Indice delle figure... vii

(1)

I ^ndice

Indice delle figure... vii

Indice delle tabelle...xv

Lista dei simboli e abbreviazioni...xvii

CAPITOLO 1. Introduzione………1

1.1. Il perossido di idrogeno come “propellente verde” ... 1

1.1.1. I vantaggi del perossido di idrogeno... 2

1.2. Le prestazioni del bipropellente H2O2-C2H6... 5

1.3. Principio di funzionamento ...12

1.4. Obiettivi della tesi...14

1.5. Riferimenti ...15

CAPITOLO 2. I propellenti………...17

2.1. L’etano ...17

2.1.1. Proprietà termodinamiche ...18

2.2. Il perossido di idrogeno ...19

2.2.1. Pressione di vapore...23

2.2.2. Calore specifico...23

2.2.3. Proprietà tossicologiche ...24

2.2.4. Proprietà chimiche...24

2.2.5. Proprietà di decomposizione ...25

2.2.6. Effetti della decomposizione...25

(2)

Indice

ii

2.3. Applicazioni propulsive del perossido di idrogeno ...26

2.4. Riferimenti ...28

CAPITOLO 3. Analisi termica del serbatoio……….29

3.1. Modello termodinamico...29

3.1.1. Pressione e temperatura nel serbatoio con etano in condizione bifase ...30

3.1.2. Pressione e temperatura nel serbatoio con C2H6 completamente vapore ...32

3.1.3. Pressione ...34

3.2. Integrazione del modello...34

3.2.1. Integrazione parametrizzata sul rapporto di miscelamento con ϕ costante...36

3.2.2. Integrazione parametrizzata sulla temperatura iniziale con ϕ costante...40

3.2.3. Integrazione parametrizzata sulle masse imbarcate con ϕ costante...45

3.3. Conclusioni ...49

3.4. Riferimenti ...50

CAPITOLO 4. Analisi termica del serbatoio con rapporto di miscelamento variabile………51

4.1. Introduzione ...51

4.2. Dimensionamento preliminare del motore...52

4.2.1. Rapporto di miscelamento ...53

4.2.2. Pressione in camera di combustione...53

4.2.3. Pressione ambiente ...53

4.2.4. Spinta...53

4.3. Dimensionamento degli iniettori ...55

4.3.1. Regolazione della portata di etano attraverso l’utilizzo di una gola sonica ...55

4.3.2. Regolazione subsonica della portata di etano ...57

4.3.3. Iniezione dell’etano in fase liquida...57

4.3.4. Regolazione della portata di etano attraverso l’utilizzo di una gola sonica e regolazione della portata di perossido attraverso l’utilizzo di un venturi cavitante ...58

4.4. Integrazione del modello...59

4.5. Equilibrio termochimico ...64

4.5.1. Equilibrio chimico...64

4.5.2. Equilibrio termico ...67

4.6. Risultati e analisi ...69

4.6.1. Risultati ottenuti ipotizzando l’impiego di una gola sonica per la regolazione della portata di etano ...70

4.6.2. Risultati ottenuti ipotizzando la regolazione subsonica della portata di etano....73

4.6.3. Risultati ottenuti ipotizzando l’impiego di una gola sonica per la regolazione della portata di etano e di un venturi cavitante per la regolazione della portata di perossido ...76

4.6.4. Analisi e confronti ...78

4.7. Conclusioni ...82

4.8. Riferimenti ...84

(3)

