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CAPITOLO 5: METODI DI ANALISI E
MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA
L’opera e i suoi componenti strutturali devono essere progettati , eseguiti, collaudati e soggetti a manutenzione in modo tale da consentirne la prevista utilizzazione, in forma economicamente sostenibile e con il livello di sicurezza previsto dalle vigenti norme.
5.1 STATI LIMITE
La sicurezza e le prestazioni dell’opera sono state valutate in relazione agli stati limite che si possono verificare durante la sua vita nominale. Stato limite è la condizione, superata la quale, l’opera non soddisfa più le esigenze per la quale è stata progettata. In particolare, secondo il metodo semiprobabilistico agli stati limite (basato sull’impiego di coefficienti parziali di sicurezza), il calcolo statico della struttura è eseguito facendo riferimento a due tipi di stati limite:
- Stati Limite Ultimi (SLU): rappresenta il limite oltre il quale si ha una
condizione di pericolo per la resistenza della struttura (perdita di equilibrio della struttura o di una sua parte; spostamenti o deformazioni eccessive; rottura dei sezioni critiche della struttura; deterioramento in seguito a fatica; ecc);
- Stati Limite di Esercizio (SLE): rappresenta il limite oltre il quale si
ha una condizione non ottimale per l’uso dell’edificio, e che, in condizioni estreme, può impedirne il funzionamento (danneggiamenti locali che possono ridurre la durabilità della struttura, la sua efficienza o il suo aspetto; spostamenti e deformazioni che possono limitare l’uso della costruzione, la sua efficienza e il suo aspetto.
Il superamento di uno stato limite ultimo ha carattere irreversibile e si definisce collasso. Il superamento di uno stato limite di esercizio, può avere carattere reversibile o irreversibile.
Metodi di analisi e modellazione della struttura
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46 La progettazione di tale costruzione è stata eseguita anche considerandola soggetta all’azione sismica. Sotto l’effetto delle azioni sismiche deve essere garantito il rispetto degli stati limite ultimi e di esercizio, individuati riferendosi alle prestazioni della costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali e quelli non strutturali. Nei confronti delle azioni sismiche gli stati
limite ultimi a cui è stato fatto riferimento sono:
- Stati Limite di salvaguardia della Vita (SLV): “a seguito del terremoto,
la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali cui si associa una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali”.
Nei confronti delle azioni sismiche gli stati limite di esercizio a cui è stato fatto riferimento sono:
- Stati Limite di Danno (SLD): “a seguito del terremoto, la costruzione
nel suo complesso (includendo elementi strutturali, elementi non strutturali, apparecchiature rilevanti, ecc.) subisce danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la capacità di resistenza e di rigidità nei confronti delle azioni verticali ed orizzontali, mantenendosi immediatamente utilizzabile pur nell'interruzione d'uso di parte delle apparecchiature”.
Inoltre, nei confronti dell’azione sismica, si hanno anche gli Stati Limite di prevenzione del Collasso (SLC), facenti parte degli SLU, e gli Stati Limite di Operatività (SLO), facenti parte degli SLE. Per la costruzione in esame il rispetto degli stati limite si considera conseguito qualora siano rispettate le verifiche rispettivamente al solo SLV e al solo SLD.
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5.2 VERIFICHE
Le opere strutturali devono essere verificate:
a) Per gli stati limite che possono presentarsi, in conseguenza alla diverse combinazioni delle azioni;
b) Per gli stati limite di esercizio definiti in relazione alle prestazioni attese.
La sicurezza strutturale delle costruzioni, secondo i criteri del metodo semiprobabilistico agli stati limite è verificato tramite il confronto tra la resistenza e l’effetto delle azioni. La verifica della sicurezza nei riguardi degli stati limite ultimi di resistenza si effettua con il “metodo dei coefficienti parziali” espresso dall’equazione:
≥
Dove:
Ed è il valore di progetto dell’effetto delle azioni che si ottiene amplificando il valore caratteristico moltiplicandolo per γf ;
Rd è la resistenza di progetto, valutata in base ai valori di progetto della resistenza dei materiali ed ai valori nominali delle grandezze geometriche interessate, riducendo il valore caratteristico dividendolo per γm
=
Dove:
Rk è il valore caratteristico della resistenza (trazione, compressione, flessione, taglio) della membratura, determinata dai valori caratteristici delle resistenze dei materiali fyk .
