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CAPITOLO 3 - Descrizione del caso di studio

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Academic year: 2021

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CAPITOLO 3 - Descrizione del caso di studio

Alla luce dei danni provocati dal sisma sulle costruzioni

possibile affermare che gran parte delle strutture esistenti appartenenti a questa tipologia hanno dimostrato evidenti carenze strutturali nei confronti di sollecitazioni orizzontali trascurabili. Lo scopo

vulnerabilità del capannone industriale della ditta Morelli S.p.a. sito nel Comune di Ferrara (FE).

La vulnerabilità sismica è la propensione di una struttura a subire un danno di un determinato livello a fronte di un evento sismico

evidenziare le criticità

progettazione antisismica, in quanto non previsti dalle stesse normative in quei territori non classificati sismici e permette lo sviluppo

miglioramento finalizzati al raggiungimento del livello di sicurezza previsto e richiesto dalla legge n. 122 del 1 agosto 2012.

3.1 Il Comune di Ferrara

Ferrara è un comune italiano di 13

in Emilia Romagna. Il territorio si estende su un’

quadrati, pianeggiante nella Pianura Padana a qualche chilometro di distanza dal confine col Veneto e con la provincia di Rovigo.

Figura 3.1: Posizione del Comune di

46 Descrizione del caso di studio

Alla luce dei danni provocati dal sisma sulle costruzioni prefabbricate in Emilia, è possibile affermare che gran parte delle strutture esistenti appartenenti a questa tipologia hanno dimostrato evidenti carenze strutturali nei confronti di sollecitazioni orizzontali trascurabili. Lo scopo del presente lavoro di tesi è di valutare la capannone industriale della ditta Morelli S.p.a. sito nel Comune di

La vulnerabilità sismica è la propensione di una struttura a subire un danno di un determinato livello a fronte di un evento sismico di una data intensità. Permette di riticità della struttura progettata senza l’adozione di criteri di progettazione antisismica, in quanto non previsti dalle stesse normative in quei territori non classificati sismici e permette lo sviluppo ottimale di interventi di miglioramento finalizzati al raggiungimento del livello di sicurezza previsto e richiesto dalla legge n. 122 del 1 agosto 2012.

3.1 Il Comune di Ferrara

Ferrara è un comune italiano di 133.159 abitanti, capoluogo dell’omonima pr

Il territorio si estende su un’area totalmente, 405.16 chilometri quadrati, pianeggiante nella Pianura Padana a qualche chilometro di distanza dal confine col Veneto e con la provincia di Rovigo.

osizione del Comune di Ferrara nell' omonima Provincia (fonte: Wikipedia) prefabbricate in Emilia, è possibile affermare che gran parte delle strutture esistenti appartenenti a questa tipologia hanno dimostrato evidenti carenze strutturali nei confronti di sollecitazioni è di valutare la capannone industriale della ditta Morelli S.p.a. sito nel Comune di

La vulnerabilità sismica è la propensione di una struttura a subire un danno di un di una data intensità. Permette di adozione di criteri di progettazione antisismica, in quanto non previsti dalle stesse normative in quei ottimale di interventi di miglioramento finalizzati al raggiungimento del livello di sicurezza previsto e

omonima provincia area totalmente, 405.16 chilometri quadrati, pianeggiante nella Pianura Padana a qualche chilometro di distanza dal

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L’area ferrarese è contraddistinta dal passaggio di numerosi canali di irrigazione e di scolo creati durante i secoli per garantire la depurazione del terreno e per facilitare gli insediamenti abitativi e produttivi. Il territorio pianeggiante ha una spiccata vocazione agricola e vi vengono esercitati anche l’allevamento e la pesca.

Situata nella bassa pianura emiliana, la città di Ferrara sorge sulle sponde del Po di Volano, che separa la città medioevale dal primitivo borgo di San Giorgio e delimita il confine con i nuovi insediamenti contemporanei a sud delle mura.

Ferrara gode di un importante periodo aureo quando nel Basso Medioevo e nel Rinascimento, sotto il governo della famiglia degli Este, viene trasformata in un centro artistico di grande importanza non solo italiano ma anche europeo, arrivando ad ospitare personalità come Ludovico Ariosto, Niccolò Copernico e Tiziano.

La città contemporanea poggia su un’economia basata sulla produzione agricola e industriale che ne fanno un centro di primaria importanza grazie alla presenza di numerosi impianti industriali presenti nell’area del petrolchimico e della piccola media impresa. I settori più rappresentativi sono quelli della chimica industriale, dell’ industria metalmeccanica, dell’elettrotecnica e dell’ industria tessile e alimentare. Inoltre Ferrara è una dei quattro capoluoghi di provincia (assieme a Bergamo, Lucca e Grosseto), il cui centro storico è rimasto quasi completamente circondato dalle mura che, a loro volta, hanno mantenuto pressoché intatto il loro aspetto originario nel corso dei secoli.

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3.2 La sismicità nella Pianura Padana

L’area interessata dalla sequenza è caratterizzata da una sismicità storica relativamente moderata, confrontabile con quella di altri settori della Pianura Padana (ad esempio l’area tra Reggiano e Parmense, che negli ultimi anni ha avuto terremoti relativamente frequenti di magnitudo compressa tra 4,5 e 5,5), ma inferiori ad alcuni settori dell’Appennino romagnolo, del versante toscano dell’Appennino tosco – emiliano, e decisamente inferiore alle caratteristiche di sismicità dell’Appennino centrale e Meridionale, della Calabria, della Sicilia Orientale e dell’Italia Nord – orientale. Nell’area compresa fra Ferrara e Mirandola sono noti alcuni terremoti di magnitudo prossima a 5.5 sul versante ferrarese (1346, 1561), nell’area di Finale Emilia e Bondeno (1574, 1908, 1986), nel mantovano (1901) e nella zona di Cento (1922). Un altro evento storico di interesse, studiato di recente, è quello avvenuto nel 1639 con epicentro nei pressi di Finale Emilia, località ove produsse effetti del VII – VIII grado MCS (Scala Mercalli – Cancani – Sieberg).

La sequenza più importante che ha interessato storicamente l’area è quella che colpì Ferrara il 17 Novembre 1570, quando quattro scosse fortissime provocarono molti danni alla città e a numerose località del circondario, dove furono particolarmente danneggiate chiese e campanili. In città i danni furono gravi sia all’edilizia religiosa che agli edifici pubblici con diversi crolli parziali e danni strutturali abbastanza diffusi; danni diffusi si ebbero anche agli edifici ad uso abitativo. Le vittime furono complessivamente alcune decine, ma i dati sono molto incerti.

Figura 3.3: Distribuzione della sismicità storica negli ultimi mille anni (fonte: INGV Catalogo CPTI11)

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La sequenza fu molto complessa e si ebbero numerose repliche fino ai primi mesi del 1572, con qualche ulteriore scossa nei due anni successivi fino a quella un po’ più forte che il 17 marzo 1574 produsse qualche danno a Finale Emilia.

Nel settore più sud – orientale l’evento principale è rappresentato dal terremoto del 19 marzo 1624 (Mw 5.5) che produsse danni molto gravi nella località di Argenta (VIII – IX MCS), dove gli effetti furono certamente amplificati dalle condizioni dei sito. Sia in occasione della sequenza del 1570 che per il terremoto del 1624 le fonti coeve riferiscono diversi episodi di effetti di liquefazione.

Qualche chilometro più a sud – ovest altri due terremoti, di energia molto simile e probabilmente profondi, si ebbero rispettivamente nel 1796 e nel 1909.

Diversi terremoti sul versante sud – occidentale, di energia relativamente moderata, hanno interessato l’area di Carpi e del Reggiano, ultimo dei quali quello del 15 ottobre 1996 (Mw 5.4) localizzato fra Bagnolo in Piano e Correggio.

3.2.1 La rete microsismica locale

La rete microsismica locale, di proprietà del Comune di Ferrara la cui gestione è affidata all’Università degli Studi di Ferrara – Dipartimento di Fisica e Scienze della Terra dal luglio 2007 – è stata fondata nel 1991 con l’obiettivo di controllare eventuale attività sismica connessa all’attività di sfruttamento dei serbatoi di geotermia di Casaglia. La rete copre un’area di circa 100 chilometri quadrati ed è composta da 6 stazioni remote collocate nell’intorno dell’area dei serbatoi.

Le stazioni, di cui una 3D, sono poste in pozzi di differenti profondità, da un minimo di 12m (stazione triassiale PON) ad un massimo di 56 – 57m (stazioni DEP e TOR).

