Appendice B Sensibilità dei risultati forniti dai modelli della Categoria A alle modalità di fit della curva tensione-deformazione.

Appendice B

Sensibilità dei risultati forniti dai modelli della Categoria A

alle modalità di fit della curva tensione-deformazione.

Sensibilità dei risultati forniti dai modelli della Categoria A alle

modalità di fit della curva tensione-deformazione.

Per poter utilizzare i modelli della Categoria A, è necessario disporre dei parametri α ed n che definiscono l’equazione di R-O. Tali parametri si ottengono effettuando un fit dei dati sperimentali della curva tensione-deformazione (TD) del materiale secondo il metodo indicato al Paragrafo 3.1.2

Il valore ottenuto per il COD risulta molto sensibile al modo in cui i dati della curva TD sono fittati. Kim et al.[1], ad esempio, hanno dimostrato che il modello GE/EPRI può fornire risultati variabili a seconda dell’intervallo di dati scelto per effettuare il fit della curva TD. Ciò non dipende da una carenza insita nel modello analitico, ma proprio dalla scelta dei parametri della curva R-O. Purtroppo, non è neppure possibile fornire una linea guida per la scelta dell’intervallo di fit più appropriato, dato che esso è materiale dipendente.

Kim et al.[1], hanno esaminato il comportamento di due tubazioni realizzate in acciaio inossidabile SA312 TP304 e SA312 TP316, rispettivamente. Le curve TD e le proprietà meccaniche rilevanti di questi materiali sono riportate in Figura 2 ed in Tabella 1. La curva TD è stata fittata utilizzando tre gruppi diversi di dati. Il Fit A è ottenuto utilizzando i dati sperimentali della curva TD fino alla tensione di rottura; il Fit B è ricavato considerando i dati corrispondenti a deformazioni superiori al 5% ed, infine, il Fit C è ottenuto impiegando i dati che rientrano nell’intervallo di deformazione 0.1%-0.8εu,t dove εu,t è la deformazione vera a rottura.

La Figura 1 riporta le dimensioni rilevanti della tubazione impiegata nell’analisi. Il raggio esterno e lo spessore del tubo valgono Rex=177.8 mm e t=35.7 mm,

rispettivamente. Ciò fornisce il valore del rapporto tra raggio medio e spessore 48 . 4 = t R_m

. La fessura circonferenziale ha semiampiezza normalizzata =0.125

π θ

. L’analisi è stata effettuata per carico di flessione semplice e trazione pura.

Figura 1 Parametri geometrici e condizioni di carico della tubazione con fessura circonferenziale passante [1].

Figura 2 Curva tensione-deformazione e fits ottenuti con la curva R-O per

gli acciai inossidabili (a) TP304 (50 °C) e TP316 (20 °C) [1].

Proprietà meccaniche Fit A Fit B Fit C

E (Gpa) σy (Mpa) σu,t (Mpa) α n α n α n TP304 (50 °C) 204 269 559 7.33 3.52 5.97 4.3 4.22 4.72 TP316 (20 °C) 206 234 545 10.23 2.96 3.39 4.72 4.77 3.82

Tabella 1 Proprietà meccaniche e parametri dell’equazione R-O per gli

In Figura 3 sono riportati i risultati ottenuti per l’acciaio TP304 con il metodo GE/EPRI e con la FEA.

Per un’analisi di LBB conservativa, il valore del COD dovrebbe essere sottostimato. I risultati di Figura 3,mostrano, invece, che il modello analitico tende a sovrastimare il valore del COD sia per il carico di flessione sia per quello di trazione.

Per l’acciaio TP304 il Fit C è da preferire, dato che consente di ottenere i risultati meno non conservativi.

Figura 3 Confronto tra i valori del COD ottenuti con un’analisi agli

elementi finiti e quelli ottenuti utilizzando il metodo GE/EPRI con tre diversi fits. Dati ricavati per acciaio SA312 TP304 (50 °C) in trazione pura e flessione semplice [1].

La Figura 4mostra i risultati ottenuti per l’acciaio TP316. Ancora una volta i risultati del COD sono non conservativi, ma per questo materiale i risultati migliori si ottengono utilizzando il Fit B.

Figura 4 Confronto tra i valori del COD ottenuti con un’analisi agli elementi finiti e quelli ottenuti utilizzando il metodo GE/EPRI con tre diversi fits. Dati ricavati per acciaio SA312 TP316 (20 °C) in trazione pura e flessione semplice [1].

Da queste due analisi si evince che l’intervallo appropriato di dati su cui effettuare il fit dipende dal materiale. Ciò, impedisce di poter stabilire un criterio univoco per effettuare il fit della curva TD. L’intervallo più appropriato dovrà essere stabilito di volta in volta in base al materiale impiegato nell’analisi.

Per dimostrare che l’inadeguatezza dei risultati ottenuti per il COD dipende dal fit dei dati e non da una carenza insita nel metodo GE/EPRI, Kim et al.[1], hanno effettuato due analisi agli elementi finiti. Nella prima analisi il comportamento del materiale è stato simulato utilizzando la curva sperimentale TD. Nella seconda analisi, invece, nel modello agli elementi finiti è stata implementata la curva TD ricavata con i parametri R-O del Fit A. La Figura 5 mostra che il risultato ottenuto con il modello GE/EPRI si sovrappone perfettamente a quello ottenuto con la FEA.

Figura 5 Confronto tra i valori del COD ottenuti con il modello GE/EPRI e con un’analisi agli elementi finiti in cui il comportamento del materiale è descritto con il Fit A dell’equazione R-O [1].

Bibliografia.

[1] Kim Y. J., Huh N. S., Kim Y. J., Park C. Y., Chung D. Y., “Reference Stress Based J and COD Estimations for LBB Analysis and Comparison with GE/EPRI Method”, SAFE Research Center, Sungkyunkwan University, Suwon KOREA, and Korea Electric Power Research Institute (KEPRI), Taejon, KOREA, 2002.