Indice iii

CAPITOLO 5. Modello di ordine ridotto del propulsore………..85

5.1. Introduzione ...86

5.2. Lo schema del motore...90

5.3. Il venturi cavitante ...91

5.3.1. Dimensionamento del venturi cavitante...95

5.4. Il tratto di espansione antecedente il catalizzatore...95

5.5. Il letto catalitico ...97

5.5.1. La catalisi...97

Letti catalitici a schermi...98

Letti catalitici a canali...98

5.5.2. Vita operativa del letto catalitico...99

5.5.2.1. L’efficienza η

c*

...99

5.5.2.2. Caduta di pressione nel letto catalitico ...100

5.5.2.3. Calcolo temperatura di equilibrio di decomposizione ...107

5.5.2.4. Oscillazioni di pressione ...109

5.5.3. Parametri operativi del letto catalitico ...109

5.5.3.1. Altri parametri importanti ...110

5.5.3.2. Problematiche connesse con il corretto funzionamento del catalizzatore ...111

5.5.3.3. Materiali catalizzanti e substrati per letti catalitici ...113

5.5.4. Prospetto sintetico del catalizzatore...114

5.5.5. Dimensionamento del catalizzatore...115

5.6. Il tratto di strizione a valle del catalizzatore...116

5.7. Lo stabilizzatore di fiamma ...118

5.8. L’iniettore dell’etano ...120

5.8.1. Il mescolamento e la traiettoria dell’etano ...121

5.9. Il tratto di espansione antecedente la camera di combustione...124

5.10. La camera di combustione ...125

5.11. L’ugello di espansione ...127

5.12. La specifica del motore...129

5.13. Il metodo di calcolo ...130

5.13.1.1. Calcolo di dimensionamento...130

5.13.1.2. Calcolo in condizioni fuori progetto...133

5.14. Riferimenti ...135

CAPITOLO 6.Analisi del propulsore, raffreddamento e dimensionamento………...137

6.1. Effetto delle scelte di progetto...137

6.1.1. La pressione di progetto in camera di combustione………...138

6.1.2. L’iniezione dell’etano...142

6.1.3. Rapporto tra la lunghezza del catalizzatore e il diametro di gola L

_CB

D

_t

...146

6.2. Effetto della diminuzione di pressione nel serbatoio durante il funzionamento....148

(4)

Indice

iv

6.3. Dimensionamento effettivo... 152

6.4. Controllo termico del propulsore...154

6.4.1. Raffreddamento radiativo ...156

6.4.1.1. Modello ideale... 158

6.4.1.2. Modello reale ... 160

6.5. Conclusioni ... 161

6.6. Riferimenti ...161

CAPITOLO 7. Conclusioni e sviluppi futuri………...163

Appendice A. Calcolo coefficienti di trasporto dei gas………...167

A.1. La quantità Ω

^{( , )}^{l s}

...167

A.2. Il coefficiente di viscosità ...169

A.2.1. Il coefficiente di viscosità di un gas puro ...169

A.2.2. Il coefficiente di viscosità di un miscuglio binario ...170

A.2.3. Il coefficiente di diffusione in un miscuglio binario ...170

A.2.4. Il coefficiente di viscosità di un miscuglio multicomponente ...171

A.3. Il coefficiente di conducibilità termica ...172

A.3.1. Il coefficiente di conducibilità termica di un gas puro ...172

A.3.2. Il coefficiente di conducibilità termica di un miscuglio binario ...173

A.3.3. Il coefficiente di diffusione termica in un miscuglio multicomponente...173

A.3.4. Il coefficiente di conducibilità termica di un miscuglio multicomponente ...175

A.3.5. Calcolo dei coefficienti di trasporto attraverso il potenziale di Lennard-Jones 176 A.4. Verifica calcolo eseguito...177

Applicazione del metodo alla camera di combustione ...184

A.5. Riferimenti ...185

Appendice B. Caratteristiche fisiche e termodinamiche del perossido di idrogeno…………187

B.1. Proprietà fisiche...187

B.2. Proprietà termodinamiche ...189

B.2.1. Funzioni termodinamiche ...189

B.2.2. Calore di decomposizione...190

B.2.3. Volume di ossigeno liberato ...190

B.3. Riferimenti ...191

Appendice C. Caratteristiche fisiche e termodinamiche dell’etano……….193

7.1. Proprietà termodinamiche ...193

7.2. Riferimenti ...199

Appendice D. Caratteristiche termodinamiche dei gas………201

(5)

Indice v

D.1. Calori specifici ...201

D.2. Riferimenti ...204

Appendice E. Potenziali di Lennard-Jones………..205

E.1. Potenziali di Lennard-Jones……….205

E.2. Riferimenti ...208

Appendice F. Caratteristiche fisiche del Niobio e di alcune sue leghe………209

F.1. Proprietà fisiche...210

F.2. Riferimenti ...212

Appendice G.Programmi matlab……….213

G.1. Dati chimici e termofisici...213

G.2. Programmi relativi al Capitolo 1 ...216

G.3. Programmi relativi al Capitolo 3 ...219

G.4. Programmi relativi al Capitolo ...221

G.4.1. Programmi principali ...221

G.4.2. Regolazione sonica della portata di etano...238

G.4.3. Regolazione subsonica della portata di etano...241

G.4.4. Regolazione sonica della portata di etano e utilizzo del venturi cavitante...244