Figura 3.4: Storia sismica osservata a Ferrara: nella scala MCS il grado 6 classifica l' inizio del

danneggiamento leggero, ma diffuso (fonte: INGV Database macrosismico italiano DBMI11)

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Alcune delle stazioni sono alimentate tramite pannelli (ALB e FOR) mentre le rimanenti tramite tradizionale connessione alla rete elettrica (PON, SFR, DEP, TOR). La trasmissione dei dati via radio (450 MHz) al centro di raccolta dati presso “TLR: Centro di Tele – Riscaldamento (Hera s.r.l.)” permette l’acquisizione dati in remoto ed un monitoraggio “in continuo” di eventuale attività sismica.

Utilizzando dati e mappe satellitari, i ricercatori INGV hanno effettuato analisi per individuare con maggiore precisione le faglie lungo le quali si sono sviluppati i terremoti del maggio 2012.

Queste faglie possono essere visualizzate come dei piani di frattura lungo i quali si ha lo scorrimento dei blocchi di crosta terrestre: il blocco a sud della faglia è salito sopra il blocco a nord (per questo si chiamano sovrascorrimenti), causando sollevamenti del suolo di 10 – 15 cm. Entrambi i piani di frattura si fermano a qualche centinaio di metri di profondità, e quindi non arrivano ad intersecare la superficie.

Un eventuale affioramento superficiale delle faglie avrebbe causato molti più danni nelle zone interessate.

Le faglie individuate corrispondono molto bene a strutture mappate in profondità con studi geologici. Si tratta di strutture vecchie di milioni di anni, generate dalla spinta dell’Appennino settentrionale verso le Alpi.

Figura 3.5: Distribuzione sul territorio delle stazioni di rilevamento (fonte: Università degli studi di Ferrara - Dipartimento di Fisica e Scienze della Terra)

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Figura 3.6: Mappa con le principali faglie attive presenti in Emilia Romagna (fonte: ISPRA)

La mappa individua tutte le linee di faglia attive in Regione, suddivise per colore, in base alla profondità. Le linee nere individuano le faglie più profonde: intorno agli 8 – 12 Km di profondità. Le linee verdi arrivano a 4 – 6 Km di profondità, mentre le linee rosse e quelle verdi sono le più superficiali.

L’epicentro del sisma del 20 maggio 2012 (Mw: 5.9 profondità: 6,3 Km) è stato localizzato a nord di Massa Finalese (MO) a circa 25 Km ad ovest di Ponti Sette (Casaglia, FE) e a circa 30 Km a WNW di Ferrara.

Di seguito nella tabella si riportano le registrazioni dei terremoti principali (20 e 29 maggio 2012):

Figura 3.7: Registrazioni degli eventi principali (fonte: Università degli studi di Ferrara - Dipartimento di Fisica e Scienze della Terra)

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3.3 Il capannone industriale

Le circoscrizioni del comune di Ferrara hanno subito diverse modifiche nel corso degli anni, in particolar modo per quanto riguarda il loro numero e i territori da amministrare. Sino al 2008 erano presenti otto circoscrizioni che suddividevano il territorio comunale e la periferia in distinte aree urbane; dopo la riorganizzazione del 2009, l’area urbana di Ferrara è ora così suddivisa:

- Circoscrizione 1 (in rosso) • Centro cittadino

• Giardino Arianuova Doro - Circoscrizione 2 (in giallo)

• Via Bologna

• Zona sud

- Circoscrizione 3 (in celeste) • Zona nord

• Zona nord ovest - Circoscrizione 4 (in arancio)

• Zona est

• Zona nord est

Figura 3.8: Mappa delle circoscrizioni del comune di Ferrara (fonte: sito del comune di Ferrara)

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Il capannone oggetto della tesi è sito all’interno della seconda circoscrizione, in via Arturo Toscanini n. 25, a pochi minuti dal centro della città.

L’edificio svolge la funzione di magazzino della ditta Morelli Riccardo & Antonio, che si occupa del commercio prodotti di materiali ferrosi, dagli estrusi ai profili per acciaio strutturale, di grigliati, di recinzioni, di termo pannelli coibentati preverniciati e sagomati a caldo per la costruzione di cancellate e inferriate. Inoltre commercializza prodotti in alluminio, lastre di policarbonato di vario taglio e misura e accessori per infissi, quali maniglie, serrature, chiudiporta e cerniere.

Come si può vedere dall’immagine satellitare, il capannone sorge in mezzo ad altri stabilimenti dedicati a varie attività produttive, nella periferia della città.

Figura 3.9: Veduta aerea della zona in cui sorge il capannone Morelli S.p.a., cerchiato in giallo (fonte: Google Maps)

Le strutture esistenti sono generalmente soggette ad un grado d’incertezza diverso da quello tipico delle strutture di nuova costruzione e quindi necessitano di specifici criteri e procedure di verifiche, definiti in funzione del livello di conoscenza delle stesse.

Le strutture esistenti, inoltre, riflettono lo stato delle conoscenze e della normativa al tempo della costruzione e sicuramente possono contenere difetti di impostazione concettuale e di realizzazione non immediatamente visibili. Per questo motivo il processo di valutazione della sicurezza degli edifici non può prescindere dalla ricostruzione della storia progettuale ed edificatoria dell’edifico, e sulla base dei dati raccolti nella fase storica, trarre conclusioni di tipo operativo per la modellazione meccanica globale dell’edificio.

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3.3.1 La valutazione della sicurezza

Per valutazione della sicurezza si intende un procedimento quantitativo volto a:

- Stabilire se una struttura esistente è in grado o meno di resistere alle combinazioni di progetto contenute nelle NTC, oppure

- A determinare l’entità massima delle azioni, considerate nelle combinazioni di progetto previste, che la struttura è capace di sostenere con i margini di sicurezza richiesti dalle NTC, definiti dai coefficienti parziali di sicurezza sulle azioni e sui materiali.

L’esistenza di fatto della struttura comporta la possibilità di determinare le effettive caratteristiche meccaniche dei materiali e delle diverse parti strutturali, che possono avere anche notevole variabilità, nell’ambito della stessa struttura, e non possono essere imposte come dati progettuali da conseguire in fase costruttiva, come avviene per una costruzione nuova. D’altro canto, una corretta e accurata valutazione riduce le incertezze che, in una costruzione nuova, sono insite nel passaggio dal dato di progetto alla realizzazione.

Nelle costruzioni esistenti, quindi, è cruciale la conoscenza della struttura (geometria e dettagli costruttivi) e dei materiali che la costituiscono. Infatti, nella definizione dei modelli strutturali, si dovrà tenere conto che:

- La geometria e i dettagli costruttivi sono definiti e la loro conoscenza dipende solo dalla documentazione disponibile di approfondimento delle indagini conoscitive;

- La conoscenza delle proprietà meccaniche dei materiali non risente delle incertezze legate alla produzione e posa in opera ma solo della omogeneità dei materiali stessi all’interno della costruzione, del livello di approfondimento delle indagini conoscitive e dell’affidabilità stesse;

- I carichi permanenti sono definiti e la loro conoscenza dipende dal livello di approfondimento delle indagini conoscitive.

Anche la scelta dei metodi di analisi e di verifica viene calibrata in funzione della completezza e affidabilità dell’informazione disponibile.

Diventa fondamentale eseguire un percorso di conoscenza sistematico e il più esaustivo possibile, e la normativa, in tal senso, individua chiaramente i passaggi fondamentali delle procedure per la valutazione della sicurezza e la redazione dei progetti, individuati:

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- Nell’analisi storico – critica, ovvero il reperimento di documenti archiviati mediante i quali è possibile inquadrare temporalmente la costruzione e, di conseguenza, trarre informazioni circa le tecniche costruttive utilizzate, potenziali modifiche subite e gli eventi che l’hanno interessata;

- Nel rilievo geometrico strutturale, esteso sia alla geometria complessiva dell’organismo sia agli elementi costruttivi (comprendendo anche eventuali interazioni con strutture in aderenza) in modo da individuare la struttura resistente;

- Nella caratterizzazione meccanica dei materiali, basandosi sulla documentazione disponibile, su verifiche visive in situ e su indagini sperimentali.

- Nella definizione dei livelli di conoscenza e dei conseguenti fattori di confidenza;

- Nella definizione delle azioni e nella relativa analisi strutturale.

