E s e rc it a z io n e 1 - S o lu z io n e

(1)

E s e rc it a z io n e 1 - S o lu z io n e

1. Conviene ordinare i dati (soprattutto per la mediana) ottenendo 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5 I termini chevannousatiper la mediana, essendola frequenzatotalepari, sono n/2 = 10 e n/2+1 = 11. Le unitàcheoccupanoquestipostipresentanomodalità 2, quindiMe=2. La modaèugualea 2. Per la media siha:4,220/481 1===∑ =n iix nx 4,220/481 1===

∑

=i k iinx nxSulla base delladistribuzionedi frequenze Per calcolarela medianabisognatrovarela modalitàj tale cheNj-1< n / 2 < Nj; poichèn / 2 = 10, siha j = 2e quindim = 2.

2. 76,174114/5,199221 1===

∑

=i

k iinx nx n/2 = 57 quindi5,1745 30

3057 170=− +=eM

19922,5114Totale

11417101909195185

1053650182,520185180

854437,5177,525180175

605175172,530175170

303350167,520170165

10160016010165155

Njxjnjxjnjcjcj-1 3. 167,1310730/1412831 1===

∑

=i

k iinx nx n/2 = 5365 quindi764,85 2954

31415365 5=− +=eM n/4 = 2683,5 quindi389,44 2997 1445,2683 11=− +=Q 3n/4 = 8047,5 quindi184,1915 3189

60955,8047 103=− +=Q La classe modale èquella cui compete la densitàpiùelevata, quindi 1--5

4. La rappresentazione piùidonea èl’istogramma. Numero di studenti con punteggio compreso tra 6,5 e 7 = (7-6,5)/(7-6)*244 = 122

72

12

1,000

0,006

3

2 65158401241154515861120111Freq*val.centr.

108,57,56,553Val. centr.Classe

0,9940,9050,7510,5330,2760,039Freq. rel. Cum.

10,0890,1540,2180,2580,2370,039Freq. relative

4214620624411218,5Densitàclasse

211122Ampiezzaclasse Numero di studenti con punteggio compreso tra 7 e 8 = 206 Numero di studenti con punteggio compreso tra 8 e 8,5 = (8,5-8)/(9-8)*146 = 73 Prop. di studenti con punteggio compreso tra 6,5 e 8,5 = (122+206+73)/947 = 0,423 88,6947/65151 1===

∑

=i

k iinx nx 871,61 258,0276,05,0 6=− +=eM

(2)

5. P0= 1.200 P1= P0+ 0,1⋅P0=1,1⋅P0=1320 P2= P1+ 0,15⋅P1=1,15⋅P1=1,15⋅1,1⋅P0=1518 P3= P2+ 0,09⋅P2=1,09⋅P2= 1,09⋅1,15⋅1,1⋅P0=1654,62 113,11,115,109,13=⋅⋅=gx

( )

()()()()[] []107083,032125,0 31 086178,0139762,009531,0 31 09,1ln15,1ln1,1ln 3

1 ln1 ln 1 ==++=

=++==

∑

=

n iigx nx

( ) [ ]

[]113,1107083,0explnexp===ggxx

6. 17807145Totale

342927127Nettarine

1084278139Pesche

14402460Ciliege

209616131Albicocche

Produzione totaleSuperficieProduzione per ettaroColtivazione 81,122145/17807 1

1 ===

∑

=

= n ii

i

n ii wwx x