Clotoide 1 Verifica delle Clotoidi ALLEGATO A

(1)

177

ALLEGATO A

Verifica delle Clotoidi

Clotoide 1

R:= 320 m Raggio curva circolare

Δr := 2 m Scostamento tra rettifilo e curva

V_pmax := 100

f A( ) := ym τ( (R A, ) A, R, ) −R−Δr

Afin:= root f A

(

( )

ini , Aini

)

Afin = 199.2 Parametro risultante per la clotoide

Tracciamento della Clotoide Raggio minore

xm τ

(

R A, fin

)

, Afin, R

)

= 61.93 m tl τ

(

R A, fin

)

, Afin

)

= 82.84 m

ym τ

(

R A, fin

)

, Afin, R

)

= 322 m tk τ

(

R A, fin

)

, Afin

)

= 41.49 m τ

(

R A, fin

)

= 11.1027 deg⋅ ΔR

(

τ

(

R A, fin

)

, Afin, R

)

= 2

S

(

τ

(

R A, fin

)

, Afin

)

= 124 m Lunghezza del tratto di clotoide τ tracc 0 τ

(

R A, fin

)

6 , ..τ

(

R A, fin

)

:= τ tracc 0 0.032 0.065 0.097 0.129 0.161 0.194 = x

(

_{τ tracc}, Afin

)

0 50.625 71.572 87.612 101.092 112.918 123.554 y

(

_{τ tracc}, Afin

)

0 0.545 1.541 2.83 4.355 6.083 7.989

(2)

178

Verifica dei parametri

A_fin = 199.2 Valore da verificare del parametro

Calcolo della velocità in curva d raggio minore

q := 0.07 Pendenza trasversale a := 0.8 m s2 Accelerazione Given V_r

( )

2 R 127 q+0.325 −0.0034 V⋅ r 0.000012 V

( )

r 2 ⋅ +

⎡⎣

⎤⎦

⋅ V_r:= Find V

( )

_r V_r = 88 km h Vr:= Vpmax Verifica n°1

Consente la limitazione del disagio contraccolpo 0.021 V⋅ r2 = 210 Afin ≥ 0.021 V⋅ r2 = 0

Verifica n°2

Consente la sopraelevazione della piattaforma lungo la clotoide

B:= 5.25 m Semicarreggiata

qf := 0.025 Pendenza trasversale rettifilo

qi := 0.07 Pendenza trasversale curva

Δi max 18 B⋅

V_r

:= Δi max = 0.945 Percentuale max di variazione longitudinale

Δi B q⋅

(

f+ qi

)

⋅100 S

(

τ

(

R A, fin

)

, Afin

)

(

)

:= _Δ_i ₌ _0.402 A B q⋅

(

f+ qi

)

⋅100 Δi max 1 R

⎛⎜

⎝

⎞⎟

⎠

⋅ := A = 130 Afin ≥ A = 1

(3)

179 Verifica n°3

Consente la percezione della clotoide

Tale verifica mi indica se l'arco di cerchio viene percepito A_fin ≤ R = 1

Tale verifica mi indica se la clotoide viene percepita dall'utente A_fin R

3

≥ = 1

Verifica n°4

Consente la transizione tra le due velocità lungo la clotoide Vpmax := 100 A Vpmax 2 Vr2 −

(

)

12.96 2⋅ a⋅ 1 R

⎛⎜

⎝

⎞⎟

⎠

⋅ := A = 0 Afin ≥ A = 1 Verifican°5

Una curva circolare deve avere uno sviluppo minimo tale da consentire un tempo di percorrenza di 2.5 s. Quindi ci ricaviamo i relativi angoli al centro.

β₁ 2.5 V⋅ r

3.6 R⋅

(4)

180

Clotoide 2-3-6-7-9

Raggio curva circolare R:= 450 m

Scostamento tra rettifilo e curva

Δr := 2 m

. Vpmax := 100

f A( ) := ym τ( (R A, ) A, R, ) −R−Δr

Afin:= root f A

(

( )

ini , Aini

)

Parametro risultante per la clotoide Afin = 257.2

x_{m τ}

(

R A, _fin

)

, A_fin, R

)

= 73.45 m t_{l τ}

(

R A, _fin

)

, A_fin

)

= 98.16 m ym τ

(

R A, fin

)

, Afin, R

)

= 452 m tk τ

(

R A, fin

)