G.5. Programmi relativi ai Capitoli 5 e 6...249

G.5.1. Dimensionamento del propulsore...249

G.5.2. L’iniezione dell’etano...259

G.5.3. Calcolo off-design ...261

G.6. Programmi relativi al Capitolo 6 ...265

G.6.1. Raffreddamento radiativo con materiale ideale...265

G.6.1. Raffreddamento radiativo con materiale reale ...268

G.7. Programmi relativi all’Appendice A...271

(6)

(7)

I ndice delle figure

Figura 1.1 Impulso specifico nel vuoto dell’idrazina e del perossido di idrogeno a varie concentrazioni in funzione del rapporto di espansione dell’ugello (Ventura & Muellens, 1999). ... 2 Figura 1.2Impulso specifico nel vuoto in razzi bipropellenti: confronto tra il perossido di idrogeno a varie concentrazioni ed altri ossidanti in combinazione con vari combustibili (Ventura &

Muellens, 1999). ... 3 Figure 1.3 Temperatura di fiamma (sinistra) e impulso specifico (destra) Vs rapporto di miscelamento per reazione adiabatica a 3.45 Mpa e espansione congelata a 13.8 kPa per NTO,N

2

O

4

,N

2

H

4

, , MMH, UDMH. ... 3 Figure 1.4 Valutazione storica del costo del carburante Vs costo del payload per missioni spaziali. .... 4 Figura 1.5Impulso specifico nel vuoto in razzi ibridi: confronto tra il perossido di idrogeno ed altri ossidanti (Ventura & Muellens, 1999). ... 4 Figura 1.6 Impulso specifico volumetrico ideale per vari bipropellenti in funzione del rapporto di miscela ossidante/combustibile. ... 4 Figure 1.7 Pressione di vapore e densità per etano in funzione della temperatura. ... 5 Figura 1.8 Temperatura in camera per H2O2-C2H6 al variare del rapporto di miscelamento... 7 Figura 1.9 Coefficiente di spinta per H2O2-C2H6 al variare del rapporto di miscelamento con Ae/At = 5... 8 Figura 1.10 Impulso specifico per H2O2-C2H6 al variare del rapporto di miscelamento con Ae/At = 5.

... 8 Figura 1.11 Coefficiente di spinta per H2O2-C2H6 al variare del rapporto di miscelamento con Ae/At

= 30. ... 9 Figura 1.12 Impulso specifico per H2O2-C2H6 al variare del rapporto di miscelamento con Ae/At = 30... 9 Figura 1.13 Coefficiente di spinta per H2O2-C2H6 al variare del rapporto di miscelamento con Ae/At

= 50. ...10

(8)

Indice delle figure

viii

Figura 1.14 Impulso specifico per H2O2-C2H6 al variare del rapporto di miscelamento con Ae/At =

50. ...10

Figura 1.15 Prestazioni per H2O2 (85 %) - C2H6 con rapporto di miscelamento 9 al variare del rapporto di espansione dell’ugello Ae/At. ...11

Figura 1.16 Impulso specifico al variare del rapporto di miscelamento del Comp-L per diversi tipi di HP. ...12

Figura 1.17 Schema del motore H

2

O

2

-C

2

H

6

FVP. ...13

Figura 2.1 Una molecola di etano osservata lungo il legame C-C: conformazione eclissata e conformazione sfalsata...17

Figura 2.2 Campana dei vapori saturi del C2H6. ...19

Figura 2.3 Struttura della molecola del perossido di idrogeno (H

2

O

2

). ...20

Figura 2.4 Densità del perossido di idrogeno in funzione della concentrazione per varie temperature.22 Figura 2.5 Punto di congelamento del perossido di idrogeno al variare della concentrazione...22

Figura 2.6 Pressione di vapore del perossido di idrogeno al variare della concentrazione. ...23

Figura 2.7 Calore specifico del perossido di idrogeno al variare della concentrazione. ...24

Figura 3.1 Rappresentazione schematica del serbatoio...30

Figura 3.2Pressione [atm] Vs Temperatura [°K] parametrizzata sul rapporto di miscelamento a ϕ costante...36

Figura 3.3 Temperatura [°K] Vs HP residuo/ HP iniziale [--] parametrizzata sul rapporto di miscelamento a ϕ costante. ...37

Figura 3.4 C2H6 in fase vapore [kg] Vs Temperatura [°K] parametrizzata sul rapporto di miscelamento a ϕ costante. ...38

Figura 3.5 C2H6 in fase liquida [kg] Vs Temperatura [°K] parametrizzata sul rapporto di miscelamento ϕ costante...38