Metodi di analisi e modellazione della struttura
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48 I coefficienti γf e γm , chiamati coefficienti parziali di sicurezza, tengono conto di tutte le aleatorietà ed incertezze non riprese dai valori caratteristici (ad esempio incertezze del modello di calcolo e della geometria), e sono calibrati dalle normative in relazione al tipo di rischio ed al tipo di materiale utilizzato.
La verifica della sicurezza nei riguardi degli stati limite di esercizio si esprime controllando aspetti di funzionalità e stato tensionale.
La progettazione è stata articolata in fasi successive, esaminando inizialmente la struttura in acciaio e successivamente la sottostante struttura in cemento armato. Dopo una breve fase di predimensionamento in cui, mediante l’impiego di schemi statici elementari, è stato valutato sia l’impegno statico dell’intera struttura sotto i principali carichi e sovraccarichi di progetto, che il comportamento deformativo dei vari elementi, abbiamo dedotto le caratteristiche geometriche e materiche dei principali elementi strutturali. Tali caratteristiche rappresentano “l’input” per la modellazione strutturale mediante l’ausilio di appositi programmi di calcolo. L’analisi strutturale del presente progetto è stata condotta mediante il Software “SAP2000 v14.0.0” attraverso il quale sono stati ricavati gli effettivi diagrammi delle sollecitazioni, previa analisi dei carichi (considerando sia azioni statiche che dinamiche) condotta in base alle vigenti normative.
Queste normative, raccolte per categorie di costruzioni, fanno capo essenzialmente alla legge n.1086 del 5/11/1971: “Norme per la disciplina delle
opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica”. La legge 1086, oltre a stabilire i compiti e le responsabilità di chi
progetta, dirige la costruzione, collauda ed utilizza le opere cui si riferisce; all’art.21 (Emanazione norme tecniche) prescrive che siano emanate dal Ministero per i lavori pubblici (sentito il CNR), ogni due anni, le norme tecniche alle quali devono uniformarsi le costruzioni.
49 I riferimenti normativi essenziali di cui si è fatto uso sono i seguenti:
- D.M. Infrastrutture 14 Gennaio 2008 “Nuove norme tecniche per le
costruzioni”;
- Circolare 2 febbraio 2009 n.617 “Nuova circolare delle norme
tecniche per le costruzioni”;
- CNR –UNI 10011/97 “Costruzioni in acciaio – Istruzioni per il
calcolo, l’esecuzione, il collaudo e la manutenzione”;
- Eurocodice n.1 “Basi di calcolo ad azioni sulle strutture”;
- Eurocodice n.2 “Progettazione delle strutture di Calcestruzzo”;
- Eurocodice n.3 “Progettazione delle strutture in Acciaio”;
- Eurocodice n.8 “Indicazioni progettuali per la resistenza sismica
5.3 CRITERI DI
MODELLAZIONE STRUTTURALE
5.3.1 MODELLAZIONE E CRITERI PROGETTUALI DELLA
STRUTTURA IN ELEVAZIONE
L’analisi strutturale dell’edificio in esame, come accennato in precedenza, è stata condotta mediante l’ausilio del programma di calcolo “SAP20
previsto dal D.M. 14 Gennaio 2008, nel caso di opere soggette all’azione sismica, il modello della struttura deve essere tridimensionale e rappresentare in modo adeguato le effettive distribuzioni spaziali di massa, rigidezza e esistenza particolare attenzione, alle situazioni nelle quali componenti orizzontali dell’azione sismica possono produrre forze d’inerzia verticali.
Figura 5.1 – Restituzione grafica del modello strutturale eseguito con SAP2000 v.14.0.0
Nella definizione del modello gli elementi non strutturali (tamponature e tramezzi) sono stati rappresentati unicamente in termini di massa. Gli orizzontamenti in cemento armato (solaio Predalles) sono stati considerati infinitamente rigidi nel loro piano,
Metodi di analisi e modellazione
CRITERI DI PROGETTAZIONE E
MODELLAZIONE STRUTTURALE
ODELLAZIONE E CRITERI PROGETTUALI DELLA
STRUTTURA IN ELEVAZIONE
L’analisi strutturale dell’edificio in esame, come accennato in precedenza, è stata condotta mediante l’ausilio del programma di calcolo “SAP2000 v.14.0.0”. Come previsto dal D.M. 14 Gennaio 2008, nel caso di opere soggette all’azione sismica, il modello della struttura deve essere tridimensionale e rappresentare in modo adeguato le effettive distribuzioni spaziali di massa, rigidezza e esistenza particolare attenzione, alle situazioni nelle quali componenti orizzontali dell’azione sismica possono produrre forze d’inerzia verticali.
