Incentivi
all’impegno
Incentivi
all’impegno
Incentivi all’impegno
Valutazione della prestazione Deve essere
a) valida;
b) attendibile;
c) accettabile
Può seguire un approccio per:
a) Attributi e comportamenti (input) b) Risultati (output)
c) Comparativa oppure individuale d) Quantità
e) Qualità
Incentivi all’impegno
Problema Asimmetria informativo post-
contrattuale, azzardo
morale: contratti espliciti o contratti impliciti. Oltre al/i vincolo/i di partecipazione c’è il vincolo di compatibilità
deli incentivi
Contratti espliciti
• I contratti completi o espliciti specificano precisamente tutto in modo chiaro in
genere per iscritto;
• Ogni contraente deve essere in grado di prevedere e descrivere tutte le
contingenze che potrebbero emergere nel corso della relazione contrattuale;
• Deve essere possibile una valutazione
oggettiva dell’esecuzione del contratto.
Contratti impliciti
• Ne’ Output ne’ input misurabili in modo oggettivo:
Salari di efficienza;
Bonus deciso soggettivamente dal principale;
Anzianità di servizio;
Tornei.
Contratti espliciti
Input based: sulla base dell’impegno
profuso, se osservabile e misurabile in modo oggettivo, o in genere in
base al tempo impiegato;
Output based: se output misurabile in modo oggettivo;
Remunerazione basata sull’input o output di gruppo (team)
Multitasking (output based)
Contratti espliciti: input based
Retribuzione fissa per unità di impegno (in genere tempo)
(in realtà questo contratto non crea incentivi espliciti, ma come vedremo solo implicito ricollegandosi al
contratto di anzianità)
w=s (dove s è una retribuzione fissa per ogni unità di impegno - tempo) Input- or time based pay:
Annual, monthly weekly or hourly wage.
Contratti espliciti: input- based
Vantaggi:
Riduce i costi, quando è costoso misurare l’output;
Non privilegia la quantità…. Non si sa per la qualità, forse si;
(per il lavoratore) Riduce il rischio
legato all’output.
Contratti espliciti: input- based
Svantaggi:
Chi è pagato a tempo, è indifferente se privilegiare quantità o qualità;
Costoso per il monitoraggio;
Spesso solo un metodo residuale, quando non si possono utilizzare altri metodi di
incentivazione;
Non è efficace: quando i salari sono fissi
indipendentemente dalla quantità prodotta,
la scelta ottimale dell’agente è quella di un
impegno pari a zero.
Contratti espliciti: output based
Output based: Output misurabile in modo oggettivo ma che potrebbe anche non dipendere solo
dall’impegno dell’agente, ma potrebbe anche essere influenzato da fattori aleatori.
Output - based pay:
1. Cottimo fisso/prendere o lasciare (perfetta informazione);
2. Cottimo proporzionale (piece-rate pay), provvigioni (straight commmission)
partecipazione agli utili (stock options);
3. Residual claiment (agente neutrale al rischio);
4. Contratto di agenzia (agente avverso al rischio).
Contratti espliciti: output- based
Vantaggi:
Incentiva i buoni lavoratori a rimanere, mentre incentiva i cattivi lavoratori ad andare via (selfselection, sorting, screening workers);
Incentiva i lavoratori a mettere
maggior impegno e produrre di più
(vincolo di incentivazione).
Contratti espliciti: output - based
Svantaggi:
Privilegia la quantità;
Problema dell’aleatorietà dei risultati e risk aversion dei lavoratori;
E’ costoso, se la misurabilità
dell’output è costosa.
Contratti espliciti: Output based
IPOTESI: output osservabile e misurabile
oggettivamente o anche detto verificabile. Es:
agricoltura e nel caso di venditori (agenti di commercio, rappresentanti, etc.)
PROBLEMI DA RISOLVERE:
Massimizzare il profitto d’impresa e utilità del
lavoratore, in modo tale da trovare quel livello di produzione e sforzo che massimizza
entrambi(il dipendente si deve comportare come se fosse l’imprenditore)
COSA BISOGNA SAPERE:
1) Produttività, Ricavi;
2) Costi anche dell’impegno;
3) Outside options.
