ESERCIZI DI MATEMATICA 1. Sia data la seguente successione:

ESERCIZI DI MATEMATICA 1. Sia data la seguente successione:

( a

= k

a

= ha

+ m dove h e m sono numeri reali con h 6= 1.

Per ogni intero naturale n si pone b

= a

−

. Dimostra che la successione b

è una progressione geometrica, di cui si chiede il termine generale. Dedurre il termine generale della a

a partire dalla b

.

2. Nel mese di marzo 2017, Massimo ha comprato un alberello dell’altezza di 80 cm. Il vivaista gli consiglia di potare la pianta ogni anno in marzo, portando via un quarto della sua altezza. In tal modo la pianta crescerà di 30 cm nel corso dei dodici mesi seguenti.

Appena rientrato a casa Massimo interra la pianta e la pota secondo le istruzioni del vivaista.

(a) che altezza avrà la pianta nel mese di marzo dell’anno 2017 + n, essendo n un numero naturale?

(b) si può affermare che l’anno successivo la pianta sarà più alta rispetto all’anno precedente?

(c) la pianta crescerà all’infnito oppure raggiungerà un’altezza massima?

3. Uno studente deve sostenere una prova per colmare il debito in matematica. La prova consiste in un compito scritto o di trigonometria o di statistica o di geometria analitica ed in un’ interrogazione orale che verterà su geometria solida o su calcolo delle probabilità. In quanti modi (relativamente alle materie) può essere articolata la prova?

4. Fra 10 violinisti, 5 suonatori di viola e 5 di violoncello si deve formare un sestetto composto da 2 violini, 3 viole e 1 violoncello.

In quanti modi ciò è possibile?