Statistica
Antonio Azzollini
antonio.azzollini@unibas.it
Anno accademico 2016/2017
Dipartimento di Matematica, Informatica ed Economia (DiMIE)
Rappresentazione dei dati
I dati raccolti in tabelle possono essere rappresentati attraverso grafici che offrono il vantaggio di una descrizione visiva del fenomeno che si sta analizzando.
Rappresentazione dei dati
I dati raccolti in tabelle possono essere rappresentati attraverso grafici che offrono il vantaggio di una descrizione visiva del fenomeno che si sta analizzando.
Vediamo una situazione in cui il diagramma cartesiano si presenta adatto a rispondere a specifici quesiti.
Diagramma cartesiano
Atleta Peso (Kg) Altezza (cm)
Mario 66 174
Paolo 64 168
Luca 65 171
Giorgio 71 178
Sandro 64 169
Francesco 70 174
Alberto 71 180
Oreste 62 172
Bruno 60 169
Ettore 69 179
Domanda: è possibile ipotizzare che il peso
e l’altezza degli atleti siano legati da una
relazione lineare?
Mostriamo un esempio di distribuzione statistica (*) di due distinti caratteri
Diagramma cartesiano
Atleta Peso (Kg) Altezza (cm)
Mario 66 174
Paolo 64 168
Luca 65 171
Giorgio 71 178
Sandro 64 169
Francesco 70 174
Alberto 71 180
Oreste 62 172
Bruno 60 169
Ettore 69 179
Domanda: è possibile ipotizzare che il peso
e l’altezza degli atleti siano legati da una
relazione lineare?
Mostriamo un esempio di distribuzione statistica (*) di due distinti caratteri
(*) Si dice distribuzione statistica una rappresentazione di come le modalità di uno (distribuzione semplice) o più caratteri (distribuzione multipla) si presentano attribuite alle unità statistiche del collettivo.
Diagramma cartesiano
Altezza (cm)
167 169.5 172 174.5 177 179.5 182
Peso (Kg)
58 61.75 65.5 69.25 73
Bruno
Oreste
Paolo Sandro
Luca
Mario Francesco
Ettore
Giorgio Alberto
Disponiamo su un asse le modalità del carattere peso e sull'altro quelle del carattere altezza
Diagramma cartesiano
Bruno
Oreste
Paolo Sandro
Luca
Mario Francesco
Ettore
Giorgio Alberto
Cerchiamo di individuare una retta che intercetti (o approssimi) il più alto numero possibile di punti.
Altezza (cm)
167 169.5 172 174.5 177 179.5 182
Peso (Kg)
58 61.75 65.5 69.25 73
Diagramma cartesiano
Osserviamo che tutti i nostri tentativi lasciano
esterni e distanti dalla retta troppi punti.
Diagramma cartesiano
Osserviamo che tutti i nostri tentativi lasciano esterni e distanti dalla retta troppi punti.
Ne deduciamo che non c'è una relazione
lineare tra i due caratteri.
Diagramma cartesiano
Osserviamo che tutti i nostri tentativi lasciano esterni e distanti dalla retta troppi punti.
Ne deduciamo che non c'è una relazione lineare tra i due caratteri.
Questo discorso verrà ripreso più avanti quando si introdurrà il concetto di
correlazione statistica.
Diagramma polare
0 10 20 30 40
50 Lunedì
Martedì
Mercoledì Giovedì
Venerdì
Assenze
Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì
50 40 30 40 50
Usato per particolari serie storiche con carattere di ciclicità
Istogramma & diagramma a torta
Mostriamo un modo per rappresentare efficacemente le frequenze relative
Istogramma & diagramma a torta
Città Disoccupati per 100.000 abitanti
Atlanta 7,300
Boston 5,400
Chicago 6,700
Los Angeles 8,800
New York 8,200
Washington 8,900
Totale 45,300
Mostriamo un modo per rappresentare efficacemente le frequenze relative Consideriamo
la tabella
Istogramma & diagramma a torta
Città Disoccupati per 100.000 abitanti
Atlanta 7,300
Boston 5,400
Chicago 6,700
Los Angeles 8,800
New York 8,200
Washington 8,900
Totale 45,300
Sul totale di 45300 disoccupati osservati, la tabella precedente mostra la distribuzione di frequenze assolute ripartite sulle diverse modalità costituite dalle città considerate.
