E s e rc it a z io n e 3 - S o lu z io n e
1. ix x x
i− ( )
2 xxi−3 12 36 = = x
18
4
1
1
1
1
0
0
0
1
1
4
4 165649814407213795 4844
628
653
-13
83
0
0
0250
231
760
1438 0
628
653
-13
83
148
-205
-121
-250
-231
-380
-719 01111000-1-1-2
-2 11664
1600
1625
959
1055
1120
767
851
722
741
592
253
Costo 68894 1694 4264094 3943844
625002 146413 420253 219043 184929236
533612
1444001
5169611
Etài
y ( )
2 yyi−y y
i− ( )( )
yyxxii−−972 12 11664 = = y 840, 0 1849292 18
4844 = ⋅ = ρ
Grafico a dispersione del costo di manutenzione rispetto all'età 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800 0123456 Età dell'auto
Co sto d i m an ute nz io ne
2. i
x x x
i− ( )
2 xxi−354, 18 5 769, 91 = = x
155,569
112,110
17,900
24,264
0,121
1,175 22362,444
15999,092
2427,433
3690,102
-19,805
265,623 0
1511,030
-573,753
-749,138
56,944
-245,085 0
10,588
-4,231
-4,926
-0,348
-1,084 11865,523
3884,135
1799,352
1623,967
2430,049
2128,020
Fatturato 329192,04614,123 2283212,87028,942 3236921,18591,769
561207,14413,428 3242,66518,006 60066,46117,270
Investi- mentii
y ( )
2 yyi−y y
i− ( )( )
yyxxii−−105, 2373 5 523, 11865 = = y 75, 143 569, 155 444, 22362 ˆ
1= = β 188, 265 354, 18 75, 143 105, 2373 ˆ
0− = ⋅ − = β 993, 0 185, 3236921 569, 155 444, 22362
2 2= ⋅ = R 247, 2322 18 75, 143 188, 265 ˆ = ⋅ + − = y
3. Di= {pezzo difettoso alla i-esima estrazione} a)P(D1∩D2c)= P(D2c|D1) P(D1) = 8/9 ⋅2/10= 8/45 b)P(D1c∩D2)= P(D2|D1c) P(D1c) = 2/9⋅8/10 = 8/45 c)P[(D1c∩D2)∪(D1∩D2c)]= P(D1c∩D2)+P(D1∩D2c) = 16/45 d)P(D1∩D2)= P(D2|D1) P(D1) = 1/9⋅2/10 = 1/45 e)P(D1c∩D2c)= P(D2c|D1c) P(D1c) = 7/9 ⋅8/10= 28/45
4. A = {compagnia X perde il mio bagaglio} B = {compagnia Y perde il mio bagaglio} P(A) > P(B) P(A ∩B) = P(A) ⋅P(B) = 0,0002 P(A ∪B) = P(A) + P(B) -P(A ∩B) = 0,03 ()() ()() ()() ()() ()[]() ()() ()() ()() () ()() () () ==
−=
⋅−± =
−==+− −==⋅− −==⋅ =−+=⋅ 0098,00204,00204,00098,00302,020002,040302,00302,00302,0
00002,00302,0
0302,00002,00302,00302,00002,003,00002,00002,0 2
2 AP
BP
BPAP
BP
BPAP
BPBP
BPAP
BPBP
BPAP
BPAP
BPAP
BPAP P(A) = 0,0204P(B) = 0,0098
5. B = {il cliente ha visto la campagna pubblicitaria} A = {il cliente ha acquistato il servizio} P(A) = 0,6 P(B|A) = 0,7 P(B|Ac) = 0,2 P(A|B)>P(A)?
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
84,0 4,02,06,07,06,07,0||
| | = ⋅+⋅⋅ =
= += cc APABPAPABP
APABP BAP 6. C = {le vendite di personal computer aumentano} S = {le vendite di software aumentano} P(C) = 0,4 P(S) = 0,5 P(C∩S) = 0,2 a)P(C|S) = P(C∩S) / P(S) = 0,2 / 0,5 = 0,4 b) P(S|C) = P(C∩S) / P(C) = 0,2 / 0,4 = 0,5 c) Si, infatti osservando il risultato al punto a) concludiamo che gli eventi sono indipendenti e quindi P(S|C) = P(S) = 0,5.
