Capitolo 9 Ponte in sistema arco-trave di nuova costruzione.

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Capitolo 9

Ponte in sistema arco-trave di nuova costruzione.

9.1 Sovrastruttura: impalcato e arco.

9.1.1 Descrizione dell’infrastruttura.

Il ponte stradale di nuova costruzione è compreso tra le sezioni stradali n° 15 e n°17 e presenta una luce teorica di 4314 cm. La tipologia di questa infrastruttura è quella di una trave Langer, costituita dall’arco, i pendini e la trave irrigidente, con traversi a sbalzo, travi longitudinali intermedie e cassoncini laterali formanti un graticcio con la funzione di riportare i carichi al sistema arco-trave.

La necessità dell’impiego di questo sistema costruttivo è dovuta al fatto di dover superare la luce contenendo il più possibile l’altezza dell’impalcato, essendo la quota dell’estradosso vincolata da quella del viadotto esistente sull’autostrada A11, mentre quella dell’intradosso dal dover garantire una altezza libera di 5m per il transito dei veicoli nell’asse di raccordo tra le due rotatorie; inoltre, data la realizzazione dell’asse diretto Lucca-Pisa, la struttura ad arco si configura come un segno caratteristico e importante per l’ingresso alla città di Lucca.

La sezione trasversale si compone di uno spartitraffico centrale di larghezza pari a 2m, due carreggiate, banchine presenti su entrambi i lati di ampiezza pari a 1.50m e margini anche essi presenti da entrambe le parti, larghi 0.75m, necessari ad ospitare le necessarie barriere di sicurezza.

Le carreggiate sono diversamente composte: quella in direzione Pisa presenta due corsie di cui una di marcia di 3.75m e una di attesa in movimento di 3.50m, mentre quella in direzione Lucca possiede una corsia di marcia di 3.75m e una di larghezza variabile tra 0.44m e 2.60m data la conformazione ad “ago” dell’uscita dall’asse Lucca-Pisa.

A causa della variabilità della sezione trasversale non è possibile realizzare due archi gemelli ai margini dell’impalcato, ma è presente un solo arco con sospensione centrale.

Il graticcio è completato da una soletta in calcestruzzo armato gettato su predalles prefabbricate, aventi la sola funzione di cassero a perdere. Detta soletta è resa collaborante mediante piolatura con i cassoncini laterali e le travi longitudinali per aumentare la sezione

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resistente e quindi limitare la deformabilità dei traversi a sbalzo sotto i carichi da traffico. E’ lecito in questo caso considerare la sezione mista come resistente perché su questi elementi strutturali il momento flettente è sempre positivo sotto qualsiasi combinazione di carico; in corrispondenza dei traversi, invece, si assume resistente la sola sezione di acciaio nudo essendo il momento flettente negativo e quindi la soletta in calcestruzzo fessurata, trascurando il cosiddetto effetto “tension stiffening”.

Gli elementi caratteristici della struttura di questo ponte sono quindi:

• trave Langer formata da:

• arco

• pendini

• trave irrigidente centrale a cassone

• travi longitudinali

• traversi

• cassoncini laterali

L’arco presenta una sezione tubolare cava con un diametro esterno di 90cm e uno spessore di 4cm. E’ un elemento prevalentemente compresso e la verifica più severa è quella nei riguardi della stabilità fuori dal proprio piano.

I pendini sono incernierati alle estremità e dunque soggetti a sforzo normale semplice di trazione; hanno la funzione di trasmettere i carichi dalla trave irrigidente all’arco e il diametro della barra è di 10cm.

La trave irrigidente è, senza dubbio, l’elemento più sollecitato dell’intera struttura perché riceve i momenti flettenti e torcenti nonché le azioni taglianti provenienti dai traversi. Essa è costituita da una sezione scatolare trapezia a quattro celle realizzata mediante saldatura di lamiere di diverso spessore. Le lamiere costituenti le due piattabande presentano uno spessore pari a 30mm, quello delle anime esterne è 20mm, mentre le lamiere interne sono di 15mm. La nervatura centrale, essendo direttamente sollecitata dallo sforzo presente nel pendino, presenta invece uno spessore di 30mm. La sua altezza è pari a 110cm, mentre la larghezza in corrispondenza del punto medio delle anime è pari a 600cm.

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Le piattabande, larghe entrambe 40cm, presentano una lamiera di spessore 20mm.

Le travi longitudinali hanno lo scopo di riportare i carichi provenienti dalla soletta ai traversi e presentano anche esse una sezione a doppio T costante in altezza pari a 55cm. Le piattabande entrambe larghe 30cm hanno uno spessore pari a 20mm, mentre l’anima è costruita mediante una lamiera di spessore 15mm.

Il cassoncino laterale ha una sezione chiusa realizzata mediante saldatura di lamiere aventi uno spessore di 20mm.

9.1.2 Analisi dei carichi.

Durante la vita utile della struttura si considerano agire le seguenti condizioni di carico:

• peso proprio della struttura in acciaio e della soletta,

• carico permanente portato della pavimentazione,

• carico permanente portato dei guardavia e delle barriere di sicurezza,

• carichi temporanei di costruzione,

• carichi da traffico,

• azione del vento,

• carico termico.

Peso proprio della struttura in acciaio.

Il peso per unità di volume del materiale acciaio assunto nei calcoli è ₇₈_.₅_KN_/_m3_.

Peso proprio della soletta.

Si considera una densità del materiale pari a ₂₅_KN_/_m3_{. Avendo la soletta uno spessore} costante pari a 25cm, si considera un carico uniformemente distribuito pari a ₆_.₂₅_KN_/_m2_. Detto carico, spalmato sull’intero impalcato, è riportato esclusivamente sugli elementi longitudinali, secondo la propria area di competenza, in quanto le predalles sono disposte parallelamente ai traversi. Tale condizione è riportata nella figura seguente:

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Fig. 9.1: Condizione di carico: peso proprio della soletta.

Carico permanente portato della pavimentazione.

Si assume un carico uniformemente distribuito sull’intero impalcato pari a ₂_.₅_KN_/_m2_{. Tale} carico è stato ripartito sulle varie membrature (travi longitudinali, traversi, cassone centrale, ecc.) in base alle rispettive aree di competenza come mostrato nella seguente figura:

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Carico permanente portato dei guardavia e delle barriere di sicurezza.

Si considera un carico uniformemente distribuito a metro lineare pari a 2.5KN/mdisposto sui cassoncini laterali per la presenza del guardavia esterno e di una stesa di carico pari a

m / KN

5 sul cassone centrale per la presenza di una opportuna barriera di protezione dall’urto dei veicoli contro i pendini su entrambe le carreggiate. Tale condizione è riportata nella figura seguente:

Fig. 9.3: Condizione di carico: permanente portato dei guardavia.

Carichi temporanei di costruzione.

Si assume un carico uniformemente distribuito a metro lineare disposto sulle travi principali pari a 1.5KN/mcome mostrato nella figura a pagina seguente:

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Fig. 9.4: Condizione di carico: carichi temporanei di costruzione.

Carichi da traffico.

Si assumono i modelli proposti dall’Eurocodice 1 di cui ne illustriamo le caratteristiche salienti.

Tratteremo rispettivamente della numerazione e disposizione delle corsie convenzionali e dei modelli per i carichi verticali.

• Numerazione e disposizione delle corsie convenzionali.

La carreggiata è definita come la parte della superficie stradale sostenuta da una singola struttura (impalcato, pila, ecc.): essa include tutte le corsie fisiche (segnate sulla pavimentazione), le banchine, le corsie di emergenza e le strisce di delimitazione delle corsie. La sua larghezza w è misurata tra i marciapiedi, se la loro altezza è superiore a 100mm, oppure tra i limiti interni delle barriere di sicurezza, in tutti gli altri casi. La larghezza non comprende, in generale, la distanza tra le barriere di sicurezza fisse o i marciapiedi di uno spartitraffico centrale, né la larghezza delle barriere.

La carreggiata è suddivisa in corsie convenzionali, generalmente di 3m di larghezza, ed in un’area residua, come indicato in tabella 1:

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Larghezza della carreggiata w Numero di corsie convenzionali n₁ Larghezza di una corsia convenzionale Larghezza dell’area residua m 4 . 5 w< 1 3 m w 3m m 6 w m 4 . 5 < 2 0.5w 0 w m 6 Int(w/3) 3 m w 3×n₁

Tab. 9.1: Modalità di suddivisione della carreggiata.