Mostriamo un modo per rappresentare efficacemente le frequenze relative Consideriamo
la tabella
Istogramma & diagramma a torta
Città Disoccupati per 100.000 abitanti
Atlanta 7,300
Boston 5,400
Chicago 6,700
Los Angeles 8,800
New York 8,200
Washington 8,900
Totale 45,300
Dispongo sulle ascisse le modalità, sulle ordinate le
frequenze assolute.
0 2250 4500 6750 9000
Atlanta Boston Chicago Los Angeles New York Washington
Istogramma & diagramma a torta
0 2250 4500 6750 9000
Atlanta Boston Chicago Los Angeles New York Washington
20%
18%
19% 15%
12%
16%
Atlanta Boston
Chicago Los Angeles New York Washington
Diagramma a torta
Frequenze relative % (approssimate all'intero più vicino)
Utilizzo il diagramma a torta:
la torta rappresenta il tutto.
C i a s c u n o s p i c c h i o rappresenta in area la porzione percentuale data dalla frequenza relativa.
Legenda
Istogramma per variabili continue
Istogramma per variabili continue
Il preside di una scuola deve preparare un rapporto sul numero di ore a settimana che gli studenti trascorrono a studiare. Seleziona pertanto un campione di 30 studenti e chiede a ciascuno di loro questa informazione.
Istogramma per variabili continue
Il preside di una scuola deve preparare un rapporto sul numero di ore a settimana che gli studenti trascorrono a studiare. Seleziona pertanto un campione di 30 studenti e chiede a ciascuno di loro questa informazione.
15,0; 23,7; 19,7; 15,4; 18,3; 23,0; 14,2; 20,8; 13,5; 20,7;
17,4; 18,6; 12,9; 20,3; 13,7; 21,4; 18,3; 29,8; 17,1; 18,9;
10,3; 26,1; 15,7; 14,0; 17,8; 33,8; 23,2; 12,9; 27,1; 16,6.
Ottiene la seguente distribuzione:
Istogramma per variabili continue
Il diagramma cartesiano è adatto a
fornire una rappresentazione significativa
di questa distribuzione statistica?
Istogramma per variabili continue
Poniamo sull'asse delle ascisse le unità statistiche (gli studenti del campione) e su quello delle ordinate la modalità (le ore di studio)
15,0; 23,7; 19,7; 15,4; 18,3; 23,0; 14,2; 20,8; 13,5; 20,7;
17,4; 18,6; 12,9; 20,3; 13,7; 21,4; 18,3; 29,8; 17,1; 18,9;
10,3; 26,1; 15,7; 14,0; 17,8; 33,8; 23,2; 12,9; 27,1; 16,6.
Istogramma per variabili continue
Poniamo sull'asse delle ascisse le unità statistiche (gli studenti del campione) e su quello delle ordinate la modalità (le ore di studio)
15,0; 23,7; 19,7; 15,4; 18,3; 23,0; 14,2; 20,8; 13,5; 20,7;
17,4; 18,6; 12,9; 20,3; 13,7; 21,4; 18,3; 29,8; 17,1; 18,9;
10,3; 26,1; 15,7; 14,0; 17,8; 33,8; 23,2; 12,9; 27,1; 16,6.
Sull'asse delle ascisse riportiamo dunque i numeri da 1 a 30 e su quello delle ordinate i numeri compresi fra il minimo 10,3 ed il massimo 33,8.
Istogramma per variabili continue
Poniamo sull'asse delle ascisse le unità statistiche (gli studenti del campione) e su quello delle ordinate la modalità (le ore di studio)
15,0; 23,7; 19,7; 15,4; 18,3; 23,0; 14,2; 20,8; 13,5; 20,7;
17,4; 18,6; 12,9; 20,3; 13,7; 21,4; 18,3; 29,8; 17,1; 18,9;
10,3; 26,1; 15,7; 14,0; 17,8; 33,8; 23,2; 12,9; 27,1; 16,6.
Sull'asse delle ascisse riportiamo dunque i numeri da 1 a 30 e su quello delle ordinate i numeri compresi fra il minimo 10,3 ed il massimo 33,8.
Il numero di elementi del campione si dice taglia.
Nello specifico la taglia del campione è 30.
Istogramma per variabili continue
15,0; 23,7; 19,7; 15,4; 18,3; 23,0; 14,2; 20,8; 13,5; 20,7;
17,4; 18,6; 12,9; 20,3; 13,7; 21,4; 18,3; 29,8; 17,1; 18,9;
10,3; 26,1; 15,7; 14,0; 17,8; 33,8; 23,2; 12,9; 27,1; 16,6.
