CINEMATICA E DINAMICA RELATIVA
1. Dato il sistema rappresentato in figura, completamente privo di attriti, ed in moto sotto l’azione della forza costante F applicata alla massa M, si determini il valore di F affinché le
masse M1 e M2 rimangano ferme rispetto alla massa M.
2. Uno studente per non bagnarsi in una giornata di pioggia, inclina l’ombrello di 30° in avanti rispetto alla verticale (direzione lungo la quale cade la pioggia).
Sapendo che lo studente si muove con velocità V di modulo 5 m/s, determinare il modulo v della velocità delle gocce di pioggia rispetto al suolo.
3. Un fagiolo sferico di massa m=30 gdescrive un moto circolare uniforme in un piano orizzontale di uno scolapasta emisferico di raggio R=20 cm. Se esso possiede una velocità v=1 m s determinare
la quota h a cui si trova rispetto al fondo dello scolapasta.
4. Una giostra ruota intorno al proprio asse con velocità angolare ω costante. Un bambino si trova al centro della giostra ed al tempo t0 =0 s lancia una pallina in direzione radiale con velocità iniziale v′ =0 30 m s. Calcolare velocità ed accelerazione della pallina per un osservatore inerziale non solidale con la giostra.
5. Un aeroplano di massa pari a 200 tonnellate è in volo da Sud verso Nord lungo un meridiano con velocità, relativa ad un osservatore terrestre, pari a v=900 km h. Si determinino modulo, direzione e verso della forza di Coriolis agente sull’aeroplano quando si trova alla latitudine di
M1
M M2
F
30
λ= °considerando sia il caso di latitudine nord (emisfero australe), sia il caso di latitudine sud (emisfero boreale).
6. L’automobile A in figura sta percorrendo lo svincolo circolare di raggio R mantenendo il modulo della velocità v costante. L’automobile B sta invece viaggiando sull’autostrada alla stessa velocità dell’automobile A. Determinare il vettore velocità v′ di B in un sistema di riferimento S′ solidale con l’automobile A e dimostrare che quando l’automobile B sta
oltrepassando l’asse x del sistema di riferimento assoluto essa è nulla indipendentemente dalla posizione di A sullo svincolo.
7. Una piattaforma ruota con velocità angolare costante ω0=10 rad s; si consideri un sistema di riferimento solidale con essa avente origine nel centro ed un altro con la stessa origine ma solidale con il suolo. Un cubetto è legato tramite una fune inestensibile e di peso trascurabile di lunghezza l=1.5 m al centro della giostra e ruota anch’esso alla velocità ω ; tra fune e cubetto non vi 0 è attrito. Misurando la tensione della fune con un dinamometro si osserva che essa vale T =15 N. La piattaforma viene quindi rallentata fino ad una velocità
2 rad s
ω= e mantenuta poi costante a questo valore. Calcolare l’accelerazione e la velocità del cubetto dal sistema solidale con la piattaforma e la massa del cubetto.
