48 Capitolo 3 Metodi di previsione del carico elettrico

48 Capitolo 3 Metodi di previsione del carico elettrico

3.1 Introduzione

Per il funzionamento delle reti di distribuzione con forte presenza di GD è utile un sistema di gestione che, agendo sulle unità di produzione ed accumulo disponibili, garantisca il corretto funzionamento sia in modalità di connessione alla rete di distribuzione principale, sia in isola, controllando i valori di frequenza, di tensione e minimizzando la quantità di carico eventualmente non alimentato. Un sistema di gestione automatica di questo tipo richiede l’implementazione di una procedura per la previsione della domanda di carico elettrico.

In particolare, appare utile una previsione della domanda su due orizzonti temporali:

- a breve termine, ossia per 1 o 2 intervalli di tempo (di 15 minuti) successivi a quello attuale;

- per le 24 ore del giorno successivo.

La previsione a breve termine serve per dare indicazioni sul livello di potenza previsto nell’immediato, in modo da poter opportunamente agire sui sistemi di regolazione degli impianti. La previsione con orizzonte temporale pari a 24 ore è utile per fornire indicazioni del livello energetico complessivo delle richieste di carico durante la giornata ed il profilo più probabile.

I modelli di previsione del carico possono essere classificati fondamentalmente in due categorie:

- Modelli con carico indipendente dal tempo.

- Modelli con carico dipendente dal tempo.

I modelli indipendenti dal tempo si basano su una relazione del tipo:

= +

49 La categoria di modelli dipendenti dal tempo può essere ulteriormente suddivisa in due categorie:

- modelli non-dinamici - modelli dinamici.

Nella tipologia di modelli non-dinamici rientrano quelli che definiscono il carico attraverso una serie temporale di una successione di valori previsti in modo discreto per tutto il periodo di previsione. Tipicamente il carico è rappresentato tramite la somma di una curva standard ed un residuo. I modelli dinamici non considerano il carico unicamente funzione dell’istante di previsione, ma tengono conto anche dell’andamento passato. Generalmente questi modelli restituiscono la previsione totale come una successione ricorsiva delle previsioni precedenti;

per prevedere il carico in un certo istante di tempo occorre quindi anche la previsione degli istanti di tempo precedenti.

In seguito, si riportano brevi richiami su alcuni tra i principali modelli utilizzati per la previsione della domanda di carico elettrico.

3.2 Metodi statistici

Sono i più semplici metodi da implementare. Si basano sulla conoscenza di dati passati, ovvero di misure effettuate sul sistema, indicando come si evolve il sistema in periodi prefissati.

Mediante questi dati è possibile quindi ricostruite a consuntivo le curve di carico elettrico del sistema. Tra i numerosissimi metodi presenti in letteratura sono stati presi in considerazione i seguenti:

- Media mobile semplice - Media mobile pesata

3.2.1 Media mobile semplice (SMA)

Detta anche aritmetica, rimane quella più usata dagli analisti e di più facile calcolo. Vengono

presi i dati di un determinato periodo e ne viene calcolata la media sommandoli fra loro e

dividendo per il numero totale di valori. Questo tipo di media assegna la stessa importanza ad

50 ogni singolo dato: in una media mobile a 100 periodi l'ultimo valore ha la stessa importanza, 1%

di "peso", del primo valore.

= ( + + + ⋯ + )

dove è il primo valore preso in considerazione e l’ultimo.

La media mobile serve anche per la perequazione per medie mobili. Nel caso di serie di dati relativi a misure di carico è possibile andare a valutare l’andamento del giorno “n” facendo semplicemente la media (quarto d’ora per quarto d’ora / ora per ora ) degli “n-i” giorni simili precedenti. Ad esempio, la previsione del quarto lunedì di Aprile è data dalla media tra i 16 lunedì precedenti.

3.2.2 Media mobile pesata

È una tecnica leggermente più sofisticata della precedente, in cui ad ogni giorno viene corrisposto un peso e quindi un valore diverso nella media. La previsione del carico del giorno

“n” viene quindi influenzata maggiormente dai valori con peso superiore. In generale, vale che data una serie storica { }, = 1,2, … , contenente i valori osservati di una variabile dal tempo 1 al tempo , siano:

- il numero dei periodi precedenti a ; - il numero dei periodi successivi a ;

- il peso da attribuire all'i-esimo valore osservato;

si definisce media mobile al tempo t il valore:

=

dove = + + 1è il periodo o l'ordine della media mobile, ed equivale al numero degli

addendi.

51 3.3 Modelli non-dinamici

Nella sua forma più semplice, un modello non-dinamico richiede in ingresso il carico del periodo precedente (ad esempio una settimana) e costruisce la previsione della domanda nel periodo successivo (ad esempio la settimana successiva). In alternativa il modello utilizza in ingresso un apposito insieme di dati ritenuti utili ai fini della previsione, come ad esempio un insieme di settimane simili a quella da prevedere in termini di carico o di condizioni atmosferiche.

L’insieme dei dati è poi combinato euristicamente per costruire la previsione.