0 10 20 30 40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Un diagramma cartesiano non sarebbe significativo!
Poniamo sull'asse delle ascisse le unità statistiche (gli studenti del campione) e su quello delle ordinate la modalità (le ore di studio)
Istogramma per variabili continue
Per variabili (ossia caratteri quantitativi) continue come nel nostro esempio, una opportuna rappresentazione g r a fi c a s i o t t i e n e a t t r a v e r s o u n p r e l i m i n a r e raggruppamento in classi finalizzato alla costruzione di un Istogramma.
Istogramma per variabili continue
Per variabili (ossia caratteri quantitativi) continue come nel nostro esempio, una opportuna rappresentazione g r a fi c a s i o t t i e n e a t t r a v e r s o u n p r e l i m i n a r e raggruppamento in classi finalizzato alla costruzione di un Istogramma.
Le classi di modalità andranno riportate sull'asse delle ascisse.
Istogramma per variabili continue
Per variabili (ossia caratteri quantitativi) continue come nel nostro esempio, una opportuna rappresentazione g r a fi c a s i o t t i e n e a t t r a v e r s o u n p r e l i m i n a r e raggruppamento in classi finalizzato alla costruzione di un Istogramma.
Le classi di modalità andranno riportate sull'asse delle ascisse
E sull'asse delle ordinate?
Istogramma per variabili continue
Costruzione
1° Passo: stabilire il campo di variazione massimo - minimo 33,8-10,3=23,5
Istogramma per variabili continue
Costruzione
1° Passo: stabilire il campo di variazione massimo - minimo 33,8-10,3=23,5
Istogramma per variabili continue
Costruzione
2° Passo: determinare le classi di modalità i) Numero di classi
1° Passo: stabilire il campo di variazione massimo - minimo 33,8-10,3=23,5
Istogramma per variabili continue
Costruzione
2° Passo: determinare le classi di modalità
i) Numero di classi ii) Ampiezza delle classi
1° Passo: stabilire il campo di variazione massimo - minimo 33,8-10,3=23,5
Istogramma per variabili continue
Costruzione
2° Passo: determinare le classi di modalità
i) Numero di classi ii) Ampiezza delle classi
Regola empirica:
taglia
30 = 5, 47 ≈ 6
1° Passo: stabilire il campo di variazione massimo - minimo 33,8-10,3=23,5
Istogramma per variabili continue
Costruzione
2° Passo: determinare le classi di modalità
i) Numero di classi ii) Ampiezza delle classi
Regola empirica:
taglia
30 = 5, 47 ≈ 6 h =
23, 5
6 = 3,91 ≈ 4
1° Passo: stabilire il campo di variazione massimo - minimo 33,8-10,3=23,5
Istogramma per variabili continue
Costruzione
2° Passo: determinare le classi di modalità
i) Numero di classi ii) Ampiezza delle classi
Regola empirica:
taglia
30 = 5, 47 ≈ 6 h =
23, 5
6 = 3,91 ≈ 4
Dunque raggruppiamo le modalità in 6 classi di ampiezza 4
Istogramma per variabili continue
Costruzione
2° Passo: determinare le classi di modalità
Problema: come determino gli estremi delle 6 classi?
Istogramma per variabili continue
Costruzione
2° Passo: determinare le classi di modalità
Problema: come determino gli estremi delle 6 classi?
6 classi di ampiezza 4: lunghezza totale = 6x4=24
Istogramma per variabili continue
Costruzione
2° Passo: determinare le classi di modalità
Problema: come determino gli estremi delle 6 classi?
6 classi di ampiezza 4: lunghezza totale = 6x4=24
Campo di variazione = 23,5
Istogramma per variabili continue
Costruzione
2° Passo: determinare le classi di modalità
Confrontando le due diverse lunghezze, si capisce che per pareggiarle occorre aggiungere ai due estremi del segmento rosso due segmenti di lunghezza pari alla semidifferenza delle lunghezze.