, Afin

)

= 49.14 m τ

(

R A, _fin

)

= 9.3608 deg⋅ ΔR

(

τ

(

R A, _fin

)

, A_fin, R

)

= 2

S

(

τ

(

R A, fin

)

, Afin

)

= 147 m Lunghezza del tratto di clotoide τ tracc 0 τ

(

R A, fin

)

6 , ..τ

(

R A, fin

)

:= τ tracc 0 0.027 0.054 0.082 0.109 0.136 0.163 = x

(

τ tracc, A_fin

)

0 60.024 84.868 103.903 119.915 133.979 146.647 y

(

_{τ tracc}, A_fin

)

0 0.545 1.541 2.83 4.355 6.084 7.992

(5)

181

Verifica dei parametri

Afin = 257.2 Valore da verificare del parametro

q := 0.07 Pendenza trasversale a := 0.8 m s2 Accelerazione Given Vr

( )

2 R 127 q+0.325 −0.0034 V⋅ r 0.000012 V

( )

r 2 ⋅ +

⎡⎣

⎤⎦

⋅ Vr:= Find V

( )

r Vr = 100 km h Vr:= Vpmax Verifica n°1

Consente la limitazione del disagio contraccolpo 0.021 V⋅ _r2 = 210 A_fin ≥ 0.021 V⋅ _r2 = 1 Verifica n°2

Δi max 18 B⋅

Vr

Δi B q⋅

(

f+ qi

)

⋅100 S

(

τ

(

R A, fin

)

, Afin

)

(

)

:= _Δ i = 0.339 A B q⋅

(

f+ qi

)

⋅100 Δi max 1 R

⎛⎜

⎝

⎞⎟

⎠

⋅ := A = 154 A_fin ≥ A = 1

(6)

3

≥ = 1

Verifica n°4

(

)

12.96 2⋅ a⋅ 1 R

⎛⎜

⎝

⎞⎟

⎠

β₁ 2.5 V⋅ r

3.6 R⋅

(7)

183

Clotoide 4-15-16

. Vpmax := 100

f A( ) := ym τ( (R A, ) A, R, ) −R−Δr

Afin:= root f A

(

( )

ini , Aini

)

x_{m τ}

(

R A, _fin

)

, A_fin, R

)

= 69.25 m t_{l τ}

(

R A, _fin

)

, A_fin

)

= 92.57 ym τ

(

R A, fin

)

, Afin, R

)

= 402 m tk τ

(

R A, fin

)

, Afin

)

= 46.35 τ

(

R A, _fin

)

= 9.9292 deg⋅ ΔR

(

τ

(

R A, _fin

)

, A_fin, R

)

= 2 S

(

τ

(

R A, fin

)

, Afin

)

= 138.6 m Lunghezza del tratto di clotoide τ tracc 0 τ

(

R A, fin

)

6 , ..τ

(

R A, fin

)

:= τ tracc 0 0.029 0.058 0.087 0.116 0.144 0.173 = x

(

τ tracc, A_fin

)

0 56.594 80.016 97.959 113.047 126.295 138.223 y

(

_{τ tracc}, A_fin

)

0 0.545 1.541 2.83 4.355 6.083 7.991

(8)

184

Verifica dei parametri

( )

2 R 127 q+0.325 −0.0034 V⋅ r 0.000012 V

( )

r 2 ⋅ +

⎡⎣

⎤⎦

⋅ Vr:= Find V

( )

Δi max 18 B⋅

Vr

Δi B q⋅

(

f+ qi

)

⋅100 S

(

τ

(

R A, fin

)

, Afin

)

(

)

:= _Δ i = 0.36 A B q⋅

(

f+ qi

)

⋅100 Δi max 1 R

⎛⎜

⎝

⎞⎟

⎠

⋅ := A = 145 A_fin ≥ A = 1

(9)

3

≥ = 1

Verifica n°4

(

)

12.96 2⋅ a⋅ 1 R

⎛⎜

⎝

⎞⎟

⎠

β₁ 2.5 V⋅ r

3.6 R⋅

(10)

186

Clotoide di flesso 5

m

R1:=400 Valore del raggio minore

m

R2:=400 Valore del raggio maggiore

m

D:=44.9 Distanza sulla congiungente i centri tra i punti esterni dei raggi Vmax:=100 km_h Velocità massima raggiungibile

f A( ) :=Δy R

(

2, R1, A

)