Restituzione grafica del modello strutturale eseguito con SAP2000 v.14.0.0
Nella definizione del modello gli elementi non strutturali (tamponature e tramezzi) sono stati rappresentati unicamente in termini di massa. Gli orizzontamenti in cemento armato (solaio Predalles) sono stati considerati infinitamente rigidi nel loro piano, in quanto lo spessore della soletta in c.a è
Metodi di analisi e modellazione della struttura
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ODELLAZIONE E CRITERI PROGETTUALI DELLA
L’analisi strutturale dell’edificio in esame, come accennato in precedenza, è stata 00 v.14.0.0”. Come previsto dal D.M. 14 Gennaio 2008, nel caso di opere soggette all’azione sismica, il modello della struttura deve essere tridimensionale e rappresentare in modo adeguato le effettive distribuzioni spaziali di massa, rigidezza e esistenza, con particolare attenzione, alle situazioni nelle quali componenti orizzontali
Restituzione grafica del modello strutturale eseguito con SAP2000 v.14.0.0
Nella definizione del modello gli elementi non strutturali (tamponature e tramezzi) sono stati rappresentati unicamente in termini di massa. Gli orizzontamenti in cemento armato (solaio Predalles) sono stati considerati in quanto lo spessore della soletta in c.a è
51 uguale al limite normativa di 4 cm (inserendo, sul programma, in corrispondenza dei nodi travi-pilastri i diaframmi rigidi).
Si considera una struttura sismo-resistente con comportamento dissipativo, cioè una struttura concepita in maniera tale che una parte dell’energia di input del terremoto sia dissipata mediante cicli di deformazioni inelastiche di predisposti elementi strutturali o parti di elementi strutturali, detti rispettivamente elementi o zone dissipative. Questi sono progettati per resistere alle azioni
indotte dal terremoto assicurando deformazioni in campo plastico, mentre le altre parti strutturali sono progettate per resistere alle sollecitazioni trasmesse degli elementi dissipativi presentando un comportamento di tipo elastico. Al fine di un buon comportamento dissipativo d’insieme, le deformazioni plastiche devono essere distribuite nel maggior numero possibile di elementi duttili, in particolare le travi, salvaguardando in tal modo i pilastri e soprattutto i nodi travi pilastro che sono gli elementi più fragili. La progettazione è stata condotta garantendo l’attivazione dei meccanismi deformativi duttili ed evitando meccanismi in elementi meno duttili e meccanismi resistenti fragili.
Il vigente D.M. definisce due classi di duttilità (livelli di capacità dissipativa):
- Classe di Duttilità Alta (CD”A”): sotto l’azione sismica di progetto la
struttura si trasforma in un meccanismo dissipativo ad elevata capacità;
- Classe di Duttilità Bassa (CD”B”): tutti gli elementi strutturali devono
possedere una soglia minima di duttilità.
Quindi la differenza tra le due classi risiede nelle entità delle plasticizzazioni cui ci si riconduce in fase di progettazione; per entrambe le classi, al fine di garantire un comportamento dissipativo e duttile evitando rotture fragili si fa riferimento alle regole di gerarchia delle resistenze. Secondo tale criterio di gerarchia delle resistenze l’elemento strutturale più duttile deve essere anche il più “debole”,
Metodi di analisi e modellazione della struttura
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52 mentre le restanti parti della struttura ad esso collegate devono invece rimanere elastiche. Gli adeguati requisiti di duttilità e di capacità di dissipazione sono conferiti mediante una concezione appropriata dei particolari costruttivi. La struttura in esame è stata progettata in classe di duttilità bassa (CD”B”).
In sede di progettazione, per garantire che le zone dissipative si formino ove previsto, è necessario concepire le parti non dissipative ed i collegamenti delle zone critiche al resto della struttura in modo sufficientemente sovra-resistente per consentire lo sviluppo nelle zone critiche della plasticizzazione ciclica. La normativa vigente valuta la sovraresistenza moltiplicando la resistenza nominale di calcolo delle zone dissipative per un opportuno coefficiente di sovraresistenza
γRd assunto pari a 1,1 per CD”B”.
Come noto, in campo sismico, gli edifici devono possedere, per quanto possibile, caratteristiche di semplicità, simmetria, iperstaticità e regolarità. Una costruzione è regolare se rispetta i criteri di regolarità in pianta ed in altezza, così definiti:
Regolarità in pianta: la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze; l’edificio è inscrivibile in un rettangolo con rapporto dei lati minore di 4; le eventuali sporgenze e rientranze sono inferiori al 25% della dimensione totale dell’edificio nella corrispondente direzione.