Sulla base delle informazioni derivate dall’analisi conoscitiva, sono individuati i livelli di conoscenza di geometria, dettagli costruttivi e materiali, ai quali sono associati i fattori di confidenza da utilizzare unitamente ai coefficienti parziali di sicurezza. I livelli di conoscenza determinano i metodi di analisi e i fattori di confidenza da applicare alle proprietà dei materiali e si distinguono in:

- LC1: Conoscenza limitata;

- LC2: Conoscenza adeguata;

- LC3: Conoscenza accurata.

Figura 3.10: Livelli di conoscenza in funzione dell'informazione disponibile e conseguenti metodi di analisi ammessi (fonte: NTC 2008)

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I fattori di confidenza, = ( ), sono quindi strettamente legati ai livelli di conoscenza conseguiti nelle indagini conoscitive e che vanno preliminarmente a ridurre i valori medi di resistenza dei materiali ( ) della struttura esistente per ricavare i valori di calcolo ( ) da adottare, nel progetto o nella verifica, e da ulteriormente ridurre, quando previsto, mediante i coefficienti parziali di sicurezza ( ).

Per quanto riguarda il capannone oggetto di studio, il Livello di Conoscenza raggiunto è piuttosto limitato poiché:

- Geometria: è nota in base ad un rilievo o dai disegni originali. In quest’ultimo caso viene effettuato un rilievo visivo a campione per verificare l’effettiva corrispondenza del costruito ai disegni;

- Dettagli strutturali: i dettagli sono disponibili dal certificato di origine della struttura, che riporta gli elementi principali costituenti l’edificio (travi, pilastri, pannelli di tamponamento, elementi di copertura) con i relativi quantitativi di armatura utilizzati;

- Proprietà dei materiali: sono disponibili parziali informazioni sulle caratteristiche meccaniche dei materiali ma non si hanno comunque valori di resistenza effettivi desunti da prove in situ. Si adottano perciò i valori usuali delle pratica costruttiva dell’epoca, sarebbe comunque opportuno effettuare almeno limitate prove in situ.

Si è deciso di assumere un livello LC1, conoscenza limitata, che comporta l’adozione di un fattore di confidenza pari a = 1,35.

Le resistenze medie ( ), ottenute dalle informazioni sulle caratteristiche meccaniche dei materiali, sono divise per i fattori di confidenza che si possono ritenere dei coefficienti di sicurezza parziali per tenere conto delle carenze nella conoscenza dei parametri del modello di calcolo; è anche prevista in caso di tipo di analisi (lineare o non lineare) e del tipo di elemento/meccanismo (fragile o duttile) la moltiplicazione del fattore di confidenza per un coefficiente parziale di sicurezza .

Per gli elementi strutturali duttili:

, =

In particolare la resistenza a compressione cilindrica del calcestruzzo :

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57 E resistenza a snervamento dell’acciaio :

= Dove:

è la resistenza cilindrica media a compressione del calcestruzzo; è la resistenza di snervamento media per l’ acciaio da c. a. Per gli elementi/meccanismi fragili, invece:

, =

In particolare, la resistenza a trazione del calcestruzzo :

=

E’ evidente che per evitare di penalizzare con un fattore di confidenza più alto le verifiche strutturali è conveniente adottare il livello di conoscenza più elevato (LC3), tanto in termini di conoscenza dei dettagli costruttivi quanto di caratterizzazione meccanica dei materiali.

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3.3.1.1 Analisi storico – critica

Si tratta di una tipica composizione di edificio prefabbricato monopiano industriale degli anni ’70, con trave a doppia pendenza e pannelli alveolari di copertura, tipologia diffusa in tutte le regioni dagli anni ’60.

L’elemento caratterizzante di questa tipologia costruttiva è la trave a doppia pendenza, utilizzata indicativamente per luci da 10 a 40 m con interassi da 6 a 12 m e pendenza della falda variabile in genere tra il 10 e il 15%.

L’unico documento disponibile è il Certificato d’Origine, il quale “garantisce la rispondenza del prodotto alle caratteristiche di cui alla documentazione depositata al Ministero dei LL. PP. In data 19/4/1972”. Di seguito si riportano le specifiche degli elementi principali della struttura contenuti all’ interno del documento.

- Pilastro con sezione ad H (porta pannelli) e forcella in testa per travi di copertura:

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- Travi a sezione T a altezza variabile (doppia pendenza), ordite nella direzione corta: CARATTERISTICHE H max 150 cm H min 67,5 cm Af 6,55 cm² A’f 2,73 cm² A’’f 3,93 cm² (5φ10) A’’’f 2,26 cm² (2 φ12) Me in mezz 79000 Kgm

- Pannelli di copertura SCAP in C. A. P.:

CARATTERISTICHE

H 12 cm

Tipo C

Armatura superiore 8 A21 Armatura inferiore 16 A21

Vincoli 1/8

Ac (b=120) 92811 cm² Ji (b=120) 15550 cm4 Ms (b=100) 2610 Kgm Figura 3.12: Trave a doppia pendenza

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- Pannelli orizzontali per tamponamento coibentati con sillan:

- Pannelli verticali per tamponamento coibentati con sillan:

Figura 3.15: Pannello per tamponatura verticale Figura 3.14: Pannello per tamponatura orizzontale

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3.3.1.2 Rilievo geometrico – strutturale

Per verificare la corrispondenza del progetto dello stato di fatto e ottenere qualche informazione utile aggiuntiva, è stato effettuato un rilievo in situ in data 27-02-2014. L’edificio presenta un unico ambiente a forma rettangolare con dimensioni di 28,48x14,85 m, dotato di una copertura a due falde, con un’altezza massima utile sotto trave di 5,00 m e di 6,50 m totale.

Nel dettaglio si ha:

- Fondazioni a plinti a bicchiere prefabbricati, anche se non sono stati effettuati scavi o saggi per verificarne con esattezza le dimensioni;

- Due file esterne contrapposte di cinque pilastri prefabbricati monopezzo a sezione ad H (porta – pannelli) 40x40 cm (vedi §3.3.1.1) di altezza utile 5,00 m (dal livello 0,00 m al sotto – trave) e 6,50 m totali(dalla fondazione al sotto – trave), con testa a forcella per l’appoggio della trave principale. Altri due pilastri, aventi solo una scanalatura per l’alloggiamento del pannello di tamponatura, sono posizionati in corrispondenza dell’entrata principale sul prospetto che affaccia in via Arturo Toscanini. I pilastri delle due file sono posti ad un interasse di 7,12 m, mentre i due all’ ingresso distano 4,80 m dai pilastri d’ angolo;

- Travi in C. A. P. con luce 16,05 m, a doppia pendenza a altezza variabile compresa tra 0,675 m e 1,50 m (vedi §3.3.1.1);

- Copertura in pannelli SCAP in C. A. P. di dimensioni 0,12x1,20 m e 0,80x1,20 m (vedi §3.3.1.1). Al di sopra dei pannelli, lo strato termo – isolante e pannelli fotovoltaici che coprono per intero le falde;

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- Il tamponamento esterno è realizzato tramite pannelli prefabbricati in C. A. coibentati con sillan dello spessore di 4 cm (vedi §3.3.1.1), disposti orizzontalmente nei prospetti laterali e di ingresso, verticalmente nel prospetto opposto all’entrata. I pannelli orizzontali si interrompono ad una altezza di 4,40 m per lasciare spazio alle finestrature.

- All’interno è presente un carroponte di portata 3,2 ton, scorrente su due guide parallele alle file dei pilastri. Tali guide poggiano su pilastrini in acciaio ancorati ai pilastri prefabbricati tramite il sistema riportato nella figura 3.17. Essendo collegati alla struttura principale, la massa del carroponte dovrà essere considerata nella determinazione delle masse partecipanti per il calcolo delle azioni sismiche.

- La pavimentazione si suppone industriale, ma nulla è possibile dire riguardo la presenza o meno di armatura. Comunque è da ritenersi utile come ritegno tra i pilastri in caso di sisma.

Figura 3.17: In sequenza, vista interna ed esterna del sistema di ancoraggio dei pilastrini ai pilastri prefabbricati

In “Appendice A”, si riportano alcune foto scattate durante il sopralluogo.

