Lezione 9 Raggi cosmici

Lezione 9 Raggi cosmici

Corso di Fisica nucleare e subnucleare Paolo Maestro

a.a. 2016/17

Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 Paolo Maestro

Flusso dei nuclei nei raggi cosmici

Solar modulation

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Tevatron LHC

Flusso dei raggi cosmici

Ø  Flusso dei raggi cosmici Φ unità di misura [m^-2 sr^-1 s^-1 GeV^-1]

Il flusso rappresenta il numero di CR nell’unità di angolo solido (1 sr) che attraversano una superficie di un metro quadrato nel tempo di un secondo

Ø  Lo spettro energetico dei raggi cosmici è una broken-power law

γ ≃ 2.7 ∼10¹⁰ eV< E < ∼3 × 10¹⁵ eV γ≃ 3.1 3 × 10¹⁵ < E < 10¹⁹ eV Ø  Esposizione: tempo totale per cui il rivelatore è esposto ai raggi cosmici

Ø  Accettanza o fattore geometrico: area del rivelatore x angolo solido coperto [m² sr]

Ø  Il numero di CR rivelati da uno strumento in un certo intervallo di energia è

Ø  Poiché Φ diminuisce all’aumentare dell’energia dei CR, per rivelare CR di altissima energia occorre aumentare l’accettanza del rivelatore e il tempo di esposizione

N = T Φ(E) A(E) dE

E₁ E₂

∫

Φ E ( ) ^{= dN} _dE ^{= Φ}

^E

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All particle spectrum

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•  Per energie <10³ TeV, il meccanismo di accelerazione più plausibile (modello di Fermi) si basa su processi di diffusione iterativi delle particelle cariche nell’onda d’urto generata da eventi distruttivi galattici, come collasso gravitazionale di stelle (supernovae) à Spiega lo spettro a legge di potenza dei RC.

Acceleratori galattici per spiegare energie fino a 10¹⁹ eV.

•  A causa del moto in campi magnetici galattici, RC carichi sono diffusi e non puntano alle sorgenti astrofisiche .

Hadronic model

La produzione astrofisica di γ e neutrini è dovuta a decadimento di π prodotti da interazione dei RC (soprattutto protoni) con la materia e i fotoni presente nella regione di accelerazione della sorgente.

Lo spettro della sorgente che accelera RC è descritto da legge di potenza in energia dove α è l’indice spettrale della sorgente. α~ 2.0

Gli spettri di neutrini e gamma hanno lo stesso indice spettrale.

Modelli di accelerazione

p + N → π^±, π⁰ + X p +γ → Δ⁺ →π⁰ + p p +γ → Δ⁺ →π⁺ + n

π⁺ →µ⁺ +ν_µ µ⁺ → e⁺ +ν_e +ν_µ π⁻ →µ⁻ +ν_µ µ⁻ → e⁻ +ν_µ +ν_e π⁰ →γγ

E

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Leptonic model

Se alla sorgente sono accelerati gli elettroni, si producono γ ma non neutrini.

Meccanismi di interazione degli elettroni: Inverse Compton su γ CMB o diffuse γ, bremsstrahlung, radiazione di sincrotrone.

TeV-gamma source hanno spettro di potenza con indice spettrale compreso fra -2.5 e -2.0, molto simile ad α_S à Stesse sorgenti per raggi cosmici e gamma.

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Un RC di carica Ze e energia E, segue una traiettoria curva nel campo magnetico B della sorgente con raggio R_L

E= Ze B R_L

La particella può essere accelerata fino a che non sfugge da tale regione di accelerazione (che ha dimensione R).

L a m a s s i m a e n e r g i a r a g g i u n g i b i l e (indipendentemente dal processo di accelerazione) deve quindi soddisfare la condizione che R_L < R/2, da cui

E_MAX = β Ze B R/2 (condizione di Hillas) dove β dipende dai dettagli del meccanismo di accelerazione.

In shock wave acceleration β=V_s/c dove V_s è la velocità dello shock.

Sorgenti di raggi cosmici

Gli oggetti sotto le linee diagonali non soddisfano la condizione di Hillas e quindi non possono accelerare RC fino all’ energia indicata.

Plot di Hillas: B vs. R

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•  Il meccanismo di accelerazione dei RC e formazione sistemi pianetari sono simili:

collasso di stelle con massa > 10 M_¤

•  Li, Be, B sono rari nel sistema solare (SS).

•  Analogamente sono rari elementi sub-Fe in SS

•  Nei RC, l’abbondanza di Li, Be, B è ~25%

rispetto a quella dei nuclei CNO à Li, Be, B sono prodotti secondari di spallazione dei nuclei più pesanti con il mezzo interstellare (ISM, ~ 1 protone /cm³)

La validità di questa ipotesi, si può verificare con un semplice modello.