Regolarità in altezza: tutti i sistemi resistenti verticali (telai e pareti) si estendono per tutta l’altezza dell’edificio; la massa e la rigidezza restano costanti o variano gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla sommità della costruzione; eventuali restringimenti della sezione dell’edificio devono essere graduali; il rapporto tra resistenza effettiva e resistenza richiesta dal calcolo è approssimativamente uguale per tutti gli orizzontamenti.
Sulla base di tali requisiti l’edificio in esame si considera regolare in pianta e
53 L’analisi delle strutture soggette ad azione sismica può essere lineare o non lineare (cioè si tiene conto o meno delle non linearità di materiale e geometriche). I metodi di analisi sono articolati anche in relazione al fatto che l’equilibrio sia trattato staticamente o dinamicamente.
Nel caso in esame abbiamo determinato gli effetti dell’azione sismica sulla costruzione mediante il metodo di analisi lineare dinamica (analisi modale con
spettro di risposta) la cui descrizione è rimandata al paragrafo 5.4 del presente
capitolo.
5.3.2 MODELLAZIONE E CRITERI PROGETTUALI DELLE
FONDAZIONI E DEL TERRENO
Il sistema di fondazione è dotato di elevata rigidezza estensionale nel piano orizzontale e di adeguata rigidezza flessionale. Come prescritto dalle norme è stata adottata un’unica tipologia di fondazione per la struttura in elevazione. Nella definizione dell’azione sismica sulla struttura è possibile tenere conto della modifica del moto sismico indotta dall’interazione fondazione-terreno.
Il comportamento del terreno infatti è stato rappresentato mediante delle molle, aventi una certa rigidezza K, introdotte nel modello di calcolo mediante l’assegnazione agli elementi shell rappresentativi della platea di fondazione del vincolo elastico area springs, ossia molle distribuite sulla superficie a contatto con il terreno.
In relazione alla modellazione del terreno, è necessario valutarne le caratteristiche e i parametri che consentono la determinazione della costante elastica K.
Il sottosuolo in esame appartiene alla categoria D, definita dalle NTC2008 al
punto 3.2.2. come deposito di terreni a grana grossa scarsamente addensati o
terreni a grana fine scarsamente consistenti.
Nel modello statico la costante elastica K è stata determinata sulla base delle caratteristiche geotecniche del terreno, ottenendo un valore di K da assegnare nella definizione delle area springs pari a:
Kstatico = 1657,77 kN/m3
Dalla relazione geotecnica è possibile conoscere i valori della velocità equivalente delle onde di taglio vs,30, la densità del terreno ρ e il modulo di Poisson ν:
Metodi di analisi e modellazione della struttura 5 54 , = 175 / = 0,33 = 0,33
Con questi dati è possibile andare a calcolare il modulo di elasticità tangenziale G:
G = ρV2,
Sulla base delle dimensioni massime in pianta della platea di fondazione si calcolano i seguenti parametri:
= 31,60 ! = 19,40 $ = 613,04 % = & ' = 13,96 !
Dividendo il valore di k0 così ottenuto per l’area della platea si ottiene il valore di K da assegnare nella definizione delle area springs nel modello dinamico:
()*+,-*./ = ($ = 3876,71 (1/
I due modelli di calcolo globali così ottenuti sono stati utilizzati per effettuare rispettivamente l’analisi statica e dinamica della struttura, valutandone il comportamento e le sollecitazioni derivanti dalle azioni, con le quali sono state poi condotte le verifiche.
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5.4 ANALISI LINEARE DINAMICA (MODALE)
Nell’analisi lineare dinamica l’equilibrio è trattato dinamicamente e l’azione sismica è modellata direttamente attraverso lo spettro di progetto. Tale analisi consiste:
- nella determinazione dei modi di vibrare della costruzione (analisi modale)
- nel calcolo degli effetti dell’azione sismica, rappresentata dallo spettro di progetto, per ciascuno dei modi individuati;
- nella combinazione di questi effetti.
L’analisi modale consiste nella soluzione delle equazioni del moto della costruzione, considerata elastica, in condizioni di oscillazioni libere e nella individuazione di particolari configurazioni deformate che costituiscono i modo naturali di vibrare dell’edificio. Questi modi sono una caratteristica propria della struttura e sono caratterizzati da un periodo proprio di oscillazione T e da uno smorzamento convenzionale ξ.