Inizialmente, la documentazione a disposizione non riportava alcuna informazione riguardo alla fondazione, né riguardo l’armatura a taglio della trave a sezione variabile e né sull’entità del tiro delle armature di precompressione. Solo in fase finale di redazione della tesi si sono ottenute documentazioni riguardanti le fondazioni. E’ stato necessario procedere comunque con una progettazione simulata, riferendosi alle normative dell’ epoca alla quale risale la costruzione e ad altri strumenti quali i manuali dell’ ingegnere degli anni ‘70/’80. Nel capitolo successivo verrà poi fatto un

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confronto tra i risultati ottenuti con il plinto calcolato in questa fase ed il plinto effettivamente presente.

3.3.2 Progetto simulato degli elementi di cui non si dispongono informazioni

La progettazione simulata viene eseguita per tutti gli elementi geometrici/strutturali dei quali mancano informazioni essenziali ai fini delle verifiche di normativa.

Essa deve rispettare le norme progettuali, le proprietà tipiche dei materiali degli edifici all’epoca di costruzione. Ciò consente di determinare le dimensioni degli elementi e l’armatura, necessari per completare il modello dell’ edificio esistente.

Nel caso in esame è necessario determinare l’entità dello sforzo di precompressione agente sulle travi a T a altezza variabile, l’armatura resistente a taglio delle stesse e una possibile geometria di fondazione a plinto a bicchiere con relativa armatura resistente.

Dal certificato di origine si osserva che la documentazione riguardante il capannone è stata consegnata al Ministero dei LL. PP. in data 19/04/1972; la prima normativa utile è il D. M. 16 giugno 1976, già successiva all’opera in questione, Si può comunque porre l’ipotesi che tale norma, assieme ai manuali dell’ingegnere disponibili all’epoca, riflettano le normative in vigore al tempo della costruzione del capannone; perciò gli strumenti ai quali si fa capo per il predimensionamento simulato sono:

- D. M. 16 giugno 1976 “Norme tecniche per la esecuzione delle opere in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche”; - Manuale dell’ingegnere 80ª edizione, G. Colombo, Hoepli (copyright 1955) ; - Manuale dell’ingegnere 81ª edizione, G. Colombo, Hoepli (copyright 1985).

Ovviamente l’obiettivo di questa fase è quello di ricostruire in maniera più fedele possibile, e con i mezzi a disposizione, lo stato di fatto di tutti gli elementi che compongono la costruzione. Per avere un quadro completo si consiglia di provvedere a prove in situ, in modo da avere la certezza dei materiali con cui ci si approccia agli interventi successivi di messa in sicurezza e miglioramento.

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3.3.2.1 Calcolo dello sforzo di precompressione

Il calcolo della pretensione sulla trave viene eseguito solamente ipotizzando i carichi di esercizio, ovvero considerando il massimo carico agente derivante dalle combinazioni rare, frequenti e quasi permanenti. Di seguito i riporta una tabella riassuntiva con le varie ipotesi:

Tabella 3.1: Combinazioni delle azioni principali

Quindi il massimo carico derivante dalle combinazioni agli Stati Limite di Esercizio risulta essere quello corrispondente alla rara, con variabile dominante il carico accidentale:

= 29,571 !/# Si pone come obiettivo:

$

= 2 = 1,2∙ %

Con questa condizione si può ricavare il carico dovuto alla precompressione:

%= 2 ∙ 1,2 = 12,509 !/#

La trave oggetto di studio ha sezione variabile, ma dalla documentazione a disposizione (vedi §3.3.1.1) si può intuire che è presente un’armatura di precompressione rettilinea, composta da:

- ' $= 2,73 (#²; - ' = 6,55 (#². Combinazione rara 29,571 kN/m Accidentale+Neve+Vento 28,859 kN/m Neve+Vento+Accidentale 27,465 kN/m Vento+Neve+Accidentale Combinazione frequente 20,981 kN/m Accidentale+Neve+Vento 22,120 kN/m Neve+Vento+Accidentale 21,708 kN/m Vento+Neve+Accidentale

Combinazione quasi permanente

20,981 kN/m Accidentale+Neve+Vento 20,981 kN/m Neve+Vento+Accidentale 20,981 kN/m Vento+Neve+Accidentale

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Da questa considerazione e schematizzando il cavo come se non fosse rettilineo, ovvero si trasla i baricentri di varie sezioni componenti la trave, si ottiene una freccia in mezzeria pari a:

= 0,47 # = 470 ##

Figura 3.18: Schematizzazione del cavo non rettilineo

Con questa schematizzazione di riesce a ricavare lo sforzo normale di precompressione ! in mezzeria che si considera costante lungo tutta la trave:

! = 8 ∙ = 844,133 !%∙ ,

-3.3.2.2 Valutazione delle perdite

Le perdite della trave precompressa vengono calcolate seguendo le indicazioni contenute nel manuale dell’ingegnere 81ª edizione, il quale, nel caso di armatura rettilinea pretesa, le suddivide in:

Perdite per ritiro del calcestruzzo

/0 = −(0,00025 ÷ 0,0003) ∙ 3

In cui 3 è il modulo elastico apparente dell’acciaio che si può assumere pari a 3 = 165000 !/##-. Quindi, scegliendo un valore intermedio di 0,000275 si ottiene /0 = −45,375 !/##-.

Perdite per rilassamento dell’ acciaio

/0 = −(0,12 ÷ 0,20) ∙ 04 In cui:

- 04= 0,75 ∙ 5 6 è la sollecitazione iniziale di tiro armatura;

- 56 è la tensione caratteristica di rottura che per o trefoli si può assumere pari a 1860 !/##- .

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La variabilità dei coefficienti dipende dal tipo di armatura utilizzata per la precompressione, di seguito si riporta una tabella riassuntiva. Si specifica da subito l’ipotesi che l’armatura sia di tipo trefoli:

Tipo di acciaio Coefficiente

Barre laminare -0,12

Acciai in tondi trafilati -0,15

Trefoli -0,18

Trecce -0,20

Tabella 3.2: Coefficienti per il calcolo delle perdite per rilassamento

La perdita per rilassamento dell’acciaio risulta quindi /0 = −251,100 !/##-.

Perdite per deformazione viscosa del calcestruzzo

/0 = −(2 ÷ 2,3) ∙ 70 7 ∙ # In cui:

- # =89

8: = 4,893;

- 3; = 5700<5 6= 33721,655 !/##² è il modulo elastico del calcestruzzo; - 0 ==

>= 5,557 !/##² è la sollecitazione di compressione alla fibra di calcestruzzo adiacente l’armatura.

Le perdite per deformazione viscosa del calcestruzzo risultano quindi /0 = −58,457 !/##².

La caduta totale di tensione per i fenomeni differiti nel tempo nel calcestruzzo e nell’acciaio non è la somma delle caduta ma è minore. I valori numerici delle cadute di tensione per rilassamento sono ricavati da prove di laboratorio, nelle quali è rigorosamente verificata la condizione di “lunghezza costante”, che è alla base della nozione di rilassamento.

Le condizioni effettive di funzionamento delle armature, nelle travi in c. a. p. (sia a cavi scorrevoli, che a fili aderenti) sono però diverse da quelle limite, realizzate in laboratorio.

Per tenere conto dell’interdipendenza fra gli effetti del rilassamento degli acciai e quelli del ritiro e dello scorrimento viscoso del calcestruzzo, che si traducono nella riduzione del valore della caduta per rilassamento, si può adottare l’espressione:

(22)

67

/′0@ = /0@∙ A1 −2,5 ∙ /0BB5

6 C

In cui /0BB indica la somma delle cadute di tensione per ritiro e scorrimento viscoso e /0@ è il valore della caduta per rilassamento dell’ acciaio.

In definitiva, si ottiene in valore delle perdite totali di /′0 @= 297,825 !/##² pari circa al 33% del valore iniziale; se non si fosse tenuto conto della interdipendenza fra le cadute lente si sarebbe avuto D/0 = 354,932 !/##² pari a circa il 39% del valore iniziale.

Essendo noti lo sforzo di precompressione, l’area dell’armatura di precompressione e le perdite totali, è possibile determinare il tiro dell’armatura sia a tempo zero (!4) che a tempo infinito (!@):

!4=' + '! $= 909,627 !/##² !@= !4− D/0 = 611,802 !/##²

(23)

68

3.3.2.3 Verifiche di stabilità

Le verifiche di stabilità sono eseguite seguendo le modalità indicate nel manuale dell’ingegnere 81ª edizione, di cui si riportano i passi principali prima di illustrare i risultati ottenuti:

- “Per le caratteristiche geometriche delle sezioni resistenti ideali interamente reagenti in calcestruzzo si assume in generale = F+ # ∙ ( ∗+ ), essendo F la sezione netta in calcestruzzo, la sezione dell’armatura pretesa e quella sell’ armatura longitudinale ordinaria”. - “(…) le sollecitazioni all’atto della precompressione e in esercizio devono

essere rispettivamente inferiori a compressione 0 = (0,48 ÷ 0,38) ∙ 5 6 e a trazione 0 = (0,08 ÷ 0,03) ∙ 5 6 con 56 resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo”.

