GRANDEZZE FISICHE

(1)

GRANDEZZE FISICHE GRANDEZZE FISICHE

1

- DEFINIZIONE DI GRANDEZZA FISICA - UNITA’ DI MISURA

- SISTEMI DI UNITA’ DI MISURA FISICA

Corso di Laurea in CTF/Farmacia

GRANDEZZE FISICHE

(2)

DEFINIZIONE OPERATIVA

STRUMENTO DI MISURA PROCEDURA DI MISURA Esempio:

strumento righello

procedura confronto

lunghezza

1

L’asta ha una lunghezza pari a 6 righelli + …

GRANDEZZE FISICHE

2 3 4 5 6

(3)

Varie grandezze fisiche: lunghezza massa

tempo

carica elettrica temperatura

quantità di sostanza velocità

accelerazione

…………

Vediamo le unità di misura SI Grandezze fondamentali

Grandezze derivate Sistemi di unità di misura SI sistema internazionale (o MKSQ)

cgs

(4)

Unità SI

Unità base SI

Grandezza fondamentale Nome Simbolo

Lunghezza metro m

Massa kilogrammo kg

Tempo secondo s

Carica elettrica coulomb C

Temperatura termodinamica kelvin K

Quantità di sostanza mole mol

Intensità luminosa candela cd

(5)

Fattore Nome Simbolo

10¹² tera T

10⁹ giga G

10⁶ mega M

10³ kilo k

10² hecto h

10¹ deka da

Fattore Nome Simbolo

10^-1 deci d

10^-2 centi c 10^-3 milli m 10^-6 micro µ

10^-9 nano n

10^-12 pico p

multipli sottomultipli

10⁴ m

10^-7 m

(6)

Cambiamenti di unità

Fattori di conversione. Ad es:

s 1 60

min

1 = 1

1min s 60 = e

s min 180

1 s min) 60

3 ( ) 1 min)(

3 ( min

3 ⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

=

(7)

Equazioni dimensionali

velocità = lunghezza/tempo

[ ] [ ]

^v ⁼ ^L ^⋅

[ ]

^T ⁻ ¹

Forza = massa x accelerazione

[ ] [ ] [ ]

^F ⁼ ^M ^⋅ ^L ^⋅

[ ]

^T ⁻²

[ ]

^G ⁼

[ ] [ ] [ ] [ ]

^M ^a ^⋅ ^L^b ^⋅ ^T ^c ^⋅ ^H ^d

(8)

CALCOLO VETTORIALE

- DEFINIZIONE DI VETTORE

- COMPONENTI DI UN VETTORE - SOMMA E DIFFERENZA

- PRODOTTO SCALARE

- PRODOTTO VETTORIALE

- GRADIENTE DI UNA FUNZIONE

(9)

VETTORE

direzione modulo verso

punto di applicazione

v

^→

(lettera v in grassetto )

v

^modulo_direzione^v, ^{| v |}

verso

→ ^→

esempi spostamento s velocità v

accelerazione a

s = 16.4 m

v = 32.7 m s^–1 a = 9.8 m s^–2

→

(10)

COMPONENTE DI UN VETTORE (lungo una direzione)

v

^→

direzione

y

x

o

α

v_y v_x = v cos α

v_x v_y = v sen α

v_x² + v_y² =

= v² cos²α + v² sen²α =

= v²(cos²α + sen²α) =

= v ²

2 y 2

x v

v v

vr ≡ = +

tg α = v_y v_x

(11)

SOMMA DI VETTORI regola del parallelogramma

v^→₁

v^→₂

v^→₃ v^→₁ + v^→₂ = v^→₃

(12)

SOMMA DI VETTORI

v^→₁

v^→₂

o

y

v_1x x

v_1y

v_2x v_2y

v^→₃

v_3x

v_3x = v_1x + v_2x

v_3y

v_3y = v_1y + v_2y

v₃ = v_3x² + v²_3y

α

tg α = v_3y v_3x metodo per componenti

v_3z = v_1z + v_2z In 3-d:

v_3x = v_1x + v_2x

v_3y = v_1y + v_2y v₃ = v²_3x + v²_3y+ v²_3z

(13)

DIFFERENZA DI VETTORI regola del parallelogramma

v^→₁

v^→₂

v^→₃ v^→₁ – v^→₂ = v^→₃

v^→₁ v^→₂

v^→₂ + v^→₃ = v^→₁ v^→₃

v^→₃

- v

₂

(14)

DIFFERENZA DI VETTORI metodo per componenti

v^→₁

v^→₂

o

y

x

v_2y v_1y

v_1x

v_2x

v^→₃

v_3y

v_3x

v_3x = v_1x – v_2x v_3y = v_1y – v_2y

α

v₃ = v_3x² + v²_3y

tg α = v_3y v_3x

v_3x = v_1x – v_2x In 3-d: v_3y = v_1y – v_2y v_3z = v_1z – v_2z

v₃ = v²_3x + v²_3y+ v²_3z

(15)

