Laboratorio di Metodi Matematici e StatisticiScienze Biologiche

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Laboratorio di Metodi Matematici e Statistici - Scienze Biologiche - aa 03/04

L a b o r a t o r i o d i M e t o d i M a t e m a t i c i e S t a t i s t i c i

S c i e n z e B i o l o g i c h e – a . a . 0 3 / 0 4 P r o v a s c r i t t a – 1 7 g i u g n o 2 0 0 4

Cognome: Nome:

P a r t e t e o r i c a

All’occorrenza, barrare la risposta che si ritiene corretta.

Esercizio 1. ⁿ valori osservati di una variabile quantitativa hanno media xn e scarto quadratico medio  .n

a) Agli ⁿ dati originali se ne aggiunge uno di valore pari al loro minimo. Si considerano la media xn_1 e lo scarto n_1 dei dati così ottenuti. Delle sei relazioni sotto riportate, indicare le due corrette: xn_1xn x_n_₁x_n x_n_₁ x_n

1

n n

 _  _n_₁ _n _n_₁_n

b) Agli ⁿ dati originali se ne aggiunge uno di valore pari alla loro media. Si considerano la media xn_1 e lo scarto n_1 dei dati così ottenuti. Delle sei relazioni sotto riportate, indicare le due corrette: xn_1xn x_n_₁x_n x_n_₁ x_n

1

n n

 _  _n_₁ _n _n_₁_n

Esercizio 2. Nella figura sotto sono rappresentati valori di coppie di dati, relativi alle osservazioni di due variabili quantitative X e Y, aventi media e scarto rispettivamente x, ^y e  , X  (ogniY

punto rappresenta una coppia di dati).

a) Indicare la relazione corretta ^x ^ ^y ^x^ ^y

b) Indicare la relazione corretta X Y _X _Y

Esercizio 3. Si consideri la figura del precedente esercizio. Delle tre rette sotto considerate, indicarne due che non possono essere quella di regressione, precisandone il motivo:

0.275 1

y x NO, perché: ……….

………..

0.275

y x NO, perché: ……….

………..

0.275 3

y  x NO, perché: ……….

………..

***

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L a b o r a t o r i o d i M e t o d i M a t e m a t i c i e S t a t i s t i c i

S c i e n z e B i o l o g i c h e – a . a . 0 3 / 0 4 P r o v a s c r i t t a – 1 7 g i u g n o 2 0 0 4

Cognome: Nome:

Esercizio 1. Un rilevamento due grandezze quantitative X e Y, relativo a 5 Stati del mondo, da luogo ai seguenti valori:

13˙110 xi 

 

^yⁱ ^³³⁶



^xⁱ² ^^36˙803˙436



^yⁱ² ^^23˙440



^{x y}^{i i} ^^921˙240

Indicare le formule letterali che, a partire dai valori riportati nella riga precedente, consentono di ottenere le grandezze indicate nella tabella seguente; calcolarne i relativi valori numerici.

Grandezza Formula

(letterale) Valore numerico

x

1

1 ⁿ

i i

n



 x

 

²

 

var X  X

y

 

²

 

var Y  Y

cov( , )X Y ( , )X Y

corr( , )X Y ( , )X Y

retta di regressione di Y rispetto ad X

y ax b 

a

b

a b

y  x

***

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b) Per il Marocco è x3543 e y72. Supponiamo che sia nota la sola ascissa x3543 e che y non sia disponibile; stimarlo mediante il valore ˆy che esso ha sulla retta di regressione:

ˆ (3543)

yy  …………. Qual è l’errore percentuale che si commette stimando ^y con ˆy?

Esercizio 2 Si sono rilevati i titoli di studio di 1000 coppie di coniugi. Le variabili qualitativa X e Y indicano: X, il titolo di studio dell’intervistata; Y quello del coniuge. Entrambe le variabili sono classificate in: A, licenza elementare o diploma di scuola media inferiore; B, diploma di scuola secondaria superiore o laurea. I dati sono riportati nella seguente tabella:

X A Y B Totale

A 391 79 470

B 98 432 530

Totale 489 511 1000

Calcolare la corrispondente tabella dei profili riga:

X A Y B Totale

A B Totale

***