- “Acciaio: si richiedono una 0 (tensione specifica a rottura per trazione) e una 0 (limite elasticità apparente) elevate; una sufficiente stabilità alle deformazioni viscose 0,% (0 ≤ 0,%); una 0B, (tensione di snervamento) non troppo elevata e un intervallo (I − I B) delle possibili deformazioni plastiche non troppo esteso (…)”.

Per travi inflesse con armatura aderente, J eccentricità del baricentro delle armature di precompressione rispetto al baricentro geometrico, JF eccentricità del baricentro delle armature rispetto all’ asse neutro, si calcolano:

- KB= LM

NOPQ modulo di resistenza superiore rispetto al baricentro geometrico; - K =LM

PQ modulo di resistenza inferiore rispetto al baricentro geometrico; - KFB=LSR modulo di resistenza superiore rispetto all’asse neutro;

- KF =NOSLR modulo di resistenza inferiore rispetto all’asse neutro Con:

- TS momento d’inerzia baricentrico;

- TF momento d’inerzia rispetto all’asse neutro; - U ordinata del baricentro;

- ℎ altezza della sezione; - W asse neutro.

(24)

69

Le verifiche vengono effettuate nelle sezioni di appoggio, 3/4 di trave e mezzeria, considerando 3 diverse condizioni di carico, di seguito riportate:

- Iª condizione (precompressione + deformazioni elastiche + peso proprio della trave) con !% sforzo iniziale di precompressione ed X momento dovuto al peso proprio;

- IIª condizione (Iª condizione + caduta finale di tensione D/0 ). Alle tensioni determinate con la Iª condizione si aggiunge l’effetto delle perdite D/0 , che riducono il tiro finale a ! = !%− D/0 ;

- IIIª condizione o d’esercizio (IIª condizione + carico accidentale p) con X% momento dovuto a p.

Nei calcoli si considerano negative le 0 di compressione e positive le 0 di trazione.

Sezione di mezzeria (z=8,050 m)

La sezione di mezzeria ha le seguenti caratteristiche geometriche:

- ' = 173700 ##²; - TS = 46400000000 ##Y; - U = 787,300 ##;

- KB= 65104532,061 ##Z; - K = 58935602,693 ##Z.

Con queste caratteristiche è possibile costruire il nocciolo centrale d’inerzia della sezione e trovare così l’eccentricità massima del cavo di precompressione rispetto al baricentro: Sezione Mezzeria Forma Sezione DOPPIO T altezza 1500 mm Anima spessore 80 mm altezza 1122 mm Piattabanda superiore spessore 300 mm altezza 120 mm Piattabanda inferiore spessore 200 mm altezza 160 mm

(25)

70

[S = J S = \TS' = 516,844 ##

Nella sezione di mezzeria l’eccentricità massima raggiunta dai cavi di precompressione, concentrati nel baricentro delle armature, rispetto al baricentro è di J = 470 ##, quindi accettabile.

Per ricavare l’asse neutro della sezione, viene usata la seguente equazione, valida per le sezione a T ma assimilabile al caso in esame:

]4∙ W² + 2 ∙ ^_ ∙ (] − ]4) + ` + $ab ∙ W − _² ∙ (] − ]4) − 2 ∙ # ∙ ` ∙ ℎ + $∙ ℎ$a = 0 In cui:

- ]4 è la larghezza dell’anima;

- ] è la larghezza della piattabanda superiore; - _ è lo spessore della piattabanda superiore; - ℎ è l’altezza utile dell’ armatura tesa inferiore; - ℎ$ è il copri ferro superiore;

- è l’armatura tesa; - $ è l’armatura compressa.

Dall’equazione si ricava che l’altezza dell’asse neutro W è pari a W = 79,387 ##; significa che l’anima non viene tagliata. Si calcolano quindi il momento d’inerzia rispetto all’asse neutro e i rispettivi moduli di resistenza superiori e inferiori:

TF =] ∙ W³3 + # ∙ ^ $∙ (W − ℎ$)-+ ∙ (ℎ − W)-b = 2233325919,454 ##Y KFB= 28132068,793 ##³

KF = 1572086,289 ##³

L’eccentricità del cavo rispetto al baricentro della trave equivalente crea un altro sforzo di precompressione e di trazione:

0%,B=! ∙ JK

FB = 1,73 !/##² 0%, =! ∙ JK

(26)

71

Essendo J l’eccentricità del cavo dalla linea baricentrica della trave, cioè J = 57,5 ##. Questa tensione va considerata di trazione al lembo superiore e di compressione al lembo inferiore.

A questo punto siamo a conoscenza di tutti gli elementi necessari per procedere alle verifiche, considerando le tre condizioni di carico precedentemente descritte, e assicurandosi che si rispettino le seguenti diseguaglianze:

Iª condizione 0′d = − ! F+ 0%,B− X KB ≥ 0′d F 0d = − ! F− 0%, − X K ≤ 0d S 0d = ! − # ∙ (!+! ∙ JO -X ∙ J TS ) ≤ 0d In cui:

- 0′d F= (0,08 ÷ 0,03) ∙ 5 6 rispettivamente la tensione limite a trazione all’atto della precompressione e in esercizio;

- 0d S = (0,48 ÷ 0,38) ∙ 56 rispettivamente la tensione limite a compressione all’atto della precompressione e in esercizio;

- 0d = (0,85 ∙ %(d)6 ÷ 0,60 ∙ 5 6) rispettivamente la tensione limite dei trefoli all’atto della precompressione e in esercizio con %(d)6= 1670 !/ ##² tensione all’1% della deformazione.

IIª condizione 0′- = −!@ F+ 0%,B− X KB ≥ 0′- F 0- = −!@ F− 0%, − X K ≤ 0- S 0- =!@− # ∙ (!@+!@∙ J -− X ∙ J TS ) ≤ 0- In cui:

- 0′- F, 0- S, 0- assumono lo stesso significato della Iª condizione;

(27)

72 IIIª condizione 0′Z = 0′- −X%K B ≤ 0′Z S 0Z = 0- +XK ≥ 0% Z S 0Z = 0- + # ∙ (X%TS∙ J) ≤ 0Z In cui:

- 0′Z F, 0Z S, 0Z assumono lo stesso significato della Iª condizione; - X% è il momento dovuto al carico accidentale p.

Di seguito si riportano i risultati ottenuti:

Iª condizione σ'1c 5,375 N/mm² > σ'1c min 2,800 N/mm² verifica σ1c -33,259 N/mm² < σ1c max -16,800 N/mm² verifica σ1f -30,360 N/mm² < σ1f am 1419,500 N/mm² verifica IIª condizione σ'1c 3,901 N/mm² > σ'1c min 1,050 N/mm² verifica σ1c -31,668 N/mm² < σ1c max -13,300 N/mm² verifica σ1f -18,053 N/mm² < σ1f am 1116,000 N/mm² verifica IIIª condizione σ1c 2,048 N/mm² > σ'1c min 1,050 N/mm² verifica σ1f -33,638 N/mm² < σ1c max -13,300 N/mm² verifica σ'1c -12,371 N/mm² < σ1f am 1116,000 N/mm² verifica

(28)

73

Sezione di appoggio (z=0,600 m)

La sezione di appoggio ha le seguenti caratteristiche geometriche:

- ' = 160100 ##²; - TS = 7700000000 ##Y; - U = 392,400 ##;

- KB= 22435897,436##Z; - K = 19622833,843 ##Z.

Con queste caratteristiche è possibile costruire il nocciolo centrale d’inerzia della sezione e trovare così l’eccentricità massima del cavo di precompressione rispetto al baricentro:

[S = J S = \TS' = 219,306 ##

Nella sezione di mezzeria l’eccentricità massima raggiunta dai cavi di precompressione, concentrati nel baricentro delle armature, rispetto al baricentro è di J = 88 ##, quindi accettabile.