Contratti espliciti: output based
1. Cottimo fisso/Prendere o lasciare, con informazione perfetta;
2. Cottimo proporzionale (piece-rate pay), provvigioni (straight commmission) partecipazione agli utili (stock options);
3. Residual claiment (agente neutrale al rischio);
4. Contratto di agenzia (agente avverso al rischio);
Tutte queste politiche retributive si basano su uno stesso modello : 1) w*=s* if y=ymin*
2, 3 e 4) w= s + by
2) Cottimo proporzionale: w= s+ by con 0<b<1; s>=0 3) Residual Claiment: s<0 s=-F mentre b=1 : w= -F +y 4) Contratto di agenzia: come il cottimo ma con s
necessariamente >0 in quanto viene applicato nel caso in cui l’agente sia avverso al rischio e quindi vi è un fisso ed un variabile. Il bonus in proporzione all’output “b” va determinato tenendo conto dell’avversione al rischio;
Lo stesso per le provvigioni o la partecipazione agli utili, lo schema è una parte fissa ed una parte variabile in
proporzione all’output.
Nota bene: per y si intendono il valore
monetario delle entrate effettive al netto dei costi delle
materie prime o prodotti intermedi
Contratti espliciti: output based
COSA BISOGNA SAPERE:
1) Produttività, Ricavi
Es: y= e (senza incertezza);
produttività marginale dell’impegno e= impegno
Quindi in realtà la produzione dipende solo dall’impegno, y= e
2) Costo dell’impegno (diretti ed indiretti) Es: C= (g/2)e
2o anche solo C=e
2o semplicemente C=e;
3) Outside option u (opportunità alternative)
(Il punto fondamentale è fare in modo che l’agente fornisca
quell’impegno che permette di ottenere il massimo profitto
dell’impresa in cui lavora e contemporaneamente farsi’ che
l’agente massimizzi la sua utilità; senza dimenticare poi il
vincolo di partecipazione).
Contratti espliciti: output based (cottimo fisso) (informazione perfetta, anche input based se è
l’input perfettamente osservabile)
w*=s* if y=ymin*
Obiettivo per il principale:
Max Profitto = y - w;
Obiettivo per l’agente:
Max Utilità U (w,e) = w – C(e)
e quindi c’è un vincolo di partecipazione:
w u + C(e)
Oppure se u (outside option) =0 almeno w C(e)
Es: C(e)= (g/2)e
2o anche solo C=e
2o semplicemente C=e;
Nota bene: nel cottimo fisso, il datore fissa il livello minimo di produzione che richiede per pagare la prestazione e quindi fissa indirettamente l’impegno che il lavoratore deve fornire, quindi l’impegno e la produzione li fissa il datore di lavoro no li sceglie il lavoratore)
Contratti espliciti: output based (cottimo fisso) (informazione perfetta, anche input based se è
l’input perfettamente osservabile)
Max = e - w c.v. w u + (g/2)e
2= e - u - (g/2)e
2d /de = – ge=0 e*= /g
Da cui Y* =
2/g
w* = u + (
2/2g)
La soluzione è quindi come di consueto:
Incremento marginale di produzione, derivante dall’impegno =
Incremento marginale di costo, derivante dall’impegno ge cioè d /de =
– ge=0
In informazione perfetta l’impresa può quindi stipulare un contratto con il lavoratore in cui si richiede che la produzione sia pari a
ymin*=
2/g (nell’esempio suddetto) E SI DIMOSTRA CHE LE SOLUZIONI SONO EFFICIENTI, P. 120 DEPAOLA-SCOPPA
e solo in tal caso corrispondere un salario pari a w*=u + (
2/2g)
(nell’esempio suddetto); (quindi abbiamo salario fisso condizionato
ad una produzione fissa o minima [w*, ymin*] che massimizza il
profitto)
Contratti espliciti: output-based (cottimo
proporzionale) (impegno non osservabile, output in condizione di incertezza, agente neutrale al rischio)
Invece, nel cottimo proporzionale: IL DATORE NON FISSA UN LIVELLO DI PRODUZIONE E QUINDI DI SALARIO ottimale, MA UNA PERCENTUALE, una provvigione «b» ottimale ed un fisso ottimale «s» w= s + by ; s0
Inoltre y= e + quindi non vi è certezza, il risultato produttivo è aleatorio seppur osservabile e
oggettivamente misurabile!