Istogramma per variabili continue
Costruzione
2° Passo: determinare le classi di modalità
Confrontando le due diverse lunghezze, si capisce che per pareggiarle occorre aggiungere ai due estremi del segmento rosso due segmenti di lunghezza pari alla semidifferenza delle lunghezze
6 classi di ampiezza 4: lunghezza totale = 6x4=24
Campo di variazione = 23,5
Istogramma per variabili continue
Costruzione
2° Passo: determinare le classi di modalità
Confrontando le due diverse lunghezze, si capisce che per pareggiarle occorre aggiungere ai due estremi del segmento rosso due segmenti di lunghezza pari alla semidifferenza delle lunghezze
d=(24-23,5)/2 d=(24-23,5)/2
Istogramma per variabili continue
Costruzione
2° Passo: determinare le classi di modalità
L'estremo inferiore della prima classe di modalità si ottiene nel seguente modo:
min-d = 10,3-0,25 = 10,05 10 per arrotondamento
Istogramma per variabili continue
Costruzione
2° Passo: determinare le classi di modalità
L'estremo inferiore della prima classe di modalità si ottiene nel seguente modo:
min-d = 10,3-0,25 = 10,05 10 per arrotondamento
L'estremo superiore della prima classe si ottiene aggiungendo l'ampiezza: 10 + 4 = 14
Istogramma per variabili continue
Costruzione
2° Passo: determinare le classi di modalità
L'estremo inferiore della prima classe di modalità si ottiene nel seguente modo:
min-d = 10,3-0,25 = 10,05 10 per arrotondamento
L'estremo superiore della prima classe si ottiene aggiungendo l'ampiezza: 10 + 4 = 14
Prima classe: [10;14)
Istogramma per variabili continue
Costruzione
2° Passo: determinare le classi di modalità
Le altre 5 classi si ottengono attraverso i successivi 5 intervalli di ampiezza h = 4:
2^a classe: [14;18) 3^a classe: [18;22) 4^a classe: [22;26) 5^a classe: [26;30) 6^a classe: [30;34]
Per far questo, innanzitutto ordiniamo i dati in ordine crescente
10,3; 12,9; 12,9; 13,5; 13,7; 14,0; 14,2; 15,0; 15,4; 15,7;
16,6; 17,1; 17,4; 17,8; 18,3; 18,3; 18,6; 18,9; 19,7; 20,3;
20,7; 20,8; 21,4; 23,0; 23,2; 23,7; 26,1; 27,1; 29,8; 33,8.
Istogramma per variabili continue
Costruzione
3° Passo: Contare quanti elementi cadono in ciascuna classe
Poi ripartiamo le modalità secondo il raggruppamento effettuato
10,3; 12,9; 12,9; 13,5; 13,7; 14,0; 14,2; 15,0; 15,4; 15,7;
16,6; 17,1; 17,4; 17,8; 18,3; 18,3; 18,6; 18,9; 19,7; 20,3;
20,7; 20,8; 21,4; 23,0; 23,2; 23,7; 26,1; 27,1; 29,8; 33,8.
Istogramma per variabili continue
Costruzione
3° Passo: Contare quanti elementi cadono in ciascuna classe
Istogramma per variabili continue
Costruzione
[10;14) [14;18) )
[18;22) [22;26) [26;30) [30;34]
5 9 9 3 3 1
Distribuzione di frequenza assoluta
[10;14) [14;18) )
[18;22) [22;26) [26;30) [30;34]
0.17 0.30 0.30 0.10 0.10 0.03
Distribuzione di frequenza relativa
0,17 = 5 / 30
10,3; 12,9; 12,9; 13,5; 13,7; 14,0; 14,2; 15,0; 15,4; 15,7;
16,6; 17,1; 17,4; 17,8; 18,3; 18,3; 18,6; 18,9; 19,7; 20,3;
20,7; 20,8; 21,4; 23,0; 23,2; 23,7; 26,1; 27,1; 29,8; 33,8.
Distribuzione di frequenza relativa
0 0.088 0.175 0.263 0.35
[10;14) [14;18) [18;22) [22;26) [26;30) [30;34]
Distribuzione di frequenza assoluta
0 2.5 5 7.5 10
[10;14) [14;18) [18;22) [22;26) [26;30) [30;34]
La somma delle aree dei rettangoli è:
4 * 5 + 4 * 9 +⋯+ 4 *1 = 4 * 5 + 9 +⋯+ 1( )= 4 * 30
La somma delle aree dei rettangoli è:
4 * 0,17 + 4 * 0, 3 +⋯+ 4 * 0,03 = 4 * 0,17 + 0, 3 +⋯+ 0,03( )= 4
Istogramma per variabili continue
L'area totale dipende dalla ampiezza delle classi!!!
