GUIDA ALLA PREPARAZIONE ALL’ESAME (PARTI 1 E 2)
PROGRAMMA DELLA PARTE 1
Funzioni e successioni (iniettività, suriettività, crescenza e decrescenza, funzione inversa) - Valore assoluto e disequazioni - Radice quadrata, equazioni e disequazioni - Disequazioni di secondo grado - Funzioni composte - Disequazioni fratte -
Disequazioni con la radice quadrata - Equazioni con la radice quadrata - Logaritmi, equazioni e disequazioni - Elementi di Trigonometria - Disequazioni trigonometriche - Percentuali - Fattoriali - Estremo superiore e inferiore - Geometria analitica: retta, distanza punto-punto, distanza punto-retta, circonferenza, parabola - Richiami su insiemi - Richiami su polinomi, scomposizione e divisione- Tutte le dimostrazioni devono essere studiate e considerate come se fossero esercizi - ESERCIZI SU TUTTO (MOLTO BENE) - MOLTO BENE LA TABELLA DEI VALORI FONDAMENTALI DELLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE (E NON A
MEMORIA!) (i valori principali, 360°, 270°, 180°, 90°, 30°, 45°, 60° e “affini”…) ALLENARSI MOLTO SULL'ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE PARTE 1 (IN PARTICOLARE CON LA VERSIONE CON LE SOLUZIONI DATE). CERCARE DI FARE GLI ESERCIZI SENZA GUARDARE LE SOLUZIONI E POI
CONFRONTARE LE SOLUZIONI OTTENUTE CON QUELLE SCRITTE.
Il programma della Parte 1 comprende TUTTI i seguenti testi:
PARTE 1: TESTO ADOTTATO
con riferimento anche al testo adottato del Precorso, perché tutto il Precorso fa parte integrante dell’esame
SCHEDA DIDATTICA FUNZIONI ELEMENTARI 1 GRUPPO SCHEDA DIDATTICA FUNZIONI ELEMENTARI 2 GRUPPO
IMPORTANTISSIMO: SCHEMA LIMITAZIONE CAMPI DI ESISTENZA IMPORTANTISSIMO ESEMPIO/ESERCIZIO SULLA PARABOLA!
PREMESSA: TUTTO QUELLO CHE NON VIENE FATTO NE’ NELLE LEZIONI NE’ NELLE ESERCITAZIONI, VIENE LASCIATO COME ESERCIZIO.
Ma come si fa? Si comincia dall’indice della parte 1 e si ripassa tutto dall’inizio alla fine. ATTENZIONE! Su alcune cose, ad esempio: TRIGONOMETRIA; RETTE E DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA; POLINOMI E DIVISIONE FRA POLINOMI (se vi risultano difficili); PRELIMINARI SU INSIEMI… VI
CONSIGLIO CALDAMENTE DI CONFRONTARE CON QUELLO CHE HO SCRITTO SUL TESTO ADOTTATO DEL PRECORSO (o Parte 0). Ma perché?
Perché queste cose che vi ho appena detto stanno sul materiale del Precorso in un modo più particolareggiato. Ad ogni modo, moltissime pagine sono comuni al Precorso e alla Parte 1, e poi sulla Parte 1 ci sono alcuni “trucchetti” collegati, per esempio, all’iniettività, suriettività,…che non sono affrontati al livello di un Precorso.
SI CONFRONTA CON LE LEZIONI CHE HO FATTO, SIA QUELLE DEL PRECORSO SIA QUELLE DEL CORSO VERO E PROPRIO, UTILIZZANDO PROPRIO LE REGISTRAZIONI DELLE LEZIONI E LA LISTA
PARTICOLAREGGIATA DEGLI ARGOMENTI DELLE LEZIONI; IN PARTICOLARE PER QUANTO RIGUARDA GLI ESERCIZI.
SI STUDIANO GLI ESERCIZI DEI TESTI SU INDICATI, IN PARTICOLARE QUELLI PIU’ “PROFONDI” E QUELLI DOVE CI SONO COLLEGAMENTI MOLTO PROFONDI, COME AD ESEMPIO QUELLO TRA IL CODOMINIO DELLA FUNZIONE PARABOLA, L’INIETTIVITA’ E SURIETTIVITA’ ecc…, E LE COORDINATE DEL VERTICE E DEL FUOCO E L’EQUAZIONE DELLA DIRETTRICE. E’ FONDAMENTALE VEDERE IN PROFONDITA’ QUELLO CHE C’E’ DIETRO. UNA VOLTA ASSIMILATO IL MECCANISMO IN
PROFONDITA’, SI FANNO COME ALLENAMENTO, IN VISTA DELL’ESAME, ALCUNI ESERCIZI SIMILI (LIBERAMENTE, A SCELTA, A SECONDA DELLE VOSTRE ESIGENZE, MA COMPRENDENDO TUTTI I TIPI DI ESERCIZI) DA:
SCHEMA TIPI DI ESERCIZI PARTE 1 E PARTE 2 LIMITI PARTE 1: ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE
PARTE 1: ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE : SOLUZIONI DETTAGLIATE PARTE 1: ESERCIZI DI GEOMETRIA ANALITICA (materiale contenuto in quello precedente)
(n.b.: L’eserciziario di ispirazione del Precorso è un “sottoinsieme” di quello della Parte 1)
IN MODO TALE CHE POSSIATE “PADRONEGGIARE” GLI ARGOMENTI.