Comunemente, un modello non-dinamico si presenta nella forma:

( ) = ( ) + ( )

dove il carico z al tempo t è espresso tramite la somma pesata di N funzioni del tempo, ad esempio

sinusoidi. Il coefficiente αi è una costante generalmente stimata attraverso un regressore lineare ed il termine v(t) è considerato rumore.

3.4 Modelli dinamici

In questa categoria rientrano i seguenti modelli:

- Modello regressivo;

- Modello stocastico a serie temporali;

- Modello nello spazio degli stati;

Nei modelli regressivi normalmente si assume che la curva di carico possa essere divisibile in una

componente di curva standard e in una componente linearmente dipendente rispetto ad alcune

variabili. Il modello può essere descritto dalla relazione:

52 ( ) = ( ) + ( ) + ( )

dove b(t) è la curva di carico standard, ε(t) è la componente di rumore bianco e le yi(t) sono le variabili indipendenti. Le variabili maggiormente utilizzate per la previsione del carico elettrico sono i fattori atmosferici. Nei modelli stocastici a serie temporali rientra una vasta gamma di modelli dinamici per la previsione del carico. Si sono analizzati modelli del tipo ARMA (autoregressive moving average), ARIMA (autoregressive integrated moving average) e SARIMA (seasonal autoregressive integrated moving average). Questi modelli applicano una trasformazione della serie temporale di carico in una serie temporale stazionaria (invariante rispetto al tempo). Nei modelli è assunta la proprietà d’invarianza della serie nel periodo di previsione e tutti i disturbi sono correlati alla componente di rumore. La varianza della componente di rumore bianco permette di individuare l’intervallo di confidenza della previsione effettuata. Tuttavia, i modelli stocastici sono generalmente poco adattabili. Se l’andamento del carico cambia rapidamente in un dato periodo dell’anno, poiché la previsione per una certa ora è funzione delle ore precedenti, il modello non si adatta rapidamente alle nuove condizioni: il problema può essere affrontato facendo una stima ricorsiva dei parametri del modello. Un altro limite dei modelli stocastici si manifesta in caso di previsioni in condizioni di carico anomalo: la deviazione dalle normali condizioni di carico si riflette su tutte le previsioni successive.

Se il carico è considerato come combinazione lineare dei precedenti livelli, allora il modello auto regressivo (AR) può essere usato per ottenere la modellazione del profilo attraverso la seguente relazione di ordine “m”:

= − +

dove Lk è il carico previsto al k esimo minuto, wk è un disturbo random e sono dei

coefficienti non noti. Questi ultimi possono essere determinati secondo l’algoritmo “least mean

square” (LMS) noto per l’applicazione alla minimizzazione degli errori.

53 Nel modello ARMA (auto regressivo con media mobile) il valore corrente della serie temporale y(t) è espresso in maniera lineare attraverso i valori precedentemente assunti y(t-i) e i valori di disturbo a(t),a(t-1),… .

Per un modello ARIMA di ordine (p,q), il modello viene definito in maniera seguente:

( ) = ( − 1) + ⋯ + ( − ) + ( ) − ( − 1) − ⋯ − ( − )

Il modello auto regressivo integrale a media mobile (ARIMA) si basa sull’osservazione che se il processo è non-stazionario è necessario effettuare la trasformazione delle serie considerate in tale forma. Questa variazione può avvenire secondo diversi metodi. Tendenzialmente viene usato un operatore che esprime la seguente relazione:

∇ ( ) = (1 − ) ( )

Dunque, per una serie che necessita di essere differenziata da un tempo d, di ordine p e q, secondo lo standard ARMA, il modello sarà:

( )∇ y(t) = θ(B)a(t)

I modelli “state-space” sono modelli dinamici ed hanno proprietà simili ai modelli stocastici.

In questo caso, la previsione z del carico può essere scritta come:

( ) = ( )

dove x(t +1) = Ax(t) + Bu(t) + w(t) .

x(t) è il vettore di stato al tempo t, u(t) è il vettore relativo alla variabile ambientale di ingresso

e w(t) è il vettore di rumore bianco di ingresso. A e B sono matrici e c è un vettore di parametri

costanti.

54 3.5 Modello utilizzato dal GSE

Il Gestore della Rete di Trasmissione Nazionale Italiana applica la “procedura di stima della domanda oraria MGP (mercato del giorno prima)” descritta in [5]. Questa procedura ha caratteristiche simili ai modelli dinamici. Ai fini della definizione della domanda di energia elettrica, il Gestore utilizza le proprie serie storiche di dati a consuntivo del fabbisogno di potenza ed in seguito effettua la previsione del fabbisogno, articolata per area geografica e con dettaglio orario.

Al fine di definire la previsione base di una determinata area geografica, sono selezionati un certo numero di giorni modello g*, tipicamente 3-7 giorni tra quelli per i quali sono disponibili dati storici, il cui andamento di fabbisogno è atteso essere simile alla giornata g da prevedere. I giorni modello vengono scelti sulla base di:

- criteri di tipo calendariale, quale il giorno omologo a quello da prevedere della settimana precedente, dell’anno precedente, ecc.;

- similitudine di eventi socio-economici con quelli che interessano il giorno di previsione (festività cittadine, scioperi di particolari categorie produttive, trasmissioni televisive di particolare interesse).