L'area totale dipende dalla taglia del campione e dalla ampiezza delle classi!!!
Istogramma per variabili continue
OSSERVAZIONE:
Istogramma per variabili continue
OSSERVAZIONE:
IL PROFILO DEI DUE DIAGRAMMI NON E'
CAMBIATO!
Diagramma delle frequenze relative
Si chiama diagramma delle frequenze relative un diagramma cartesiano costruito con i punti medi delle classi di modalità e le frequenze relative.
(10.14) (14.18) (18.22) (22.26) (26.30) (30.34)
12 16 20 24 28 32
0.17 0.30 0.30 0.10 0.10 0.03
0 0.088 0.175 0.263 0.35
(10,14) (14,18) (18,22) (22,26) (26,30) (30,34)
Modello teorico
Criticità: al crescere del numero delle classi la frequenze relative si abbassano e laddove non sono nulle, si avvicinano al valore 1/30 (fanno eccezione la classe contenente la modalità 12,9 e quella contenente la modalità 18,3: perchè?)
0 0.088 0.175 0.263 0.35
[10;14) [14;18) [18;22) [22;26) [26;30) [30;34]
0 0.088 0.175 0.263 0.35
[12;14) [16;18) [20;22) [24;26) [28;30) [32;34]
0 0.088 0.175 0.263 0.35
(12;13) (15;16) [18;19) (21;22) (24;25) (27;28) (30;31) [33,34]
0 0.088 0.175 0.263 0.35
[13;13,5) [16,5;17) [20;20,5) [23,5;24) [27;27,5) [30,5;31)
Effetto dell'aumento delle classi
Regola empirica
In una distribuzione di frequenza, le frequenze assolute non devono essere tutte troppo piccole!
0 0.088 0.175 0.263 0.35
(12;12,5) (14,5;15) (17;17,5) (19,5;20) (22;22,5) (24,5;25) [27;27,5) (29,5;30) (32;32,5)
Linea guida: mai considerare raggruppamenti con frequenze assolute tutte al di sotto di 5!
Istogramma delle densità
Si definisce densità il rapporto fra la frequenza relativa e l’ampiezza della classe di modalità
[10.14) [14.18) [18.22) [22.26) [26.30) [30.34]
0.04 0.08 0.08 0.03 0.03 0.01
0,17 / 4 = 0,04
Vantaggi:
A. Stessa forma dell’istogramma costruito con le frequenze assolute B. La somma delle aree dei rettangoli è 1.
4 × 5
30 × 4 + 9
30 × 4 +⋯+ 1 30 × 4
= 1
0 0.023 0.045 0.068 0.09
[10;14) [14;18) [18;22) [22;26) [26;30) [30;34]
Al crescere del numero delle classi (decrescere della ampiezza h) il profilo del diagramma non si “schiaccia”
Istogramma delle densità h=2
0 0.04 0.08 0.12 0.16
[10;12) [14;16) [18;20) [22;24) [26;28) [30;32)
Istogramma delle densità h=1
0 0.04 0.08 0.12 0.16
[10;11) [13;14) [16;17) [19,20) [22;23) [25;26) [28;29) [31;32)
Alla ricerca di un modello teorico
Alla ricerca di un modello teorico
Allo scopo di costruire un modello teorico, capace di esprimere le densità di frequenze di intervalli di ampiezza arbitrariamente piccola, i grafici che stiamo costruendo costituiscono una approssimazione.
Alla ricerca di un modello teorico
Allo scopo di costruire un modello teorico, capace di esprimere le densità di frequenze di intervalli di ampiezza arbitrariamente piccola, i grafici che stiamo costruendo costituiscono una approssimazione.
A tale scopo, sarà necessario:
Alla ricerca di un modello teorico
Allo scopo di costruire un modello teorico, capace di esprimere le densità di frequenze di intervalli di ampiezza arbitrariamente piccola, i grafici che stiamo costruendo costituiscono una approssimazione.
A tale scopo, sarà necessario:
1. considerare classi sempre più numerose e di ampiezza sempre minore
2. "riempire i buchi" laddove l'istogramma delle densità presenta densità nulle
Alla ricerca di un modello teorico
Allo scopo di costruire un modello teorico, capace di esprimere le densità di frequenze di intervalli di ampiezza arbitrariamente piccola, i grafici che stiamo costruendo costituiscono una approssimazione.
