi di campionamento: campioni casuali,
sistematici, stratificati. 12 (M.Fisz, Probability Theory and Mathematical Statistics, Wiley, 1963, Cap. 14) 13 Proprietà asintotiche degli stimatori di
massima verosimiglianza 13 (R. J. Serfling, Approximation theorems of Mathematical Statistics, Wiley, 1980, Cap. 4.2)
14 Metodi Bootstrap per il calcolo di intervalli di
fiducia e per verifiche di ipotesi 14 (M.S.Srivastava, Methods of multivariate statistics, Wiley, 2002, Cap.17.1-17.8)
15 Il test Chi Quadro 15 (M.Fisz, Probability Theory and Mathematical Statistics, Wiley, 1963, Cap. 12.4; in particolare il Teorema 12.4.1)
16 Metodi non gerarchici di cluster analysis 16 (A.C.Rencher, Methods of multivariate analysis, Wiley, 2002. introduzione al Cap. 14 e paragrafo 14.4)
17 Dati direzionali. Le distribuzioni di Von Mises
e Bingham. 17 (K.V. Mardia, J.T. Kent, J.M. Bibby, Multivariate Analysis, Academic press, 1979. Paragrafi 15.1, 15.2, 15.3) 18 Permutation tests e tecniche di
randomizzazione 18 (E.L.Lehmann, J.P. Romano, Testing Statistical Hypotheses, Springer, 2005, paragrafi da 5.8 a 5.12)
19 Catene di Markov e metodi MCMC (Monte
Carlo Markov Chain) 19 G. Grimmett, D. Stirzaker, Probability and Random Processes. Oxford University Press, 2001. Cap 6, ma soprattutto paragrafo 6.14
20 Modelli Lineari Generalizzati: Regressione
Logistica (con applicazioni) 20 Agresti, A (2002) Categorical Data Analysis. Wiley chap 5,6)- solo per chi ha fatto CPSM2 e NON ha fatto Statistica Matematica
21 Introduzione a modelli di regressione non
lineari 21 N.R. Draper, H. Smith, Applied Regression Analysis, Wiley, 3rd Edition, 1998, Cap.24) solo per chi ha fatto CPSM2
22 Trasformazioni della variabile risposta in
regressione lineare 22 N.R. Draper, H. Smith, Applied Regression Analysis, Wiley, 3rd Edition, 1998, Cap.13) solo per chi ha fatto CPSM2
23 Uso di variabili dummy in regressione lineare 23 N.R. Draper, H. Smith, Applied Regression Analysis, Wiley, 3rd Edition, 1998, Cap.14) solo per chi ha fatto CPSM2
24 Leggi dei Grandi Numeri Debole e Forte.
Alcune applicazioni. 24 (Shiryaev. Probability. CAP. IV, parag. 3)
25 Vari tipi di convergenze di variabili aleatorie
nella teoria della probabilità 25 (Shiryaev. Probability. CAP. II, parag. 10) 26 Funzione caratteristica. Unicità rispetto ad
una distribuzione. 26 (Shiryaev. Probability. CAP. II, parag. 12, in particolare Teorema 2.)
27 L'analisi dei residui nella regressione lineare
multipla 27
(G.G.Roussas, A course in mathematical Statistics, 2nd edition, Academic Press, 1997, cap 16 R.D. Cook, S.Weisberg, Residuals and Influence in Regression, Capman and Hall, 1982. N. Draper, H. Smith, Applied Regression Analysis, Third Edition, Wiley, 1998. cap. 2-8)
28 Metriche e Convergenza Debole di Misure di
Probabilità 28
(R.M. Dudley, Real Analysis and Probability, Cambridge University Press, 2002. Cap. 11 R.M. Dudley,
Probabilities and metrics - Convergence of laws on metric spaces, with a view to statistical testing, Aarhus Universitet, 1976. P. Billingsley, Convergence of Probability Measures, University of Chicago, 1968. A.N.