TIPI DI ESERCIZI PARTE 1
Dominio, codominio, iniettività, suriettività, stretta crescenza o decrescenza, funzione inversa, funzioni composte. Campi di esistenza.
Equazioni e disequazioni: 1 grado, 2 grado e fratte + sistemi; equazioni e
disequazioni con le radici, con il valore assoluto, trigonometriche, esponenziali, logaritmiche (+ cambio di base nei logaritmi).
Geometria analitica: Retta, circonferenza, parabola.
Percentuali.
Estremo superiore e inferiore (cenni).
PARTE 2
LO STESSO PROCEDIMENTO VA FATTO CON LA PARTE 2: SI COMINCIA DAL TESTO ADOTTATO SUI LIMITI, SI RIPASSANO LE SCHEDE
DIDATTICHE SULLE FUNZIONI ELEMENTARI 1 E 2 GRUPPO (MOLTO BENE IL “TRUCCHETTO” A PARTIRE DA PAG. 16 DEL 2 GRUPPO!), SI RIGUARDA IL TESTO ADOTTATO SULLE DERIVATE,…, E PER GLI ESERCIZI SI PROCEDE COME PER LA PARTE 1.
PROGRAMMA DELLA PARTE 2
Definizione di limite - Continuità - Funzioni iniettive e suriettive, crescenti, decrescenti e inverse - Teorema dei valori intermedi (senza dimostrazione) e codomini - Proprietà degli esponenziali - Proprietà dei logaritmi - Funzioni trigonometriche - GRAFICI DELLE FUNZIONI ELEMENTARI CON I VARI LIMITI CORRISPONDENTI (molto bene) - Tecniche di calcolo per i limiti - Limiti di successioni - Principio di sostituzione- Limiti notevoli - Definizione e significato geometrico di derivata - Punti di non derivabilità - Equazione della retta tangente - Derivata destra e sinistra - Esempi di derivate - Regole di derivazione - Derivazione del prodotto, del quoziente, delle funzioni composte, della funzione inversa -
Derivate notevoli - Derivate delle funzioni trigonometriche, esponenziali,
logaritmiche, della potenza - Regola de l'Hôpital - Studio di funzioni: vari esempi, tra cui LA CAMPANA DI GAUSS - Test di monotonia - Tutte le dimostrazioni devono essere studiate e considerate come esercizi - ESERCIZI SU TUTTO (MOLTO
BENE). DERIVABILITA’ IMPLICA CONTINUITA’, MA NON VICEVERSA.
ALLENARSI MOLTO SULL'ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE PARTE 2 (IN PARTICOLARE CON LA VERSIONE CON LE SOLUZIONI DATE). CERCARE DI FARE GLI ESERCIZI SENZA GUARDARE LE SOLUZIONI E POI
CONFRONTARE LE SOLUZIONI OTTENUTE CON QUELLE SCRITTE.
SI STUDIA TUTTO QUESTO MATERIALE DALL’INIZIO ALLA FINE:
PARTE 2 NEW: 1 GRUPPO, LIMITI: TESTO ADOTTATO
PARTE 2 NEW: 2 GRUPPO, DERIVATE: TESTO ADOTTATO CONVESSITA', CONCAVITA' E...CORONAVIRUS!
PARTE 2: SCHEDA DIDATTICA
SCHEDA DIDATTICA SULLE FUNZIONI ELEMENTARI 1 GRUPPO SCHEDA DIDATTICA SULLE FUNZIONI ELEMENTARI 2 GRUPPO IMPORTANTISSIMO: SCHEMA LIMITAZIONI CAMPI DI ESISTENZA IMPORTANTISSIMO ESEMPIO/ESERCIZIO SULLA PARABOLA!
…e, per quanto riguarda gli esercizi, ci si confronta con:
ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE PARTE 2
ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE PARTE 2 CON SOLUZIONI DETTAGLIATE SCHEMA TIPI ESERCIZI PARTE 1 E PARTE 2 LIMITI
PARTI 1 E 2: TEST DI RIEPILOGO E RIPASSO_FINALE
TIPI DI ESERCIZI PARTE 2
Limiti: forme con lo 0 al denominatore; forme indeterminate: principio di
sostituzione degli infiniti e degli infinitesimi; limiti notevoli; limiti con le radici.
Derivate: delle funzioni “elementari”; di un prodotto e di un quoziente (dove la
dimostrazione delle formule è lasciata come esercizio); delle funzioni composte; della funzione inversa; limiti con la regola di de l’Hôpital.
Studi di funzione: Dominio, codominio (n.b.: RIPASSARE MOLTO BENE IL TEOREMA DEI VALORI INTERMEDI), segno e intersezione con gli assi, asintoti, derivata prima e seconda, crescenza e decrescenza, punti di massimo e di minimo, convessità, concavità e punti di flesso; GRAFICO.
AIUTARSI MOLTO CON I GRAFICI DELLE FUNZIONI ELEMENTARI.
Per qualsiasi dubbio, richiesta di chiarimento, …, ci sono al mio e-mail antonio.boccuto@unipg.it
Il docente, A. Boccuto