Il ponte, oggetto di studio, prevede pertanto la seguente suddivisione:

• direzione Lucca-Pisa:

• due corsie convenzionali di larghezza pari a 3m

• un’area residua di larghezza pari a 2.75m

• direzione Pisa-Lucca:

• due corsie convenzionali di larghezza pari a 3m

• un’area residua di larghezza pari a 1.85m sulla metà del ponte in cui la sezione trasversale è più larga per la particolare geometria stradale.

• Modelli di carico per carichi verticali.

I modelli di carico che simulano i carichi verticali sono adottati per la determinazione degli effetti del carico stradale associati con le verifiche agli Stati Limite Ultimi e per particolari verifiche di servizio.

Sono considerati quattro differenti modelli di carico:

• il modello di carico 1 (LM1), composto da carichi concentrati in sistema tandem ed uniformemente distribuiti, che copre la gran parte degli effetti dei veicoli pesanti e delle auto, da usare per le verifiche locali e globali. La geometria dei carichi concentrati è riportata in figura 5, mentre l’intensità sia dei concentrati che dei distribuiti è riportata in tabella 2:

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20 0 40 16 0 40 120 40 80 40

asse del ponte

Fig. 9.5: Sistema tandem dei carichi concentrati.

Posizione _{Carico asse}Sistema tandem

i Q (KN) Carico uniforme i q (_KN_/_m2₎ Corsia convenzionale 1 300 9.0 Corsia convenzionale 2 200 2.5 Corsia convenzionale 3 100 2.5

Altre corsie convenzionali 0 2.5

Area residua 0 2.5

Tab. 9.2: Valori caratteristici dei carichi del modello 1.

Tale carico è applicato in accordo alle seguenti regole:

• in ogni corsia può esserci un solo sistema tandem, ubicato nella posizione più sfavorevole;

• il sistema tandem viaggia nella direzione dell’asse longitudinale del ponte, in asse con la corsia convenzionale;

• quando presente il sistema tandem deve essere considerato per intero, ossia con tutte e quattro le ruote;

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longitudinalmente, solo sulla parte più sfavorevole della superficie di influenza;

• i due sistemi di carico sono promiscui, nel senso che possono insistere sulla stessa area;

• i coefficienti dinamici sono già inclusi.

La figura 6 riporta la disposizione planimetrica delle corsie convenzionali del ponte in studio e i relativi carichi da traffico:

qk= 2.5 KN/mq qk= 2.5 KN/mq Qk= 200 KN qk= 9.0 KN/mq Qk= 300 KN qk= 2.5 KN/mq qk= 2.5 KN/mq Qk= 200 KN qk= 9.0 KN/mq Qk= 300 KN Area residua Area residua spartitraffico Corsia n. 2 Corsia n. 2 Corsia n. 1 Corsia n. 1

Fig. 9.6: Disposizione delle corsie e relativi carichi.

• il modello di carico 2 (LM2), composto da un singolo asse di carico di 400 KN su una specifica area di contatto, che copre gli effetti del traffico su elementi strutturali di dimensioni ridotte. Tale carico, riportato in figura 7, è impiegato per la determinazione delle sollecitazioni nella soletta in calcestruzzo:

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asse del ponte 35 60 14 0 60 20 0

Fig. 9.7: Asse di carico per il modello 2.

• il modello di carico 3 (LM3), veicoli speciali, rappresentanti veicoli anormali, non regolari, per dimensioni e peso, con le normative nazionali, da considerarsi solo quando richiesto in situazioni progettuali transitorie. La geometria ed i carichi asse dei veicoli saranno specificati dalla amministrazione proprietaria del ponte.

• Il modello di carico 4 (LM4), il carico della folla. Azione del vento.

Si stima l’azione del vento in accordo all’Eurocodice 1. La velocità di riferimento del vento è individuata come:

s / m 25 v_b =

Il terreno circostante il ponte è pianeggiante, senza la presenza di ostacoli, e che l’altezza libera al di sotto del ponte è pari a 5m. Con questi parametri di input può essere determinato il fattore di esposizione, necessario per trasformare la pressione media, corrispondente alla velocità v , nella pressione di picco per l’altezza d’interesse: _b

[

1 7 I (z)

]

) z ( c ) z ( c ) z ( C_e = _r2 ₀2 + _v con:

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• I_v =0.209turbolenza Segue che C_e =2.035.

Risulta quindi la seguente pressione eolica di picco per l’altezza di riferimento: 2 2 b e p v 0.795KN/m 2 c q = = .

Considerando solo l’effetto verticale indotto dall’azione del vento si ottiene la seguente pressione assumendo un coefficiente di forma pari a 0.9:

2 pz 0.715KN/m

q = .

Tale pressione, spalmata sull’intero impalcato, si riporta sulle membrature longitudinali e trasversali secondo l’area di competenza come mostrato in figura 8:

Fig. 9.8: Condizione di carico: azione del vento.

Azione termica.

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9.1.3 Combinazioni di carico.

In ottemperanza a quanto riportato nell’Eurocodice 1 si analizzano quattro diverse combinazioni di carico: una necessaria per condurre le verifiche della struttura agli Stati Limite Ultimi, mentre le altre tre necessarie per condurre le verifiche agli Stati Limite di Esercizio e sono rispettivamente le combinazioni infrequenti, frequenti e quasi permanenti. Nella tabella 3 si riportano per ciascuna condizione di carico i vari coefficienti adottati:

Peso proprio Permanenti portati Tempor. di costr. Carichi da traffico Azione del vento Azione termica SLU 1.35 1.35 1.35 1.35 0.9 0.9 SLE infrequenti 1 1 1 1 0.6 0.6 SLE frequenti 1 1 1 0.75 conc. 0.4 distr. 0 0.5 SLE quasi per. 1 1 1 0 0 0.5

Tab. 9.3: Coefficienti dei carichi per le varie combinazioni.

9.1.4 Diagrammi delle sollecitazioni e deformate.

Nelle figure seguenti si riportano i diagrammi delle sollecitazioni per le varie condizioni di carico caratteristiche, dopo aver eseguito sulla struttura una analisi di tipo elastico lineare. Le sollecitazioni dei carichi permanenti portati, del traffico, del vento e della temperatura sono determinate tenendo conto della collaborazione tra acciaio e calcestruzzo mediante piolatura in corrispondenza dei cassoncini laterali e delle travi longitudinali.

Dall’analisi delle deformate si deduce che il punto della struttura che subisce la massima inflessione è il punto medio del cassoncino laterale sulla carreggiata Lucca-Pisa ed è perciò quello che deve essere verificato per quanto riguarda lo Stato Limite di Deformazione.

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Fig. 9.9: Diagrammi dei momenti flettenti per i valori caratteristici del peso proprio.

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Fig. 9.11: Diagrammi dei momenti flettenti per i valori caratteristici dei carichi permanenti portati.

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Fig. 9.13: Diagrammi dei momenti flettenti per i valori caratteristici dell’azione del vento.

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Fig. 9.15: Deformata dovuta al peso proprio.

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Fig. 9.17: Deformata dovuta ai carichi permanenti portati.

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Fig. 9.19: Deformata dovuta all’azione del vento.

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9.1.5 Verifiche degli elementi strutturali.

Le verifiche sono condotte secondo il metodo semiprobabilistico agli Stati Limite, considerando sia gli Stati Limite Ultimi che gli Stati Limite di Esercizio. Esaminiamo, di seguito, i seguenti stati limite di particolare rilievo:

• Stati Limite Ultimi:

• stato limite ultimo di resistenza elastica delle sezioni,

• stato limite ultimo di resistenza della connessione acciaio-calcestruzzo,

• stato limite ultimo di stabilità;

• Stati Limite di Esercizio:

• stato limite di deformazione,

• stato limite di fessurazione delle parti in c.a.

• stato limite tensionale.

Stato limite ultimo di resistenza elastica delle sezioni.

Si devono eseguire due tipi di verifiche a seconda delle varie fasi: la fase di costruzione e la fase di esercizio.

In fase di costruzione è necessario che la resistenza del profilo in acciaio composto per saldatura sia sufficiente a sopportare i carichi dovuti al peso proprio, al peso della soletta e ai carichi temporanei di costruzione.

In fase di esercizio la resistenza della sezione mista deve essere in grado di sopportare i carichi da traffico, i pesi permanenti portati dovuti alla pavimentazione e ai guardavia, l’azione del vento e quella termica.

Vengono verificate le sezioni maggiormente sollecitate del cassoncino laterale e della trave longitudinale.