Indichiamo con M i nuclei CNO, e con L i nuclei Li, Be, B.

I nuclei di tipo M viaggiano nella galassia e occasionalmente fanno collisioni nucleari con i protoni dell’ISM producendo nuclei L

M + p → L + X

Propagazione dei RC nella Galassia

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La sezione d’urto di interazione adronica per i nuclei su protoni si può stimare da

Considerando A=16 per i nuclei di tipo M, A=10 per i nuclei di tipo L, e A_ISM=1, si ottengono i valori

Scriviamo le equazioni differenziali per il numero di nuclei N_M e N_L in funzione del cammino percorso x nella Galassia

dove P_ML è la probabilità che nella collisione di nuclei M con ISM siano prodotti nuclei L.

Dalle misure di sezioni d’urto parziali agli acceleratori, P_ML=0.28.

σ = π R

= π R

A

λ

= A

N

σ

σ

= 287 mb λ

= 5.8 g/cm

σ

= 210 mb λ

= 7.9 g/cm

dN

dx = − N

λ

dN

dx = +P

N

λ

⁻

N

λ

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Le equazioni si possono risolvere con le condizioni al contorno per x=0 (che rappresenta il punto di iniezione alla sorgente astrofisica) che N_M(0) sia il numero di nuclei M emessi dalla sorgente astrofisica, e N_L(0)=0, cioè non ci sia componente primaria di nuclei L.

N_M(0), cioè il numero di nuclei M iniettati alla sorgente, non si conosce; però il rapporto

è indipendente da esso. Dalle misure dirette di RC, si conosce tale rapporto che è

~0.25. Ciò permette di misurare il percorso medio (mean escape path length) attraversato dai RC prima di uscire dalla dalla Galassia.

N

(x) = N

e

x λ_M

N

(x) = P

λ

^N

0

λ

λ

λ

− λ

^e

− x λ_L

− e

− x λ_M

⎡

⎣

⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥

N

( ξ )

N

( ξ ) = 0.25 ⇒ ξ = λ

λ

λ

− λ

^{ln 1+}

N

N

P

λ

λ

λ

λ

− λ

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

⎡

⎣

⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ≈ 5g/cm

N

(x)

N

(x) = P

λ

λ

λ

λ

− λ

e

λ_L−λ_M λ_Mλ_L

−1

⎡

⎣

⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥

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Quindi in media i RC attraversano 5 g cm^-2 di materiale galattico prima di fuggire dalla Galassia. Tale spessore corrisponde ad una distanza

>> spessore del disco galattico (100 pc, 1pc = 3.26 ly).

Questo indica che i RC sono confinati nella Galassia dai campi magnetici inter-galattici (<B> ~ 3 µG) per tempi molto lunghi

τ_D è chiamato tempo di diffusione, o anche tempo medio di fuga dalla Galassia.

La probabilità di fuga è 1/τ_D.

Il raggio giromagnetico di una particella Ze e momento p , nel campo B è R = p/(eZB).

Il tempo di confinamento τ_D non è quindi costante, ma decresce all’aumentare dell’energia dei RC. Durante la propagazione, a parità di Ze, particelle di alta energia hanno maggiore probabilità di fuga per via del loro maggiore R.

ρ

=1 cm

=1×1.66 ×10

gcm

ξ ≈ 5g cm

= 3×10

cm =1Mpc

τ

= ξ

c = 3×10

cm

3×10

cm/s =10

s = 3×10

y

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La dipendenza del tempo di diffusione dall’energia dei RC è misurata dal rapporto delle abbondanze dei nuclei di B rispetto a C.

Si trova sperimentalmente:

Rapporto RC secondari vs. primari

τ

∝ E

€

λ

= ρ

v τ

∝ E

Quindi il tempo di diffusione e la quantità media di materiale attraversato (interstellar propagation pathlength) prima uscire dalla Galassia, decrescono rapidamente all’aumentare dell’energia.

Il valore dell’indice δ è compreso fra 0.4-0.6.

Misure più accurate nella regione di energia fra 100 GeV/n e 1 TeV/n sono necessarie per vincolarne il valore in modo più preciso.

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Ø  I RC primari sono iniettati alla sorgente con uno spettro

Ø  I RC si propagano nella Galassia con un tempo medio di fuga

Ø  Assumendo un semplice modello leaky-box, lo spettro dei RC osservato sulla Terra è per CR primari

per CR secondari

Ad alte energie (>10 GeV/n) il rapporto S/P misura la dipendenza in energia dell’

escape path-length λ

Lo spettro energetico delle particelle iniettate dalla sorgente (~-2) è differente da quello osservato (-2.7)

€

⇒ N

N

∝ E

Q

(E) ∝ E

τ

∝ E

€

N

(E) ∝ Q

(E) τ (E) ∝ E

€

N

(E) ∝ Q

(E) τ

(E) ∝ E