2 +Δx R

(

2, R1, A

)

2 −

(

R2+R1+D

)

2

Afin:=root f A

(

( )

ini , Aini

)

Afin = 307.08 _{Parametro risultante per la clotoide}

Tracciamento della Clotoide

ε atan xm

(

τ

(

R1, Afin

)

, Afin, R1

)

+xm

(

τ

(

R2, Afin

)

, Afin, R2

)

ym

(

τ

(

R1, Afin

)

, Afin, R1

)

+ym

(

τ

(

R2, Afin

)

, Afin, R2

)

⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ :=

ε = 16.15 deg⋅ Angolo congiungente centri e la normale asse x

Raggio minore Raggio maggiore

xm

(

τ

(

R1, Afin

)

, Afin, R1

)

= 117.53 m xm

(

τ

(

R2, Afin

)

, Afin, R2

)

= 117.53 m

ym

(

τ

(

R1, Afin

)

, Afin, R1

)

= 405.77 m ym

(

τ

(

R2, Afin

)

, Afin, R2

)

= 405.77 m

tl

(

τ

(

R1, Afin

)

, Afin

)

=157.88 m tl

(

τ

(

R2, Afin

)

, Afin

)

= 157.88 m

tk

(

τ

(

R1, Afin

)

, Afin

)

= 79.24 m tk

(

τ

(

R2, Afin

)

, Afin

)

=79.24 m

ΔR

(

τ

(

R1, Afin

)

, Afin, R1

)

= 5.77 m ΔR

(

τ

(

R2, Afin

)

, Afin, R2

)

=5.77 m

τ

(

R1, Afin

)

= 18.76 grad⋅ τ

(

R2, Afin

)

=18.76 grad⋅

(11)

187 S

(

τ

(

R2, Afin

)

, Afin

)

+S

(

τ

(

R1, Afin

)

, Afin

)

= 471.49 m Lunghezza del tratto di clotoide

Coordinate per il tracciamento nel sistema principale

τ_tracc 0.01 0.01 −0.01 +τ

(

R1, Afin

)

6 + , ..τ

(

R₁, A_fin

)

:= τ_tracc2 0.01 0.01 −0.01 +τ

(

R2, Afin

)

6 + , ..τ

(

R2, Afin

)

:= τ_tracc 0.01 0.06 0.1 0.15 0.2 0.25 0.29 = y

(

τ_tracc, Afin

)

0.14 1.99 4.91 8.59 12.89 17.72 23.01 x

(

τ_tracc, Afin

)

43.43 104.05 140.5 169.11 193.34 214.62 233.71 τ_tracc2 0.01 0.06 0.1 0.15 0.2 0.25 0.29 = y

(

τ_tracc2, Afin

)

0.14 1.99 4.91 8.59 12.89 17.72 23.01 x

(

τ_tracc2, Afin

)

43.43 104.05 140.5 169.11 193.34 214.62 233.71

Verifica dei parametri

A_fin = 307.08 Valore da verificare del parametro Calcolo della velocità in curva di raggio maggiore

q:=0.07 a:=0.8 m s2 Given Vr1

( )

2 R1 127 q+0.325 −0.0034 V⋅ r1 0.000012 V

( )

r1 2 ⋅ + ⎡⎣ ⎤⎦ ⋅ Vr1:=Find V

( )

r1 Vr1 =96 km_h

(12)

188 Calcolo della velocità in curva d raggio minore

q:=0.07 _{Pendenza trasversale} a:=0.8 m s2 Accelerazione Given V_r2

( )

2 R₂ 127 q+0.325 −0.0034 V⋅ r2 0.000012 V

( )

r2 2 ⋅ + ⎡⎣ ⎤⎦ ⋅ Vr2:=Find V

( )

r2 Vr2 =96 km h Calcolo velocità max. in clotoide

Lt1 :=

(

Vmax2−Vr12

)

⋅0.048 Lt1 = 41.8 m

Distanza necessaria per raggiungere la Vmax Lt2 :=

(

Vmax2−Vr22

)

⋅0.048 Lt2 = 41.8 m Given Vc V_r2−V_max

(

)

L_t2 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦⋅Lt+Vmax V_r2−V_max

(

)

L_t2 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥

⎦⋅

(

S

(

τ

(

R2, Afin

)

, Afin

)