Figura 3.6 Temperatura [°K] Vs C2H6 residuo / C2H6 iniziale [--] parametrizzata sul rapporto di miscelamento a ϕ costante. ...39

Figura 3.7 Andamento dello svuotamento del serbatoio parametrizzata sul rapporto di miscelamento a ϕ costante ( Pressione [atm] Vs Volume specifico [m^3 kg^-1]). ...40

Figura 3.8 Pressione [atm] Vs Temperatura [°K] parametrizzata sulla T iniziale a ϕ costante. ...41

Figura 3.9 Temperatura [°K] Vs HP residuo/HP iniziale [--] parametrizzata sulla T iniziale [°K] a ϕ costante...41

Figura 3.10 C2H6 in fase vapore [kg] Vs Temperatura [°K] parametrizzata sulla T iniziale a ϕ costante...42

Figura 3.11 C2H6 in fase liquida [kg] Vs Temperatura [°K] parametrizzata sulla T iniziale a ϕ costante...42

Figura 3.12 Temperatura [°K] Vs C2H6 residuo/C2H6 iniziale [--] parametrizzata sulla T iniziale a ϕ costante...43

Figura 3.13 Andamento dello svuotamento del serbatoio parametrizzata sulla T iniziale a ϕ costante (

Pressione [atm] Vs Volume specifico [m^3 kg^-1]). ...44

(9)

Indice delle figure ix

Figura 3.14 Pressione [atm] Vs Temperatura [°K] parametrizzata sulle masse imbarcate a ϕ ^costante.

...45 Figura 3.15 Temperatura [°k] Vs H2O2 residuo/H2O2 iniziale [--] parametrizzata sulle masse imbarcate a ϕ costante. ...46 Figura 3.16 C2H6 in fase vapore [kg] Vs Temperatura [°K] parametrizzata sulle masse imbarcate a ϕ

costante ...46 Figura 3.17 C2H6 in fase liquida [kg] Vs Temperatura [°K] parametrizzata sulle masse imbarcate a ϕ

costante. ...47

Figura 3.18 Temperatura [°K] Vs C2H6 residuo/C2H6 iniziale [--] parametrizzata sulle masse

imbarcate a ϕ costante. ...47

Figura 3.19 Prestazioni del serbatoio con α = 1.3825 a ϕ costante...48

Figura 3.20 Andamento dello svuotamento del serbatoio parametrizzata su α ^a ϕ costante (

Pressione [atm] Vs Volume specifico [m^3 kg^-1]). ...48

Figura 4.1 Diagramma concettuale dell’analisi dinamica. ...63

Figura 4.2 Rapporto di miscelamento [--] con regolazione della portata di etano attraverso l’utilizzo di

una gola sonica in funzione del tempo [s]. ...71

Figura 4.3 Coefficiente di spinta [--] (sinistra) e impulso specifico [s] (destra) con regolazione della

portata di etano attraverso l’utilizzo di una gola sonica in funzione del tempo [s]. ...71

Figura 4.4 Pressione in camera di combustione [atm] (sinistra) e spinta [N] (destra) con regolazione

della portata di etano attraverso l’utilizzo di una gola sonica in funzione del tempo [s]...72

Figura 4.5 Dinamica del serbatoio con regolazione della portata di etano attraverso l’utilizzo di una

gola sonica e α = 1 (sinistra) e α = 1.35 (destra). ...72

Figura 4.6 Rapporto di miscelamento [--] con regolazione subsonica della portata di etano al variare

del tempo [s]. ...74

Figura 4.7 Coefficiente di spinta [--] (sinistra) e impulso specifico [s] (destra) con regolazione

subsonica della portata di etano in funzione del tempo [s]...74

Figura 4.8 Pressione in camera di combustione [atm] (sinistra) e spinta [N] (destra) con regolazione

subsonica della portata di etano in funzione del tempo [s]...75

Figura 4.9 Dinamica del serbatoio con regolazione subsonica della portata di etano e α = 1 (sinistra) e

α = 1.35 (destra). ...75

Figura 4.10 Dinamica del serbatoio con regolazione della portata di etano attraverso l’utilizzo di una

gola sonica e della portata di perossido attraverso l’utilizzo di un venturi cavitante e