(16)

PRODOTTO SCALARE

v₁

→

v^→₂ φ

v₁ ^• v₂ = v₁ v₂ cos φ

→ →

v^→₁^• ^→v₂ = v_1x v_2x + v_1y v_2y

v^→₂ ^• ^→v₁ = v^→₁ ^• v^→₂ (propr. commutativa)

v^→₁ ^• (v^→₂ + v^→₃) = v^→₁ ^• ^→v₂ + v^→₁ ^• ^→v₃ (propr. distributiva) In 3-d: v^→₁^• ^→v₂ = v_1x v_2x + v_1y v_2y+ v_1z v_2z

Moltiplicazione di un vettore v per uno scalare s: t = s v ^→ ^→ ^→ ^tx= sv_x t_y= sv_y t_z= sv_z

(17)

PRODOTTO SCALARE

v₁ ^• v₂ = v₁ v₂ cos φ

→ →

φ

v^→₁

v₂

→

φ = 0 v^→₁^• ^→v₂ = v₁v₂cos φ = v₁v₂ v₂

→

v^→₁

φ = 90° v^→₁^• ^→v₂ = v₁v₂cos φ = 0 v₂

→

v^→₁

φ = 180° v^→₁ v^→₁^• ^→v₂ = v₁v₂cos φ = – v₁v₂ v₂

→

(18)

VERSORE

modulo = 1

direzione: quella di v^→ verso: quello di v^→

identifica una direzione e un verso

Componente di un vettore:

ϑ

F

→

∆S

F_n

F

_n

= F cos

^ϑ

=

⋅

= F n

F _n r ˆ

v nˆ v

= r

nˆ

(19)

PRODOTTO VETTORIALE

φ

v^→₂ v^→₁

z

x y v^→₃

v^→₁ ^x v^→₂ = v^→₃

v^→₃

modulo v^→₃ = v₁v₂ sen φ direzione v^→₁ , v^→₂

verso : avanzamento vite che ruota sovrapponendo v^→₁ su v^→₂ secondo l’angolo minore

(20)

REGOLA DELLA MANO DESTRA

c_x = a_yb_z – b_ya_z c_y = b_xa_z – a_xb_z c_z = a_xb_y – b_xa_y

(21)

PRODOTTO VETTORIALE

z

x y

v₂^x v^→₁ = – v^→ ₁ ^x v₂

→

→ → → → → →

→

φ = 90°

90°

90° v^→₁^x v^→₂ = v₁v₂sen φ = v₁v₂ v₂

→

v^→₁

φ = 0° φ = 180° →

v₁^x v₂ = v₁v₂sen φ = 0 v^→₁

→

v₂

v^→₁ → v^→₂

v₁ ^x (v₂ + v₃) = v₁ ^x v₂ + v₁ ^x v₃

Non commuta!

(22)

GRADIENTE DI UNA FUNZIONE

V = V(x)

0 x

x₁ x₂

dx ) x ( dV x

x

) x ( V )

x ( V

lim

V grad

1 2

1

2

=

−

= −

1

2 x

x →

Direzione = asse x

Verso: quello per cui V(x) è crescente Modulo:

(23)

cm /

C 25 4

0 100

x x

T T

dx ) x ( dT T

grad

1 2

1

2

− = °

− =

= −

=

modulo

direzione: quella del filo verso: da A verso B 25 cm

0°C 100°C

A B

(24)

V = V(x,y,z) ⁼ ³ ^x ⁺ ² ^y ⁺ ^z

( )

⁽³^x ²^y ^z⁾ ¹

z V grad

2 ) z y

2 x

3 y (

V grad

3 ) z y

2 x

3 x (

V grad

Z Y X

= +

∂ +

= ∂

= +

∂ +

= ∂

= +

∂ +

= ∂

x

y z

V grad

dn ) n ( dV n

n

) n ( V )

n ( lim V

V grad

1 2

1

2

=

−

= −

1

2 n

n →

GRANDEZZE FISICHE

GRANDEZZE FISICHE

multipli sottomultipli

Cambiamenti di unità

Equazioni dimensionali

[ ] [ ]

[ ]

[ ] [ ] [ ]

[ ]

[ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

CALCOLO VETTORIALE

v

v

v

- v

F

= F cos

v nˆ v

= r

nˆ

nˆ

dx ) x ( dV x

x

) x ( V )

x ( V

lim

V grad

=

−

= −

cm /

C 25 4

0 100

x x

T T

dx ) x ( dT T

grad

− = °

− =

= −

=

V = V(x,y,z) = 3 x + 2 y + z

( )

( )

( )

V grad

dn ) n ( dV n

n

) n ( V )

n ( lim V

V grad

=

−

= −

V = V(x,y,z) ⁼ ³ ^x ⁺ ² ^y ⁺ ^z