Shiryaev, Probability, Springer, New York, 1996)
29 Convergenza debole di misure di Probabilità.
Il teorema di Donsker. 29
(Riferimento principale. : Ioannis Karatzas, Steven E. Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer, 1991, New York. Paragrafo 2.4. Il Teorema di donsker è trattato nel paragrafo 2.4.D Vincenzo Capasso, David Bakstein, An Introduction to Continuous-Time Stochastic Processes, Birk auser, 2005,
Boston., Appendice B3 Patrick Billingsley, Convergence of Probability Measures, John WileySons, Inc., 1999, New York. A.N. Shiryaev, Probability, Springer, 1996, New York. Cap. 3 per approfondire la convergenza debole)
30
Il valore atteso condizionato rispetto ad una sigma algebra. Versione regolare di una probabilità condizionata.
30
(Vincenzo Capasso, David Bakstein, An Introduction to Continuous-Time Stochastic Processes, Birk auser,
2005 ,Paragrafi1.5, 1.6Robert Ash, Probability and measure theory, Academi c Press, 2000 (cap.5) Dudley R. Real Analysis and Probability , Cambridge University Press, 2004 (par. 10.5)
31 sigma-Algebra Coda e legge 0-1- di
Kolmogorov. 31 (Probability theory / Heinz Bauer De Gruyter, 1996. , cap 3, paragrafo 11 Probability essentials, Jean Jacod Philip E Protter, 2004 cap 10 pag 72 definizione di s-Algebra Coda)
32 Il Teorema del Limite Centale: la condizione
di Lindenberg e Feller 32 Heinz Bauer, Robert B. Bruckel, Probability Theorem, Walter de Gruyter & Co 2001, Par. 28 Billingsley, Patrick, Probability and Measure, Wiley, 1995
33 Teoria delle code e random walk 33 Billingsley, Patrick, Probability and Measure, Sect.24, pag.322 34 Grandi deviazioni e legge del logaritmo
iterato 34 (Billingsley, Probability and Measure, Sect. 9)
35 Catene di Markov. Problemi di visita e
funzioni armoniche 35 (N.Pintacuda, Catene di Markov, cap.4)
36 Definizione di catena di Markov a tempo
continuo. Il processo di Poisson. 36 (J.R.Norris: Markov Chains, Capitolo 2)
37 Teorema di Radon Nikodym . Applicazione
all’esistenza della probabilità condizionata. 37 (Billingsley: Probability and Measure, section 32 e seguenti)
38 Catene di Markov a tempo continuo. Processi
di nascita e morte. 38 (S.I. Resnick: Adventures in Stochastic Processes, Cap.5, 367-412) 39 Processi di punto. Il Processo di Poisson e le
sue varianti. 39 (S.I. Resnick: Adventures in Stochastic Processes, Cap.4, 300-333)
40 Moto Browniano. Il principio di riflessione e la
distribuzione del massimo. 40 (S.I. Resnick: Adventures in Stochastic Processes, Cap.6, 482-508) 41 Il metodo dei momenti e applicazioni 41 (Billingsley. Probability and measure. Section 30.)
42 Somme di variabili aleatorie indipendenti 42 (Fristedt and Gray. A Modern approach to probability theory. Cap.10, pagg.147-158) 43 Sull’approssimazione di una variabile
aleatoria di Poisson 43 (Ross. Stochastic processes. Cap.10)
44 Teorema di Lapunov 44 (M.Fisz, Probability Theory and Mathematical Statistics, Wiley, 1963, Cap. 6.9) 45 Stima di densita’ con il metodo dei kernels
per dati univariati 45 (Silverman, Density estimation for statistics and data analysis, Chapman & Hall,1986, Cap.3 )
46 Processi di Rinnovo: definizioni, teoremi
limiti ed alcune applicazioni 46 (G.R. Grimmett, D.Stirzaker, Probability and random processes, 3. ed. - Oxford University press, 2001, Cap. 10.1, 10.2, 10.4(del 10.4 scegliere alcune applicazioni) )
47 Funzioni generatrici di probabilita’:
definizioni e applicazioni 47 (G.R. Grimmett, D.Stirzaker, Probability and random processes, 3. ed. - Oxford University press, 2001, Cap. 5.1, 5.2, 5.3)
48 Somme su processi di Poisson 48 (J. F. C. Kingman, Poisson processes, Oxford:Clarendon press, 1993, Cap. 3) 49 Trasformazioni di statistiche: principali
risultati e applicazioni 49 (R.J. Serfling, Approximation theorems of mathematical statistics, Wiley, 1980, Cap. 3)
50 Un’introduzione alla teoria delle code 50 (H.M. Taylor, S. Karlin, An introduction to stochastic modeling, Academic Press, 1998, 3 edition, pagg. 541- 567)
51 Introduzione alla teoria ergodica 51 K Petersen, Ergodic Theory, Cambridge University Press 1983, capitoli 1 e 2; possibili approfondimenti monografici nei capitoli seguenti
52 Successioni stazionarie e teorema di Birkhoff 52 A Shiryaev, Probability, capitolo 5 “Stationary (Strict Sense) Random Sequences and Ergodic Theory 53 Serie aleatorie e legge dei grandi numeri 53 A Shiryaev, Probability, capitolo 4, paragrafi 2 e 3
54 Il moto Browniano: teorema di esistenza di
Lévy-Ciesielski-Taylor 54 L.C.G. Rogers – D. Williams. Diffusions, Markov Processes and Martingales. Vol I, chapter 1, section 2.6
SETTORE FISICA MATEMATICA
1
La forma canonica delle soluzioni per i
sistemi di equazioni differenziali lineari reali, con particolare riferimento al caso non
diagonalizzabile. Discussione della stabilita.