α = 1 (sinistra) e α = 1.35 (destra). ...76

Figura 4.11 Rapporto di miscelamento [--] con regolazione della portata di etano attraverso l’utilizzo

di una gola sonica e regolazione della portata di perossido attraverso l’utilizzo di un venturi

cavitante in funzione del tempo [s]. ...77

Figura 4.12 Coefficiente di spinta [--] (sinistra) e impulso specifico [s] (destra) con regolazione della

portata di etano attraverso l’utilizzo di una gola sonica e regolazione della portata di perossido

attraverso l’utilizzo di un venturi cavitante in funzione del tempo [s]. ...77

(10)

Indice delle figure

x

Figura 4.13 Pressione in camera di combustione [atm] (sinistra) e spinta [N] (destra) con regolazione della portata di etano attraverso l’utilizzo di una gola sonica e regolazione della portata di

perossido attraverso l’utilizzo di un venturi cavitante in funzione del tempo [s]. ...78

Figura 4.14 Rapporto di miscelamento per tutte le possibili configurazioni di controllo della portata e α = 1 (sinistra) e α = 1.35 (destra). ...79

Figura 4.15 Coefficiente di spinta [--] (sinistra) e impulso specifico [s] (destra) per tutte le possibili configurazioni di controllo della portata e α = 1 . ...80

Figura 4.16 Coefficiente di spinta [--] (sinistra) e impulso specifico [s] (destra) per tutte le possibili configurazioni di controllo della portata e α = 1.35 . ...80

Figura 4.17 Pressione in camera di combustione [atm] (sinistra) e spinta [N] (destra) per tutte le possibili configurazioni di controllo della portata e α = 1 . ...81

Figura 4.18 Pressione in camera di combustione [atm] (sinistra) e spinta [N] (destra) per tutte le possibili configurazioni di controllo della portata e α = 1.35 . ...81

Figura 5.1 Rappresentazione schematica del OSC/KM scalato. ...87

Figura 5.2 Disposizione iniettori nel OSC/KM scalato...87

Figure 5.3 Disegno del motore bipropellente da 250-lbf prodotto da General Kinetics. ...89

Figure 5.4 Motore bipropellente LR-40 (General Kinetics)...89

Figura 5.5 Schema del motore...90

Figura 5.6 Geometria del venturi cavitante. ...91

Figura 5.7 Andamento del coefficiente di perdita in funzione del semiangolo di divergenza di un condotto. ...92

Figura 5.8 Regimi di funzionamento tipico di un venturi cavitante. ...95

Figura 5.9 Il tratto di espansione antecedente il catalizzatore. ...96

Figura 5.10 A sinistra griglie di vari materiali (Rodio, Palladio, Platino, Oro e Argento); a destra una pila di griglie impacchettate a formare un letto catalitico. ...98

Figura 5.11 Letto catalitico a canali...98

Figura 5.12 Correlazione sperimentale tra le perdite di pressione ed il flusso di massa per unità d’area. ...100

Figura 5.13 Modello di Darcy per mezzi porosi. ...101

Figura 5.14 Deviazioni dalla legge di Darcy, le linee piene corrispondono all’equazioni (5.24). ... 104

Figura 5.15 Il letto catalitico ...107

Figura 5.16 Temperatura adiabatica di decomposizione per varie concentrazioni (Ventura e Wernimont, 2001). ...110

Figura 5.17 Volume di ossigeno liberato dalla decomposizione di H

2

O

2

diluito con e senza aggiunta di pirofosfati per i catalizzatori Ag/Al

2

O

3

(a) e MnO

x

/Al

2

O

3

(b). (Pirault Roy et al., 2002)...111

Figura 5.18 Volume di ossigeno liberato dalla decomposizione di H

2

O

2

diluito con e senza aggiunta di stannati per i catalizzatori Ag/Al

2

O

3

(a) e MnO

x

/Al

2

O

3

(b). (Pirault Roy et al., 2002)...112

Figura 5.19 Il tratto di strizione a valle del catalizzatore. ...116

Figura 5.20 Distacco dei gas dallo stabilizzatore di fiamma. ... 117

Figura 5.21 Lo stabilizzatore di fiamma. ...119

Figura 5.22 L’iniettore dell’etano. ...120

Figura 5.23 Piano di simmetria del getto di etano deflesso...122

(11)

Indice delle figure xi

Figura 5.24 Sezione trasversale, a varie distanze dall’iniettore, di un getto in un flusso trasversale,