Si considera, invece, la sola sezione resistente in acciaio per quanto riguarda il traverso, essendo la soletta fessurata a causa del momento flettente negativo, il cassone, il pendino e l’arco.

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• Cassoncino laterale.

La figura 21 riporta la geometria della sezione di questo elemento strutturale.

Fig. 9.21: Geometria della sezione del cassoncino laterale.

Fase di costruzione

Si riportano nella tabella seguente le caratteristiche della sollecitazione relative alla sezione maggiormente sollecitata con i relativi coefficienti parziali moltiplicativi:

M (KNm) Peso proprio

(travi + soletta) +267.6 1.35

Carichi temporanei

di costruzione +22.9 1.35

Tab. 9.4: Caratteristiche della sollecitazione in fase di costruzione.

Risulta quindi: m 392KN M_Sd = momento sollecitante m 3356KN M_Rd = momento resistente

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Fase di esercizio M (KNm) Permanenti portati +180.6 1.35 Traffico +1582.5 1.35 Vento +40.5 0.9 Azione termica 0 0.9

Tab. 9.5: Caratteristiche della sollecitazione in fase di esercizio.

Risulta quindi: m 2417KN M_Sd = momento sollecitante m 7325KN

M_Rd = momento resistente della sezione mista La sezione risulta quindi verificata.

• Trave longitudinale.

La figura 22 riporta la geometria di questo elemento strutturale.

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Fase di costruzione

Si riportano nella tabella seguente le caratteristiche della sollecitazione relative alla sezione maggiormente sollecitata con i relativi coefficienti parziali moltiplicativi:

M Peso proprio

(travi + soletta) +72.2 1.35

Carichi temporanei

di costruzione +6.05 1.35

Tab. 9.6: Caratteristiche della sollecitazione in fase di costruzione.

La sezione risulta quindi verificata. Fase di esercizio M (KNm) Permanenti portati +61.7 1.35 Traffico +700 1.35 Vento +14.5 0.9 Azione termica 0 0.9

Tab. 9.7: Caratteristiche della sollecitazione in fase di esercizio.

Risulta quindi: m 1041KN M_Sd = momento sollecitante m 3388KN

M_Rd = momento resistente della sezione mista La sezione risulta quindi verificata.

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• Traverso.

Si riportano nella seguente tabella le caratteristiche della sollecitazione per ciascuna condizione di carico e i relativi coefficienti amplificativi:

M (KNm) Peso proprio (travi + soletta) -721.4 1.35 Carichi temporanei di costruzione -63.7 1.35 Permanenti portati -195.7 1.35 Traffico -962.3 1.35 Vento -42 0.9 Azione termica -20 0.9

Tab. 9.8: Caratteristiche della sollecitazione.

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• Cassone centrale.

La figura 23 riporta la geometria della sezione trasversale di questo elemento.

Fig. 9.23: Geometria della sezione del cassone centrale.

M (KNm) Peso proprio (travi + soletta) 2463 1.35 Carichi temporanei di costruzione 120 1.35 Permanenti portati 705 1.35 Traffico 3629 1.35 Vento 164 0.9 Azione termica -2273 0.9

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La sezione risulta quindi verificata.

• Pendino.

N (KN) Peso proprio (travi + soletta) 626 1.35 Carichi temporanei di costruzione 31 1.35 Permanenti portati 183 1.35 Traffico 651 1.35 Vento 43 0.9 Azione termica 0 0.9

Risulta quindi:

2051KN

N_Sd = sforzo normale sollecitante

2788KN

N_Rd = sforzo normale resistente

• Arco.

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M (KNm) N (KN) Peso proprio (travi + soletta) 631 -197 1.35 Carichi temporanei di costruzione 30 -9 1.35 Permanenti portati 180 -57 1.35 Traffico 648 -450 1.35 Vento 42 -13 0.9 Azione termica -586 -5141 0.9

Risulta quindi:

m 2047KN

M_Sd = momento sollecitante

-5601KN

N_Sd = sforzo normale sollecitante

m 8875KN

M_Rd = momento resistente

I valori così ottenuti sono riepilogati nella tabella seguente:

Sollecitazioni di progetto Resistenze di progetto

Fase di

costruzione Fase di esercizio

Fase di

costruzione Fase di esercizio Cassoncino M_Sd =392KNm M_Sd =2417KNm M_Rd =3356KNm M_Rd =7325KNm Trave longitudinale MSd =106KNm MSd =1041KNm MRd =1400KNm MRd =3388KNm Traverso M_Sd =2679KNm M_Rd =4377KNm Cassone centrale MSd =9485KNm MRd =69881KNm Pendino N_Sd =2051KN N_Rd =2788KN Arco M_Sd =2047KNm N_Sd = 5601KN M_Rd =8875KNm

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Stato limite ultimo di resistenza della connessione acciaio-calcestruzzo.

Secondo quanto prescritto dalle CNR 10016 la connessione acciaio-calcestruzzo risulta verificata quando la forza di scorrimento sopportata dal sistema di connessione è superiore alla forza di scorrimento di progetto.

I pioli considerati nella collaborazione sono di tipo Nelson con un diametro del gambo di 22mm, un altezza complessiva di 20cm e sono realizzati con materiale Fe510.

La resistenza a taglio di calcolo di un singolo connettore deve essere determinata come il più piccolo dei seguenti valori:

(

)

= 0.8 f d /4 P 2 u a , Rd = cm ck 2 c , Rd E f d 29 . 0 P in cui:

• d è il diametro del gambo del piolo,

• f è la resistenza ultima a trazione del materiale del piolo in u N/mm2,

• f è la resistenza caratteristica del calcestruzzo, ck

• E è il valore medio del modulo secante del calcestruzzo, cm

• h è l’altezza totale del piolo

• =0.2

[

( )

h/d +1

]

per 3 h/d 4 1

= per h/d>4

• =1.25 è un coefficiente parziale di sicurezza

Considerando la connessione a completo ripristino di resistenza, secondo le CNR 10016, la forza di scorrimento di progetto, che deve essere assorbita dai connettori distribuiti tra la sezione di momento massimo e un appoggio di estremità, si assume pari a V dato da: _id

+ = = s yk , s se c ck c a y a cf id f A f A 85 . 0 ; f A min F V in cui:

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• A è l’area dell’armatura longitudinale compressa se

• fyè la tensione di snervamento dell’acciaio

• f è la resistenza a compressione del calcestruzzo ck

• f_s_,_ykè la tensione di snervamento caratteristica dell’acciaio FeB44k

La connessione è realizzata in corrispondenza dei cassoncini laterali e delle travi longitudinali, per cui analizziamo separatamente il sistema collaborante per questi due elementi strutturali:

• Cassoncino laterale.

Si calcola innanzitutto la forza di scorrimento di progetto che deve essere assorbita dai connettori distribuiti tra la sezione di massimo momento flettente, posta a 6.50m dall’appoggio, e un appoggio di estremità.

KN 18245 f A V a y a id = = KN 9516 f A f A 85 . 0 V s syk se c ck c id = + =

Tra i due si assume V_id =9516KN

Passiamo ora al calcolo della resistenza a taglio di un singolo connettore:

KN 124 4 d f 8 . 0 P 2 u a , Rd = = KN 137 E f d 29 . 0 P ck cm 2 c , Rd = =

e pertanto si assume come resistenza a taglio P_Rd_,_a =124KN.

Sono necessari, quindi, 76 pioli da disporre tra l’appoggio e la sezione di massimo momento flettente, ottenibili con quartine poste a passo di 35cm, per il restante tratto si dispongono a passo 50 cm.

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• Trave longitudinale.

Si calcola, anche in questo caso, la forza di scorrimento di progetto che deve essere assorbita dai connettori distribuiti tra la sezione di massimo momento flettente, posta a 6.50m dall’appoggio, e un appoggio di estremità.

KN 7131 f A V a y a id = = KN 19032 f A f A 85 . 0 V s syk se c ck c id = + =

Tra i due si assume V_id =7131KN

Passiamo ora al calcolo della resistenza a taglio di un singolo connettore:

KN 124 4 d f 8 . 0 P 2 u a , Rd = = KN 137 E f d 29 . 0 P ck cm 2 c , Rd = =

e pertanto si assume come resistenza a taglio P_Rd_,_a =124KN.

Sono necessari, quindi, 57 pioli da disporre tra l’appoggio e la sezione di massimo momento flettente, ottenibili con coppie poste a passo di 20cm, per il restante tratto si dispongono a passo 35 cm.