A tale scopo, sarà necessario:
1. considerare classi sempre più numerose e di ampiezza sempre minore
2. "riempire i buchi" laddove l'istogramma delle densità presenta densità nulle aumentare la taglia
Confronti
Gli istogrammi di densità permettono di confrontare insiemi di dati diversi
Esempio: si vuole confrontare il risultato della prima scuola con quello di un’altra in cui i dati sono forniti mediante un campione di 26 studenti.
25,8; 23,2; 10,1; 24,2; 21,0; 22,3; 15,1; 22,4; 28,3; 25,7;
19,8; 21,4; 17,7; 19,3; 18,2; 21,5; 23,3; 24,3; 20,9; 27,0;
22,3; 20,9; 21,1; 25,1; 23,9; 21,1.
[10;14) [14;18) [18;22) [22;26) [26;30]
1 2 10 11 2
Istogramma delle frequenze assolute
0 3 6 9 12
[10;14) [14;18) [18;22) [22;26) [26;30]
Confronti
Distribuzione di frequenza assoluta 1^a scuola
0 2.5 5 7.5 10
[10;14) [14;18) [18;22) [22;26) [26;30) [30;34]
Distribuzione di frequenza assoluta 2^a scuola
0 3 6 9 12
[10;14) [14;18) [18;22) [22;26) [26;30]
A. Si riferiscono a taglie diverse.
B. Le classi di modalità hanno ampiezza diversa.
C. Gli assi sono tarati diversamente.
In generale il confronto non si riesce a fare perché
Confronti
Il modo corretto di confrontare i due insiemi di dati è:
A. costruire un istogramma delle densità per ciascuna scuola;
B. uniformare asse x e asse y.
Istogramma delle densità 1^a scuola
0 0.03 0.06 0.09 0.12
[10;14) [14;18) [18;22) [22;26) [26;30) [30,34]
Istogramma delle densità 2^a scuola
0 0.03 0.06 0.09 0.12
[10;14) [14;18) [18;22) [22;26) [26,30) [30;34]
Conclusioni: nella II scuola si studia in generale di più anche se nella prima ci sono degli "sgobboni"!
Diagramma delle frequenze cumulate
Nella scuola del Signor X quale percentuale di studenti intervistati trascorre meno di 15 ore a studiare?
Un primo diagramma associa a ciascun elemento del campione la percentuale di dati che assume un valore uguale o inferiore ad esso.
Proprietà:
1) È funzione non decrescente.
2) Assume valori tra 0 e 1.
Come si calcola?
1. Gli elementi del campione casuale vanno ordinati.
15,0; 23,7; 19,7; 15,4; 18,3; 23,0; 14,2; 20,8; 13,5; 20,7; 17,4; 18,6;
12,9; 20,3; 13,7; 21,4; 18,3; 29,8; 17,1; 18,9; 10,3; 26,1; 15,7; 14,0; 17,8;
33,8; 23,2; 12,9; 27,1; 16,6
10,3; 12,9; 12,9; 13,5; 13,7; 14,0; 14,2; 15,0; 15,4; 15,7; 16,6; 17,1; 17,4;
17,8; 18,3; 18,3; 18,6; 18,9; 19,7; 20,3; 20,7; 20,8; 21,4; 23,0; 23,2;
23,7; 26,1; 27,1; 29,8; 33,8
2. Agli elementi (senza ripetizioni) vanno associate le frequenze cumulate.
Dati Ordinati Frequenze cumul.
10,3 =1/30
12,9 =3/30
13,5 =4/30
13,7 =5/30
… …
18,3 =15/30
A cosa serve?
Nella scuola del Signor X quale percentuale di studenti intervistati trascorre meno di 15 ore a studiare?
Per rispondere al quesito iniziale:
Si traccia una linea verticale in corrispondenza di 15 ore fino ad incontrare il grafico (rosso) e poi si traccia una linea orizzontale fino ad incontrare l’asse delle y.
0,26
A cosa serve? Ma si può rispondere anche al quesito inverso:
Nella scuola del Signor X quante ore (al più) trascorre a studiare il 50% degli studenti meno volenterosi?
Circa 18 ore.
Possiamo essere più precisi?
0,50
Si traccia una linea orizzontale in corrispondenza di 0,5 fino ad incontrare il grafico (rosso) e poi si traccia una linea verticale in basso fino ad incontrare l’asse delle x.
Ispezionando il campione casuale e determinando quel valore che divide il campione casuale in due parti.
(si veda capitolo successivo) 0,50