+S

(

τ

(

R1, Afin

)

, Afin

)

−Lt2

)

− Vc Vmax−Vr1

(

)

Lt1 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦⋅Lt+Vr1 Vc L_t ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ :=Find V

(

c, Lt

)

Vc L_t ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ 120.66 235.74 ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ = Vc= 121 km_h V_c:=V_max

Verifica n°1

Consente la limitazione del disagio contraccolpo

(13)

189

Verifica n°2

Consente la sopraelevazione della piattaforma lungo la clotoide B:=5.25 qf :=0 qi:=−0.07 Δimax 18 B ⋅ Vc

:= Δimax =0.95 Percentuale max. di variazione longitudinale

Δi B q⋅

(

f −qi

)

⋅100

S

(

τ

(

R2, Afin

)

, Afin

)

+S

(

τ

(

R1, Afin

)

, Afin

)

(

)

:=

Δi =0.08 Minore della Di max

A B q⋅

(

f −qi

)

⋅100 Δimax _R1 2 ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⋅ := A= 124.72 Afin ≥ A= 1 A B q⋅

(

f −qi

)

⋅100 Δimax _R1 1 ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⋅ := A= 124.72 Afin ≥ A= 1

Verifica n°3

A_fin ≤ R₁ =1 Tale verifica mi indica se l'arco di cerchio è percepito dall'utente Afin

R2

3

(14)

190

Verifica n°4

Consente la transizione tra le due velocità lungo la clotoide

A Vc 2 _V r12 −

(

)

12.96 2⋅ a⋅ 1 R₁ ⋅ := A= 129.66 Afin ≥ A= 1 A Vc 2 _V r22 −

(

)

12.96 2⋅ a⋅ 1 R2 ⋅ := A= 129.66 Afin ≥ A= 1

Verifican°5

β 1 2.5 V_{3.6 R}⋅ r1 1 ⋅ := _{β 1}= 9.504 °⋅ _{β 2} 2.5 V⋅ r2 3.6 R⋅ ₂ := _{β 2} =9.5 °⋅

(15)

191

Clotoide 8

Δr := 1.5 m Scostamento tra rettifilo e curva

Vpmax := 100

f A( ) := ym τ( (R A, ) A, R, ) −R−Δr

Afin:= root f A

(

( )

ini , Aini

)

x_{m τ}

(

R A, _fin

)

, A_fin, R

)

= 51.06 m t_{l τ}

(

R A, _fin

)

, A_fin

)

= 68.27 m ym τ

(

R A, fin

)

, Afin, R

)

= 291.5 m tk τ

(

R A, fin

)

, Afin

)

= 34.18 m τ

(

R A, _fin

)

= 10.0992 deg⋅ ΔR

(

τ

(

R A, _fin

)

, A_fin, R

)

= 1.5

S

(

τ

(

R A, fin

)

, Afin

)

(

R A, fin

)

6 , ..τ

(

R A, fin

)

:= τ tracc 0 0.029 0.059 0.088 0.118 0.147 0.176 = x

(

τ tracc, A_fin

)

0 41.733 59.004 72.234 83.358 93.124 101.916 y

(

_{τ tracc}, A_fin

)

0 0.409 1.156 2.122 3.266 4.562 5.993

(16)

192

Verifica dei parametri

( )

2 R 127 q+0.325 −0.0034 V⋅ r 0.000012 V

( )

r 2 ⋅ +

⎡⎣

⎤⎦

⋅ Vr:= Find V

( )

Δi max 18 B⋅

Vr

Δi B q⋅

(

f+ qi

)

⋅100 S

(

τ

(

R A, fin

)

, Afin

)

(

)

:= _Δ i = 0.488 A B q⋅

(

f+ qi

)

⋅100 Δi max 1 R

⎛⎜

⎝

⎞⎟

⎠

⋅ := A = 124 A_fin ≥ A = 1

(17)

3

≥ = 1

Verifica n°4

(

)

12.96 2⋅ a⋅ 1 R

⎛⎜

⎝

⎞⎟

⎠

β₁ 2.5 V⋅ r

3.6 R⋅

(18)

194

Clotoide 10-11

. Vpmax := 100

f A( ) := ym τ( (R A, ) A, R, ) −R−Δr

Afin:= root f A

(

( )

ini , Aini

)

Afin = 1.1 10× 3 Parametro risultante per la clotoide

x_{m τ}

(

R A, _fin

)