Stato limite ultimo di stabilità.

La verifica si limita al solo traverso per quanto riguarda sia l’imbozzamento del pannello d’anima soggetto a flessione e taglio sia la stabilità della piattabanda inferiore compressa essendo presente un momento negativo e all’arco in quanto elemento compresso e quindi soggetto ad instabilità sia nel suo piano che fuori piano.

• Verifica all’imbozzamento del pannello d’anima del traverso.

Si riportano nella tabella seguente le caratteristiche della sollecitazione di flessione e taglio per il traverso e i relativi coefficienti amplificativi per le combinazioni delle azioni agli Stati

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M (KNm) T (KN) Peso proprio (travi + soletta) -721.4 162 1.35 Carichi temporanei di costruzione -63.7 14 1.35 Permanenti portati -195.7 54 1.35 Traffico -962.3 376 1.35 Vento -42 13 0.9 Azione termica -20 14 0.9

Tab. 9.13: Caratteristiche della sollecitazione per il traverso.

Come dimensioni caratteristiche del pannello si assumono l’altezza h pari ad 1.10m uguale all’altezza del traverso nella sezione di attacco col cassone centrale ed una lunghezza a pari alla distanza tra detta sezione e la trave longitudinale pari a 2.25m. Si ottiene quindi un coefficiente pari a 2.04.

Con queste dimensioni geometriche si ottengono i coefficienti K e K pari a: 9 . 23 K = 30 . 6 K =

Si procede ora al calcolo di _x_,_cr e _x_,_crmediante le seguenti formule:

(

)

2 2 2 cr , x b s 1 12 E k ! = essendo:

• k : coefficiente di forma dipendente dalla geometria del pannello

• !: coefficiente di Poisson

• E: modulo di elasticità dell’acciaio

• s: spessore del pannello

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(

)

2 2 2 cr , x b s 1 12 E k !

= con gli stessi dati precedenti.

Si ottengono i seguenti risultati: 2 cr , x =15291kgf/cm 2 cr =4031kgf /cm

Le tensioni normali e tangenziali calcolate mediante le sollecitazioni riportate in tabella 10 risultano pari a: 2 x =2215kgf/cm 2 cm / kgf 388 =

Essendo presente uno stato pluriassiale di tensione deve essere calcolata la _cr_,_ideale data dalla seguente espressione: 2 2 cr 2 xcr x xcr x 2 2 x id , cr 7582kgf/cm 2 3 2 1 3 = + " + " + + =

Essendo superiore alla tensione di proporzionalità dell’acciaio deve essere assunta una tensione ideale critica ridotta uguale a :

2 rid

,

cr =3470kgf/cm

La tensione ideale presente è pari a: 2 2

2 x

id = +3 =2315kgf/cm

Essendo _id _cr_,_rid , la snellezza del pannello non superiore a 400 e lo spessore dell’anima superiore a 8 mm si evince che non sono necessarie nervature trasversali.

• Verifica di stabilità della piattabanda compressa del traverso.

La verifica di stabilità del corrente compresso si esegue considerando la tensione normale di flessione amplificata del coefficiente # ricavato in funzione della snellezza $ data da : ₁

i h

=

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• h: altezza del traverso

• i: distanza tra due ritegni successivi

• b: larghezza della piattabanda

• t : spessore dell’ala _f

I valori di # devono essere amplificati del valore 1.4 agendo i carichi a livello dell’estradosso della trave. Si ottiene quindi:

309 1 = $ da cui # = 1 Essendo 2

x =2215kgf /cm si ricava una sverg =3101kgf/cm2 fd.

La verifica di stabilità della piattabanda compressa del traverso è pertanto soddisfatta.

• Verifica di stabilità dell’arco.

Si esegue solamente la verifica dell’instabilità dell’arco fuori dal proprio piano essendo quella più severa. Nella seguente tabella si riportano i valori della spinta dell’arco per ciascuna condizione di carico e i relativi coefficienti amplificativi agli Stati Limite Ultimi:

Spinta (KN) Peso proprio (travi + soletta) 4690 1.35 Carichi temporanei di costruzione 209 1.35 Permanenti portati 1275 1.35 Traffico 3970 1.35 Vento 300 0.9 Azione termica -250 0.9

(33)

Si ottiene un valore della spinta pari a:

13964KN R_Sd =

Tale valore della spinta deve essere risultare minore della spinta critica calcolabile con la seguente formula: 2 arco 6 cr l J E R = in cui:

• ₆: coefficiente uguale a 15 dipendente dalle condizioni di vincolo;

• E: modulo di elasticità dell’acciaio;

• J: momento di inerzia della sezione dell’arco;

• l: luce dell’arco.

Si ottiene un valore della spinta critica pari a 16926KN, quindi la verifica è soddisfatta. Stato limite di deformazione.

Si considera l’inflessione della trave di bordo sotto le varie condizioni di carico combinate per le situazioni progettuali frequenti e infrequenti. Nelle tabelle successive 15 e 16 si riportano le frecce relative a ciascuna condizione di carico e le frecce totali che devono essere inferiori o uguali ad 1/250 della luce del ponte.

Condizione di carico Freccia w

Peso proprio delle travi in

acciaio e peso della soletta 6.4 cm

Carichi permanenti portati

(guardavia, pavimentazione) 1.8 cm

Carichi da traffico 4.6 cm

Azione termica -0.5 cm

FRECCIA TOTALE 12.8 cm

(34)

Condizione di carico Freccia w Peso proprio delle travi in

acciaio e peso della soletta 6.4 cm

Carichi permanenti portati

(guardavia, pavimentazione) 1.8 cm

Carichi da traffico 9.7 cm

Azione termica -0.6 cm

FRECCIA TOTALE 17.9 cm

Tab. 9.16: Deformazioni sotto le combinazioni di carico infrequenti.

Tali frecce rientrano nei limiti deformativi imposti dalla normativa. Stato limite di fessurazione delle parti in c.a.

Nelle solette, per assicurare la funzionalità e la durabilità delle strutture, è necessario:

• prefissare uno stato limite di fessurazione adeguato alle condizioni ambientali e di sollecitazione nonché alla sensibilità delle armature alla corrosione,

• realizzare un sufficiente ricoprimento delle armature con calcestruzzo di buona qualità e compattezza; la fessurazione della soletta è peraltro dannosa nei riguardi del suo aspetto estetico.

In ordine di severità decrescente si distinguono i seguenti stati limite:

• stato limite di decompressione, nel quale per la combinazione di azioni prescelta, la tensione normale nella fibra considerata è zero,

• stato limite di formazione delle fessure, nel quale, per la combinazione di azioni prescelta, la tensione normale di trazione nella fibra considerata è uguale al frattile inferiore 5% della resistenza a trazione oppure è, più semplicemente, uguale a f_ctk =0.7f_ctm,

• stato limite di apertura delle fessure nel quale, per la combinazione di azioni prescelta, il valore caratteristico di apertura della fessura calcolato al livello considerato è pari ad un valore prefissato. I valori nominali di apertura delle fessure sono:

(35)

• w₃ =0.4mm

Si individuano, inoltre, i seguenti ambienti in cui può trovarsi la struttura:

• poco aggressivo, caratterizzato da umidità relativa non elevata o da umidità relativa elevata (%75%) per brevi periodi,

• moderatamente aggressivo, caratterizzato da elevata umidità relativa (%75%) in assenza di vapori corrosivi,

• molto aggressivo, caratterizzato da presenza di liquidi o di aeriformi particolarmente corrosivi.

Le armature si distinguono in due gruppi:

• armature sensibili,

• armature poco sensibili.

Appartengono al primo gruppo le armature di diametro 4 mm, gli acciai temperati, non rinvenuti, di qualunque diametro, gli acciai incruditi a freddo soggetti a tensioni permanenti superiori a ₃₉₀_N_/_mm2_{. Appartengono al secondo gruppo le altre armature e quelle} adeguatamente protette.

Il ponte oggetto di questo studio rientra in un ambiente poco aggressivo con armature poco sensibili, in quanto non rientranti nel primo gruppo e adeguatamente protette: bisogna quindi verificare che il valore caratteristico di apertura delle fessure sia inferiore a w sotto le ₃ combinazioni di carico frequenti.