La normativa obbliga a considerare tutti i modi con massa partecipante significativa, cioè quelli la cui massa partecipante risulta superiore al 5% e comunque un numero di modi la cui la massa partecipante totale sia superiore all’85%. La massa partecipante di un modo di vibrare esprime la quota parte delle forze sismiche di trascinamento, e quindi dei relativi effetti, che il singolo modo è in grado di descrivere.
L’utilizzo dello spettro di risposta consente di calcolare gli effetti massimi del terremoto sulla costruzione associati a ciascun modo di vibrare. Poiché durante il terremoto, tuttavia, gli effetti massimi associati ad un modo di vibrare non si verificano generalmente nello stesso istante in cui sono massimi quelli associati ad un altro modo di vibrare, tali effetti devono essere combinati mediante specifiche regole di combinazione di natura probabilistica.
Per la combinazione degli effetti si utilizza la combinazione quadratica completa degli effetti, relativi ai singoli modi di vibrare che sono tra loro indipendenti, come indicato di seguito:
Metodi di analisi e modellazione della struttura 5 56 2 = (454* *5∙ 2*∙ 25)8/ dove:
Ej è il valore dell’effetto relativo al modo j;
ρij è il coefficiente di correlazione tra il modo i e il modo j, calcolato come segue:
*5 = 89 :*5
;
<1 + :*5> ?<1 − :*5> + 49 :*5A
ξ è lo smorzamento viscoso dei modi i e j;
βij è il rapporto tra l’inverso dei periodi di ciascuna coppia i-j di modi.
Per poter svolgere un’analisi modale è necessario innanzitutto definire le masse dei piani della struttura. La massa coinvolta è definita nelle NTC2008 al punto
3.2.4., nel seguente modo:
B8+ B + 4C 5∙ DE5
Ai fini di un corretto svolgimento dell’analisi modale è fondamentale che le masse strutturali inserite nel modello di calcolo siano rappresentative dell’effettiva distribuzione di massa sulla struttura, dunque nel programma di calcolo la massa è stata definita considerando le masse degli elementi strutturali, le masse associate ai carichi specificati e le eventuali masse aggiunte puntualmente.
57 Al fine di rispettare le prescrizioni relative al numero di modi da considerare nell’analisi, è stata svolta tramite il programma di calcolo SAP2000 un’analisi modale mediante l’utilizzo dei vettori di Ritz, particolarmente adatti nei casi in cui sia necessario l’utilizzo di un numero elevato di autovettori per raggiungere determinate soglie di massa partecipante: in tali casi, in pratica, l’impiego dei vettori di Ritz esclude dal calcolo i modi che non partecipano alla risposta della struttura nella data direzione.
Nella definizione dell’analisi modale mediante i vettori di Ritz sono stati specificati il numero massimo di modi da calcolare, i carichi dinamici agenti, utilizzati come base per la determinazione dei vettori di Ritz e per ciascuno di essi il numero di cicli iterativi (0 pari ad infinito) ed il target di partecipazione da raggiungere per il determinato carico, come riportato di seguito (Figura 5.2)
Figura 5.2 – Definizione dell’analisi modale
Nel modello di calcolo realizzato mediante il programma di calcolo “SAP2000 v14.0.0” è stato necessario considerare un numero di modi di vibrare pari a 170 per raggiungere la quota minima dell’85% di massa partecipante. A seguito dell’analisi abbiamo ottenuto i seguenti valori di massa partecipante riportati nella Tabella 5.1 output del programma sopra citato.
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
OutputCase StepType StepNum Period SumUX SumUY SumUZ SumRX SumRY SumRZ
Text Text Unitless Sec Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless
MODAL Mode 170 0,007668 0,89 0,89 1 1 1 0,87
Metodi di analisi e modellazione della struttura
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5.5 VITA NOMINALE, CLASSI D’USO E PERIODO DI
RIFERIMENTO
5.5.1 VITA NOMINALE
La vita nominale VN dell’edificio oggetto di studio, intesa come il numero di anni nel quale la struttura, purché soggetta alla manutenzione ordinaria, deve poter essere utilizzata per lo scopo al quale è destinata, è maggiore o uguale a 50 anni in quanto la presente costruzione ricade nel tipo: “opere ordinarie, ponti, opere
infrastrutturali e dighe di dimensioni contenute o di importanza normale”, come
riportato nella tabella 2.4.1 delle NTC2008:
5.5.2 CLASSI D’USO
L’edificio ricade in Classe d’Uso II, in riferimento alle conseguenze di una interruzione di operatività o di un eventuale collasso in presenza di azioni sismiche. In Classe II ricadono le“costruzioni il cui uso preveda normali
affollamenti, senza contenuti pericolosi per l’ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali...”.