1
Arnold V.I., Metodi e modelli della Meccanica Classica. Galgani L. e Carati A., Dispense Meccanica Razionale 1. Benettin G., Galgani L. e Giorgilli A., Dispense di Meccanica Razionale 1. Hirsch M.W., Smale S.,
Dynamical Systems and Linear Algebra, Academic Press, (1974). Hirsch M.W., Smale S., Devaney
R.L.,Differential Equations, Dynamical Systems and an introduction to chaos, Academic Press. Bambusi D., Appunti di sistemi dinamici, 2006. Coddington E.A, Levinson N.,Theory of ordinary differential equations, McGraw-Hill (1955).
***Per gli studenti che abbiano seguito i corsi avanzati di Fisica Matematica
2
Stabilita' alla Lyapunov per sistemi autonomi non lineari, in particolare illustrando il primo
e secondo teorema di Liapunov.
2
LaSalle J. and Lefschetz S., Stability by Lyapunov Direct's Method and Applications. Arnold V.I., Metodi e modelli della Meccanica Classica. Galgani L. e Carati A., Dispense Meccanica Razionale 1. Benettin G., Galgani L. e Giorgilli A., Dispense di Meccanica Razionale 1.Hirsch M.W., Smale S., Dynamical Systems and Linear Algebra, Academic Press, (1974). Hirsch M.W., Smale S., Devaney R.L.,Differential Equations, Dynamical Systems and an introduction to chaos, Academic Press. Bambusi D., Appunti di sistemi dinamici, 2006.Coddington E.A, Levinson N.,Theory of ordinary differential equations, McGraw-Hill (1955).
3 La cinematica relativa in Meccanica Classica. 3 L. Pizzocchero, Appunti di Teoria della Rel. I, capitoli: ''Il modello newtoniano dello spazio e tempo assoluti''
e ''Lo spazio tempo galileiano''.S. Benenti, Modelli Matematici della Meccanica, Ed. Celid
4
Fondamenti della relativita' ristretta: i riferimenti innerziali e le loro funzioni di
transizione.
4 L. Pizzocchero, Appunti di Teoria della Rel. I, capitolo sulla relativita' ristretta (sul sito web del docente) S.
Benenti, Modelli Matematici della Meccanica, Ed. Celid
5 L'esperimento di Michelson-Morley 5 L. Pizzocchero, Appunti di Teoria della Rel. I, capitolo sulla relativita' ristretta (sul sito web del docente)
6 Il tensore di inerzia per i corpi rigidi,
rotazioni stazionarie 6 Landau: "Meccanica"; Cercignani: "Spazio, tempo, movimento"
7 Equazioni di Eulero per il corpo rigido 7 Landau: "Meccanica", par. 35-36; Cercignani: "Spazio, tempo, movimento", cap. 3, par. 3.4; Arnold: "Metodi
matematici della Meccanica Classica", cap. 6, par. 28 e punto A del par. 29 8 Il moto alla Poinsot per il corpo rigido con un
punto fisso 8 Landau: "Meccanica", par. 37; Cercignani: "Spazio, tempo, movimento", cap. 4, par. 4.9; Arnold: "Metodi
matematici della Meccanica Classica", cap. 6,par. 29.