Il valore caratteristico di apertura delle fessure è calcolabile come: m

k 1.7 w

w =

in cui w , che rappresenta il valore medio dell’apertura calcolata in base alla deformazione _m media dell’armatura & del tratto _sm s pari alla distanza media tra le fessure, vale: _rm

rm sm

m s

w =& . rm

s ,che rappresenta la distanza media tra le fessure, e & ,che rappresenta la _sm deformazione unitaria media nel tratto compreso tra due fessure, sono valutabile come segue:

r 3 2 rm 50 0.25 k k

(36)

diametri, può essere adottato un diametro medio,

• k coefficiente che caratterizza l’aderenza del calcestruzzo alla barra ed al ₂ quale si assegnano i seguenti valori:

• 0.4 per barre ad aderenza migliorata

• 0.8 per barre lisce,

• k coefficiente che tiene conto della forma del diagramma delle tensioni prima ₃ della fessurazione, da assumersi pari a:

• 0.5 nel caso in cui l’asse neutro sia interno alla soletta di calcestruzzo

• 1.0 nel caso di trazione pura della soletta,

• _ril rapporto A_s A_cefin cui A è l’area di armatura posta nell’area di _s calcestruzzo A ; _cef

(

)

[

(

)

2

]

s sr 2 1 s s sm = E 1 (( &

(

%0.4 _s /E_s

)

in cui:

• sè la tensione nell’armatura, compresa nell’area efficace, calcolata nella sezione fessurata per la combinazione di azioni considerata, tenuto conto del ritiro

• sr la tensione nell’armatura, compresa nell’area efficace, calcolata nella sezione fessurata per la sollecitazione corrispondente al raggiungimento della resistenza a trazione f_ctm nella fibra di calcestruzzo più sollecitata in sezione interamente reagente

• ( il coefficiente rappresentativo dell’aderenza acciaio-calcestruzzo che 1 assume i valori:

• 1.0 nel caso di barre ad aderenza migliorata

• 0.5 nel caso di barre lisce

• ( il coefficiente che tiene conto delle condizioni di sollecitazione: 1.0 nel caso 2 di prima applicazione di un’azione di breve durata, 0.5 nel caso di azioni di lunga durata o nel caso di azioni ripetute.

(37)

attacco del traverso al cassone in cui è presente un momento negativo e quindi la stessa è fessurata. Risulta:

m 1

b_eff = larghezza di soletta collaborante

cm 20

s= spessore della soletta

mm 16

=

' diametro delle barre di armatura

4 . 0

k₂ = barre ad aderenza migliorata 1

k₃ = si considera il caso di trazione pura della soletta 2

s 10.05cm

A = armatura di soletta presente nell’area di calcestruzzo b_eff s()16/20) quindi:

368mm

s_rm = distanza media tra le fessure Inoltre: 2 s =2424kgf/cm per cui: 4 s s sm 4.617 10 E 4 . 0 = = & . Risulta dunque: 0.4mm w 0.289mm : s 1.7 w_m = _rm _sm = ₃ =

La verifica è pertanto soddisfatta. Stato limite tensionale.

Questo particolare tipo di Stato Limite considerato prevede la limitazione delle tensioni nelle varie membrature sotto le combinazioni di carico infrequenti per gli Stati Limite di Esercizio. Si riportano di seguito due figure indicanti l’andamento delle tensioni in sezioni miste acciaio-calcestruzzo nel caso di soletta interamente compressa (asse neutro tagliante la trave in acciaio) e soletta parzialmente compressa (asse neutro tagliante la soletta stessa):

(38)

c s

a,s

a,i

G

Fig. 9.24: Diagramma delle tensioni in sezione mista con soletta interamente compressa.

a,s

a,i c

Fig. 9.25: Diagramma delle tensioni in sezione mista con soletta parzialmente compressa.

• Verifica della sezione maggiormente sollecitata della trave di bordo.

Nella seguente tabella si riportano le caratteristiche della sollecitazione (KN, m) per la sezione in esame:

(39)

M (KNm) T (KN) Peso proprio (travi + soletta) +248.6 0 Carichi temporanei di costruzione +21.4 0 Permanenti portati +167.5 10,7 Traffico +1443 209 Vento +36.9 0 Azione termica 0 0

Tab. 9.17: Caratteristiche della sollecitazione per la sezione oggetto di verifica.

Nella tabella seguente si riportano gli stati tensionali (_kgf _/_cm2_{) risultanti agenti nelle varie} fasi costruttive:

FASE 2 Carichi agenti: Pesi permanenti portati

Carichi temporanei

FASE 3 Carichi agenti: Carichi da traffico

Azione del vento

TENSIONI RISULTANTI FASE 1 Carichi agenti: Peso travi in acciaio Peso della soletta

* = n n 6 0 T = = 18 n T = * = 6 n 0 T = = 18 n T = * = 0 T= T=* 268 268 i, a s , a = = 126 12 67 12 i, a s , a s c = = = = 142 51 128 8 i, a s , a s c = = = = 963 91 513 95 i, a s , a s c = = = = 1089 390 981 58 i, a s , a s c = = = = 1357 371 580 107 i, a s , a s c = = = = 1500 709 1109 66 i, a s , a s c = = = =

(40)

• Verifica per la sezione maggiormente sollecitata della trave longitudinale.

Nella seguente tabella si riportano le caratteristiche della sollecitazione (KN, m) per la sezione in esame: M(KNm) T(KN) Peso proprio (travi + soletta) +64.9 0 Carichi temporanei di costruzione +13.6 0 Permanenti portati +52.2 0 Traffico +641 125 Vento +12.3 0 Azione termica 0 0

Nella tabella seguente si riportano gli stati tensionali (_kgf _/_cm2_{) risultanti agenti nelle varie} fasi costruttive:

FASE 2 Carichi agenti: Pesi permanenti portati

Carichi temporanei

FASE 3 Carichi agenti: Carichi da traffico

Azione del vento

TENSIONI RISULTANTI FASE 1 Carichi agenti: Peso travi in acciaio Peso della soletta

* = n n 6 0 T = = 18 n T = * = 6 n 0 T = = 18 n T = * = 0 T= T=* 177 177 i, a s , a = = 97 13 3 . 4 i, a s , a c = = = 103 4 . 2 38 4 . 2 i, a s , a s c = = = = 940 122 42 i, a s , a c = = = 1005 24 368 23 i, a s , a s c = = = = 1214 42 46 i, a s , a c = = = 1285 203 406 26 i, a s , a s c = = = =

(41)

• Verifica tensionale per la sezione di attacco del traverso con il cassone.

Questa verifica viene condotta considerando la resistenza della sola trave in acciaio, essendo in questa zona la soletta fessurata a causa del momento flettente negativo agente.

Nella seguente tabella si riportano le caratteristiche della sollecitazione (KN, m) per la sezione in esame: M(KNm) T(KN) Peso proprio (travi + soletta) -738.5 167 Carichi temporanei di costruzione -54.4 14.7 Permanenti portati -200 58 Traffico -1003 387 Vento -43.5 14 Azione termica -8.5 0

Avendosi per ciascuna condizione di carico la solita sezione resistente, costituita dalla trave in acciaio, è possibile sommare le caratteristiche delle sollecitazioni per il principio di sovrapposizione degli effetti e calcolare così le varie tensioni ideali (_kgf _/_cm2_{) massime nei} vari punti del profilo a doppio T, come riportate nella seguente tabella:

Lembo superiore _id =1648 Attacco superiore

anima-piattabanda id =1598

Attacco inferiore anima-

piattabanda id =1598

Lembo inferiore _id =1648

(42)

9.2 Sottostruttura: spalle.

9.2.1 Descrizione degli elementi costitutivi.

Le spalle dei ponti a travata costituiscono l’elemento strutturale di transizione tra il rilevato stradale ed il ponte stesso. Esse infatti da un lato forniscono l’appoggio ad una travata, e quindi assolvono alle funzioni proprie delle pile, mentre dall’altro contengono il terreno costituente il rilevato, svolgendo il compito di muri di sostegno.

Gli elementi costitutivi della spalla sono indicati in figura 26 e la loro denominazione corrente è legata alla funzione che ciascuno di essi svolge. Precisamente si distinguono in:

• trave “paraghiaia” che contiene il terreno immediatamente a ridosso dell’impalcato;

• trave “cuscino”, su cui trovano appoggio le travi costituenti l’impalcato;

• muro frontale e risvolti laterali per il contenimento del rilevato stradale. I muri di risvolto proseguono con una “bandiera” o “orecchia” che permette di arretrare ulteriormente il quarto di cono formato dal rilevato e quindi di arretrare il piede della scarpata;

• fondazione che, in questo caso, si presenta su pali, data la scarsa portanza del terreno presente in sito. pali di fondazione zattera di fondazione baggiolo paraghiaia muro frontale muro di risvolto orecchia paraghiaia orecchia muro frontale muro di risvolto

(43)

una larghezza di 160 cm. Il paraghiaia presenta una altezza variabile a causa della pendenza trasversale della strada ed uno spessore costante pari a 50 cm. I muri di risvolto, come pure le orecchie, sono larghi 80 cm. La lunghezza delle spalle è variabile per l’asimmetria presentata dalla sezione trasversale dell’impalcato.