Per ricavare l’asse neutro della sezione, viene usata la seguente equazione, valida per le sezione a T ma assimilabile al caso in esame:

]4∙ W² + 2 ∙ ^_ ∙ (] − ]4) + ` + $ab ∙ W − _² ∙ (] − ]4) − 2 ∙ # ∙ ` ∙ ℎ + $∙ ℎ$a = 0 Dall’equazione si ricava che l’altezza dell’ asse neutro W è pari a W = 63,886 ##; significa che l’anima non viene tagliata. Si calcolano quindi il momento d’inerzia rispetto all’asse neutro e i rispettivi moduli di resistenza superiori e inferiori:

Sezione Appoggio Forma Sezione T altezza 736 mm Anima spessore 200 mm altezza 596 mm Piattabanda superiore spessore 300 mm altezza 120 mm Piattabanda inferiore spessore 0,000 cm altezza 0,000 mm

(29)

74

TF=] ∙ W³3 + # ∙ ^ $∙ (W − ℎ$)-+ ∙ (ℎ − W)-b = 502291834,274 ##Y KFB= 7862357,487 ##³

KF = 747775,949 ##³

L’eccentricità del cavo rispetto al baricentro della trave equivalente crea un altro sforzo di precompressione e di trazione:

0%,B=! ∙ JK

FB = 6,17 !/##² 0%, =! ∙ JK

F = 64,91 !/##²

Essendo J l’eccentricità del cavo dalla linea baricentrica della trave, cioè J = 57,5 ##. Questa tensione va considerata di trazione al lembo superiore e di compressione al lembo inferiore.

A questo punto siamo a conoscenza di tutti gli elementi necessari per procedere alle verifiche, di seguito si riportano i risultati ottenuti:

Iª condizione

σ'1c 0,035 N/mm² > σ'1c min 2,800 N/mm² non verifica* σ1c -69,112 N/mm² < σ1c max -16,800 N/mm² verifica σ1f -22,341 N/mm² < σ1f am 1419,500 N/mm² verifica IIª condizione σ'1c 1,624 N/mm² > σ'1c min 1,050 N/mm² verifica σ1c -67,386 N/mm² < σ1c max -13,300 N/mm² verifica σ1f -14,642 N/mm² < σ1f am 1116,000 N/mm² verifica IIIª condizione σ'1c 2,412 N/mm² > σ'1c min 1,050 N/mm² verifica σ1c -68,226 N/mm² < σ1c max -13,300 N/mm² verifica σ1f -13,719 N/mm² < σ1f am 1116,000 N/mm² verifica

Tabella 3.4: Tabella riassuntiva verifiche della sezione di appoggio

* La tensione di trazione non verifica ma comunque la tensione sull’armatura è soddisfatta

(30)

75

Sezione di 3/4 di trave (z=4,030 m)

La sezione di 3/4 trave ha le seguenti caratteristiche geometriche:

- ' = 140700 ##²; - TS = 20000000000 ##Y; - U = 576,690 ##;

- KB= 39169604,387 ##Z; - K = 34668053,389 ##Z.

Con queste caratteristiche è possibile costruire il nocciolo centrale d’inerzia della sezione e trovare così l’eccentricità massima del cavo di precompressione rispetto al baricentro:

[S = J S = \TS' = 377,023 ##

Nella sezione di mezzeria l’eccentricità massima raggiunta dai cavi di precompressione, concentrati nel baricentro delle armature, rispetto al baricentro è di J = 260 ##, quindi accettabile.

Per ricavare l’asse neutro della sezione, viene usata la seguente equazione, valida per le sezione a T ma assimilabile al caso in esame:

]4∙ W² + 2 ∙ ^_ ∙ (] − ]4) + ` + $ab ∙ W − _² ∙ (] − ]4) − 2 ∙ # ∙ ` ∙ ℎ + $∙ ℎ$a = 0 Sezione 3/4 Trave Forma Sezione DOPPIO T altezza 1088 mm Anima spessore 80 mm altezza 710 mm Piattabanda superiore spessore 300 mm altezza 120 mm Piattabanda inferiore spessore 200 mm altezza 160 mm

(31)

76

Dall’equazione si ricava che l’altezza dell’asse neutro W è pari a W = 70,603 ##; significa che l’anima non viene tagliata. Si calcolano quindi il momento d’inerzia rispetto all’asse neutro e i rispettivi moduli di resistenza superiori e inferiori:

TF =] ∙ W³3 + # ∙ ^ $∙ (W − ℎ$)-+ ∙ (ℎ − W)-b = 1143954196,257 ##Y KFB= 16202676,308 ##³

KF = 1124945,755 ##³

L’eccentricità del cavo rispetto al baricentro della trave equivalente crea un altro sforzo di precompressione e di trazione:

0%,B=! ∙ JK

FB = 3,00 !/##² 0%, =! ∙ JK

F = 43,15 !/##²

Essendo J l’eccentricità del cavo dalla linea baricentrica della trave, cioè J = 57,5 ##. Questa tensione va considerata di trazione al lembo superiore e di compressione al lembo inferiore.

A questo punto siamo a conoscenza di tutti gli elementi necessari per procedere alle verifiche, di seguito si riportano i risultati ottenuti:

Iª condizione σ'1c 5,797 N/mm² > σ'1c min 2,800 N/mm² verifica σ1c -45,991 N/mm² < σ1c max -16,800 N/mm² verifica σ1f -28,859 N/mm² < σ1f am 1419,500 N/mm² verifica IIª condizione σ'1c 4,014 N/mm² > σ'1c min 1,050 N/mm² verifica σ1c -44,026 N/mm² < σ1c max -13,300 N/mm² verifica σ1f -17,132 N/mm² < σ1f am 1116,000 N/mm² verifica IIIª condizione σ'1c 1,676 N/mm² > σ'1c min 1,050 N/mm² verifica σ1c -46,545 N/mm² < σ1c max -13,300 N/mm² verifica σ1f -11,663 N/mm² < σ1f am 1116,000 N/mm² verifica

(32)

77

3.3.2.4 Calcolo simulato dell’armatura a taglio della trave

Il DM 16 giugno 1976 fornisce indicazioni circa la verifica delle tensioni tangenziali e la quantità minima di armatura trasversale da inserire nei pilastri. Precisamente al punto 1. 5 (parte 2ª – Norme tecniche per il calcolo ed il collaudo delle strutture in conglomerato cementizio armato precompresso) si precisa che :

“La verifica della sollecitazione a taglio comporta:

- La determinazione delle massime tensioni principali; - Il calcolo eventuale delle armature (vedi punto 3.4).

Di regola la determinazione delle massime tensioni principali si effettua convenzionalmente in corrispondenza della fibra baricentrica della sezione trasversale.

Le tensioni principali di trazione e compressione non debbono superare i limiti posti al punto 1.4. (…) Per valori della tensione principale di trazione minori o uguali a 0,02Rck non è richiesto il calcolo delle armature resistenti a taglio, ma dovranno comunque disporsi nelle travi staffe aventi sezione complessiva, per metro lineare, non inferiore a 0,2b cm², essendo b lo spessore minimo dell’anima misurata in centimetri, con un minimo di tre staffe al metro e comunque passo non superiore a 0,8 volte l’altezza utile della sezione. Le staffe devono essere collegate ad armature longitudinali.”

Precisamente al punto 1.4 vengono riportate le seguenti indicazioni:

Per quanto riguarda le tensioni di esercizio:

- Le tensioni normali di esercizio non devono superare a compressione il valore 0F$= 0,38 ∙ 5

6;

- Sono ammesse tensioni di trazione al massimo uguali a 0F= 0,06 ∙ 5 6, a condizione che nella zona tesa siano disposte armature sussidiarie di acciaio ad aderenza migliorata (…).

Per quanto riguarda le tensioni iniziali:

- All’atto della precompressione le tensioni non debbono superare a compressione il valore di 0F$= 0,48 ∙ 5 6;

- Sono ammesse tensioni di trazione 0F= 0,08 ∙ 5 6 fermo restando l’obbligo specificato al punto 1.5.1., di disporre armature metalliche come ivi indicato (…).

(33)

78

Per il calcolo dello sforzo di taglio sulla trave, si considerano esclusivamente i carichi verticali ed essendo una schematizzazione di trave semplicemente appoggiata, le zone più sollecitate saranno gli appoggi.

