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1.1 Borel measures on Hilbert spaees . . . . 1 1.2 Gaussian measures on Hilbert spaees . . . . 8 1.3 The Hellinger integraI and the Cameron-Martin theorem 16

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Academic year: 2021

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CONTENTS

Preface

iii

1 Gaussian measures on Hilbert spaces 1

1.1 Borel measures on Hilbert spaees . . . . 1 1.2 Gaussian measures on Hilbert spaees . . . . 8 1.3 The Hellinger integraI and the Cameron-Martin theorem 16

2 Heat equations in Hilbert spaces 25

2.1 Construetion of the heat semigroup . . . 28

2.2 Regularity of the heat semigroup 31

2.3 Solutions of

(H E)

and eharacterization of the generator of (Pd

39

2.4 The speetrum of the infinite dimensionaI Laplacian 42

3 The Omstein-Uhlenbeck semigroup 45

3.1 The Ornstein-UhIenbeek semigroup on Cb(H) 46 3.2 SoboIev spaees with respeet to Gaussian measures on H . . . 49 3.3 The Ornstein-UhIenbeek semigroup on LP-spaees with invari-

ant measure . . . 55 Appendix

A.1 The classical Boehner theorem . A.2

Co

-semigroups .. . . . Bibliography

73 73 77

81

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