9.2.2 Analisi dei carichi e dimensionamento della parete e del paraghiaia.

Le azioni sulla spalla in esercizio sono le seguenti:

• peso proprio della spalla;

• peso proprio del terreno gravante direttamente sulla spalla;

• reazioni trasmesse alla spalla dalla travata;

• spinta del terrapieno;

• spinta del sovraccarico sul terrapieno;

• forza di frenatura diretta sulla spalla;

• azione sismica.

Peso proprio della spalla.

Il peso proprio della spalla è calcolato considerando un peso specifico per unità di volume del materiale pari a 25KN/m3.

Peso proprio del terreno gravante direttamente sulla spalla. Si assumono le seguenti caratteristiche geotecniche del terreno:

• +=33° angolo di attrito interno del terreno;

• ,=0° angolo di attrito terra-muro;

• + = +=22°

3 2

f angolo di attrito terreno-fondazione;

• 3

t =18KN/m peso specifico dell’unità di volume del terreno.

Il peso proprio del terreno gravante direttamente sulla spalla è calcolato sulla base di questi dati.

(44)

Reazioni trasmesse alla spalla dalla travata.

Si considera una forza verticale pari a 533KN, ottenuta considerando le reazioni vincolari in corrispondenza degli appoggi uniformemente distribuite lungo lo sviluppo della parete.

Spinta del terrapieno.

Per la spinta del terrapieno si adotta l’ipotesi di Rankine di distribuzione triangolare delle pressioni con risultante orizzontale:

h a t t , 0 = $ con: • tg2(45 /2) a = +

$ coefficiente di spinta attiva;

• h distanza della sezione dall’estremità della spalla.

La sua risultante è: S_t =191.7KNal metro, applicata ad h/3 dalla sezione allo spiccato della parete.

La sua schematizzazione è riportata in figura 27. Spinta del sovraccarico sul terrapieno.

La pressione provocata da un sovraccarico p sul terrapieno, qualora questo si supponga uniformemente ripartito e sempre secondo la teoria di Rankine, è costante con h e vale:

p

a p , 0 =$

con p assunto pari a ₁₀_KN_/_m2_.

La sua risultante è: S_q =25.06KN al metro, applicata ad h/2. La sua schematizzazione è riportata in figura 27.

(45)

Spinta dovuta

al sovraccarico Spinta dovuta al terrapieno

St=191.7KN Sq=25.06KN

Fig. 9.27: Distribuzioni delle pressioni dovute alla spinta del terrapieno e del sovraccarico e loro risultante.

Forza di frenatura diretta sulla spalla.

Secondo quanto prescritto dall’Eurocodice 1 le forze di frenamento ed accelerazione, indicate con Q , devono essere considerate come forze longitudinali agenti a livello della ₁_k pavimentazione stradale.

I valori caratteristici di Q si calcolano come frazione del massimo carico verticale totale, ₁_k corrispondente all’applicazione del modello di carico n°1 sulla prima corsia convenzionale, nella maniera seguente:

KN 900 L w q 10 . 0 ) Q 2 ( 6 . 0 Q KN 180 _Q₁ ₁_k = _Q₁ ₁_k + _q₁ ₁_k ₁ ,

essendo w la larghezza di corsia ed L la lunghezza della zona caricata. ₁

Questa azione, che include gli effetti di amplificazione dinamica, deve essere considerata agente lungo l’asse di ciascuna corsia. Quando l’eccentricità non è significativa, la forza può essere considerata applicata lungo l’asse della carreggiata ed uniformemente distribuita lungo la lunghezza caricata.

Pertanto essa vale:

KN 381 14 . 43 3 9 8 . 0 1 . 0 ) 300 2 ( 8 . 0 6 . 0 + = .

Essendo presenti 4.5 corsie convenzionali in quanto una è dislocata solo su metà lunghezza del ponte, la forza complessiva di frenamento risulta:

KN 1710 5

. 4

(46)

lineare di spalla. Azione sismica.

Le azioni orizzontali da considerare sono quelle provocate dalla massa della spalla e quelle provocate dall’incremento di spinta del terrapieno dovuta alla riduzione dell’attrito interno del terreno costituente il rilevato che si ha durante il sisma.

Le attuali norme italiane indicano per questo incremento di spinta .F, nel caso più generale dei muri di sostegno, l’espressione:

.F=F_S F ove:

• F è la spinta statica calcolata per i valori effettivi di i e (, con i inclinazione del terreno di monte e ( inclinazione del paramento di monte del muro;

• F_S =A F' ove:

• F'=spinta calcolata per 'i=i+/ e ('=(+/;

• / ( / + ( = cos cos ) ( cos A ₂ 2 ;

• /=arctg C (C= coefficiente di intensità sismica pari a 0.04).

Tale spinta aggiuntiva .F è applicata ad una distanza dalla base del muro pari a 2/3 dell’altezza del muro stesso e vale Ss =29.69KN e la sua schematizzazione è riportata in fig.

28.

(47)

Ss=26.69KN Spinta sismica del terrapieno

Fig. 9.28: Distribuzione delle pressioni dovute all’incremento di spinta delle terre per il sisma.

Complessivamente la spalla è soggetta alle azioni riportate in figura 29:

Si=44.34KN Vi=85.5KN Ni=533KN Ss=26.69KN Sq=25.06KN St=191.7KN

Fig. 9.29: Azioni cui è soggetta la spalla e loro punto di applicazione.

In figura 30 si riportano invece le caratteristiche della sollecitazione cui è soggetta la sezione allo spiccato della parete per ciascun metro lineare di sviluppo:

(48)

V=376.3KN N=829.8KN M=1711KNm

Fig. 9.30: Caratteristiche della sollecitazione per la sezione allo spiccato della parete.

In tabella 23 sono riportate, rispettivamente, le caratteristiche della sollecitazione, l’armatura minima in zona tesa e le tensioni normali e tangenziali nel calcestruzzo per ciascuna sezione del muro frontale e del paraghiaia. Tali valori si riferiscono ad entrambe le spalle essendo sollecitate dalle medesime azioni a meno della forza di frenamento che interessa solo la spalla in corrispondenza della sezione stradale 15 per la presenza degli appoggi fissi. Le due spalle sono pertanto armate con il solito quantitativo di acciaio.

PARETE (d=distanza della sezione dalla base del paraghiaia)

d (m) M (KNm) N (KN) V (KN) As(cm2) c(MPa) c(MPa) 6.93 1711 829.8 376.3 32.58 7.15 0.27 5.93 1339 789.8 319.1 22.53 6.37 0.23 4.93 1027 749.8 267.9 14.33 5.68 0.19 3.93 768.7 709.8 222.8 7.73 5.05 0.16 2.93 556.1 669.8 183.7 2.51 4.48 0.13 1.93 383.1 629.8 150.7 0 2.19 0.11

(49)

0.93 242.7 589.8 123.6 0 1.01 0.09

PARAGHIAIA (d=distanza della sezione dalla sommità)

d (m) M (KNm) N (KN) V (KN) As(cm2) c(MPa) c(MPa) 1.57 13.15 19.63 18.42 0.73 1.75 0.04 0.57 1.37 7.12 4.97 0 0.08 0.01

Tab. 9.23: Sollecitazioni, armature minime e tensioni nel cls per le sezioni della parete e del paraghiaia.

La sezione allo spiccato della parete è quindi armata con )20/10cm, mentre le altre sezioni con )16/10cm compreso il paraghiaia. In zona compressa è presente una minima armatura nel quantitativo di )12/20cm.

9.2.3 Analisi dei carichi e dimensionamento dei muri di risvolto.

I muri di risvolto sono schematizzabili come piastre rettangolari libere su due lati e vincolate lungo gli altri due alla fondazione ed al muro frontale. In genere la rigidezza della fondazione è molto maggiore di quella dei muri di risvolto che quindi possono considerarsi incastrati alla base.