Carichi verticali al metro lineare

Peso proprio 4,530 kN/m Pannelli SCAP 4,050 kN/m Accidentale 3,560 kN/m Neve 5,696 kN/m Pannelli fotovoltaici 0,854 kN/m Termopannello 13,528 kN/m Impermeabilizzante 0,214 kN/m q carico totale 32,432 kN/m Tabella 3.6: Carichi verticali gravanti sulla struttura Il taglio massimo si ottiene dalla nota formula:

f S= 2 = 260,267 !∙ ,

La sezione di appoggio è a T (vedi §3.3.3.2) e se ne conoscono già le caratteristiche principali:

- ' = 160100 ##²; - TS = 7700000000 ##Y; - Ug = 392,400 ##.

L’unica grandezza mancante per il calcolo della tensione tangenziale principale è il momento statico baricentrico hg, che può essere calcolato indifferentemente rispetto alla parte superiore o inferiore al baricentro; si è scelta la seconda opzione per facilità di calcolo:

hg=i ∙ Ug

-2 = 15397776 ##³

Le tensioni principali, riferite alla fibra baricentrica, saranno quindi:

j =f TSS∙ i = 2,602 !/##²∙ hg 0 =!' = 5,273 !/##²

(34)

79 Non è richiesta verifica armature al taglio per:

j < j = 0,4 +5675− 15 !/##²

Per sollecitazioni superiori la resistenza a taglio va affidata interamente alle armature. In ogni caso la tensione tangenziale massima non può superare il valore:

j′ = 1,4 +5 635− 15 !/##²

Quindi la j = 2,602 !/##² > j = 2,467 !/##² risulta maggiore della j perciò è necessario calcolare armatura specifica a taglio. Secondo il D. M. 16 giugno 1976, le armature a taglio dovranno essere proporzionate in ciascuna fase di costruzione o di esercizio per il corrispondente valore del taglio, tenendo conto della componente di precompressione nel piano della sezione.

L’interasse /S delle staffe si calcolerà con la formula: /S=f ∙ imn ∙ o ∙ 0, F∙ 'F Dove:

- , è il braccio della coppia interna per la sezione fessurata, ovvero la distanza tra la risultante delle compressioni e la risultante delle trazioni concentrata nel baricentro delle armature di precompressione;

- 0F è la tensione ammissibile per le staffe;

- 'F è l’area delle sezione trasversale di un braccio della staffa; - o è il numero dei bracci di una staffa,

- f è lo sforzo di taglio risultante massimo; - imn =pq

rq è il rapporto tra la tensione principale di trazione valutata all’altezza della fibra baricentrica e la tensione tangenziale corrispondente a tale fibra.

Il passo delle staffe risulta dall’espressione precedente rispettivamente: /S= 120,659 ## ≈ 100,000 ##;

Per quanto riguarda la campata della trave, si è scelto di imporre un passo di /S = 150 ##. Attraverso la formula inversa, si ricava lo sforzo di taglio corrispondente e, facilmente, la distanza dall’appoggio alla quale può cominciare la disposizione delle staffe a tale passo:

(35)

80

f = 209,357 !

Lo sforzo si trova approssimativamente attorno ad 1,45 m dall’appoggio ed è da questa distanza che le staffe si andranno a disporre ad un passo di 150 mm.

In definitiva, si opta per una disposizione di questo tipo:

- Staffe ϕ6/10 in prossimità degli appoggi, per i primi 2 m circa; - Staffe ϕ6/15 in campata.

3.3.2.5 Calcolo simulato del plinto a bicchiere

La documentazione acquisita non riporta nessuna informazione riguardo le fondazioni a plinto a bicchiere, né dal punto di vista delle dimensioni, né sulla quantità di armatura presente. Si procede quindi ad un dimensionamento simulato, seguendo gli strumenti a disposizione che rispecchiano le normative del tempo.

Analisi dei carichi e sollecitazioni alla base

I cinque telai che costituiscono il capannone possono essere schematizzati come portali semplici incastrati alla base e con la trave a altezza variabile unita alla colonna tramite cerniera. Da tale condizione è facile intuire che in sommità del pilastro il momento sarà prossimo allo zero a differenza della base dove sarà elevato. Per facilità di lettura, si considera il peso specifico del calcestruzzo armato di = 25 !/#³ e di seguito i carichi (al metro lineare/quadro) considerati:

Peso proprio trave a sezione variabile: = 4,530 !/# Peso copertura: = 18,156 !/#

Peso tamponamenti: = 3,250 !/#² Peso proprio pilastro: = 4,000 !/#

Il peso proprio della fondazione dipende ovviamente dalle sue dimensioni che, inizialmente, prendendo spunto da fondazioni tipo dell’ epoca, sono state scelte come segue nella figura:

(36)

81

Il peso proprio del plinto è t = 32,875 !, comprensivo sia della ciabatta che delle pareti del bicchiere. A questo punto siamo in grado di determinare le sollecitazioni al piede della fondazione e di seguito vengono riportate, considerando la direzione 1 quella trasversale e la direzione 2 quella longitudinale rispetto all’ edificio:

Sollecitazioni P tot 326,912 kN M1 87,653 kNm M2 91,408 kNm T1 24,180 kN T2 25,216 kN

Tabella 3.7: Sollecitazioni agenti alla base del pilastro

Nel calcolo dei momenti, sono stati tenuti on considerazione anche le aliquote derivanti dall’altezza del plinto, ovvero: /X = f ∙ ℎ% F u.

Dimensionamento

Non avendo a disposizione un modello geologico e geotecnico dell’area risalente all’epoca di costruzione, verranno scelte caratteristiche intermedie. Per determinare la pressione di contatto ammissibile si può utilizzare un grafico dipendente dalle caratteristiche del terreno, che riporta sull’asse delle ascisse !vwx ( u %Z4 (#) ovvero il numero di colpi necessario all’avanzamento, e sull’asse delle ordinate la pressione di contatto in Kg/cm². All’interno del piano rette dipendenti dal rapporto y= 0,446 , con t profondità del piano di fondazione e b base del plinto, dal rapporto y= 1, dimensioni della base del plinto, e dal fattore η, generalmente compreso tra 2 e 3, consentono di determinare il valore della pressione di contatto ammissibile.

(37)

82

Il terreno in questione può rientrare nella categoria di sottosuolo C (NTC 2008), depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina scarsamente consistenti con 15<!vwx,Z4<50 nei terreni a grana grossa e 70< ,Z4<250kPa. Non avendo a disposizione una relazione geologica dell’epoca del terreno, si ipotizzano dei valori medi che verranno inseriti nel grafico descritto precedentemente, !vwx,Z4= 22 e ,Z4= 0,150 !/##².

La profondità del piano di fondazione è pari alla somma tra l’altezza totale del plinto e il dislivello tra il piano di posa e la testa del bicchiere (0,15 m ricavabile dai disegni a disposizione); il fattore η è assunto 2,5, valore intermedio tra 2 e 3.

Figura 3.20: Grafico per la determinazione della pressione di contatto ammissibile (fonte: Manuale dell' ingegnere 80ª edizione, Hoepli)

Dal grafico si può vedere che la pressione di contatto ammissibile risulta circa t = 0,470 !/##². Si può determinare l’area minima della base della fondazione attraverso la formula:

(38)

83

La base B del plinto è stata determinata imponendo che il carico tu cada all’interno del nocciolo d’inerzia della sezione di base per evitare parzializzazione della sezione e quindi la nascita di tensioni di trazione, quindi una volta trovata l’eccentricità, con la formula inversa si ricava approssimativamente la lunghezza B, tenendo conto che la massima distanza del nocciolo è {| :

J =Xt S

u = 0,280 # z > 6 ∙ J = 1,678 #

Si arrotonda la misura ad 1,70 m. La situazione con piccola eccentricità è quella riportata in figura, ovvero tutta la sezione è compressa ma la distribuzione non è uniforme.

La S e la F si ottengono dalle seguenti espressioni:

S =tz² +u 6 ∙ Xz³ = 224,750 !/#² F=tz² −u 6 ∙ Xz³ = 1,486 !/#²

Prima di procedere al calcolo delle armature, si verifica che la pressione di contatto equivalente si minore della pressione di contatto ammissibile del terreno, precedentemente ricavata dal grafico e pari a t = 0,470 !/##²:

t} =z − 2 ∙ J = 0,287 !/##² ≤ ttu = 0,470 !/##² Figura 3.21: Distribuzione delle pressioni sotto la base

(39)

84 Calcolo delle armature delle pareti del bicchiere

Nella progettazione simulata del plinto a bicchiere non si è considerata la compresenza dei due momenti flettenti e dei due tagli agenti nelle due direzioni ortogonali X e Y, ma nel singolo elemento si è scelto di considerare le sollecitazioni massima.