, A_fin, R

)

= 189.72 m t_{l τ}

(

R A, _fin

)

, A_fin

)

= 253.05 ym τ

(

R A, fin

)

, Afin, R

)

= 3002 m tk τ

(

R A, fin

)

, Afin

)

= 126.55 τ

(

R A, _fin

)

= 3.624 deg⋅ ΔR

(

τ

(

R A, _fin

)

, A_fin, R

)

= 2 S

(

τ

(

R A, fin

)

, Afin

)

(

R A, fin

)

6 , ..τ

(

R A, fin

)

:= τ tracc 0 0.011 0.021 0.032 0.042 0.053 0.063 = x

(

τ tracc, A_fin

)

0 154.929 219.095 268.32 309.806 346.339 379.349 y

(

_{τ tracc}, A_fin

)

0 0.544 1.54 2.829 4.355 6.085 7.999

(19)

195

Verifica dei parametri

Afin = 1067 Valore da verificare del parametro

( )

2 R 127 q+0.325 −0.0034 V⋅ r 0.000012 V

( )

r 2 ⋅ +

⎡⎣

⎤⎦

⋅ Vr:= Find V

( )

r Vr VVrr = km h Vr:= Vpmax Verifica n°1

Δi max 18 B⋅

Vr

Δi B q⋅

(

f+ qi

)

⋅100 S

(

τ

(

R A, fin

)

, Afin

)

(

)

:= _Δ i = 0.131 A B q⋅

(

f+ qi

)

⋅100 Δi max 1 R

⎛⎜

⎝

⎞⎟

⎠

⋅ := A = 398 A_fin ≥ A = 1

(20)

3

≥ = 1

Verifica n°4

(

)

12.96 2⋅ a⋅ 1 R

⎛⎜

⎝

⎞⎟

⎠

β₁ 2.5 V⋅ r

3.6 R⋅

(21)

197

Clotoide 13

R1:=800 Valore del raggio minore

R2:=1200 Valore del raggio maggiore

D:=6.052 Distanza sulla congiungente i centri tra i punti esterni dei raggi Vmax:=100 km_h Velocità massima raggiungibile

f A( ) :=Δy R

(

2, R1, A

)

2 +Δx R

(

2, R1, A

)

2 −

(

R2+R1+D

)

2

Afin:=root f A

(

( )

ini , Aini

)

A_fin = 356.17 Parametro risultante per la clotoide

Tracciamento della Clotoide

ε atan xm

(

τ

(

R1, Afin

)

, Afin, R1

)

+xm

(

τ

(

R2, Afin

)

, Afin, R2

)

ym

(

τ

(

R1, Afin

)

, Afin, R1

)

+ym

(

τ

(

R2, Afin

)

, Afin, R2

)

⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ :=

Angolo congiungente centri e la normale asse x

ε = 3.78 deg⋅

Raggio minore Raggio maggiore

xm

(

τ

(

R1, Afin

)

, Afin, R1

)

= 79.26 m xm

(

τ

(

R2, Afin

)

, Afin, R2

)

= 52.85 m

ym

(

τ

(

R1, Afin

)

, Afin, R1

)

= 801.31 m ym

(

τ

(

R2, Afin

)

, Afin, R2

)

= 1200.39 m

tl

(

τ

(

R1, Afin

)

, Afin

)

=105.77 m tl

(

τ

(

R2, Afin

)

, Afin

)

= 70.48 m

tk

(

τ

(

R1, Afin

)

, Afin

)

= 52.91 m tk

(

τ

(

R2, Afin

)

, Afin

)

=35.24 m

ΔR

(

τ

(

R1, Afin

)

, Afin, R1

)

= 1.31 m ΔR

(

τ

(

R2, Afin

)

, Afin, R2

)

=0.39 m

τ

(

R1, Afin

)

= 6.3092 grad⋅ τ

(

R2, Afin

)

=2.8041 grad⋅

(22)

198 S

(

τ

(

R2, Afin

)

, Afin

)

+S

(

τ

(

R1, Afin

)

, Afin

)

= 264.28 m Lunghezza del tratto di clotoide

Coordinate per il tracciamento nel sistema principale

τ_tracc 0.01 0.01 −0.01 +τ

(

R1, Afin

)

6 + , ..τ

(

R₁, A_fin

)