Shandorov [27]...123

Figura 5.25 Asse di un getto in un flusso laterale [27]...124

Figura 5.26 Il tratto di espansione antecedente la camera di combustione. ...125

Figura 5.27 La camera di combustione. ...125

Figura 5.28 Sezione longitudinale dell’ugello. ...128

Figura 5.29 Schema di calcolo di dimensionamento del propulsore...132

Figura 5.30 Schema di calcolo fuori in condizioni fuori progetto. ...134

Figura 6.1 Diametro di gola del venturi e punto di funzionamento del medesimo al variare della pressione in camera di progetto con bed loading = 100. ...138

Figura 6.2 Diametro di gola del venturi e punto di funzionamento del medesimo al variare della pressione in camera di progetto con bed loading = 50 ...138

Figura 6.3 Effetti della pressione in camera di progetto sulla geometria e le prestazioni dell’ugello con G = 50 [kg s^-1 m^-2]. ...139

Figura 6.4 Effetti della pressione in camera di progetto sulla geometria e le prestazioni dell’ugello con G = 100 [kg s^-1 m^-2]. ...140

Figura 6.5 Effetto della pressione in camera sulla distanza assiale dei getti al punto di tangenza (sinistra) e sul diametro della gola sonica dell’etano (destra)...140

Figura 6.6 Effetti della pressione in camera di progetto sui tempi di residenza del catalizzatore. ...141

Figura 6.7 Geometria e salto di pressione del letto catalitico al variare della pressione in camera di progetto, G = 100 [kg s^-1 m^-2]...141

Figura 6.8 Geometria e salto di pressione del letto catalitico al variare della pressione in camera di progetto, G = 50 [kg s^-1 m^-2]...142

Figura 6.9 Diametro del letto catalitico [mm] al variare della pressione in camera di progetto[atm]. 142 Figura 6.10 Effetto del numero di iniettori...143

Figura 6.11 Andamento dei getti di etano con 4 iniettori, sezione longitudinale (sinistra), sezione trasversale (destra), [m]. ...144

Figura 6.12 Andamento dei getti di etano con 8 iniettori, sezione longitudinale (sinistra), sezione trasversale (destra), [m]. ...144

Figura 6.13 Andamento dei getti di etano con 12 iniettori, sezione longitudinale (sinistra), sezione trasversale (destra), [m]. ...144

Figura 6.14 Numero di Mach dell’etano in uscita dall’iniettore (sinistra)e numero di Reynolds (destra) al variare del salto di pressione degli iniettori. ...145

Figura 6.15 Effetti della scelta del salto di pressione degli iniettori sulla geometria e prestazioni degli stessi. ...145

Figura 6.16 Effetti del rapporto L

_CB

D

_t

sulla geometria del catalizzatore e sul salto di pressione a cavallo di quest’ultimo( G = 50 [kg s^-1 m^-2]). ...146

Figura 6.17 Tempo di residenza del perossido di idrogeno nel catalizzatore al variare del rapporto

CB t

L D ( G = 50 [kg s^-1 m^-2]). ...147

Figura 6.18 Effetti del rapporto L

_CB

D

_t

sul progetto del venturi cavitante ( G = 50 [kg s^-1 m^-2]).

...147

(12)

Indice delle figure

xii

Figura 6.19 Andamento della pressione in camera di combustione [atm] al diminuire della pressione

del serbatoio [atm]. ...149

Figura 6.20 Andamento dello spessore di spostamento [micron] (sinistra) e dell’angolo ottimo del divergente [deg] (destra) al diminuire della pressione del serbatoio [atm]. ...149

Figura 6.21 Andamento del salto di pressione a cavallo del letto catalitico [atm] (sinistra ) e del carico sul medesimo (destra ) al diminuire della pressione del serbatoio [atm]...150

Figura 6.22 Andamento del tempo di residenza del liquido [s] (sinistra) e del tempo di residenza del gas [mills] (destra) al diminuire della pressione del serbatoio [atm]. ...150

Figura 6.23 Andamento del parametro

² 1

( ) ( )

t v t v

p p p p − − [--] al diminuire della pressione del serbatoio [atm]. ...151

Figura 6.24 Andamento del rapporto p

_T

p

_c

[--] al diminuire della pressione del serbatoio [atm]...152

Figura 6.25 Interpolazione della viscosìtà...156

Figura 6.26 Raffreddamento radiativo. ...157

Figura 6.27 Coefficiente di scambio termico alla gola [W m^-2 °K^-1] al variare della pressioni di progetto in camera di combustione [atm]. ... 159

Figura 6.28 Temperatura di parete alla gola [°K] al variare della pressioni di progetto in camera di combustione [atm] e dello spessore della parete [mm]. ... 159

