Risoluzione problemi aritmetici

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I problemi

Risoluzione di un problema

Per la risoluzione corretta di un problema è fondamentale, oltre alla comprensione del testo e dei suoi elementi, la individuazione precisa e puntuale dei dati e della loro tipologia, nonché delle incognite o quesiti del problema. Occorre, inoltre individuare relazioni, esplicite od implicite, tra i dati del problema.

Occorre prestare molta attenzione alle unità di misura adottate e se si devono effettuare eventuali equivalenze per uniformare i dati.

E' noto come la ricerca di una corretta strategia risolutiva dipenda in larga parte dalla lettura dei dati e dalla loro corretta classificazione!

Vengono proposti dai diversi autori diversi approcci all'analisi dei problemi sia alla classificazione dei dati sia per le tecniche di attacco, risoluzione e verifica.

Il testo del problema ed i dati vanno classificati in relazione al quesito posto dal problema.

Alcuni dati assumono significato e divengono utili ed indispensabili per la risoluzione a seconda del quesito proposto.

I passi da affrontare in successione possono così venire riassunti:

• Definizione dei dati di partenza.

• Identificazione dei risultati da conseguire.

• Individuazione degli strumenti a disposizione per operare.

• Previsione delle alternative che si possono presentare e delle possibile relative linee di condotta da seguire.

• Stesura delle operazioni elementari atte a risolvere il problema (algoritmo¹ risolutore).

• Verifica a diversi livelli.

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Analisi del testo di un problema

L'analisi del testo è il primo fondamentale passo verso una riuscita soluzione. Il testo del problema ed i dati vanno classificati in relazione al quesito posto dal problema e una loro non corretta valutazione può portare in breve fuori strada. Alcuni dati, infatti, assumono significato e divengono utili ed indispensabili per la risoluzione a seconda del quesito proposto.

Possiamo così riassumerei i passi per una corretta analisi del testo:

♦ individuare le parole da ricercare

♦ individuare i dati presenti

♦ individuare i dati sovrabbondanti o inutili

♦ individuare i dati mancanti (memoria del risolutore)

♦ individuare i dati impliciti

♦ riconoscere i dati eventualmente contraddittori

♦ individuare le incognite

♦ individuare le relazioni evidenti

♦ individuare le relazioni nascoste ed implicite

Risolvere un problema

analizzare il testo

Rappresentare il testo

scegliere un algoritmo di risoluzione

applicare l'algoritmo

scelto verificare la

soluzione

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Uno scheda utile alla raccolta e classificazione dei dati può essere il seguente:

dati UTILI dati INUTILI

dati ESPLICITI

dati IMPLICITI

INCOGNITE

Tipologia dei dati:

Utili: dati necessari per la corretta soluzione del problema forniscono l'input all'algoritmo risolutore

espliciti: chiaramente espressi nel problema

impliciti: dati sottintesi o che appartengono alla memoria del risolutore Superflui:

espliciti impliciti Incognite:

i quesiti posti dal problema.

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Altra scheda tipo per la raccolta e classificazione dei dati:

parole non conosciute

dati presenti

incognite dati utili dati inutili sovrabbond.

dati mancanti

dati contradditori

Fatto lo schema si indicano con delle frecce le relazioni tra i dati.

Metodologia risolutiva

Effettuata l'analisi occorre procedere ad individuare l'algoritmo risolutore, per essere tale, deve essere finito e a passi sequenziali, mancare di ambiguità ed essere quindi estendibile ad una classe di problemi.

Metodo classico:

dati e incognite tabulati risolvo

indico (trovo...)

calcolo (importanti le unità di misura) Metodo top-down e bottom-up:

dati e incognite tabulati

diagramma a blocchi del metodo a partire dall'incognita / quesito risoluzione a partire dal basso

calcoli

Questo metodo di analizzare il problema distingue due fasi e porta alla costruzione di un diagramma ad albero.

Una prima fase detta top-down (dall'alto verso il basso) fissa l'obiettivo da raggiungere e scendendo verso il basso suddivide logicamente il problema in blocchi più semplici, fino ad incontrare i dati. Con questa fase si completa l'analisi del problema e si individua un percorso risolutivo. La seconda fase è quella risolutiva. Percorrendo a ritroso il diagramma a blocchi, percorso bottom-up, si completano i risultati parziali per giungere all'obiettivo del problema.

Metodo riconducibile ad espressioni:

dati e incognite tabulati trovo

espressione risolutrice (unità di misura)

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Esempio applicativo 1

Situazione

Ubaldo come ogni mattina il lunedì si reca a scuola in un paese della bassa veronese. Prende da casa 100.000 lire. Entra al bar per un caffé ed una pasta, spendendo lire 2.800. Ogni giorno prende nell'edicola il giornale a lire 1.300. Questa settimana ha comperato in cartoleria un pacco di lucidi per lire 56.000 e una dozzina di biro a 1.550 lire l'una. Quanto ha speso questa settimana?

dati UTILI dati INUTILI

dati

ESPLICITI

L. 2.800 costo colazione L 1.300 costo giornale L. 56.000 costo lucidi L. 1.550 costo biro

L. 100.000 prese a casa

dati

IMPLICITI

12 = dozzina di biro 6 = giorni settimana

INCOGNITE Spesa settimanale?

Metodo classico:

Risolvo

Indico Calcolo

Trovo il costo settimanale per la colazione Lire (2.800 x 6) = Lire 16.800

Trovo il costo settimanale per il giornale Lire (1.300 x 6) = Lire 7.800

Trovo il costo delle biro Lire (1.550 x 12) = Lire 18.600 Trovo il costo della settimana

Lire (16.800 + 7.800 + 18.600 + 56.000) = Lire 99.200 OPPURE

Trovo i costi settimanali

Lire [(2.800 + 1.300) x 6] = Lire 24.600 Trovo il costo delle biro

Lire (1.550 x 12) = Lire 18.600 Trovo il costo della settimana

Lire (24.600 + 18.600 + 56.000) = Lire 99.200 Metodo riconducibile ad espressioni:

Trovo il costo della settimana

costo settimana = (colazioni + giornali + biro + lucidi) =

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Considerazioni conclusive

Diversi autori si sono cimentati nel fornire modelli e approcci sistematici al "problem solving".

Le tecniche e la ricerca di standardizzazioni dei problemi conducono spesso a contesti rigidi e il solutore al di fuori di questi rischia di trovarsi incapace e impreparato ad attivare procedure autonome. Ognuno segue, pertanto, strade personalissime, talora imboccate per una sorta di intuizione che gli consente da uscire dallo stato confusionale, cogliendo le relazioni che rendono coerenti i dati e le informazioni contenute nel testo del problema.

Il ricorso a problemi standard e l'addestramento al loro riconoscimento risulta certamente utile e uno sforzo va fatto nel possedere questi schemi scolastici di base. Si impara quindi un metodo ma ad ognuno viene lasciato spazio e intuizione applicativa, per consentire percorsi diversi e personalizzati, nonché autonomi.

Qualunque strategia abbiate adottato ricordate che esiste sempre la possibilità di controllare i risultati. Basta un po' di attenzione e buon senso per effettuare controlli di qualità dei risultati anche senza entrare nel merito dei calcoli (qualche penna e quaderno non potranno mai costare milioni e nessuno compera per casa tonnellate di frutta!?).

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