L’impegno lo sceglie il lavoratore ed anche la
produzione da realizzare
Contratti espliciti: output-based (cottimo
proporzionale) (impegno non osservabile, output in condizione di incertezza, agente neutrale al rischio)
Primo step: Max utilità del lavoratore e quindi
realizzare o rispettare il vincolo di compatibilità degli incentivi (utilità che ottiene impegnandosi è maggiore, o massima, rispetto all’utilità che otterrebbe non
impegnandosi) :
Max Utilità U = w – c(e) w= s + by ; s0
y= e
c(e)=(g/2)e
2Sostituendo nella funzione di Utilità:
Max Utilità U = s + be – (g/2)e
2d U/de = b – ge=0
b = ge e*= b/g
Il beneficio marginale per il lavoratore, derivante
dall’impegno=(deve essere uguale) al costo marginale di
costo, derivante dall’impegno. Se l’impegno aumenta,
aumenta sia il beneficio che il costo.
Contratti espliciti: output-based (cottimo
proporzionale) (impegno non osservabile, output in condizione di incertezza, agente neutrale al rischio)
Secondo step: rispettare il vincolo di partecipazione:
s + by u + (g/2)e
2s + be u + (g/2)e
2s u + (g/2)e
2- be
Contratti espliciti: output-based (cottimo
proporzionale) (impegno non osservabile, output in condizione di incertezza, agente neutrale al rischio)
Terzo step: Max profitto = y-w : Max profitto = y-s - by
Ricordiamo sempre che y= e + , ma dato che assumiamo che sia il principale che l’agente siano neutrali al rischio possiamo anche
considerare il problema come non aleatorio Quindi
Max profitto = e -s - b e [1]
c.v. di compatibilità degli incentivi:
e*= b/g [2]
c.v. di partecipazione:
s u + (g/2)e
2- b e
s = u + (g/2)e
2- b e [3]
Contratti espliciti: output-based (cottimo
proporzionale) (impegno non osservabile, output in condizione di incertezza, agente neutrale al rischio)
Terzo step: Max profitto = y-w : Max profitto = e -s - b e [1]
c.v. di compatibilità degli incentivi:
e*= b/g [2]
c.v. di partecipazione:
s = u + (g/2)e
2- b e [3]
Sostituendo nella [1], sia la [2] che la [3]
E massimizzando il profitto si ottiene:…….
Contratti espliciti: output-based (cottimo
proporzionale) (impegno non osservabile, output in condizione di incertezza, agente neutrale al rischio) Sostituendo la [3] nella [1] avremo:
= e - u - (g/2)e
2+ be - be
Semplificando e sostituendo anche la [2]
e*= b/g [2]
Avremo:
= (b/g)- u - (g/2)( b/g)
2massimizzando e quindi derivando rispetto a “b”
d/db=
2/g - b
2/g=0
b*=1 [4]
e sostituendo nella [3] sia la [2] che la [4]
s* = u + (g/2)e
2- be [3]
s* = u - (
2)/2g [5]
Contratti espliciti: output-based (cottimo
proporzionale) (impegno non osservabile, output in condizione di incertezza, agente neutrale al rischio) E massimizzando il profitto si ottiene:…….
b*=1 [4]
s* = u - (
2)/2g [5]
Risultato IMPORTANTE: L’IMPEGNO SARA’ MASSIMO CON b*=1, CIOE’ QUANDO TUTTO IL VALORE DELLA PRODUZIONE VIENE ATTRIBUITO ALL’AGENTE.
PERO’ IN QUESTO CASO IL FISSO «S» è NEGATIVO, COME NEL FRANCHISING O RESIDUAL CLAIMENT,
CHE QUINDI SI CONFERMA IL CONTRATTO OTTIMALE IN CASO DI AGENTE NEUTRALE AL RISCHIO.
QUANDO PAGAMENTI NEGATIVI NON SONO
AMMESSI, LA SOLUZIONE OTTIMALE NON IMPLICA IL MASSIMO IMPEGNO E L’IMPRESA SCEGLIE UN
LIVELLO DI b, 0<b<1.