Per il vincolo con il muro frontale invece la schematizzazione di incastro perfetto potrà mantenersi in quei casi in cui risulta S1>>S2, essendo S1 lo spessore della parete ed S2 lo spessore del muro di risvolto, altrimenti converrà fare le due ipotesi limiti di incastro perfetto o appoggio semplice lungo quel lato ed assumere nelle verifiche di volta in volta la situazione peggiore. In questo caso si ha che lo spessore del muro di risvolto (80 cm) è inferiore dello spessore della fondazione (200cm) e della parete (160 cm) per cui lo consideriamo come una piastra rettangolare libera su due lati e incastrata sugli altri, così come rappresentato in figura 31:

(50)

lx

ly

muro di risvolto orecchia

Fig. 9.31: Schema statico del muro di risvolto.

Essendo ly>2lxsi può assumere con buona approssimazione: 2 x max y p l 2 1 m = essendo:

• pmax: pressione sul muro dovuta al terrapieno ed al sovraccarico;

• lx: lunghezza del muro di risvolto. Risulta perciò: 2 a a max h p 0.295 (18 8.5 10) 48KN/m p = $ +$ = + = 2 x max y p l 2 1 m = = 48 3.5 294KNm/m 2 1 2 ₌

La sezione rettangolare del muro di risvolto di lati 100cm x 80 cm è armata con )20/15cm in zona tesa e con )12/20cm in zona compressa ottenendo una tensione di compressione nel calcestruzzo pari a 4.42 MPa e una tensione di trazione nelle barre di armatura pari a 221.6 MPa.

(51)

9.3 Sottostruttura: fondazioni.

9.3.1 Brevi richiami delle ipotesi e dei metodi di calcolo.

Per entrambe le spalle si hanno fondazioni costituite da una zattera dello spessore di 200 cm su pali di grandi diametro ()=120 cm) posti ad un interasse superiore o uguale a 3) (360cm). Si assumono le seguenti ipotesi per il calcolo della fondazione:

• la zattera è infinitamente rigida;

• i pali sono tutti ugualmente deformabili.

La prima ipotesi va tenuta presente nel dimensionamento della zattera ed è soddisfatta quando lo spessore è pari all’incirca alla metà dell’interasse tra i pali stessi.

Le verifiche al ribaltamento, allo scorrimento e alla massima pressione sul terreno sono sostituite, nel caso di fondazioni su pali, dai seguenti controlli:

• calcolo del carico verticale massimo agente sul singolo palo da confrontarsi con il carico ultimo che questo può sopportare in relazione al comportamento del terreno;

• controllo delle sollecitazioni massime nel calcestruzzo e nell’acciaio dei pali provocate dalle azioni di pressoflessione causate dalle forze orizzontali agenti in concomitanza con il carico verticale.

Il calcolo espresso al primo punto va effettuato dopo aver riportato tutte le azioni al baricentro della palificata.

Grazie alle ipotesi di zattera rigida, reazione puntuale dei pali e pali di uguale diametro, il carico su ciascuno di essi vale:

i 2 i t i 2 i l i y y M x x M n N P 0 + 0 + = essendo:

• N: carico normale complessivo comprendente anche il peso proprio della zattera;

• Ml: momento flettente longitudinale;

• Mt: momento flettente trasversale;

• n: numero dei pali;

(52)

yi x y xi (i) asse trasversale asse longitudinale

Fig. 9.32: Schema della palificata con indicazione degli assi di riferimento.

Il carico ultimo con cui confrontare il Pmax trovato dipende dalla natura del suolo: come è noto in alcuni casi sarà quello che provoca la rottura del terreno alla base del palo mentre in altri casi il valore limite sarà fissato dalle deformazioni massime accettabili. Queste sono a loro volta dipendenti dal tipo di struttura e saranno generalmente tanto minori quanto maggiore è l’iperstaticità del ponte.

Poiché le fondazioni dei ponti sono molto compatte, è necessario tener conto della riduzione della portanza dovuta all’effetto gruppo, il cui coefficiente può essere stimato mediante la seguente formula di Converse-Labarre:

(

)

+ = n n ) 1 n ( n 1 n 90 C 1 r y x x y ove:

• nxed nysono il numero delle file dei pali nelle due direzioni;

• = )

i arctg

C in cui ) ed i sono, rispettivamente, il diametro e l’interasse dei pali.

Per ciò che riguarda il secondo punto, cioè il calcolo delle sollecitazioni di flessione, questo viene condotto sempre nell’ipotesi di zattera infinitamente rigida per cui ciascun palo risulta sottoposto ad una forza orizzontale pari a:

(

)

1 H

(53)

essendo Hled Htle forze orizzontali applicate alla testa dei pali, rispettivamente, longitudinali e trasversali.

Gli stati di sollecitazione e di deformazione del palo sottoposto alla forza orizzontale H sono facilmente determinabili se si accetta, in prima approssimazione, l’ipotesi di elasticità lineare sia per il palo che per il terreno. In questo caso l’equazione della linea elastica del palo vale, al di sopra e al di sotto della superficie del terreno:

0 dx / Y EJd4 4 ₌ _(-h<x<0) 0 Y E dx / Y EJd4 4 ₊ _S ₌ _(x>0) dove:

• EJ: rigidezza flessionale del palo;

• Y: spostamento del palo alla profondità x;

• Es: modulo di elasticità del suolo.

Il modulo di elasticità del suolo è di difficile valutazione in quanto dipende sia dalla natura del terreno che dalla larghezza della zona interessata dal palo nel suo spostamento. Detta B questa larghezza, che in mancanza di dati sperimentali più specifici può assumersi uguale a 1.5 volte il diametro del palo, si può porre:

Es=KB

nella quale K è il “coefficiente di sottofondo” del terreno che ha le dimensioni di una forza su una lunghezza al cubo (è la pressione che provoca lo spostamento unitario).

Il coefficiente K può variare tra ₁₀₀₀_KN_/_m3_{, per terreni molto deformabili, fino a} 3

m / KN 200000

100000 nel caso di terreni molto compatti.

Qualora si ammetta in prima approssimazione K, e quindi Es, costante con la profondità, la soluzione dell’equazione della linea elastica è immediata e si vede che la deformata del palo nella parte immersa nel terreno è una sinusoide smorzata caratterizzata dal parametro:

4

s 0 4EJ/E

L = .

L0 è detta “lunghezza elastica del palo” ed in genere è compresa tra 2-3), per terreni compatti, e 6-8), per terreni comprimibili.

Nella quasi totalità dei casi la lunghezza del palo è molto maggiore di L0, per cui è come se fosse infinita, e le sollecitazioni nel palo dipendono solo dal tipo di vincolo che questi ha in

(54)

Nel caso come questo, in cui il palo è completamente immerso ed impedito di ruotare in sommità, lo spostamento ed il momento flettente massimi valgono:

EJ 4 L H y 3 0 max = 2 L H M 0 max = .

Nella valutazione di h, oltre al tratto di palo effettivamente libero perché, per esempio, immerso in acqua, bisogna comprendere anche gli eventuali strati superficiali di terreno vegetale o molto rimaneggiato, che praticamente non offrono alcuna resistenza alle azioni laterali e, nel caso di azioni sismiche, gli strati di terreno soggetti a liquefazione.

Una volta trovato il momento flettente massimo che agisce su ciascun palo, questo andrà verificato sia per il caso di Pmax che di Pmin. L’armatura calcolata andrà estesa per un tratto sufficiente (in genere si consiglia h+2L0), mentre nella parte inferiore del palo potrà essere convenientemente ridotta, senza peraltro eliminarla completamente specie se si tratta di opere in zona sismica.

Infatti i pali sono elementi monodimensionali relativamente flessibili immersi in terreni che, per il fatto stesso di avere adottato fondazioni profonde, presentano caratteristiche non buone. Questi terreni subiscono in fase di sisma un campo di spostamenti cui è soggetto, con modeste riduzioni, anche il palo.

Quest’ultimo quindi subirà curvature, cioè azioni flessionale, anche nelle parti più profonde dove ormai sono pressoché nulli gli effetti delle forze orizzontali trasmesse dal plinto ai pali. Ne deriva la necessità di una adeguata armatura per tutta la lunghezza del palo. Questa armatura, in mancanza di normativa vigente, può essere indicata nello 0.6-1.0% della sezione di calcestruzzo a seconda della deformabilità dei terreni attraversati.