:= τ_tracc2 0.01 0.01 −0.01 +τ

(

R2, Afin

)

6 + , ..τ

(

R2, Afin

)

:= τ_tracc 0.01 0.02 0.04 0.05 0.07 0.08 0.1 = y

(

τ_tracc, Afin

)

0.17 0.66 1.33 2.14 3.07 4.1 5.23 x

(

τ_tracc, Afin

)

50.37 79.4 100.35 117.61 132.63 146.1 158.41 τ_tracc2 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 0.04 = y

(

τ_tracc2, Afin

)

0.17 0.33 0.52 0.75 0.99 1.26 1.55 x

(

τ_tracc2, Afin

)

50.37 63.06 73.59 82.8 91.07 98.65 105.69

Verifica dei parametri

A_fin = 356.17 Valore da verificare del parametro Calcolo della velocità in curva di raggio maggiore

q:=0.07 a:=0.8 m s2 Given Vr1

( )

2 R1 127 q+0.325 −0.0034 V⋅ r1 0.000012 V

( )

r1 2 ⋅ + ⎡⎣ ⎤⎦ ⋅ Vr1:=Find V

( )

r1 Vr1 =126 km_h Vr1:=Vmax

(23)

199 Calcolo della velocità in curva d raggio minore

q:=0.07 _{Pendenza trasversale} a:=0.8 m s2 Accelerazione Given V_r2

( )

2 R₂ 127 q+0.325 −0.0034 V⋅ r2 0.000012 V

( )

r2 2 ⋅ + ⎡⎣ ⎤⎦ ⋅ Vr2:=Find V

( )

r2 Vr2 =154 km Vr2:=Vmax h Calcolo velocità max in clotoide

Lt1 :=

(

Vmax2−Vr12

)

⋅0.048 Lt1 = 0 m

Distanza necessaria per raggiungere la Vmax Lt2 :=

(

Vmax2−Vr22

)

⋅0.048 Lt2 = 0 m Given Vc V_r2−V_max

(

)

L_t2 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦⋅Lt+Vmax V_r2−V_max

(

)

L_t2 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥

⎦⋅

(

S

(

τ

(

R2, Afin

)

, Afin

)

+S

(

τ

(

R1, Afin

)

, Afin

)

−Lt2

)

− Vc Vmax−Vr1

(

)

Lt1 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦⋅Lt+Vr1 Vc L_t ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ :=Find V

(

c, Lt

)

Vc L_t ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ 100 0 ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ = Vc= 100 km_h V_c:=V_max

Verifica n°1

Consente la limitazione del disagio contraccolpo

(24)

200

Verifica n°2

Consente la sopraelevazione della piattaforma lungo la clotoide B:=5.25

qf :=0

q_i:=−0.07

Δi_max 18 B⋅ Vc

:= Δi_max =0.95 Percentuale max di variazione longitudinale

Δi B q⋅

(

f −qi

)

⋅100

S

(

τ

(

R2, Afin

)

, Afin

)

+S

(

τ

(

R1, Afin

)

, Afin

)

(

)

:=

Δi =0.14 Minore della Di max

A B q⋅

(

f −qi

)

⋅100 Δimax _R1 2 ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⋅ := A= 216.02 Afin ≥ A= 1 A B q⋅

(

f −qi

)

⋅100 Δimax _R1 1 ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⋅ := A= 176.38 A_fin ≥ A= 1

Verifica n°3

Afin ≤ R1 =1 Tale verifica mi indica se l'arco di cerchio è percepito dall'utente

Afin

R2

3

(25)

201

Verifica n°4

Consente la transizione tra le due velocità lungo la clotoide

A Vc 2 _V r12 −

(

)

12.96 2⋅ a⋅ 1 R₁ ⋅ := A= 0 Afin ≥ A= 1 A Vc 2 _V r22 −

(

)

12.96 2⋅ a⋅ 1 R2 ⋅ := A= 0 Afin ≥ A= 1

Verifican°5

β 1 2.5 V_{3.6 R}⋅ r1 1 ⋅ := _{β 1}= 4.974 °⋅ _{β 2} 2.5 V⋅ r2 3.6 R⋅ ₂ := _{β 2} =3.32 °⋅

(26)

202

Clotoide 14

Raggio curva circolare R:= 1200 m

Scostamento tra rettifilo e curva

Δr := 1.5 m

. Vpmax := 100

f A( ) := ym τ( (R A, ) A, R, ) −R−Δr

Afin:= root f A

(

( )

ini , Aini

)

