Laboratorio di Metodi Matematici e StatisticiScienze Biologiche

Laboratorio di Metodi Matematici e Statistici - Scienze Biologiche - aa 03/04

L a b o r a t o r i o d i M e t o d i M a t e m a t i c i e S t a t i s t i c i

S c i e n z e B i o l o g i c h e – a . a . 0 3 / 0 4 P r o v a s c r i t t a – 1 7 g i u g n o 2 0 0 4

Cognome: Nome:

P a r t e t e o r i c a

All’occorrenza, barrare la risposta che si ritiene corretta.

Esercizio 1. La figura rappresenta l’istogramma di 9 osservazioni di una variabile quantitativa che assume valori sui numeri interi positivi, che hanno media x  3 e scarto quadratico medio

2 3 1.15

   .

a) È possibile aggiungere ai 9 dati un decimo dato x

in modo che la media diminuisca (cioè abbia valore  3 ) e lo scarto aumenti (cioè abbia valore  1.15 )?

Si, per esempio: x

 ……;

No, perché: ………

………

b) Ai 9 dati originali si aggiunge un dato di valore 3. Si considerano la media x

e lo scarto 

dei 10 dati così ottenuti. Delle sei relazioni sotto riportate, indicare le due corrette:

x

 x x

 x x

 x



  

  

 

Esercizio 2. Nelle due figure sotto sono rappresentati valori di coppie di dati quantitativi (ogni punto rappresenta una coppia di dati).

A B

a) In quale dei due grafici ^  ^{X Y ,}  ha valore maggiore? ………

b) In quale dei due grafici ^  ^{X Y ,}  ha valore positivo? ………

Esercizio 3. La media di una varuabile quantitativa rilevata su una popolazione è sconosciuta, lo scarto è noto. Si fa l’ipotesi che la popolazione abbia media 50: Due campioni hanno la stessa media campionaria. Il test sulla media, al livello del 5%, fatto col primo campione porta ad accettare l’ipotesi fatta. Si può sapere quale sarebbe l’esito del test se lo si effettuasse utilizzando il secondo campione (sempre al livello del 5%) senza farlo realmente?

Si; l’esito sarebbe accettare l’ipotesi rifiutare l’ipotesi No, perché

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S c i e n z e B i o l o g i c h e – a . a . 0 3 / 0 4 P r o v a s c r i t t a – 1 7 g i u g n o 2 0 0 4

Cognome: Nome:

Esercizio 1. I dati del grafico riportano le calorie X (per abitante, al giorno) e la speranza di vita Y (alla nascita, in anni) delle donne, dei seguenti Stati del mondo: Brasile (B), Francia (F), Romania (R) e Sierra Leone (SL) (fonte: Atlante Geografico, Geonext- Istituto Geografico De Agostini SpA, Novara 2004):

Risulta  x

 ^11˙445  ^y

^{ 277}  ^x

^{ 34˙031˙211}  ^y

^{ 19˙959}  ^{x y}

^{ 823˙005}

Indicare le formule letterali che, a partire dai valori riportati nella riga precedente, consentono di ottenere le grandezze indicate nella tabella sotto riportata; calcolarne i relativi valori numerici.

Grandezza Formula

(letterale) Valore numerico

x

1

1

i i

n 

x

 

 

var X   X

y

 

 

var Y   Y

cov( , ) X Y   ( , ) X Y

corr( , ) X Y   ( , ) X Y

retta di regressione di Y rispetto ad X

y ax b  

a 

b 

a  b 

y  x

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b) Per l’Eritrea è x  1665 e ^{y  59} . Supponiamo che sia nota la sola ascissa x  1665 e che ^y non sia disponibile; stimarlo mediante il valore ^ˆy che esso ha sulla retta di regressione:

ˆ (1665)

y  y  ………… e riportare tale valore sul grafico contrassegnando il corrispondente punto con la lettera E. Qual è l’errore percentuale che si commette stimando ^y con ^ˆy ?

Esercizio 2 Si sono rilevati i titoli di studio di 1000 coppie di coniugi. Le variabili qualitativa X e Y indicano: X, il titolo di studio dell’intervistata; Y quello del coniuge. Entrambe le variabili sono classificate in: A, licenza elementare o diploma di scuola media inferiore; B, diploma di scuola secondaria superiore o laurea. I dati sono riportati nella seguente tabella:

Y A X B Totale

A 391 98 489

B 79 432 511

Totale 470 530 1000

Calcolare la corrispondente tabella dei profili colonna:

Y A X B Totale

A B Totale

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