Capitolo 7

7.3 7.3 7.3

7.3 Risultati dell’analisi modaleRisultati dell’analisi modaleRisultati dell’analisi modaleRisultati dell’analisi modale

Con l’analisi modale si è ricavata la percentuale della massa partecipante totale e parziale (cioè dei singoli modi di vibrare) messa in movimento dalle due componenti orizzontali dell’azione sismica

“E”

.

La componente orizzontale

E

x lungo l’asse x ha coinvolto l’89,5% della massa

totale; i tre modi più significativi sono risultati il primo modo di vibrare con il 40,9%, il secondo con il 28% e l’ottavo con il 6% (in figura 7.20 sono riportate le percentuali relative a tutti i modi).

Figura

Figura

Figura

Figura 7.

7.

7.20

7.

20

20

20:

Percentuale della massa partecipante totale e parziale messa in movimento dalla componente orizzontale dell’azione sismica

“E

x

”

estrapolata dal

Capitolo 7

La componente orizzontale

E

y lungo l’asse y ha invece eccitato l’87,5% della

massa partecipante totale; i tre modi più significativi sono risultati il primo modo di vibrare con il 26,5%, il secondo con il 32% ed il quinto con il 14% (in figura 7.21 sono riportate le percentuali relative a tutti i modi).

Figura

Figura

Figura

Figura 7.

7.

7.21

7.

21

21

21:

Percentuale della massa partecipante totale e parziale messa in movimento dalla componente orizzontale dell’azione sismica

“E

y

”

estrapolata dal

programma di calcolo “Straus 7”

Nelle figure 7.22 e 7.23 sono riportate le deformate del primo modo di vibrare rispettivamente secondo le direzioni relative agli assi cartesiani x e y.

Si è poi passati alle verifiche di sicurezza per pressoflessione nel piano e per taglio dei pannelli murari.

Figura

Figura

Figura

Figura 7.

7.

7.22

7.

22

22

22:

Deformate del primo modo di vibrare secondo la direzioni relative all’asse cartesiano x estrapolate dal programma di calcolo “Straus 7”

Capitolo 7

Figura

Figura

Figura

Figura 7.23

7.23

7.23:

7.23

Deformate del primo modo di vibrare secondo la direzioni relative all’asse cartesiano x estrapolate dal programma di calcolo “Straus 7”

Le verifiche a pressoflessione nel piano sono state effettuate confrontando il momento di calcolo sollecitante

M

d con il momento ultimo resistente

M

u calcolato

nell’ipotesi di muratura non reagente a trazione, secondo l’espressione 8.2 presente in normativa al paragrafo 8.2.2.1 e di seguito riportata:

2 0 ₁ 0 2 0, 85 u d M l t f σ  σ  = ⋅ ⋅ ⋅ −  ⋅  

dove:

l

indica la lunghezza complessiva della parete (comprensiva della zona tesa),

t

è lo spessore della zona compressa della parete,

σ

0

è la tensione normale media, riferita all’area totale della sezione e pari a

P/lt

con

P

forza assiale agente positiva se di compressione e pari a zero se di trazione (nel qual caso risulta Mu = 0),

f

d indica la resistenza a compressione di calcolo della muratura data dal

rapporto tra la resistenza caratteristica a compressione in direzione verticale della muratura

f

k e il fattore di sicurezza

γ

m, che per gli edifici esistenti in

muratura coincide con il fattore di confidenza

FC

.

Il fattore di confidenza

FC

dipende dal livello di conoscenza, che a sua volta risulta funzione delle informazioni disponibili. Nel presente caso, si ricade in un livello di conoscenza di tipo

LC1

, avendo operato un dettagliato rilievo geometrico e strutturale ma non avendo eseguito prove, in laboratorio o in situ, atte a definire con precisione le proprietà meccaniche dei materiali.

Si è pertanto assunto Fc pari a 1,35.

Il momento ultimo resistente è stato calcolato nell’ipotesi che la generica sezione orizzontale si mantenga piana nella deformazione. Lo sforzo normale di progetto P (= Nd) ed il momento flettente di progetto Md sono stati ottenuti

attraverso l’integrazione delle forze per unità di lunghezza Fzz (z rappresenta l’asse

del sistema di riferimento globale, in direzione verticale) agenti nella sezione di interesse, dedotti dall’analisi numerica, secondo le relazioni:

d zz

L

N =∫F dx ; _{d zz}( /2)

L

M =∫F x L− dx

Dove con L si indica la lunghezza della sezione e con x l’ascissa del generico punto della stessa in direzione longitudinale (figura 7.24).

Figura Figura Figura

Figura 7.7.7.7.242424: 24 Finestra del programma di calcolo “Straus 7”, che riporta i valori di Nd

Capitolo 7

In figura 7.25 è riportato un esempio di verifica a pressoflessione per uno dei pannelli murari dell’edificio.

Figura Figura Figura

Figura 7.7.7.257.252525: Esempio di verifica a pressoflessione per uno dei pannelli murari dell’edificio.

La verifica a taglio nel piano della parete consiste invece nel confrontare il valore della sollecitazione tagliante di progetto agente sulla muratura VSd con il

taglio ultimo resistente VRt .

