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Si considerino le rette r1 ed r2 di equazioni rispettivamente r1

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Academic year: 2021

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GEOMETRIA 1 per Fisici — a.a. 2003/2004 Prof. Stefano TRAPANI

Appello del 13/09/2004

. . . . N.B.: compilare il compito in modo sintetico ma esauriente, spiegando chiara- mente quanto si fa, e scrivendo in corsivo con grafia leggibile.

[1] Sia E3 lo spazio euclideo reale di dimensione 3, dotato di un riferimento carte- siano ortogonale monometrico RC(O; x, y, z). Si considerino le rette r1 ed r2 di equazioni rispettivamente r1 :  3 x + 2 y + 4 = 0

x − y = 0 e r2 =





x = t y = 0 z = t + 3

( ∀ t ∈ R ) . (a) Dimostrare che r1 ed r2 sono sghembe.

(b) Determinare — se esiste — una retta r3 passante per l’origine ed ortogonale sia a r1 che a r2.

(c) Determinare — se esiste — una retta r4 parallela alla retta r3 del punto (c) e intersecante sia r1 che r2.

[2] Determinare se la matrice M :=

5 3 8

0 4 1

0 2 2

 `e invertibile.

In caso affermativo, calcolare la sua matrice inversa.

[3] Dire se il sistema lineare  3 x + 4 y + 6 z + w = 5

2 x − y + 3 z = 6 `e compatibile. In caso affermativo, se ne determini l’insieme delle soluzioni.

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