Contratti espliciti: output- based – residual claiment
Il contratto è del tipo w= -F+by con b=1 Quindi w= -F+y
Problema del principale:
Max profitto = y-w;
Max profitto = y-y +F;
Max profitto = F;
Problema per l’agente:
Max Utilità U = w – c(e) Max Utilità U = y - F – c(e)
Vediamo che in realtà l’agente effettuando un pagamento anticipato pari a F compra il suo lavoro, diviene come una sorta di imprenditore e quindi max l’utilità e al tempo stesso max il profitto.
Si è dimostrato che la soluzione è efficiente nel senso che
nessuna delle parti può stare meglio senza peggiorare la
condizione dell’altra.
Contratti espliciti: output- based – residual claiment
Soluzione max utilità:
Max Utilità U = w – c(e)
Max Utilità U = (y – F) – c(e) Max Utilità U = (e – F) – (g/2)e2 d U/de = – ge=0
e*= /g
Incremento marginale del guadagno per il lavoratore (in questo caso, incremento marginale di produzione) derivante dall’impegno=
Incremento marginale di costo, derivante dall’impegno (
= ge)
Con il vincolo di partecipazione:w – C(e) u w u + C(e)
y-F u + C(e) Fy-C(e)- u Oppure almeno
y-F C(e) Fy-C(e) Oppure almeno
y-F 0 Fy
Contratti espliciti: contratto di agenzia
Il contratto è del tipo w= s+b[y(e)+]
Se la produzione è soggetta a fluttuazioni aleatorie, se il lavoratore è avverso al rischio e se una remunerazione input or time – based non può essere applicata dato che il tempo dedicato al lavoro non è una buona proxy dell’effort immesso nell’attività lavorativa, allora si può
stipulare un contratto di agenzia
Contratti espliciti: contratto di agenzia
Il contratto è del tipo w= s+b[y(e)+]
s= fisso e serve a rispettare il vincolo di partecipazione
0<b<1= incentivo e serve a rispettare il vincolo di incentivazione o compatibilità degli
incentivi. Ovvero ottenere l’impegno massimo Il lavoratore massimizza la sua utilità, l’impresa
massimizza il profitto.
L’utilità da considerare è quella dell’equivalente certo (Uc), che tenga conto del grado di
avversione al rischio
Contratti espliciti: contratto di agenzia
Dato w= s+b[y(e)+]
E(w)= s+by(e) + E(),
E(w)= s+by(e), dato che E( )=0 var( )= s
2Es: y= e + o per semplicità assumendo =1 y(e)= e +
Ipotizzando sempre che c(e) = (g/2)e
2Se il lavoratore è avverso al rischio, l’utilità che ottiene da una situazione aleatoria va ridotta del premio per il
rischio:
U_equivalentecerto= E(w) –c(e) – Disutilità derivante dal
rischio
Contratti espliciti: contratto di agenzia
Disutilità derivante dal rischio è proprio pari al premio per il rischio che il lavoratore/agente sarebbe disposto a
pagare per evitare il rischio stesso, quindi:
U_equivalentecerto= E(w) –c(e) – premio rischio
Dove il premio per il rischio è finanziariamente a*var(x)/2,
dove a= avversione al rischio, var(x) è la varianza del prospetto incerto
U_equivalentecerto= s+by(e) –c(e) – premio rischio
Contratti espliciti: contratto di agenzia
Obiettivo:
Max = y(e) – [s+by(e)]
Con i vincoli che:
• U_equivalentecertou (vincolo di partecipazione)
• b’(e)=c’(e) (vincolo di incentivazione) (Massimizzazione
dell’Utilità equivalente certa)
Contratti espliciti: contratto di agenzia
Si procede sempre come nei modelli precedenti in tre fasi (vedere sul libro i vari passaggi!!):
1) Si determina il vincolo di incentivazione: il livello di
impegno che rende massima l’utilità dell’agente e quindi l’impegno massimo ottenibile;
2) Si determina il vincolo di partecipazione ovvero che il salario ottenuto presso l’impresa deve coprire almeno le outside option + il costo dell’impegno;
3) L’imprenditore deve massimizzare il profitto tendo conto di questi due vincoli
Dimostrazione analitica: (de Paola Scoppa §4.5, p. 131-137)
Contratti espliciti: contratto di agenzia
•
Velocità del costo marginale
Velocità del costo marginale
Multitasking
•
b’(e)