9 La trottola di Lagrange 9 Arnold: "Metodi matematici della Meccanica Classica", cap. 6, par. 30.
10 Urto elastico tra particelle 10 A. Carati, L. Galgani:"Dispense di Meccanica Analitica", cap 7 , disponibile all' indirizzo:
http://www.mat.unimi.it/users/~carati/#DISPENSELandau: "Meccanica", par. 17-18.
11 Gli urti coulombiani in meccanica classica. 11 A. Carati, L. Galgani:"Dispense di Meccanica Analitica", cap 7 , disponibile all' indirizzo:
http://www.mat.unimi.it/users/~carati/#DISPENSE; Caldirola, Prosperi, Cirelli: "Introduzione alla fisica
teorica", UTETLandau: "Meccanica" , Editori Riuniti
12
Dinamica dei continui: la deduzione
dell'equazione di moto per una corda vibrante
secondo il metodo di D'Alembert.
12
G. Benettin, L. Galgani, A.~ Giorgilli: "Dispense di Meccanica Razionale", CUSL E. Persico: "Introduzione alla Fisica Matematica" S. Salsa: "Equazioni a derivate parziali: metodi, modelli ed applicazioni", UNITEXT-
Springer Italia.
13
Soluzione dell'equazione del calore in [0,+\infty], con condizione al bordo u(0,t)=Acos \omega t, e discussione
dell'andamento stagionale della temperatura in una cantina.
13 C. Cercignani: "Serie di Fourier"
14
Vibrazioni di un tamburo: la soluzione dell'equazione della membrana U_tt -(U_xx + u_yy)=0 in un cerchio con condizioni fisse al bordo della circonferenza
14 A. N. Tikhonov and A. A. Samarskii : Equazioni della Fisica MAtematica
15 Variabili azione ed angolo per il problema di
Keplero 15 H. Goldstein: "Meccanica classica"
16 Teorema della media 16 Arnold: "Metodi matematici della Meccanica Classica", cap. 10,par. 51, punti A, B, C.
17 Il problema dei due centri di gravita' 17 Whittaker: "Analytical Dynamics", cap. IV, par. 53.
18
Soluzione solitonica dell'equazione di Korteg - - de Vries, e soluzione dell'equazione di Korteg -- de Vries
18 Strauss: "Partial differential equation"
19 L'equazione di Schroedinger non-lineare 19 Peyrard & Dauxois: "Physics of Solitons", capp. 3-4.
20 Solitoni dinamici e topologici 20 Peyrard & Dauxois: "Physics of Solitons", capp.1-2.
21 Eccitazioni non-lineari nelle molecole
biologiche 21 Peyrard & Dauxois: "Physics of Solitons", capp. 14-15.
22 Equazioni integrali 22 Byron & Fuller, "Mathematics of classical and quantum physics", capp. 8-9; Yosida, "Lectures on Differential
and integral equationsâ", capp. 3-4.
23 Oscillatori ed interruttori biologici 23 Murray: "Mathematical Biology" vol. I, cap. 7.
24 Onde biologiche 24 Murra: "Mathematical Biology" vol. I, cap. 13.
25
Relazione tra la quantizzazione di Schroedinger e la quantizzazione di Heisenberg
25 Caldirola, Prosperi, Cirelli: Introduzione alla fisica teorica
26 Il principio di indeterminazione di
Heisenberg. 26 Caldirola, Prosperi, Cirelli: "Introduzione alla fisica teorica", cap. 8
27 La correlazione tra spin in stato di
singoletto, e la disuguaglianza di Bell. 27 Bell: "Speakable and unspeakable"; L. Galgani: "Dispense di Fondamenti della Fisica" cap. 4, disponibili
all'indirizzo http://www.mat.unimi.it/users/galgani/#Didattica
28 Teoria cinetica del gas perfetto 28 Pauli: "Thermodynamics and the kinetics theory of gases" cap 5; A. Carati, L. Galgani: "Dispense di Meccanica
Analitica 2", cap. 3, disponibile all' indirizzo: http://www.mat.unimi.it/users/~carati/#DISPENSE 29 Il problema della stabilità della materia 29 E. H. Lieb "The stability of matter: from atom to stars" Springer
30 Condensazione di Bose-Einstein per particelle
interagenti 30 Lieb, Seiringer, Solovej Yngvason, "The mathematics of the Bose gas and its condensation" Birkhaus, 2005, cap, 1 /2