Figura 6.29 Coefficiente di scambio termico alla gola [W m^-2 °K^-1] (sinistra) e temperatura della parete [°K] (destra) al diminuire della pressione in camera di combustione [atm]...160

Figura 6.30 Temperatura di parete alla gola [°K] al variare della pressioni di progetto in camera di combustione [atm] con spessore della parete di 5 mm. ...161

Figura A.1 η T ⋅ 10

⁷

Vs T, Coefficiente di viscosità calcolato per N2...179

Figura A.2 η T ⋅ 10

⁷

Vs T, Coefficiente di viscosità sperimentale per N2 [3]...179

Figura A.3 η T ⋅ 10

⁷

Vs T, Coefficiente di viscosità calcolato per CO2. ...180

Figura A.4 η T ⋅ 10

⁷

Vs T, Coefficiente di viscosità sperimentale per CO2 [3]. ...180

Figura A.5 Coefficiente di viscosità calcolato per alcuni gas puri. ...182

Figura A.6 Conducibilità termica calcolata per alcuni gas...182

Figura B.1 Densità del perossido di idrogeno al variare della concentrazione [2]. ...187

Figura B.2 Viscosità del perossido di idrogeno al variare della concentrazione [2]...187

Figura B.3 Viscosità del vapore di perossido di idrogeno al variare della concentrazione [2]. ... 188

Figura B.4 Tensione superficiale del perossido di idrogeno al variare della concentrazione [2]. ...188

Figura B.5 Conducibilità termica del vapore di perossido di idrogeno al variare della temperatura [2]. ...188

Figura B.6 Calore specifico a pressione costante al variare della concentrazione [kJ kg^-1 °K^-1]...189

Figura B.7 Funzioni termodinamiche della reazione di decomposizione del perossido di idrogeno [3].

...189

Figura B.8 Calore di decomposizione del perossido di idrogeno al variare della concentrazione [4]. 190

(13)

Indice delle figure xiii

Figura B.9 Volume di ossigeno liberato dalla reazione di decomposizione del perossido di idrogeno

[5]. ...190

Figura C.1 Entalpia C2H6 in condizioni di vapore saturo. ...195

Figura C.2 Calore latente di vaporizzazione C2H6 in condizioni di vapore saturo...195

Figura C.3 Entropia C2H6 in condizioni di vapore saturo. ...196

Figura C.4 Pressione del C2H6 sulla linea di saturazione...196

Figura C.5 Volume specifico del C2H6 in condizioni di vapore saturo...197

Figura C.6 Calore specifico a volume costante per l’etano. ...198

Figura C.7 Campana dell’etano. ...199

Figura F.1 Proprietà meccaniche della lega C-103 al variare della temperatura [1]...211

(14)

(15)

I ndice delle tabelle

Tabella 1.1:Confronto delle caratteristiche principali per idrazina, perossido di idrogeno ed etano. ... 6

Tabella 1.2 Caratteristiche e benefici dell’uso del perossido di idrogeno come propellente. ... 6

Tabella 2.1 Prospetto delle proprietà dell’etano. ...18

Tabella 2.2 Prospetto delle proprietà del perossido di idrogeno...21

Tabella 2.3 Densità di vari propellenti. ...22

Tabella 2.4 Elenco dei catalizzatori più attivi. ...25

Tabella 3.1 Requisiti di progetto FVP...35

Tabella 3.2 Condizioni iniziali integrazione parametrizzata sul rapporto di miscelamento con ϕ costante. ...36

Tabella 3.3 Condizioni iniziali integrazione parametrizzata sulla temperatura iniziale con ϕ costante ...40

Tabella 3.4 Condizioni iniziali integrazione parametrizzata sulle masse imbarcate con ϕ costante. ...45

Tabella 4.1 Aspetti importanti nella scelta del metodo di iniezione e controllo delle portate...52

Tabella 4.2 Condizioni di progetto generali di integrazione. ...70

Tabella 4.3 Dati iniziali con regolazione della portata di etano attraverso l’utilizzo di una gola sonica. ...70

Tabella 4.4 Dati iniziali con regolazione subsonica della portata di etano...73

Tabella 4.5 Dati iniziali con regolazione della portata di etano attraverso l’utilizzo di una gola sonica e regolazione della portata di perossido attraverso l’utilizzo di un venturi cavitante. ...76

Tabella 4.6 Impulso totale ottenuto con le varie configurazioni...79

Tabella 5.1. Caratteristiche di alcuni bipropellenti HP- idrocarburi. ...89

(16)