VSd è stato calcolato integrando gli sforzi di taglio Fxy ( =

∫

L xy d F dx

V ); mentre

VRt si è ottenuto applicando l’equazione 11.13 al paragrafo 11.5.8.1 della

normativa: 0 0 0 1,5 1 1,5 d u d

V

l t

b

τ

σ

τ

= ⋅ ⋅ +

dove l, t,

σ

0 assumono il significato noto,

τ

0d indica il valore di calcolo della

resistenza a taglio e b è un coefficiente correttivo, uguale al rapporto h/l tra l’altezza e la lunghezza del pannello (comunque da non assumersi superiore a 1,5 ed inferiore ad 1) (figura 7.26).

Figura Figura Figura

Figura 7.7.7.267.262626: Finestra del programma di calcolo “Straus 7”, che riporta i valori di VSd lungo lo sviluppo di una parete

In figura 7.27 è riportato un esempio di verifica a taglio per uno dei pannelli murari dell’edificio.

Figura Figura Figura

Figura 7.7.7.7.27272727: Esempio di verifica a taglio per uno dei pannelli murari dell’edificio. In figura 7.28 è riprodotta la pianta del piano terra dell’edificio illustrativa dell’indicazione delle pareti menzionate nelle figure 7.35-7.68

Nelle figure 7.29-7.34 sono riportate alcune viste assonometriche dell’edificio.

Infine nelle figure 7.35-7.68 sono evidenziate, in maniera dettagliata, per ciascuna parete, le sezioni che non resistono alle azioni sopra dette.

Figura Figura Figura

Figura 7.7.7.287.2828: 28 Pianta del piano terra dell’edificio illustrativa dell’indicazione delle pareti menzionate

Capitolo 7

Figura Figura Figura

Figura Figura Figura

Figura 7.7.7.307.303030: Vista assonometrica dell’edificio

Figura Figura Figura

Capitolo 7

Figura Figura Figura

Figura 7.7.7.37.3332222: Vista assonometrica dell’edificio

Figura Figura Figura

Figura Figura Figura

Capitolo 7

Figura Figura Figura

Figura 7.7.7.37.3335555: Sezioni non resistenti alle azioni agenti nel piano della parete.

Figura Figura Figura

Figura Figura Figura

Figura 7.7.7.37.3337777: Sezioni non resistenti alle azioni agenti nel piano della parete.

Figura Figura Figura

Capitolo 7

Figura Figura Figura

Figura 7.7.7.37.3339999: Sezioni non resistenti alle azioni agenti nel piano della parete.

Figura Figura Figura

Figura Figura Figura

Figura 7.7.7.417.414141: Sezioni non resistenti alle azioni agenti nel piano della parete.

Figura Figura Figura

Capitolo 7

Figura Figura Figura

Figura 7.7.7.47.4443333: Sezioni non resistenti alle azioni agenti nel piano della parete.

Figura Figura Figura

Figura Figura Figura

Figura 7.7.7.457.454545: Sezioni non resistenti alle azioni agenti nel piano della parete.

Figura Figura Figura

Capitolo 7

Figura Figura Figura

Figura 7.7.7.477.474747: Sezioni non resistenti alle azioni agenti nel piano della parete.

Figura Figura Figura

Figura Figura Figura

Figura 7.7.7.497.494949: Sezioni non resistenti alle azioni agenti nel piano della parete.

Figura Figura Figura

Capitolo 7

Figur Figur Figur

Figura a a 7.a 7.7.517.515151: Sezioni non resistenti alle azioni agenti nel piano della parete.

Figura Figura Figura

Figura Figura Figura

Figura 7.7.7.57.5553333: Sezioni non resistenti alle azioni agenti nel piano della parete.

Figura Figura Figura

Capitolo 7

Figura Figura Figura

Figura 7.7.7.557.555555: Sezioni non resistenti alle azioni agenti nel piano della parete.

Figura Figura Figura

Figura Figura Figura

Figura 7.7.7.577.575757: Sezioni non resistenti alle azioni agenti nel piano della parete.

Figura Figura Figura

Capitolo 7

Figura Figura Figura

Figura 7.7.7.597.595959: Sezioni non resistenti alle azioni agenti nel piano della parete.

Figura Figura Figura

Figura Figura Figura

Figura 7.7.7.617.616161: Sezioni non resistenti alle azioni agenti nel piano della parete.

Figura Figura Figura

Capitolo 7

Figura Figura Figura

Figura 7.7.7.67.6663333: Sezioni non resistenti alle azioni agenti nel piano della parete.

Figura Figura Figura

Figura Figura Figura

Figura 7.7.7.657.656565: Sezioni non resistenti alle azioni agenti nel piano della parete.

Figura Figura Figura

Capitolo 7

Figura Figura Figura

Figura 7.7.7.677.676767: Sezioni non resistenti alle azioni agenti nel piano della parete.

Figura Figura Figura

- Bibliografia -

- Bozza di Testo coordinato dell’Allegato 2- Edifici – aggiornamento 15/01/05:

“Norme tecniche per il progetto, la valutazione e l’adeguamento sismico degli edifici”.

- D.M. 16 gennaio 1996: Norme tecniche relative ai "Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi".

- Circolare 4 luglio 1996 n. 156 AA.GG./STC: Istruzioni per l'applicazione delle

"Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi" di cui al D.M. 16 gennaio 1996.