L’armatura ' 4 da disporre a doppio anello su ogni lato del bicchiere è data da: ' 4=~0

Dove:

- 0 è la tensione ammissibile di lavoro dell’ acciaio; - ~ =Z∙•-∙N è la forza orizzontale agente;

- X = 91,408 !# è il momento agente;

- ℎ = 0,80 # è l’ altezza della parete del bicchiere.

Scegliendo una tipologia di acciaio Fe b 44 k, la cui tensione ammissibile è 0 = 260 !/##² e con ~ = 109689,680 !, l’ area dell’ armatura necessario risulta:

' 4= 421,883 ##²

Tale area può essere soddisfatta disponendo 6 staffoni ϕ10 per un totale di ' 4 = 471 ##². Anche la parete del bicchiere è sollecitata a flessione, soprattutto quando il gioco tra pozzetto e pilastro è grande, e si può ipotizzare che sia incastrata alle pareti ad essa perpendicolare. In questo caso, l’armatura verticale si calcola con la formula:

Figura 3.22: Azioni sul plinto e schema delle zone di sollecitazione del bicchiere (fonte: Proposta di un metodo di progetto di plinti a bicchiere, D. bolognini, D. Bellotti, E. Brunesi)

(40)

85 ' €=0,92 ∙ ℎ ∙ 0X

Scegliendo ancora una tipologia di acciaio Fe b 44 k, la cui tensione ammissibile è 0 = 260 !/##² e con X = 91408066,769 !#, l’area dell’armatura necessario risulta:

' €= 477,676 ##²

Tale area può essere soddisfatta disponendo 4 staffe ϕ10, una per ogni lato più 4 staffe ϕ10, una per ogni spigolo, per un totale di ' = 628 ##².

Calcolo della armatura della ciabatta del plinto

L’armatura si determina considerando la parte a sbalzo della soletta come mensola incastrata al bicchiere soggetta al carico variabile determinato in precedenza.

La lunghezza della mensola da prendere in considerazione non è pari a quella dell’ala: la sezione di riferimento è posta ad una distanza dal filo esterno del pilastro:

J = 0,15 ∙ ] , = • + J In cui:

- ] è la larghezza del pilastro;

- • è la distanza tra il filo esterno della ciabatta e la parete del bicchiere.

Il problema può essere studiato applicando la sovrapposizione degli effetti, in tal modo si considerano sempre due travi incastrate di medesima luce, caricate una con carico uniforme e l’altra con carico triangolare come nella figura a seguire:

Figura 3.23: Sovrapposizione degli effetti, carico uniforme e carico triangolare

(41)

86

Da definire resta il valore , pari al valore di tensione alla posizione • + J dal filo del plinto. Questo valore serve per individuare il valore del carico uniforme e del carico triangolare delle travi in cui viene suddiviso il problema. Per definire si può applicare genericamente la proporzione che considera l’intera fondazione:

( S− F): z = ( S− ): (• + J)

= S−( S− z F) ∙ (• + J)= 167,621 !/#²

I momenti dovuti alle due distribuzioni si ottengono dalle espressioni:

X = 2 = 15,859 !#∙ ,² X =( S3− ) ∙ ,-= 3,603 !#

Xu = 19,462 !#

Indicata con h’ l’altezza utile della ciabatta, l’area d’acciaio necessaria è calcolata mediante la seguente equazione, in funzione del momento totale calcolato:

'B =0,92 ∙ ℎ′ ∙ 0 = 309,372 ##²Xu

Scegliendo ancora una tipologia di acciaio Fe b 44 k, la cui tensione ammissibile è 0 = 260 !/##², tale area può essere soddisfatta disponendo 8 ϕ8 (in entrambe le direzioni) per un totale di 'B = 628 ##².

Punzonamento

Per quanto riguarda il punzonamento, il carico assiale P si diffonde nella soletta secondo un tronco di piramide con le facce inclinate di un angolo ƒ = 45° … 60° rispetto all’orizzontale a seconda che si sia in presenza di armatura oppure no.

Figura 3.24: Meccanismo relativo all' effetto di punzonamento esercitato dal pilastro sulla suola (fonte: Proposta di un metodo di progetto di plinti a bicchiere, D. bolognini, D. Bellotti, E.

(42)

87

Definito c come la media dei lati della sezione del pilastro (nel caso in esame la sezione è quadrata quindi c corrisponde al lato del pilastro), la tensione tangenziale nel caso di plinto non armato si considera pari a:

j =2 ∙ _ ∙ (_ + 2 ∙ () = 0,463 !/##²t ∙ 0,80

Con _ = 265 ## pari all’altezza utile della ciabatta. Nel caso in cui j′ ≤ j ≤ j occorre prevedere le armature nelle due direzioni X e Y al fine di prevenire il punzonamento. In questo caso j = 0,463 !/##² < j$ = 0,600 !/##², di conseguenza non è necessaria armatura specifica a punzonamento.

Calcolo delle armature della soletta

La soletta sottostante il plinto con ℎ = 300 ##, può essere assimilata ad una soletta semplice rettangolare ad armatura parallela, ipotizzando la parte inferiore tesa.

Per il progetto dell’armatura, servono con # =889

: le formule:

ℎ = [ ∙ \] ∙ 0 …††‡ˆJ ℎ = [ ∙ \X 10 ∙ ] ∙ 0X ∙ # =‰ ∙ ℎ ∙ 0 …††‡ˆJ =X 10 ∙ Š ∙ ] ∙ ℎ100 ∙ #

In cui [ , [ , Š, ‰ sono coefficienti adimensionali (calcolati in funzione della variabile D =d4∙p9

∙p:), che dipendono dalle sollecitazioni dei materiali 0 e 0 , prefissati insieme alle dimensioni della soletta.

Per la verifica della sezione, al momento massimo precedentemente calcolato si aggiunge l’aliquota /X = ~ ∙ ‹NŒ•::Ž••••Z + ℎBu ‘ = 62,157 !#. Fissata l’altezza utile ℎ′ = 318 ##, ] = 2800 ## e 0 = 260 !/##² (Fe b 44 k), per # = 15 si ricava [ :

[ = ℎ

\ X ∙ #10 ∙ ] ∙ 0

= 14,898

Per [ = 14,898 si considerano i coefficienti adimensionali corrispondenti al valore immediatamente successivo ovvero [ = 15,274, ricavati dalla tabella presente nel manuale dell’ingegnere 80ª edizione:

(43)

88

’ “” “• – — ˜%

28 2,888 15,274 0,263 0,912 0,470 Tabella 3.8: Coefficienti per il calcolo dell’ armatura resistente

Quindi 0 =d4∙p∙š9 = 6,190 !/##²; a questo punto si può ricavare l’area di armatura necessaria utilizzando una delle formule precedentemente illustrate:

=10 ∙ Š ∙ ] ∙ ℎ100 ∙ # = 2324,933 ##²

Nella lunghezza della base ] = 2800 ## si possono disporre, in entrambe le direzioni, 10 ϕ18 con un’area complessiva di = 2543,400 ##².

La verifica della sezione si esegue astraendo dalla resistenza a trazione del calcestruzzo; in questa ipotesi la distanza x è data dalla formula:

W =# ∙] ∙ ›−1 + \1 +2 ∙ ] ∙ ℎ# ∙ œ = 72,439 ## E le sollecitazioni unitarie: 0 = 2 ∙ X ] ∙ W ∙ •ℎ − (W3)ž= 6,287 !/##² < 0, = 6 + 56− 15 4 = 9,750 !/##² 0 = X ∙ •ℎ − (W3)ž= 250,684 !/##² < 0,BF €= 440,000 !/##² La massima tensione tangenziale j4 (asse neutro) si calcola con la formula:

j4 =f ∙ h] ∙ T =] ∙ Ÿ = 0,200 !/##²f

In cui f = ~ + f S= 134905,699 ! è lo sforzo di taglio, h è il momento statico di una parte della sezione divisa dall’asse neutro, T il momento quadratico di superficie, cioè della sezione ideale resistente, e Ÿ = ℎ −SZ.

Non occorre speciale armatura (staffe o ferri piegati) al taglio poiché la j4 risulta minore della j :

(44)

89

Infine si verifica che la pressione di contatto equivalente sia minore della pressione di contatto ammissibile del terreno, ricordando di aggiungere allo sforzo assiale gravante calcolato in precedenza il peso proprio della soletta ottenendo tu = 381,792 !. Con z = 2,800 # ed J = 0,280 #:

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