Indice delle tabelle

xvi

Tabella 5.2 Porosità media di alcune sostanze. ...102

Tabella 5.3 Parametri tipici del catalizzatore. ...115

Tabella 5.4 Obiettivi del prototipo...130

Tabella 6.1 Dati di progetto...148

Tabella 6.2 Prospetto sintetico del dimensionamento del propulsore. ...154

Tabella 6.3 Parametri della funzione viscosìtà µ ( ) T = αµ

₀

T

^ω

...156

Tabella A.1 Confronto dati sperimentali e calcolati di viscosità per N2, CH4, O2, CO2 [3]. ...178

Tabella A.2 Viscosità di miscugli di gas industriali [3]...178

Tabella A.3 Viscosità e conducibilità di miscugli di gas a 273°K e 1 atm. [3]. ...178

Tabella A.4 Coefficiente di viscosità calcolato per alcuni gas puri...181

Tabella A.5 Conducibilità termica calcolata per alcuni gas puri... 183

Tabella A.6 Viscosità e conducibilità in camera di combustione. ...184

Tabella A.7 Viscosità e conducibilità dei gas in uscita dal letto catalitico. ...184

Tabella C.1 Proprietà termodinamiche dell’etano in condizioni di vapore saturo...194

Tabella C.2 Coefficienti di Van der Waals per l’etano. ...197

Tabella C.3 Calore specifico a volume costante per l’etano. ...198

Tabella D.1 Costanti per il calcolo dei calori specifici di H2,Ch4,N2,NH3. ...202

Tabella D.2 Pesi molecolari dei gas [g mol^-1]. ...202

Tabella D.3 Entalpia standard di formazione [J mol^-1]. ...202

Tabella D.4 Entalpia standard di formazione [J mol^-1 °K^-1]. ...203

Tabella E.1 Potenziali di Lennard-Jones utilizzati nei calcoli... 205

Tabella E.2 Costanti di forza per il potenziali di Sockmayer utilizzati nei calcoli...206

Tabella E.3 Costanti di forza per il potenziali di Lennard-Jones utilizzati nei calcoli...206

Tabella E.4 Polarizzabilità utilizzata nei calcoli [cm^3]...206

Tabella E.5 Costanti di forza per il potenziali di Sockmayer utilizzati nei calcoli...207

Tabella F.1 Proprietà meccaniche della lega C-103 a temperatura ambiente [1]. ...210

Tabella F.2 Proprietà del Niobio puro [1]. ...211

Tabella F.3 Modulo di elasticità della lega C-103 a temperatura ambiente [1]...211

Tabella F.4 Proprietà della lega NB-I Zr...212

(17)

L ista dei simboli e abbreviazioni

Simboli latini

A Area

a,b Costanti di Van der Walls

c

*

Velocità caratteristica di scarico C

F

Coefficiente di spinta

C

p

Capacità termica a pressione costante

C

pi

Capacità termica molare a pressione costante della specie i-esima C

v

Capacità termica a volume costante

F Spinta

g

0

Accelerazione gravitazionale terrestre

0 f

G

∆ Energia libera di formazione

H

0i

Entalpia molare di formazione della specie i-esima.

0 f

H

∆ Entalpia molare di formazione

0 fus

H

∆ Entalpia molare di fusione

0 eb

H

∆ Entalpia molare di ebollizione I

sp

Impulso specifico

TOTALE

I Impulso totale

k

cat

Indice del grado di dissociazione per la catalisi eterogenea M Numero di Mach, Peso molecolare

m Massa

m & Portata in massa n Numero di moli

p Pressione

Pr Numero di Prandtl

(18)

Lista dei simboli e abbreviazioni

xviii

p

v

Pressione di vapore

Q

v

Calore latente di vaporizzazione R Costante universale dei gas

Re Numero di Reynolds

S

0i

Entropia molare standard della specie i-ma.

0 fus

S

∆ Entropia molare di fusione T Temperatura

V Volume

wt

%

Concentrazione in peso usata per il perossido di idrogeno

Simboli greci

ρ Peso specifico v Volume specifico

ν

i

Coefficiente stechiometrico della specie i-ma nella reazione chimica µ Viscosità dinamica

φ Rapporto di miscelamento Carburante / Ossidante ϕ Rapporto di miscelamento Ossidante / Carburante γ Rapporto dei calori specifici

Pedici

ad Adiabatica

ambient Valore ambientale esterno all’ugello di espansione c Valore in camera di combustione (Chamber)