Per ognuno dei giorni modello, di cui è noto il consuntivo (

) , si costruisce una previsione parziale non corretta ( ) :

( )

= (

) ∙

in cui la variabile Trend è la crescita stimata del fabbisogno dal giorno modello al giorno da prevedere g, calcolata in base ai dati storici dei giorni antecedenti (a distanza d da quello da prevedere). Ciascuna delle previsioni parziali non corrette ( )

è in seguito corretta per tenere conto delle variazioni nelle condizioni meteorologiche esistenti tra la coppia di giorni modello (

e

− ) e la coppia di giorni che include quello da prevedere ( e − )

Le variabili meteorologiche considerate sono:

55 - la copertura nuvolosa, rappresentata dallo spessore equivalente delle nubi S (km), definito come l’integrale dello spessore di atmosfera con umidità relativa superiore ad un valore di soglia (80%);

- la temperatura, rappresentata nel modello dalla temperatura massima giornaliera TMAX (°C).

La previsione parziale corretta ( )

è pari a:

( )

= ( )

∙ (1 + β ∙ δ + β ∙ δ )

in cui δ e δ rappresentano rispettivamente le variazioni di spessore delle nubi e di temperatura.

La previsione del fabbisogno orario di potenza per ciascuna area si ottiene dalla media delle differenti previsioni parziali corrette ( )

. La media è eventualmente pesata (con peso Wg*) per ridurre l’influenza delle previsioni parziali corrette che si discostino eccessivamente dalla media stessa:

( )

= ∑

∙ ( )

∑

3.6 Reti neurali

Una rete neurale è formata da un gran numero di unità indipendenti, connesse le une alle altre

mediante dei collegamenti, in maniera simile alla struttura del nostro cervello, in cui le unità

sono i neuroni e i collegamenti gli assoni e le sinapsi. Un impulso (elettrico) viaggia all'interno

del cervello seguendo i collegamenti: quando un neurone riceve l'impulso, se questo è

abbastanza forte, si "attiva" e a sua volta invia il segnale a tutti i neuroni ad esso collegati, che si

comporteranno analogamente. Una rete neurale funziona allo stesso modo: ogni unità è

collegata ad altre unità, le quali, in presenza di uno stimolo (input) di sufficiente intensità dalle

unità poste "prima" di esse, si attivano e inviano il segnale alle unità collegate. I collegamenti (o

56 gli assoni, nel caso del cervello) hanno la capacità di attenuare il segnale, in modo che questo viaggi secondo percorsi diversi e in alcune "direzioni" si spenga (cioè non sia sufficiente ad attivare alcuni neuroni). Una rete neurale possiede poi, di solito, un algoritmo che modifica i pesi (le attenuazioni) dei collegamenti, in modo che essa si adatti a fornire un certo output in risposta ad un determinato input. Esistono vari tipi di reti neurali e dunque vari modi per classificarle. La classificazione più comune è quella che le divide in supervisionate e non supervisionate. Alle reti della prima categoria viene presentato un input e osservato l'output generato; a questo punto, tenendo conto dell'output che si desiderava, vengono aggiornati i pesi dei collegamenti e presentato alla rete un nuovo input. Questa procedura è detta

"addestramento" della rete. La "supervisione" consiste proprio nel conoscere che risposta ci si aspetta da un determinato input. Una rete neurale è in grado, successivamente, di dare risposte coerenti anche ad input che non erano stati presentati in fase di addestramento. La più comune rete di questo tipo, ed anche la più famosa, è quella multistrato a retro propagazione.

Le reti non supervisionate vengono generalmente utilizzate per effettuare classificazioni degli

input, come le famose Reti di Kohonen (SOM, Self-Organizing Maps), che hanno un'enormità di

applicazioni. Queste reti dividono gli input in categorie formate da input "simili" tra di loro. Una

SOM, oltretutto, crea una "mappa" degli input mettendo vicini tra di loro gli input simili. Le reti

neurali, dunque, sono in grado di eseguire un'operazione impossibile a gran parte degli altri

metodi dell'Intelligenza Artificiale: rispondere coerentemente a input non codificati in

precedenza. Questa caratteristica è fondamentale per tutte quelle applicazioni che hanno a che

fare con l'ambiente esterno, oppure quelle in cui gli input si presentano "rumorosi", come ad

esempio il riconoscimento di forme grafiche, nell'interpretazione di segnali, nel riconoscimento

vocale, nel controllo di processi di vario tipo e nei sistemi di supporto alle decisioni. Il problema

principale di una rete neurale, invece, è che essa è una "scatola chiusa", è cioè molto difficile

comprenderne il funzionamento e ci si deve spesso limitare a fidarsi dell'addestramento, senza

avere la possibilità di controllare cosa effettivamente avviene dentro la rete.