4) Risolvi il seguente sistema di disequazioni:

ESERCIZI PER IL RIPASSO

1) Risolvi le seguenti equazioni e verifica se il numero di soluzioni di ogni equazione (comprese le complesse e conteggiate in modo corretto le multiple) corrisponde al grado dell’equazione stessa:

7 2

2

4 x

x

x   (3x1)³(x2)² 0 (2x)³ 8 x⁶ 640 x⁴ 160 27x³ 0

2) Risolvi le seguenti equazioni frazionarie:

1

4 2

1 2 3 2

1 1

4 4

4

2 2

2 

 



 



 x x x x

x

x

x x

x 2 6

1 1 6 9

1

2  





3) Risolvi le seguenti disequazioni:

x x x x

x  

 

1 3 2

1

2 1

1 4 2 1

2

2 

 

 x

x x 4) Risolvi il seguente sistema di disequazioni:











 



3 2

2 2

3

1 1 3 2 2

2

x x

x x

x

5) Risolvi i seguenti sistemi e rappresentali graficamente, verificando la soluzione trovata sul tuo grafico:











 3 5 4

2 3 2

y x

y

x

















0 1 3

0 3 2

y x

y

x

6) Dati i due punti A(2;-1) B(1;3) determina:

a) la distanza tra A e B

b) il punto medio del segmento AB

c) l'equazione della retta r passante per A e B

d) l'equazione della retta parallela a r passante per il punto P(-1;2) e) l'equazione della retta perpendicolare a r passante per il punto P(-1;2)

7) Determina il vertice, le intersezioni con gli assi e le intersezioni con le rette 2xy20 e 1

3xy della parabola di equazione: y2x² 3x1

8) Rappresenta, su un piano cartesiano monometrico in cui l’unità di misura corrisponde a cinque quadretti, il seguente sistema di disequazioni (cancella le zone che sono escluse e alla fine evidenzia la zona che rappresenta l’insieme delle soluzioni) Determina poi le coordinate dei vertici della

regione che hai individuato:

















0 6 4

0 4

3 6 3

y x x

y x

9) Paolo ha chiesto un prestito di 7000 euro 1 anno e 3 mesi fa e si è impegnato a restituire 9000 euro fra sei mesi. Qual è il tasso annuale effettivo applicato all’operazione? A quale tasso mensile corrisponde?

RISULTATI

1) S 

 

0;2 e due soluzioni 







 ( );2( ) 3

1 tripla doppia

S

^{S }

 

⁰ e due soluzioni  ^{S }



^2;2



e quattro soluzioni 

S 



2;2



e due soluzioni  S 

 

3 e due soluzioni 

2) Dopo aver posto le condizioni:

2 2 1

. :

.E x x

C l’equazione si riduce a: 6x² 7x0

con soluzioni:









 ;0 6

S 7

3 : 1 . .E x

C









 3

S 1

3) S: 0 x1 cioè S=

 

0;1 S :

2 1 4

1 2

1 1  

 x x cioè S= _ _^

 

2

;1 4 1 2

; 1 1

4)

























3 0

3 1 0 1 1

x x

x

x S: x=0 cioè S=

 

⁰

5) _



 



 

11

; 1 22

19 



 



 7

;5 7 8

6) AB 17 



 



 ;1 2

M 3 y4x7 y4x2

4 9 4 1 

 x y

7) 



 



 8

;1 4

V 3 



 



 ;0 2

1

 

^1;0



^0;¹







 



 ;3 2

1

 

^1;0



^0;¹



8) Triangolo di vertici O

 

0;0 A 



 



 5

;4 5

6 B

 

0;2

9) Tasso annuale 15,443 % tasso mensile 1,2039 %