Inoltre la presenza del momento flettente alla testa dei pali, rilevante in caso di sisma, consiglia una cura particolare del nodo palo-zattera, con ancoraggio delle armature del palo da prolungarsi fino ai ferri superiori della zattera e confinamento del calcestruzzo mediante la prosecuzione delle staffe o della spirale all’interno del plinto stesso.

(55)

9.3.2 Calcolo del carico limite dei pali di fondazione.

Il carico limite viene valutato con la seguente espressione: s

p lim P S p A s A

Q = + = + nell’ipotesi di terreno omogeneo o stratificato dove:

• P: resistenza alla punta;

• S: resistenza laterale;

• p=N_c c+N_q q f: resistenza unitaria alla punta;

• s=a+ (h) tan(,):resistenza unitaria laterale;

• Ap: area della punta;

• As: area laterale.

p e s sono funzione dei seguenti parametri:

• Nq e Nc =(Nq 1) ctg(+): fattori di capacità portante;

• f: fattore di forma (per fondazioni circolari);

• q: tensione verticale litostatica sulla base della fondazione in condizioni di rottura;

• a: adesione;

• (h)=q K₀;

• K0: coefficiente di spinta a riposo;

• ,: angolo di attrito terra-fondazione.

I dati geotecnici del terreno e quelli geometrici relativi ai pali di fondazione sono:

• 3

t =18KN/m peso dell’unità di volume del terreno;

• +=33° angolo di attrito interno del terreno;

• _c₌₀_KN_/_m2 _{coesione del terreno;}

• ,= +=22°

3 2

angolo di attrito terreno-fondazione;

• N_q =26.09 N_c =38.64 f = 1.65

(56)

• H_palo =1200cm lunghezza dei pali.

Sulla base dei dati sopra riportati si ottengono i seguenti risultati:

• Carico limite alla punta: Q_lim_P(KN)=10508;

• Carico limite laterale: Q_lim_L(KN)=2888;

• Carico limite totale Q_lim(KN)=13396.

Tenendo conto del coefficiente pari a 0.70 per l’effetto gruppo della palificata si ottiene:

9377KN

Q_lim = .

9.3.3 Dimensionamento e verifica della palificata e della zattera di fondazione della spalla in corrispondenza della sezione stradale 15.

Tale fondazione è costituita da una zattera dello spessore di 200cm su 12 pali del diametro di 120cm e lunghi 1200cm. Tali pali sono posti in sei file di due pali ciascuna; l’interasse in direzione trasversale è pari a 370cm, mentre in direzione longitudinale è pari a 360cm.

Si ricerca, innanzitutto, la massima sollecitazione presente sul palo mediante l’applicazione della formula riportata precedentemente nell’ipotesi di zattera infinitamente rigida.

Le sollecitazioni nella sezione allo spiccato della parete, a metro lineare, avevano i seguenti valori:

M = 1711KN; N = 829.8KN; V = 376.3KN.

Tenendo conto del peso della zattera (P_zatterra = _calc V=6300KN) e dello sviluppo della spalla (21m), si ottengono le sollecitazioni massime sul complesso zattera-pali, come riportate in figura 33: 35931KNm = =1711 21 M ; 23730KN = + =6300 830 21 N ; 7896KN = =376 21 V .

(57)

360 ₃₇0 37 0 M=35931KNm N=23730KN V=7896KN yi x y xi (i) asse trasversale asse longitudinale

Fig. 9.33: Caratteristiche della sollecitazione sul complesso zattera-pali.

Il carico massimo di esercizio del singolo palo è pertanto:

3650 80 . 1 12 80 . 1 35931 12 23730 y y M x x M n N P ₂ _i ₂ i t 2 i 2 i l max = + = 0 + 0 + = KN

Per quanto riguarda la verifica al carico limite del singolo palo risulta: 5 . 2 KN 3650 KN 9377 Q Q eser

lim ₌ ₌_2.57_% _{: la verifica risulta soddisfatta.}

Passiamo ora al calcolo delle sollecitazioni e delle armature presenti nel palo di fondazione, secondo quanto espresso in precedenza.

Calcoliamo, innanzitutto, la forza orizzontale cui è sottoposto il singolo palo:

(

2

)

t 2 l tot _H _H n 1 n H H= = + = 658KN 12 7896 ₌ ; cm 180 5 . 1

B= )= larghezza della zona interessata dallo spostamento del palo; 3 m / KN 50000 K = coefficiente di sottofondo; 2 cm / daN 200000

E= modulo di elasticità del calcestruzzo;

4 4 4 cm 10178760 64 120 64 d

J= = = momento di inerzia del palo;

J E 4

(58)

1013KNm = = = 2 08 . 3 658 2 L H M 0 max

L’armatura della sezione in sommità del palo è costituita da 22)26, estesi per un tratto pari a 600 cm equivalente a circa 2L0.

Tale momento flettente provoca le seguenti tensioni nella sezione:

• 2

c =7.7N/mm tensione di compressione nel calcestruzzo;

• 2

s =258.2N/mm tensione di trazione nelle barre di armatura.

Il quantitativo di armatura nella parte inferiore del palo si pone uguale a 0.6%Ap, quindi risulta: 2 2 p s 68cm 4 120 006 . 0 A 006 . 0 A = = = ottenibile con 22)20.

E’ presente inoltre una spirale )12/20.

Per il calcolo dell’armatura presente sulle teste dei pali si considera una trave tozza fittizia, corrente nello spessore della piastra, secondo un allineamento plausibile tra pali longitudinalmente sfalsati come rappresentato in figura 34.

Lo sforzo di calcolo di ciascun palo è pari alla metà del carico massimo (3650KN) in quanto su ciascun palo convergono due travi fittizie.

T h i a P=1825KN P=1825KN Sez. A - A A A asse longitudinale asse trasversale (i) xi y x yi 37 0 37 0 360

(59)

Il tiro presente nell’armatura è pari a: KN 1829 400 115 516 1825 h 2 2 a i P T= = = .

L’area di acciaio necessaria è: 2 s s 70cm 26 1829 T

A = = = ottenibile disponendo 14)26 sopra le teste dei pali.

Anche per quanto riguarda il calcolo dell’armatura della zattera il modello di riferimento è quello di una trave tozza, in cui il tirante è costituito dalle barre di armatura, mentre il puntone dalla biella di calcestruzzo che si forma, secondo lo schema di figura 35:

T

p=P/i

P=3650KN

d

h

Fig. 9.35: Schema statico per il calcolo dell’armatura della zattera di fondazione.

cm 180 80 100 d= + = ; cm 200 h = ; m / KN 986 70 . 3 3650 i P p pali = = = ; m / KN 887 T 180 200 d h T p ₌ 1 = = ;

(60)

2 s s 34cm 2600 88700 T A = = = ottenibile disponendo )26/15cm.

9.3.4 Dimensionamento e verifica della palificata e della zattera di fondazione della spalla in corrispondenza della sezione stradale 17.

Tale fondazione è costituita da una zattera dello spessore di 200cm su 10 pali del diametro di 120cm e lunghi 1200cm. Tali pali sono posti in cinque file di due pali ciascuna; l’interasse in direzione trasversale è pari a 400cm, mentre in direzione longitudinale è pari a 360cm.

Si ricerca, innanzitutto, la massima sollecitazione presente sul palo mediante l’applicazione della formula riportata precedentemente nell’ipotesi di zattera infinitamente rigida.

Le sollecitazioni nella sezione allo spiccato della parete, a metro lineare, assumono i seguenti valori senza tener conto della forza di frenamento:

M = 1118KN; N = 829.8KN; V = 290.8KN.

Tenendo conto del peso della zattera (P_zatterra = _calc V=5700KN) e dello sviluppo della spalla (19m), si ottengono le sollecitazioni massime sul complesso zattera-pali, come riportate in figura 36: 21242KNm = =1118 19 M ; 21470KN = + =5700 830 19 N ; 5525KN = =290.8 19 V .

(61)

40 0 40 0 asse longitudinale asse trasversale (i) xi y x yi V=5525KN N=21470KN M=21242KNm 360

Fig. 9.36: Caratteristiche della sollecitazione sul complesso zattera-pali.

Il carico massimo di esercizio del singolo palo è pertanto:

3327 80 . 1 10 80 . 1 21242 10 21470 y y M x x M n N P ₂ _i ₂ i t 2 i 2 i l max = + = 0 + 0 + = KN

Per quanto riguarda la verifica al carico limite del singolo palo risulta: 5 . 2 KN 3327 KN 9377 Q Q eser

lim ₌ ₌_2.8_% _{: la verifica risulta soddisfatta.}