Parametro risultante per la clotoide Afin = 499.4

x_{m τ}

(

R A, _fin

)

, A_fin, R

)

= 103.91 m t_{l τ}

(

R A, _fin

)

, A_fin

)

= 138.64 ym τ

(

R A, fin

)

, Afin, R

)

= 1201.5 m tk τ

(

R A, fin

)

, Afin

)

= 69.34 τ

(

R A, _fin

)

= 4.9626 deg⋅ ΔR

(

τ

(

R A, _fin

)

, A_fin, R

)

= 1.5 S

(

τ

(

R A, fin

)

, Afin

)

(

R A, fin

)

6 , ..τ

(

R A, fin

)

:= τ tracc 0 0.014 0.029 0.043 0.058 0.072 0.087 = x

(

τ tracc, A_fin

)

0 84.862 120.006 146.962 169.672 189.663 207.718 y

(

_{τ tracc}, A_fin

)

0 0.408 1.155 2.122 3.266 4.564 5.998

(27)

203

Verifica dei parametri

Valore da verificare del parametro Afin = 499.4

Pendenza trasversale q := 0.07 Accelerazione a := 0.8 m s2 Given Vr

( )

2 R 127 q+0.325 −0.0034 V⋅ r 0.000012 V

( )

r 2 ⋅ +

⎡⎣

⎤⎦

⋅ Vr:= Find V

( )

Consente la sopraelevazione della piattaforma lungo la clotoide Semicarreggiata B:= 5.25 m

Pendenza trasversale rettifilo qf := 0.025

Pendenza trasversale curva qi := 0.07

Percentuale max di variazione longitudinale

Δi max 18 B⋅ Vr := Δi max = 0.945 Δi B q⋅

(

f+ qi

)

⋅100 S

(

τ

(

R A, fin

)

, Afin

)

(

)

:= _Δ i = 0.24 A B q⋅

(

f+ qi

)

⋅100 Δi max 1 R

⎛⎜

⎝

⎞⎟

⎠

⋅ := A = 252 A_fin ≥ A = 1

(28)

3

≥ = 1

Verifica n°4

(

)

12.96 2⋅ a⋅ 1 R

⎛⎜

⎝

⎞⎟

⎠

β₁ 2.5 V⋅ r

3.6 R⋅

(29)

205

Clotoide 17

. Vpmax := 100

f A( ) := ym τ( (R A, ) A, R, ) −R−Δr

Afin:= root f A

(

( )

ini , Aini

)

x_{m τ}

(

R A, _fin

)

, A_fin, R

)

= 84.83 m t_{l τ}

(

R A, _fin

)

, A_fin

)

= 113.3 ym τ

(

R A, fin

)

, Afin, R

)

= 602 m tk τ

(

R A, fin

)

, Afin

)

= 56.7 τ

(

R A, _fin

)

= 8.1057 deg⋅ ΔR

(

τ

(

R A, _fin

)

, A_fin, R

)

= 2 S

(

τ

(

R A, fin

)

, Afin

)

(

R A, fin

)

6 , ..τ

(

R A, fin

)

:= τ tracc 0 0.024 0.047 0.071 0.094 0.118 0.141 = x

(

τ tracc, A_fin

)

0 69.303 97.993 119.983 138.49 154.759 169.427 y

(

_{τ tracc}, A_fin

)

0 0.545 1.54 2.829 4.355 6.084 7.994

(30)

206

Verifica dei parametri

( )

2 R 127 q+0.325 −0.0034 V⋅ r 0.000012 V

( )

r 2 ⋅ +

⎡⎣

⎤⎦

⋅ Vr:= Find V

( )

Δi max 18 B⋅

Vr

Δi B q⋅

(

f+ qi

)

⋅100 S

(

τ

(

R A, fin

)

, Afin

)

(

)

:= _Δ i = 0.294 A B q⋅

(

f+ qi

)

⋅100 Δi max 1 R

⎛⎜

⎝

⎞⎟

⎠

⋅ := A = 178 A_fin ≥ A = 1

(31)

3

≥ = 1

Verifica n°4

(

)

12.96 2⋅ a⋅ 1 R

⎛⎜

⎝

⎞⎟

⎠

β₁ 2.5 V⋅ r

3.6 R⋅